2013年江苏省镇江市中考数学试卷及答案(Word解析版)
江苏省镇江市2013年中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）（2013•镇江）的相反数是﹣．考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：+（﹣）=0，故的相反数是﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题．2．（2分）（2013•镇江）计算：（﹣2）×=﹣1．考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可得出答案．解答：解：（﹣2）×=﹣1；故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握有理数的乘法法则，注意符号的判断．3．（2分）（2013•镇江）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．4．（2分）（2013•镇江）化简：（x+1）2﹣2x=x2+1．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2+2x+1﹣2x=x2+1．故答案为：x2+1点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（2分）（2013•镇江）若x3=8，则x=2．考点：立方根．专题：计算题．分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．6．（2分）（2013•镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= 50°．考点：平行线的性质．分析：由∠BAC=60°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD∥BC，可得出∠B的度数．解答：解：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补．7．（2分）（2013•镇江）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是5．考点：众数；算术平均数．分析：根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．解答：解：由题意得，（2+3+5+5+x）=10，解得：x=45，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5．故答案为：5．点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．8．（2分）（2013•镇江）写一个你喜欢的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．解答：解：根据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：0点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．9．（2分）（2013•镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a﹣b﹣2的值．解答：解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴b=4a+3，∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案是：﹣5．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上10．（2分）（2013•镇江）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=35°．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形OPC 中，利用两锐角互余根据∠CPA的度数求出∠COP的度数，再由OA=OC，利用等边对等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性质即可求出∠A的度数．解答：解：连接OC，∵PC切半圆O于点C，∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，∵∠CPA=20°，∴∠POC=70°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=35°．故答案为：35点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．11．（2分）（2013•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n﹣1=3×323﹣1×324，求出方程的解即可．解答：解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=3×323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程．12．（2分）（2013•镇江）如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于．考点：等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G，四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形，求得等腰梯形AFDE的面积和△BCF 的面积，二者的差就是所求五边形的面积．解答：解：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G．∵AE∥CD，∠A=∠E=120°，∴四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形．设BF=x，∵在直角△BCF中，∠BCF=90°﹣∠F=30°∴FC=2x，∴FD=2x+1．∵平行四边形AGDE中，DG=AE=2，∴FG=2x﹣1，∵△AFG是等边三角形中，AF=FG，∴x+1=2x﹣1，解得：x=2．在直角△BCF中，BC=BF•tanF=2，则S△BCF=BF•BC=×2×2=2．作AH⊥DF于点H．则AH=AF•sinF=3×=，则S梯形AFDE=（AE+DF）•AH=×（2+5）•=．∴S五边形ABCDE=S梯形AFDE﹣S△BCF=﹣2=．故答案是：．点评：本题考查了等腰梯形的判定与性质，直角三角形的性质，正确求得BF的长是关键．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13．（3分）（2013•镇江）下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2C．D．考点：二次根式的乘除法；合并同类项；零指数幂．分析：根据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、x﹣2x=﹣x，故本选项错误；B、（xy2）0在xy2≠0的情况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；C、（﹣）2=2，故本选项错误；D、×=，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力．14．（3分）（2013•镇江）二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1C．3D．5考点：二次函数的最值．分析：先利用配方法将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值．解答：解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，当x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．故选B．点评：本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．15．（3分）（2013•镇江）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．3B．C．2D．考点：圆锥的计算．分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．解答：解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×6=2πR，∴R=3．故选A．点评：本题利用了圆的周长公式，弧长公式求解．16．（3分）（2013•镇江）已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞4考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．分析：把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．解答：解：由2x+4=m﹣x得，x=，∵方程有负数解，∴＜0，解得m＜4．故选C．．点评：本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．17．（3分）（2013•镇江）如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条考点：反比例函数综合题．分析：如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．解答：解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选A．点评：本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、全等三角形等知识点，考查了分类讨论的数学思想．解题时注意全面考虑，避免漏解．三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2013•镇江）（1）计算：；（2）化简：．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析：（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的特点分别进行计算，再把所得的结果合并即可；（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，再进行通分，即可得出答案．解答：解：（1）=﹣1=﹣；（2）=×﹣×===．点评：此题考查了分式的混合运算，用到的知识点是负整数指数幂、绝对值、零指数幂、乘法的分配律，注意运算顺序和结果的符合．19．（10分）（2013•镇江）（1）解方程：（2）解不等式组：．考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．解答：解：（1）去分母得：2x﹣1+x+2=0，解得：x=﹣，经检验，x=﹣是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（5分）（2013•镇江）算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：根据题意得到添加运算符合的所有情况，计算得到结果，即可求出所求的概率．解答：解：添加运算符合的情况有：“+”，“+”；“+”，“﹣”；“﹣”，“+”；“﹣”“﹣”，共4种情况，算式分别为1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1，其中结果为1的情况有2种，则P运算结果为1==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（2013•镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．解答：证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．22．（6分）（2013•镇江）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a=55，b=5；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据甲的圆心角度数是108°，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出a、b的值；（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是×100=30%，∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋），∴a=60﹣5=55（袋），∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）；（2）根据题意得：750×=100，答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%，丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%，∴应选择购买丙种大米．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（2013•镇江）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．解答：解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ABD中，BD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．24．（6分）（2013•镇江）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1，然后根据函数图象的增减性进行解题；（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以根据点A、C的坐标来求直线AC 的函数关系式．解答：解：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=1．根据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小，所以，当x1＜x2＜1时，y1＞y2；（3）∵对称轴是x=1，点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标是（3，2）．设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则，解得．∴直线AC的函数关系式是：y=2x﹣4．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，需要熟悉二次函数图象的对称性．25．（6分）（2013•镇江）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．考点：圆的综合题．分析：（1）根据勾股定理求出AC，证△ACB∽△ADE，得出==，代入求出DE=6，AE=10，过O作OQ⊥EF于Q，证△EQO∽△EDA，代入求出OQ即可；（2）连接EG，求出EG⊥CD，求出CF=ED，根据等腰三角形的性质求出即可．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，∵AB=5，BD=3，∴AD=8，∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ACB=∠ADE，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE，∴==∴==∴DE=6，AE=10，即⊙O的半径为3；过O作OQ⊥EF于Q，则∠EQO=∠ADE=90°，∵∠QEO=∠AED，∴△EQO∽△EDA，∴=，∴=，∴OQ=2.4，即圆心O到弦EF的距离是2.4；（2）连接EG，∵AE=10，AC=4，∴CF=6，∴CF=DE=6，∵DE为直径，∴∠EGD=90°，∴EG⊥CD，∴点G为CD的中点．点评：本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．26．（8分）（2013•镇江）“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00﹣7：00 145 5 1007：00﹣8：00 243 11 n……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=60，解释m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意m+45﹣5=100，说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，然后解方程即可．解答：解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆．点评：本题考查了二次函数的应用：根据实际问题中的数量关系找出三对对应值，再利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后运用二次函数的性质解决问题．27．（9分）（2013•镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x ﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．考点：反比例函数综合题．专题：几何变换．分析：（1）直接把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①根据题意得到函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，然后把M点坐标代入即可得到n的值；②根据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式可理解为比较y=和y=x﹣1的函数值，由于y=和y=x﹣1为函数的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度，得到的图象；而反比例函数的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象的交点为A（2，2）和B（﹣2，﹣2），所以平移后交点分别为（3，2）和B（﹣1，﹣2），则当x＜﹣1或0＜x＜2时，函数y=的图象都在y=x﹣1的函数图象上方．