21.2.3用因式分解法解一元二次方程_课件_1
3x x 20 0; 4x 2 x 8 0 2 2 5y 3x 2 0; 6x 11x 30 0
1x 2x 4 0 解：
x 2 0 x 4 0 x1 2, x2 4
解方程1x 6 x 8 0;
所以小圆的半径为5 5 2m.
十字相乘法因式分解
一丶教学目标:
1. 使学生会用十字相乘法 , 把形如 x (a b)x ab分解因式:
2
二丶复习提问; 1:计算: (1). (x+2)(x+3);
(2). (x+2)(x-3);
2
解 : 原式 x - 3x 2x 2 (-3)
设小圆半径为r.根据题意, 得 (r 5) π 2 r π
2 2
(r 5) 2r
2 2
2 2
r 10r 25 2r 50 (r 5) 2 r 5 5 2 r 55 2 r1 5 5 2
25 25 r 2 10r 25
r2 5 5 2 0(舍)
(2x 1)2x 1 0.
4 x 1 0,
2
2x 1 0, 或2x 1 0. x1 2, x2 1. 1 1 x1 ; x2 . 2 2 分解因式法解一元二次方程的步骤是:
1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
所以有x 0或x 2 3 0，
(3)3 x 6 x 3,
2
移项，得： 3 x 6 x 3 0，
2 2
提公因式得： 3( x 2 x 1) 0， 所以3( x 1) 0，
2
有( x 1) 0，
2
所以x1 x2 1.
2 x 112 x 11 0
2 2 2
2x
2
5 x 6 0;
3x x 20 0; 4x 2 x 8 0 2 2 5y 3x 2 0; 6x 11x 30 0
解 2x 2x 3 0
x 2 0, x- 3 0
x1 2, x2 3
2 x －4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0 X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2)
AB=0A=0或Ｂ＝０
重 点 难 点
重点： 用因式分解法解一元二次方程 难点： 正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0 （ A、B表示两个因式）
例题欣赏
(5)3x(2 x 1) 4 x 2 移项： 3x(2 x 1) 2(2 x 1) 0， 提取公因式： (2 x 1)(3x 2) 0， 所以有： 2 x 1 0或3x 2 0， 1 2 所以x1 ，x2 . 2 3
(6)x 4 5 2 x
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法. 1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:
方程左边易于分解,而右边等于零; 2.理论依据是.
“如果两个因式的积等于零,
那么至少有一个因式等于零”
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1) x( x 2) 0
x1 0, x2 2
2 1 (3)(3x 2)( 2 x 1) 0 x1 , x2 3 2 2 (4) x x x1 0, x2 1
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(6)另一解法 : ( x 4) (5 2 x) x 4 (5 2 x)
2 2
x 4 5 2 x或x 4 5 2 x 3x 9或x 1 即x1 3，x2 1.
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形 场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
a a
5a+2a=7a
5 2
结果为 ( B ) 1. 分解a 2 a 12的
练习一选择题:
A. (a - 3)(a 4); C. a 6 a 2 ;
B. D.
a 3a 4; a 6a 2;
2. 分解x 2 2x 8的结果为 ( A ) A. a 4 a 2 ; B. a 4 a 2 ; C. a 4 a 2 ; D. a - 4 a 2 ; 3. 若 多项项M分解的因式是 (x - 2)(x- 3),则M是( C ) A. x2 5x 6; C. x2 5X 6; A. a b a 2b; C. (a - b)(a 2b); B. x2 5x 6; D. x2 5x 6; B. (a b)(a - 2b); D. (a - b)(a - 2b);1.解下列方程： .源自2(1) x x 0,
提公因式：x( x 1) 0， 所以有x 0或x 1 0 即x1 0，x2 1.
1.解下列方程： .
2
(2) x 2 3 x 0,
提公因式x( x 2 3 ) 0， 即x1 0，x2 2 3.
☞
解：x( x 2) x 2 0,
(1)x(x-2)+x-2=0;
例3 解下列方程: 1 3 2 2 (2)5 x 2 x x 2 x , 4 4
解 : 移项, 合并同类项, 得：
x 2x 1 0.
x 2 0, 或x 1 0.
x (a b)x ab (x+a)(x+b) 也就是说, 对于二次三项式 x 2 px q, 如果常数q
能分解为分解为两个因 数a, b的积, 并且a b p时, (a与b和是一次项的系数)就可以用上面的公式分 解因式.
