经典逻辑学与人工智能
逻辑学在人工智能领域中的作用
逻辑学在人工智能领域中的作用人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）作为一门涉及计算机科学、认知心理学和哲学等多学科的交叉领域，旨在使机器能够模拟人类的智能行为。
而逻辑学作为一门研究思维和推理规律的学科，对于人工智能的发展和应用起到了重要的作用。
首先，逻辑学为人工智能提供了推理和决策的基础。
人工智能系统需要具备推理能力，即通过观察和分析已有的信息，从中得出新的结论。
而逻辑学提供了一套严密的推理规则，如命题逻辑和谓词逻辑等，可以帮助人工智能系统进行有效的推理和决策。
通过逻辑学的引导，人工智能系统可以根据已知的事实和规则，推导出新的结论，从而模拟人类的思维过程。
其次，逻辑学为人工智能提供了知识表示和推理的工具。
在人工智能领域中，知识表示是将现实世界的知识和信息转化为计算机可处理的形式。
逻辑学中的知识表示方法，如一阶逻辑和描述逻辑等，可以帮助人工智能系统将复杂的知识和信息进行形式化表示，从而方便计算机进行推理和处理。
通过逻辑学的帮助，人工智能系统可以将现实世界的知识转化为计算机可理解和处理的形式，实现对复杂问题的推理和解决。
此外，逻辑学为人工智能提供了智能搜索和推理算法的基础。
在人工智能中，搜索和推理是解决问题和做出决策的重要手段。
逻辑学中的搜索算法和推理算法，如深度优先搜索和广度优先搜索等，可以帮助人工智能系统在复杂的问题空间中进行搜索和推理。
通过逻辑学的指导，人工智能系统可以通过搜索和推理算法，找到最优的解决方案，从而实现智能化的决策和行动。
此外，逻辑学还为人工智能提供了知识推理和推理机制的研究基础。
在人工智能中，知识推理是模拟人类的推理过程，从已知的事实和规则中得出新的结论。
逻辑学中的知识推理方法，如前向推理和后向推理等，可以帮助人工智能系统进行知识推理。
通过逻辑学的研究，人工智能系统可以根据已有的知识和规则，进行有效的推理和推断，从而实现对复杂问题的解决和决策。
最后，逻辑学还为人工智能提供了智能对话和自然语言处理的基础。
浅谈逻辑学与人工智能
的研 究 成 果 不 但 为人 工智 能学 科 的 诞 生奠 定 了理 论基 础 ，而 来 处 理 模 糊性 和 不 完 全 性信 息 的 推 理 。多值 逻 辑 的三 个 典 型
且 它们还作为重要的成分被应用于人工智能系统中。
３ ． １ 经 典逻 辑 的应 用
系统是克林、卢卡西维兹和波克万的三值逻辑系统 。模糊逻
辑 方 法 则 是 人 工 智 能 研 究 中的 主 要 形 式化 工 具 。本 文从 逻 辑 学 为人 工 智 能 的研 究提 供 理论 基 础 出发 。 讨 论 了经 典 逻
辑和非经典逻辑在人工智能中的应用 。 以 及 人 工 智 能 在 逻 辑 学 发 展 方 向 上 的 影 响 与 作 用
泛逻辑是从高层研究一切逻辑的一般规律 ，建立能包容 回原来的结论。 非单调逻辑可处理信息不充分情况下 的推理。
一
切逻辑 形态和推理模式，并能根据需要 自由伸缩变化 的柔 ２ Ｏ 世纪 ８ ０ 年代， 赖特的缺省逻辑、 麦卡锡 的限定逻辑 、 麦 克德
性逻辑学， 刚性逻辑 学将作为一个最小的内核存在其中， 这就 莫特和多伊尔建立 的ＮＭＬ非单调逻辑推理系统、 摩尔的 自认 是提出泛逻辑的根本原因 ， 也是泛逻辑的最终历史使命 。 ３逻辑学在人工智能学科的研 究方面的应 用 逻辑方法是人工智能研究中的主要形式化工具，逻辑学 知逻辑都是具有开创性 的非单调逻辑系统。常识推理也是一 种可能出错的不精确的推理 ， 即容错推理 。 此外，多值逻辑和模糊逻辑也 已经被 引入到人工智能中
算器， 并提 出 了“ 通用符号” 和“ 推 理 计 算” 的思想 。 １ ９ 世 纪， 英
２逻辑学的发展
２ ． １ 逻 辑 学 的 大体 分 类
逻辑学与人工智能
逻辑学与人工智能逻辑学与人工智能是两个看似不相干的领域，然而它们之间存在着紧密的联系和相互依赖的关系。
逻辑学作为一门研究人类思维和推理规律的学科，为人工智能的发展提供了理论基础和方法支持。
本文将通过探讨逻辑学在人工智能中的应用以及人工智能对逻辑学的影响，揭示这两个领域的交叉点和互动关系。
一、逻辑学在人工智能中的应用1. 形式逻辑在人工智能推理中的作用形式逻辑是逻辑学中的重要分支，它研究命题、谓词等推理问题。
在人工智能领域，形式逻辑被广泛应用于推理引擎的设计和优化中。
通过将推理问题转化为逻辑表达式，人工智能系统可以在逻辑推理的基础上做出有效的决策和推断。
2. 归结推理在人工智能中的应用归结推理是一种基于逻辑的推理方法，通过应用归结规则将问题的不同方面归结到逻辑上的相互关系中，从而推导出新的结论。