解答：解：（1）把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1；∵反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣2）；（2）①函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，把M（2，4）代入得4=，解得n=1；②图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式的解集是x≥3或﹣1≤x＜1．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解能力．28．（11分）（2013•镇江）【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （a ，0）（a ＞0），B （2，3），C （0，3）．过原点O 作直线l ，使它经过第一、三象限，直线l 与y 轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB 沿直线l 折叠，点C 落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a ]．【理解】若点D 与点A 重合，则这个操作过程为FZ[ 45° ， 3 ]；【尝试】（1）若点D 恰为AB 的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a ]操作，点B 落在点E 处，若点E 在四边形0ABC 的边AB 上，求出a 的值；若点E 落在四边形0ABC 的外部，直接写出a 的取值范围；【探究】经过FZ[θ，a ]操作后，作直线CD 交x 轴于点G ，交直线AB 于点H ，使得△ODG 与△GAH 是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a ]．考点：几何变换综合题．分析： 【理解】由折叠性质可以直接得出．【尝试】（1）如答图1所示，若点D 恰为AB 的中点，连接CD 并延长交x 轴于点F ．证明△BCD ≌△AFD ，进而得到△OCD 为等边三角形，则θ=30°；（2）如答图2所示，若点E 在四边形0ABC 的边AB 上，则△ADE 为等腰直角三角形，由此求出a=OA=OD+OA=5；由答图2进一步得到，当0＜a ＜5时，点E 落在四边形0ABC 的外部．【探究】满足条件的图形有两种，如答图3、答图4所示，解答： 解：【理解】若点D 与点A 重合，由折叠性质可知，OA=OC=3，θ=∠AOC=45°，∴FZ[45°，3]．【尝试】（1）如答图1所示，连接CD 并延长，交x 轴于点F ．在△BCD与△AFD中，∴△BCD≌△AFD（ASA）．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，∴θ=∠COD=30°；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，则点D落在x轴上，AB⊥直线l，如答图2所示：若点E四边形0ABC的边AB上，由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵AB⊥直线l，θ=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由答图2可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．【探究】FZ[30°，2+]，FZ[60°，2+]．如答图3、答图4所示． 点评：本题是几何变换综合题型，考查了翻折（折叠）变换、全等三角形、相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知识点，有一定的难度．解题关键是正确理解题目给出的变换的定义，并能正确运用折叠的性质．第（3）问中，有两种情形符合条件，需要分别计算，避免漏解．。
2013年江苏省苏州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年江苏省苏州市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣2|等于（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-2．计算﹣2x2+3x2的结果为（）A．﹣5x2B．5x2C．﹣x2D．x23x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1D．x≤14．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．55．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=37．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．329．已知13xx-=，则213422x x-+的值为（）A．1 B．32C．52D．7210．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，点C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A B C D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．计算：a4÷a2=．12．分解因式：a2+2a+1=．13．方程15121x x=-+的解为．14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．16．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为．（结果保留π）17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．18．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若1CGGB k=，则ADAB=用含k的代数式表示）．三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（5分）计算：())311-++20．（5分）解不等式组：()21213x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≥＜．21．（5分）先化简，再求值：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中2x =． 22．（6分）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？ 23．（6分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A ，B ，C ，D ，E 共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；（2）如果测试成绩（等级）为A ，B ，C 级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．24．（7分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）（2）先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．25．（7分）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）26．（8分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x=6时，求线段FG的长．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=35，求⊙O的半径．28．（9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t （单位：s）．（1）当t=s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．29．（10分）如图，已知抛物线y=12x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b=，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=12x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣2|等于（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的性质可直接求出答案．【解答过程】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选A．【总结归纳】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．计算﹣2x2+3x2的结果为（）A．﹣5x2B．5x2C．﹣x2D．x2【知识考点】合并同类项．【思路分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．【解答过程】解：原式=（﹣2+3）x2=x2，故选D．【总结归纳】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．3x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1D．x≤1【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答过程】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．4．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．5【知识考点】中位数．【思路分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．【解答过程】解：将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，最中间两个数的平均数是：（3+3）÷2=3，则中位数是3；故选B．【总结归纳】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．5．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106，故n=6．故选B．。
镇江市2013届九年级适应性训练数学试题(二)及答案
2013年九年级适应性训练数学试卷(二)一、填空题：（每小题2分，共24分）1．12-的相反数是 .2．函数2y=中，自变量x 的取值范围是 . 3．我们知道，1纳米=10—9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为 米.4．已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分对应值，则m= .5.如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB＝20○,则∠BAO 的度数为 °.(第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图)6. 如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 .7．如图，用一张长方形纸条折成一个图形，如果∠2=60°，那么∠1= °. 8.若分式方程1-x x +xm -1=2无解，则m= . 9．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题.n=1 n=2 n=3在第n 个图中，共有 白块瓷砖。
（用含n 的代数式表示）.10.在平面直角坐标系中，以点P （3，4）为圆心，r 为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则r 的值或范围是 .11．如图，在△ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC+ED 的最小值是 .（(第11题图）12．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ，其中C ．D 的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A ．B ．C ．D ．E 、F 中，会过点（2013，2）的是点 ．（第12题图）二、选择题（每小题3分，共15分）13．下列运算正确的是--------------------------------------------（ ） Ａ．3362a a a +=Ｂ．325aa a ⋅=Ｃ．632aa a ÷=Ｄ．()()224416a b a b b a --+=-14．若∠A 的余角为60°，则sinA 等于-----------------------------（ ） Ａ．12Ｂ．2Ｃ．2Ｄ． 115．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的2倍，则它的侧面展开图的圆心角 等于--------------------------------------------------------- （ ） Ａ．120Ｂ．135Ｃ．150Ｄ．18016．已知点A 是双曲线3y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式是-----------------------------（ ） Ａ．1y x =-（x>0） Ｂ．3y x=- （x>0） Ｃ． 9y x =- （x>0）Ｄ．y =x>0）17．已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：（第16题）①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是-----------------------------（ ） A.1 B .2 C. 3 D. 4三、解答题（共计81分）18．计算 （ 每题4分，共8分） （第17题图）（1）计算：2013201(1)()cos 602----++；（2）化简：11()a a aa--÷. 19．（ 每题5分，共10分） （1）解方程：(1)解方程：1x －2 ＋1＝x ＋1 2x －4；（2）解不等式组：102(2)3x x x -≥⎧⎨+>⎩.20．（本题6分） 如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．（1）求证：BOE DOF △≌△；（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．（第20题图）21．（本题6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.（1）画出△ABC 向上平移3个单位后的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2，并求点B 旋转到B 2所经过的路线长度.（第21题图）22．（本题6分）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频数分布表”和“频数分布条形图”．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．（1）补全“频数分布表”；（2）在“频数分布条形图”中，将代号为“4”的部分补充完整；（3）四种方式中哪种教学方式喜欢的人最少？请你给老师的教学提一条有价值的建议. 23．(本题5分)小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假没他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为12，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到绿灯的慨率是多少? 请用画树状图的方法加以说明．24. (本题6分) 如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =12km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412 ，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80）25．(本题6分) 如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD. (1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E,若CD=4,tan ∠CDA=12,求BE 的长.（ 第25题）26．（本题8分）某商场购进一批L 型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。
2013年江苏省苏州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2013年江苏省苏州市中考数学试卷及答案(Word解析版)一、选择题（本大共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答案卡相应的位置上）223．（3分）（2013•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）5．（3分）（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记n6．（3分）（2013•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交27．（3分）（2013•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）8．（3分）（2013•苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）OC===5210．（3分）（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）B，OB=2DN=DC==，，二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
把答案直接填在答案卡相对应位置上。
11．（3分）（2013•苏州）计算：a4÷a2=a2．12．（3分）（2013•苏州）分解因式：a2+2a+1=（a+1）2．13．（3分）（2013•苏州）方程=的解为x=2．14．（3分）（2013•苏州）任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．15．（3分）（2013•苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为20．16．（3分）（2013•苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为π．（结果保留π）=17．（3分）（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为（2，4﹣2）．OB=2OQ=2﹣∴=，=BP=2，218．（3分）（2013•苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则=用含k的代数式表示）．，，∵AB===2a，∴==三、解答题（本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答案卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。
