有理数的乘方讲义

有理数的乘方

引入：

棋盘上的数学

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2 格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。” “你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

设计意图：

通过创设故事和问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学

生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。

猜想第64格的米粒是多少？

第1格:1

第2格：2

第 3 格:4=2 X 2=2"

第 4 格:8=2 X 2 X 2=23

第 5 格:16= 2 X 2 X 2 X 2=24

63个2

63

第64 格=2X 2X ................. X 2=2

【知识点二】乘方的意义

乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方

n

a a •…a= a

4

4

a n 读作a 的n 次幕（或a 的n 次方）

其中a 是底数，n 是指数。 【例1】 把下列各数写成乘方的形式 （1） （-6 ）x （-6 ） x （-6 ） 2X 2x 2x 2 (2)

2 2 _2 2

3 3^3

(3) —

变式训练

读出下列个数，并指出其中的底数和指数 1）在（—9） 7中,底数是 ，指数是 ，读作 ，

或读作 2） 在83中，底数是 4

3 3） 在-中，底数是

4

4） 在一 2中，底数是

5） 在5中,底数是

指数是，读作，

或读作 ，指数是 ，读作 ，指数是 ； 指数是 。

【知识点三】

有理数乘方的运算法则： 正数的任何次幕都是正数, 数；

负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正

【例2】

4

4

计算 1)

(-3)

2) -3

3)

3

4) 1 .5

11

5) (-1 )

【例3】计算并对比

(3)___ = ___ 3_

(-1) 2n= ___ (-1) 2n-1= ___________

【知识点四】

科学记数法：

科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成aX10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即K a<10 ,n是正整数。这种记数法叫做科学记数法。

(1)引入：10, 100 , 1000, 10000,能写成10()

2、(2) 300=3X00=3X0()

3000=3X000=3X0° 30000=3X0000=3X0°

3、160 000 000 000这个数可能表示为___________ ,(强调a的范围)

【例4】

1、将下列大数用科学记数法表示

(1)地球表面积约为510 000 000 000 000平方米，地球上陆地的面积大约为

149000000 平方米；

(2)2002年，中国有劳动力约为720000000人，失业下岗人员约为14000000

人；每年新增劳动

10000000人，进城找工的农民约120000000人。

2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：

(1)2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行

了14圈，行程约为6X05千米；

(2)一套《辞海》大约有1.7 X07个字。

(3)1972年3月发射的先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探

测器，至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球 1.22 X011千米。

课堂练习

7、 一个数的立方是它本身，那么这个数是（ ）

A 、0

B 、0 或 1

C 、— 1 或 1

D 、0 或 1 或—1

8、 如果一个有理数的正偶次幕是非负数，那么这个数是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、非负数

D 、任何有理数 9、 一 24X （— 22）X （ — 2） 3=（ ）

9

9

24

24

A 、 29

B 、一 29

C 、一 2

D 、2 10、 两个有理数互为相反数，那么它们的 n 次幕的值（ ）

A 、相等

B 、不相等

C 、绝对值相等

D 、没有任何关系 11、 一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（

）

A 、正数

B 、负数

C 、正数或负数

D 、奇数

A 、0

B 、1

C 、一 1

D 、2

13、2009年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出 达到7285亿元，用科学记数法表示为（ ） A. 7285 X 108 元

B . 72.85X 1010 元

C . 7.285X 1011 元

D .

0.7285X 1012 元

14、《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总 投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A .

7.26 X 1010 元 B . 72.6X 109 元

选择题

118表示（ ） 11个8连乘 1、 A 、 2、 A 、 3B 、11乘以8 ） C 、一 6 C 、8个11连乘 D 、8个别1相力卩 C 、 下列各对数中，数值相等的是（ —32 与一23 —32 与（—3）2 下列说法中正确的是（ 23表示2X 3的积

—32与（—3）2互为相反数

D 、6 ) —2)3 B 、— 23 与( D 、(— 3X 2)2与—3X 22 )

B 、 D 、

任何一个有理数的偶次幕是正数 4 2 一个数的平方是4，这个数一定是-

9

3

5、 6、 下列各式运算结果为正数的是（ A 、一 24 X 5 B 、（1 — 2）X 5 如果一个有理数的平方等于（-2）2,那么这个有理数等于（ A 、一 2 B 、2 C 、4 D 、2 或一2

)

C 、(1 — 24) X 5

D 、1 — (3X

5)6

)

12、(— 1)

2001

+ (— 1)2°°J| 1 + ( — 1)2003 的值等于(