广东省汕头市金山中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷Word版含答案.doc
金山中学2015-2016学年度第二学期期末考试高一数学试题命题人：李丙铮 张梦涛第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．右图程序运行的结果是（ ） A ．515 B ．23 C ．21 D ．192．执行右边的程序框图，输出S 的值为（ ）A. 14B. 20C. 30D. 553．已知随机变量,x y 的值如右表所示，如果x 与y 线性相关，且回归直线方程为29ˆ+=bx y，则实数b 的值为()A.12-B. 12C. 16-D. 16 点在直线0=-+a y x 的两侧，则a 的取值范围是（ ）4.原点和A ．20><a a 或B ．20==a a 或C ．20<<aD ．20≤≤a()1,15．设a b >，则下列不等式成立的是 （ ） A ．22a b ab +> B ．0b a ab-< C ．22a b > D ．ba 22< 6．右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则,x y 的值分别为（ ）A ．18，6B ．8，16C ．8，6D ．18，167．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是（ ）.（下表是随机数表第7行至第9行）A ．105B ．507C ．071D ．7178．已知}{n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，n S 是}{n a 的前n 项和.①qq a S n n --=1)1(1；②若t s n m a a a a +=+，则t s n m +=+；③k k k k k S S S S S 232,,--成等比数列（*N k ∈）以上说法正确的有（ ）个. A ．0 B ．1C ．2D ．39．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某校高三一级部和二级部的人数分别是m 、n ，本次期末考试两级部数学平均分分别是a 、b ，则这两个级部的数学平均分为na mb m n+③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l ～016中随机抽到的学生编号是007．其中命题正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 10．从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是（ ） A.至多有2只不成对 B.恰有2只不成对 C.4只全部不成对 D.至少有2只不成对11．已知不等式210mx nx m +-<的解集为1{|2}2x x x <->或．则m n -=（ ） A ．12B ．52-C ．52D ．12-12．25sin 1πn n a n =，n S 是}{n a 的前n 项和.在100321,,S S S S ，，中，正数的个数是（ ）A.25B.50C.75D.100第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.228与1995的最大公约数的三进制表示是 14.已知△ABC 三边均不相等，且abB A =cos cos ，则角C 的大小为________． 15若数54321,,,,a a a a a 的标准差为2，则数232323232354321-----a a a a a ，，，，的方差为 ． 16．已知正数y x ,满足111=+yx ，则1914-+-y y x x 的最小值为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分14分）汕头市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？ 18.（本小题满分14分）在ABC ∆中，(54)cos 4cos 0a c B b C --=.（1）求B cos 的值；（2）若5c =，b =ABC ∆的面积S ． 19.（本小题满分14分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml （含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（计算并标上选取的y 轴单位长度，在图中用实线画出矩形框并用阴影表示）,估计检测数据中酒精含量的众数（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的中位数、平均数（请写出计算过程）．20．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 1122n -=-，{}n b 为等差数列，且11a b =，2211()a b b a -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 通项公式； （2）（2）设nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 21..已知函数kx x x x f ++-=221)(．（1）若对于区间()0,+∞内的任意x ，总有()0f x ≥成立，求实数k 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间()2,0内有两个不同的零点21,x x ，求： ①实数k 的取值范围； ②2111x x +的取值范围金山中学2015-2016学年度第二学期期末考试高一数学试题CCDCACBACCBD 2010(3) 90° 36 2517.解:设每月调进空调和冰箱分别为y x ,台，总利润为 z （百元）则由题意，得30203003230510110,2220,00,0x y x y x y x y x y x y +≤+≤⎧⎧⎪⎪+≤+≤⎨⎨⎪⎪≥≥≥≥⎩⎩即 目标函数是 y x z 86+=，得⎩⎨⎧=+=+2223023y x y x 的交点是 )9,4(P m a x 648996z =⨯+⨯=（百元） 18.试题解析：（1）∵(5sin 4sin )cos 4sin cos A C B B C -=，∴5sin cos 4(sin cos cos sin )4sin()4sin A B B C B C B C A =+=+=， 而sin 0A ≠，∴4cos 5B =（2）由余弦定理得，241025255a a =+-⨯⨯⨯， 化简得，01582=+-a a ，解得3a =或5a =，而5c =，3sin 5B =，又∵1sin 2S ca B =，故13953252S =⨯⨯⨯=或131555252S =⨯⨯⨯=. 19.解：（1）酒精含量（mg/100ml ）在[20，30）的为=0.015，在[30，40）的为=0.020， 在[40，50）的为=0.005， 在[50，60）的为=0.020，x在[60，70）的为=0.010， 在[70，80）的为=0.015， 在[80，90）的为=0.010， 在[90，100]的为=0.005；绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml （含80）以上时）的频率是。
根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30，40）和[50，60）， 估计检测数据中酒精含量的众数是35与55，估计检测数据中酒精含量的平均数是 0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55 +0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55． 20.解：（1）当1=n 时，111==S a ． 当2≥n 时，121121)212()212(----=---=-=n n n n n n S S a ，此式对1=n 也成立．121-=∴n n a )(*N n ∈． ，从而111==a b ，22112==-a a b b ． 又因为{}n b 为等差数列，∴公差2=d ， 122)1(1-=⋅-+=∴n n b n ． （2）由（1）可知112)12(2112--⋅-=-=n n n n n c ， 所以122)12(252311-⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n T ． ①①⨯2得n n n n n T 2)12(2)32(2523212132⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=- ． ②①-②得：n n n n T 2)12()222(2112⋅--++++=--n n n 2)12(21)21(2211⋅----+=-n n n 2)12(4211⋅---+=+n n 2)32(3⋅---=．n n n T 2)32(3⋅-+=∴．21.（1）()22221()010,0,x x f x x x kx k x x-+≥⇒-++≥⇒≥-∈+∞，记(]()221,0,11()12,1,x x x x g x x x x x ⎧-∈⎪-+⎪=-=⎨⎪-+∈+∞⎪⎩，易知()g x 在上(]0,1递增，在()1,+∞上递减，∴()max ()11g x g ==-，∴1k ≥-即可 5分（2）①ⅰ）10≤<x 时，方程0)(=x f 化为01=+kx ，0=k 时，无解；0≠k 时，kx 1-=； ⅱ）21<<x 时，方程0)(=x f 化为0122=-+kx x ，482+±-=k k x ，而其中04482≤--<+--kk k k ，故0)(=x f 在区间()2,1内至多有一解482++-=k k x ； 综合ⅰ）ⅱ）可知，0≠k ，且10≤<x 时，方程0)(=x f 有一解kx 1-=，故1-≤k ；21<<x 时，方程0)(=x f 也仅有一解482++-=k k x ，令24812<++-<k k ，得127-<<-k ，所以实数k 的取值范围是127-<<-k ； 9分 ②方程0)(=x f 的两解分别为k x 11-=，4822++-=k k x ，2884112221+++-=++-+-=+k k k k k k xx =()222,4x =∈。
