2019-2020学年江西省上饶市高一下学期期末教学质量测试数学(理科)试题
上饶市2019—2020学年度第二学期期末教学质量测
试
高一数学（理科）试题卷
命题人：
注意事项：
1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2． 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．
3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．
4． 本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、函数)6cos()(π
-=x x f 的最小正周期为（ ▲ ）
A. π
B. π2
C.
2π D. 23π 2、已知集合}012{},20{2<--=<≤=x x x N x x M ，则集合=N M （ ▲ ） A. }10{<≤x x B. }210{+<≤x x C. }20{<≤x x D. }221{<<-x x
3、若d c b a >>,，则下列不等关系中不一定成立的是（ ▲）
A. d c b a ->-
B. d b c a +>+
C. c b c a ->-
D. d a c a -<- 4、已知数列}{n a 中，31=--n n a a （+∈≥N n n ,2），且12=a ，则=10a （ ▲ ）
A. 25
B. 26
C. 27
D. 28
5、以点()3,1A -，()2,2B -的连线段为直径的圆的方程是（ ▲ ）
A ．2290x y x y +---=
B ．2280x y x y +---=
C ．0922=-+++y x y x
D ．0822=-+++y x y x 6、等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知122104a a S +=，95=a ，则=1a （ ▲ ） A.
31 B. 31- C. 91 D. 9
1- 7、将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin πx y 的图象向左平移12π个单位长度，再将其横坐标伸长到原来的2倍得到函数()x g y =的图象，则（ ▲ ）
A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=421sin πx x g
B ．()⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=42sin πx x g C ．()1sin 28g x x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭ D ．()sin 28g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 8、若2)4tan(=-π
α，则=αtan （ ▲ ）
A. 3
B. 3-
C. 31
D. 3
1- 9、设R y x ∈,，且3=+y x ，则y x 22+的最小值为（ ▲ ）
A. 0
B. 26
C. 34
D. 24 10、若53)4sin(
=-απ，则=α2sin （ ▲ ） A. 51 B. 51- C. 257 D. 257- 11、若当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(+=取得最大值，则=θcos （ ▲ ）
A. B. 55 C. 552- D. 552 12、已知A 是函数)3
2020sin(233)62020sin(23)(ππ-++=x x x f 的最大值，若存在实数1,x 2x 使得对任意实数x ，总有()()12()f x f x f x ≤≤成立，则21x x A -⋅的最小值为（ ▲ ）
A ．2020π
B ．1010π
C ．20203π
D ．2020
3π
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、已知5
4cos sin =-αα，那么=α2sin ▲ . 14、若点)1,(-m m M 在圆0142:22=++-+y x y x C 内，则实数m 的取值范围为 ▲ .
15、函数)63sin()(π
+=x x f 在],0[π的零点个数为 ▲ .
16、设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且211=
a ，011=+++n n n S S a ，则=2020S ▲ . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分10分）（1）化简：)
cos()sin()2
3cos()3cos(πααπαπαπ--+--+； （2）已知31tan ,2tan =
-=βα，其中)2,0(),,2(πβππα∈∈，求βα+的值.
18、（本小题满分12分）已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且满足63,1193==S a . （1）求}{n a 的通项公式；
（2）求n S 的最大值.
19、（本小题满分12分）函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><
的一段图象如
图所示：
（1）求)(x f 的解析式；
（2）求)(x f 的单调增区间，并指出)(x f 的最
大值及取到最大值时x 的集合.
20、（本小题满分12分）已知函数()3cos sin 2sin 322-+=x x x x f ωωω图象的任意两条对称轴间距离的最小值为
2π． （1）求ω的值；
（2）求函数()f x 在)4
34(π
π，上的值域．
21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点坐标分别是
)5,1(),3,3(),0,0(-C B A ，记ABC ∆外接圆为圆M .
