统计学基础 第7章简单统计推断(二)假设检验
梁前德《统计学》(第二版)学习指导与习题训练答案：07第七章 假设检验与方差分析 习题答案
旗开得胜1第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。
2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。
3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。
4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。
5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。
6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。
二、填空题根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。
1. u ，nx σμ0-，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞nz nz σσααY2. 参数检验，非参数检验3. 弃真，存伪4. 方差旗开得胜25. 卡方， F6. 方差分析7. t ，u8. nsx 0μ-，不拒绝9. 单侧，双侧10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r18. 正态，独立，方差齐三、单项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。
1．B 2．B 3. B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．A 11．D 12．C四、多项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。
1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD五、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。
( ×)样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t检验均可使用，且两者检验结果一致。
第7章_假设检验例题与习题
样本方差
假设的总体方差
统计学
(第二版)
方差的卡方 (2) 检验
(例题分析)
1.4 -0.9 -0.5 -0.2 -0.6 -0.6 1.3 0 -1.9 1.1
【例】某厂商生产出一种新型 0.3 -0.4 -0.7 的饮料装瓶机器，按设计要求 ， 该 机 器 装 一 瓶 一 升 -0.3 -1.5 0.6 1 (1000cm3) 的 饮 料 误 差 上 下 不 -1.3 0.7 超过1cm3。如果达到设计要求 -0.6 0.7 -1.5 ，表明机器的稳定性非常好。 -0.5 1 -0.2 现从该机器装完的产品中随机 抽取25瓶，分别进行测定(用样 本减1000cm3)，得到如下结果 绿色 。检验该机器的性能是否达到 健康饮品 设计要求 (=0.05) 双侧检验 8 - 30
统计学
(第二版)
【例】 根据过去大量资料，
某厂生产的灯泡的使用寿命 服 从 正 态 分 布 N~(1020 ， 1002)。现从最近生产的一批 产品中随机抽取16只，测得 样本平均寿命为1080小时。 试在0.05的显著性水平下判 断这批产品的使用寿命是否 有显著提高？(＝0.05)
8 - 15
结论:
t
不能认为制造商的产品同他所 说的标准不相符
-1.7291 0 8 - 23
统计学
(第二版)
总体比例的检验
(Z 检验)
8 - 24
统计学
(第二版)
适用的数据类型
数 据
品质数据
数值型数据
离散数据
8 - 25
连续数据
统计学
(第二版)
一个总体比例的检验
(例题分析)
双侧检验
【例】 一项统计结果声称，
第7章假设检验
判断结果：接受原假设，或拒绝原假设。
基本思想
参数的假设检验：已知总体的分布类型，对分布函数或 密度函数中的某些参数提出假设，并检验。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