例1: 把x 3x 18分解因式; 解:原式= (x+6) (x-3)
提公因式法
2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为
(3x+1+ 5 )(3x+1－
5)=0
=0 5
3x+1+ 5 =0或3x+1－
１ 5 １ 5 ∴ x1= , x2= 3 3
公式法
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1o方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个 一次因式 的 乘积。 3o至少 有一个 因式为零，得到两个 一元一次方程。 4o两个 一元一次方程的解 就是原方 程的解。
2
解 : 原式 x bx ax a b x (-3 2)x 6
2
x 5x 6
2
x (a b)x ab
2
x (a b) x ab
2
三丶试一试:
反过来:
2
(x a)(x b) x 2 (a b)x ab
解 : 原式 x 2x 3x 2 3
2
x (2 3)x 6
2
x (-3 2)x 6
2
x 5x 6
2
x x6
2
十字相乘法因式分解
二丶复习提问; 1:计算: (3). (x-2)(x-3);
(4)(x+a)(x+b);
2
解 : 原式 x - 3x - 2x (-2) (-3)
10 4.9 x 0 以上解方程 x 是如何使二次方程降为一次的？
的方法
x 10 4.9 x 0
① ②
x 0 或 10 4.9 x 0,
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降 次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的 形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种 解法叫做因式分解法．
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 ( x 5)( x 2) 18 解： 原方程化为 ( x 5)( x 2) 3 6 由x 5 3，得x 8; 由x 2 6，得x 4. 原方程的解为x1 8或x2 4.
(
)
练习：书P40练习
①
方程①的右边为0，左边可因式分解，得
x 10 4.9 x 0.
于是得 如果a· b=0 那么a=0或 b=0．
x 0 或 10 4.9 x 0,
100 x1 0, x2 2.04. 49
上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离 地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．
回顾与复习 1
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: x2=a (a≥0) (2)配方法:
(x+h)2=k (k≥0)
2
b b 4 ac 2 (3)公式法: x . b 4ac 0 . 2a
我思
我进步
分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c). （2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
解方程1x 6 x 8 0;
2 2 2
2x
2
5 x 6 0;
3x x 20 0; 4x 2 x 8 0 2 2 5y 3x 2 0; 6x 11x 30 0
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21.2.3 因式分解法(复习课件)
(3)令每个因式分别等于0，即得到两个一元一次方程；
(4)解这两个一元一次方程，它 1．(4分)方程x2－3x＝0的解为( D )
A．x＝0 B．x＝3
C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3 2．(4分)方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为( D ) A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－2
3 解：x1＝3，x2＝5
利用平方差、完全平方公式解一元二次方程 6．(4 分)下列方程能用因式分解法解的有( C )
1 ①x2＝x；②x2－x＋4＝0；③x－x2－3＝0；④(3x＋2)2＝16. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．(4 分)方程 25x2＝10x－1 的解是 8．(8 分)解下列方程： (1)(2＋x)2－9＝0； (2)x2－4x＋4＝(3－2x)2.
去，∴周长＝3＋7＋7＝17
17．(12分)阅读下列材料，并解答问题： 因为(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2，所以x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋
2)，因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，所以x2＋(a＋b)x＋
ab＝(x＋a)(x＋b)． 请用上面的分析思路和方法，用因式分解法解下列方程：
(2)4x2－4 2x＋1＝0；
1＋ 2 2－1 解：x1＝ 2 ，x2＝ 2
(3)(3x＋2)2＝(5－2x)2.
3 解：x1＝5，x2＝－7
16．(8分)已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长 是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的 周长． 解：解方程得x1＝10，x2＝7，∵3＋7＝10，故x＝10舍
21.2
解一元二次方程
21.2.3 因式分解法 课件(共21张PPT)
( + )( − )
−
( − )( + )
情境引入
对于方程 − = ，除了可以用配方法或公式法求
解，还可以怎样求解呢？
观察和分析小亮的解法，你认为他的解法有没有道理？
小亮的思考及解法
解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，
可将方程的左边分解因式.于是，得( − ) = .
