二进制及其转换一
二进制数的基本概念与转换知识点总结
二进制数的基本概念与转换知识点总结二进制数是计算机科学中的重要概念，它在数据处理、储存和传输中起到至关重要的作用。
本文将介绍二进制数的基本概念与转换知识点，帮助读者更好地理解和运用二进制数。
一、二进制数的基本概念二进制数是一种由0和1组成的数制系统，与我们平常使用的十进制数制有所不同。
在二进制数中，每一位的权值是2的幂次方，从右向左依次增加。
例如，二进制数1101表示十进制数13。
二、二进制数的转换1. 十进制转换为二进制将给定的十进制数通过不断除以2，并记录余数，直到商为0为止。
最后将记录的余数从下往上依次排列，即为该十进制数的二进制表示。
例如，将十进制数27转换为二进制数：27 ÷ 2 = 13 (1)13 ÷ 2 = 6 (1)6 ÷ 2 = 3 03 ÷ 2 = 1 (1)1 ÷ 2 = 0 (1)所以，27的二进制表示为11011。
2. 二进制转换为十进制对于给定的二进制数，从右向左依次给每一位赋予对应的权值，并将其相加，即可得到该二进制数对应的十进制数。
例如，将二进制数11011转换为十进制数：(1 × 2^4) + (1 × 2^3) + (0 × 2^2) + (1 × 2^1) + (1 × 2^0) = 16 + 8 + 0 +2 + 1 = 27所以，二进制数11011表示的是十进制数27。
3. 八进制和十六进制转换为二进制八进制和十六进制数与二进制数之间存在对应关系。
将八进制数每一位转换为对应的三位二进制数，将十六进制数每一位转换为对应的四位二进制数，即可完成转换。
例如，将八进制数27转换为二进制数：2（八进制）= 010（二进制）7（八进制）= 111（二进制）所以，八进制数27对应的二进制数为010111。
将十六进制数AC转换为二进制数：A（十六进制）= 1010（二进制）C（十六进制）= 1100（二进制）所以，十六进制数AC对应的二进制数为10101100。
二进制及其转换ppt课件
13
例2 将下列二进制数转换成十进制数
步骤：①将二进制数写为按权展开式形式； ②计算按权展开式得十进制数.
（1） (110)2 （2） (101011)2
解： （1）（110）2 1 22 1 21 0 20 (6)10
（2）（101011）2 1 25 0 24 1 23 0 22 1 21 1 20 (43)10
11.1 二进制及其转换
1
回顾•思考：
1、最大的个位数是？有多少个个位数， 分别是？
2、29565中数学9所在的位置是第几位， 也叫第( )位？9代表的值( )
9 + 1= ？
为什么是两位数而不是一位数？
2
1. 十进制
特点:逢十进一 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等。
第一位
20
9
二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数 乘积之和。
(110)2 = 1×22+1×21+0×20
10
进制数的表示方法
方法：用一个下标来表明
例如： (365)10 十进制
(1011)2 二进制
11
例1.写出下列各数的按权展开式
(1)（532）10
（3）（1100）2
（2）（12.35）10
0
2 22
0
2 11
1
25
1
22
0
直到商为零
21
1
0
结果为：(89)10 = (1011001)2
低位
高位
18
练习3: 将下列十进制换算成二进制数
(1)(9)10 (2)(16)10
二进制十进制和十六进制及其相互转换的公式
二进制十进制和十六进制及其相互转换的公式二进制、十进制和十六进制是计算机科学中常用的数制。
在计算机中，数据以二进制的形式表示，但是对于人类来说，二进制形式并不直观，因此使用十进制和十六进制进行数据展示和计算更为常见。
本文将介绍二进制、十进制和十六进制之间的转换公式。
一、二进制转十进制二进制是由0和1两个数字组成的数制。
每一位二进制位所代表的数值是2的n次方，其中n为该二进制位的位置，从右向左逐渐增加。
例如，二进制数1101，可以表示为:（1*2^3）+（1*2^2）+（0*2^1）+（1*2^0）=8+4+0+1=13所以二进制数1101等于十进制数13二、十进制转二进制十进制数是由0-9这十个数字组成的数制。
将十进制数转换成二进制数的方法是不断地对十进制数进行除以2的整除运算，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列。
例如，将十进制数53转换成二进制数：53÷2=26余126÷2=13余013÷2=6余16÷2=3余03÷2=1余11÷2=0余1三、十六进制和二进制、十进制的转换十六进制数是由0-9这十个数字和A-F这六个字母组成的数制，其中A代表10，B代表11，依此类推，F代表15、十六进制数可以很方便地将二进制数字转换成较短的字符表示，同时也更加直观。
1.二进制转十六进制：将二进制数每四位一组，从右向左进行分组，并将每个分组转换成对应的十六进制字符。
