[K12配套]九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系复习教案
九年级数学下册：第一章直角三角形的边角关系复习教案(北师大版) 教案
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第一章直角三角形的边角关系
回顾与思考
（一）教学核心
1．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图；
2．利用计算器，发现同角的正弦、余弦、正切之间的关系；
3．进一步体会直角三角形边角关系在现实生活中的广泛应用；
4．体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题；
（二）课时安排
1课时
（三）教学内容
回顾与思考中共设计有四个问题，帮助大家回顾、思考直角三角形中反映边角关系的三角函数的概念，直角三角形中边角关系在现实生活中的广泛应用，体现数形之间的联系。
以及把实际问题数学化的过程，更进一步了解知识间的联系和综合应用。
使三角函数的意义从现实生活中来，而又服务于现实生活中，从现实生活中抽象出数学问题，然后数形结合，用三角函数解决问题。
（四）教学建议
1.教师可以通过一系列的练习题的解答，逐步呈现本章知识点，然后要求学生自己对本章的内容进行小结，随后进行交流，形成知识框架图。
2．可以让学生说一说他们利用三角函数的知识解决了什么实际问题，或利用三角函数解决问题的体会。
3．可以让学生说一说他们在使用计算器解决问题的过程中有什么发现等。
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九年级下册第一章直角三角形的边角关系教案
1.1.1锐角三角函数一、教材依据本节为九年级（下）第一章《直角三角形的边角关系》的第一节《从梯子的倾斜程度谈起》第一课时。
直角三角形的边角关系是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的应用。
通过本节的学习，学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。
也将为学生学习正弦、余弦等三角函数知识及进一步学习其他数学知识奠定了基础。
二、设计思路从新课标中让我们知道：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”基于课标，我运用导学稿，采用自主探究、合作交流等形式完成了本节课的教学。
三、教学准备（一）学生知识状况分析本节课从生活实例出发，让学生观察多种梯子倾斜的情况，对于梯子的倾斜问题学生在生活中也有一定的生活经验，可以很容易通过观察分析出简单的梯子倾斜情况，但对于倾斜角度非常接近的情况，就需要通过本节课的学习利用直角三角形三边的关系来判断。
（二）教学任务分析教学目标知识与技能1.经历探索直角三角形中边角关系的过程。
理解正切的意义和与现实生活的联系。
2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。
过程与方法1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。
2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。
3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
情感态度与价值观1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。
2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。
教学重点1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。
《直角三角形的边角关系中考复习课》教学设计
D
A
设计意图:通过解直角三角形联系,梳理复习解直角三角形知识点和方法,同时让学生再次感
悟到，三角函数值仅与角的大小有关，而与角在何处，在何种三角形中无关,加深对定义本
质的理解,同时，渗透转化思想来解决问题,降低运算量,这种转化思想渗透于整个解直角三角
形，更是后面解直角三角形,一般三角形的重要思想方法。
证明: 连接BO并延长交圆O于A' ,
问题2 : 仿照上述证明过程,
c cO
Ab '
b
则A A' A' B是直径A'CB 90
试证明 :
b sin B
2R
B
aC
sin
A
BC A'B
a c
而c
2R
sin
A
a 2R
a sin
A
2R
-----------------------------------------
第三环节：利用解直角三角形来解一般三角形
问题 1：如图△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，AB= 4 2 ，
A
求 AC 长。
B
C
问题 2：如图在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，BC=1 3 ，
求 AB、AC。
A
B
C
设计意图:在上述问题 1 和 2 中，学生通过构造含特殊角的直角三角形,途径是作出 BC 边上 的高，在解决问题中起到“桥”的作用，于是将一般三角形问题转化为直角三角形问题,将 一般转化为特殊,将未知转化为已知,渗透转化的数学思想,明晰构造的方法和途径。 另外,问题 2 与问题 1 又有所区别,2 是 1 的变式,问题 1 可以直接解出三角形,问题 2 中无法直 接求解,这时采取间接方法，引入未知数 x，设元 x，找等量关系，列方程得出，渗透数学中 的方程思想，同时明晰常用的几种等量关系，列方程的途径 同时，教师及时归纳变式问题。 第四环节：利用解直角三角形解决实际问题
《直角三角形的边角关系》复习课教案