思想：如果原假设成立，那么某个分布已知的统计 量在某个区域内取值的概率应该较小，如果样本的观 测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所以， 拒绝原假设；否则，接受原假设。
Hypothesis Testing
■ 假设检验
抗氧化剂
乙酰胆碱酯酶抑制剂 抗炎药物
假设检验是统计钙推通断的道另阻一重滞要剂内容。正是应用统计推断的 理论和方法，人们才能顺利地通过有限的样本信息去把握总体特征， 实现抽样研究的目的。
21
问题实质上都是希望通过样本统计量与 总体参数的差别，或两个样本统计量的 差别，来推断总体参数是否不同。这种 识别的过程，就是本章介绍的假设检验 (hypothesis test)。
假设检验——根据问题的要求提出假设，构造适当的统 计量，按照样本提供的信息，以及一定的 规则，对假设的正确性进行判断。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
1、假设检验的基本思想
假设检验是利用小概率反证法思想，从问
题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问 题(H1)是否成立。然后在H0成立的条件下 计算检验统计量，最后获得P值来判断。
Hypothesis Testing
H0： 0 H1： 0
• H1 的内容反映了检验的单双侧。若 H1
为 0 或 < 0，则为单侧检验(onesided test)。若 H1 为 0，则为双侧
第7章参数估计
x 1 0
f P 1－p
x
xf f
1 p 0 (1 p) p (1 p)
p
2 (x x)2 f (1 p)2 p (0 p)2 (1 p)
f
p (1 p)
似然函数常简记为L或 L 1,2, ,k
未知参数的函数。
38
若有 ˆi (x1, x2,..., xn ) i 1, 2, k 使得
L x1, x2,..., xn;ˆ1, ˆ 2,
, ˆ k
max L (1 ,2 , ,k )
x1, x2,..., xn; 1, 2,
, k
则 ˆi (X1, X2,..., Xn) 为参数θi的极大似然估计量。
中选出一个使样本观察值出现的概率为最大的 ˆ 作
为θ的估计量。
称 ˆ 为θ 的极大似然估计量。
37
2.似然函数的数学表达式
设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本，样本的联合密度 (连续型）或联合分布律 (离散型)为 :
f (x; 1，2 , , k )
定义似然函数为：
n
L L x1,..., xn; 1, 2, , k f xi; 1, 2, , k i 1 x1, x2 ,..., xn 给定的样本观察值
§7.1.4抽样误差
1.误差：调查结果与实际值之间的差异 抽样调查中的误差
登记性误差(非抽样误差) 误差代表性误差随系机统误误差差（（抽非样抽误样差误）差）
2.抽样误差—由于抽样的随机性而产生的 样本指标对总体指标的代表性误差。抽样误 差可以计算并加以控制，但不可以避免。
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验（Hypothesis Testing in Statistics）统计学中的假设检验是一种统计推断方法，用于验证对总体参数或某个结论提出的假设是否是合理的。
它可以用来评估样本数据是否可以支持或反驳特定的假设，从而对研究问题进行分析和决策。
在假设检验中，我们通常提出一个零假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis）。
零假设是一种无效假设，即我们认为没有关联或没有差异存在。
备择假设是一种我们希望证明的假设，即存在某种关联或差异。
在进行假设检验时，我们首先收集样本数据。
然后，我们基于这些数据计算一个统计量，该统计量可以用于判断是否可以拒绝零假设。
统计学家们使用最常见的统计量是p值（P-value）。
p值是在给定零假设成立的条件下，观察到结果或更极端结果的概率。
如果p值小于预先设定的显著性水平α（通常为0.05），我们可以拒绝零假设，并接受备择假设。
举例来说，假设我们想要研究某药物对某种疾病的治疗效果。
