河南省郑州市七年级(下)期末数学试卷
河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分）
1．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．（x4）3＝x12B．a2•a5＝a10C．（3a）2＝6a2D．a6÷a2＝a3 3．（3分）下列事件中，是确定事件的是（）
A．打开电视，它正在播郑州新闻
B．抛掷一枚一元的硬币，正面朝上
C．367人中有两人的生日相同
D．打雷后会下雨
4．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
5．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．（3分）下列能用平方差公式计算得是（）
A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（y﹣1）（﹣1﹣y）
C．（x﹣2）（y+2）D．（2x+y）（2y﹣x）
7．（3分）用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案
（如图②），则图②中∠ABC+∠GEB＝（）
A．360°B．270°C．225°D．180°
8．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，△ABP的面积为y．如果y关于x 的变化情况如图2所示，则△ABC的面积是（）
A．10B．20C．40D．80
二、填空题（每题3分）
9．（3分）计算：（）﹣1＝．
10．（3分）如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于度．
11．（3分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为cm．
12．（3分）如图，从给出的四个条件：
（1）∠3＝∠4；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠A＝∠DCE；
（4）∠D+∠ABD＝180°．
恰能判断AB∥CD的概率是．
13．（3分）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2﹣12ab+●，你认为染黑这一项应该是．14．（3分）如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是．
15．（3分）如图，△ABC中，AB＞AC，延长CA至点G，边BC的垂直平分线DF与∠BAG 的角平分线交于点D，与AB交于点H，F为垂足，DE⊥AB于E．下列说法正确的是．（填序号）
①BH＝FC；②∠GAD＝（∠B+∠HCB）；③BE﹣AC＝AE；④∠B＝∠ADE．
三、解答题
16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣8），其中x＝．
17．（7分）将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BCA＝30°，∠AED＝45°，若∠AFD＝75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
18．（7分）如图，在正方形网格上有一个△DEF．
（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形△ABC（不写作法）；
（2）作EF边上的高（不写作法）；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．
19．（8分）端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？
20．（8分）任意一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数字的百位．百位数字乘十位数的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数与十位数相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．
重复这个过程…
例如，以832开始，运算以上规则依次可得到：832，766，669，999，999，…
（1）你选择的三位数是什么？按上述规则进行运算你都得到了哪些数？你得到了什么结论？
（2）换个数试试，你有什么进一步的猜想？
21．（9分）2016年全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”，小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小刚家到学校的路程是米；小刚在书店停留了分钟；
（2）本次上学途中，小刚一共行驶了米；一共用了分钟；
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议．
22．（10分）在四边形ABCD中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E 是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．
（1）请判断DE＝DF吗？说出你的理由；
（2）若点G在AB上，且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系，并说明理由．
河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每题3分）
1．D；2．A；3．C；4．B；5．D；6．B；7．B；8．C；
二、填空题（每题3分）
9．；10．60；11．2×10﹣7；12．；13．9b2；14．∠2与∠3；15．③；
三、解答题
16．；17．；18．；19．；20．；21．1500；4；2700；
14；22．；。
郑州市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案
17．科学家发现 冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为 ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．
18．小明在拼图时，发现 个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________ .
（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足 ， ，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．
22．解不等式(组)
(1)解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
A．75°B．72°C．78°D．82°
8．七边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
9．若关于x的二次三项式x2-ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（ ）
A．12B． C．6D．
10．比较255、344、433的大小（）
A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜255
郑州市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案
一、选择题
1．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）
A．10°B．15°C．30°D．35°
2．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm，则正方形的面积与长若把代数式 化为 的形式，其中 、 为常数，则 ______．
河南省郑州市七年级下学期数学期末考试试卷
河南省郑州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2019八上·孝南月考) 下列运算结果为的是A .B .C .D .2. （3分） (2019八上·江岸期中) 如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，连接CE.若，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是（）A .B . 3SC . 4SD .3. （3分）要使式子有意义，x的取值范围是（）A . x≠1B . x≠0C . x>-1且x≠0D . x≥-1且x≠04. （3分）用科学记数法表示310000，结果正确的是（）A . 3.1×104B . 3.1×105C . 31×104D . 0. 31×1065. （3分）下列各式变形正确的是（）A . =B . =C . =D .6. （3分）下列因式分解中，结果正确的是（）A . x2﹣4=（x+2）（x﹣2）B . 1﹣（x+2）2=（x+1）（x+3）C . 2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）D .7. （3分）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④8. （3分）估计的运算结果应在（）A . 1到2之间B . 2到3之间C . 3到4之间D . 4到5之间9. （3分）若x=2，y=﹣1，那么代数式x2+2xy+y2的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 410. （3分）1×2+2×3+3×4+…+99×100=（）A . 223300B . 333300C . 443300D . 433300二、填空题(本题有6题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）(2018·义乌) 因式分解： ________．12. （4分） (2017八下·吴中期中) 时代中学举行了一次科普知识竞赛．满分100分，学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60～70分的频率为________．13. （4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a,a）,如图，若曲线y= (x>o)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________14. （4分）已知某正方形的面积是 x2 +16x + 64 （x＞0），则该正方形的边长可表示为________．15. （4分） (2017八上·杭州月考) 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与 A、E 重合），在 AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中正确的结论是________（把你认为正确的结论的序号都填上）．16. （4分）(2010·华罗庚金杯竞赛) 如果x+y+z=a， + + =0，那么x2+y2+z2的值为________。
郑州七年级下册数学期末试卷试卷(word版含答案)
郑州七年级下册数学期末试卷试卷（word版含答案）一、解答题1．已知：AB//CD．点E在CD上，点F，H在AB上，点G在AB，CD之间，连接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．（1）如图1，求证：GF//EH；（2）如图2，若∠GEH＝α，FM平分∠AFG，EM平分∠GEC，试问∠M与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M）？请写出你的猜想，并加以证明．2．如图1，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，则∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由；②如图3，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代数式表示）3．已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．（1）如图1，求证：HG⊥HE；（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．4．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝．∵AB//CD，∴//，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．5．综合与实践背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．已知：AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．问题解决：（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC＝．二、解答题6．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交又照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:3:2BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=_________；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且126ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．7．如图1，点O 在MN 上，90,,AOB AOM m OCQ n ∠=︒∠=︒∠=︒，射线OB 交PQ 于点C ，已知m ，n 满足：220(70)0m n -+-=．（1）试说明MN //PQ 的理由；（2）如图2，OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠，直线OD 、CF 交于点E ，则OEF ∠=______︒；（3）若将AOB ∠绕点O 逆时针旋转()090αα<<︒，其余条件都不变，在旋转过程中，OEF ∠的度数是否发生变化？请说明你的结论．8．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．（1）当点P 在N 右侧时：①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数． 9．阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,AB CD E 为,AB CD 之间一点，连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．她是这样做的： 过点E 作//,EF AB 则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD 所以//.EF CD ① 所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠ 即BED ∠=_ ； 1．小颖求得BED ∠的度数为__ ； 2．上述思路中的①的理由是__ ； 3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线//,a b 点,A B 在直线a 上，点,C D 在直线b 上，连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若,ABC ADC αβ∠=∠=，则BED ∠的度数为 ；(用含有,αβ的式子表示)．（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设,ABC ADC αβ∠=∠=，直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示)．10．如图，已知//AB CD P ，是直线AB CD ，间的一点，PF CD ⊥于点F PE ，交AB 于点120E FPE ∠=︒，．（1）求AEP ∠的度数；（2）如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒40︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动：射线EM 从EA 出发，以每秒15︒的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动，若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动间为t 秒．①当20MEP ∠=︒时，求EPN ∠的度数； ②当 //EM PN 时，求t 的值．三、解答题11．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒． 当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒． 当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．12．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系. 13．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM ，ON ，且 OM ⊥ON ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD . （尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON =55︒ ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 相交于点 E ，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON = α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E ，∠BED =β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）14．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°． （1）若DE //AB ，则∠EAC ＝ ；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ． ①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．15．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2），证明见解析． 【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解； （2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可． 【详解析：（1）见解析；（2）902FME α∠=︒-，证明见解析．【分析】（1）由平行线的性质得到CEH EHB ∠=∠，等量代换得出GFB EHB ∠=∠，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可． 