《直角三角形的边角关系》复习教案教学要求:1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA ， cosA ，tanA ，cotA 表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三 角数值说出这个角.2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识.3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力. 知识讲解:1．直角三角形中的边角关系(1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2 (2)锐角之间的关系：A ＋B ＝90°(3)边角之间的关系：sinA ＝cosB ＝c a ， cosA ＝sinB ＝c btanA ＝cotB ＝b a ， cotA ＝tanB ＝ab锐角三角函数的概念如图，在ABC 中，∠C 为直角， 则锐角A 的各三角函数的定义如下：(1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA ＝ca(2)角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA ＝c b(3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA ＝ba(4)角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即cotA ＝ab2．三角函数的关系(1)同角的三角函数的关系1)平方关系：sinA 2＋cosA 2＝1 2)倒数关系：tanA·cotA ＝13)商的关系：tanA ＝A A cos sin ，cotA ＝AAsin cos (2)互为余角的函数之间的关系 sin(90°－A)＝cosA ， cos(90°－A)＝sinA tan(90°－A)＝cotA ， cot(90°－A)＝tanA3．一些特殊角的三角函数值0° 30° 45°60°90° sin α 01 cos α 10 tan α 0 1 ----- cot α-----1 05．锐角α的三角函数值 的符号及变化规律. (1)锐角α的三角函数值都是正值(2)若0＜α＜90° 则sin α，tan α随α的增大而增大，cos α，cot α 随α的增大而减小.6．解直角三角形(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的 过程叫做解直角三角形. 7．解直角三角形的应用，解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下 面几个概念： (1)仰角、俯角视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角(2)坡度．坡面的铅直高度h 与水平宽度l 的比叫做坡度，常用字母i 表示，即i ＝lh(3)坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tan α＝i ＝lh(4)方位角从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角.例题选讲：1、在Rt △ABC 中，∠C=90°(1)已知∠A 、 c, 则a=__________;b=_________. (2)已知∠A 、 b, 则a=__________;c=_________. (3)已知∠A 、 a ，则b=__________;c=_________. (4)已知a 、b ，则c=__________. (5)已知a 、c ，则b=__________.2、在下列直角三角形中，不能解的是（ ）A 、已知一直角边和所对的角B 、已知两个锐角C 、已知斜边和一个锐角D 、已知两直角边3、如图，在△ABC 中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC 的面积.4、求证:平行四边形ABCD 的面积S=AB ·BC ·sinB(∠B 为锐角).5、山顶上有一旗杆，在地面上一点A 处测得杆顶B 的俯角α =600，杆底C 的俯角β =450，已知旗杆高BC=20米，求山高CD.课堂练习1、如图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则sin （900 - α）＝_____________.2、下列说法正确的是( )A 、a 为锐角则 0≤sina ≤1B 、cos30°＋cos30°＝cos60°C 、若tanA ＝cot(90°－B), 则∠A 与∠B 互余D 、若α1，α2为锐角，且α1＜α2则c osα1＞c osα2 3、已知0°＜α＜45° 则s inα，c osα的大小关系为( )A 、s inα＞c osαB 、s inα＜c osαC 、s inα≥c osαD 、s inα≤c osα．4、∠C ＝90° 且tanA ＝31，则cosB 的值为( )A 、1013 B 、310 C 、1010 D 10103 5、直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD ＝10，∠B ＝90°，∠C ＝30°则AB ＝( )A 、53B 、5C 、25D 2356、一个三角形的一边长为2，这边上的中线长为1，6BCACDABAB CD另两边长之和为1＋， 则这个三角形的面积为( )A. 1B.23C. D.43 7、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域.如图，设A 、B 是我们的观察站，A 和B 之间的距离为160海里，海岸线是过A 、B 的一条直线.一外国船只在P 点，在A 点测得∠BAP=450，同时在B 点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.本课小结本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两角的三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点.