0110(6)1101(D)0101(5)1011(B)转换结果为6D5B。
2.十六进制转二进制：将十六进制数中的每个字符逐个转换成对应的四位二进制数。
例如，将十六进制数3A转换成二进制数：3->0011A->10103.十六进制转十进制：将十六进制数中的每个字符逐个转换成对应的十进制数，然后将这些十进制数相加即可得到结果。
例如，将十六进制数1F转换成十进制数：1*16^1+F*16^0=16+15=31所以十六进制数1F等于十进制数314.十进制转十六进制：将十进制数不断地进行除以16的整除运算，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列，并将每个余数转换成对应的十六进制字符。
七年级上册二进制及其转换
七年级上册二进制及其转换一、二进制的概念。
1. 定义。
- 在数学和数字电路中，二进制（binary）是一种以2为基数的记数法，通常用0和1来表示。
它是计算机技术中广泛采用的一种数制。
例如，在二进制中，10表示的是十进制中的2（因为1×2^1 + 0×2^0=2）。
2. 与十进制的对比。
- 十进制是我们日常生活中最常用的数制，它以10为基数，有0 - 9十个数字。
而二进制只有0和1两个数字。
这是因为计算机的硬件基础是电子元件，这些元件通常只有两种稳定的状态，如电路的通和断、电压的高和低等，正好可以用0和1来表示。
二、二进制转换为十进制。
1. 转换方法。
- 按位权展开法。
对于一个二进制数b_nb_n - 1·s b_1b_0（其中b_i为0或1），它转换为十进制数的公式为D=∑_i = 0^nb_i×2^i。
- 例如，将二进制数101转换为十进制：- 这里n = 2，b_2=1，b_1=0，b_0=1。
- 根据公式D = b_2×2^2+b_1×2^1+b_0×2^0=1×2^2+0×2^1+1×2^0=4 + 0+1=5。
三、十进制转换为二进制。
1. 除2取余法。
- 把十进制数除以2，取余数，然后将商继续除以2，再取余数，直到商为0。
最后将所有的余数从右到左排列，就得到了对应的二进制数。
- 例如，将十进制数13转换为二进制：- 13÷2 = 6·s·s1（余数为1）- 6÷2 = 3·s·s0（余数为0）- 3÷2 = 1·s·s1（余数为1）- 1÷2 = 0·s·s1（余数为1）- 从右到左排列余数得到1101，所以十进制数13转换为二进制是1101。
二进制十进制数的转换
二进制十进制数的转换一、什么是二进制十进制数二进制是计算机中最基本的数字系统，它由0和1两个数字组成。
而十进制是我们日常生活中最为熟悉的数字系统，由0到9十个数字组成。
二进制十进制数的转换就是将二进制数字表示转换为十进制数字表示，或将十进制数字表示转换为二进制数字表示。
二、二进制转换为十进制1. 二进制数的权值计算二进制数的每一位都有一个对应的权值，从右往左依次为2^0、2^1、2^2、2^3...以此类推。
例如，二进制数1101，从右往左依次对应的权值为2^0=1、2^1=2、2^2=4、2^3=8。
2. 二进制转换为十进制的计算方法将二进制数的每一位乘以对应的权值，然后将得到的结果相加即可得到十进制数。
举例说明：将二进制数101010转换为十进制数。
1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 423. 小数的二进制转换为十进制对于小数的二进制转换为十进制，可以将小数点后的每一位乘以对应的权值，然后将得到的结果相加即可得到十进制数。
举例说明：将二进制数101.01转换为十进制数。
1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 + 0×2^-1 + 1×2^-2 = 4 + 0 + 1 +0 + 0.25 = 5.25三、十进制转换为二进制1. 整数的十进制转换为二进制将十进制数不断除以2，直到商为0为止。
每次的余数即为二进制数的每一位，而商则为下一次的被除数。
最后将余数从下往上排列即可得到二进制数。
举例说明：将十进制数23转换为二进制数。
23 ÷ 2 = 11 余 111 ÷ 2 = 5 余 15 ÷ 2 = 2 余 12 ÷ 2 = 1 余 01 ÷2 = 0 余 1所以，23的二进制表示为10111。
中职教材 11.1 二进制及其转换
作业: 书本P5 1、2、3
十进制、二进制、八进制、十六进制
八进制的每个数位上可以使用8个数码：0， 1，2，3，4，5，6，7， 十进制的基数为8
进位规则：逢八进一
十六进制的每个数位上可以使用16个数码：0，1，2， 3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F 十进制的基数为16 进位规则：逢十六进一
（1 ）(1001)2 ； （4 ）(110101)2 ；
十进制数转换成二进制数 方法:除2取余,逆向收集
例2 将下列十进制数换算成二进制数: (1 ) (101)10 ; (2 ) (87)10 .