零假设可以是该药物对治疗效果没有明显影响，备择假设可以是该药物对治疗效果有显著影响。
我们收集了一组患有该疾病的患者，并将其随机分为两组，对其中一组使用药物进行治疗，另一组使用安慰剂进行治疗。
然后，我们比较两组的治疗效果。
通过对比两组的数据，我们可以计算出一个p值。
如果p值小于我们设定的显著性水平α，我们可以拒绝零假设，即药物对治疗效果具有显著影响。
反之，如果p值大于α，我们无法拒绝零假设，即药物对治疗效果没有明显影响。
在假设检验中，还有两种错误可能性：第一类错误和第二类错误。
第一类错误是当真实情况下零假设正确时，我们错误地拒绝了它。
第二类错误是当真实情况下备择假设正确时，我们错误地接受了零假设。
通常，我们在设计假设检验时将第一类错误的概率控制在一个较小的水平上（如0.05），而第二类错误的概率则可能较大。
在实际应用中，假设检验是一种重要的工具，被广泛用于各种领域和学科，如医学研究、社会科学、工程等。
统计推断的基本解法
统计推断的基本解法统计推断是统计学的重要分支，用于从样本中推断总体特征。
在统计分析中，我们通常使用一些基础的解法来进行统计推断。
本文将介绍一些常用的基本解法。
点估计点估计是一种基本的统计推断方法，用于估计总体参数的值。
在点估计中，我们通过样本数据得到一个点估计量，作为总体参数的估计值。
例如，常见的点估计方法包括样本均值、样本方差和样本比例等。
区间估计区间估计是一种更精确的统计推断方法，用于估计总体参数的范围。
在区间估计中，我们通过样本数据得到一个区间估计量，包含了总体参数真值的可能范围。
例如，常见的区间估计方法包括置信区间和可信区间等。
假设检验假设检验是一种常用的统计推断方法，用于验证关于总体参数的假设。
在假设检验中，我们首先提出一个原假设和一个备择假设，然后使用样本数据来判断哪个假设更为合理。
例如，常见的假设检验方法包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。
相关分析相关分析是一种用于研究变量之间关系的统计推断方法。
在相关分析中，我们通过计算相关系数来衡量变量之间的相关程度。
例如，常见的相关分析方法包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数等。
回归分析回归分析是一种用于预测和探索变量之间关系的统计推断方法。
在回归分析中，我们使用回归方程来建立变量之间的函数关系，并通过回归系数来解释这种关系。
例如，常见的回归分析方法包括线性回归和逻辑回归等。
综上所述，统计推断的基本解法包括点估计、区间估计、假设检验、相关分析和回归分析等。
这些方法在统计学领域中被广泛应用，帮助我们从样本中推断总体的特征和关系。
应用统计学 经管类 第7章 假设检验
• • • • • •
二、假设检验的步骤 （一）提出原假设与备择假设 （二）构造检验统计量 （三）确定拒绝域 （四）计算检验统计量的样本观测值 （五）做出结论
1、提出原假设与备择假设
• 消费者协会实际要进行的是一项统计检验 H0 工作。检验总体平均 =250是否成立。这 就是一个原假设(null hypothesis)，通常用 表示，即： H0 ： =250
第三节 自由分布检验
一、自由分布检验概述 自由分布检验与限定分布检验不同， 它是指在假设检验时不对总体分布的形状和参数加 以限制的检验。与参数检验相对应，自由分布检验又称为非参数检验，但这里的非参数只是 指未对检验统计量服从的分布及其参数做出限制， 并不意味着在检验中 “不涉及参数” “不 或 对参数进行检验” 。
• 解：通过统计软件进行计算。
（二）配对样本的均值检验 设配对观察值为(x,y)，其差值是 d = x-y。设 d 为差值的总体均值，要检验的是：
H 0 : d 0 ， H1 : d 0
记d
d ，则其方差是： n
2
2 d d / n Sd n(n 1) n
t
X 1000 S/ n
第三步：确定显著性水平，确定拒绝域。 α=0.05，查 t-分布表(自由度为 8)，得临界值是 t / 2, n 1 t0.025,8 =2.306， 拒绝域是(-,-2.306]∪[2.306,+)。在 Excel 中，可以使用函数 TINV(0.05,8) 得到临界值 t0.025,8 。 第四步：计算检验统计量的样本观测值。 将 X 986 ，n=9，S=24，代入 t 统计量得：