(全优试卷)版广东省汕头市高一下学期期末教学质量检测考试数学试卷 Word版含答案
绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2015~2016学年度普通高中教学质量监测高 一 数 学本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}02A x x =<<，{}220B x x x =+-≥，则A B ⋂=( )A ．(]0,1B ．[)1,2C ．[)2,2-D ．()0,22．sin160cos10cos 20sin10︒︒+︒︒=( )A ．12B ．﹣12C D ． 3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A ．3,y x x R =∈ B ．sin ,y x x R =∈ C ．Rx x y ∈-=,D ．1(),2x y x R =∈4．已知a ⊥b ，并且a =(3,x )，b =(7,12), 则x =( )A ．﹣74B ．74C ．﹣73D ．735．若4tan 3α=，则cos 2α等于( )A ．725 B ．725- C ．1 D6．某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是( )A ．10B ．11C ．12D ．137．已知01x y a <<<<，则有A ．()log 0<a xyB ．()0log 1a xy <<C ．()1log 2a xy <<D ．()log 2a xy >8．要得到sin(2)4y x π=-+的图象，只需将sin(2)y x =-的图象( )A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ． 向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位9．已知平面向量a 、b 满足：22a b a b ==-≠0，则a 与bA ．3π B ．6π C ．23π D ．56π10．如果执行右面的框图，输入N =5，则输出的数等于( )A ．54B ．45C ．65D ．5611．已知a ，b 均为正数，且1a b +=，则49a b+的最小值为( A ．24B ．25C ．26D ．2712．已知x R ∈，用()A x 表示不小于x 的最小整数，如2A =(1.2)1A -=-，若(21)3A x +=，则x 的取值范围是( )A ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．高一(4)班有5位同学参加夏令营植树活动，其中男生2人，女生3人，从这5人中任意选出2人去浇水，选出的2人都是男生的概率是 ；14．已知x ，y 满足不等式4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且函数2z x y a =+-的最大值为8，则常数a 的值为 ；15．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6π=x ，则函数()f x 的最大值为 ；16．定义一种运算,,a a b a b b a b≤⎧⊗=⎨>⎩，令()()2236(23)f x x x x x =+⊗+-，则函数()f x 的最大值是 ；三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且115a =-，555S =-． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若不等式n S t >对于任意的*∈n N 恒成立，求实数t 的取值范围．18．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足sin c Acos C =0． (1)求角C 的大小；(2)若2c =，求△ABC 的面积S 的最大值．19．(本小题满分12分)从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm 、155cm 、160cm 、165cm 、170cm 的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：(1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，计算身高为168cm 时，体重的估计值yˆ为多少？ 参考公式：线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，其中1122211()()ˆ()nnii i ii i nniii i xx y y x y nxyb xx xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx =-.20．(本小题满分12分)设函数2()(1)1f x ax a x =-++．(1)若不等式()f x mx <的解集为{}12x x <<，求实数a 、m 的值； (2)解不等式()0f x <．21．(本小题满分12分)已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且24n n S a n =+-．(1)求1a 的值；(2)若1n n b a =-，试证明数列{}n b 为等比数列； (3)求数列{}n a 的通项公式，并证明：121111na a a +++<．22．(本小题满分12分)对于函数()f x ，若0x 满足00()f x x =，则称0x 为函数)(x f 的一阶不动点；若0x 满足[]00()f f x x =，则称0x 为函数()f x 的二阶不动点．(1)若()23f x x =+，求()f x 的二阶不动点；(2)若()f x 是定义在区间D 上的增函数，且0x 是函数()f x 的二阶不动点，求证：0x 也必是函数()f x 的一阶不动点；(3)设()x f x e x a =++，a R ∈，若()f x 在[]0,1上存在二阶不动点0x ，求实数a 的取值范围．汕头市2015—2016学年度普通高中教学质量监测高一数学答案一、选择题（每小题5分,共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.101； 14. 4； 15. 1； 16. 4 三、解答题（满分70分）17.解: ⑴ 设等差数列{}n a 的公差为d ， 则由151-=a ，d a s 245515⨯+= ……… 1分 得5510515-=+⨯-d ， ……… 2分 解得2=d ， ……… 3分∴1722)1(15-=⋅-+-=n n a n ， ……… 4分所以数列{}n a 的通项公式为172-=n a n ， ……… 5分 ⑵由⑴得n n n n S n 162)17215(2-=-+-=， ……… 6分∵6464)8(1622-≥--=-=n n n S n ……… 7分∴对于任意的*n ∈N ，64-≥n S 恒成立，……… 8分∴若不等式t S n >对于任意的*n ∈N 恒成立，则只需64-<t ，……… 9分 因此所求实数t 的取值范围为)64,(--∞。
最新版广东省汕头市金山中学高一下学期期末考试数学(理)Word版含答案
U C B =（．{}(,3]3-∞-6）A．2 B．4 C．6 D．87．设其回归直线方程估计其身高为（）8．一只蚂蚁在边长为4内的概率为（）A B C D9）A．1 B．2 C．3 D．410．且）A B C D11．各项均为正数的等差数，和，，有）A B C D12）AB C ．-3 D ．-2第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1314．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为。
15的最大值为 。
163(n m λ123,,y y y 由两个三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）（1（218．（本小题满分12分）设数和已（1（219．（本小题满分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．20．（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基线图．（1）依据数据的折线图，以说明（精确到0．01（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：21．（本小题满分12分）（1（222．（本小题满分12分）（1（2（3汕头市金山中学2017-2018学年度第二学期期末考试高一理科数学参考答案一、选择题二、填空题1314． 3 1516三、解答题17．解：（1所以…………………………………………………………………………………1分∠cosAB AD BAD, ………………………………………………………………………………所以………………………………………5分（2分 (8)分18．解：（1）∵当时，，∴.……2分∵，，……………………………………………………………………………3分∴数列是以为首项，公比为的等比数列. ……………………………………………………4分………………………………………………………………………………………6分（2）由（1）得1………………………8分当时，……………………………………………………10分……………………………12分19．解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3. ………………………………………………………………………………………1分因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92. ………………………………………………………………………3分（2）这10名学生的平均成绩为：(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故样本方差为：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. ……………………………………………………………………………………………………8分其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. ……………………………………………………………………………………………10分取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：………………………………12分20．