【详解】 （1）证明：//AB CD ，CEH EHB ∴∠=∠， GFB CEH ∠=∠， GFB EHB ∴∠=∠，//GF EH ∴；（2）解：902FME α∠=︒-，理由如下：如图2，过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，//AB CD ，//MQ CD ∴，AFM FMQ ∴∠=∠，QME MEC ∠=∠， FME FMQ QME AFM MEC ∴∠=∠+∠=∠+∠，同理，FGE FGP PGE AFG GEC ∠=∠+∠=∠+∠，FM 平分AFG ∠，EM 平分GEC ∠，2AFG AFM ∴∠=∠，2GEC MEC ∠=∠， 2FGE FME ∴∠=∠，由（1）知，//GF EH ，180FGE GEH ∴∠+∠=︒，GEH α∠=， 180FGE α∴∠=︒-，2180FME α∴∠=︒-， 902FME α∴∠=︒-．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．2．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=1 1802β︒-．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．【详解】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，= 12（180°-∠DAP）+ 12（180°-∠FBP），=180°- 12（∠DAP+∠FBP），=180°- 12∠APB，=180°- 12β．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．3．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝12∠BGH，∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝12∠HED，∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝12∠AFE，即1(18010)132x x︒-=，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．4．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣11 22 aβ+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝12∠ABC＝30°，∠EDC＝12∠ADC＝35°，∴∠BED ＝∠EBA +∠EDC ＝65°．答：∠BED 的度数为65°；②如图2，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF +∠EBA ＝180°．∴∠BEF ＝180°﹣∠EBA ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β， ∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+． 答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 5．（1）；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质解析：（1）90A C ∠+∠=︒；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 交于点O ,∵AM ∥CN ，∴∠C ＝∠AOB ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠AOB ＝90°，∠A＋∠C＝90°，故答案为：∠A＋∠C＝90°；（2）证明：如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键．二、解答题6．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【详解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×2=72°，5故答案为：72；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，又∵∠ABC=108°-t，∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=126°，∴∠BCD=126°-∠BCA=126°-（180°-t）=t-54°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．7．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由可求得m 及n ，从而可求得∠MOC=∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也 解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由220(70)0m n -+-=可求得m 及n ，从而可求得∠MOC =∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也易得∠COE 的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF 的度数；（3）不变，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵200m -≥，2(70)0n -≥，且220(70)0m n -+-= ∴200m -=，2(70)0n -=∴m =20，n =70∴∠MOC =90゜－∠AOM =70゜∴∠MOC =∠OCQ =70゜∴MN ∥PQ（2）∵∠AON =180゜－∠AOM =160゜又∵OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠ ∴1802DON AON ∠=∠=︒，1352OCF OCQ ∠=∠=︒∵80MOE DON ∠=∠=︒∴10COE MOE MOC ∠=∠-∠=︒∴∠OEF =∠OCF +∠COE =35゜+10゜=45゜故答案为：45．（3）不变，理由如下：如图，当0゜<α<20゜时，∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠MOC =∠OCQ =2x∵∠AON =360゜－90゜—(180゜－2x )=90゜+2x ，OD 平分∠AON∴∠DON =45゜+x∵∠MOE =∠DON =45゜+x∴∠COE =∠MOE －∠MOC =45゜+x －2x =45゜－x∴∠OEF =∠COE +∠OCF =45゜－x +x =45゜当α=20゜时，OD 与OB 共线，则∠OCQ =90゜，由CF 平分∠OCQ 知，∠OEF =45゜ 当20゜<α<90゜时，如图∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠NOC =180゜－∠OCQ =180゜－2x∵∠AON =90゜+(180゜－2x )=270゜－2x ，OD 平分∠AON∴∠AOE =135゜－x∴∠COE =90゜－∠AOE =90゜－(135゜－x )=x －45゜∴∠OEF =∠OCF －∠COE =x －(x －45゜)=45゜综上所述，∠EOF 的度数不变．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．8．（1）①，证明见解析，②，（2）或．【分析】(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒．【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．【详解】（1）①//MN PQ ，证明：∵//AB CD ，∴NPM QMP ∠=∠，∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠，∴NMP QPM ∠=∠，∴//MN PQ ；②过点Q 作QF ∥CD ，∵//AB CD ，∴////AB CD QF ，∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠，∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+，∵70MNP MQP ∠=∠=︒，∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠，∵PQ CD ⊥，∴90NPQ ∠=︒，∴90FQP ∠=︒，∵70MND PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∴20BMQ ∠=︒，如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ， 同理可得，90FQP ∠=︒，∵70MND ∠=︒，∴110MNP PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∵//AB QF ，∴180BM FQM Q ∠=∠+︒，∴160BMQ ∠=︒；综上，BMQ ∠的度数为160︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．9．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据B解析：1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）1122αβ+；（2）1118022αβ-+． 【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质求出∠BEF =12α，11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，再利用周角求出答案．【详解】1、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=72；故答案为：72；2、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以EF ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行），故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；3、（1）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠，∴∠BED =1122αβ+， 故答案为：1122αβ+；（2）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，则∠ABE =∠BEF =12α， ∵//,AB CD∴EF ∥CD ， ∴180CDE DEF ∠+∠=︒， ∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-， ∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．10．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）30；（2）①2803︒或403︒；②185秒或5411或9011秒 【分析】（1）通过延长PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到90∠=︒PGE ，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当20MEP ∠=︒时，分两种情况，Ⅰ当ME 在AE 和EP 之间，Ⅱ当ME 在EP 和EB 之间，由20MEP ∠=︒，计算出EM 的运动时间t ，根据运动时间可计算出FPN ∠，由已知120FPE ∠=︒可计算出EPN ∠的度数； ②根据题意可知，当//EM PN 时，分三种情况，Ⅰ射线PN 由PF 逆时针转动，//EM PN ，根据题意可知15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，再平行线的性质可得AEM AHP ∠=∠，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，//ME PN ，15GHP t ∠=︒，可计算射线PN 的转动度数1809015t ︒+︒-︒，再根据PN 转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，940()2GPN t ∠=-︒，根据（1）中结论，30PEG ∠=︒，60PGE ∠=，可计算出PEM ∠与EPN ∠代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【详解】解：（1）延长FP 与AB 相交于点G ，如图1，PF CD ⊥，90PFD PGE ∴∠=∠=︒，EPF PGE AEP ∠=∠+∠，1209030AEP EPF PGE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）①Ⅰ如图2，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，10AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间102153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度2804033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，8028012033EPN EPF EPN ︒︒∴∠=∠-∠=︒-=；Ⅱ如图3所示，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，50AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间5010153t ==（秒)，∴射线PN 旋转的角度104004033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，4004012033EPN FPN EPF ︒︒∴∠=∠-∠=-︒=； EPN ∴∠的度数为2803︒或403︒；②Ⅰ当PN 由PF 运动如图4时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，//EM PN ，15AEM AHP t ∴∠=∠=︒，又=FPN PGH PHA ∠∠+∠，409015t t ∴︒=︒+︒，解得185t =（秒)；Ⅱ当PN 运动到PG ，再由PG 运动到如图5时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，//EM PN ，15GHP t ∴∠=︒，9015GPH t ∠=︒-︒，PN ∴运动的度数可得，18040GPH t ︒+∠=︒，解得5411t =；Ⅲ当PN 由PG 运动如图6时，//EM PN ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40180GPN t ∠=-︒，30AEP ∠=︒，60EPG ∠=︒，1530PEM t ∴∠=︒-︒，24040EPN t ∠=︒-，又//EM PN ，180PEM EPN ∴∠+∠=︒，153040240180t t ∴︒-︒+-︒=︒， 解得9011t =（秒）， 当t 的值为185秒或5411或9011秒时，//EM PN ．【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．三、解答题11．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时，∵30B ∠=︒，60C ∠=°，∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1452EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时，∵50B ∠=︒，60C ∠=°，∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1352EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当60B ∠=︒，60C ∠=°时，∵60B ∠=︒，60C ∠=°，∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠，∴1302EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当70B ∠=︒，60C ∠=°时，∵70B ∠=︒，60C ∠=°，∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1252EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒ ．（3）当B C ∠<∠ 时，即αβ<时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ； 当B C ∠>∠ 时，即αβ>时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD DAC EAC αβ∴∠=∠-∠=- ； 综上所述，当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．12．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD 是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD ，∵AE 是角平分线，∴∠CAF=∠DAF ，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ，∠CEF=∠DAF+∠B ，∴∠CEF=∠CFE ；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF 为∠BAG 的角平分线，∴∠GAF=∠DAF ，∵∠CAE=∠GAF ，∴∠CAE=∠DAF ，∵CD 为AB 边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE ；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C 、A 、G 三点共线 AE 、AN 为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM ，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．13．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．14．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．15．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，。