H1 • 与原假设对立的是备选假设(alternative hypothesis) ，备选假设是在原假设被否 定时另一种可能成立的结论。备选假设比 原假设还重要，这要由实际问题来确定， 一般把期望出现的结论作为备选假设。
(完整版)统计学贾俊平考研知识点总结
统计学重点笔记第一章导论一、比较描述统计和推断统计：数据分析是通过统计方法研究数据，其所用的方法可分为描述统计和推断统计。
（1）描述性统计：研究一组数据的组织、整理和描述的统计学分支，是社会科学实证研究中最常用的方法，也是统计分析中必不可少的一步。
内容包括取得研究所需要的数据、用图表形式对数据进行加工处理和显示，进而通过综合、概括与分析，得出反映所研究现象的一般性特征。
（2）推断统计学：是研究如何利用样本数据对总体的数量特征进行推断的统计学分支。
研究者所关心的是总体的某些特征，但许多总体太大，无法对每个个体进行测量，有时我们得到的数据往往需要破坏性试验，这就需要抽取部分个体即样本进行测量，然后根据样本数据对所研究的总体特征进行推断，这就是推断统计所要解决的问题。
其内容包括抽样分布理论，参数估计，假设检验，方差分析，回归分析，时间序列分析等等。
（3）两者的关系：描述统计是基础，推断统计是主体二、比较分类数据、顺序数据和数值型数据：根据所采用的计量尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。
（1）分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据。
它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表达的，它是由分类尺度计量形成的。
（2）顺序数量是只能归于某一有序类别的非数字型数据。
也是对事物进行分类的结果，但这些类别是有顺序的，它是由顺序尺度计量形成的。
（3）数值型数据是按数字尺度测量的观察值。
其结果表现为具体的数值，现实中我们所处理的大多数都是数值型数据。
总之，分类数据和顺序数据说明的是事物的本质特征，通常是用文字来表达的，其结果均表现为类别，因而也统称为定型数据或品质数据；数值型数据说明的是现象的数量特征，通常是用数值来表现的，因此可称为定量数据或数量数据。
三、比较总体、样本、参数、统计量和变量：（1）总体是包含所研究的全部个体的集合。
通常是我们所关心的一些个体组成，如由多个企业所构成的集合，多个居民户所构成的集合。
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7
统计学
7.1.2 假设的建立
STATISTICS
统计假设的概念
----一个关于总体参数的某种陈述
统
选择
计 假 设 的
中奖概率是25% （ 25%） 中奖概率不是25%（ 25% ）
合适 方式 对后
提
考试平均成绩是140（ 140） 续分
出
析非
方
上辅导班无效（ 1 2 0 ） 常重
式
12
统计学
7.1.3 决策的标准
STATISTICS
通常地，如果我们用 表示误差， 表示小概率的标
准， 0为假设的总体参数，以双侧检验为例，可
以表示为： P( x 0 )
根据上式，在已知抽样分布的条件下，我们可以在
与 之间转换。规定了概率，可以计算出相应
的误差：规定了误差可以计算出相应的概率。
※ 第二，犯第一类错误的概率 的大小表明决策者愿 意承担的一种风险水平。 又称为显著性水平。即显著
性水平是指假设检验中事先指定的犯第一类错误的概率。18
统计学 7.1.5 决策中的两类错误
STATISTICS
※第三，在样本量一定的情况下，不能同时降低犯两类
错误的概率。即在简单随机抽样条件下， n 一定 和
统计学 第7章 简单统计推断（二）
STATISTICS
假设检验
统计学
STATISTICS
统计学
STATISTICS
统计学 7.1 假设检验的基本思想
STATISTICS
7.1.1 假设检验的小概率原理 7.1.2 假设的建立 7.1.3 决策的标准 7.1.4 检验统计量的选择 7.1.5 决策中的两类错误
第一，假定原假设为真； 第二，用作检验的统计量存在已知的抽样分布。
14
统计学 7.1.4 检验统计量的选择
STATISTICS
决策原则的两种表述方法
从概率角度表述
当 P ，小概率事件发
生，拒绝原假设，否则不 拒绝原假设。
从检验统计量值 角度表述