（1）求圆M 的方程；
（2）在圆M 上是否存在点P ，使得122
2=-PA PB ？ 若存在，求点P 的个数；若
不存在，说明理由．
22、（本小题满分12分）已知函数b x ax x g ++-=12)(2，不等式0)(<x g 的解集为
}31{<<-x x .设x
x g x f )()(=. （1）若存在]3,1[0∈x ，使不等式()m x f ≥0成立，求实数m 的取值范围；
（2）若方程031
22)12(=--⋅+-k k f x x 有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.。
2022年江西省上饶市广丰实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2022年江西省上饶市广丰实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列的前项和为4,前项和为12,则它的前项和是A.28B.48C.36D.52参考答案：A2. 若函数在上是增函数，那么的大致图象是（）二、参考答案：A3. 已知锐角满足，则等于（）A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 设集合M={x|―1≤x<2},N={x|x―k≤0},若M∩N≠φ,则k的取值范围是（）A. k≤2B. k≥―1C. k>―1D. ―1≤k<2参考答案：A略5. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，等于( )A． B． C．D．参考答案：D略6. 函数y=x2﹣4x+1，x∈[1，5]的值域是（）A．[1，6] B．[﹣3，1] C．[﹣3，+∞）D．[﹣3，6]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】首先求函数y=x2﹣4x+1，在区间[1，5]上的值域，考虑到函数是抛物线方程，可以求得对称轴，然后判断函数在区间上的单调性，再求解最大值最小值，即得答案．【解答】解：对于函数f（x）=x2﹣4x+1，是开口向上的抛物线．对称轴x=，所以函数在区间[1，5]上面是先减到最小值再递增的．所以在区间上的最小值为f（2）=﹣3．又f（1）=﹣2＜f（5）=6，，所以最大值为6．故选D．7. 设P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，则 ( )A.Q＜R＜PB.P＜R＜QC. R＜Q＜PD.R＜P＜Q参考答案：C8. 右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A ．B ．C ．D ．参考答案： A9. 函数的图象如图所示，为了得到f (x )的图象，则只要将的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：D【分析】先根据图象确定A 的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果．【详解】由题意，函数的部分图象，可得，即，所以，再根据五点法作图，可得，求得，故．函数的图象向左平移个单位，可得的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10. 函数的一个单调递增区间可以是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：．参考答案：.12. 高斯函数[x]表示不超过x的最大整数, 如[－2]＝－2, []=1, 已知数列{x n}中, x1=1,x n=+1+3{[]－[]}(n≥2), 则x2013＝.参考答案：解: ∵0＜＜, ＜＜∴π＜+β＜＜α+＜……………………………………2分∴sin (=－, cos(α+)=－ (6)分∴sin=sin [(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……………………12分略13. 一名模型赛车手遥控一辆赛车。
【期末冲刺】2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷——第十一章 立体几何初步(解析版)
2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷第十章 立体几何初步 期末单元测试卷（范围：新教材人教B 版 必修四 考试时间：90分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.以下命题（其中a 、b 表示直线，α表示平面）中，正确的命题是( )A. 若//a b ，b α⊂，则//a αB. 若//a α，//b α，则//a bC. 若//a b ，b α⊥，则a α⊥D. 若//a α，b α⊂，则//a b答案及解析：1.C【分析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，直线a 可能含于平面α，所以A 选项错误.对于B 选项，,a b 可能异面，所以B 选项错误.对于C 选项，由于//a b ，b α⊥，所以a α⊥，所以C 选项正确.对于D 选项，,a b 可能异面，所以D 选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.2.下列命题正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。
D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
答案及解析：2.B【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A 选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B ，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C ，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D ，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.3.在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，动点E 在棱BB 1上，动点F 在线段A 1C 1上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O-AEF 的体积( )A. 与x ，y 都有关B. 与x ，y 都无关C. 与x 有关，与y 无关D. 与y 有关，与x 无关答案及解析：3.B【分析】 根据等体积法以及锥体体积公式判断选择.【详解】因为V O －AEF ＝V E －OAF ，所以，考察△AOF 的面积和点E 到平面AOF 的距离的值，因为BB 1∥平面ACC 1A 1，所以，点E 到平面AOE 的距离为定值，又AO ∥A 1C 1，所以，OA 为定值，点F 到直线AO 的距离也为定值，即△AOF 的面积是定值，所以，四面体O-AEF 的体积与x ，y 都无关，选B 。