在人工智能中，归结推理被广泛应用于知识表示和推理系统的构建中。
人工智能系统可以通过归结推理将知识库中的不同规则和事实联系起来，实现更高效的推理和决策过程。
3. 模糊逻辑在人工智能中的运用模糊逻辑是一种处理不确定性和模糊性问题的逻辑系统。
在人工智能中，由于存在大量的不确定性和模糊性数据，模糊逻辑被广泛应用于信息检索、模式识别和决策支持等方面。
通过将不确定性程度以模糊集合的形式进行建模，人工智能系统可以更加准确地处理各种复杂情况，提高系统的智能化水平。
二、人工智能对逻辑学的影响1. 逻辑学的方法论与人工智能的发展逻辑学作为一门形式化的学科，提供了严密的思维和推理规范。
在人工智能的发展中，逻辑学的方法论为人工智能的研究和应用提供了理论基础和指导。
通过借鉴逻辑学中的推理规则和方法，人工智能系统可以更好地模拟和模仿人类的思维过程，提高系统的智能化能力。
2. 人工智能对逻辑学范式的拓展与改进人工智能的快速发展对传统的逻辑学范式提出了挑战，促使逻辑学不断拓展和改进。
例如，传统逻辑学主要关注的是确定性推理问题，而人工智能需要处理的是包含不确定性和模糊性的复杂问题。
关于逻辑学的经典书籍
关于逻辑学的经典书籍逻辑学是研究推理和推论的科学，对于培养人们的思维能力、提高分析问题的能力具有重要意义。
以下是关于逻辑学的经典书籍，希望对您有所帮助：1. 《逻辑学导论》 - 作者：伊恩·霍夫斯塔德这本书是一本经典的逻辑学入门教材，系统地介绍了逻辑学的基本概念、原则和方法，适合初学者阅读。
2. 《逻辑思维》 - 作者：丹尼尔·丹尼特丹尼尔·丹尼特是一位著名的心理学家和逻辑学家，他在这本书中讲述了逻辑思维的重要性以及如何培养逻辑思维能力。
3. 《形式逻辑学》 - 作者：彼得·史密斯这本书详细介绍了形式逻辑学的基本原理和方法，包括命题逻辑和谓词逻辑，是一本系统全面的教材。
4. 《逻辑学与哲学》 - 作者：威廉·沃伦·巴特勒这本书将逻辑学与哲学相结合，探讨了逻辑学在哲学研究中的重要作用，对于理解逻辑学的哲学基础具有重要意义。
5. 《逻辑学与计算机科学基础》 - 作者：杰克·布雷斯顿这本书介绍了逻辑学在计算机科学中的应用，包括逻辑电路、编程语言的语法和语义等方面。
6. 《逻辑学与法律思维》 - 作者：尤金·沃利斯这本书探讨了逻辑学在法律思维中的应用，帮助读者理解法律条文的逻辑结构和推理过程。
7. 《逻辑学与科学研究方法》 - 作者：彼得·纳根这本书介绍了逻辑学在科学研究中的应用，包括科学推理、实证方法和假设检验等方面。
8. 《逻辑学与语言学》 - 作者：迈克尔·莱斯利这本书探讨了逻辑学在语言学中的应用，帮助读者理解语言的逻辑结构和推理方式。
9. 《逻辑学与人工智能》 - 作者：约翰·海登这本书介绍了逻辑学在人工智能领域的应用，包括知识表示与推理、自动推理和智能搜索等方面。
10. 《逻辑学与教育思维》 - 作者：约瑟夫·鲁兹这本书探讨了逻辑学在教育思维中的应用，帮助读者培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
逻辑学在计算机科学中的应用
逻辑学在计算机科学中的应用随着计算机技术的不断发展，逻辑学逐渐成为计算机科学中不可或缺的一部分。
逻辑学的基本概念和方法，被广泛应用于计算机科学的各个领域，如人工智能、计算机网络、数据库等。
本文将介绍逻辑学在计算机科学中的应用，并探讨其重要性。
一、逻辑学在人工智能中的应用人工智能是计算机科学中的一个重要领域。
逻辑学在人工智能中的应用主要体现在知识表示和推理中。
知识表示是将人类知识转化为计算机可以理解的形式，以便计算机进行推理和决策。
逻辑学中的命题逻辑和谓词逻辑被广泛应用于知识表示中。
命题逻辑可以表示简单的真假命题，谓词逻辑可以表示更复杂的关系和属性。
例如，我们可以用谓词逻辑表示“所有人都会死亡”，这样计算机就能够理解这个命题，并进行推理。
推理是人工智能中的核心问题之一。
逻辑学中的演绎推理和归纳推理被广泛应用于人工智能中。
演绎推理是从已知事实推出新的结论，而归纳推理则是从已知事例总结出规律。
例如，我们可以用演绎推理来推出“所有哺乳动物都会喝水”，也可以用归纳推理来总结出“所有猫都喜欢吃鱼”。
二、逻辑学在计算机网络中的应用计算机网络是现代计算机科学中的重要领域之一。
逻辑学在计算机网络中的应用主要体现在网络协议的描述和验证中。
网络协议是计算机网络中的重要组成部分，它规定了网络中的信息传输方式。
逻辑学中的时序逻辑和模型检验被广泛应用于网络协议的描述和验证中。
时序逻辑可以描述网络中事件发生的时间顺序关系，而模型检验可以验证网络协议的正确性。