2022-2023学年河南省郑州市中原区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年河南省郑州市中原区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1．（3分）2023年是农历癸卯兔年，小红所在的社区开展了“兔年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）郑州市市花是月季花，月季随处可见，可谓：“一城月季，满城花香”，月季的花粉颗粒直径约为0.00064cm，其中数据0.00064用科学记数法表示为（）A．6.4×10﹣2B．6.4×10﹣3C．6.4×10﹣4D．6.4×10﹣5 3．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，∠EOC＝39°，则∠BOD的度数为（）A．141°B．129°C．51°D．39°4．（3分）某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表：每批粒数n1002003005002000500010000发芽的粒数m65128168285126029506000发芽的频率0.650.640.560.570.630.590.6则任取一粒种子，估计它发芽的概率是（）A．0.65B．0.56C．0.57D．0.65．（3分）下列计算正确的是（）A．2x⋅2x2＝2x3B．（a2﹣ab）÷a＝a﹣bC．（﹣3a4）3＝﹣9a12D．﹣a4b3÷a2b＝a2b6．（3分）如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝150°，AB⊥BC，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．（3分）如图，右边的天鹅是用左边面积为64的七巧板拼出的图案，则图中阴影部分的面积是（）A．20B．24C．28D．328．（3分）水钟在中国又叫“刻漏”，小军制作了简易沙漏型水钟如图所示：高20cm的矿泉水瓶子内部盛满水，假定水从瓶盖的小孔均匀漏出．用x表示漏水时间，y表示漏水瓶水面下降的高度，小军记录部分数据如表所示：x（分钟）1 1.52 2.5y（cm）46810估计多长时间后漏水瓶会漏完水（）A．5分钟B．6分钟C．7分钟D．8分钟9．（3分）PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大，用PTC材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了PTC发热材料，其电阻值R（kΩ）随温度T（℃）变化的关系图象如图2所示，下列说法不正确的是（）A．由图2，可知该PTC发热材料的“居里点温度”是40℃B．当T＝60℃时，该PTC发热材料的电阻值为10kΩC．当R＝12kΩ时，T＝70℃D．发热部分的电阻值随温度的升高而增大10．（3分）如图，在△ACD中，AB＝AC＝7，AD＝8.3，点E在AD上，CE＝CB，CF平分∠BCE交AD于点F．点P是线段CF上一动点，则EP+AP的最小值为（）A．6B．7C．7.5D．8.3二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如图，∠A+∠B+∠C＝．12．（3分）如图，点P在∠AOB的角平分线OC上，请你添加一个条件，使得△AOP≌△BOP，你添加的条件是．13．（3分）从某一点向河对岸建桥时，往往会垂直于河对岸建造，这样最节省材料．请你用本学期所学数学知识解释：．14．（3分）对于不同的起始数字，反复运用任何一个固定的运算程序，由此产生的结果总是会停留在某个或某几个数字上，称之为“数字黑洞”．小明写下了一列数1234567890，按照“偶﹣奇﹣总”的程序不断排出新数：这十个数中，偶数有5个，奇数有5个，总数有10个，得到新数为5510；再把5510，按照“偶﹣奇﹣总”排列，……继续下去，你将得到一个“数字黑洞”是．15．（3分）∠A的两边与∠B的两边分别平行，若∠A＝36°，则∠B的补角为．三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16．（8分）（1）计算：；（2）化简：（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣2b）+（2a﹣b）2．17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点P，使得点P到点A和点B的距离相等；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（2）在（1）的条件下，若AC＝2，CB＝5，则△CAP的周长是．18．（6分）已知：如图1，AM∥BN，点P是两平行线间的任意一点，连接AP，BP．小雅猜想∠APB＝∠A+∠B，并写出了如下的证明过程，请你补充完整．证明：如图2，过点P作直线CD使得CD∥AM，∴∠A＝∠APC（两直线平行，内错角相等）．∵AM∥BN（），∴CD∥（平行于同一条直线的两条直线平行）．∴∠B＝∠BPC（）．∴∠APB＝∠APC+∠BPC＝∠A+∠B（等量代换）．19．（8分）小军和小明一起做游戏，设计了一个可以自由转动的转盘（如图所示），转盘被等分成了10个扇形区域，并涂上了不同的颜色．（1）转动一次转盘，求指针指向红色区域的概率．（2）小军说：“如果指针指向蓝色区域自己获胜，如果指针指向黑色区域小明获胜”．请问小军设计的游戏规则对双方公平吗？试通过计算说明理由．20．（8分）已知小林同学的家、碧沙岗公园、新华书店在同一条直线上，小林从家匀速走15分钟到碧沙岗公园，在公园休息了一阵后又匀速走到新华书店买书，然后再匀速走回家．下面给出的图象反映了在这个过程中小林离家的距离y（km）与离家的时间x（分钟）之间的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是；因变量是．（2）填空：①在这个变化过程中，碧沙岗公园到新华书店的距离为km；②小林从碧沙岗公园到新华书店的步行速度为km/分钟．（3）当小林离家的距离为1km时，请你求出他离家的时间．21．（9分）在一次主题为“神奇的等腰直角三角板”的数学探究活动中，卓越小组做出了如下研究：（1）小组中动手操作能力最强的小华同学用10块高度都为5cm的小长方体黑白积木，垒了两堵与地面垂直的木墙AD、BE（点A、D、E、B在同一平面内），两堵木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A与点B分别与木墙的顶端重合，小华说无需测量便可直接求出两堵木墙之间的距离DE，请你帮小华写出求解过程．（2）小组中探索能力最强的小聪同学先画了一个四边形ACED，其中EC∥AD，∠D＝90°，EC＝，AD＝8，接着小聪以点C为直角顶点，画出AC＝BC的等腰直角三角板ABC，连接BE，探索中发现无论DE以及AC的长度怎么变化，△BCE的面积始终不变，请直接写出△BCE的面积．22．（10分）图中是小方同学学习轴对称的相关知识时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小方完成以下学习任务：（1）如图1，点M、N分别是∠AOB边OA和OB上的点，OM＝ON，点P是射线OC 上一点，测得PM＝PN．请说明OP平分∠AOB．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD+BC，点P为DC中点，将四边形ABCD沿着AP翻折，点D刚好与AB上的点E重合，请判断AD与BC的位置关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若PB＝6，PA＝8，AB＝10，PE＝a，当△PBC其中一条边上的高为5时，请直接写出△PAD的面积．（可用含a的式子表示）2022-2023学年河南省郑州市中原区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：0.00064＝6.4×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．3．【分析】根据垂直定义求出∠EOA＝90°，进而求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等得到答案．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOA＝90°，∵∠EOC＝39°，∴∠AOC＝∠EOA﹣∠EOC＝51°，∴∠BOD＝∠AOC＝51°．故选：C．【点评】此题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟记对顶角相等的性质是解题的关键．4．【分析】利用频率估计概率：在相同条件下，多次重复试验，某一事件发生的频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，由表中数据即可得到答案．【解答】解：由频率估计概率，结合表中数据可知任取一粒种子，估计它发芽的概率是0.6，故选：D．【点评】本题考查用频率估计概率，理解：在相同条件下，多次重复试验，某一事件发生的频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率是解决问题的关键．5．【分析】根据单项式乘单项式法则，多项式除以单项式法则，幂的乘方与积的乘方和单项式除以单项式法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．【解答】解：A．2x•2x2＝4x3，故本选项不符合题意；B．（a2﹣ab）÷a＝a2÷a﹣ab÷a＝a﹣b，故本选项符合题意；C．（﹣3a4）3＝﹣27a12，故本选项不符合题意；D．﹣a4b3÷a2b＝﹣a2b2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．6．【分析】过点B作BE∥AD，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出∠1+∠ABE+∠CBE+∠2＝360°，再解答即可．【解答】解：过点B作BE∥AD，∵AD∥∥CF，∴AD∥BE∥CF，∴∠1+∠ABE+∠CBE+∠2＝360°，即∠1+∠ABC+∠2＝360°，∵∠1＝150°，∠ABC＝90°，∴∠2的度数为120°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，加辅助线，然后利用平行线的性质求解是解此题的关键．7．【分析】根据七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，最小的等腰直角三角形的面积等于正方形面积的，小正方形的面积和平行四边形的面积都等于正方形面积的．【解答】解：根据七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，最小的等腰直角三角形的面积等于正方形面积的，小正方形的面积和平行四边形的面积都等于正方形面积的；∴阴影部分的面积＝64×（×2+×2）＝24，故选：B．【点评】本题主要考查七巧板的知识点，明确各种图形在正方形中的百分比是解题的关键．8．【分析】观察可得该函数是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，把y＝20代入求解即可．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），把（1，4）和（2，8）代入得：，∴，∴该函数解析式y＝4x，把y＝20代入得，x＝5．故选：A．【点评】本题考查待定系数法求一次函数，掌握待定系数法是解题关键．9．【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．【解答】解：由题图2，可知该PTC发热材料的“居里点温度”是30℃，故选项A说法错误，符合题意；由题图2，可知当T＝60℃时，该PTC发热材料的电阻值为10kΩ，故选项B说法正确，不符合题意；当R＝12kΩ时，T＝70℃，故选项C说法正确，不符合题意；发热部分的电阻值随温度的升高而增大，故选项D说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．10．【分析】连接BP，由AECP≌△BCP得BP﹣EP，EP+AP﹣BP+AP，根据BP+AP≥AB 知，当点P在线段AB上时，EP+AP的最小值是AB，问题得解．【解答】解：连接BP，∵CF平分∠BCE交AD于点F，∴∠ECP＝∠BCP，∴CE＝CB，CP＝CP，∴△ECP≌BCP（SAS），∴BP＝EP∴EP+AP＝BP+AP，且BP+AP≥AB，∴当点P在线段AB上时，EP+AP的最小值是AB．∵AB＝7．∴EP+AP的最小值为7．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的性质，两点之间线段最短，其中准确作出点关于对称轴对称的对称点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】三角形内角和定理：三角形内角和是180°，由此即可得到答案．【解答】解：∵三角形内角和是180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．故答案为：180°．【点评】本题考查三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和是180°．12．【分析】添加一个条件：AO＝BO，由SAS判定△AOP≌△BOP．【解答】解：添加一个条件：AO＝BO，∵OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP，在△AOP≌△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SAS）．故答案为：AO＝BO（答案不唯一）．【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．13．【分析】根据垂线段的性质分析得出答案．【解答】解：从某一点向河对岸建桥时，往往会垂直于河对岸建造，这样最节省材料，用本学期所学数学知识解释：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键．14．【分析】根据题意，把新数5510按照“偶﹣奇﹣总”的程序不断排出新数，直到产生的结果停留在某个或某几个数字上即可．【解答】解：数字5510，偶数有1个，奇数有3个，总数有4个，得到新数为134；数字134，偶数有1个，奇数有2个，总数有3个，得到新数为123；数字123，偶数有1个，奇数有2个，总数有3个，得到新数为123；……继续下去，得到一个“数字黑洞”是123．故答案为：123．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，要求正确理解排出新数的程序，从而进行推导并找到规律．15．【分析】根据角的两边分别平行得出∠A+∠B＝180°或∠A＝∠B，代入求出∠B的度数，再根据补角的定义求解即可．【解答】解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A＝36°，∴∠A+∠B＝180°或∠A＝∠B，∴∠B＝144°或36°，∵180°−144°＝36°，180°−36°＝144°，∴∠B的补角为36°或144°，故答案为：36°或144°．【点评】本题考查了平行线的性质以及补角的定义，注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．注意：运用了分类思想．三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16．【分析】（1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再算加减即可；（2）先根据平方差公式，单项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（1）＝﹣4﹣1+3＝﹣2；（2）（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣2b）+（2a﹣b）2＝a2﹣b2﹣2a2+4ab+4a2﹣4ab+b2＝3a2．【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能正确根据实数和整式的运算法则进行计算是解此题的关键．17．【分析】（1）作AB的垂直平分线即可；（2）根据（1）的结论及三角形的周长公式求解．【解答】解：如图：点P即为所求；（2）∵PA＝PB，∴△CAP的周长为：AC+CP+AP＝AC+CP+BP＝AC+BC＝2+5＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．18．【分析】利用两直线平行，内错角相等即可得答案．【解答】解：如图2，过点P作直线CD使得CD∥AM，∴∠A＝∠APC（两直线平行，内错角相等．），∵AM∥BN（已知），∴CD∥BN（平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠B＝∠BPC（两直线平行，内错角相等），∴∠APB＝∠APC+∠BPC＝∠A+∠B（等量代换），故答案为：已知；BN；两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查平行线的判定与性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题关键.. 19．【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）根据概率公式求出指针指向蓝色区域的概率和指针指向黑色区域的概率，然后判断即可．【解答】解：（1）∵转盘被等分成了10个扇形区域，红色扇形有2个，∴指针指向红色区域的概率为＝；（2）小军设计的游戏规则对双方不公平；理由：∵转盘被等分成了10个扇形区域，蓝色扇形有2个，黑色扇形有1个，∴指针指向蓝色区域的概率为＝，指针指向黑色区域的概率为，即小军自己获胜的概率为，小明获胜的概率为，∵＞，∴小军自己获胜的概率较大，小军设计的游戏规则对双方不公平．【点评】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式的应用是解题的关键．20．【分析】（1）根据函数的定义可得答案；（2）①根据函数图象相应点的纵坐标可得碧沙岗公园到新华书店的距离；②根据“速度＝路程÷时间”可得答案；（3）分去和返回两种情况解答即可．【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是距离．故答案为：时间，距离；（2）①在这个变化过程中，碧沙岗公园到新华书店的距离为：2.5﹣1.5＝1（km），故答案为：1；②小林从碧沙岗公园到新华书店的步行速度为：1÷（45﹣30）＝（km/分钟），故答案为：；（3）当小林离家的距离为1km时，他离家的时间为：1÷＝6（分钟）或65+（90﹣65）×＝73（分钟）．【点评】本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．21．【分析】（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB，利用全等三角形的性质进行解答．（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AD＝5×3＝15（cm），BE＝7×5＝35（cm），由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴EC＝AD＝15cm，DC＝BE＝35cm，∴DE＝DC+CE＝50（cm），答：两堵木墙之间的距离为50cm．（2）过C作CN⊥AD于N，过B作BM⊥CN于M，∵由（1）知，△CBM≌△ACN，∴EC∥AD，∠D＝90°，∴∠D＝∠DEC＝90°，∴四边形CEDN是矩形，∴CN＝DE，CE＝DN＝，∵AD＝8，∴AN＝，由（1）知，△CBM≌△ACN，∴CM＝AN＝，∴△BCE的面积＝EC•CM＝××＝．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．22．【分析】（1）直接利用SSS证明全等，即可得出结论．（2）证明△PEB≌△PCB，利用等量代换和平角的定义得∠PDA+∠PCB＝∠PEB+∠PEA ＝180°，即可证明AD∥BC．（3）由翻折可知△PAD的面积等于△PAE的面积，证明△ABP是直角三角形，△ABP 的面积为24，分三种情况讨论：PB边上的高，PC边上的高，BC边上的高．【解答】（1）证明：∵OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP，∴△OPM≌△OPN（SSS），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP平分∠AOB．（2）解：AD∥BC，理由如下：由翻折的性质可得PD＝PE，∠PDA＝∠PEA，AD＝AE，∵AB＝AD+BC，∴BE＝BC，∵点P为DC中点，∴PD＝PC，∴PE＝PC，∵PE＝PC，BE＝BC，PB＝PB，∴△PEB≌△PCB（SSS），∴∠PEB＝∠PCB，∵∠PDA＝∠PEA，∴∠PDA+∠PCB＝∠PEB+∠PEA＝180°，∴AD∥BC．（3）解：由翻折可知△PAD的面积等于△PAE的面积，∵PB＝6，PA＝8，AB＝10，∴62+82＝102，∴△ABP是直角三角形，∴∠APB＝90°，∴△ABP的面积为，如图，若PB边上的高为5时，即CF＝5，则△PBC的面积为，∵△PEB≌△PCB，∴△PBE的面积为15，∴△PAE的面积为24﹣15＝9，∴△PAD的面积为9；如图，若PC边上的高为5时，即BG＝5，则△PBC的面积为，∵△PEB≌△PCB，∴△PBE的面积为，∴△PAE的面积为，∴△PAD的面积为；如图，若BC边上的高为5时，即PH＝5，过点P作PM⊥AB交AB于点M，则，即∴，∵△PEB≌△PCB，∴两个三角形对应边上的高相等，∵，PH＝5，PM≠PH，∴不存在此种情况，综上，△PAD的面积为9或．【点评】本题考查了四边形的综合应用，主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理的逆定理等，注意分类讨论是解答本题的关键。