(3份试卷汇总)2019-2020学年江西省九江市高一数学下学期期末监测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位2．直线:1l y x =+上的点到圆22:2440C x y x y ++++=上点的最近距离为（ ） A 2B ．22-C 21D ．13．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（ ） A ．丁申年B ．丙寅年C ．丁酉年D ．戊辰年4．在ABC 中，若2sin sin cos 2CA B =，则ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5．等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( ) A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝16．已知M 为z 轴上一点，且点M 到点(1,0,1)A -与点(1,3,2)B -的距离相等，则点M 的坐标为（ ） A ．(3,0,0)B ．(0,2,0)-C ．(0,0,6)D ．(0,0,3)-7．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，1a 1=，23a a 8=-，则6S (= ) A ．1283B ．24-C ．21-D ．118．已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，,M N 分别为圆12,C C 上的点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值为( )A 17B 171C ．622-D ．5249．设,,a b c 为实数，且0a b >>，则下列不等式成立的是 （ ） A ．22a b <B ．22ac bc <C ．11a b< D ．c c a b<10．一个体积为123的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（）A ．63B．3 C．83D．1211．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为()A．1603B．160 C．2563D．6412．若1tan3θ=，则cos2θ=( )A．45-B．15-C．15D．45二、填空题：本题共4小题13．若数列{}n a满足12,111,1nnnana-=⎧⎪=⎨->⎪⎩，则3a=_____.14．若()sin3f x xπ=，则()()()()1232016f f f f++++=__________.15．在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，其中，则该三棱锥外接球的表面积为_____．16．若{}23A x x=-≤≤，则函数()142x xy x A+=-∈的值域为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二下学期期末检测数学试题
江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二下学期期末检测数学试题一、单选题1．由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为{}n a ，即1230,2,4,a a a ===L ，若2024n a =，则n =（ ）A ．34B ．33C ．32D ．302．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375610,35a a a a +==，则6S =（ ） A ．20B ．16C ．14D ．123．已知n S 是等比数列 a n 的前n 项和，若333,9a S ==，则数列 a n 的公比是（ ） A ．12-或1B ．12或1C ．12-D ．124．记[]x 表示不超过x 的最大整数，[]x x x =-，如[]2.42,2.40.4==，已知数列{}n a 的通项公式为123n a n =-，数列{}n b 满足[]23n n n b a a =-，则12320b b b b ++++=L （ ）A ．23B ．22C ．24D ．255．已知甲､乙两个小区在[]0,t 这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q 与时间t 的关系如图所示．给出下列四个结论，其中正确结论的个数为（ ）①在[]12,t t 这段时间内，甲小区比乙小区的分出量增长得慢； ②在[]23,t t 这段时间内，乙小区比甲小区的分出量增长得快； ③在2t 时刻，甲小区的分出量比乙小区的分出量增长得慢； ④乙小区在2t 时刻的分出量比3t 时刻的分出量增长得快． A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数1()ln(1)f x x x=+-,则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列导数运算正确的是（ ）A ．'ππsin cos 66⎛⎫= ⎪⎝⎭ B．'=C ．()'212122ln 2x x ++= D ．()'1ln x x⎡⎤-=⎣⎦ 8．某质点的位移y （单位：m ）与时间t （单位：s ）满足函数关系式31ln(1)8y t t =++，则当2t =时，该质点的瞬时速度为（ ） A ．11m/s 3B ．3m/sC ．11m/s 6D ．14m/s 6二、多选题9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足129a =，1218S S =，则下列选项正确的有（ ） A ．913a =B ．数列{}n a 是递增数列C ．当n ＝15时，n S 取得最大值为225D ．3030n n S na --的最小值为 110．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项之积为n T ，且()*120111n n n n na a a n a a +<≤⎧⎪=∈⎨>⎪⎩N ，则（ ）A ．当2n ≥时，02n a <≤B ．当1112a <<时，41n T = C ．无论1a 取何值，均存在*λ∈N 使得n n a a λ+=对任意*n ∈N 成立 D ．