解直角三角形四类基本问题的方法是：(1)已知斜边和一直角边(如斜边c ，直角边a)：由sinA ＝ca，求A, B ＝90°－A ， b ＝(2)已知斜边和一锐角(如斜边c ，锐角A)； B ＝90°－A ， a ＝c·sinA ， b ＝c·cosA(3)已知一直角边和一锐角(如a ，A)： B ＝90°－A ，b ＝a·cotA ， c ＝Aasin(4)已知两直角边(如a ，b)： c ＝，由tanA ＝b a，求A, B ＝90°－A解直角三角形的思路是：(1)解直角三角形的方法可以概括为“有弦(斜边)用弦(正弦，余弦)，无弦用切(正切，余切)，取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；既可由已知数据又可由中间数据求解时，取原始数据，忌用中间数据.(2)解含有非基本元素的直角三角形(即直角三角形的中线，高，角平分线，周长，面积等)一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为基本元素间的关系式，再通过解方程组求解.解直角三角形在实际应用中的解题步骤如下：(1)审题：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距离，垂直距离，水平等概念的意义，要审清题意.(2)画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形).(3)选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错.(4)按照题中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位.ABP课后练习1．α为锐角，若tan α＝51，则sinα＝ ，cosα＝ .2．若tan α＝2，则aa aa cos 4sin cos 2sin 3-+的值等于 .3．底角为30°的等腰三角形，底边长为4cm ，则腰长＝ ，面积＝ .4．sin 218°＋cos45°·tan25°·tan65°＋sin 272°＝ . 5．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=21，cosB=22，则△ABC 的三个内角的大小是（ ）A 、∠C ＞∠B ＞∠A B 、∠C ＞∠A ＞∠B C 、∠B ＞∠C ＞∠AD 、∠A ＞∠B ＞∠C 6、下列各式正确的是（ ）A 、sin25°＋sin35°＝sin60°B 、tan45° =045cos 45sinC 、tan 260°＋sin 260°＝tan 2450°D 、tan30°＋sin30°＝cos30°7．如图，从山顶A 望到地面C 、D 两点，测得它们的俯角分别是45°和60°，且CD=100m ，点C 在BD 上，求山高AB.8、如图，在一座高为10m 的建筑物顶C ，测得旗杆底部B 的俯角为60°，旗杆顶端A 的仰角为30°．（1）求建筑物与旗杆的水平距离BD ； （2）计算旗杆的高AB ．A B C D AB C D。
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系(教案)锐角三角函数与解直角三角形(复习案)
2.教学难点
-函数互化过程中的计算：对于一些特殊角的锐角三角函数值，学生容易混淆，计算过程中需要注意细节，如特殊角的三角函数值记忆。
-解直角三角形的实际应用：将理论知识应用于实际问题，需要学生具备较强的抽象思维能力和实际问题转化能力。
2.加强学生对锐角三角函数概念的理解，发展学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。
3.通过对解直角三角形的方法探讨，培养学生几何直观和空间想象能力，提高数据分析和问题解决的核心素养。
4.激发学生探索数学问题的兴趣，培养合作交流、自主探究的学习习惯，提升数学思维品质和学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-解决问题的策略选择：在解决具体问题时，学生需要根据已知条件和求解目标，选择合适的锐角三角函数和解题方法。
举例解释：
-函数互化时，对于30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，学生需要熟练掌握，如sin30°=1/2，cos30°=√3/2等。
-在实际应用题中，如测量旗杆高度，学生需要将实际问题转化为解直角三角形问题，确定已知量和求解量，选择合适的三角函数进行计算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系（教案）锐角三角函数与解直角三角形（复习案）
九年级下册第一章 直角三角形的边角关系回顾与思考教学设计
意图
这些题涉及到的知识点多，难度不是很大，大部分学生都做得比较快，正确率也高，能起到“抛砖引玉”的效果。
生对本章知识点有了全面、清晰的认识，为下一步在解决实际问题时，把实际问题转化为数学问题打下了基础。
分析：台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若大于或等于200海里则受影响，若小于200海里则不受影响。
（2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距B200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就不难得到解决。
通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，加深了“直角三角形的边角关系”的认识和理解，通过老师的小结以及框图概述，清晰展现各知识点之间的联系，
在布置了基础型练习题后，根据“不同学生有不同发展需要”的思想，设计了选作题，使每个学生都能得到相应的提高。体现了因材施教的教学原则。
∴该船应在3.8小时内卸完货物。
活动目的：增强学生对问题的分析能力，能根据具体问题情景及已知条件，根据需要作出辅助线，联系三角函数解题；增强学生将实际问题转为数学问题，并能针对性的利用三角函数来解决。其中渗透“数形结合”思想和方法。
第四环节:课堂小结
师生互相交流总结本章的知识要点，以及知识点之间的联系。
活动目的：鼓励学生自己进行章节知识总结，加深印象，形成系统的知识体系。
第五环节布置作业
1、复习题A组6、9题
2、复习题B组1、6题3、选作题（附后）
选作题
如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器，（1）请你根据现有条件充分利用矩形建筑物设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体需求如下：