2013江苏十三市中考数学试卷及答案(镇江没有)
★启用前市2013年高中段学校招生统一文化考试数学试题市2013年高中段学校招生统一文化考试2013年中考试题数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．－4的倒数是 A ．4B ．－4C ．14D ．－142．9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．81D ．－813．用科学记数法表示0.000031，结果是A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－64． 36x -x 的取值围是A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠5． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是A ．1BC．26． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A ．9.5万件B ．9万件 C ．9500件D ．5000件7．关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜28．如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是A ．20B ．15C ．10D ．59． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4πcmB ．3πcmC ．2πcmD ．πcm10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于▲．12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为▲． 13．分解因式：2ax ax -＝▲．14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为▲．15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为▲．BACD（第8题）（第9题）ABCDO（第16题）16．如图，小章利用一左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于▲度．17．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=▲．18．设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a=▲．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）计算：（1）203(4)(π3)2|5|-+----；（2）化简2293(1)69aa a a-÷-++．20．（本小题满分8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．21．（本小题满分9分）如图，直线y x m=+与双曲线kyx=相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组,,y x mkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B的坐标；OBAD C·P（第20题）A（第17题）BDMNC··（3）直线24=-+经过点B吗？请说明理由．y x m22．（本小题满分8分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表分数段90＜x≤10080＜x≤9070＜x≤8060＜x≤70x≤60人数1200 1461 642 480 217（1）填空：①本次抽样调查共测试了▲名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段▲上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为▲；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23．（本小题满分9分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB1.732 ）24．（本小题满分8分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据．②只要编题，不必解答．25．（本小题满分8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个．．合适的条件．．．．．，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．DE （第25题）26．（本小题满分10分）小准备给小打，由于保管不善，本上的小手机中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小的手机为139x 370y 580（手机由11个数字组成），小记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求x +y 的值；（2）求小一次拨对小手机的概率．27．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =m （m 是大于0的常数），BC =8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE =x ，BF =y ． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）若m =8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ （3）若12y m，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？28．（本小题满分14分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x =3和x =－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与 x 轴平行，O 为坐标原点．A BCDEF（第27题）（1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．省市2013年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 1．在-1、0、-2、1四个数中，最小的是A ．－1B ．0C ．-2D ．1 2．计算3)2(a 的结果是A ．a 6B ．a 8C ．32a D ．38a 3．不等式组⎩⎨⎧≥<01x x 的解集是A ．0≥xB ．1<xC ．10<<xD ．10<≤x 4．若反比例函数xky =的图象经过点（5，-1），则实数k 的值是 A ．－5 B ．51-C ．51D ．55若扇形的半径为6，圆心角为1200，则此扇形的弧长是A ．π3B ．π4C ．π5D ．π66．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间的整数的点共有 A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个－1 y xO（第28题）12 3 4 －2 －4－3 3 －1－2 －3 －4 4 1 27．若等腰三角形有两条边的长度是3和1，则此三角形的周长是 A ．5 B ．7 C ．5或7 D ．68．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC=50°，则∠A 的度数是 A ．40°B．50°C．80°D．100°第Ⅱ卷 (非选择题共126分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡．．．相应位置上．．．．．) 9．sin30°的值是▲． 10．方程012=+x的解是▲． 11．点A （-3,0）关于y 轴的对称点的坐标是▲． 12．一组数据3,9,4,9,6的众数是▲．13．若n 边形的每一个外角都等于60°，则n =▲．14．若三角板的直角顶点在直线l 上，若∠1=40°，则∠2的度数是▲．15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=3，则BC=▲． 16．二次函数12+=x y 的图象的顶点坐标是▲．17．若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是▲．18．观察一列单项式：,,11,9,7,5,3,3232x x x x x x 则第2013个单项式是▲．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域作答．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本小题满分10分) 计算：(1)34)5(0--+-π(2)12)211(32--•-++a aa a a20．(本小题满分6分)解不等式：221+≥+xx ，并把解集在数轴上表示出来。
江苏省镇江市2013年中考数学试卷及答案(word解析版)
江苏省镇江市2013年中考数学试卷一、填空题〔本大题共12小题，每题2分，共24分〕1．〔2分〕〔2013•镇江〕的相反数是﹣．考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：+〔﹣〕=0，故的相反数是﹣，故答案为﹣．点评：此题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题．2．〔2分〕〔2013•镇江〕计算：〔﹣2〕×=﹣1．考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可得出答案．解答：解：〔﹣2〕×=﹣1；故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握有理数的乘法法则，注意符号的判断．3．〔2分〕〔2013•镇江〕假设在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．4．〔2分〕〔2013•镇江〕化简：〔x+1〕2﹣2x=x2+1．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2+2x+1﹣2x =x2+1．故答案为：x2+1点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解此题的关键．5．〔2分〕〔2013•镇江〕假设x3=8，则x=2．考点：立方根．专题：计算题．分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．6．〔2分〕〔2013•镇江〕如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，假设∠BAC=80°，则∠B=50°．考平行线的性质．分析：由∠BAC=60°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD∥BC，可得出∠B的度数．解答：解：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．点评：此题考查了平行线的性质，解答此题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补．7．〔2分〕〔2013•镇江〕有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是5．考点：众数；算术平均数．分析：根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．解答：解：由题意得，〔2+3+5+5+x〕=10，解得：x=45，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5．故答案为：5．点评：此题考查了众数及平均数的知识，解答此题的关键是掌握众数及中位数的定义．8．〔2分〕〔2013•镇江〕写一个你喜欢的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．解答：解：根据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：0点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解此题的关键．9．〔2分〕〔2013•镇江〕已知点P〔a，b〕在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b ﹣2的值等于﹣5．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a ﹣b﹣2的值．解答：解：∵点P〔a，b〕在一次函数y=4x+3的图象上，∴b=4a+3，∴4a﹣b﹣2=4a﹣〔4a+3〕﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案是：﹣5．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上10．〔2分〕〔2013•镇江〕如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．假设∠CPA=20°，则∠A=35°．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形OPC中，利用两锐角互余根据∠CPA的度数求出∠COP的度数，再由OA=OC，利用等边对等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性质即可求出∠A的度数．解答：解：连接OC，∵PC切半圆O于点C，∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，∵∠CPA=20°，∴∠POC=70°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=35°．故答案为：35点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解此题的关键．11．〔2分〕〔2013•镇江〕地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n﹣1=3×323﹣1×324，求出方程的解即可．解答：解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=3×323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．点评：此题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程．12．〔2分〕〔2013•镇江〕如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于．考点：等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G，四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形，求得等腰梯形AFDE的面积和△BCF的面积，二者的差就是所求五边形的面积．解答：解：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G．∵AE∥CD，∠A=∠E=120°，∴四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE 是平行四边形．设BF=x，∵在直角△BCF中，∠BCF=90°﹣∠F=30°∴FC=2x，∴FD=2x+1．∵平行四边形AGDE中，DG=AE=2，∴FG=2x﹣1，∵△AFG是等边三角形中，AF=FG，∴x+1=2x﹣1，解得：x=2．在直角△BCF中，BC=BF•tanF=2，则S△BCF=BF•BC=×2×2=2．作AH⊥DF于点H．则AH=AF•sinF=3×=，则S梯形AFDE=〔AE+DF〕•AH=×〔2+5〕•=．∴S五边形ABCDE=S梯形AFDE﹣S△BCF=﹣2=．故答案是：．点评：此题考查了等腰梯形的判定与性质，直角三角形的性质，正确求得BF的长是关键．二、选择题〔本大题共5小题，每题3分，共15分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的〕13．〔3分〕〔2013•镇江〕以下运算正确的选项是〔〕A．x﹣2x=x B．〔xy2〕0=xy2C．D．考点：二次根式的乘除法；合并同类项；零指数幂．分析：根据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、x﹣2x=﹣x，故本选项错误；B、〔xy2〕0在xy2≠0的情况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；C、〔﹣〕2=2，故本选项错误；D、×=，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力．14．〔3分〕〔2013•镇江〕二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是〔〕A．﹣1 B．1C．3D．5考点：二次函数的最值．分先利用配方法将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5变形为顶点式，再根据二次函数的性析：质即可求出其最小值．解答：解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=〔x﹣2〕2+1，当x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．故选B．点评：此题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大〔小〕值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．15．〔3分〕〔2013•镇江〕用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于〔〕A．3B．C．2D．考点：圆锥的计算．