无论1a 取何值，数列{}n a 中均存在与1a 的数值相同的另一项 11．已知函数22()x f x e ax =-(a 为常数)，则下列结论正确的是（ ）A ．当1a =时，()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为210x y -+=B ．若()f x 有3个零点，则a 的取值范围为()2,e +∞C ．当2a e =时，1x =是()f x 的极大值点D ．当12a =时，()f x 有唯一零点0x ，且0112x -<<-三、填空题12．数列{}n a 是等比数列，4a 和2016a 是方程2310x x ++=的两根，则1010a =.13．已知函数()2ln 2f x x x ax =++，若()e 0f '=，则a =.14．已知函数()()22ln 1f x x x ax =---，若对任意的()()1,,0x f x ∈+∞≥恒成立，则实数a的取值范围为．四、解答题15．在数列{}n a ，{}n b 中，1112a b ==，且当2n ≥（n 为正整数）时，1n n n a a b -=，1211n n n b b a --=-． (1)计算2a ，2b ，3a ，3b ，4a ，4b 的值，并猜测数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (2)用数学归纳法证明（1）中的猜测．16．设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知37S =，且1233a a +､､34a +构成等差数列，令231log n n b a +=.(1)求数列{}{}n n a b ､的通项公式；(2)令21n n n c a b -=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .17．若正实数数列{}n c 满足()2*12n n n c c c n ++≤∈N ，则称{}n c 是一个对数凸数列；若实数列{}n d 满足122n n n d d d ++≤+，则称{}n d 是一个凸数列.已知 a n 是一个对数凸数列，ln n n b a =． (1)证明：11056a a a a ≥；(2)若1220241a a a ⋅⋅⋅=，证明：101210131a a ≤； (3)若11b =，20242024b =，求10b 的最大值． 18．设函数()ln f x x x =．(1)求()f x 图象上点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()(f x a x ≥在()0,x ∈+∞时恒成立，求a 的值； (3)若()12,0,1x x ∈，证明()()121212f x f x x x -≤-．19．如果曲线()y f x =存在相互垂直的两条切线，称函数()y f x =是“正交函数”．已知()22ln f x x ax x =++，设曲线()y f x =在点()()00,M x f x 处的切线为1l ．(1)当()10f '=时，求实数a 的值；(2)当8a =-，08x =时，是否存在直线2l 满足12l l ⊥，且2l 与曲线()y f x =相切？请说明理由； (3)当5a ≥-时，如果函数()y f x =是“正交函数”，求满足要求的实数a 的集合D ；若对任意a D ∈，曲线()y f x =都不存在与1l 垂直的切线2l ，求0x 的取值范围．。
江西省上饶市广丰一中2021—2022学年高一上学期期末试题 数学(理) Word版含答案
广丰一中2021—2022学年度第一学期期末教学质量测试高一数学（理B ）试卷留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合A={x|x ＞1}，B={x|x 2﹣2x ＜0}，则A∪B=( )A ．{x|x ＞0}B ．{x|x ＞1}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|0＜x ＜2}2.假如指数函数y=（a ﹣2）x 在x ∈R 上是减函数，则a 的取值范围是( )A ．a ＞2B ．0＜a ＜1C ．2＜a ＜3D ．a ＞3 3.若函数f （x ）=x 2+bx+c 的对称轴方程为x=2，则( ) A ．f （2）＜f （1）＜f （4）B ．f （1）＜f （2）＜f （4）C ．f （2）＜f （4）＜f （1）D ．f （4）＜f （2）＜f （1）4. 函数f （x ）在（﹣4，7）上是增函数，则使y=f （x ﹣3）+2为增函数的区间为( ) A ．（﹣2，3） B ．（﹣1，7）C ．（﹣1，10）D ．（﹣10，﹣4）5.设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是( ) A ．若m∥α，n∥α，则m∥nB ．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC ．若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD ．若m⊥α，m∥β，则α⊥β 6.过点(3,1)A 且倾斜角为60的直线方程为( )A .32y x =-B .32y x =+C . 323y x =-D .323y x =+7.点(2,5)A 到直线:230l x y -+=的距离为（ ）A. 25B. 5C. 55D. 2558. 设函数f （x ）=，则f （﹣2）+f （log 212）=( )A ．3B ．6C ．9D ．129.函数的零点所在的大致区间是( )A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）10. 已知某几何体的三视图如图所示，依据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．32 B ．34C ．1D ．2 11.如图，ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是( ) A ．BD∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°12.若直角坐标平面内的两个不同的点M 、N 满足条件①M、N 都在函数y=f （x ）的图象上； ②M、N 关于原点对称． 则称点对[M ，N]为函数y=f （x ）的一对“友好点对”（注：点对[M ，N]与[N ，M]为同一“友好点对”）．已知函数f （x ）=，此函数的“友好点对”有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若函数f （2x+1）=x 2﹣2x ，则f （3）=14.已知两条直线1:3420l x y ++=，2:340l x y m ++=之间的距离为2，则m =15.