那么这两个因式中至少有一个等于0;
（3）用因式分解法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边
化为0;②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式；
（4）解一元二次方程时，如果能用因式分解法进行解题，那么它是
首选.
知识点2：换元法解一元二次方程（难点）
1. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使
0,解得y₁=2,y₂=-1(不合题意,舍去),∴|x|=2,∴x₁=2,x₂=-2.
变式：已知(x+y-3) (x+y+4)=-10, 求x+y的值.
解：整理，得( − ) = ，
直接开平方，得 − = 或 −
= −，
解得 = ， = −.
（） + − = .
解： = , = , = −,
− = + = > ,
所以 =
−±
= − ± ，
21.2.3 因式分解法
1.通过阅读课本 ， 学生会用因式分解法解某些简单的数字系
数的一元二次方程，提高了学生的运算能力．
2.通过学生自主探究利用因式分解的方法解方程，培养学生
分析问题、解决问题的能力，并体会通过“降次”把一元二
次方程转化为两个一元一次方程的转化思想．
初中数学教学课件：21.2.3 因式分解法(人教版九年级上)
2.解下列方程: （1）（x+2)(x-4)=0 【解析】(1) (2)4x(2x+1)-3(2x+1)=0
x 2 0或x 4 0
x1 2，x 2 4.
24x2x 1 32x 1 0，
2x 14x - 3 0,
2x 1 0或4x 3 0.
即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
4.（惠安·中考）解方程:x2-25=0 【解析】(x+5)(x-5)=0 ∴x+5=0或x-5=0
∴x1= -5,x2=5.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
例 题
【例1】用分解因式法解方程:
(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). 【解析】
解 : 1 5x 2 4x 0,
x5x 4 0.
2 x 2 x x 2 0, x 21 x 0.
1.x1 5; x2 2.
x 2 (5 2 ) x 5 2 0
2. x 2 ( 3 5 ) x 15 0 2.x1 5; x2 3.
3. x 2 (3 2)x 18 0
4. (4 x 2) x(2 x 1)
2
3.x1 3; x2
b b 2 4ac (a 0, b 2 4ac 0) 公式法 x 2a
因式分解法ppt课件
(1)提公因式法：am+bm+cm= m(a+b+c)
;
( 2)公式法：a²-b²= (a+b)(a-b) ,a²±2ab+b²= (a± b)²
(3)十字相乘法 X
)(x
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛， 那么物体经过xs 离地面的高度(单位：m) 为10-4.9x².
解 ：(1) x(x-4)=2-8x
方程整理，得x²+4x=2,
配方，得x²+4x+4=6, 即(x+2)²=6 开平方，得x+2=± √6,
解得x
=-2+√6,x₂=-2-√6.
解 ：(2) x²-4x=0
分解因式，得x(x-4)=0, 所以x=0 或x-4=0, 解得x=0,x₂=4.
解：(3)2 x(x+4)=1
解得
,X
₂
解 ：2(x-3)²=x²-9,
2(x-3)²=(x-3)(x+3) (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0 (x-3)[x-9]=0 x₁=3,x₂=9.
练习6 按要求解一元二次方程.
(1)x(x-4)=2-8x
(配方法) .
(2)x²-4x=0
(因式分解法).
(3)2x(x+4)=1 (公式法) .
元
先配方，再用直接开平方法降
二 配方法 次 方
次
适用于全部
一
程 公式法
直接利用求根公式
元二次方程
的 方
先使方程一边化为两个一次因
法
因式分解法
式乘积的形式，另一边为0,适用于部分一
人教版九年级数学上册因式分解法课件(1)
活动
什么时候可以用因式分解法？
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘 积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二 次方程的方法称为分解因式法.
使用因式分解法的条件
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论仍旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于
零.”
分解因式法解一元二次方程的步骤
1. 化方程为一般情势; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
例题
解方程： 1. x2－3x＋2＝0.
2. x2－5x－6＝0.
3. x2－10x＋9＝0.