分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．解答：解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×6=2πR，∴R=3．故选A．点评：此题利用了圆的周长公式，弧长公式求解．16．〔3分〕〔2013•镇江〕已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是〔〕A．B．C．m＜4 D．m＞4考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．分析：把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．解答：解：由2x+4=m﹣x得，x=，∵方程有负数解，∴＜0，解得m＜4．故选C．．点评：此题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．17．〔3分〕〔2013•镇江〕如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有〔〕A．4条B．3条C．2条D．1条考点：反比例函数综合题．分析：如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．解答：解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选A．点评：此题考查了点到直线的距离、平行线的性质、全等三角形等知识点，考查了分类讨论的数学思想．解题时注意全面考虑，防止漏解．三、解答题〔本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕18．〔8分〕〔2013•镇江〕〔1〕计算：；〔2〕化简：．考分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．点：分析：〔1〕根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的特点分别进行计算，再把所得的结果合并即可；〔2〕先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，再进行通分，即可得出答案．解答：解：〔1〕=﹣1=﹣；〔2〕=×﹣×===．点评：此题考查了分式的混合运算，用到的知识点是负整数指数幂、绝对值、零指数幂、乘法的分配律，注意运算顺序和结果的符合．19．〔10分〕〔2013•镇江〕〔1〕解方程：〔2〕解不等式组：．考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：〔1〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；〔2〕分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．解答：解：〔1〕去分母得：2x﹣1+x+2=0，解得：x=﹣，经检验，x=﹣是分式方程的解；〔2〕，由①得：x≥1，由②得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．〔5分〕〔2013•镇江〕算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：根据题意得到添加运算符合的所有情况，计算得到结果，即可求出所求的概率．解答：解：添加运算符合的情况有：“+”，“+”；“+”，“﹣”；“﹣”，“+”；“﹣”“﹣”，共4种情况，算式分别为1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1，其中结果为1的情况有2种，则P运算结果为1==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．〔6分〕〔2013•镇江〕如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．〔1〕求证：△ABE≌△DCF；〔2〕试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：〔1〕由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；〔2〕利用〔1〕中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．解答：证明：〔1〕如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF〔SAS〕；〔2〕如图，连接AF、DE．由〔1〕知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．点评：此题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明〔2〕题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．22．〔6分〕〔2013•镇江〕某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级〔A级优于B级〕，相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决以下问题：〔1〕a=55，b=5；〔2〕已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？〔3〕对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分〔1〕根据甲的圆心角度数是108°，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米析：的袋数，即可求出a、b的值；〔2〕根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；〔3〕分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案．解答：解：〔1〕∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是×100=30%，∴甲种大米的袋数是：200×30%=60〔袋〕，∴a=60﹣5=55〔袋〕，∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5〔袋〕；〔2〕根据题意得：750×=100，答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；〔3〕∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%，丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%，∴应选择购买丙种大米．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．〔6分〕〔2013•镇江〕如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．〔结果保留根号〕考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD ﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．解答：解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ABD中，BD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为〔3+3〕米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．24．〔6分〕〔2013•镇江〕如图，抛物线y=ax2+bx〔a＞0〕经过原点O和点A〔2，0〕．〔1〕写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；〔2〕点〔x1，y1〕，〔x2，y2〕在抛物线上，假设x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；〔3〕点B〔﹣1，2〕在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：〔1〕根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；〔2〕根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1，然后根据函数图象的增减性进行解题；〔3〕根据已知条件可以求得点C的坐标是〔3，2〕，所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式．解答：解：〔1〕根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标〔1，0〕；〔2〕抛物线的对称轴是直线x=1．根据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小，所以，当x1＜x2＜1时，y1＞y2；〔3〕∵对称轴是x=1，点B〔﹣1，2〕在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标是〔3，2〕．设直线AC的关系式为y=kx+b〔k≠0〕．则，解得．∴直线AC的函数关系式是：y=2x﹣4．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，需要熟悉二次函数图象的对称性．25．〔6分〕〔2013•镇江〕如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB 的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．〔1〕求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；〔2〕连接CD，交⊙O于点G〔如图2〕．求证：点G是CD的中点．考点：圆的综合题．分析：〔1〕根据勾股定理求出AC，证△ACB∽△ADE，得出==，代入求出DE=6，AE=10，过O作OQ⊥EF于Q，证△EQO∽△EDA，代入求出OQ即可；〔2〕连接EG，求出EG⊥CD，求出CF=ED，根据等腰三角形的性质求出即可．解答：解：〔1〕∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，∵AB=5，BD=3，∴AD=8，∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ACB=∠ADE，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE，∴==∴==∴DE=6，AE=10，即⊙O的半径为3；过O作OQ⊥EF于Q，则∠EQO=∠ADE=90°，∵∠QEO=∠AED，∴△EQO∽△EDA，∴=，∴=，∴OQ=2.4，即圆心O到弦EF的距离是2.4；〔2〕连接EG，∵AE=10，AC=4，∴CF=6，∴CF=DE=6，∵DE为直径，∴∠EGD=90°，∴EG⊥CD，∴点G为CD的中点．点评：此题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．26．〔8分〕〔2013•镇江〕“绿色出行，低碳健身”已成为广阔市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数〔称为存量〕情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y〔辆〕与x〔x为整数〕满足如下图的一个二次函数关系．时段x 还车数〔辆〕借车数〔辆〕存量y〔辆〕6：00﹣7：00 145 5 1007：00﹣8：00 243 11 n……………根据所给图表信息，解决以下问题：〔1〕m=60，解释m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；〔2〕求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；〔3〕已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：〔1〕根据题意m+45﹣5=100，说明6点之前的存量为60；〔2〕先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；〔3〕设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为〔3x﹣4〕辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量为172，所以156﹣x+〔3x﹣4〕=172，然后解方程即可．解答：解：〔1〕m+45﹣5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；〔2〕n=100+43﹣11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把〔1，100〕，〔2，132〕、〔0，60〕代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60〔x为1﹣12的整数〕；〔3〕设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为〔3x﹣4〕辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156﹣x+〔3x﹣4〕=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆．点评：此题考查了二次函数的应用：根据实际问题中的数量关系找出三对对应值，再利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后运用二次函数的性质解决问题．27．〔9分〕〔2013•镇江〕通过对苏科版八〔下〕教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax〔a≠0〕的图象l相交于点A〔2，2〕和点B．〔1〕写出点B的坐标，并求a的值；〔2〕将函数的图象和直线AB同时向右平移n〔n＞0〕个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M〔2，4〕．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．考点：反比例函数综合题．专题：几何变换．分析：〔1〕直接把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；〔2〕①根据题意得到函数的图象向右平移n〔n＞0〕个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，然后把M点坐标代入即可得到n的值；②根据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式可理解为比较y=和y=x﹣1的函数值，由于y=和y=x﹣1为函数的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度，得到的图象；而反比例函数的图象与正比例函数y=ax〔a≠0〕的图象的交点为A〔2，2〕和B〔﹣2，﹣2〕，所以平移后交点分别为〔3，2〕和B〔﹣1，﹣2〕，则当x＜﹣1或0＜x＜2时，函数y=的图象都在y=x﹣1的函数图象上方．解答：解：〔1〕把A〔2，2〕代入y=ax得2a=2，解得a=1；∵反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，∴B点坐标为〔﹣2，﹣2〕；〔2〕①函数的图象向右平移n〔n＞0〕个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，把M〔2，4〕代入得4=，解得n=1；②图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式的解集是x≥3或﹣1≤x＜1．点评：此题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解能力．28．〔11分〕〔2013•镇江〕【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A〔a，0〕〔a＞0〕，B〔2，3〕，C〔0，3〕．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】假设点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】〔1〕假设点D恰为AB的中点〔如图2〕，求θ；〔2〕经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，假设点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；假设点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；【探究】经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH 是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．考点：几何变换综合题．分析：【理解】由折叠性质可以直接得出．【尝试】〔1〕如答图1所示，假设点D恰为AB的中点，连接CD并延长交x轴于点F．证明△BCD≌△AFD，进而得到△OCD为等边三角形，则θ=30°；〔2〕如答图2所示，假设点E在四边形0ABC的边AB上，则△ADE为等腰直角三角形，由此求出a=OA=OD+OA=5；由答图2进一步得到，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．【探究】满足条件的图形有两种，如答图3、答图4所示，解答：解：【理解】假设点D与点A重合，由折叠性质可知，OA=OC=3，θ=∠AOC=45°，∴FZ[45°，3]．【尝试】〔1〕如答图1所示，连接CD并延长，交x轴于点F．在△BCD与△AFD中，∴△BCD≌△AFD〔ASA〕．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，∴θ=∠COD=30°；〔2〕经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，则点D落在x轴上，AB⊥直线l，如答图2所示：假设点E四边形0ABC的边AB上，由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵AB⊥直线l，θ=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由答图2可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．【探究】FZ[30°，2+]，FZ[60°，2+]．如答图3、答图4所示．点评：此题是几何变换综合题型，考查了翻折〔折叠〕变换、全等三角形、相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知识点，有一定的难度．解题关键是正确理解题目给出的变换的定义，并能正确运用折叠的性质．第〔3〕问中，有两种情形符合条件，需要分别计算，防止漏解．。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