长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬 到C 1点的最短距离是 ．16.已知函数 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围为 ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分）17.集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1}，若A ∩B=∅，求实数a 的取值范围．18.已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．19．已知平面内两点(8,6)(22) A B-，，.（Ⅰ）求过(2,3)P-点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求AB的中垂线方程；20.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，①求四棱锥B1﹣BCDE的体积②求证：面B1DC⊥面B1DE21.已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x ＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）求不等式f（x2+x ）＜的解集．广丰一中2021--2022学年第一学期高一数学(理)期末考试高一数学答案（理科B）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C A C D A B C C B D C 第II 卷（用黑色墨水签字笔书写）二、填空题（每小题5分，共20分）13、 -1 14、 12或-815、25 16、（0，2]三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17.解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．……………………………. 2(分)②当A ≠∅时，有 或 …………………………6(分) 解得﹣2＜a ≤﹣，或 a ≥2．……………………………………………. 8(分)综上可得a ≤﹣，或 a ≥2，即实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．…. 10(分)18.解（1）∵f （x ）=﹣x 2+2x+2=﹣（x ﹣1）2+3，x ∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下， ∴f （x ）的最大值是f （1）=3，又f （0）=2，f （3）=﹣1，所以f （x ）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．...............6(分) （2）∵g （x ）=f （x ）﹣mx=﹣x 2+（2﹣m ）x+2，函数的对称轴是 ，开口向下，又g （x ）=f （x ）﹣mx 在[2，4]上是单调函数∴≤2或≥4，即m ≥﹣2或m ≤﹣6．...........11(分)故m 的取值范围是m ≥﹣2或m ≤﹣6．.....................12(分)19.Ⅰ）由点斜式43(2)3y x +=-- ---------------------------------3分∴直线l 的方程4310x y ++= ---------------------------------5分（Ⅱ） 8252+=，6222-+=-，∴AB 的中点坐标为(5,2)-----------6分 624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34 ----------------------------8分∴由点斜式可得32(5)4y x +=- ------------------------------10分∴AB 的中垂线方程为34230x y --= ------------------------------12分 20.解：（1）x≤0时，f （x ）=x 2+2x ， 若x ＞0，则﹣x ＜0，∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2+2（﹣x ）=x 2﹣2x ，------------------------------4分则------------------------------6分（2）g （x ）=f （x ）﹣4x+2=x 2﹣2x ﹣4x+2=x 2﹣6x+2，x ∈[1，2]， ∵y=x 2﹣6x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线， 故g （x ）=x 2﹣6x+2，x ∈[1，2]为减函数，当x=2时，函数g （x ）取最小值﹣6------------------------------12分21.证明：（1）①∵正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1∴B 1B 平面BEDC ， ∴V=•S 梯形BCDE •B 1B=•（a+）•a •a=．--------------------5分②取B 1D 的中点O ，设BC 1∩B 1C=F ，连接OF ，∵O ，F 分别是B 1D 与B 1C 的中点，∴OF ∥DC ，且OF=DC ，又∵E 为AB 中点，∴EB ∥DC ，且EB=DC ，∴OF ∥EB ，OF=EB ，即四边形OEBF 是平行四边形，∴OE ∥BF ，∵DC ⊥平面BCC 1B 1，BC 1⊂平面BCC 1B 1，∴BC 1⊥DC ，∴OE ⊥DC ．------------------8分 又BC 1⊥B 1C ，∴OE ⊥B 1C ，又∵DC ⊂平面B 1DC ，B 1C ⊂平面B 1DC ，DC ∩B 1C=C ，∴OE ⊥平面B 1DC ，又∵OE ⊂平面B 1DE ，∴平面B 1DC ⊥面B 1DE ．-------------------12分22.解：（Ⅰ）令a=1，b=0则f （1）=f （1+0）=f （1）f （0）， ∵f （1）≠0，∴f （0）=1，-------------------3分 （Ⅱ）证明：当x ＜0时﹣x ＞0由f （x ）f （﹣x ）=f （x ﹣x ）=f （0）=1，f （﹣x ）＞0得f （x ）＞0，---------5分 ∴对于任意实数x ，f （x ）＞0， 设x 1＜x 2则x 2﹣x 1＞0，f （x 2﹣x 1）＞1，∵f （x 2）=f （x 1+（x 2﹣x 1））=f （x 1）f （x 2﹣x 1）＞f （x 1），∴函数y=f （x ）在（﹣∞，+∞）上是增函数．-------------------7分 （Ⅲ）∵∴，-------------------9分由（Ⅱ）可得：x 2+x ＜﹣2x+4解得﹣4＜x ＜1，-------------------10分所以原不等式的解集是（﹣4，1）-------------------12分。