三、逻辑学在数据库中的应用数据库是计算机科学中的一个重要领域。
逻辑学在数据库中的应用主要体现在数据库查询语言和数据完整性约束中。
数据库查询语言是用于从数据库中检索数据的语言，逻辑学中的关系代数和谓词演算被广泛应用于数据库查询语言中。
数据完整性约束是保证数据库中数据正确性的重要手段，逻辑学中的一阶逻辑被广泛应用于数据完整性约束中。
四、逻辑学在软件工程中的应用软件工程是计算机科学中的一个重要领域。
逻辑学在人工智能领域中的应用前景
逻辑学在人工智能领域中的应用前景人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）作为一门新兴的学科，正日益受到全球的关注和重视。
而逻辑学作为一门研究思维和推理规律的学科，其在人工智能领域中的应用前景也备受瞩目。
本文将探讨逻辑学在人工智能领域中的应用前景，并从逻辑推理、知识表示和推理、自动推理系统等方面进行阐述。
首先，逻辑学在人工智能领域中的应用前景体现在逻辑推理方面。
逻辑推理是人工智能的核心之一，它可以帮助计算机进行推理和决策。
逻辑学提供了一套严密的推理规则，可以通过推理规则和事实之间的关系来推导出新的结论。
在人工智能领域中，逻辑推理可以应用于专家系统、自动推理系统等。
通过逻辑推理，计算机可以模拟人类的思维过程，从而实现更加智能化的决策和推理能力。
其次，逻辑学在人工智能领域中的应用前景还体现在知识表示和推理方面。
知识表示和推理是人工智能中一个重要的研究方向，它涉及到如何将人类的知识表示成计算机可以理解和处理的形式，以及如何通过推理来获取新的知识。
逻辑学提供了一种形式化的语言和推理规则，可以用于知识的表示和推理。
通过逻辑表示，计算机可以对知识进行精确的描述和处理，从而提高人工智能系统的智能化程度。
此外，逻辑学在人工智能领域中的应用前景还体现在自动推理系统方面。
自动推理系统是一种基于逻辑推理的人工智能系统，它可以通过逻辑规则和事实之间的关系来进行推理和决策。
自动推理系统可以应用于专家系统、自动化推理等领域。
通过自动推理系统，计算机可以模拟人类的推理过程，从而实现更加智能化的决策和推理能力。
综上所述，逻辑学在人工智能领域中的应用前景十分广阔。
逻辑推理、知识表示和推理、自动推理系统等方面的应用将为人工智能的发展提供重要的支撑和推动。
逻辑学的应用不仅可以提高人工智能系统的智能化程度，还可以提高系统的准确性和可靠性。
因此，进一步研究和应用逻辑学在人工智能领域中的方法和技术将会为人工智能的发展带来更加广阔的前景。
逻辑学在智能机器人研究中的应用
逻辑学在智能机器人研究中的应用随着科技的不断进步和人工智能技术的快速发展，智能机器人已经成为了现实生活中的一部分。
智能机器人的研究和发展离不开逻辑学的应用。
逻辑学作为一门研究思维和推理规律的学科，为智能机器人的设计和开发提供了重要的理论基础和方法。
首先，逻辑学在智能机器人的知识表示和推理中发挥着重要作用。
智能机器人需要具备存储和处理大量的知识，以便能够根据不同的情境做出合理的决策。
逻辑学提供了一种形式化的语言和规则，可以将知识表示为逻辑表达式或规则，从而使机器人能够根据这些逻辑表达式进行推理和决策。
例如，通过使用一阶逻辑，可以将机器人的知识表示为一组谓词逻辑公式，从而使机器人能够根据这些公式进行推理和判断。
其次，逻辑学在智能机器人的自动推理和问题求解中起到了关键的作用。
智能机器人需要能够根据已有的知识和条件，自动地推理出新的结论和解决方案。
逻辑学提供了一种形式化的推理方法和规则，可以帮助机器人进行自动推理和问题求解。
例如，通过使用演绎推理规则，机器人可以从已知的前提和规则中推导出新的结论；通过使用归纳推理规则，机器人可以从一组具体的观察事实中归纳出一般的规律和规则。
此外，逻辑学还在智能机器人的语义理解和自然语言处理中发挥着重要作用。
智能机器人需要能够理解人类的自然语言，并根据语言的含义和语境做出相应的反应。
逻辑学提供了一种形式化的语义理论和方法，可以帮助机器人对自然语言进行理解和处理。
例如，通过使用逻辑语义理论，机器人可以将自然语言句子转化为逻辑表达式，从而能够对语句的含义进行准确的理解和推理。
最后，逻辑学在智能机器人的规划和决策中也发挥着重要作用。
智能机器人需要能够根据当前的情境和目标，制定合理的行动计划和决策策略。
逻辑学提供了一种形式化的规划和决策理论，可以帮助机器人进行规划和决策。
例如，通过使用规划逻辑，机器人可以根据当前的情境和目标，生成一组合理的行动序列；通过使用决策理论，机器人可以根据不同的目标和偏好，做出最优的决策。
逻辑学在人工智能领域的应用
逻辑学在人工智能领域的应用随着科技的不断发展，人工智能已经成为了当今社会的热门话题。
