二次函数单元综合测试卷

二次函数综合测试卷

一、填空：(每空3分，共24分) 1．二次函数的图象经过三个定点（2，0），（3，0），（•0，-•1），则它的解析式为________，该图象的顶点坐标为__________．

2．抛物线y=x 2-4x+11的对称轴是直线________，顶点坐标为________． 3．如果抛物线y=-

23x 2+（m+2）x+27m 的对称轴为直线x=3

2

，则m 的值为_________． 4．将抛物线y ＝x 2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式

是 ．

5．如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ，球路的最高点B (8，9)，则这个二次函数的表达式为______.

6．开口向下的抛物线y=a （x+1）（x-4）与x 轴交于A 、B 两点，与y•轴交于点C ．•若∠ACB=90°，则a 的值为________．

二、选择题：(7～12单选，每题3分，13～15为多选，每题4分，共30分) 7．在同一直角坐标系内，函数y=ax 2+bx 与y=

b

x

（b ≠0）的图象大致为（ ）

8．给出下列四个函数：y=-2x ，y=2x-1，y=

3

x

（x>0），y=-x 2+3（x>0），其中y 随x•的增大而减小的函数有（ ）

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

9．若二次函数y =x 2－2x +c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（ ） A.－1 B.1 C.

2

1

D.2

10、把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）

（A ）()1232

+-=x y ; （B ）()1232

-+=x y ;

（C ）()1232

--=x y （D ）()1232

++=x y

11、.已知二次函数y =x 2+(2k +1)x +k 2－1的最小值是0，则k 的值是（ ）

A.

43 B.－43 C.45 D.－4

5 12从一张矩形纸片ABCD 的较短边AD 上找一点E ，过这点剪下两个半圆，它们的直径分别

是AE 、DE ，要使剪下的两个半圆的面积和最小，点E 应选在（ ）

A ．边AD 的中点外

B ．边AD 的

13处 C ．边AD 的14处 D ．边AD 的1

5

处 13、关于二次函数y =ax 2+bx +c 的图象有下列命题，其中是假命题的是（ ） A 、c =0时，函数的图象经过原点 B 、b =0时，函数的图象关于y 轴对称

C 、数的图象最高点的纵坐标是a

b a

c 442

- D 、c >0且函数的图象开口向下时，方程

ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根

14、y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ）

（A ） ac+1=b; B 、a ＞0,bc ＞0 C 、2

4b ac -＞0 D 、a+b+c ＜0 15、如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ）

A 、8

B 、14、

C 、15、

D 、16

三、解答题：(66分)

16、(6分)如图，△OAB 是边长为2的等边三角形，直线x=t•截这个三角形所得位于直线左方的图形面积为y ．

（1）写出以自变量为t 的函数y 的解析式；（2）画出（1）中函数y 的图象．

y 17、(8分)抛物线Y = -X 2

+ ( m 一 l ）与Y 轴交于（ 0 , 3 ）点． ( 1 ）求出 m 的值并画出这条抛物线；

( 2 ）求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标 x ( 3 ) x 取什么值时，抛物线在X 轴上方？ O ( 4 )X 取什么值时，Y 的值随 x 值的增大而减小？

18、(9分)已知一次函数y =ax +b 的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y =

3

1x 2

的图象经过A 、B 两点. (1)请求出一次函数的表达式;

(2)设二次函数的顶点为C ，求△ABC 的面积.

19．(9分)A公司推出一种高效环保洗涤用品，年初上市后，•公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

（3）求第8个月公司所获利润多少万元？

20、（9分)某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，

又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/•件）•符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40．

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

21、(11分)抛物线y＝－1

2

x2＋

5

2

x－2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．

（1）求证：△AOC∽△COB；

（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQ＝AC．

（第26题）