2020-2021学年河南省郑州市七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（2a2）3＝6a6C．（﹣2a）2•a3＝4a5D．x4÷x4＝02．小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，则下列条件中能说明AB⊥CD的是（）A．AO＝OB B．CO＝OD C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC＝∠BOC 3．某校歌咏比赛，七年级8个班通过抽签决定出场顺序，七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为（）A．B．C．D．4．如图，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，按上面方式再次对折，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后将其平铺，得到的图形应该是（）A．B．C．D．5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾顺次相接能摆成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．12cm，13cm，20cmC．5cm，5cm，11cm D．14cm，16cm，30cm6．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）7．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，垂足分别为C，D，E，则下列说法正确的是（）A．BC是△BCD的高B．DE＝BCC．∠CEB＝∠ABC D．DE是△ACD的高8．数学课上，小明用尺规在黑板上作∠AOB的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则符号“♡、☺、☆、⊕”代表的内容错误的是（）已知：∠AOB．求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．作法：（1）以点O为圆心，在OA和OB上分别截取OD，OE，使♡；（2）分别以点D，E为圆心、以☺为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；（3）作射线OC．OC就是∠AOB的平分线．理由：（1）连接EC，DC，则EC＝DC，易知△OEC≌△ODC，理由☆；（2）所以∠AOC＝∠BOC，理由⊕．A．♡表示“OD＝OE”B．☺表示“大于DE的长”C．☆表示“SAS”D．⊕表示“全等三角形的对应角相等”9．有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（）A．4B．8C．12D．1610．如图①，E为长方形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则a的值是（）A．32cm2B．34cm2C．36cm2D．38cm2二、填空题（每小题3分，共15分）11．中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．二氧化碳是一种碳氧化合物，分子直径约为0.35～0.51nm，用科学记数法表示0.35nm＝m．（1nm＝10﹣9m）12．如图，AE∥CD，若∠1＝37°，∠DAC＝89°，则∠BAE的度数＝°．13．在学习完”七巧板“相关知识后，小明所在四人数学兴趣小组，分别用边长为8厘米的正方形制作了一幅七巧板，并合作设计了如图所示的作品，请你帮他们计算出图中圈出来的图形的面积之和为平方厘米．14．定义：等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰△ABC的周长为13cm，AB＝5cm，则它的“优美比”k＝．15．如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC 上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是．三、解答题（共55分）16．先化简，再求值：（2x3y+xy3）÷（xy）﹣（2x﹣y）2，其中x＝2，y＝﹣．17．如图是小明在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从A地出发沿北偏东65°方向到补给地B，从补给地B沿北偏西25°方向到C地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从C地出发沿着与BC垂直的方向前进，就可以保持与AB的方向一致，到达目的地D，并且距离最短．小明解释理由如下，请你填空．因为CD⊥BC（已知），所以∠C＝90°（），且CD最短．因为AE∥BF（已知），所以∠A+＝180°（）．因为∠A＝65°，所以∠ABF＝180°﹣∠A＝115°．因为∠CBF＝25°（已知），所以∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝90°．所以∠C＝∠ABC（）．所以CD∥（）．18．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有直线l和线段AB（点A、点B在格点上）．（1）作出线段AB关于直线l对称的线段A′B′；（2）请在直线l上找到一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不写作法）；（3）在（2）的条件下，若点P到AB的距离为d1，点P到A′B′的距离为d2，则d1 d2（填“＞”、“＜”或“＝”）．19．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录如下：50150300600…掷小石子所落的总次数（小石子所落的有效区域内，含边界）m103578149…小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数nn：m0.2000.2330.2570.248…（1）根据如表，如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内（含正方形边上）的概率约为（精确到0.01）；（2）当掷小石子所落的总次数m＝1000时，小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能为；A.105B.249C.518D.815（3）请你利用（1）中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是多少平方米？20．【实际问题】在拓展训练过程中，小明和组员为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸一点；然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河的宽度．【数学建模】将小明看成一条线段AB，河对岸一点为点C，自己所在岸的那个点为点D，示意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学将问题补充完整，并解释其中的道理．如图，如果AB⊥CD于点A ，，那么AC＝AD．【问题解决】说明AC＝AD的理由．21．如图1，小球从光滑斜坡AB 滚下，经过粗糙平路BC，再从光滑斜坡CD上坡至速度变为0后，又沿斜坡DC滚下，经过粗糙平路CB，沿BA上坡至速度变为0，…往返运动至小球停止．（在同一段路程中，路程S＝v平均•t，v平均＝）（1）下面的表格记录了小球第一次从点A向点D运动时，速度v与时间t的关系；那么在3s到5s之间速度v与时间t的关系式为；时间t（s）00.5123 3.54 4.556 01246 5.55 4.540速度v（m/s）（2）根据表格中的数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2，则图2中的点E 表示的实际意义是什么？（3）求小球第一次在斜坡CD上滚动的最大距离．22．（1）如图1，两条线段AD与BC相交于点O，如果∠B＝∠D，那么∠A与∠C的数量关系是，依据是；（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB，在点C的右侧取一点E，作∠BEF＝∠ACB，射线EF交边AC于点F，交边BC于点O，BE 与EF的数量关系是，请说明理由（提示：在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（2a2）3＝6a6C．（﹣2a）2•a3＝4a5D．x4÷x4＝0解：A、原式＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式＝8a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式＝4a5，原计算正确，故此选项符合题意；D、原式＝1，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．2．小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，则下列条件中能说明AB⊥CD的是（）A．AO＝OB B．CO＝OD C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC＝∠BOC 解：由OA＝OB只能得出O是AB的中点，故A选项错误，由OC＝OD只能得出O是CD的中点，故B选项错误，∠AOC和∠BOD是对顶角，始终是相等的，故C选项错误，∠AOC和∠BOC互补，当∠AOC＝∠BOC时，∠AOC＝180°÷2＝90°，∴CD⊥AB，故选项D正确，故选：D．3．某校歌咏比赛，七年级8个班通过抽签决定出场顺序，七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为（）A．B．C．D．解：∵七年级共有8个班，∴七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为．故选：B．4．如图，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，按上面方式再次对折，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后将其平铺，得到的图形应该是（）A．B．C．D．解：根据要求动手操作可知，得到的图形是选项A．故选：A．5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾顺次相接能摆成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．12cm，13cm，20cmC．5cm，5cm，11cm D．14cm，16cm，30cm解：A、1+2＜4，不能组成三角形，不符合题意；B、13+12＞20，能够组成三角形，符合题意；C、5+5＜11，不能组成三角形，不符合题意；D、14+16＝30，不能组成三角形，不符合题意；故选：B．6．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．7．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，垂足分别为C，D，E，则下列说法正确的是（）A．BC是△BCD的高B．DE＝BCC．∠CEB＝∠ABC D．DE是△ACD的高解：A．△BCD中BC是斜边，故A错误，不符合题意；B．DE∥BC，但DE≠，故B错误，不符合题意；C．∵∠CEB＝∠A+∠ABE，∠ABC＝∠CBE+∠ABE，而∠A＝∠BCD，∠BCD≠∠CBE，∴∠CEB≠∠ABC，故C错误，不符合题意；D．DE是△ACD的高，故D正确，符合题意．故选：D．8．数学课上，小明用尺规在黑板上作∠AOB的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则符号“♡、☺、☆、⊕”代表的内容错误的是（）已知：∠AOB．求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．作法：（1）以点O为圆心，在OA和OB上分别截取OD，OE，使♡；（2）分别以点D，E为圆心、以☺为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；（3）作射线OC．OC就是∠AOB的平分线．理由：（1）连接EC，DC，则EC＝DC，易知△OEC≌△ODC，理由☆；（2）所以∠AOC＝∠BOC，理由⊕．A．♡表示“OD＝OE”B．☺表示“大于DE的长”C．☆表示“SAS”D．⊕表示“全等三角形的对应角相等”解：作法：（1）以点O为圆心，在OA和OB上分别截取OD，OE，使OE＝OD，（2）分别以点D，E为圆心、以大于DE为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；（3）作射线OC．OC就是∠AOB的平分线．理由：（1）连接EC，DC，则EC＝DC，易知△OEC≌△ODC，理由SSS；（2）所以∠AOC＝∠BOC，理由全等三角形的对应角相等．故选：C．9．有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（）A．4B．8C．12D．16解：设长方形的长为a，宽为b，由图1可得，（a+b）2﹣4ab＝35，即a2+b2＝2ab+35①，由图2可得，（2a+b）（a+2b）﹣5ab＝102，即a2+b2＝51②，由①②得，2ab+35＝51，所以ab＝8，即长方形的面积为8，故选：B．10．如图①，E为长方形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则a的值是（）A．32cm2B．34cm2C．36cm2D．38cm2解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，由三角形面积公式得：y＝×10×AB＝30，解得AB＝6，∴AE＝＝＝8，由图②可知当x＝12时，点P到达点C，点P在D、E之间，∴BC＝12，∴y＝a＝×BC×AB＝×12×6＝36，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．二氧化碳是一种碳氧化合物，分子直径约为0.35～0.51nm，用科学记数法表示0.35nm＝ 3.5×10﹣10m．（1nm＝10﹣9m）解：0.35nm＝0.35×10﹣9m＝3.5×10﹣10，故答案为：3.5×10﹣10．12．如图，AE∥CD，若∠1＝37°，∠DAC＝89°，则∠BAE的度数＝54°．解：在△ACD中，∠1＝37°，∠DAC＝89°，∴∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠1＝54°，∵AE∥CD，∴∠BAE＝∠D＝54°，故答案为：54．13．在学习完”七巧板“相关知识后，小明所在四人数学兴趣小组，分别用边长为8厘米的正方形制作了一幅七巧板，并合作设计了如图所示的作品，请你帮他们计算出图中圈出来的图形的面积之和为24平方厘米．解：如下图所示：所求面积为：①②③④这四部分的面积之和＝＝24（平方厘米）．故答案为：24．14．定义：等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰△ABC的周长为13cm，AB＝5cm，则它的“优美比”k＝0.6或1.25．解：当AB腰时，则底边＝3cm；此时，优美比k＝＝0.6；当AB为底边时，则腰为4；此时，优美比k＝＝1.25；故答案为0.6或1.25．15．如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC 上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是．解：过D作DM'⊥AC于M'，连接DM，如图：长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，∴S△ADC＝AD•CD＝AC•DM'，∴DM'＝＝，∵M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，∴DM1＝DM＝DM2，∴M1M2＝2DM，线段M1M2长度最小即是DM长度最小，此时DM⊥AC，即M与M'重合，M1M2最小值为2DM'＝．故答案为：．三、解答题（共55分）16．先化简，再求值：（2x3y+xy3）÷（xy）﹣（2x﹣y）2，其中x＝2，y＝﹣．解：原式＝2x3y÷xy+xy3÷xy﹣（4x2﹣4xy+y2）＝4x2+y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy，当x＝2，y＝﹣时，原式＝4×2×（﹣）＝﹣4．17．如图是小明在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从A地出发沿北偏东65°方向到补给地B，从补给地B沿北偏西25°方向到C地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从C地出发沿着与BC垂直的方向前进，就可以保持与AB的方向一致，到达目的地D，并且距离最短．小明解释理由如下，请你填空．因为CD⊥BC（已知），所以∠C＝90°（垂直的定义），且CD最短．因为AE∥BF（已知），所以∠A+∠ABF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠A＝65°，所以∠ABF＝180°﹣∠A＝115°．因为∠CBF＝25°（已知），所以∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝90°．所以∠C＝∠ABC（等量代换）．所以CD∥AB（内错角相等，两直线平行）．解：因为CD⊥BC（已知），所以∠C＝90°（垂直的定义），因为AE∥BF（已知），所以∠A+∠ABF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），因为∠A＝65°，所以∠ABF＝180°﹣∠A＝115°，因为∠CBF＝25°（已知），所以∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝90°，所以∠C＝∠ABC（等量代换），所以CD∥AB（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；∠ABF；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；AB；内错角相等，两直线平行．18．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有直线l和线段AB（点A、点B在格点上）．（1）作出线段AB关于直线l对称的线段A′B′；（2）请在直线l上找到一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不写作法）；（3）在（2）的条件下，若点P到AB的距离为d1，点P到A′B′的距离为d2，则d1＝d2（填“＞”、“＜”或“＝”）．解：（1）如图，A′B′为所作；（2）如图，点P为所作；（3）d1＝d2．故答案为＝．19．