练习
解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为两个一元一次方程，请 写出其中一个一元一次方程
选择合适的方法解一元二次方程
1. 配方法解一元二次方程要先配方，再降次； 2. 通过配方法可以推导求根公式，直接利用求根公式可以求出一
元二次方程的两根； 3. 用因式分解法要先使方程一边化为两个一次因式相乘的情势，
21.2.3因式分解法
复习
1. 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
2. 什么叫因式分解? 若ab＝0，则a＝0或b＝0；若(x－a)(x－b)＝0，则方程的根为x1＝a， x2＝b
用因式分解法解形如x2＋bx＝0的一元二次方程
形如x2＋bx＝0的方程，可以用提取公因式法将方程的左边分解成 x(x＋b)的情势，从而将原方程转化为x(x＋b)＝0，这样可得原方程 的解为x1＝0，x2＝－b.
另一边为0，再分别使每个一次因式等于0. 4. 配方法、公式法适用于解所有有实数根的一元二次方程；因式
21.2.3 因式分解分解法 课件 2022-2023学年人教版数学九年级上册
x 50 50
2a
2 4.9
49 49
x1
100， 49
x2
0
x1
100 49
，
x2
0
探究
10x 4.9x2 0
如果a ·b = 0，
因式分解
那么 a = 0或 b = 0。
x 10 4.9x 0
两个因式乘积为 0，说明什么 降次，化为两个一次方程
x 0 或 10 4.9x 0
1.将方程右边等于0;
2. 将方程左边因式分解为A×B;
3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程 的根.
解下列方程：
1 x x 2 x 2 0;
2 5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
解：（1）因式分解，得
九年级-上册-第21章
21.2 解一元二次方程
因式分解分解法解一元二次方程（1）
1
教学目标
一、知识技能 1、了解因式分解法的概念. 2、会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方
程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从 而降次解方程. 二、过程方法
1、经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合 情合理的推理能力.
10x-4.9x2 =0 ①
10x-4.9x2 =0 ①
因式分解
x(10-4.9x) =0 ②
如果a ·b = 0， 那么 a = 0或 b = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
x =0 或 10-4.9x=0
降次，化为两个一次方程
x1 0,
x2
100 49
因式分解法解一元二次方程课件人教版九年级数学上册
x2+6x+9=0 因式分解，得
(x+3)2=0，即 (x+3)(x+3)=0 于是得
X+3=0,或x+3=0
另解：(直接开平方法) ∴x1=x2=-3
9x2-25=0
9x2=25
X2=25/9
∴X1=5/3, x2=-5/3
5、(x-2)2=(4-3x)2 解：(x-2)2-(4-3x)2=0 [ (x-2)+(4-3x) ] [ (x-2)-(4-3x) ]=0 (-2x+2)(4x-6)=0 -2x+2=0，或4x-6=0 ∴ x1=1，x2=3/2
2、3x(x+5)-2(x+5)=0 解：因式分解，得
(x+5)(3x-2)=0 于是得 X+5=0，或3x-2=0 X1=-5，x2=2/3
3、9x2-25=0 解：因式分解，得
(3x+5)(3x-5)=0 于是得， 3x+5=0,或3x-5=0 ∴ X1=-5/3, xபைடு நூலகம்=5/3
4、x2+6x=-9 解：移项，得
完全平方公式：a2+2ab+b2= (a+b)2 a2-2ab+b2= (a-b)2
③十字相乘法：x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)
七、作业
1.教材P17第6题；P21第1题。 2.《学习指要》P7-8对应章节练习。
我们下节课再见！
（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 例如：x2+6x+9 =(x+3)2 3、十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
(x+3)2=0，即 (x+3)(x+3)=0 于是得
X+3=0,或x+3=0
另解：(直接开平方法) ∴x1=x2=-3
9x2-25=0
9x2=25
X2=25/9
∴X1=5/3, x2=-5/3
5、(x-2)2=(4-3x)2 解：(x-2)2-(4-3x)2=0 [ (x-2)+(4-3x) ] [ (x-2)-(4-3x) ]=0 (-2x+2)(4x-6)=0 -2x+2=0，或4x-6=0 ∴ x1=1，x2=3/2
2、3x(x+5)-2(x+5)=0 解：因式分解，得
(x+5)(3x-2)=0 于是得 X+5=0，或3x-2=0 X1=-5，x2=2/3
3、9x2-25=0 解：因式分解，得
(3x+5)(3x-5)=0 于是得， 3x+5=0,或3x-5=0 ∴ X1=-5/3, xபைடு நூலகம்=5/3
4、x2+6x=-9 解：移项，得
完全平方公式：a2+2ab+b2= (a+b)2 a2-2ab+b2= (a-b)2
③十字相乘法：x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)
七、作业
1.教材P17第6题；P21第1题。 2.《学习指要》P7-8对应章节练习。
我们下节课再见！
（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 例如：x2+6x+9 =(x+3)2 3、十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
第五课时21.2.3用因式分解法解一元二次方程
十字相乘法的字母公式
x2 + (a+b)x + ab = (x+a) (x+b) 公式里有二次项，一次项，常数项， 和一元二次方程的一般形式对应起来： 2 一般形式： ax bx c 0(a 0)
二次项 一次项 常数项
分解二次项与常数项后，把交叉相 乘相加，所得的和与一次项比较，判断 分解是否正确。
8、一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. 解：设这个数为x,根据题意得：
2x2=7x. 2x2-7x=0,
x(2x-7) =0,
∴x=0,或2x-7=0.