江西省上饶市2023-2024学年高一下学期期末考试 数学含答案
上饶市2023—2024学年度下学期期末教学质量检测高一数学试卷（答案在最后）1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答第I 卷时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟，第I 卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()1i 1i z -=+，其中i 为虚数单位，则z =（）A.iB.i- C.1i+ D.1i-2.ABC 是边长为1的正三角形，那么ABC 的斜二测平面直观图'''A B C 的面积（）A.B.68C.38D.343.已知向量()()1,cos ,2,sin a b θθ== ，若a b，则tan θ=（）A.2B.-2C.12D.12-4.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A.若m α⊂，则m β⊥B.若,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥C.若,m m αβ⊄⊥，则//m αD.若,m n m αβ⋂=⊥，则n α⊥5.向量()1,0,a a = 与非零向量b的夹角为60 ，则a在b上的投影数量为（）A.12B.2C.1D.6.已知G 为ABC 的重心，则（）A.2133BG AB AC=-uuu r uu u r uuu r B.2133BG AB AC=-+u uuu r u ur uuu r C.1233BG AB AC=-+uuu r uu ur uuu r D.1233BG AB AC=-7.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A .8a =，16b =，30A =︒，有两解B.18b =，20c =，60B =︒，有一解C.30a =，25b =，150A =︒，有一解D .5a =，2c =，90A =︒，无解8.若函数()sin cos f x a x x ωω=+的对称轴方程为ππ4x k =+，k ∈Z ，则π4f ω⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.2B.2-C. D.二､多选题（本题共3小硕，每小题6分，共18分.在每小䝠给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.若复数12,z z 是方程2250x x -+=的两根，则（）A.12,z z 虚部不同B.12,z z 在复平面内所对应的点关于实轴对称C.1z =D.122iz z +-在复平面内所对应的点位于第三象限10.关于函数()π2sin 213f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，下列结论正确的是（）A.π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心B.函数()f x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增C.函数()f x 图像可由函数()2cos21g x x =+的图像向右平移5π12个单位得到D.若方程()20f x m -=在区间π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则2,6m ⎡⎤∈+⎣⎦11.如图，若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，线段11B D 上有两个动点,,E F EF =则下列结论正确的是（）A.直线1AC 与平面ABCD 的夹角的余弦值为63B.当E 与1D 重合时，异面直线AE 与BF 所成角为π3C.平面1C BD 平面AEFD.1A C ⊥平面AEF第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若tan 2θ=，则()sin cos sin θθθ-=__________.13.设1e 与2e 是两个不共线向量，1232AB e e =+ ，12CB ke e =+ ，1232CD e ke =-.若A ，B ，D 三点共线，则k 的值为________．14.ABC 中，8AB AC ==，延长线段AB 至D ，使得2A D ∠=∠，则BD BC +的最大值为__________.四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知()()()2,,3,5,a m b m m ==--∈R（1）若a b a b +=-，求实数m 的值.（2）已知向量,a b的夹角为钝角，求实数m 的范围.16.已知函数()()sin (0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示.（1）求函数()f x 的解析式及对称中心；（2）求函数()f x 在ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.（3）先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向左平移π12个单位后得到()g x 的图像，求函数()y g x =在π,π2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的单调减区间.17.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足2cos 2b C c a +=．（1）求角B ；（2）若D 为AC 的中点，且52BD =，b ＝3，求ABC 的面积．18.如图1，四边形ABCD 为菱形，60,ABC PAB ︒∠=△是边长为2的等边三角形，点M 为AB 的中点，将PAB 沿AB 边折起，使3PC =，连接PD ，如图2，（1）证明：AB PC ⊥；（2）求异面直线BD 与PC 所成角的余弦值；（3）在线段PD 上是否存在点N ，使得PB ∥平面MCN ﹖若存在，请求出PNPD的值；若不存在，请说明理由.19.我们把由平面内夹角成60︒的两条数轴Ox ，Oy 构成的坐标系，称为“创新坐标系”.如图所示，1e，2e分别为Ox ，Oy 正方向上的单位向量.若向量12OP xe ye =+，则称有序实数对{},x y 为向量OP的“创新坐标”，可记作{},OP x y =.