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录如下：50150300600…掷小石子所落的总次数（小石子所落的有效区域内，含边界）m103578149…小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数nn：m0.2000.2330.2570.248…（1）根据如表，如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内（含正方形边上）的概率约为0.25（精确到0.01）；（2）当掷小石子所落的总次数m＝1000时，小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能为；A.105B.249C.518D.815（3）请你利用（1）中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是多少平方米？解：（1）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在正方形内（含正方形边上）的频率值稳定在0.25，所以如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内（含正方形边上）的概率约为0.25；故答案为：0.25；（2）当掷小石子所落的总次数m＝1000时，小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能为1000×0.25＝250，只有249比较接近，故答案为：B；（3）设封闭图形的面积为a，根据题意得：＝0.25，解得：a＝1，估计整个不规则封闭图形的面积约是1平方米．20．【实际问题】在拓展训练过程中，小明和组员为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸一点；然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河的宽度．【数学建模】将小明看成一条线段AB，河对岸一点为点C，自己所在岸的那个点为点D，示意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学将问题补充完整，并解释其中的道理．如图，如果AB⊥CD于点A，∠ABC＝∠ABD，那么AC＝AD．【问题解决】说明AC＝AD的理由．解：如果AB⊥CD，∠ABC＝∠ABD，那么AD＝AC．理由如下：∵AB⊥CD，∴∠BAD＝∠BAC，在△ABC与△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC＝AD，故答案为：∠ABC＝∠ABD．21．如图1，小球从光滑斜坡AB滚下，经过粗糙平路BC，再从光滑斜坡CD上坡至速度变为0后，又沿斜坡DC滚下，经过粗糙平路CB，沿BA上坡至速度变为0，…往返运动至小球停止．（在同一段路程中，路程S＝v平均•t，v平均＝）（1）下面的表格记录了小球第一次从点A向点D运动时，速度v与时间t的关系；那么在3s到5s之间速度v与时间t的关系式为v＝﹣t+9；时间t（s）00.5123 3.54 4.556 01246 5.55 4.540速度v（m/s）（2）根据表格中的数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2，则图2中的点E表示的实际意义是什么？（3）求小球第一次在斜坡CD上滚动的最大距离．解：（1）方法一：由题意得，t＝3s时，v＝6m/s，t＝5s时，v＝4m/s，设3s到5s之间速度v与时间t的关系式为：v＝kt+b，则，解得，∴v＝﹣t+9，故答案为：v＝﹣t+9；方法二：观察表格得：t＝3s时，v＝6m/s，t＝3.5s时，v＝5.5m/s，t＝4s时，v＝5m/s，t ＝5s时，v＝4m/s，∴v＝﹣t+9，故答案为：v＝﹣t+9；（2）由图象知，点E表示的实际意义是：当小球从光滑斜坡AB滚下，经过粗糙平路BC，再从光滑斜坡CD上坡运动5.5s时，速度为2m/s；（3）由图象知，当小球位于点C时的速度为4cm/s，运动了1s，故CD段的平均速度v平均＝＝2（m/s），故第一次在CD段运动时的最大距离为1×2＝2（m）．22．（1）如图1，两条线段AD与BC相交于点O，如果∠B＝∠D，那么∠A与∠C的数量关系是∠A＝∠C，依据是依据是三角形内角和定理；（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB，在点C的右侧取一点E，作∠BEF＝∠ACB，射线EF交边AC于点F，交边BC于点O，BE 与EF的数量关系是BE＝EF，请说明理由（提示：在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等）【解答】证明：（1）∵∠D＝∠B，由对顶角相等得：∠AOB'＝∠COD，∵∠A+∠AOB+∠B＝180°，∠C+∠COD+∠D＝180°，∴∠A＝∠C；依据是三角形内角和定理．故答案为：∠A＝∠C；依据是三角形内角和定理．（2）过点E作EG⊥CE交BC于点G，如图2所示：则∠GEC＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵CE∥AB，∴∠ECB＝∠CBA＝45°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EC＝EG，∠ECF＝∠EGB＝135°，∵∠BEF＝∠GEC＝90°，∴∠CEF＝∠GEB，在△CEF和△GEB中，，∴△CEF≌△GEB（ASA），∴BE＝EF．故答案为：（1）∠A＝∠C；依据是三角形内角和定理；（2）BE＝EF．。
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郑州市人教版七年级下册数学期末试卷及答案百度文库一、选择题1．如图1的8张长为a，宽为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足()A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a2．如果多项式x2＋mx＋16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（）A．4 B．8 C．－8 D．±83．若a >b ,则下列结论错误的是( )A．a−7>b−7 B．a+3>b+3 C．a5>b5D．−3a>−3b4．已知∠1与∠2是同位角，则（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都有可能5．下列方程组中，解是-51xy=⎧⎨=⎩的是（）A．64x yx y+=⎧⎨-=⎩B．6-6x yx y+=⎧⎨-=⎩C．-4-6x yx y+=⎧⎨-=⎩D．-4-4x yx y+=⎧⎨-=⎩6．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40°B．50°C．130°D．140°7．如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（）A．1 B．-1 C．4 D．-48．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 9．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）A ．0B ．216C ．48D ．29 10．若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式，那么a 的值是（ ）A ．12B ．12±C ．6D ．6±二、填空题11．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______． 12．计算：20202019120192019⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=________．13．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．14．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．15．已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________． 16．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S l ，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =12，则S 1+S 2=______．17．计算：5-2=（____________）18．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．19．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．20．小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.三、解答题21．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．22．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值． (1)xy ；(2)224x xy y ++； (3)25x xy y ++．23．如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠． (1)若80A ∠=︒，则BDC ∠的度数为______； (2)若A α∠=，直线MN 经过点D ．①如图2，若//MN AB ，求NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)； ②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段,BC AC 于点,M N ，试问在旋转过程中NDC MDB ∠-∠的度数是否会发生改变?若不变，求出NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)，若改变，请说明理由：③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出NDC ∠与MDB ∠的关系(用含α的代数式表示)．24．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+12∠A，（请补齐空白处．．．．．．）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+12∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______． 25．计算： （1）2a （a ﹣2a 2）； （2）a 7＋a ﹣（a 2）3； （3）（3a ＋2b ）（2b ﹣3a ）； （4）（m ﹣n ）2﹣2m （m ﹣n ）． 26．仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a b 、的值． 解：2222690a ab b b ++-+=222222690()(3)003033a ab b b b a b b a b b a b ∴+++-+=∴++-=∴+=-=∴=-=，，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）已知2254210a b ab b +--+=，求a b 、的值； （3）若248200m n mn t t =++-+=，，求2m t n -的值． 27．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯；333221123344++=⨯⨯；33332211234454+++=⨯⨯； …（1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ； （2）利用上题的结论比较3333(),()()f x x g x x ==与25055的大小.28．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系． 【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BCAB b225315()BC AB a BC a AB a BC AB b BCAB b22(5)(3)15a b BCb a AB a b ．AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50a b ， 5ba ．故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．2．D解析：D 【解析】试题分析：∵（x±4）2=x 2±8x+16， 所以m=±2×4=±8． 故选D ．考点：完全平方式．3．D解析：D 【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 详解：A ．不等式两边同时减去7，不等号方向不变，故A 选项正确； B ．不等式两边同时加3，不等号方向不变，故B 选项正确； C ．不等式两边同时除以5，不等号方向不变，故C 选项正确；D ．不等式两边同时乘以－3，不等号方向改变，﹣3a ＜﹣3b ，故D 选项错误． 故选D ．点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．D解析：D【分析】根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．【详解】解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，∴当没有限定“两直线平行”时，已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，三种情况都有可能．故选：D．【点睛】本题考查了同位角的定义和平行线的性质，正确理解同位角的定义是解此题的关键，“两直线平行”这个前提条件易遗漏．5．C解析：C【解析】试题解析：A. 的解是51xy=⎧⎨=⎩，故A不符合题意；B. 的解是6xy=⎧⎨=⎩，故B不符合题意；C. 的解是51xy=-⎧⎨=⎩，故C符合题意；D. 的解是4xy=-⎧⎨=⎩，故D不符合题意；故选C.点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法.6．C解析：C【解析】试题分析：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C．考点：平行线的性质．7．A解析：A【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是1，平方即可．【详解】解：∵2x=2×1•x，∴k=12=1，故选A．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．9．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．【详解】解：28+（-2）8=28+28=2×28=29．故选：D．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【详解】解：∵x2-ax+36是一个完全平方式，∴a=±12，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题11．20【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．【详解】当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8，∵4+4=8，∴不满足三角形的三边关系，当腰长是8解析：20【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．【详解】当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8，∵4+4=8，∴不满足三角形的三边关系，当腰长是8cm时，三角形的三边是8、8、4，∴三角形的周长是8+8+4=20．故答案为：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．【分析】先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.【详解】=故答案为.【点睛】此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则. 解析：12019【分析】先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可. 【详解】20202019201920191112019=2019201920192019⎛⎫⨯-⨯⨯⎪⎝⎭=12019故答案为12019. 【点睛】此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.13．-7 【解析】 【分析】利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值． 【详解】x−4x−5=x−4x+4−4−5 =(x−2) −9， 所以m=2，k=−9， 所以解析：-7 【解析】 【分析】利用配方法把245x x --变形为（x-2）2-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值． 【详解】x 2−4x−5=x 2−4x+4−4−5 =(x−2) 2−9， 所以m=2，k=−9， 所以m+k=2−9=−7. 故答案为：-7 【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.14．2 【分析】根据点F 是CE 的中点，推出S △BEF=S △BEC ，同理得S △EBC=S △ABC ，由此可得出答案．∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC 解析：2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，高相等；∴S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．15．6【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多解析：6根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．16．14【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．【详解】解：∵BE=CE，S△A解析：14【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．【详解】解：∵BE=CE，S△ABC=12∴S△ACE=12S△ABC=12×12=6，∵AD=2BD，S△ABC=12∴S△ACD=23S△ABC=23×12=8，∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，正确理解三角形中线的性质并学会举一反三是解题关键，要熟练掌握“等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比”．17．【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】，故答案为：.本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单. 解析：125【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】22115525-==， 故答案为：125. 【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.18．20cm ．