全国各地中考真题解析-江苏省镇江市中考数学试卷(解析版)(2015年)
2015年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）（2015•镇江）的倒数是3．考点：倒数．专题：探究型．分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵×3=1，∴的倒数是3．故答案为：3．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（2分）（2015•镇江）计算：m2•m3=m5．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解答：解：m2•m3=m2+3=m5．故答案为：m5．点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是±4．考点：绝对值．分析：互为相反数的两个数的绝对值相等．解答：解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．答：这个数是±4．点评：解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．如|﹣3|=3，|3|=3．4．（2分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）2+2x=x2+1．考点：整式的混合运算．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2﹣2x+1+2x=x2+1．故答案为：x2+1．点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．5．（2分）（2015•镇江）当x=﹣1时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．解答：解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=150°．考点：旋转的性质．分析：首先根据旋转的性质得到∠AOA′=150°，然后根据∠A′OB′=60°得到∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′即可求解．解答：解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=150°，∵∠A′OB′=60°，∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°，故答案为：150．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．7．（2分）（2015•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+1＞0．考点：实数大小比较；实数与数轴．分析：根据图示得到b的取值范围，然后利用不等式的性质进行解答．解答：解：如图所示，b＞﹣2，∴b＞﹣1，∴b+1＞0．故答案是：＞．点评：本题考查了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质．解题时，从图示中得到b的取值范围是解题的关键．8．（2分）（2015•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于4．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE 的面积为3，然后根据▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（SAS），∵△DEF的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，∴=（）2∵AE=ED=A D．∴ED=BC，∴=，∴四边形BCDE的面积为3，∴▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．故答案为4．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．9．（2分）（2015•镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是a＞0．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的范围即可．解答：解：∵方程x2+a=0没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为：a＞0点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．10．（2分）（2015•镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．考点：切线的性质．分析：如图，连结O C．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和差故选得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和差故选得到∠ACD的度数．解答：解：如图，连结O C．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质．本题关键是得到△OCD 是等腰直角三角形．11．（2分）（2015•镇江）写一个你喜欢的实数m的值﹣3（答案不唯一），使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．考点：随机事件；二次函数的性质．专题：开放型．分析：直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案．解答：解：y=x2﹣（m﹣1）x+3x=﹣=m﹣1，∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，∴m﹣1＜﹣3，解得：m＜﹣2，∴m＜﹣2的任意实数即可．故答案为：﹣3（答案不唯一）．点评：此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，得出函数对称轴是解题关键．12．（2分）（2015•镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为7cm．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质．分析：作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得∠BAE=∠AC1B，∠AEB=∠BAC1=90°，从而证得△ABE∽△C1BA，根据相似三角形对应边成比例求得BC1=9，即可求得平移的距离即可．解答：解：作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC1=90°，∴∠BAE+∠ABC=90°∵AB=AC，BC=2，∴BE=CE=BC=1，∵四边形ABD1C1是矩形，∴∠BAC1=90°，∴∠ABC+∠AC1B=90°，∴∠BAE=∠AC1B，∴△ABE∽△C1BA，∴=∵AB=3，BE=1，∴=，∴BC1=9，∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7；即平移的距离为7．故答案为7．点评：本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2015•镇江）230 000用科学记数法表示应为（）A．0.23×105B． 23×104C． 2.3×105D． 2.3×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将230 000用科学记数法表示为：2.3×105．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2015•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上往下看立体图形得到的平面图，据此选择正确答案．解答：解：俯视图是从上往下看物体的形状，该图的俯视图是4个小正方形排成一排组成．故选D．点评：本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，解答本题的关键是要掌握俯视图是从上往下看物体的形状，此基础题．15．（3分）（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y考点：整式的加减．专题：计算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选A点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）（2015•镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统计如下：数据x70＜x＜78 80＜x＜85 90＜x＜95个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92.16 B． 85.23 C． 84.73 D．77.97考点：用样本估计总体；加权平均数．分析：先计算这3000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．解答：解：这3000个数的平均数为：=85.23，于是用样本的平均数去估计总体平均数，这这4万个数据的平均数约为85.23，故选：B．点评：本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．17．（3分）（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）A．B． 1 C．D．考点：位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质．分析：首先求出点A′的坐标为（k，kt），再根据关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，可得mn=3，且n≠；然后根据以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，可得反比例函数n=的图象只经过点A′或C′；最后分两种情况讨论：（1）若反比例函数n=的图象经过点A′时；（2）若反比例函数n=的图象经过点C′时；求出k•t的值等于多少即可．解答：解：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，=k，顶点A的坐标为（1，t），∴点A′的坐标为（k，kt），∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，∴mn=3，且n≠，即n=（m≠2），∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴反比例函数n=的图象只经过点A′或C′，由，可得mnx﹣3x+4=3n+1，（1）若反比例函数n=的图象经过点A′，∵mn=3，3x﹣3x+4=2kt+1，解答kt=，（2）若反比例函数n=的图象经过点C′，∵mn=3，3x﹣3x+4=﹣2kt+1，解答kt=﹣，∵k＞0，t＞0，∴kt=﹣不符合题意，∴kt=．故选：D．点评：（1）此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．（2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要熟练掌握．三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2015•镇江）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°（2）化简：（1+）•．考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）先化简二次根式，计算0指数幂与特殊角的三角函数，再算加减；（2）先算加法通分，再算乘法约分即可．解答：解：（1）原式=4﹣1﹣2×=4﹣1﹣3=0；（2）原式=•=．点评：此题考查二次根式的混合运算与分式的化简，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．19．（10分）（2015•镇江）（1）解方程：=；（2）解不等式组：．考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．解答：解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015•镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．考点：折线统计图；中位数；方差．专题：计算题．分析：（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．解答：解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，∵==15（台）；==15（台），则S A2==2，S B2==10.4；（2）∵S A2＜S B2，∴A品牌冰箱的月销售量稳定．点评：此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．21．（6分）（2015•镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=20°时，四边形BFDE是正方形．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．分析：（1）由题意易证∠BAE=∠BCF，又因为BA=BC，AE=CF，于是可证△BAE≌△BCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=20°．解答：（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE与△BCF中，∴△BAE≌△BCF（SAS）；（2）∵四边形BFDE对角线互相垂直平分，∴只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA=∠FBC，又∵∠ABC=50°，∴∠EBA+∠FBC=40°，∴∠EBA=×40°=20°．故答案为：20．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的判定．本题关键是根据SAS证明△BAE≌△BCF．22．（7分）（2015•镇江）活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）考点：列表法与树状图法．分析：（1）应用树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可．（2）首先对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，然后应用树状图法，判断出第一个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学胜出的概率各等于多少即可．（3）首先根据（1）（2），猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）；然后总结出得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．解答：解：（1）如图1，，甲胜出的概率为：P（甲胜出）=．（2）如图2，，对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，则第一个摸球的丙同学胜出的概率等于，最后一个摸球的乙同学胜出的概率也等于．（3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）．得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）故答案为：丙、甲、乙、．点评：此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（2）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．（3）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．23．（6分）（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．考点：正多边形和圆；圆锥的计算；作图—复杂作图．分析：（1）作AE的垂直平分线交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分线，分别交⊙O于H，F，反向延长FO，HO，分别交⊙O于D，B顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得∠AOD=3=135°得到的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，根据圆的周长的公式即可求得结论．解答：（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求，（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=3=135°，∵OA=5，∴的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=，∴R=，即这个圆锥底面圆的半径为．故答案为：．点评：本题考查了尺规作图，圆内接八边形的性质，弧长的计算，圆的周长公式的应用，会求八边形的内角的度数是解题的关键．24．（6分）（2015•镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A 港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作AD⊥BC于D，根据题意求出∠ABD=45°，得到AD=BD=30，求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，得到答案．