（1）已知{}1,1a = ，{}2,3b = ，{}1,2c =- ，设c xa yb =+，求x y +的值.（2）已知{}11,a x y = ，{}22,b x y = ，求证：//a b 的充要条件是12210x y x y -=.（3）若向量a ，b的“创新坐标”分别为{}sin ,1x ，{}cos ,1x ，已知()f x a b =⋅ ，x ∈R 求函数()f x 的最小值.上饶市2023—2024学年度下学期期末教学质量检测高一数学试卷1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答第I 卷时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟，第I 卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()1i 1i z -=+，其中i 为虚数单位，则z =（）A.iB.i- C.1i+ D.1i-【答案】A 【解析】【分析】利用复数的除法直接求出z .【详解】因为()1i 1i z -=+，所以()()()()1i 1i i 1i 1i z ++==-+.故选：A2.ABC 是边长为1的正三角形，那么ABC 的斜二测平面直观图'''A B C 的面积（）A.16B.8C.8D.4【答案】A 【解析】【分析】先求出原三角形的面积，再根据原图和直观图面积之间的关系即可得解.【详解】以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，画对应的'x 轴，'y 轴，使'''45x O y ∠=︒，如下图所示，结合图形，ABC 的面积为113312224ABC S AB OC =⨯⨯=⨯⨯=，作C D AB ⊥'''，垂足为D ，则22122224C D O C OC OC ==⨯='''，''AB A B =，所以'''A B C 的面积11222244A B C ABC S A B C D OC AB S =⨯⨯=⨯⨯⨯= ''''''，即原图和直观图面积之间的关系为2=4S S 直观图原图，所以，'''A B C 的面积为2364416A B C S =⨯='''.故选：A.【点睛】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积的关系，属于基础题.3.已知向量()()1,cos ,2,sin a b θθ== ，若a b，则tan θ=（）A.2B.-2C.12D.12-【答案】A 【解析】【分析】利用坐标法来判断两向量共线即可得到结果.【详解】由a b得，()()1,cos //2,sin 2cos sin tan 2θθθθθ⇒=⇒=，故选：A.4.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A.若m α⊂，则m β⊥B.若,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥C.若,m m αβ⊄⊥，则//m αD.若,m n m αβ⋂=⊥，则n α⊥【答案】C 【解析】【分析】根据空间线面位置关系的判定定理、性质定理，逐项判定，即可求解.【详解】由直线,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ为空间中两个互相垂直的平面，对于A 中，若m α⊂，可能//m α，所以A 不正确；对于B 中，若,m n αβ⊂⊂，则//m n 或相交或异面，所以B 不正确；对于C 中，由m β⊥，可得m α⊂或//m α，又由m α⊄，所以//m α，所以C 正确；对于D 中，由面面垂直的性质，可知只有n β⊂时，才有n α⊥，所以D 不正确.故选：C.5.向量()1,0,a a = 与非零向量b的夹角为60 ，则a在b上的投影数量为（）A.12B.2C.1D.【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用投影数量的定义计算即得.【详解】依题意，a 在b 上的投影数量为1||cos ,1cos 602a ab 〈〉=⨯=.故选：A6.已知G 为ABC 的重心，则（）A.2133BG AB AC=-uuu r uu u r uuu r B.2133BG AB AC=-+u uuu r u ur uuu r C.1233BG AB AC=-+uuu r uu ur uuu r D.1233BG AB AC=-【答案】B 【解析】【分析】根据重心的性质及向量的线性运算可得解.【详解】如图所示，设D 为AC 中点，又G 为ABC 的重心，则23B B G D = ()13BA BC =+ 1133BA BC =+uu r uu u r 111333BA BA AC =++uu r uu r uuu r 2133BA AC =+uu r uuu r 2133AB AC =-+uu ur uuu r ，故选：B.7.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A.8a =，16b =，30A =︒，有两解B.18b =，20c =，60B =︒，有一解C.30a =，25b =，150A =︒，有一解D.5a =，2c =，90A =︒，无解【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理依次判断A ，B ，C ，D 即可.【详解】A 中，因为sin sin a b A B=，所以16sin 30sin 18B ⨯︒==，又0150B ︒<<︒，所以90B =︒，即只有一解，故A 错误；B 中，因为sin sin b c B C=，所以20sin 60sin sin 189C B ︒==>，且c b >，所以C B >，故有两解，故B 错误；C 中，因sin sin a b A B =，所以12552sin sin 3012B A ⨯==>，又b a <，所以角B 只有一解，故C 正确；D 中，因为90A =︒,5a =,2c =，所以b =，有解，故D 正确.故选：C.8.若函数()sin cos f x a x x ωω=+的对称轴方程为ππ4x k =+，k ∈Z ，则π4f ω⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.2B.2-C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据三角恒等变换可化简函数解析式，进而可得1π4ωϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩，代入即可得解.