人工智能的应用范围越来越广泛，从智能手机助手到自动驾驶汽车，无不离不开逻辑学的应用。
逻辑学作为一门研究思维和推理规律的学科，为人工智能的发展提供了重要的理论基础和方法。
首先，逻辑学在人工智能领域的应用可以帮助机器进行推理和决策。
逻辑学研究的是命题、谬误和推理的规则，通过逻辑学的方法，可以将这些规则应用到人工智能系统中。
比如，在自动驾驶汽车中，逻辑学可以帮助车辆系统进行推理，判断前方是否有障碍物或者是否需要变道。
通过逻辑学的应用，机器可以模拟人类的推理过程，从而更加准确地做出决策。
其次，逻辑学在人工智能领域的应用可以提高机器的语义理解能力。
语义理解是人工智能系统中的一个重要环节，它涉及到机器对人类语言的理解和解释。
逻辑学通过研究语义关系和逻辑结构，可以帮助机器更好地理解人类的语言。
例如，在智能语音助手中，逻辑学可以帮助机器理解用户的指令，并根据语义关系进行正确的回答。
逻辑学的应用可以提高机器的语义理解能力，使得机器能够更加准确地理解和回应人类的需求。
此外，逻辑学在人工智能领域的应用还可以帮助机器进行知识推理和学习。
逻辑学研究的是知识的结构和推理的规则，通过逻辑学的方法，可以帮助机器从大量的数据中提取有用的信息，并进行推理和学习。
例如，在智能搜索引擎中，逻辑学可以帮助机器根据用户的搜索关键词进行知识推理，从而提供更加准确的搜索结果。
逻辑学的应用可以帮助机器更好地利用知识，提高机器的智能水平。
然而，逻辑学在人工智能领域的应用也面临着一些挑战和困难。
首先，逻辑学研究的是抽象的逻辑规则，而人工智能系统需要将这些规则应用到具体的实际问题中。
这就需要将逻辑规则转化为计算机可以理解和处理的形式，这是一个非常复杂和困难的过程。
其次，逻辑学研究的是确定性的推理规则，而人工智能系统需要处理不确定性和模糊性的问题。
这就需要将逻辑规则与概率统计等方法相结合，从而提高机器的推理和决策能力。
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从人工智能看当代逻辑学的发展本文认为，计算机科学和人工智能将是21世纪逻辑学发展的主要动力源泉，并且在很大程度上将决定21世纪逻辑学的面貌。
至少在21世纪早期，逻辑学将重点关注下列论题：（1）如何在逻辑中处理常识推理的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的可错的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。
当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。
为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。
这是现代逻辑诞生的主要动力。
由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。
由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。
本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。
由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。
于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。
实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。
例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。
AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。
某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。
例如，AI特别关心下述课题：21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。
为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。
我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。
AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。
一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。
经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。
于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。
显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。
而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。
因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。
有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。
2．广义内涵逻辑经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。
对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。
外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。
相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。
例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。
在内涵语境中会出现一些复杂的情况。
首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。
例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：晨星必然是晨星，晨星就是暮星，所以，晨星必然是暮星。
这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。
因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。
其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。
以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。
这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。
再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。
这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。
一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。
这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。
这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。
从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。
广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。
在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。
不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。
而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。
对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。
这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等3．对自然语言的逻辑研究对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。
首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。
其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。
再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。