解答：解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=30，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=30，则tanC=，∴CD==10，∴BC=30+10．故该船与B港口之间的距离CB的长为30+10海里．点评：本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键．25．（6分）（2015•镇江）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．考点：反比例函数综合题．分析：（1）由一次函数解析式可得点M的坐标为（﹣3，﹣2），然后把点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值，可得反比例函数表达式；（2）①连接CC′交AB于点D．由轴对称的性质，可知AB垂直平分OC′，当a=4时，利用函数解析式可分别求出点A、B、C、D的坐标，于是可得AB和CD的长度，即可求得△ABC 的面积；②由题意得点C的坐标为（，），则C′（，），点C、C′到直线y=x+1的距离分别为：、．根据△AMC与△AMC′的面积相等列出方程并解答．解答：解：（1）把M（﹣3，m）代入y=x+1，则m=﹣2．将（﹣3，﹣2）代入y=，得k=6，则反比例函数解析式是：y=；（2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD=2，∴S△ABC=AB•CD=×3.5×2=3.5，则S△ABC′=3.5；②∵△AMC与△AMC′的面积相等，∴=，解得a=3．故答案是：3．点评：本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质．难度较大，解题时需要注意数形结合．26．（7分）（2015•镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（1）求小明原来的速度．考点：相似三角形的应用；中心投影．分析：（1）利用中心投影的定义画图；（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，根据相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，则=，=，所以=，即=，然后解方程解决．解答：解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，∴=，即=，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．点评：本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长．也考查了中心投影．27．（9分）（2015•镇江）【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的长．考点：圆的综合题．专题：压轴题．分析：【思考】假设点D在⊙O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在⊙O内；【应用】（1）作出RT△ACD的外接圆，由发现可得点E在⊙O上，则证得∠ACD=∠FDA，又因为∠ACD+∠ADC=90°，于是有∠FDA+∠ADC=90°，即可证得DF是圆的切线；（2）根据【发现】和【思考】可得点G在过C、A、E三点的圆O上，进而易证四边形AOGD 是矩形，根据已知条件解直角三角形ACD可得AC的长，即DG的长．解答：解：【思考】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，∵∠ADE是△BDE的外角，∴∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，因此，∠ADB＞∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾，所以点D也不在⊙O内，所以点D即不在⊙O内，也不在⊙O外，点D在⊙O上；【应用】（1）如图2，取CD的中点O，则点O是RT△ACD的外心，∵∠CAD=∠DEC=90°，∴点E在⊙O上，∴∠ACD=∠AED，∵∠FDA=∠AED，∴∠ACD=∠FDA，∵∠DAC=90°，∴∠ACD+∠ADC=90°，∴∠FDA+∠ADC=90°，∴OD⊥DF，∴DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）∵∠BGE=∠BAC，∴点G在过C、A、E三点的圆上，如图3，又∵过C、A、E三点的圆是RT△ACD的外接圆，即⊙O，∴点G在⊙O上，∵CD是直径，∴∠DGC=90°，∵AD∥BC，∴∠ADG=90°∵∠DAC=90°∴四边形ACGD是矩形，∴DG=AC，∵sin∠AED=，∠ACD=∠AED，∴sin∠ACD=，在RT△ACD中，AD=1，∴=，∴CD=，∴AC==，∴DG=．点评：本题综合考查了圆周角定理、反证法、三角形外角的性质、点和圆的位置关系、切线的判定、矩形的判定和性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．28．（10分）（2015•镇江）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D．①当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；③过点M的一次函数y=﹣x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在∠NMP的平分线上？④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？考点：二次函数综合题．分析：（1）利用顶点式的解析式求解即可；（2））①当k=1时，y=﹣x2+4x﹣1，令y=0，﹣x2+4x﹣1=0，解得x的值，即可得出图象与x轴的交点坐标；②y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）当经x=﹣1时，y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，可得M（﹣1，6），N（﹣1，﹣6）；③由y=﹣+t，经过（﹣1，6），可得t的值，由MN⊥x轴，可得E点的横坐标为﹣1，可得出AE，ME，MA的值．设MD交AE于点B，作BC⊥AM于点C，设BC=x，则AB=8﹣x，显然△ABC∽△AMN，可求出x的值，即可得出MD的函数表达式为y=﹣2x+4．再把点D代入，即可求出k的值；④观察可得出当顶点的横坐标大于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而减小．解答：解：（1）设y=a（x﹣1）2+2，将（0，3）代入，得a=1，∴y=（x﹣1）2+2，即y=x2﹣2x+3，∴a=1，b=﹣2，c=3；（2）①当k=1时，y=﹣x2+4x﹣1，令y=0，﹣x2+4x﹣1=0，解得x=2±，即图象与x轴的交点坐标（2+，0），（2﹣，0）；②y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）当经x=﹣1时，y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，∴M（﹣1，6），N（﹣1，﹣6），③y=﹣+t，经过（﹣1，6），得t=，∴y=﹣x+，则A（7，0），∵MN⊥x轴，∴E点的横坐标为﹣1，∴AE=8，∵ME=6，∴MA=10．如图1，设MD交AE于点B，作BC⊥AM于点C，∵MD平分∠NMP，MN⊥x轴，∴BC=BE，设BC=x，则AB=8﹣x，显然△ABC∽△AME，∴=，则x=3．得点B（2，0），∴MD的函数表达式为y=﹣2x+4．∵y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）=﹣[x﹣（k+1）]2+（k+1）2+2k﹣3．把D（k+1，k2+2k+1+2k﹣3），代入y=﹣2x+4．得k=﹣3±，由y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）有意义可得k=﹣3+，④是．当顶点的横坐标大于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而减小．点评：本题主要考查了二次函数，涉及二次函数的解析式的求法，一次函数的知识及相似三角形，解题的关键是把二次函数图象与其它函数图象相结合解决问题．。
江苏省镇江市2013年中考数学试卷(解析版)
江苏省镇江市2013年中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）（2013•镇江）的相反数是﹣．考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：+（﹣）=0，故的相反数是﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题．2．（2分）（2013•镇江）计算：（﹣2）×=﹣1．考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可得出答案．解答：解：（﹣2）×=﹣1；故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握有理数的乘法法则，注意符号的判断．3．（2分）（2013•镇江）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．4．（2分）（2013•镇江）化简：（x+1）2﹣2x=x2+1．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2+2x+1﹣2x=x2+1．故答案为：x2+1点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（2分）（2013•镇江）若x3=8，则x=2．考点：立方根．专题：计算题．分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．6．（2分）（2013•镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=50°．考点：平行线的性质．分析：由∠BAC=60°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD∥BC，可得出∠B的度数．解答：解：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补．7．（2分）（2013•镇江）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是5．考点：众数；算术平均数．分析：根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．解答：解：由题意得，（2+3+5+5+x）=10，解得：x=45，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5．故答案为：5．点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．8．（2分）（2013•镇江）写一个你喜欢的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．解答：解：根据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：0点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．9．（2分）（2013•镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b ﹣2的值等于﹣5．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a ﹣b﹣2的值．解答：解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴b=4a+3，∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案是：﹣5．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上10．（2分）（2013•镇江）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=35°．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．。
2013年江苏省镇江市中考数学试卷-答案
江苏省镇江市2013年中考数学试卷数学答案解析一、填空题1.【答案】1 3 -【解析】11()033+-=，故相反数为13-【提示】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可【考点】相反数2.【答案】1-【解析】1(2)12-⨯=-，故答案为：1-【提示】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可得出答案【考点】有理数的乘法3.【答案】1x≥【解析】1x-在实数范围内有意义，10x∴-≥，解得1x≥．故答案为：1x≥【提示】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【考点】二次根式有意义的条件4.【答案】21x+【解析】原式=2212x x x++-=21x+．故答案为：21x+【提示】原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果【考点】整式的混合运算5.【答案】2【解析】2的立方等于8，∴8的立方根等于2.故答案：2【提示】根据立方根的定义求解即可【考点】立方根6.【答案】50︒【解析】80BAC ∠=︒，100EAC ∴∠=︒， AD 平分ABC △的外角EAC ∠，50EAD DAC ∴∠=∠=︒，AD BC ∥，50B EAD ∴∠=∠=︒．故答案为：50.【提示】由60BAC ∠=︒，可得出EAC ∠的度数，由AD 平分EAC ∠，可得出EAD ∠的度数，再由AD BC ∥，可得出B ∠的度数【考点】平行线的性质7.【答案】5 【解析】由题意得，1(2355)105x ++++=， 解得：45x =，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5.故答案为：5【提示】根据平均数为10求出x 的值，再由众数的定义可得出答案．【考点】众数，算术平均数8.【答案】0【解析】根据题意得：140m ∆=-＞， 解得：14m ＜， 则m 可以为0，答案不唯一故答案为：0【提示】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集得到m 的范围，即可求出m 的值【考点】根的判别式9.【答案】5- 【解析】点()P a b ，在一次函数43y x =+的图象上，43b a ∴=+，4244325a b a a ∴--=-+=-（）-，即代数式42a b --的值等于5-．故答案是：5-．【提示】把点P 的坐标代入一次函数解析式可以求得a 、b 间的数量关系，所以易求代数式42a b --的值【考点】一次函数图象上点的坐标特征10.【答案】35【解析】连接OC ， PC 切半圆O 于点C ，PC OC ∴⊥，即90PCO ∠=︒，20CPA ∠=︒，70POC ∴∠=︒，OA OC =，35A OCA ∴∠=∠=︒．故答案为：35【提示】连接OC ，由PC 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 与CP 垂直，在直角三角形OPC 中，利用两锐角互余根据CPA ∠的度数求出COP ∠的度数，再由OA OC =，利用等边对等角得到A OCA ∠=∠，利用外角的性质即可求出∠A 的度数【考点】切线的性质，圆周角定理11.【答案】7【解析】设里氏n 级地震释放的能量是3级地震释放能量的432倍，则131********n =⨯⨯﹣﹣，163232n =﹣，16n -=，7n =．故答案为：7【提示】设里氏n 级地震释放的能量是3级地震释放能量的432倍，根据题意得出方程131********n =⨯⨯﹣﹣，求出方程的解即可【考点】幂的乘方与积的乘方12.【解析】延长DC ，AB 交于点F ，作AG DE ∥交DF 于点G ．120AE CD A E ∠=∠=︒∥，，∴四边形AFDE 是等腰梯形，且60F D ∠=∠=︒，AFG △是等边三角形，四边形AGDE 是平行四边形． 设BF x =，∵在直角BCF △中，9030BCF F ∠=︒-∠=︒2FC x ∴=，21FD x ∴=+．平行四边形AGDE 中，2DG AE ==，21FG x ∴=-， AFG △是等边三角形中，AF FG =，121x x ∴+=-，解得：2x =．在直角BCF △中，tan 2BC BF F ==则11222BCF S BF BC ==⨯⨯=△ 作AH DF ⊥于点H ．则sin 3AH AF F === 则11332132522AFDE S AE DF AH =+=⨯+=梯形（）（）．BCF ABCDE AFDE S S S -∴==△五边形梯形【提示】延长DC ，AB 交于点F ，作A G D E ∥交DF 于点G ，四边形AFDE 是等腰梯形，且60F D ∠=∠=，AFG △是等边三角形，四边形AGDE 是平行四边形，求得等腰梯形AFDE 的面积和BCF △的面积，二者的差就是所求五边形的面积【考点】等腰梯形的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理二、选择题13.【答案】D【解析】A ．2x x x -=-，故本选项错误；B ．20()xy 在20xy ≠的情况下等于1，不等于2xy ，故本选项错误；C ．2(2=，故本选项错误；D故选D ．【提示】根据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可【考点】二次根式的乘除法，合并同类项，零指数幂14.【答案】B【解析】配方得：222245421(2)1y x x x x x =+=++=--+-，当2x =时，二次函数245y x x -=+取得最小值为1.故选B ．【提示】先利用配方法将二次函数的一般式245y x x -=+变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值．【考点】二次函数的最值15.【答案】A【解析】设底面半径为R ，则底面周长2πR =，半圆的弧长12π62π2R =⨯⨯=， 3R ∴=．故选A【提示】用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长【考点】圆锥的计算16.【答案】C【解析】由24x m x +=-得，43m x -=， 方程有负数解，403m -∴＜， 解得4m ＜．故选C ．【提示】把m 看作常数，根据一元一次方程的解法求出x 的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．【考点】解一元一次不等式，一元一次方程的解17.