练习: 书本P5 1
十
二
(1 ) (9)10 ; (2 ) (16)10 ; (3) (45)10 ; (4) (78)10 ;
例：(78)10可能是个八进制数吗？
作业: 书本P5 1、2、3
1 、 3 、6、5、8等等 十进制数的意义：各个数位的数码与其 位权数乘积之和
3 2 1 0 1 10 3 10 6 10 5 10 1365.18= 1 2 按权展开式 110 8 10
十进制的每个数位上可以使用10个数码：0， 1，2，3，4，5，6，7，8，9
第11章
逻辑代数初步
11.1 二进制及其转换 1、二进制的含义 2、二进制与十进制的相互转换
几个概念： 基数：每个数位上可以使用的数码的个数。 数位 千 百 十 个 十分 百分
数码所在的位置
十进制数： 1
位权数
3
3
6
2
5 .
1
1
8
10
10
10
10
0
10
-1
10-2
二进制及其转换PPT课件
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中国与十进制
中国是世界上第一个同时使用“十进制”和 “位值制”的国家。古埃及、古希腊和古罗马都没 有发明位值制。古代美洲玛雅人和两河流域的古巴 比伦人虽然发明了位值制，却分别使用的是20进制 和60进制计数法。
今天通用的十进制阿拉伯数字系统，实际上是 10世纪后由印度传入地中海沿岸及西欧各国。 考证 历史，直到6世纪末以后，印度才开始使用十进制 计数法。于是，有学者认为，印度的十进制计数法 可能源自中国，古代中国才是今天通行的十进制计 数法的真正源头。
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中国与十进制
中国古代使用的是十进制计数法，即每满10个 数目就进一个单位，如10个1进为10，10个10进为 100等。十进制起源于何时已不可考，但至迟春秋时 期，中国古人就已经能够熟练使用十进制进行计数 和运算了。
中国古代的十进制计数方法实际包括了“位值
制”十进制”和“位值制”两种计数方法。位值制 就是以位置定数目，如22，同样是两个2，第一个2 因位于十位上，故代表20，第二个2因位于个位上， 故代表2。可以看出，由于使用了位值制，就可以很 简捷地记录较大的数目。
104 万 1028 穰 1052 恒河沙 1076 全仕祥 10-23 阿摩罗
108 亿 1032 沟 1056 阿僧祇
10-24 涅盘寂静
5
十进制的定义
把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数码放到相应的位 置来表示数。
数码所在的位置叫做数位，个位、十位、百位、 千位……等等。
每个数位上可以使用的数码的个数叫做这种计数 制的基数，十进制的基数是10。
每个数位所代表的数叫做位权数，进位规则“逢 十进一”。
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二进制的单位换算关系
二进制的单位换算关系一、引言在计算机科学中，二进制是一种重要的计数系统，它由0和1两个数字组成。
二进制单位换算关系是计算机领域中的基础知识，它可以帮助我们理解计算机内部数据的存储和处理方式。
本文将详细介绍二进制单位换算关系，包括位(bit)、字节(byte)、千字节(kilobyte)、兆字节(megabyte)、千兆字节(gigabyte)和太字节(terabyte)等单位的换算及其在计算机中的应用。
二、位与字节的关系在二进制计数系统中，最小的单位是位(bit)。
一个位只能表示0或1两个数字。
8个位组成一个字节(byte)，一个字节可以表示256个不同的数字。
字节是计算机中最常用的数据单位之一，它可以存储一个字符或一个整数。
三、字节与千字节的关系千字节(kilobyte)是字节的一千倍，即1千字节等于1024字节。
这是因为计算机中的存储容量通常以2的幂次进行表示。
千字节是计算机存储容量的基本单位之一，它可以存储大约1000个字符或一个小型文档。
四、千字节与兆字节的关系兆字节(megabyte)是千字节的一百万倍，即1兆字节等于1024千字节。
兆字节是计算机存储容量的另一个重要单位，它可以存储大约1000兆个字符或一个较大的文件。
五、兆字节与千兆字节的关系千兆字节(gigabyte)是兆字节的一千倍，即1千兆字节等于1024兆字节。
千兆字节是计算机存储容量的较大单位，它可以存储多个大型文件或一个较长的视频。
六、千兆字节与太字节的关系太字节(terabyte)是千兆字节的一千倍，即1太字节等于1024千兆字节。
太字节是计算机存储容量的巨大单位，它可以存储非常大的数据集合，例如整个互联网上的信息。
