第三章统计推断

f( x)
由于犯Ⅰ型错误的 概率不会超过显著

2
接受区间

2
水平а ，故又称为
а 错误。
x1
否定区间
μ
0
x2
x
（二）第二类错误 如果无效假设是错误的，通过假设测验却接受了它， 所犯的错误称第二类或Ⅱ型错误，也称纳伪错误。
由于犯Ⅱ型错误的概率常记为β ，故又称为 β 错误。
接受区间
β
否定区间 x1
象这种在假设测验中所考虑的概率只用一尾概率的测验称 为一尾测验(one-tailed test)
选用一尾测验还是两尾测验，应根据专业知识而定。
四、假设测验的两类错误
检验结果有四种情况：
检验结果
真实情况
否定H0 第一类错误 正确
接受H0 正确 第二类错误
H0正确 H0错误
（一）第一类错误 如果无效假设是正确的，通过假设测验却否定了它， 所犯的错误称第一类或Ⅰ型错误，也称弃真错误。
。
从2未知的总体抽样，当样本容量足够大时（n>30) ，其样本平均数
x的
2
抽样分布趋于近正态分布，具有平均数
x=
和方差S
2
x
S =
。
u=
x 0
S
x
n
当2未知的总体抽样，样本容量n<30时 ，其样本平均数 服从t分布, S2代替σ2所得到的统计量记为t 。
x 的抽样分布
t = (x 0) / s x
0.025
0.95
0 1.96 x
0.025
0 1.96 x
0
x
σ - ) x ≤( µ 0－1.96 x
和
σ - ) x ≥( µ 0+1.96 x
同理，α=0.01时，则 H0： µ =µ 0的接受区域为
( µ 0－2.58 σ x )＜ x ＜ ( µ 0＋2.58 σ x )
μ
0
x2 μ
x
接受区间
接受区间
β
β
否定区间
x1
μ
0
x2 μ
x
x1
μ
0
μ x2
x
由图可见，β的大小与α 有反比关系。 在样本容量n一定时，提高显著水平，可以减少犯第一 类错误的概率，但同时增大了犯第二类错误的概率。
接受区间
接受区间
β
β
否定区间
x1
μ
0
x2 μ
x
否定区间
x1
μ
0
x2
μ
x
由图可见，β的大小与｜μ－μ0｜有反比关系。 在n和显著水平相同的条件下，真正的总体平均数和假 设的平均数0的相差越大，则犯第二类错误的概率越小。
（一） 测验方法 由抽样分布知识可得：
U测验： σ2已知（无论n≥30 ，还是 n＜30 ）； σ2未知，但n≥30（大样本） 。 t 测验：从2未知的总体抽样，样本容量n<30时。
（二） 测验步骤
第一步 建立假设H0：μ＝μ0 HA：μ≠μ0
第二步 确定显著水平α＝0.05、0.01
第三步 计算统计量 u (t)值
第一节
统计假设测验的基本原理
统计假设测验的实例 假设测验的基本步骤 一尾测验和两尾测验 假设测验的两类错误
• 统计假设测验的实例
有一个小麦品种亩产量总体是正态分布，总体平 均亩产360kg，标准差40kg。此品种经过多年种
植后出现退化，必须对其进行改良，改良后的品
种种植了16个小区，获得其平均亩产为380kg， 试问改良后品种在产量性状上是否和原品种有显 著差异？
测验计算 x = 1 ×（19.0+17.3+…+16.4）=18.09(g) 17
s=
2 307 . 5 2 2 2 2 19 17 . 3 ... 16 . 4 (x x) = 17 = 0.99(g) n 1 17 1
s 0.99 sx = = = 0.24(g) n 17
-_µ 0 x = t= sx
18.09-16 =8.71 0.24
查附表4，t0.05,16 =2.12，t > t0.05,16，故否定H0，接受HA 。 认为滴灌对大豆的百粒重有显著影响。
二、总体平均数的区间估计
参数的区间估计概念

根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围 给出总体未知参数落在这一区间的概率 样本统计量 (点估计）
统计推断
统计推断的过程
总体 总体均值、 方差
样本
样本统计量 例如：样本均值、 方差
统计推断的内容
统计推断
第一节 统计假设测验的基本原理 第二节 单个平均数的假设测验和区间估计
பைடு நூலகம்
第三节 两个平均数的假设测验和区间估计
第四节 百分数的假设测验和区间估计
学习目标

