不对称短路电流计算

X
1
U 0 jI0 X 0
(4.6.8)
18
不对称短路的分析计算
➢ 单相接地短路 ➢ 两相短路 ➢ 两相接地短路
19
1．单相（A相）接地短路
故障处的边界条件为
A
B
用对称分量表示为
C
化简可得
(4.6.9)
U A 0 IA
IB IC 0
(a) jX1∑
IA1
20
不对称短路的分析计算
变压器的绕组接线形式 变压器零序电抗
Y0，d Y0，y
X0＝XⅠ＋XⅡ X0= ∞
Y0，y0
X0＝XⅠ＋XⅡ＋XL0 X0= ∞
备注
变压器副边至少有 一个负载的中性点 接地 变压器副边没有负 载的中性点接地
13
不对称短路的序网络图
利用对称分量法分析不对称短路时，首先必 须根据电力系统的接线、中性点接地情况等原始 资料绘制出正序、负序、零序的序网络图。
IA IA1 IA2 IA0
3IA1
3E1 j( X 1 X 2 X 0 )
(4.6.11)
22
1．单相（A相）接地短路
电压和电流的各序分量， 也可直接应用复合序网来求 得。 复合序网：根据故障处各分 量之间的关系，将各序网络 在故障端口联接起来所构成 的网络。
与单相短路相对应的复 合序网示于图4.6.3（b）。
U 1 U 2
E1 jI2
jI1 X2
X
1
U 0 jI0 X 0
IA1 IA2 U A1 U
A2
IA0UA00
(4.6.8) (4.6.16)
28
B
C
不对称短路的分析计算 IA 0 IB IC
(a)
3．两相（B、C相）接地短路
或作复合序网得
IA1
E1 j( X1 X 2 // X 0 )
IA2 IA0 IA1 2 IA2
IA0
0
2U A1
U A2
U A0
U A1
2U A2
U
A0
B C
IA 0 IB IC
化简可得
(a)
IA0 0 IA1 IA2
0
U A1 U A2
(4.6.12)
jX1∑
24
不对称短路的分析计算
2．两相（B、C相） 短路
联立求解方程组(4.6.8）及（4.6.12）
U 1 U 2
E1 jI2
jI1 X2
X
1
U 0 jI0 X 0
IA0 0 IA1 IA2
0
U A1 U A2
得
IA1
E1 j( X1 X 2 )
(4.6.8) (4.6.12) (4.6.13)
25
不对称短路的分析计算
2．两相（B、C相）短路
则故障相电流为：
IB IC 2 I A1 IA2 IA0 ( 2 )IA1 j 3IA1
1 U 2
A
1 2
U
A
(4.6.19) (4.6.20)
30
正序等效定则
由以上分析可见，不同类型的短路，其短路电流正 序分量的计算公式有相似之处，可以统一写成：
IA(n1)
E1
j( X1
X
(n)
)
(4.6.21)
式中：
X
(n
)
——附加电抗，其值随短路类型不同而
不同，上角标(n)代表短路类型的符号。
变压器、电抗器等，其负序电抗等于正序电抗， 即X2=X1。
对于旋转的发电机等元件，其负序电抗不等 于正序电抗，X2≠X1，通常可以查表4.6.1取近 似值进行计算。
8
9
短路回路各元件的序电抗
3.零序电抗 三相零序电流大小相等相位相同，所以在三相
系统中零序电流的流通情况与发电机及变压器的中 性点接地方式有关。 在中性点不接地系统中，零序电流不能形成通路， 元件的零序阻抗可看成无穷大。
1．单相（A相）接地短路
联立求解方程组(4.6.8）及（4.6.9）
U 1 U 2
E1 jI2
jI1 X2
X
1
U 0 jI0 X 0
(4.6.8)
(4.6.9)
得
IA1
E1 j( X1 X 2 X 0 )
(4.6.10)
21
不对称短路的分析计算
1．单相（A相）接地短路
则故障相电流为：
（c）
15
不对称短路的序网络图
1.正序网络 正序网络就是通常计算对称短路用的等值网络。 正序网是有源网络。
2.负序网络 负序电流能流通的元件与正序电流相同，因此负序
网与正序网结构相同。所不同的是，其中各元件电抗应 为负序电抗。
负序网是无源网络。
16
不对称短路的序网络图
3.零序网络 在三相系统中零序电流的流通情况与发电机及变