【答案】A【解析】如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选A ．【提示】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC 平行，符合条件的有两条，如图中的直线a 、b ；还有一种是过线段BC 的中点，符合条件的有两条，如图中的直线C 、D【考点】反比例函数综合题三、解答题18.【答案】（1）12- （2）12a【解析】（1）2012||(π2013)4-+--- 11144=+- 12=- （2）1()2221a a a a -÷++ 11122(1)a a a a a a++=⨯-⨯+ 122a a a a+=- 12a= 【提示】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的特点分别进行计算，再把所得的结果合并即可； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，再进行通分，即可得出答案【考点】分式的混合运算，实数的运算，零指数幂19.【答案】（1）13x =- （2）3x ＞【解析】（1）去分母得：2120x x -++=， 解得：13x =-， 经检验，13x =-是分式方程的解； （2）32193(1)x x x -≥⎧⎨++⎩①＜②， 由①得：1x ≥，由②得：3x ＞，则不等式组的解集为3x ＞．【提示】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集【考点】解分式方程，解一元一次不等式组20.【答案】12 12142P ==运算结果为 【解析】添加运算符合的情况有：“+”，“+”；“+”，“-”；“-”，“+”；“-”“-”，共4种情况，算式分别为1113111111111111++=+-=-+=--=-；；；，其中结果为1的情况有2种， 则12142P ==运算结果为 【提示】根据题意得到添加运算符合的所有情况，计算得到结果，即可求出所求的概率【考点】列表法与树状图法21.【答案】（1）如图，AB CD ∥，B C ∴∠=∠．在ABE △与DCF △中，AB CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DCF ∴△≌△（SAS ）； （2）如图，连接AF 、DE ．由（1）知，ABE DCF △≌△，AE DF AEB DFC ∴=∠=∠，，AEF DFE ∴∠=∠，AE DF ∴∥，∴以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．【提示】（1）由全等三角形的判定定理SAS 证得ABE DCF △≌△；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得AEB DFC ∠=∠，则A E F D F E ∠=∠，所以根据平行线的判定可以证得AE DF ∥．由全等三角形的对应边相等证得AE DF =，则易证得结论【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质22.【答案】（1）555（2）该超市乙种大米中有100袋B 级大米（3）应选择购买丙种大米【解析】（1）甲的圆心角度数是108︒，所占的百分比是108100=30%360⨯， ∴甲种大米的袋数是：20030%60⨯=（袋），60555a ∴=-=（袋），200606510605b ∴=----=（袋）；（2）根据题意得：1075010075⨯=， 答：该超市乙种大米中有100袋B 级大米；（3）超市的甲种大米A 等级大米所占的百分比是55100%917%60⨯=．， 丙种大米A 等级大米所占的百分比是60100%923%65⨯=．， ∴应选择购买丙种大米【提示】（1）根据甲的圆心角度数是108︒，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出a 、b 的值；（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B 级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A 等级大米所占的百分比和丙种大米A 等级大米所占的百分比，即可得出答案．【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图23.【答案】窗口A 到地面的高度AD 为3)米【解析】设窗口A 到地面的高度AD 为x m ．由题意得：30ABC ∠=︒，45ACD ∠=︒，6BC =m ．在Rt ABD △中，3tan30AD BD x ==m ， 在Rt ABD △中，tan 45AD BD x ==m ， 6BD CD BC -==，6x =-，3x ∴=．答：窗口A 到地面的高度AD 为3)米【提示】设窗口A 到地面的高度AD 为x m ，根据题意在直角三角形ABD 和直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数用含x 的代数式分别表示线段BD 和线段CD 的长，再根据6BD CD BC -==列出方程，解方程即可【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题24.【答案】（1）(10)，（2）12y y ＞（3）24y x =-【解析】（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标(10)，； （2）抛物线的对称轴是直线1x =．根据图示知，当1x ＜时，y 随x 的增大而减小， 所以，当121x x ＜＜时，12y y ＞； （3）对称轴是1x =，点(12)B -，在该抛物线上，点C 与点B 关于抛物线的对称轴对称， ∴点C 的坐标是(32)，． 设直线AC 的关系式为y kx b =+(0)k ≠．则0=223k b k b +⎧⎨=+⎩解得24k b =⎧⎨=-⎩． ∴直线AC 的函数关系式是：24y x =-．【提示】（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标；（2）根据抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是1x =，然后根据函数图象的增减性进行解题；（3）根据已知条件可以求得点C 的坐标是(32)，，所以根据点A 、C 的坐标来求直线AC 的函数关系式． 【考点】抛物线与x 轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征 25.【答案】（1）9053ACB AB BC ∠=︒==，，，由勾股定理得：4AC =，53AB BD ==，，8AD ∴=，90ACB DE AD ∠=︒⊥，，ACB ADE ∴∠=∠，A A ∠=∠，ACB ADE ∴△∽△，BC AC AB DE AD AE∴== 3458DE AE∴== 610DE AE ∴==，，即O 的半径为3；过O 作OQ EF ⊥于Q ，则90EQO ADE ∠=∠=︒，QEO AED ∠=∠，EQO EDA ∴△∽△，EO OQ AE AD∴=， 3108OQ ∴=， 2.4OQ ∴=，即圆心O 到弦EF 的距离是2.4；（2）连接EG ，104AE AC ==，，6CF ∴=，6CF DE ∴==， DE 为直径，∴90EGD ∠=︒，EG CD ∴⊥，∴点G 为CD 的中点．【提示】（1）根据勾股定理求出AC ，证A C B A D E △∽△，得出BE AC EO DE AD AE==，代入求出610DE AE ==，，过O 作OQ EF ⊥于Q ，证EQO EDA △∽△，代入求出OQ 即可；（2）连接EG ，求出EG CD ⊥，求出CF ED =，根据等腰三角形的性质求出即可【考点】圆的综合题26.【答案】（1）60该停车场当日6:00时的自行车数（2）244460y x x =-++（x 为1~12的整数）（3）借出自行车10辆【解析】（1）455100m +-=，解得60m =，即6点之前的存量为60.m 表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）1004311132n =+-=，设二次函数的解析式为2y ax bx c =++，把(1100)(2132),(060)，，，，代入得 1004213260a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得1004213260a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，所以二次函数的解析式为244460y x x =-++（x 为1~12的整数）；（3）设9：00~10：00这个时段的借车数为x 辆，则还车数为(34)x -辆，把3x =代入244460y x x =-++得24344360156y =-⨯+⨯+=，把4x =代入244460y x x =-++得24444460172y =-⨯+⨯+=，即此时段的存量为172，所以15634172x x -+-=（），解得10x =，答：此时段借出自行车10辆．【提示】（1）根据题意455100m +-=，说明6点之前的存量为60；（2）先求出n 的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：00~10：00这个时段的借车数为x 辆，则还车数为(34)x -辆，把3x =代入244460y x x =-++得到8：00~9：00的存量为156；把4x =代入244460y x x =-++得到9：00~10：00的存量为172，所以15634172x x -+-=（），然后解方程即可【考点】二次函数的应用27.【答案】（1）1a =(22)，-（2）①1n =②1y x =-③解集是3x ≥或11x -≤＜【解析】（1）把(22)A ，代入y ax =得22a =，解得1a =； ∵反比例函数4y x=的图象与正比例函数y x =的图象的交点关于原点对称，B ∴点坐标为(22)，-；（2）①函数4y x=的图象向右平移n （n ＞0）个单位长度，得到的图象C '的解析式为4y x n =-， 把(24)M ，代入得442n=-，解得1n =； ②图象C '的解析式为41y x =-；图象l '的解析式为1y x =-； ③不等式411ax x ≤--的解集是3x ≥或11x -≤＜． 【提示】（1）直接把A 点坐标代入y ax =即可求出a 的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B 点坐标；（2）①根据题意得到函数4y x=的图象向右平移n （n ＞0）个单位长度，得到的图象C '的解析式为41y x =-，然后把M 点坐标代入即可得到n 的值；②根据题意易得图象C '的解析式为41y x =-；图象l '的解析式为1y x =-； ③不等式411ax x ≤--可理解为比较41y x =-和1y x =-的函数值，由于41y x =-和1y x =-为函数4y x=的图象和直线AB 同时向右平移1个单位长度，得到的图象；而反比例函数4y x =的图象与正比例函数y ax =(0)a ≠的图象的交点为(22)A ，和(22)B --，，所以平移后交点分别为(32)，和(12)B --，，则当1x ＜-或02x ＜＜时，函数41y x =-的图象都在1y x =-的函数图象上方． 【考点】反比例函数综合题28.【答案】【理解】：[45,3]FZ ︒【尝试】：（1）30θ=︒（2）当5a =时，点E 落在四边形O ABC 的边AB 上当05a ＜＜时，点E 落在四边形OABC 的外部探究：[30,2[60,2FZ FZ ︒+︒+，【解析】【理解】：若点D 与点A 重合，由折叠性质可知，3OA OC ==，1452AOC θ=∠=︒， [45,3]FZ ∴︒【尝试】：（1）如图1所示，连接CD 并延长，交x 轴于点F ．在BCD △与AFD △中，BDC ADF BD ADCBD FAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BCD AFD ASA ∴△≌△．CD FD ∴=，即点D 为Rt COF △斜边CF 的中点，12OD CF CD ∴==． 又由折叠可知，OD OC =，OD OC CD ∴==，OCD ∴△为等边三角形，60COD ∠=︒，1302COD θ∴=∠=︒； （2）经过[45]FZ a ︒，操作，点B 落在点E 处，则点D 落在x 轴上，AB l ⊥，如图2所示：若点E 落在四边形OABC 的边AB 上，由折叠可知，32OD OC DE BC ====，．45AB l θ⊥=︒，，ADE ∴△为等腰直角三角形，2AD DE ∴==，325OA OD AD ∴=+=+=，5a ∴=；由图2可知，当05a ＜＜时，点E 落在四边形OABC 的外部．探究：[302[602FZ FZ ︒︒+，，，如图3、图4所示．【提示】理解：由折叠性质可以直接得出．尝试：（1）如图1所示，若点D 恰为AB 的中点，连接CD 并延长交x 轴于点F ．证明BCD AFD △≌△，进而得到OCD △为等边三角形，则30θ=︒；（2）如图2所示，若点E 在四边形OABC 的边AB 上，则ADE △为等腰直角三角形，由此求出5a OA OD OA ==+=；由图2进一步得到，当05a ＜＜时，点E 落在四边形OABC 的外部． 探究：满足条件的图形有两种，如图3、答4所示【考点】几何变换综合题。
江苏省镇江市2024年中考数学试卷及答案(word解析版)
江苏省镇江市2024年中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）（2024•镇江）的相反数是﹣．考点：相反数．专题：计算题．分析：依据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：+（﹣）=0，故的相反数是﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查了相反数的定义，依据相反数的定义做出推断，属于基础题．2．（2分）（2024•镇江）计算：（﹣2）×=﹣1．考点：有理数的乘法．分析：依据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘，即可得出答案．解答：解：（﹣2）×=﹣1；故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了有理数的乘法，关键是娴熟驾驭有理数的乘法法则，留意符号的推断．3．（2分）（2024•镇江）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先依据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．4．（2分）（2024•镇江）化简：（x+1）2﹣2x=x2+1．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式绽开，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2+2x+1﹣2x =x2+1．故答案为：x2+1点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的学问有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，娴熟驾驭公式及法则是解本题的关键．5．（2分）（2024•镇江）若x3=8，则x=2．考点：立方根．专题：计算题．分析：依据立方根的定义求解即可．解答：解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．留意一个数的立方根与原数的性质符号相同．6．（2分）（2024•镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=50°．考平行线的性质．分析：由∠BAC=60°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD∥BC，可得出∠B的度数．解答：解：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是驾驭角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补．7．（2分）（2024•镇江）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是5．考点：众数；算术平均数．分析：依据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．解答：解：由题意得，（2+3+5+5+x）=10，解得：x=45，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5．故答案为：5．点评：本题考查了众数及平均数的学问，解答本题的关键是驾驭众数及中位数的定义．8．（2分）（2024•镇江）写一个你喜爱的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．解答：解：依据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：0点评：此题考查了根的判别式，娴熟驾驭一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．9．（2分）（2024•镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b ﹣2的值等于﹣5．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a ﹣b﹣2的值．解答：解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴b=4a+3，∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案是：﹣5．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点肯定在函数的图象上10．（2分）（2024•镇江）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=35°．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形OPC中，利用两锐角互余依据∠CPA的度数求出∠COP的度数，再由OA=OC，利用等边对等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性质即可求出∠A的度数．解答：解：连接OC，∵PC切半圆O于点C，∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，∵∠CPA=20°，∴∠POC=70°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=35°．故答案为：35点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，娴熟驾驭切线的性质是解本题的关键．11．（2分）（2024•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，依据题意得出方程32n﹣1=3×323﹣1×324，求出方程的解即可．