7 x1 0, x2 . 2
根据物理学规律，如果把一个物体从 地面以 10 米/秒 的速度竖直上抛，那么经 过 x 秒 物体离地面的高度h（单位：米） 2 2 为10x - 4.9x ．即：h= 10x - 4.9x 你能根据上述规律，求出物体经过多 少秒落回地面吗？
2 2
此即运用平方差公式进行因式分解
用文字表述为：
两个数的平方差等于这两个数的和 与这两个数的差的积。
a 2ab b a b
2 2
2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的）
2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
回顾与复习
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: x2=a (a≥0) (2)配方法:
(x+h)2=k (k≥0)
2
b b 4 ac 2 (3)公式法: x . b 4ac 0 . 2a
x 1 x 1x 1
《 解一元二次方程之因式分解法》九年级初三数学上册PPT课件(第21.2.3 课时)
老师：XXX
时间：20XX.4
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第二十一章 一元二次方程
前言
学习目标
1.会用因式分解法解一元二次方程。
2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解
决问题的多样性。
重点难点
重点：运用因式分解法求解一元二次方程。
难点：灵活应用各种因式分解法解一元二次方程。
回顾
.
课堂测试
2.若代数式3x2+1的值等于76，则x的值为 ±5
.
3.对于方程x2=m-3,若方程有两个不相等的实数根,则
m ＞3 ;若方程有两个相等的实数根，则m =3 ;若方程无
实数根，则m ＜3
.
课堂测试
4.用直接开平方法解下列方程：
⑴2x2-50=0；
⑵4x2+12x+9=1.
解：⑴移项，得2x2= 50 .
子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?
根据平方根的意义，得x=±5,
60个面 即x1=5, x2=﹣5.
可以验证，x1=5, x2=﹣5，
是方程①的两个根
设正方体的棱长为x dm，
则一个正方体的表面积为6x2 dm2，
10×6x2=1 500
整理，得x2=25
①
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
①移项,使一元二次方程等式右边为0;
②分解，把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积;
③赋值，分别令每个因式等于0,得到两个一元一次方程;
④求解，分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。
归纳：右化零，左分解，两因式，各求解.
思考
2)解：移项、合并同类项，
人教版九年级数学上册第21章第2节《因式分解法》优质课件
解下列方程： (x-2)·(x-3)=0； 解： 由题可得
x-2=0或x-3=0 x1=2, x2=3
4x2－11x=0.
解： 分解因式，得
4
x
x
11 4
0
故x=0或 x 11 0
4
x1=0,x2
11 4
你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？
第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式； 第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式； 第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式； 第四步，解两个一次方程，求出方程的根.
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知识点1 用因式分解法解一元二次方程
你能用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0吗？ 是否还有更简单的方法呢？
分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0， 降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0， 求解：解这两个一次方程，得x1=0, x2=14090 .
思考：解方程10x-4.9x2=0时，二次方程是如何降 为一次的？
5x2－2x－1 x2 2x 3
4
4
解： 移项、合并同类项得
4x2-1=0
(2x-1)(2x+1)=0
即2x-1 =0或2x+1 =0,
x1=1 , x2= 1
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2
2
思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几 种方法？
提公因式法，公式法，十字相乘法 用因式分解法解一元二次方程的依据是：
如果ab=0，则a=0或b=0.
随堂演练
1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（D ）