解：（1）由已知数据可得，…………………1分因为)…………………………………………2分…………………………………………………3分………………………………………………………4分所以相关系数…………………5分系．……………………………………………6分（250周里：共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，3000-2×1000=1000元…8分共有35周，此时2台光照控制仪运行，3000-1×1000=5000元．9分5周，此时33000=9000元．……………10分所以过去50所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．…………………………………………………12分21．解析：（1）由，得………………………………2分又，，所以……………………………………………………………………3分所以是首项为，公比为的等比数列．所以……………………………4分所以2……………………………6分 （2）……………………………………………7分，………………………………………………………………………………………8分 又………………………………………………………………10分21n -所以数列的前项和为…………………………………………………………………12分22．解：（1当时，，显然成立；……………………………………………………………………………1分当，则有，所以.所以……………………………………………………2分综上所述，的取值范围是………………………………………………………………………3分（2）…………………………………………………………………4分所以在上单调递增；…………………………………………………………………………5分所以在上单调递减. …………………………………………………………………………6分综上所述，在上单调递增，在上单调递减. ………………………………………7分（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以分(i)..………9分(ii)当时，，，而在所以…………………………………………………………………………………10分结合图象不难得当时，与有两个交点. ………………………………………11分点. ………12分。
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绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2015~2016学年度普通高中教学质量监测高 一 数 学本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
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2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
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4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
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5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}02A x x =<<，{}220B x x x =+-≥，则A B ⋂=( )A ．(]0,1B ．[)1,2C ．[)2,2-D ．()0,22．sin 160cos 10cos 20sin 10︒︒+︒︒=( )A ．12B ．﹣12C D ． 3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A ．3,y x x R =∈ B ．sin ,y x x R =∈ C ．Rx x y ∈-=,D ．1(),2x y x R =∈4．已知a ⊥b ，并且a =(3,x )，b =(7,12), 则x =( )A ．﹣74B ．74C ．﹣73D ．735．若4tan 3α=，则cos 2α等于( )A ．725B ．725-C ．1D 6．某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是( )A ．10B ．11C ．12D ．137．已知01x y a <<<<，则有A ．()log 0<a xyB ．()0log 1a xy <<C ．()1log 2a xy <<D ．()log 2a xy >8．要得到sin(2)4y x π=-+的图象，只需将sin(2)y x =-的图象( )A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ． 向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位9．已知平面向量a 、b 满足：22a b a b ==-≠0，则a 与bA ．3π B ．6π C ．23πD ．56π10．如果执行右面的框图，输入N =5，则输出的数等于( )A ．54B ．45C ．65D ．5611．已知a ，b 均为正数，且1a b +=，则49a b+的最小值为( A ．24B ．25C ．26D ．2712．已知x R ∈，用()A x 表示不小于x 的最小整数，如2A =( 1.2)1A -=-，若(21)3A x +=，则x 的取值范围是( )A ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．高一(4)班有5位同学参加夏令营植树活动，其中男生2人，女生3人，从这5人中任意选出2人去浇水，选出的2人都是男生的概率是 ；14．已知x ，y 满足不等式4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且函数2z x y a =+-的最大值为8，则常数a 的值为 ；15．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6π=x ，则函数()f x 的最大值为 ；16．定义一种运算,,a a b a b b a b≤⎧⊗=⎨>⎩，令()()2236(23)f x x x x x =+⊗+-，则函数()f x 的最大值是 ；三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且115a =-，555S =-． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若不等式n S t >对于任意的*∈n N 恒成立，求实数t 的取值范围．18．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足sin c Acos C =0． (1)求角C 的大小；(2)若2c =，求△ABC 的面积S 的最大值．19．(本小题满分12分)从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm 、155cm 、160cm 、165cm 、170cm 的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：(1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，计算身高为168cm 时，体重的估计值yˆ为多少？ 参考公式：线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，其中1122211()()ˆ()nnii i ii i nniii i xx y y x y nxyb xx xnx====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-.20．(本小题满分12分)设函数2()(1)1f x ax a x =-++．(1)若不等式()f x mx <的解集为{}12x x <<，求实数a 、m 的值； (2)解不等式()0f x <．21．(本小题满分12分)已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且24n n S a n =+-．(1)求1a 的值；(2)若1n n b a =-，试证明数列{}n b 为等比数列； (3)求数列{}n a 的通项公式，并证明：121111na a a +++<．22．(本小题满分12分)对于函数()f x ，若0x 满足00()f x x =，则称0x 为函数)(x f 的一阶不动点；若0x 满足[]00()f f x x =，则称0x 为函数()f x 的二阶不动点．(1)若()23f x x =+，求()f x 的二阶不动点；(2)若()f x 是定义在区间D 上的增函数，且0x 是函数()f x 的二阶不动点，求证：0x 也必是函数()f x 的一阶不动点；(3)设()x f x e x a =++，a R ∈，若()f x 在[]0,1上存在二阶不动点0x ，求实数a 的取值范围．汕头市2015—2016学年度普通高中教学质量监测高一数学答案一、选择题（每小题5分,共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.101； 14. 4； 15. 1； 16. 4 三、解答题（满分70分）17.解: ⑴ 设等差数列{}n a 的公差为d ， 则由151-=a ，d a s 245515⨯+= ……… 1分 得5510515-=+⨯-d ， ……… 2分 解得2=d ， ……… 3分∴1722)1(15-=⋅-+-=n n a n ， ……… 4分所以数列{}n a 的通项公式为172-=n a n ， ……… 5分 ⑵由⑴得n n n n S n 162)17215(2-=-+-=， ……… 6分∵6464)8(1622-≥--=-=n n n S n ……… 7分 ∴对于任意的*n ∈N ，64-≥n S 恒成立，……… 8分∴若不等式t S n >对于任意的*n ∈N 恒成立，则只需64-<t ，……… 9分 因此所求实数t 的取值范围为)64,(--∞。