【分析】根据平移的性质可得DF ＝AE ，然后判断出四边形ABFD 的周长＝△ABE 的周长+A D+EF ，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，∴D解析：20cm ．【分析】根据平移的性质可得DF ＝AE ，然后判断出四边形ABFD 的周长＝△ABE 的周长+AD+EF ，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，∴DF ＝AE ，∴四边形ABFD 的周长＝AB+BE+DF+AD+EF ，＝AB+BE+AE+AD+EF ，＝16+AD+EF ，∵平移距离为2cm ，∴AD ＝EF ＝2cm ，∴四边形ABFD 的周长＝16+2+2＝20cm ．故答案为20cm ．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．19．7设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x解析：7【分析】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，由题意得，3x+（10-x）≥24，解得：x≥7，即甲队至少胜了7场．故答案是：7．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．20．3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程3232a xx+=的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．三、解答题21．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE AB∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠过点P 作PQ AD .又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．22．（1）3；（2）31；（3）25．【分析】（1）把多项式乘积展开，再将已知5x y +=代入，即可求解；（2）根据（1）得到3xy =，再利用完全平方公式，即可求解；（3）根据5x y +=将x 用y 来表示，再代入25x xy y ++，合并同类项即可求解．【详解】解：（1）∵()(2)(2)22424=3x y xy x y xy x y --=--+=-++-，而5x y +=， ∴ ()=324=3254=3xy x y -++--+⨯-．故答案为3．（2）由（1）知3xy =，∴ ()22224=2=523=31x xy y x y xy +++++⨯． 故答案为31．（3）∵5x y +=，得5x y =-，则()()22225=55525105525x xy y y y y y y y y y y ++-+-+=-++-+=． 故答案为25．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度一般，是常考知识点，熟练掌握代数式之间的转化是顺利解题的关键．23．（1）130°；（2）①90︒-α；②不变，90︒-α；③∠NDC+∠MDB=90︒-1α2． 【分析】 （1）根据已知，以及三角形内角和等于180︒，即可求解；（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD ，∠CND=∠A=α，再利用含有α的式子分别表示出∠NDC 、∠MDB ，进行作差，即可求解代数式；②延长BD 交AC 于点E ，则∠NDE=∠MDB ，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC ，再利用三角形内角和为180︒，即可求解；③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC ，利用平角的定义，即可求解代数式．【详解】解：（1）∵∠A=80︒∴∠ABC+∠ACB=180︒-80︒=100︒又∵ BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ， ∴∠DBC+∠DCB=12⨯100︒=50︒．∴ ∠BDC=180︒-50︒=130︒． （2）①∵MN//AB ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠BDM=∠MBD ，∠CND=∠A=α，∴ ∠NDC=180︒-α-12∠ACB ，∠MDB=12∠ABC ， ∴∠NDC-∠MDB=180︒-α-12∠ACB-12∠ABC=180︒-α-12（∠ACB+∠ABC ）=180︒-α-12（180︒-α）=90︒-α．②不变；延长BD 交AC 于点E ，如图：∴∠NDE=∠MDB，∵∠BDC=180︒-12（∠ACB+∠ABC）=180︒-12（180︒-α）=90︒+1α2，∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180︒-∠BDC=180︒-（90︒+1α2）=90︒-α，同①，说明MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数只与∠A有关系，而∠A始终不变，故：MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数不会发生改变．③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC，由②知∠BDC=90︒+1α2，∴∠NDC+∠MDB=180︒-（90︒+1α2）=90︒-1α2．故∠NDC与∠MDB的关系是∠NDC+∠MDB=90︒-1α2．【点睛】本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180°等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．24．【探究1】∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣12∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－12∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝1 2（∠A+∠ACB），∠OCB＝12（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．【详解】解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－12∠A）=90º+12∠A；故答案为：∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣12∠A；理由如下：如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC＝12（∠A+∠ACB），∠OCB＝12（∠A+∠ABC），在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣12（∠A+∠ACB）﹣12（∠A+∠ABC），＝180°﹣12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），＝180°﹣12（180°+∠A），＝90°﹣12∠A；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得：∠G=1901352O︒+∠=︒，∴∠GCD+∠GDC=45°，∵CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，∴∠1=12∠ACD=()11802GCD ︒-∠，∠2=12∠BDC=()11802GDC ︒-∠， ∴∠1+∠2=()11802GCD ︒-∠+()11802GDC ︒-∠=()136045157.52︒-︒=︒, ∴()1801222.5E ∠=︒-∠+∠=︒；故答案为：22.5°；【拓展】如图4，∵AE 、AF 是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAQ+∠FAQ=()111809022BAO GAO ∠+∠=⨯︒=︒， 即∠EAF=90°，在Rt △AEF 中，若∠EAF=4∠E ，则∠E=22.5°，∵∠EOQ=∠E+∠EAQ ，∠BOQ=2∠EOQ ，∠BAO=2∠EAQ ，∴∠BOQ=2∠E+∠BAO ，又∠BOQ=∠BAO+∠ABO ，∴∠ABO=2∠E=45°；若∠EAF=4∠F ，则∠F=22.5°，则由【探究2】知：19022.52F ABO ∠=︒-∠=︒，∴ ∠ABO=135°， ∵∠ABO ＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；若∠F=4∠E ，则∠E=18°，由第一种情况可知：∠ABO=2∠E ，∴∠ABO=36°；综上，∠ABO=45°或36°；故答案为：45°或36°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．25．（1）2a 2﹣4a 3；（2）a 7＋a ﹣a 6；（3）4b 2﹣9a 2；（4）n 2﹣m 2【分析】（1）由题意根据单项式乘以多项式法则求出即可；（2）根据题意先算乘方，再合并同类项即可；（3）由题意直接根据平方差公式求出即可；（4）由题意先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）2a （a ﹣2a 2）＝2a 2﹣4a 3；（2）a 7＋a ﹣（a 2）3＝a 7＋a ﹣a 6；（3）（3a ＋2b ）（2b ﹣3a ）＝4b 2﹣9a 2；（4）（m ﹣n ）2﹣2m （m ﹣n ）＝m 2﹣2mn ＋n 2﹣2m 2＋2mn＝n 2﹣m 2．【点睛】本题考查整式的混合运算，乘法公式等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．26．（1）23x y +=；（2）21a b ==，；（3）21m t n -=．【分析】（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x y 、代入求得数值；（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a b 、代入求得数值；（3）先把4m n =+代入28200mn t t +-+=，得到关于n 和 t 的式子，再仿照（1）（2）题．【详解】解：（1）2222210x xy y y -+-+=2222210x xy y y y ∴-++-+=22()(1)0x y y ∴-+-=010x y y ∴-=-=，，11x y ∴==，，23x y ∴+=；（2）2254210a b ab b +--+=22244210a b ab b b ∴+-+-+=22(2)(1)0a b b ∴-+-=2010a b b ∴-=-=，21a b ∴==，；（3）4m n =+，2(4)8200n n t t ∴++-+=22448160n n t t ∴+++-+=22(2)(4)0n t ∴++-=2040n t ∴+=-=，24n t ∴=-=，42m n ∴=+=20(2)1m t n -∴=-=【点睛】本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组分解法是一个常用的方法. 首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.27．（1）221(1)4n n + （2）＜ 【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n 3=14n 2(n+1)2． 故答案为：14n 2(n+1)2． （2）13+23+33+ (1003)2211001014⨯⨯ =21(100101)2⨯⨯=25050<25055 所以13+23+33+…+1003=<25055.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．28．证明见解析.【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．【详解】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．。
郑州市七年级下期期末数学试卷及答案
郑州市下期期末考试七年级数学试题卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是轴对称图形的是A. B.C. D. (第1题图)2.下列计算正确的是A.22224)2(y xy x y x ++=+B.7348)2(x x =C. 32622x x x -=÷-D 32)())((y x x y y x -=-- 3.如图,下列条件中,不能．．判断直线1l ∥2l 的是 A.∠1=∠3 B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°4.下列事件中,属于不确定事件的是A.在△ABC 中,∠A+∠B+∠C=180° (第3题图)B.如果b a ,为有理数,那么a b b a +=+C.两个负数的和是正数D.若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角5.如图,在折纸活动中,聪聪制作了一张△ABC 纸片,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A'重合,若∠A=65°,则∠1+∠2=A.120°B.130° (第5题图)C.105°D.75°6.小茗同学骑自行车去上学,一开始以某一速度匀速行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课时间,于是加快车速.如图所示的四个图象中(S 表示距离,t 表示时间)符合以上情况的图象是A B C D (第6题图)7.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短8.如图,在一个等边三角形纸片中取三边的中点,以虚线为折痕折叠纸片,图中阴影部 分的面积是整个图形面积的A.41B.31C.32 D.83(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图,两个正方形的面积分别为25,16,两阴影部分的面积分别为)(,b a b a >,则b a -等于A.9B.8C.7D.610.如图,锐角△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 边上的点,△ADC ≌△ADC,△AEB ≌△AEB',且CD ∥EB'∥BC,BE 、CD 交于点F,若∠BAC=36°,则∠BFC 的大小是A.106°B.108°C.110°D.112°二、填空题(每小题3分,共15分)11.英国两位物理学家安德烈和康斯坦丁成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.00000000034米,将0.00000000034这个数用科学记数法可表示为_____________.12.已知∠A=35°,则∠A 的余角的3倍是_____________°13.一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行,已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同,那么它停在3号板上的概率是______________(第13题图)14.任意写下一个三位数(三位数字都不相同).重新排列各位数字,使其组成一个最大的数和一个最小的数,然后用最大的数减去最小的数,得到差.不断重复这个过程……,最后一定会得到相同的结果,这个结果是______________.15.若70,17==+mn n m ，则=-n m ___________.三、解答题(本大题共7个小题,共55分)16.(6分)先化简,再求值]5)3)(()2[(22y y x y x y x --+-+÷)2(x ,其中1,23=-=y x17.(7分)如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有两个格点A 、B 和直线l ,(1)求作点A关于直线l的对称点A1(2)P为直线l上一点,连接BP,AP,求△ABP周长的最小值。
2023-2024学年河南省郑州市新郑市七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年河南省郑州市新郑市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分.共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）对称美是和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，以下分别是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在地球上，哪里有水，哪里就有生命，一切生命活动都起源于水．人体内的水分大约占体重的65%．人体缺水1%﹣2%会感到口渴，缺水5%会出现口干舌燥、皮肤起皱、意识不清，甚至幻视．水分子的直径约是0.0000000004米，将数据0.0000000004用科学记数法表示为（）A．0.4×10﹣9B．4×10﹣9C．4×10﹣10D．4×10103．（3分）如图，下列不能判定AD∥BC的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5D．∠1+∠3+∠B＝180°4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x•x﹣1＝0C．（x+2）2＝x2+4D．（﹣x3）2＝x65．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC交BC的延长线于D点，BE⊥AC交AC的延长线于E，FC⊥BC，下列说法错误的是（）A．AD是△ABC的高B．BE是△ABC的高C．BC是△BCF的高D．线段CF长表示点C到直线AB的距离6．（3分）如果（x2﹣px+1）（x2+6x﹣7）的展开式中不含x2项，那么p的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．（3分）下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C＝60°B．AB＝1cm，AC＝4cm，BC＝5cmC．AB＝5cm，AC＝6m，∠C＝30°D．BC＝3cm，AC＝5cm，∠C＝60°8．（3分）如图，在3×3的网格图中，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A．3B．2.5C．2.4D．210．（3分）如图，长方形ABCD中，CD＝5，AD＝2，点E为AB上一点，且AE＝3，动点P从点E出发，沿路径E﹣B﹣C﹣D运动，则△DPE的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某地铁站运营期间开往A站方向每8min有一班地铁列车到站，列车到站后在车站停车30s供乘客上下车．如果小明在该地铁站运营期间随机地到达该地铁站乘车去往A站方向．那么他到达站台后可立刻上车的概率是．12．（3分）一副三角板按照如图方式摆放，其中∠B＝30°，DE∥AB，则∠ACE的度数为．13．（3分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点E，若△ABE的周长14，△ABC的周长24，则CD＝．14．（3分）下面三个问题中都有两个变量：①水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x小时后，这个水池有水y m3；②某电信公司手机的A类收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计，若一个月的通话时间为x min，应缴费用为y元；③柿子熟了，从树上落下来，柿子下落过程中落地前的速度y随时间x的变化而变化；其中，变量y随变量x的变化情况可以用如图所示的图象大致刻画的是．