理解统计假设测验的基本原理 掌握假设测验步骤 能对实际问题进行假设测验 掌握参数的区间估计方法
原品种
µ 0 =360kg ，＝40
－
改良后
x=380kg,
n=16
µ
µ？ =µ 0
在研究中，往往首先要提出一个有关某一总体参数的假设， 这种假设称为统计假设。
二、统计假设测验的基本步骤
（一）提出假设 无效假设(null hypothesis) H0 备择假设(alternate hypothesis) HA
先假设真实差异不存在，表面差异全为试验误差。然
后计算这一假设出现的概率，根据小概率事件实际不可能
性原理，判断假设是否正确。这是对样本所属总体所做假
设是否正确的统计证明，称为统计假设测验。
三、一尾测验和两尾测验
（一）接受区和否定区
H0： µ =µ 0 α=0.05时,
否定区
接受区
否定区
接受区域(acceptance region) - )＜ x -) σ -1.96 ( µ ＜ (µ 0 0+1.96 σ x x 否定区域（negation region)
否定区
0.05
0 0 1.64 x x
-分布的左尾。 H0： µ≥µ0， HA： µ ＜µ ，则否定区在 x 0
例如：研究矮壮素使玉米矮化的结果，
喷矮壮素的玉米平均株高是µ ，
否定区
未喷矮壮素的平均株高是µ 0。
0 1.64 x 0
0.05
x
对矮壮素是否能使玉米株高降 低做假设测验。
接受区间
β
x1
0
x
0
由图可见，β的大小与标准误 x =
有正比关系。
n
为了降低犯β错误的概率，应适当增加样本容量。
x
μ
μ x2
b
x1 μ
2
μ
与 b 间的关系
减少（增加）I型错 误，将会增加（减 少）II型错误
b
（三）降低两类错误的措施
1、为了降低犯两类错误的概率，需采用一个较低的显 著水平，如α=0.05。 2、显著水平一定，则改迚试验技术和增加样本容量可以 有效的降低犯两类错误的概率。
u= x
x 0
u=
x 0
S
x
t =
x 0
S
x
第四步 查表求临界值uα( tα )，并作统计推断
例3.1 有一玉米杂交种亩产量总体为正态分布，其总体平均产量µ 0= 430㎏，
＝30 ㎏，为提高制种产量迚行反交制种，对反交杂交种迚行了9个小区试验， 平均产量为415(㎏/亩)。问反交种在产量上是否与正交种有显著差异？
但必须遵循两个原则：
无效假设是有意义的 据乊可计算出因抽样误差而获得样本结果的概率 H0是直接测验的假设 HA不是直接测验的假设，是在无效假设被 否定的情况下而必须接受的假设。
（二）计算概率
原品种 改良后
µ 0 =360kg ，＝40
－ x=380kg, n=16
无效假设H0： µ =µ ≠µ 0 ,备择假设HA： µ 0 -_µ σ 380－360 0 x ) 标准正态离差 u= = (σ = =2 x σx √n 40/√16 查附表2，P（|u|>2）=2×0.0227=0.0454，表明 20Kg差异属于试验误差的概率为0.0454。
（三）确定显著水平
否定H0的概率标准叫显著水平(significant level)， 一般以α表示。 农业试验研究中常取α =0.05和α = 0.01。 显著水平的选择应根据试验要求和试验结论的重
要性而定。
（四）推断H0的正误
根据小概率原理来作出接受或否定H0的结论。
一个事件发生的概率很小时（P<），认为在一次随机试验 中几乎是不可能发生的。
置信区间
置信下限
置信上限

参数的区间估计原理
0.025
-1.96

0.025
x
1.96
P[(-1.96x) x (+1.96x )] =0.95
P[(-ux) x (+ux )] = 1-
P[(-ux) x (+ux )] = 1-
测验 x 所属总体平均数μ与μ0是否有显著差异, 即单个样本
平均数的假设测验, 总体σ2已知, 做u 测验, 且为两尾测验。
H0： µ =µ 0=430 ㎏ ， 即反交种与正交种在产量上没有差异。 HA： µ≠µ0， α=0.05
0 0 = 415-430 =1.5 x x = u= n 30 9 x
否定区
接受区
否定区
0.005
0.99 0
0.005
0 2.58 x x
否定区域为 σ -) - ≤( µ x 0－2.58 x 或