最新版广东省汕头市金山中学高一下学期期末考试数学(理)Word版含答案
U C B =（．{}(,3]3-∞-|x.A 160 .B 163 .C 166 .D 1708．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ） A．1 B ．34 CD ．149．执行如图的程序框图，已知输出的[]0,4s ∈。
若输入的[]0,t m ∈，则实数m 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．若函数()sin ()f x x xx R ωω=∈，又()2,()0f f αβ=-=，且βα-的最小值为34π，则正数ω的值是（ ） A ．13B ．23C ．43D ．3211．各项均为正数的等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，当*,2n N n ∈≥时，有()2211n n nS a a n =--，则20102S S -的值为（ ） A ．50 B ．100 C ．150 D ．20012．已知函数211|1|)22(3)(a a e x f x x x -+-=---有唯一零点，则负实数=a （ ） A ．31- B ．21- C ．-3 D ．-2第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．如果31cos =α，且α是第四象限的角，那么cos+2πα=（） 。
14．设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为 。
15．若实数x y 、满足0xy >，则22x y x y x y+++的最大值为 。
16．非零向量,m n 的夹角为3π，且满足()0n m λλ=>，向量组123,,x x x 由一个m 和两个n 排列而成，向量组123,,y y y 由两个m 和一个n 排列而成，若112233x y x y x y ⋅+⋅+⋅所有可能值中的最小值为24m ，则λ= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，且0,sin 3AD AC BAC ⋅=∠=，AB BD ==．（1）求AD 的长； （2）求cos C ． 18．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122,8a a ==， ()11452n n n S S S n +-+=≥. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()12og 1l n n n b a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T 。
广东省汕头市金山中学2015-2016学年高一下学期期末考试物理试卷
汕头市金山中学2015～2016学年度高一下学期期末考试物 理命题：陈秋雄 一、单项选择题（每题只有一个选项正确，共10题，每题3分，共30分）1．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法中正确的是( )A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小2．已知河水自西向东流动，流速为v 1，小船在静水中的速度为v 2，且v 2＞v 1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是()A B C D3．如图所示，两个小球固定在一根长为l 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动．当小球A 的速度为v A 时，小球B 的速度为v B .则轴心O 到小球B 的距离是( )A ．B A B v l v v + B. A A Bv lv v + C.v A ＋v B l v A D ．v A ＋v B lv B4．如图所示，b 点位于斜面底端P 点的正上方，并与斜面顶端a 点等高且高度为h ，今在a 、b 两点分别以速度v a 和v b 沿水平方向抛出两个小球A 、B (可视为质点)．若A 球恰好落到P 点的同时，B 球也恰好落到斜面的中点q .不计空气阻力，则( )A ．v a ＝v bB ．v a ＝2v bC ．A 、B 两球同时抛出D ．A 球提前(2－1)2hg秒先抛出 5．两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为T A ∶T B ＝27∶8，则运动速率之比分别为( )A ． v A ∶vB ＝3∶8 B ． v A ∶v B ＝4∶3C ． v A ∶v B ＝3∶4D ． v A ∶v B ＝2∶3 6．人造地球卫星发挥着越来越重要的作用.2014年3月8日凌晨，飞往北京的马航MH370航班起飞后与地面失去联系，机上有154名中国人．我国西安卫星测控中心启动卫星测控应急预案，紧急调动海洋、风云、高分、遥感等4个型号、近10颗卫星为地面搜救行动提供技术支持．假设某颗圆周运动卫星A 轨道在赤道平面内，距离地面的高度为地球半径的2.5倍，取同步卫星B 离地面高度为地球半径的6倍，则( )A．卫星A 的线速度大于第一宇宙速度B ．卫星A 的向心加速度是地球表面重力加速度的47倍 C ．同步卫星B 的向心加速度为地球表面赤道上物体随地球自转向心加速度的7倍 D ．卫星B 的周期小于卫星A 的周期7．质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为2v时，汽车的瞬时加速度的大小为( )A.3P mvB.2P mvC.P mv D ．4P mv8．如图所示，地面上竖直放一根轻弹簧，其下端和地面固定连接，一物体从弹簧正上方距弹簧一定高度处自由下落，则( )A ．物体和弹簧接触时，物体的动能最大B ．物体在挤压弹簧阶段，物体动能和弹簧弹性势能之和不断增加C ．物体在挤压弹簧阶段，物体的动能和弹性势能的之先增加后减少D ．物体在反弹阶段动能一直增加，直到物体脱离弹簧为止9. 如图所示，两个质量相同的小球A 、B 固定在一轻杆的两端，绕一固定转轴O 从水平位置由静止释放，当杆到达竖直位置时，设杆对A 做功为W ， B 球机械能的变化量ΔE ，则( )A ．W ＝0，ΔE ＝0B ．W<0，ΔE>0C ．W>0，ΔE>0D ．W>0，ΔE<010．如图所示，AB 、AC 两光滑细杆组成的直角支架固定在竖直平面内，AB 与水平面的夹角为30°，两细杆上分别套有带孔的a 、b 两小球，在细线作用下处于静止状态，细线恰好水平．某时刻剪断细线，在两球下滑到底端的过程中，下列结论中正确的是( )A ．a 、b 两球到底端时速度相同B ．a 、b 两球重力做功相同C ．小球a 下滑的时间大于小球b 下滑的时间D ．小球a 受到的弹力小于小球b 受到的弹力二、多选题（每题至少有两个选项是正确的，共6题，每题4分，答不全得2分，共24分） 11. 如图所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )A ．a 、b 两点线速度相同B ．a 、b 两点角速度相同C ．若θ＝30°，则a 、b 两点的线速度之比v a ∶v b ＝3∶2D ．若θ＝30°，则a 、b 两点的向心加速度之比 a a ∶a b ＝2∶ 312．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．B 的向心力是A 的向心力的2倍B ．B 对A 的摩擦力是盘对B 的摩擦力的2倍C ．A 、B 都有沿半径向外滑动的趋势D ．若B 先滑动，则B 对A 的动摩擦因数μA 大于盘对B 的动摩擦因数μB13．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( )A ．天体A 、B 的质量与它们的半径成正比 B ．两颗卫星的线速度与它们的半径成正比C ．天体A 、B 表面的重力加速度一定相等D ．天体A 、B 的密度一定相等14. 一质量为2 kg 的物体，在水平恒定拉力的作用下以6 m/s 的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度g ＝10 m/s 2，由此可知( ) A ．减速过程物体的加速度逐渐减小 B ．物体与水平面间的动摩擦因数为0.35 C ．减速过程中物体克服摩擦力所做的功为49 JD ．减速过程中拉力对物体所做的功为13 J15. 如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点处，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点正下方B 点间的竖直高度差为h ，速度为v ，则( ) A ．由A 到B 重力做的功等于mghB ．由A 到B 重力势能减少12mv 2C ．由A 到B 小球克服弹力做功为mghD ．小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为mgh －mv 2216．如图所示，固定于竖直面内的粗糙斜杆，与水平方向夹角为30°.质量为m 的小球套在杆上，在拉力F 的作用下，小球沿杆由底端匀速运动至顶端．已知小球与斜杆之间的动摩擦因数为μ＝33，则关于拉力F 的大小及其做功情况，下列说法正确的是( )A ．当α＝30°时，拉力F 最小B ．当α＝60°时，拉力F 做功最少C ．当α＝60°时，拉力F 最小D ．当α＝90°时，拉力F 做功最少三、 解答题（共46分，需写出必要的文字说明、方程式和重要步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