九年级数学下册(北师大版)配套教学教案： 第一章 直角三角形的边角关系
全新修订版教学设计
（教案）
九年级数学下册
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北师大版
第一章直角三角形的边角关系
一、本章知识要点：
1、锐角三角函数的概念；
2、解直角三角形。
二、本章教材分析：
（一）.使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角
形中边与角的相互关系，进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角
三角形，因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也
是本章知识的难点。
如何解决这一关键问题，教材采取了以下的教学步骤：
1.从实际中提出问题，如修建扬水站的实例，这一实例可归结为已知RtΔ
的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。
显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角与角的关系无法解出了，因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。
2.教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识，以含30°、45°的直角三角形为例：揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时，那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1：2，接着以等腰直角三角形为例，说明当一个锐角确定为45°时，其对边与斜边之比就确定为,同时也说明了锐角的度数变化了,由30°变为45°后,其对边与斜边的比值也随之变化了,由到。
这样就
突出了直角三角形中边与角之间的相互关系。
3.从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情况呢？教材中应
用了相似三角形的性质证明了:当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时，。
北师大版九年级数学下册：第一章《直角三角形的边角关系——回顾与思考》教学设计
北师大版九年级数学下册：第一章《直角三角形的边角关系——回顾与思考》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系——回顾与思考》主要内容有锐角三角函数的概念、各锐角三角函数值表、直角三角形的边角关系、三角函数的图像和性质。
本章内容是初中数学的重要知识，也是学习高中数学的基础。
通过本章的学习，使学生掌握锐角三角函数的概念和各锐角三角函数值表，理解直角三角形的边角关系，会用三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基础知识，对直角三角形的性质有一定的了解。
但学生对锐角三角函数的概念和各锐角三角函数值表的理解还不够深入，对直角三角形的边角关系的运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要加强对学生的引导，让学生在复习旧知识的基础上，加深对新知识的理解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握锐角三角函数的概念和各锐角三角函数值表，理解直角三角形的边角关系，会用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过复习旧知识，激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习的能力。
3.情感态度与价值观目标：使学生感受到数学在生活中的应用，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的概念、各锐角三角函数值表、直角三角形的边角关系。
2.教学难点：锐角三角函数的概念、各锐角三角函数值表的理解和运用。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过复习旧知识，激发学生的学习兴趣，引导学生自主学习，培养学生解决问题的能力。
在教学过程中，注重师生互动，鼓励学生提问、讨论，提高课堂氛围。
六. 教学准备1.教师准备：准备好教学课件、教学素材、练习题等教学资源。
2.学生准备：复习三角函数的基础知识，预习本章内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生复习三角函数的基础知识，激发学生的学习兴趣。
例如：“同学们，我们已经学习了哪些三角函数？它们有什么特点？”2.呈现（15分钟）教师利用课件呈现本章内容，引导学生了解本章要学习的内容。
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第1章直角三角形的边角关系
一、复习目标
1.掌握锐角三角函数的概念和特殊角的三角函数值,并熟练运用于解直角三角形及与直角三角形有关的实际问题.
2.将实际问题转化为数学问题,建立数学模型
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
将实际问题转化为数学问题,建立数学模型
四、教学过程
（一）知识梳理
（二）题型、方法归纳 类型一 求三角函数值
例1 在△ABC 中，∠C＝90°，sin A ＝4
5
，则tan B ＝( )
A .43
B .34
C .35
D .45
[解析] B 根据sin A ＝4
5
，可设三角形的两边长分别为4k,5k ，则第三边长为3k ，所以
tan B ＝3k 4k ＝34
.
归纳：求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值．
类型二 特殊角的三角函数值 例2 计算：
3
3
＋tan 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－230
.
