流体力学习题及解答

《流体力学》1-4章作业讲评1-6．当空气温度从00C 增加至020C 时，ν值增加15%，容重减少10%，问此时μ值增加多少⎡⎤⎣⎦解0000000000(115%90%)()()0.035 3.5%gggγγννμμρνρνμρνγν⨯---====1-7．图示为一水平方向运动的木板，其速度为1m s，平板浮在油面上，油深 1mm δ=，油的0.09807Pa s μ=g ，求作用于平板单位面积上的阻力⎡⎤⎣⎦解10.0980798.070.001du Pa dy τμ==⨯= 1-9．一底面积为4045cm ⨯，高为1cm 的木板，质量为5kg ，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动，已知1m v s=，1mm δ=，求润滑油的动力粘滞系数⎡⎤⎣⎦解0T GSin α-=555255131313T GSin G g g α==⋅=⨯⨯=所以 10.400.451800.001du T A dy μμμ==⨯=但 259.8070.10513180Pa s μ⨯==⋅⨯所以1-10．一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为δ＝1mm ，全部为润滑油充满，μ＝ ，当旋转角速度ω＝16s －1，锥体底部半径R ＝,高H ＝时，求：作用于圆锥的阻力矩。

解： 取微元体，微元面积：切应力：阻力：阻力矩1-14．图示为一采暖系统图，由于水温升高引起水的体积膨胀，为了防止管道及暖气片胀裂，特在顶部设置一膨胀水箱，使水的体积有自由膨胀的余地，若系统内水的总体积38V m =，加热前后温度差050t C =，水的热胀系数0.0005α=，求膨胀水箱的最小容积⎡⎤⎣⎦解因为 dV V dt α=所以 30.00058500.2dV Vdt m α==⨯⨯=22cos 0dhdA r dl r du r dy dT dA dM dT r ππθωτμμδτ=⋅=⋅-====⋅0303303443312cos 12()cos 12cos 20.1160.50.639.64cos 100.8572H HHM dM rdT r dA r r dh r dh r tg h tg h dhtg H Nm ττπθωμπθδθωμπθδθπμωπδθ-====⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅=⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⎰⎰⎰⎰⎰⎰2-2．在封闭管端完全真空的情况下，水银柱差250Z mm =，求盛水容器液面绝对压强1p 及测压管中水面高度1Z⎡⎤⎣⎦解312013.6109.80.056664a p Z p γ=+=⨯⨯⨯= 11 6.6640.686809.8p Z m mm γ==== 2-6．封闭容器水面的绝对压强20107.7KNp m=，当地大气压强298.07a KNp m =，试求（1）水深0.8h m =的A 点的绝对压强和相对压强（2）若容器水面距基准面高度5Z m =，求A 点的测压管高度和测压管水头。

并图示容器内液体各点的测压管水头线；（3）压力表M 和酒精（27.944KNm γ=）测压计h 的读数值hh 1AM p 0⎡⎤⎣⎦解（1）201107.79.8070.8115.55A KN p p h m γ'=+=+⨯= 2115.5598.0717.48A A a KN p p p m '=-=-=（2）217.481.789.807Ap h m γ=== 25 1.78 6.78n A H Z h m =+=+=（3）20107.798.079.63M a KNp p p m =-=-=9.631.217.944Mp h m γ=== 2-8．已知水深 1.2h m =，水银柱高度240p h mm =，大气压强730a p mm =水银柱，连接橡皮软管中全部都是空气，求封闭水箱水面的绝对压强及真空度⎡⎤⎣⎦解将的水柱高度换算为水银柱高度为：1 1.20.08813.6mHg ⨯= 则水面的绝对压强为：0.730.240.0880.402402m mmHg --==0730402328V a p p p mmHg =-=-=2-14.封闭不水箱各测压管的液面高程为：1100cm ∆=，220cm ∆=，460cm ∆=，问3∆为多少⎡⎤⎣⎦解1323()()γγ'∆-∆=∆-∆213133.40.29.80710.137133.49.807m γγγγ'∆-∆⨯-⨯∆==='--2-19．在水管的吸入管1和压出管2中装水银压差计，测得120h mm =，问水经过水泵后，压强增加多少若为风管，则水泵换为风机，压强增加为多少mmHg⎡⎤⎣⎦解(1)2()0.12(133.49.81)15KN p h mγγ'∆=-=-= (2)2133.40.1216KNp h m γ'∆==⨯=12161.6316309.807ph m mmH O γ∆====2-23．一直立煤气管，在底层测压管中测得水柱差1100h mm =，在20H m =高处的测压管中测得水柱差2115h mm =，管处空气容重312.64N m γ=气，求管中静止煤气的空重γ煤⎡⎤⎣⎦解211h h H h γγγγ+=+煤气1233()9.807(0.10.115)0.012640.00529 5.2920h h KN N m m H γγγ--=+=+==2-30．密闭方形柱体容器中盛水，底部侧面开0.50.6m ⨯的矩形孔，水面绝对压强20117.7KNp m=，当地大气压强298.07a KNp m =，求作用于闸门的水静压力及作用点⎡⎤⎣⎦解200117.798.0719.62a KN p p p m '=-=-= 0119.6229.807p h m γ=== 9.807 3.10.50.69.15c p h A KN γ==⨯⨯⨯=2h1hH煤气3210.6120.01112 3.1c e c c bh J y mcm y A h bh =====⨯2-34. 封闭容器水面的绝对压强20137.37KN p m =，容器左侧开一2*2米的方形孔，复以盖板AB ，当大气压298.07a KNp m =时，求作用于此盖板的水静压力及其作用点1m2mABp 0解: 0137.3798.0749.807ap p h m γ--===2sin6043 5.732c h h m =+=+=9.807*5.732*4225c P h A kN γ===3021*2*21112*0.054832*22sin 603l c J y m y A ====++2-36.有一圆滚门,长度10l m =,直径4D m =,上游水深14H m =,下游水深22H m =,求水作用于圆滚门上的水平和铅直分压力⎡⎤⎣⎦解2212121()2xx x p p p l H H γ=-=-2219.80710(42)5902KN =⨯⨯⨯-= 2339.80741092044z p V Al R l KN γγγππ==•==⨯⨯⨯=3-4.设计输水量为3300*10/kg h 的给水管道，流速限制在0.9~1.4m s之间。