七、二进制单位换算实例为了更好地理解二进制单位换算关系，我们来看几个实际的例子。
例1：将1000字节转换为千字节。
1000字节等于1000/1024 ≈ 0.976千字节。
例2：将2兆字节转换为千兆字节。
2兆字节等于2*1024/1024 ≈ 2千兆字节。
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数制是用一组固定的数码(数字和符 号)和一套统一的规则(逢N进一)来表示数目 的方法。
数位：数码所在的位置叫做数位。 基数：每个数位上可以使用的数码的个数 叫做这种计数制的基数。 位权数：每个数位所代表的数叫做位权数。
二、讲授新课
2. 十进制 十进制特点是逢十进一
十进制数位就是个位、十位、百位、千位、 万位、十分位、百分位，千分位等等。 十进制可以使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数码， 基数是10。 十进制位权数：
三.例题与练习
例1 将下列二进制数换算为十进制数： （1） (1010110) 2 （2）(1010) 2
（2） （ 10） 1010 2 1＋0 1 ＋＋0 10
解：（ 1） （86） 1010110 2 1＋0 ＋1＋0 ＋1 1 ＋＋0 10
在实际应用中，还使用其他的计数制， 如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七 天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、 半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、 一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。
这种逢几进一的计数法，称为进位计 数制。简称“数制”或“进制”。
1. 数制的概念
,103 ,102 ,101 ,100 ,101 ,102 ,103 ,
二、讲授新课
3. 二进制 二进制特点是逢二进一
二进制数位上只有0,1二个数码。 二进制基数是2。 二进制位权数：
, 23 , 22 , 21 , 20
二、讲授新课
4. 八进制 八进制特点是逢八进一
逻辑代数初步
§11.1
二进制及其转换
学习要求
1.通过类比，结合实例，了解二进制的基数、进位规则、位权数、 按权展开式等概念； 2.面对具体问题，会进行二进制与十进制之间的转换； 3.通过类比的学习方式培养合理猜想能力.
第一学时
学法指导
（1）阅读本节教材内容，知道二进制这一计数方法的特点，了解位 数、基数、位权数等概念；
16 ,16 ,16 ,16 ,16
4
3
2
1
0
二、讲授新课
6. 数的按权展开式
将数表达为各个数位的数码与其相应 位权数乘积之和的形式，这种式子叫做按权 展开式。 (365)10 = 3×102+6×101+5×100 (2.68)10 = 2×100+6×10-1+8×10-2 (101)2 = 1×22+0×21+1×20 (167)8 = 1×82+6×81+7×80 (1A7C)16=1×163+10×162+7×161+12×160
（2）由十进制这一比较熟悉的记数方法类比学习二进制的记数方法，
注意类比的学习方法积累； （3）本学时的重点是二进制数转化成十进制数.
一、引新课
日常生活中， 我们经常会使用各 种数字，如一部苹 果iPhone 4S手机淘 宝不同卖家的价格 分别为3440.67元、 4080.32元、4080.10 元、3350.38元等。 这些数都是十进制 数。
（4）将下列二进制数转为十进制数.
解： （5） 1012 1 0 ＋＋1 10
(101) 2
(101101) 2
（45） 1011012 1＋0 ＋1＋1 0 ＋＋1 10
谢谢！
四.当堂训练
（1）二进制数1011011转化成十进制数为
A.103 A.72 B.91 B.71 C.171 C.75 D.71 （ D） D.73 （2）二进制数1001001转换成十进制数是
（ B）
（3）写出1111 2 的按权展开式
11112 1 23 1 22 1 21 ... 1 20
八进制数位上有 0,1,2,3,4,5,6,7 八个数码。 八进制基数是 8 。 八进制位权数：
,83 ,82 ,81 ,80
二、讲授新课
5. 十六进制 十六进制特点是逢十六进一
十六进制数位上可以有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 十六个数码。 十六进制基数是 16 。 十六进制位权数：