（填序号）15．（3分）如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）；（2）．17．（9分）小诚在计算（a﹣b）2﹣2a（a+3b）+（a+2b）（a﹣2b）时，解答过程如下：（a﹣b）2﹣2a（a+3b）+（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣b2﹣2a2+6ab+a2﹣2b2⋯第一步＝﹣3b2+6ab…第二步，任务一：请你帮助小诚分析一下，他是从第步开始出错的，错误的原因是，并写出你的正确解答过程；任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的计算需要注意的事项给其他同学分享一下．（至少说两条）18．（9分）如图1是安全用电的标识图案，其中蕴含着几何知识．如图2，点B，D，C，F在同一条直线上，且DC＝BF，AB＝ED，AB∥ED．（1）请判断AC与EF的关系，并说明理由；（同学们，两线段的关系要从两方面思考：数量关系和位置关系）（2）若∠B＝25°，∠E＝75°，求∠ACB的度数．19．（9分）某农场要建一个如图所示的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长26m），另三边用木栏围成，木栏长40m，并且要留一个1m宽的小门（小门用其它材料）．若这个长方形鸡场垂直于墙的边长为x m，平行于墙的边长为y m，则y随x的变化而变化．（1）在这个问题中，自变量是，因变量是；（2）写出y与x的关系式；（3）老板想建一个垂直于墙的边长为7m长方形鸡场，通过计算判断是否合理？20．（9分）知识需要结构化，方法需要一致性，才能灵活运用解决问题，因此我们平时的学习要善于总结知识和方法．如：（1）知识总结：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点，角平分线的性质：角平分线上的点；（2）方法总结：根据性质，如果在平面内找一点到两点的距离相等，这个点一定在；如果在一个角的内部找一点到这个角两边的距离相等．这个点一定在；（3）解决问题：如图是张老师家附近小花园的一部分，计划修建一座公厕P，使它到两条公路m和n 的距离相等，且到两个亭子A，B的距离也相等，请你确定点P的位置．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．（9分）已知a，b，c是任意三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为S1，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为S2．（1）S1与S2的数量关系是．A．S1＝S2B．S1﹣S2＝2C．S1﹣S2＝4D．S2﹣S1＝4（2）请通过推理说明（1）中结论的正确性．（温馨提示：字母具有一般性，借助字母进行推理能够说明规律的合理性．）22．（10分）如图，已知△ABC≌△ADE，其中AB和AD，AC与AE是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．（1）求证：∠DAB＝∠CAE；（2）若∠CAE＝40°，求∠DEB的度数．23．（10分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝12cm，AB＝8cm，D为AC的中点，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．（1）若点Q与点P运动的速度相同，当运动1s时，△APD与△BPQ是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P运动的速度不相同，求点Q的速度为多少时，△APD与△BPQ全等？2023-2024学年河南省郑州市新郑市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分.共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【解答】解：0.0000000004＝4×10﹣10，故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．3．【分析】由平行线的判定方法，即可判断．【解答】解：A、由内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，故A不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故B符合题意；C、由内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，故C不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行判定AD∥BC，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4．【分析】根据完全平方公式，合并同类项的定义，同底数幂的乘法运算，幂的乘方与积的乘方的运算，负整数指数幂的定义进行判断．【解答】解：A、x2与x3不能计算，选项不符合题意；B、x•x﹣1＝x•＝1，选项计算错误，不符合题意；C、（x+2）2＝x2+4x+4，选项计算错误，不符合题意；D、（﹣x3）2＝x6，选项计算正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项的定义，同底数幂的乘法运算，幂的乘方与积的乘方的运算，负整数指数幂，掌握完全平方公式，合并同类项的定义，同底数幂的乘法运算，幂的乘方与积的乘方的运算，负整数指数幂的定义是关键．5．【分析】根据三角形的高的概念、点到直线的距离的概念判断即可．【解答】解：A、AD是△ABC的高，说法正确，不符合题意；B、BE是△ABC的高，说法正确，不符合题意；C、BC是△BCF的高，说法正确，不符合题意；D、线段CF长不能表示点C到直线AB的距离，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三角形的角平分线、中线和高、点到直线的距离，掌握三角形的高的概念、点到直线的距离的概念是解题的关键．6．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程﹣6﹣6p＝0，求出即可．【解答】解：∵（x2﹣px+1）（x2+6x﹣7）＝x4+（6﹣p）x3+（﹣6﹣6p）x2+（7p+6）x﹣7，又∵展开式中不含x2项，∴﹣6﹣6p＝0，解得：p＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7．【分析】根据三角形三边的关系对B选项进行判断；根据全等三角形的判定方法可对A、C、D选项进行判断．【解答】解：A．∠A＝∠B＝∠C＝60°，不符合全等三角形的条件，所以A选项不符合题意；B．1cm、4cm、5cm不能组成三角形，所以B选项不符合题意；C．AB＝5cm，AC＝6cm，∠C＝30°，不符合三角形全等的条件，所以C选项不符合题意．D．BC＝3cm，AC＝5cm，∠C＝60°，符合三角形全等的条件，所以D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．8．【分析】根据题意，在网格中构造出轴对称图形，再由简单概率公式代值求解即可得到答案．【解答】解：图中共有7个空白格，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形有5个，如图所示：∴P（图中阴影部分构成的图形是轴对称图形）＝，故选：A．【点评】本题考查简单概率公式求一步问题概率，涉及网格中作轴对称图形，熟记轴对称图形的定义及设计是解决问题的关键．9．【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故选：C．【点评】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．10．【分析】根据动点的运动过程可以分三种情况讨论：①当点P在BE上运动时，可得y＝x（0≤x≤2）；②当点P在BC上运动时，可得y＝x﹣1（2＜x≤4）；③当点P在CD上运动时，可得y＝﹣x+9（4＜x≤9）．进而对照选项即可判断．【解答】解：长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝BC＝2，∵AE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝2，①当点P在BE上运动时，y＝2•x＝x（0≤x≤2）；②当点P在BC上运动时，BP＝x﹣2，则CP＝4﹣x，﹣S△ADE﹣S△BEP﹣S△DPC∴y＝S矩形ABCD＝2×5﹣×3×2﹣2×（x﹣2）﹣5×（4﹣x）＝x﹣1，即y＝x﹣1（2＜x≤4）；③当点P在CD上运动时，y＝×2×（9﹣x）即y＝﹣x+9（4＜x≤9）．所以△DPE的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为选项C．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点的运动过程分三种情况讨论．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】根据概率公式计算即可．【解答】解：∵每8min有一班地铁列车到站，列车到站后在车站停车30s供乘客上下车，∴小明在该地铁站运营期间随机地到达该地铁站乘车去往A站方向．那么他到达站台后可立刻上车的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．12．【分析】由平行线的性质推出∠AMC＝∠D＝90°，求出∠ACD＝90°﹣60°＝30°，即可得到∠ACE ＝∠DCE﹣∠ACD＝15°．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠AMC＝∠D＝90°，∵∠B＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝45°﹣30°＝15°．故答案为：15°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠AMC＝∠D．13．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，CD＝AC，∵△ABE的周长14，∴AB+BE+EA＝14，∴AB+BE+EC＝AB+BC＝14，∵△ABC的周长24，∴AB+BC+AC＝24，∴AC＝24﹣14＝10，∴CD＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．【分析】①根据x小时后，这个水池的蓄水量等于原来的蓄水量加上后来增加的进水量判断即可；②根据应缴费用等于月租费加上通话费判断即可；③根据矩形的面积公式判断即可．【解答】解：①由题意得，y＝15+5x，故变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示；②由题意得，y＝12+0.2x，故变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示；③柿子熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动，故y与x成正比例函数，即变量y随变量x的变化情况不能用如图所示的图象表示．所以变量y随变量x的变化情况可以用如图所示的图象大致刻画的是①②．故答案为：①②．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15．【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE＝CE，OC＝OE，OC＝CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①当E在E1时，OE＝CE，∵∠AOC＝∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当E在E2点时，OC＝OE，则∠OEC＝∠OCE＝（180°﹣30°）＝75°；③当E在E3时，OC＝CE，则∠OEC＝∠AOC＝30°；故答案为：120°或75°或30°．【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【分析】（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂，然后计算除法，求出算式的值即可；（2）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）＝1÷9＝．（2）＝9a2b4•（a）÷（﹣2a2b3）＝6a3b4÷（﹣2a2b3）＝﹣3ab．【点评】此题主要考查了零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及整式的混合运算，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．17．【分析】任务一：先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；任务二：根据整式的混合运算进行计算，即可解答．【解答】解：任务一：一；完全平方公式和平方差公式用错；括号前面是负号，去括号后，括号内第二项没有变号；（a﹣b）2﹣2a（a+3b）+（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣2ab+b2﹣2a2﹣6ab+a2﹣4b2＝3b2﹣8ab，任务二：除纠正上述错误外，根据平时的学习经验，就整式的计算需要注意的事项有：第一：合并同类项把系数相加减，字母及指数不变；第二：若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项．【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算解题的关键．18．【分析】（1）根据题干条件证△ABC≌△EDF（SAS）即可；（2）由全等三角形的性质和三角形内角和可直接求出．【解答】解：（1）AC＝EF，AC∥EF．理由如下：∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，∵DC＝BF，∴DC+CF＝BF+CF，即DF＝BC在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）．∴AC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥EF且AC＝EF．（2）由（1）中△ABC≌△EDF可得∠A＝∠E＝75°，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠B＝25°，∴∠ACB＝80°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．19．【分析】（1）根据自变量与因变量的定义作答即可；（2）根据“长方形三边长度为40m”写出x与y的数量关系式并将y表示为x的函数即可；（3）将x＝7代入（2）中求得的函数关系式，求出对应y的值并与26相比较即可得出结论．【解答】解：（1）在这个问题中，自变量是垂直于墙的边长x，因变量是平行于墙的边长y．故答案为：垂直于墙的边长x，平行于墙的边长y．（2）根据题意，得2x+y﹣1＝40，即y＝﹣2x+41，∴y与x的关系式为y＝﹣2x+41．（3）当x＝7时，得y＝﹣2×7+41＝27，∵27＞26，∴不合理．【点评】本题考查函数关系式、常量与变量，掌握自变量与因变量的定义、根据题意写出函数关系式并根据自变量求函数值是解题的关键．20．【分析】（1）（2）根据角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质解答即可；（3）线段AB的垂直平分线与∠EOF，∠FOG的角平分线的交点P，P′即为所求．【解答】解：（1）到线段两端点的距离相等，角两边的距离相等．故答案为：到线段两端点的距离相等，角两边的距离相等；（2）连接两点线段的垂直平分线上，角平分线上．故答案为：连接两点线段的垂直平分线上，角平分线上；（3）如图，点P或点P′为所求．（两个作图各（2分），图上只要标对点P，不总结不扣分）【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】（1）设b＝2n，a＝2n﹣2，c＝2n+2，分别表示出S1，S2，即可得出结果；（2）根据a，b，c是三个连续的正偶数，则a＝b﹣2，c＝b+2，分别表示出S1，S2，即可得出结论．【解答】解：（1）设b＝2n，a＝2n﹣2，c＝2n+2，∴S1＝（2n）2＝4n2，S2＝（2n﹣2）（2n+2）＝4n2﹣4，∴S1﹣S2＝4，故选：C．（2）答案不唯一，如：∵a，b，c是三个连续的正偶数，∴a＝b﹣2，c＝b+2，∴S1＝b2，S2＝ac＝（b﹣2）（b+2）＝b2﹣4，∴S1﹣S2＝4．【点评】本题考查的是数字的变化规律，根据题意找出数字的变化规律是解题的关键．22．【分析】（1）根据全等三角形的性质得出∠BAC＝∠DAE，再求出答案即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠D＝∠B，根据对顶角相等和三角形内角和定理得出∵∠AFD＝∠EFB，∠D+∠DAB+∠AFD＝180°，∠B+∠EFB+∠DEB＝180°，求出∠DEB＝∠DAB即可．【解答】（1）证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠CAE；（2）解：由（1）可知，∠DAB＝∠CAE，∵∠CAE＝40°，∴∠DAB＝40°，∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B，∵∠AFD＝∠EFB，∠D+∠DAB+∠AFD＝180°，∠B+∠EFB+∠DEB＝180°，∴∠DEB＝∠DAB＝40°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．23．【分析】（1）根据题意求出运动1s时，AP及BQ的长，再根据全等三角形的判定即可解决问题．（2）由点Q与点P运动的速度不相同，则AP与BQ不相等，所以当△APD与△BPQ全等时，AP与BP相等，据此可解决问题．【解答】解：（1）△APD与△BPQ全等．∵点P的速度为2cm/s，∴当运动1s时，AP＝2cm，∴BP＝8﹣2＝6cm．∵点Q与点P运动的速度相同，∴AP＝BQ．∵点D为AC的中点，且AC＝12cm，∴AD＝CD＝6cm．又∵AC＝BC，∴∠A＝∠B．在△APD和△BQP中，，∴△APD≌△BQP（SAS）．（2）∵点Q与点P运动的速度不相同，∴AP≠BQ，∴当AP＝BP，AD＝BQ时，再结合∠A＝∠B可得出△APD≌△BPQ．∵AB＝8cm，∴AP＝BP＝4cm，∴t＝4÷2＝2（s）．又∵BQ＝AD＝6cm，∴6÷2＝3（cm/s），即点Q的速度为3cm/s时，△APD与△BPQ全等．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解题的关键。
河南省郑州市七年级下学期数学期末考试试卷