广东省汕头市高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年广东省汕头市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2≥0}，则A∩B=（）A．（0，1] B．[1，2）C．[﹣2，2）D．（0，2）2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（）A．B．C．D．3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=﹣x，x∈R D．y=（）x，x∈R4．已知⊥，并且=（3，x），=（7，12），则x=（）A．﹣ B．C．﹣ D．5．若tanα=，则cos2α等于（）A．B．﹣C．1 D．6．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n 的值是（）A．10 B．11 C．12 D．137．已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A．log a（xy）＜0 B．0＜log a（xy）＜1 C．1＜log a（xy）＜2 D．log a（xy）＞28．要得到y=sin（﹣2x+）的图象，只需将y=sin（﹣2x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．已知平面向量、满足：2||=||=|2﹣|≠0，则与的夹角为（）A．B．C． D．10．如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．11．已知a，b均为正数，且a+b=1，则+的最小值为（）A．24 B．25 C．26 D．2712．已知x∈R，用A（x）表示不小于x的最小整数，如A（）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（）A．[1，） B．（1，] C．[，1） D．（，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
【首发】广东省汕头市金山中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题Word版含答案
汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期高一月考（10月份）高 一 数 学 试 卷试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集为R ，集合AB ＝{}086-|2≤+x x x ，则()BC A R ⋂等于（ ）A ．{x |x≤0}B ．{x |2≤x≤4}C ．{x |0≤x<2或x>4}D ．{x |0<x≤2或x≥4}2．化简32的结果为 （ ）A ．－5B ．5C ．－5D ．53．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A ．2)(,)(x x g x x f == BC ．1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D ．1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f 4．下列函数中值域为（0，)∞+的是（ ） A ．122+=xy B ．12-+=x x y C ．x y 21-= D ． x y -=1)31( 5．二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y =(ab )x的图象只可能是（ ）6．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，若函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x-1 2-x x ＋3在(－∞，m )上单调递减，则实数m 的取值为( )A ．(－2，＋∞)B ．[－2，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－2] 7．已知3()1(0)f x ax bx ab =++≠，若k f =)2013(，则=-)2013(f （ ）． A ．k B ．k - C ．k -1 D ．k -28．函数22y x =+-是（ ）A ．偶函数B ．奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数9．已知偶函数f （x ）在区间（0，＋∞）单调增加，则满足f （x －1）<⎪⎭⎫⎝⎛31f 的x取值范围是（ ）A ．11(,)33-B ．]31,31[-C ．24(,)33 D ．]34,32[10．设)(x f 是R 上的奇函数，对任意的实数x,y ,有),()()(y f x f y x f +=+且当0>x 时，0)(<x f ，则)(x f 在区间],[b a 上（ ）A ．有最大值)2(b a f + B ．有最小值)2(ba f + C ．有最大值)(a f D ．有最小值)(a f11．函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+=0,10,2x a x x x a x x f ， 若()0f 是()x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）A ．[]2,1-B ．[]0,1-C ．[]2,1 D ．[]2,0 12．非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中，所有元素的算术平均数记为E A ()，即123na a a a E A n++++=()．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②E B E A =()()，则称B 为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．函数51(0x y a a -=+>且1a ≠）的图象必经过定点 ．14．若{}b a a a b a +=⎭⎬⎫⎩⎨⎧,0,12，，，则20162015b a +等于 ．15．⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --<0对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 ．16．设奇函数()f x 在 （0，＋∞）上是增函数，且(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为 ．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本题满分14分)设22{|190}A x x ax a =-+-=,2{|560}B x x x =-+=,}082{2=-+=x x x C ． （1）若B A B A =，求a 的值； （2）若A B A C =≠∅，求a 的值．18．(本题满分14分)如图18所示，在梯形ABCD 中，AB ＝10，CD ＝4，AD ＝BC ＝5，动点P 从B 点开始沿着折线BC ，CD ，DA 前进至A ，若P 点运动的路程为x ，△PAB 的面积为y ． (1)求y ＝f (x )的解析式，并指出函数的定义域； (2)画出函数的图象并写出函数的值域．图1819. （本题满分14分） 已知函数()2121xxf x +=-. (1)判断函数的奇偶性； (2)求函数的值域．y20．（本题满分14分）已知定义在R 上的函数()f x ，对于任意实数y x ,都满足()()()y f x f y x f ⋅=+，且(1)0f ≠，当0,()1x f x >>时．（1）求(0)f 的值；（2）证明()f x 在(),-∞+∞上是增函数；21．（本题满分14分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-． （1）求()y f x =的解析式；（2）问是否存在这样的正数a, b ()b a <使得当[],x a b ∈ 时，函数)()g x f x =的值域为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，若存在，求出所有a, b 的值，若不存在，说明理由．高 一 数 学 月 考 试 卷 答 案CDADA DDBCC BC (5,2) -1 ]41,0({|10x x -<<或}01x <<17、解：由题可得B={2,3},C={-4,2}……2分（1）A B=A B A=B,⇒∴2,3是方程22190x ax a -+-=的两个根即2235,2319a a a +=⎧⇒=⎨⨯=-⎩ （2）A B A C =≠∅，2A ∴∈，即224-2a+ a -19=0 a -2a-15=0 a=5a= - 3⇒⇒或，当5a =时，有A={2,3},则A B={2,3}A C={2}≠,5a ∴=（舍去） 当3a =-时，有A={2,-5}，则A B={2}A C =，3a ∴=-符合题意，3a ∴=-18、解： 如图所示，(1)①当P 在BC 上运动时，如图①所示， 易知sin ∠B ＝45， y ＝12×10×(x sin ∠B )＝4x ,0≤x≤5. ………2分 ②当P 点在CD 上运动时，如图②所示， y ＝12×10×4＝20，5＜x≤9. …………4分 ③当P 在DA 上运动时，如图③所示， y ＝12×10×(14－x ) sin ∠B ＝－4x ＋56，9＜x≤14. ………………6分 综上所得，函数的解析式为O2059 14y ＝4,0520,59456,914x x x x x ≤≤⎧⎪<≤⎨⎪-+<≤⎩………8分 (2)函数y ＝f (x )的图象如图所示．由图象可知，函数y ＝f (x )的图象上所有点的纵坐标的取值范围是0≤y≤20. 所以函数y ＝f (x )的值域为[0,20]．………………14分 19.解：.(1) 函数()2121x x f x +=-的定义域为()(),00,-∞+∞()2121212()1221122x x x x x x x xf x f x --+++-====---- 所以函数()2121x x f x +=-是奇函数.(2)()2121221212121x x x x x f x +-+===+--- 当0x >时，21x >，210x ∴->，2021x ∴>-，21121x ∴+>-又由（1）知函数()121x f x +=-是奇函数， 所以函数()f x 的值域为()(),11,-∞-+∞．20.（1）解： 对于任意实数y x ,都满足()()()y f x f y x f ⋅=+，∴令0,1==yx 0(1)(10)(1)(0)a b f f f f ===+=则(1)0(0)1f f ≠∴=（2）证明：当0-x>0x <时，∴1,()0f x f x f x x f f x -=-==->由()()()(0)1,()0f x f x f x x f f x -=-==-> 得()0f x >()0x f x ∴>对于任意实数， 设1221210()1x x x x f x x <->->则21211211()(())()()()f x f x x x f x f x x f x =+-=->()(,)y f x ∴=-∞+∞函数在上是增函数。