解答：解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=3×323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能依据题意得出方程．12．（2分）（2024•镇江）如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于．考点：等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G，四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形，求得等腰梯形AFDE的面积和△BCF的面积，二者的差就是所求五边形的面积．解答：解：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G．∵AE∥CD，∠A=∠E=120°，∴四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE 是平行四边形．设BF=x，∵在直角△BCF中，∠BCF=90°﹣∠F=30°∴FC=2x，∴FD=2x+1．∵平行四边形AGDE中，DG=AE=2，∴FG=2x﹣1，∵△AFG是等边三角形中，AF=FG，∴x+1=2x﹣1，解得：x=2．在直角△BCF中，BC=BF•tanF=2，则S△BCF=BF•BC=×2×2=2．作AH⊥DF于点H．则AH=AF•sinF=3×=，则S梯形AFDE=（AE+DF）•AH=×（2+5）•=．∴S五边形ABCDE=S梯形AFDE﹣S△BCF=﹣2=．故答案是：．点评：本题考查了等腰梯形的判定与性质，直角三角形的性质，正确求得BF的长是关键．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13．（3分）（2024•镇江）下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2C．D．考点：二次根式的乘除法；合并同类项；零指数幂．分析：依据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再推断即可．解答：解：A、x﹣2x=﹣x，故本选项错误；B、（xy2）0在xy2≠0的状况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；C、（﹣）2=2，故本选项错误；D、×=，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算实力．14．（3分）（2024•镇江）二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1C．3D．5考点：二次函数的最值．分先利用配方法将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5变形为顶点式，再依据二次函数的性析：质即可求出其最小值．解答：解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，当x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．故选B．点评：本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象干脆得出，其次种是配方法，第三种是公式法．15．（3分）（2024•镇江）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．3B．C．2D．考点：圆锥的计算．分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．解答：解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×6=2πR，∴R=3．故选A．点评：本题利用了圆的周长公式，弧长公式求解．16．（3分）（2024•镇江）已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞4考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．分析：把m看作常数，依据一元一次方程的解法求出x的表达式，再依据方程的解是负数列不等式并求解即可．解答：解：由2x+4=m﹣x得，x=，∵方程有负数解，∴＜0，解得m＜4．故选C．．点评：本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．17．（3分）（2024•镇江）如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满意条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条考点：反比例函数综合题．分析：如解答图所示，满意条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．解答：解：如解答图所示，满意条件的直线有4条，故选A．点评：本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、全等三角形等学问点，考查了分类探讨的数学思想．解题时留意全面考虑，避开漏解．三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2024•镇江）（1）计算：；（2）化简：．考分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．点：分析：（1）依据负整数指数幂、肯定值、零指数幂的特点分别进行计算，再把所得的结果合并即可；（2）先把除法转化成乘法，再依据乘法的安排律分别进行计算，再进行通分，即可得出答案．解答：解：（1）=﹣1=﹣；（2）=×﹣×===．点评：此题考查了分式的混合运算，用到的学问点是负整数指数幂、肯定值、零指数幂、乘法的安排律，留意运算依次和结果的符合．19．（10分）（2024•镇江）（1）解方程：（2）解不等式组：．考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．解答：解：（1）去分母得：2x﹣1+x+2=0，解得：x=﹣，经检验，x=﹣是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定留意要验根．20．（5分）（2024•镇江）算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：依据题意得到添加运算符合的全部状况，计算得到结果，即可求出所求的概率．解答：解：添加运算符合的状况有：“+”，“+”；“+”，“﹣”；“﹣”，“+”；“﹣”“﹣”，共4种状况，算式分别为1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1，其中结果为1的状况有2种，则P运算结果为1==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．21．（6分）（2024•镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以依据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．解答：证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．22．（6分）（2024•镇江）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：依据所给信息，解决下列问题：（1）a=55，b=5；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，依据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计学问简述理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分（1）依据甲的圆心角度数是108°，求出所占的百分比，再依据总袋数求出甲种大米析：的袋数，即可求出a、b的值；（2）依据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是×100=30%，∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋），∴a=60﹣5=55（袋），∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）；（2）依据题意得：750×=100，答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%，丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%，∴应选择购买丙种大米．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（2024•镇江）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设窗口A到地面的高度AD为xm，依据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再依据BD ﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．解答：解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ABD中，BD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．24．（6分）（2024•镇江）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）依据图示可以干脆写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）依据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1，然后依据函数图象的增减性进行解题；（3）依据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以依据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式．解答：解：（1）依据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=1．依据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小，所以，当x1＜x2＜1时，y1＞y2；（3）∵对称轴是x=1，点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标是（3，2）．设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则，解得．∴直线AC的函数关系式是：y=2x﹣4．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，须要熟识二次函数图象的对称性．25．（6分）（2024•镇江）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB 的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．考点：圆的综合题．分析：（1）依据勾股定理求出AC，证△ACB∽△ADE，得出==，代入求出DE=6，AE=10，过O作OQ⊥EF于Q，证△EQO∽△EDA，代入求出OQ即可；（2）连接EG，求出EG⊥CD，求出CF=ED，依据等腰三角形的性质求出即可．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，∵AB=5，BD=3，∴AD=8，∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ACB=∠ADE，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE，∴==∴==∴DE=6，AE=10，即⊙O的半径为3；过O作OQ⊥EF于Q，则∠EQO=∠ADE=90°，∵∠QEO=∠AED，∴△EQO∽△EDA，∴=，∴=，∴OQ=2.4，即圆心O到弦EF的距离是2.4；（2）连接EG，∵AE=10，AC=4，∴CF=6，∴CF=DE=6，∵DE为直径，∴∠EGD=90°，∴EG⊥CD，∴点G为CD的中点．点评：本题考查了圆周角定理，相像三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的实力．26．（8分）（2024•镇江）“绿色出行，低碳健身”已成为广阔市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）状况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发觉存量y（辆）与x（x为整数）满意如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00﹣7：00 145 5 1007：00﹣8：00 243 11 n……………依据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=60，说明m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满意的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）依据题意m+45﹣5=100，说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，然后解方程即可．解答：解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆．点评：本题考查了二次函数的应用：依据实际问题中的数量关系找出三对对应值，再利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后运用二次函数的性质解决问题．27．（9分）（2024•镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探究探讨，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．敏捷运用这一学问解决问题．如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③干脆写出不等式的解集．考点：反比例函数综合题．专题：几何变换．分析：（1）干脆把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①依据题意得到函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，然后把M点坐标代入即可得到n的值；②依据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式可理解为比较y=和y=x﹣1的函数值，由于y=和y=x﹣1为函数的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度，得到的图象；而反比例函数的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象的交点为A（2，2）和B（﹣2，﹣2），所以平移后交点分别为（3，2）和B（﹣1，﹣2），则当x＜﹣1或0＜x＜2时，函数y=的图象都在y=x﹣1的函数图象上方．解答：解：（1）把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1；∵反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣2）；（2）①函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，把M（2，4）代入得4=，解得n=1；②图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式的解集是x≥3或﹣1≤x＜1．点评：本题考查了反比例函数的综合题：驾驭反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解实力．28．（11分）（2024•镇江）【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a 的值；若点E落在四边形0ABC的外部，干脆写出a的取值范围；【探究】经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH 是一对相像的等腰三角形，干脆写出FZ[θ，a]．考点：几何变换综合题．分析：【理解】由折叠性质可以干脆得出．【尝试】（1）如答图1所示，若点D恰为AB的中点，连接CD并延长交x轴于点F．证明△BCD≌△AFD，进而得到△OCD为等边三角形，则θ=30°；（2）如答图2所示，若点E在四边形0ABC的边AB上，则△ADE为等腰直角三角形，由此求出a=OA=OD+OA=5；由答图2进一步得到，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．【探究】满意条件的图形有两种，如答图3、答图4所示，解答：解：【理解】若点D与点A重合，由折叠性质可知，OA=OC=3，θ=∠AOC=45°，∴FZ[45°，3]．【尝试】（1）如答图1所示，连接CD并延长，交x轴于点F．在△BCD与△AFD中，∴△BCD≌△AFD（ASA）．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，∴θ=∠COD=30°；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，则点D落在x轴上，AB⊥直线l，如答图2所示：若点E四边形0ABC的边AB上，由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵AB⊥直线l，θ=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由答图2可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．【探究】FZ[30°，2+]，FZ[60°，2+]．如答图3、答图4所示．点评：本题是几何变换综合题型，考查了翻折（折叠）变换、全等三角形、相像三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等学问点，有肯定的难度．解题关键是正确理解题目给出的变换的定义，并能正确运用折叠的性质．第（3）问中，有两种情形符合条件，须要分别计算，避开漏解．。