[解析] 本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值． 解：原式＝3＋3＋1＝23＋1.
类型三 利用直角三角形解决和高度有关的问题
例3 如图X 1－1，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB 的高度．小刚在D 处用高1.5 m 的测角仪CD ，测得教学楼顶端A 的仰角为30°，然后向教学楼前进40 m 到达EF ，又测得教学楼顶端A 的仰角为60°.求这幢教学楼AB 的高度．
[解析] 设CF 与AB 交于点G ，在Rt △AFG 中，用AG 表示出FG ，在Rt △ACG 中，用AG 表示出CG ，然后根据CG －FG ＝40，可求AG.
解：设CF 与AB 交于点G ，在Rt △AFG 中，tan ∠AFG＝AG FG ，∴FG＝AG tan ∠AFG ＝AG
3.
在Rt △ACG 中，tan ∠ACG＝AG CG ，∴CG＝AG
tan ∠ACG
＝3AG.
又CG －FG ＝40，即3AG －
AG 3
＝40， ∴AG＝203，∴AB＝(203＋1.5)m . 答：这幢教学楼AB 的高度为(203＋1.5)m .
归纳; 在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了解或确定某种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等，而这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案，并且需要先想方设法利用一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量出一些重要的数据，方可计算得到．有关设计的原理就是来源于太阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识．
类型四 利用直角三角形解决平面图形中的距离问题
例4 为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A ，再在河这边沿河边取两点B ，C ，在B 处测得点A 在北偏东30°方向上，在点C 处测得点A 在西北方向上，量得BC 长为200米．求小河的宽度(结果保留根号)．
[解析] 过点A 作AD⊥BC 于点D ，
根据∠CAD＝45°，可得BD ＝BC －CD ＝200－AD.
在Rt △ABD 中，根据tan ∠ABD＝AD
BD ，可得AD ＝BD·tan ∠ABD＝(200－AD)·tan 60°＝3
(200－AD)，列方程AD ＋3AD ＝2003，解出AD 即可．
（三）典例精讲
如图X1-J-5，一条输电线路从A 地到B 地需要经过C 地，图中AC =20 km ，∠CAB =30°，∠CBA =45°，因线路整改需要，将从A 地到B 地之间铺设一条笔直的输电线路.
（1）求新铺设的输电线路AB 的长度；（结果保留根号）
（2）问整改后从A 地到B 地的输电线路比原来缩短了多少千米.（结果保留根号）
解：（1）如答图X1-J-2，过点C作CD⊥AB，交AB于点D.在Rt△ACD中，
答：新铺设的输电线路AB的长度为 km.
（四）归纳小结
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：
2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.
(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
（五）随堂检测
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则 tan = 。
2．等腰三角形底角为30°，底边长为 ( )
A.4
B. 3 2
3.如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC上，∠CBD=30°，则AD/DC的值为( )
1 D. 不能确定 4.在△ABC 中，∠C=90°，若BC=4cm ，sin Ａ=
2
5
， 则AC 的长是 ( )
A.6cm
B. cm D. 5.如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，cos A=
3
5
，BD=8，则AC=( )
A.15
B.16
C.18
D.
152
6. 如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB ，其坡 度i=1∶1.5，且AB= m.
7、一艘船由A 港沿北偏东600
方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西300
方向10km 方向至C 港，求
(1)A,C 两港之间的距离(结果精确到0.1km); (2)确定C 港在A 港什么方向.
8.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A 在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
【答案】
2.C
3.C
4.B
5.D
7.14.1km;北偏东１５°
8. 解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵∠NBA= 60˚，∠N1BA= 30˚，
∴∠ABC=30˚，∠ACD= 60˚，
x
在Rt△ADC中， CD=AD•tan30=
3
在Rt△ADB中， BD=AD•tan60˚
∵ BD-CD=BC,BC=24
243
x -
=
∴X= ≈12×1.732 =20.784 > 20 答：货轮无触礁危险。
五、板书设计
第1章直角三角形的边角关系复习课
类型一： 例题1： 类型二： 例题2： 类型三： 例题3： 类型四： 例题4： 典例精析：
六、作业布置 单元质量检测试题 七、教学反思。