精品：【全国百强校】广东省汕头市金山中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.对于实数,,a b c ，下列结论中正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b >>，则11a b >C ．若0a b <<，则a b b a < D ．若a b >，11a b>，则0ab < 【答案】D考点：不等式的性质的应用2. 已知ABC ∆中，45,2,A a b =︒==那么B ∠为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒ 【答案】A【解析】试题分析：在ABC ∆中，45,2,A a b =︒==,a b >， A B ∠>∠，那么B ∠为锐角，由正弦定理可得02,sin sin sin 45a b A B ==即解得01sin ,302B B =∴=. 考点：正弦定理的应用.3.下列各函数中，最小值为2的是 （ ）A ．y= B ．1sin sin y x x =+，)21,0(∈x C ．y =D ．1y x x=+ 【答案】A考点：基本不等式的应用.【易错点睛】利用基本不等式求最值必须满足一正，二定，三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值，特别是等号成立的条件是否满足，必须进行验证，否则易错；基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.4.设数列{}n a 是等差数列，且{}n n a S a a 是数列,5,8152=-=的前n 项和，则（ ）A.1110S S =;B.1110S S >;C.109S S =;D.S 9<S 10.【答案】C【解析】试题分析：因为数列{}n a 是等差数列，且152215588,5,d 115213a a a a -+=-=∴===-，12819a a d =-=--=-，所以10,n a n =-所以100,a =所以109S S =，答案为C.考点：等差数列的性质应用.5.不等式1021x x -≤+的解集为（ ） A ．1,12⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[)1(,)1,2-∞-⋃+∞ D ．[)1,1,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦【答案】A【解析】 试题分析：不等式1021x x -≤+等价于(1)(21)0210x x x -+≤⎧⎨+≠⎩解得112x -<≤，所以选A. 考点：分式不等式的解法.6.已知x ＞1，y ＞1，且14ln x ，14，ln y 成等比数列，则xy ( ) A ．有最大值eB ．有最小值e CD【答案】B考点：等比中项及基本不等式.7.在数列{a n }中，对任意n ∈N *，都有211n n n na a k a a ++++=+ (k 为常数)，则称{a n }为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为a n ＝a ²b n ＋c (a ≠0，b ≠0,1)的数列一定是等差比数列．其中正确的判断为 ( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 【答案】D【解析】试题分析：①当k=0，则该数列是常数列，分母有可能为0，所以错误；②等差数列为常数列时，不满足条件所以错误；③等比数列为常数列时，不满足条件所以错误；④把通项公式a n ＝a ²b n ＋c (a ≠0，b ≠0,1)代入211n n n na a a a +++++结果为b 为常数，是等差比数列． 考点：数列的递推公式.8.设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()n a f n =（*n N ∈），则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ） A ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 考点：等比数列求和问题.9.已知等比数列{a n }中，，1990,,n a a a >为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则205080,,a a a 的值为( ) A ．32 B ．64 C ．256 D ．±64【答案】B【解析】试题分析： 由题意得219920805019916,16a a a a a a a ⋅=∴===，所以504a =±，3320508050(4)64a a a a ⋅⋅==±=±，应选D. 考点：等比数列的性质.10.如果01a <<，那么下列不等式中正确的是 ( )A ．1132(1)(1)a a ->-B ．(1)log (1)0a a -+>C ．32(1)(1)a a ->+D ．1(1)1a a +->【答案】A考点：比较大小.11.设M 是),,,()(,30,32,p n m M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆定义且内一点其中m 、n 、p 分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是 （ ） A ．8B ．9C ．16D ．18【答案】D【解析】试题分析： 因为在ABC ∆ 30AB AC BAC ⋅=∠=︒ ，所以001||||cos30||||4,S ||||sin 3012ABC AB AC AB AC AB AC ∆=∴=== ，S ABC ∆是,,MBC MCA MAB ∆∆∆的面积之和，12x y +=，所以141428()(22)101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当28y x x y=，即2y x =时，即11,63x y ==时取等号，故选D. 考点：基本不等式的应用.12.若关于x 的不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集恰好是[a ，b ](a <b )，则a ＋b 的值为( ) A ．5 B ．4 C.83 D. 163 【答案】B考点：二次函数的图像及性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y =-的取值范围是__【答案】[5,7]-【解析】试题分析：画出可行域如图由2z x y =-可变形得2y x z =-，当直线经过点B 时z 取得最小值，直线经过点C 时z 取得最大值，所以z 取得最小值是2(1)35⨯--=-， z 取得最大值是2537⨯-=，可得z 的取值范围是[5,7]-. 考点：利用线性规划求最值.14.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1)1(5)1(232=-+-a a ,1)1(5)1(201032010-=-+-a a ，则=+20102a a =2011S【答案】2011考点：等差数列的性质.15.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角的大小 是 . 【答案】π32【解析】试题分析：因为数列{}n a 的前n 项和2n S n =，所以当2n ≥时，221(1)21n n n a s s n n n -=-=--=-，所以2343,5,7a a a ===，由题意某三角形三边,,a b c 之比为234::3:5:7a a a =,可令3,5,7a b c ===，由三角形中大边对大角可得，C 为最大角，2222223571cos 22352a b c C ab +-+-===-⨯⨯，因为20,3C C ππ<<∴=. 考点：等差数列性质及余弦定理.16.若△ABC 的内角满足sin A sin B ＝2sin C ，则cos C 的最小值是________. 【答案】6－24 【解析】试题分析：因为△ABC 的内角满足sin A sin B ＝2sin C ，由正弦定理可得2a c = 可得c =222223142cos22a ba b cCab ab++-===-≥==cos1,C≤<故cos C.考点：正余弦定理及基本不等式的应用.17.若关于x的不等式(2x－1)2<ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是__________.【答案】2549,916⎡⎤⎢⎥⎣⎦考点：含参数的一元二次方程的解法.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300，（2）550元【解析】试题分析：（1)先写出每天生产的伞兵个数，列出利润w关于x的函数;(2)由约束条件整理后画出可行域，写出目标函数，通过直线平移令w=0的直线，可经过点A时，w有最大值．求出点A的坐标，从而求得获得最大为利润．考点：线性规划.【名师点睛】对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.19.已知A，B，C为△ABC的内角，tan A，tan B是关于x的方程x2px－p＋1＝0(p∈R)的两个实根.(1)求C的大小；(2)若AB＝3，AC，求p的值.【答案】（1）C ＝60°；（2）－1(2)由正弦定理，得sin B＝sin AC C AB ==， 解得B ＝45°，或B ＝135°(舍去)，于是A ＝180°－B －C ＝75°， 则tan A ＝tan 75°＝tan(45°＋30°)＝0000tan 45tan 301tan 45tan 30+=-＝2， 所以p＝A ＋tan B )＝1)＝－1考点：一元二次方程根与系数的关系及正弦定理，两角和与差的正切公式.