试确定管道直径，根据所选的直径求流速，直径规定为50mm 的倍数。

⎡⎤⎣⎦解：333300*10/300/0.0833/kg h m h m s ==因为流速限制在0.9~1.4ms之间，故A 的范围为：0.08330.08330.9 1.4:，即220.09260.0595m m :之间，则d 取300mm此时，实际流速为20.08331.18/*0.34v m s π==3-8．空气流速由超音流速过渡到亚音速时，要经过冲击波。

如果在冲击波前，风道中流速660m v s=，密度31.0/kg m ρ=，冲击波后，速度降低至250mv s=，求冲击波后的密度⎡⎤⎣⎦解1122Av Av ρρ=312126601 2.64/250v kg m v ρρ==⨯= 3-9．管路由不同直径的两管前后相接所成，小管位直径0.2A d m =，大管直径0.4B d m =。

水在管中流动时，A 点的压强270A kNp m=，B 点的压强240B kNp m =，B 点的流速1B m v s=。

试判断水在管中流动方向，并计算水流经两断面间的水头损失。

⎡⎤⎣⎦解以A 断面的管轴为基准面计算各断面的单位能量。

220.4140.2B B A A v A m v sA ==⨯=707.149.807Ap m γ== 404.079.807B p m s γ==22407.147.95522AA A A p v H Z m g g γ=++=++=2221 4.07 5.12122BB B B p v H Z m g gγ=++=++=A B H H >由A 流向B7.955 5.121 2.834l A B h H H m =-=-=3-10．油沿管线流动，A 断面流速为2m s，不计算损失，求开口C 管中的液面高度⎡⎤⎣⎦解220.15()()2 4.50.1A B A B d m v v s d ==⨯= 通过B 断面中心作基准面，写A 、B 两断面的能量方程。

222 4.51.2 1.50022p g gγ++=+++2212.7(2 4.5) 2.70.83 1.862pm gγ=+-=-= 3-12．用水银比压计量测管中水流，过断面中点流速u 如图，测得A 点的比压计读数60h mm ∆=水银柱（1）求该点的流速u ；（2）若管中流体是密度30.8g cm 的油，h ∆仍不变，该点流速为若干不计损失。

⎡⎤⎣⎦解22BA p p u g γγ+=21()2A B p p u h g γγγγγ-=-=∆ 当管中通过水时112.6h h γγγ-∆=∆ 212.629.80712.60.06 3.85m u g h s=⨯∆=⨯⨯⨯=当管中通油时，1133.40.89.807160.89.807h h h γγγ--⨯∆=∆=∆⨯ 2162160.06 4.31m u g h g s=⨯∆=⨯⨯=3-17．一压缩空气罐与文丘里式引射管联接，1d ，2d ，h 为已知，问气罐压强c p 多大才能将将B 池水抽出。

⎡⎤⎣⎦解写1、2断面的能量方程2212122v v h g g γγγ-+=2212122v v h g gγγγ=-22221211()A v dv v A d == 242211()12v d h g d γγ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦又写气罐及出口断面的能量方程2202v p gγ=代入上式 42101()1d h p d γ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦10421()1hp d d γ=⎡⎤-⎢⎥⎣⎦所以104211hp d d γ≥⎛⎫- ⎪⎝⎭3-19.. 断面为和的两根管子所组成的水平输水系从水箱流入大气中，(1)若不计损失，(a)求断面流速v 1和v 2；(b)绘总水头线和测压管水头线，(c)求进口A 点的压强。