4.6 不对称短路电流计算
对称分量法的应用 短路回路各元件的序电抗 不对称短路的序网络图 不对称短路的分析计算 正序等效定则
1
对称分量法的应用
任何一个三相不对称的系统都可分解成三相对称 的三个分量系统，即正序、负序和零序分量系统。 对于每一个相序分量来说，都能独立地满足电路 的欧姆定律和基尔霍夫定律，从而把不对称短路计 算问题转化成各个相序下的对称电路的计算问题。
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不对称短路的分析计算
3．两相（B、C相）接地短路 则故障相电流为：
IB IC
3
1
(
X
X
0
0 X 2 X 2
)2
IA1
短路点各相对地电压为：
U A
U A1
U A2
U A0
2U A1
j2 X 2 IA1
U B
2U A1 U C
U A2 U B
U A0 U A1
U
A1
式中：S－1称为对称分量反变换矩阵
1 1 1
S
1
1 3
2
2
1 1
6
短路回路各元件的序电抗
所谓元件的序电抗，是指元件流过某序电流 时，由该序电流所产生的电压降和该序电流的比 值。 1.正序电抗
在计算三相短路电流时，所用的各元件电抗 就是正序电抗值。
7
短路回路各元件的序电抗
2.负序电抗 凡是静止的三相对称结构的设备，如架空线、
K
A1
(4.6.22)
式中,m（n）是比例系数，其值与短路类型有 关，详见表4.6.3。
32
正序等效定则
表4.6.3 各种短路时的与m（n）的值
短路类型 三相短路 单相接地短路 两相短路
两相接地短路
(n)
（3） （1） （2）
（1，1）
X (n)
0
1
m(n)
X 2 X 0 3
X 2
X 0 X 2 X 0 X 2
22
1 2 0
3 1
3
对称分量法的应用
IB1 IB 2
2 IA1 , IC1 IA1 IA2 , IC 2 2 IA2
IA0 IB0 IC 0
IA1
IA1 IA2
IA0
1 3
1 1 1
IBA 2
1
2
IA IB
1 IC
IA2
IC
IB0
0
IA0
IB2
IC1
IB1
IC 2
(a)
(b)
(c)
图4.6.1 三相相量的对称分量 （a）正序分量；（b）负序分量；（c）零序分量
4
对称分量法的应用
以上变换可简写为
I A120 SI ABC
式中：S称为对称分量变化矩阵
(4.6.4)
1
S
1 3
1 1
2
1
2
1
5
对称分量法的应用
其逆变换为
I ABC S 1 I A120
(a)
jX1∑
IA1
E1
U A1
jX2∑ IA2
U A2
jX0∑ I?A0
U A0
(b)
图4.6.3 单相接地短路 (a)单相（A相）接地短路；（b）单相短路复合序网图
23
不对称短路的分析计算
2．两相（B、C相）短路
故障处的边界条件为
A
用对称分量表示为
2 I A1
IA1 IA2 IA0 0
A
用对称分量表示为
B
IA1 2U A1
IA2
U
A2
IA0 0 U A0
0
U A1 2U A2 U A0 0
化简可得
C IA 0 IB IC
(a)
IA1 IA2 U A1 U
A2
IA0UA00
(4.6.16)
jX1∑
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不对称短路的分析计算
3．两相（B、C相）接地短路
联立求解方程组(4.6.8）及（4.6.16）
（3）变压器的零序电抗与变压器结构及其绕组的接 法有关。 当零序电压加在三角形或中性点不接地的星形侧， 在绕组中无零序电流，因此X0= ∞。 当零序电压加在中性点接地的星形侧时，随着另一 侧绕组的接法的不同，零序电流在各个绕组中的分布情 况也不同。
12
短路回路各元件的序电抗
在短路电流实用计算中，一般可认为变压器的零序激磁 电抗Xμ（0）＝∞，则变压器的零序电抗可以根据下表求取。
(4.6.17)
IA2
X 0 X 2 X 0
IA1
IA0
X 2 X 2 X 0
IA1
U A1 U A2 U A0
j
X 2 X 0 X 2 X 0