【易错点睛】本题考查了两角和差的三角函数、正弦定理及函数方程思想，在正确理解题意的情况下，准确计算是关键.解答本题的一个易错点是忽视对角的范围的讨论，利用一元二次方程的韦达定理，给出三角形两个内角正切值的关系式，求解过程中要注意对判别式的判定，表面上看，判别式对结论没有什么影响，但这对考查学生思维习惯及其严谨性是很有必要的.第(Ⅰ)问得到C＝60°后，第(Ⅱ)问中要注意舍去B＝135°，否则造成失误，使解答陷入误区.20.（本题满分13分）已知数列{a n}满足：a1＝1，a2＝a(a>0)．数列{b n}满足b n＝a n a n＋1(n∈N*)．(1)若{a n}是等差数列，且b3＝12，求a的值及{a n}的通项公式；(2)若{a n}是等比数列，求{b n}的前n项和S n；(3)当{b n}是公比为a－1的等比数列时，{a n}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）a n＝n，（2）当a＝1时，S n＝n；当a≠1时，22122(1)11n nna a a asa a+--==--；（3）数列{a n}一定不能为等比数列考点：数列的通项公式及前n 项和与是否存在问题【方法点睛】（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;(2)等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（3）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了. 21.（本题满分14分）已知O 为坐标原点，2(2cos ,1)OA x = ，2)OB x a =+ （,x R a R ∈∈,a 是常数），若y OA OB =⋅（1）求y 关于x 的函数关系式()f x ； （2）若()f x 的最大值为2，求a 的值；（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。
广东省汕头市金山中学2013-2014学年高一下学期期末考试 数学 Word版
2013-2014学年度第二学期高一期末考试数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}92==x x M ，{}33<≤-∈=x Z x N ，则=⋂N M （ ）A. ΦB. {}3-C. {}3,3-D. {}2,1,0,2,3-- 2．设函数2sin 21y x =-的最小正周期为T ,最大值为A ,则（ ）A ．T π=,1A = B. 2T π=,1A = C ．T π=,2A = D ．2T π=,2A = 3. 在区间[]0,2之间随机抽取一个数x ,则x 满足210x -≥的概率为( )A ．14 B ．13 C. 12 D. 344．2014年索契冬季奥运会的花样滑冰项目上，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（ ）A. 84B. 85C. 86D. 87.55．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程a x y ˆ56.0ˆ+=，据此模型预报身高为172cm 的高三男生的体重为( )A ．70.09kgB ．70.12kgC ．70.55kgD ．71.05kg 6．已知向量a 、b 满足||1,||3a b ==，且(32)a b a -⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A.6πB.4πC.3πD.2π7．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ）A ．22B ．16C ．15D ．11 8．设数列{}n a 是等比数列，满足0,1n a q >>，且3520a a +=，2664a a ⋅=，则6a =（ ）A ．16B ．32C ．42D ．48 9.将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ） A.1)42sin(+-=πx y B.x y 2cos 2=C.x y 2sin 2=D.x y 2cos -=10．将2n 个正整数1、2、3、…、2n （2n ≥）任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a 、b （a b >）的比值ab,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时,数表的所有可能的“特征值”最大值为（ ）A ． 3B ． 2C ．43 D ． 32二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）请把答案填写在答题卡相应的位置上.11．若点(,27)a 在函数3xy =的图象上，则aπtan 的值为 ．12．函数121)(-=x x f 的定义域是 .13．已知函数3()y f x x =+为偶函数，且(10)10,f =若函数()()4g x f x =+，则(10)g -= ．14．已知变量,x y 满足约束条件1,31x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，若z kx y =+的最大值为5，则实数k = .三、解答题（本大题共有6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且a =,B C =. (1) 求cos B 的值；(2) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 16．（本小题满分12分）某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取n 名学生的数 学成绩, 制成下表所示的频率分布表. (1) 求a ，b ，n 的值;(2) 若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2 名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率.17．（本小题满分14分）如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地（图中ABCD ）的围墙，且要求中间用围墙EF 隔开，使得ABEF 为矩形，EFDC 为正方形，设AB x =米，已知围墙（包括EF ）的修建费用均为800元每米，设围墙（包括EF ）的修建总费用为y 元。
广东省汕头市金山中学高一数学上学期期末考试试题
汕头市金山中学2015—2016年上学期高一数学期末考试试题分值：150分 时量：120分钟一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、若54sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值为（ ） A.34- B.43 C.43± D.34±2、与463-o终边相同的角可表示为（ ） A ．()360436k k Z ⋅+∈o o B ．()360103k k Z ⋅+∈o o C ．()360257k k Z ⋅+∈o oD ．()360257k k Z ⋅-∈o o3、已知ABC ∆中，4,43,30a b A ===o，则B 等于（ ）A ．30oB ．30150o o 或C ．60oD ．60120o o或 4、在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为（ ）A ．23 B ．23- C ．14 D ．14- 5、如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为（ ）A.6πB.4πC. 3πD. 2π 6、在ABC ∆中，AB c =u u u r r ，BC a =u u u r r ，CA b =u u u r r，下列推导不正确的是（ ）A ．若0a b >r r g，则ABC ∆为钝角三角形 B ．0a b =r r g ，则ΔABC 为直角三角形C ．a b b c =r r r r gg ，则ABC ∆为等腰三角形 D ．()0c a b c ++=r r r r g ，则ABC ∆为正三角形 7、设向量,a b r r满足1a b a b ==+=r r r r ，则()a tb t R -∈r r 的最小值为（ ）A.32 B. 12C.1D.2 8、在ABC ∆中，已知53cos ,sin 135A B ==，则cos C 的值为（ ） A 、6516 B 、6556 C 、6516或6556 D 、6516-9、已知O 是平面上一定点,,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足||||AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭u u u r u u u ru u u r u u u r u u ur u u u r ,[0,)λ∈+∞.则P 点的轨迹一定通过ABC ∆的（ ） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 10、为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，可将函数sin y x =的图像向左平移m 个单位长度或向右平移n 个单位长度（,m n 均为正数），则m n -的最小值是（ ）A.3π B.23π C.43π D.53π11、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且2220b c bc a ++-=，则()sin 30a C b c--o 的值为（ ）A ．12 B．2 C ．12- D．2-12、已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0,0f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()0F m F n -<成立；④当0a >时，函数()2y F x =-有4个零点．