当计算的检验统计量值在 拒绝域方向且绝对值大于 临界值时，拒绝原假设， 否则不拒绝原假设。
解：提出原假设和备择假设
H 0 : 50（生产线正常） H1 : 50（生产线不正常）
拒绝域
双 侧 检 验
拒绝域
10
统计学
7.1.2 假设的建立
STATISTICS
例：某种规格家用净水器，国家规定净水器滤芯使用 寿命不得低于1000升。深圳某公司产生该种规格净水 器，某经销商欲经销该产品，随机抽查20个滤芯，测 得平均使用寿命为1020升，标准差为60升。该经销商 是否应该经销该公司的净水器？
不能同时减小。 ※ 第四，通常将后果严重的错误放在原假设的位置上。 ※ 第五，正确拒绝虚假的原假设是非常重要的。 ※ 第六，要注意样本容量的大小对决策的影响。
19
统计学 7.1.5 假设检验的基本步骤
STATIST综IC上S 所述，最后我们给出假设检验的一般步骤：
要
8
统计学
7.1.2 假设的建立
STATISTICS
原假设 是研究者希望能够搜集证据予以否定的
假设，也称为零假设，通常用 H 0表示。
备择假设 是研究者希望能够搜集证据予以支持的
假设，也称为研究假设，通常用 H1 表示。备择 假设表示你认为正确的观点，或是你愿意支持的
观点。
提出原假设 和备择假设
统计学 7.1.1 假设检验的小概率原理
STATISTICS
假设检验是用来判断所考察的总体是否具有某 种指定特征的一种统计推断方法。它和总体指 标估计一样都是利用样本对总体进行某种推断， 但二者推断的角度不同。 假设检验中，是先对总体指标值提出一个 假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否 成立，作出是否拒绝原假设的结论。
5
统计学7.1.1 假设检验的小概率原理
STATISTICS
假设检验所依据的逻辑就是小概率原理 即：发生概率很小的随机事件在一次
试验中是几乎不可能发生的。如果发生 了，则应有理由怀疑原来的说法是否成 立。
6
统计学 7.1.1 假设检验的小概率原理
STATISTICS
例：店家称中奖概率为25%，老张连续15次抽奖 没有中奖。老张怀疑店家公布的比率有假，试 用假设检验的思想，做出判断。
就餐次数
1
5 10 15 20 不中奖的概率小到
1.34%，在通常意义 不中奖的概率
0.75
0.237 0.056 0.013 0.003
3
3
4
2
上已经很小了
至少中奖1次 的概率
0.25
0.762 0.943 0.986 0.996
7
7
6
8
咱们先假设中奖概率是25%，则事件（连续15次不中奖 ）发生的概率为1.34%，已经很小了。所以根据小概率 不发生的原理，拒绝原假设。即，中奖概率不是25%。
15
统计学 7.1.4 检验统计量的选择
STATISTICS
双 侧 检 验
16
统计学 7.1.4 检验统计量的选择
STATISTICS
左侧检验
右侧检验
17
统计学 7.1.5 决策中的两类错误
STATISTICS
决策结果
真实情况
为真
为伪
不拒绝
正确决策
取伪错误
拒绝
弃真错误
正确决策
※ 第一，两类错误不可能同时出现。只有拒绝原假设， 才有可能犯第一类错误；只有不拒绝原假设，才有可能犯 第二类错误。
解：提出原假设和备择假设 H 0 : 1000（产品不合格） H1 : 1000（产品合格）
单 侧 检 验
拒绝域
11
统计学
STATISTICS
两 个 标 准
7.1.3 决策的标准
概率 概率小到一定程度才能否定原假设
样本统计量与假定值的差值 差值大到一定程度才能否定原假设
这两个标准是什么关系？
※※所以，决策的标准可以表现为概率，也可以是误差， 二者是统一的。
13Leabharlann 统计学 7.1.4 检验统计量的选择
STATISTICS
检验统计量——根据样本调查结果计算 得到的，据以对原假设和备择假设作出 决策的某个样本统计量。
实际上：就是计算抽取到的样本出现概率大小的工具
由抽样分布确定概率时要依据的原则：
如：
H0 : X X0 H0 : X X0 H0 : X X0
H1 : X X0 H1 : X X0 H1 : X X0
9
统计学
7.1.2 假设的建立
STATISTICS
例：某食品生产流水线自动包装一种袋装食品，正常情况 下，每袋50克，标准差5克。为了检验生产线是否正常， 随机抽取10袋进行检查，得平均重量为52克。能否认为生 产线是正常的？