河南省郑州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在平面直角坐标中，点M(－2，2013)在A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A . -2与−B . -2与-C . -2与D . |-2|与-23. （2分）下列说法：①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）要清楚地表明一位病人的体温变化情况,应选用的统计图为（）A . 扇形统计图B . 折线统计图C . 条形统计图D . 以上都可以5. （2分）二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A .B .C .D .6. （2分） a是非负数的表达式是（）A . a＞0B . ≥0C . a≤0D . a≥07. （2分）(2020·津南模拟) 如图，将沿方向平移得到，使点B的对应点E恰好落在边的中点上，点C的对应点F在的延长线上，连接．下列结论一定正确的是（）A .B .C .D . 平分8. （2分）不等式组的解集是（）A . ﹣1≤x≤4B . x＜﹣1或x≥4C . ﹣1＜x＜4D . ﹣1＜x≤49. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 在所有连接两点的线中直线最短B . 经过两点，有一条直线，并且只有一条直线C . 有公共顶点且相等的两个角是对顶角D . 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补10. （2分）容量100的样本数据，按从小到大的顺序分8组，如表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数是（）A . 14B . 13C . 12D . 10二、填空题 (共7题；共14分)11. （1分） (2020八下·安陆期末) 已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为________.12. （1分） (2019八上·顺德期末) 如图，若∠1＝∠D，∠C＝72°，则∠B＝________．13. （1分） (2017七下·嘉兴期中) 写一个解为的二元一次方程组________．14. （1分）为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的10个班共330名学生中，每班随机抽取了5名同学进行调查，在这个问题中，样本的容量是________15. （3分） (2019八上·仁寿期中) -8的立方根是________， ________， ________.16. （1分）(2018·嘉定模拟) 抛物线y=x2+4x+3向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是________．17. （6分） (2017七下·高安期中) 完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（________），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（________）．∴∠________=∠C（________）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠________=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（________）．三、解答题 (共8题；共77分)18. （10分） (2018八上·番禺月考) 如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．（1） AD与BC相等吗？请说明理由；（2） BE与DF平行吗？请说明理由．19. （10分）(2018·姜堰模拟)（1）计算：（2）解方程：20. （10分） (2020八下·济南期末)（1）分解因式：3x2－6x+3（2）解不等式组21. （5分）已知方程组的解x、y满足x+y＜2，且m为正数，求m的取值范围．22. （5分）解下列不等式（组）：（1）；（2）﹣≤1．23. （15分）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣4）点，且与y轴平行的直线上；（3）点P到两坐标轴的距离相等．24. （12分）(2017·费县模拟) 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为________，扇形统计图中A类所对的圆心角是________度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？25. （10分） (2019七下·沙河期末) 某市在精准扶贫活动中，因地制宜指导农民调整种植结构，增加种植效益．2018年李大伯家在工作队的帮助下，计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：投入（元）产出（元）马铃薯10004500蔬菜12005300（1）如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？（2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共14分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共77分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
郑州市2019-2020学年七年级下期期末考试数学试题卷(含答案)
郑州市2019-2020学年七年级下期期末考试数学试题卷(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.据悉，中科院已经成功攻克了2nm 级芯片的一个关键技术，技术的全称为“垂直纳米 环栅晶体管”，该项技术完全由我国中科院院士自主研发，获得了多项专利，不但为我国研发2nm 芯片打下了一个非常好的基础，还可能使我国成为世界上第一个拥有2nm 芯片的国 家，已知2nm =0.000 000 002m ），0.000 000 002用科学记数法表示为( ) A .2×10-9 B .2×10-8 C .0.2×10 -9 D .0.2×10-83.下列计算正确的是( )A .a 6•a 4=a 24B .（a 3）3=a 6C （ab 4）4=ab 4D .a 10÷a 9=a 4.如图，直线a ∥b ，一块含60角的直角三角板ABC （∠A =60°） 按如图所示放置若∠1=43°，则∠2的度数为( ) A .101° B .103° C .105° D .107°5.下面是一些可以自由转动的转盘，按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的 是( ).A .②④①③B .①②③④C .③①④②D .④①③②6.下面三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧①、②、③有以下三种说法： ①弧①是以点O 为圆心，以任意长为半径所作的弧； ②弧②以点A 为圆心，以任意长为半径所作的弧； ③弧③以点O 为圆心，以大于12DE 的长为半径所作的弧 其中正确说法的个数为（ ）A .3个B .2个C .1个D .0个 7.下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A .AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠D B .∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EFC .∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F D .AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长=△DEF 的周长①②③102030405060708090100支撑物的高度h(cm)4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35小车下滑的时间t(s)下列说法正确的是（）A.当h=70cm时，t=1.50sB.h每增加10cm，t减小1.23sC.随着h逐渐变大，t也逐渐变大D.随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下面四幅图中有三幅图是小明用如图所示的七巧板拼成的，不是用如图所示的七巧板拼成的是( )A.B C. D.10.如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A，B的面积之和为( )A.33B.30C.27D.24二、填空题（每小题3分，共15分）11.（ - 3.14）0-（1）-2 = .212.如图△ABC≌△EFD，请写出一组图中平行的线段________.13.一天，小明洗手后没有把水龙头拧紧，如果该水龙头每分钟约滴出100滴水，每滴水约0.04毫升，那么所滴出的水的总量y（毫升）与小明离开的时间x（分钟）之间的关系式可以表示为______.14有一种数字游戏，操作步骤为:第一步任意写一个自然数（以下简称为原数，原数中至少有一个偶数数字），且位数小于10；第二步再写一个新三位数，它的百位数字是原数中偶数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数，以下每一步都以上一步得到的数为原数按照第二步的规则进行重复操作，则重复第二步的操作2020次后得到的数是______.15.如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA，OB上，MN=7，△OMN的面积为14，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为______.DCBA12G H F M E D AB C三、解答题（共55分）16.（6分）先化简，再求值：[（x -y ）2-（x +2y ）（x -2y ）]÷（12y ）；其甲x =2，y =-110. 17.（6分）学习了“简单的轴对称图形”一课后，马老师带领数学兴趣小组的同学来到了 校园一角进行探究学习.校园一角的形状如图（1）所示，其中AB ，BC ，CD 表示围墙.同学们想通过作角平分线在图示的区域中找一点P （如图（2）所示），使得点P 到三面墙的距离都相等.请你用尺规作图的方法在图（2）中作出点P （不写作法，但要保留作图痕迹），并解释这样做的道理图（2）图（1） 图（2）18.（8分）如图，已知点E 在BC 上，BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，垂足分别为D 、F ，点M 、G 在 AB 上，GF 交BD 于点H ，∠BMD +∠ABC =180°，∠1=∠2，则有MD ∥GF .下面是小颖 同学的思考过程，请你在括号内填上依据 思考过程：因为BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，垂足分别为D 、F （已知）， 所以∠BDC =90°，∠EFC =90°（ ）所以∠BDC =∠EFC （等量代换）所以_______（同位角相等，两直线平行） 所以∠2=∠CBD （ ）因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠CBD （ 所以________（内错角相等，两直线平行） 因为∠BMD +∠ABC =180°（ ） 所以MD ∥BC （ ） 所以MD ∥GF （ ）19.（8分）如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，∠A 65°，∠CBD =36°，求∠BEC 的度数图3图1图2 AB C P C B ADE E D A BC (米)(分钟)家离家距离20.（8分）小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏（扑克牌有四种花色，每 种花色有13张）：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，45，6，2，8，9，10，J ，Q ，K ，A ，且牌面的大小与花色无关）.然后两人把摸到的牌都放回重新开始游戏（1）若小明已经摸到的牌面为2，则小明获胜的概率为______，小颖获胜的概率为____. （2）若小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，那么小明和小颖获胜的概率分别是多 少?21.（9分）小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时想起要买某本书，于是又 折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间t （分）与离家 距离S （米）的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是_____米，小明在书店停留了______分钟； （（2）在整个上学的途中_____（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是___米/分 （3）请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是600米？22.（10分）在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共 顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.通 过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”兴趣小组进行了如下探究(1)如图1，两个等腰三角形△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AE =AD ，∠BAC = ∠DAE ，连接BD ，CE ，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB 全等的三角形是_______此时线段BD 和CE 的数量关系是_________; （2）如图2，两个等腰直角三角形△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AE =AD ，∠BAC =∠DAE =90°，连接BD ，CE ，两线交于点P ，请判断线段BD 和CE 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图3，已知△ABC ，请完成作图：以AB ，AC 为边分别向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE （等边三角形三条边相等，三个角都等于60°），连接BE ，CD ，两线交于点P ， 并直接写出线段BE 和CD 的数量关系及∠PBC +∠PCB 的度数.12GHF M ED AB C郑州市2019—2020学年下期期末考试七年级数学 参考答案（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.C ；2.A ；3.D ；4.B ；5.C ；6.D ；7.D ；8.D ；9.B ； 10.A. 二、填空题（每小题3分，共15分）11.3-； 12.答案不唯一∥,FE AB ； 13.x y 4=； 14.123； 15. 8.三、解答题（共55分）16.（6分）解：原式=(x 2-2xy+y 2-x 2+4y 2)÷(12y)=(-2xy+5y 2) ÷(12y)=-4x+10y ， 当x=2，y=-110时，原式=-4×2+10×(-110)=-9. 17.（6分）解：如图，点P 即为所求；.......................4分因为点P 在∠ABC 的平分线上，所以点P 到AB 的距离 等于点P 到BC 的距离；又因为点P 在∠BCD 的平分线上，所以点P 到BC 的 距离等于点P 到CD 的距离.所以点P 到AB ，BC ，CD 的距离相等. .......................6分 (说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分)18.（8分）思考过程：因为BD ∠AC ，EF ∠AC ，垂足分别为D 、F （已知），所以∠BDC =90°，∠EFC =90°（垂直的定义）. .........................1分 所以∠BDC =∠EFC （等量代换）.所以 BD ∥EF （同位角相等，两直线平行）. .........................2分 所以∠2=∠CBD （ 两直线平行，同位角相等 ）. .........................3分 因为∠1=∠2（已知）， 所以∠1=∠CBD （ 等量代换 ）. .........................4分所以BC∥GF （ 内错角相等，两直线平行 ）. .........................5分 因为∠BMD +∠ABC=180°（已知）， .........................6分所以MD ∠GF （ 同旁内角互补，两直线平行 ）. .........................7分 所以DM ∠BC （ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）. .........................8分150012009006003001412108642(米)(分钟)学校家离家距离时间19.（8分）解：∵BD ⊥AC ，∠CBD =36°，∴∠BCD=90°-∠CBD=90°- 36°= 54°. .......................2分 ∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE=12∠ACB=12×54°=27°. .......................4分 ∵∠A=65°，∠A+∠AEC+∠ACE=180°，∴∠AEC=180°-∠A -∠ACE=180°- 65°- 27°=88°. ......................6分 ∵∠AEC+∠BCE=180°，∴∠BEC=180°-∠AEC=180°-88°=92°. .......................8分 (说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分) 20.（8分）解：（1） 0 ， 1716 ；.......................4分（2）P （小明获胜）=17451125143==⨯ ，P （小颖获胜）= .171251365149==⨯答：小明获胜的概率是174，小颖获胜的概率为1712. .......................8分 21.（9分）解：⑴1500，4；.....................2分⑵12—14分钟，450； .....................4分 ⑶1200÷6=200(米)，(1500-600)÷200=92(分钟) 1500-600=900(米)，1200-900=300(米)， (1200-600)÷(8-6)=300（米/分） 300÷300=1(分钟)，6+1=7(分钟). (1500-600)÷(14-12)=450（米/分）， (1500-600-600)÷450=23(分钟)， 12+23=1223(分钟)答：小明从家出发分钟或或3212729后，离学校的距离是600米. ............9分 (说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分)22.（10分）解：（1）∠AEC ，BD =CE ； ...................2分 （2）BD=CE 且BD ∠CE ；....................4分 理由如下：因为∠DAE =∠BAC =90°，如图2. 所以∠DAE +∠BAE =∠BAC +∠BAE . 所以∠DAB =∠EAC .DEP图3ABC在∠DAB 和∠EAC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,AC AB EAC DAB AE AD所以∠DAB ≌∠EAC （SAS ）. .......................6分 所以BD =CE ，∠DBA =∠ECA . 因为∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°，所以∠DBA +∠ECB+∠ABC=90°. 即∠DBC+∠ECB=90°.所以∠BPC=180°-（∠DBC+∠ECB ）=90°. 所以BD ⊥CE .综上所述：BD =CE 且BD ⊥CE . .......................8分（3）如图3所示，BE =CD ，∠PBC+∠PCB =60°. ...................10分。