其中正确命题的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13、已知二次函数221y x mx =-+在区间()2,3内是单调函数，则实数m 的取值范围是 .14、已知24sin 225α=，02πα<<4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭= . 15、如图在ABC ∆中，,60,45,5,263οο=AB 则AD = .16、设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的12,x x D ∈，当122x x a +=时，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图像的对称中心.研究函数()3sin 2f x x x =++的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到()()1919112020f f f f ⎛⎫⎛⎫-+-+⋅⋅⋅++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.三、解答题:本大题共5小题，每题14分，共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17、已知函数()12sin()33f x x π=-.（1）求()f x 的单调增区间； （2）设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，163217f πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，()635f βπ+=，求()cos αβ+的值.18、在ABC ∆中，角A 为锐角,记角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 设向量(cos ,sin ),A A =m (cos ,sin ),A A =-n 且m 与n 的夹角为π.3（1）求⋅m n 的值及角A 的大小； （2）若7,3a c ==，求ABC ∆的面积S ．19、已知函数()f x 是二次函数，且满足()()()01,125f f x f x x =+-=+； 函数()()01xg x aa a =>≠且.（1）求()f x 的解析式； （2）若()124g =，且()g f x k ≥⎡⎤⎣⎦对[]1,1x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围.20、已知函数b x b x x x f -+⋅=ωωω2cos 2cos sin 2)(（其中0>b ，0>ω）的最大值 为2，直线1x x =、2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为2π． （1）求b ，ω的值； （2）若32)(=a f ，求)465sin(a -π的值．21、已知函数21()2f x ax x c =-+()a c ∈R 、满足条件：①(1)0f =；②对一切x ∈R ，都有()0f x ≥． （1）求a 、c 的值；（2）若存在实数m ，使函数()()g x f x mx =-在区间[],2m m +上有最小值－5，求出实数m 的值.汕头市金山中学2015—2016年上学期高一数学期末考试答案1—12 ACDDA DAABB AC13.(][),23,-∞⋃+∞ 14.7515.7 16.82 17.解：（1）若()f x 单调递增，则122,2332k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈.56622k x k ππππ∴-+≤≤+. 所以()f x 的增区间为()56,622k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. （2）11632sin (3)2sin 2cos 2323217f ππππαααα⎛⎫⎡⎤⎛⎫-=--=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭. 所以8cos 17α=. ()1632sin (3)2sin 335f πβπβπβ⎡⎤+=+-==⎢⎥⎣⎦.所以3sin 5β=.因为,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以154sin ,cos 175αβ====， 所以()13cos cos cos sin sin 85αβαβαβ+=-=-.18解：（1）1,==Q m 1,==n∴⋅⋅m n=m n π1cos.32⋅=22cos sin cos 2A A A ⋅-=Q m n=， 1cos 2.2A ∴= π0,02π,2A A <<<<Q ππ2,.36A A ∴==（2）(法一) a c ==Q π,6A =及2222cos a b c bc A =+-,2733b b ∴=+-, 即1b =-(舍去)或 4.b = 故1sin 2S bc A ==(法二) a c ==Q π,6A =及sin sin a cA C =,sin sin c A C a ∴==a c >Q , π2C ∴<<,cos C ==π1sin sin(π)sin()cos62B A C C C C =--=+==Q .sin4sin a B b A ∴==.故1sin 2S bc A ==19.解：（1）设()()20f x mx bx c m =++≠.()()20 1.1f c f x mx bx ==∴=++Q .()()()()2211111f x f x m x b x mx bx ∴+-=++++---22 5.mx m b x =++=+1,4m b ∴==.()241f x x x ∴=++.（2）()()24121112...422x x g a a g f x ++⎛⎫==∴=∴=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭Q()f x Q 开口向上，对称轴为2x =-.()f x ∴在[]1,1-上单调递增. ()()max 16f x f ∴==. ()6min12g f x ⎛⎫∴=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭. 611264.k ⎛⎫∴≤=⎪⎝⎭20.解：（1）()sin 2cos2.f x x b x ωω=+Q()2max 1 2.0. 3.f x b b b ∴=+=>∴=Q()sin 23cos 22sin 23f x x x x πωωω⎛⎫∴=+=+ ⎪⎝⎭.又2. 1.2T ππωω==∴=Q ()2sin 2.3f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭（2）()212sin 2.sin 2.3333f ππααα⎛⎫⎛⎫=+=∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 又227cos 412sin 2339ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 53227sin 4sin 4cos 4.62339ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=-+=-+=- ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦21.解：（1）当0a =时，1()2f x x c =-+．由(1)0f =得：102c -+=，即12c =，∴11()22f x x =-+．显然x ＞1时，()f x ＜0，这与条件②相矛盾，不合题意．∴ 0a ≠，函数21()2f x ax x c =-+是二次函数．由于对一切x ∈R ，都有()0f x ≥，于是由二次函数的性质可得20140.2a ac >⎧⎪⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，－－即 ()010.16a ac >⎧⎪*⎨≥>⎪⎩，由(1)0f =得 12a c +=，即12c a =-， 代入（*）得11216a a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭．整理得 2110216a a -+≤，即2104a ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭．而2104a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，∴ 14a =．14c =.（Ⅱ）∵ 14a c ==， ∴ 2111()424f x x x =-+．∴2111()()424g x f x mx x m x ⎛⎫=-=-++ ⎪⎝⎭．该函数图象开口向上，且对称轴为21x m =+．若存在实数m 使函数2111()()424g x f x mx x m x ⎛⎫=-=-++ ⎪⎝⎭在区间[],2m m +上有最小值-5① 当m ＜－1时，21m +＜m ，函数()g x 在区间[],2m m +上是递增的，∴()g m ＝－5，即21115424m m m ⎛⎫-++=- ⎪⎝⎭， 解得 m ＝－3或m ＝73．∵ 73＞－1， ∴m ＝73舍去．② 当－1≤m ＜1时，m ≤21m +＜m ＋1，函数()g x 在区间[],21m m +上是递减的，而在区间[]21,2m m ++上是递增的，∴ ()21g m +＝－5，即 ()()211121215424m m m ⎛⎫+-+++=- ⎪⎝⎭． 解得 m ＝112122-m ＝112122-+③当m ≥1时，21m +≥m ＋2，函数()g x 在区间[],2m m +上是递减的，∴ ()2g m +＝－5，即()()2111225424m m m ⎛⎫+-+++=- ⎪⎝⎭． 解得 m ＝122--m ＝122-+m ＝122--综上可得，当m ＝－3或m ＝122-+()()g x f x mx =-在区间[],2m m +上有最小值－5。