高等代数习题
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高等代数习题
第一章基本概念
§1.1 集合
1、设Z是一切整数的集合,X是一切不等于零的有理数的集合.Z是不是X的子集?
2、设a是集A的一个元素。记号{a}表示什么? {a} A是否正确?
3、设
写出和 .
4、写出含有四个元素的集合{ }的一切子集.
5、设A是含有n个元素的集合.A中含有k个元素的子集共有多少个?
6、下列论断那些是对的,那些是错的?错的举出反例,并且进行改正.
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
7.证明下列等式:
(i)
(ii)
(iii)
§1.2映射
1、设A是前100个正整数所成的集合.找一个A到自身的映射,但不是满射.
2、找一个全体实数集到全体正实数集的双射.
3、是不是全体实数集到自身的映射?
4.设f定义如下:
f是不是R到R的映射?是不是单射?是不是满射?
5、令A={1,2,3}.写出A到自身的一切映射.在这些映射中那些是双射?
6、设a ,b是任意两个实数且a 7、举例说明,对于一个集合A到自身的两个映射f和g来说,f g与g f一般不相等。 8、设A是全体正实数所成的集合。令 (i)g是不是A到A的双射? (ii)g是不是f的逆映射? (iii)如果g有逆映射,g的逆映射是什么?