【详解】由已知()()sin cos f x a x x x ωωωϕ=+=+，且1tan aϕ=，sin 0ϕ=>，由对称轴为ππ4x k =+，则相邻两条对称轴间距离为π，即函数的最小正周期为2πT =，令2π12πω==，()()f x x ϕ=+，令1ππ2x k ϕ+=+，1k ∈Z ，则1ππ2x k ϕ=-+，即1ππππ24k k ϕ-+=+，k ∈Z ，1k ∈Z ，则()1ππ4k k ϕ=+-，k ∈Z ，1k ∈Z ，又sin 0ϕ=>，所以2ππ4k ϕ=+，2k 为偶数，则()2πππ44f x x k x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ππππ4444f f ω⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：D.二､多选题（本题共3小硕，每小题6分，共18分.在每小䝠给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.若复数12,z z 是方程2250x x -+=的两根，则（）A.12,z z 虚部不同B.12,z z 在复平面内所对应的点关于实轴对称C.1z =D.122iz z +-在复平面内所对应的点位于第三象限【答案】ABC 【解析】【分析】利用一元二次方程的虚根是共轭，并加以计算，就可以判断各选项.【详解】由方程2250x x -+=的求根公式可得：1224i12i 12i ,2z z +==+=-，故A 正确；由12,z z 在复平面内所对应的点分别为()()1,2,1,2-，显然关于实轴对称，故B 正确；由112i z =+，故C 正确；由()()()1222i 242i 42=i 2i 2i 2i 2i 555z z +++===+---+，它对应的点位于第一象限，故D 错误；故选：ABC ．10.关于函数()π2sin 213f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，下列结论正确的是（）A.π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心B.函数()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C.函数()f x 图像可由函数()2cos21g x x =+的图像向右平移5π12个单位得到D.若方程()20f x m -=在区间π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则2,6m ⎡⎤∈+⎣⎦【答案】BC 【解析】【分析】根据三角函数图像性质分别判断各选项.【详解】A 选项：由()π2sin 213f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令π2π3x k -=，Z k ∈，解得ππ62k x =+，Z k ∈，所以其对称中心为ππ,162k ⎛⎫+⎪⎝⎭，所以π,06⎛⎫⎪⎝⎭不是其对称中心，A 选项错误；B 选项：令πππ2π22π232k x k -≤-≤+，Z k ∈，解得π5πππ1212k x k -≤≤+，Z k ∈，即函数的单调递增区间为π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，又ππ5π0,π,π61212k k ⎛⎫⎡⎤⊆-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，Z k ∈，B 选项正确；C 选项：由()π2cos212sin 212g x x x ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，向右平移5π12可得()5πππ2sin 212sin 211223y x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+= ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，C 选项正确；D 选项：()π24sin 2203f x m x m ⎛⎫-=-+-= ⎪⎝⎭，即2sin 243m x π-⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设π23t x =-，则π2π,63t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即函数24m y -=与函数sin y t =在π2π,63t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有两个交点，做出函数图像，如图所示，所以可得2π2sin 134m -≤<，解得26m +≤<，D 选项错误；故选：BC.11.如图，若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，线段11B D 上有两个动点,,E F EF =则下列结论正确的是（）A.直线1AC 与平面ABCD 的夹角的余弦值为63B.当E 与1D 重合时，异面直线AE 与BF 所成角为π3C.平面1C BD 平面AEFD.1A C ⊥平面AEF【答案】ACD 【解析】【分析】利用正方体的性质，结合中位线，勾股定理，可计算和证明各选项，并加以判断.【详解】对于A ，在正方体1111ABCD A B C D -中，有1CC ⊥平面ABCD ，所以直线1AC 与平面ABCD 所成的角就是1CAC ∠，且1CC AC ⊥，又由正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，所以1AC AC ==，则116cos 3AC CAC AC ∠==，故A正确；对于B ，当E 与1D重合时，由于11EF B D ==F 为11B D 的中点，如上图，连接11,BC C F ，在正方体1111ABCD A B C D -中，易由11//AB C D 且11AB C D =可得：四边形11ABC D 是平行四边形，所以11//AD BC ，所以异面直线AE 与BF 所成角就是1C BF ∠或其补角，由于1BB ⊥平面1111D C B A ，1B F ⊂平面1111D C B A ，所以11B B B F ⊥，则BF ===又因为11BC C F =所以13cos 2C BF ∠===，因为()10πC BF ∠∈，，所以1π=6C BF ∠，故B 错误；对于C ，在正方体1111ABCD A B C D -中，易由11//AB C D 且11AB C D =可得：四边形11ABC D 是平行四边形，所以11//AD BC ，又因为1AD ⊄平面1BDC ，1BC ⊂平面1BDC ，所以1//AD 平面1BDC ，同理可证明1AB //平面1BDC ，又因为11AD AB A ⋂=，11,AD AB ⊂平面11AB D ，所以平面11//AB D 平面1BDC ，而平面AEF 与平面11AB D 共面，所以平面1C BD 平面AEF ，故C 正确；对于D ，由于11A B ⊥平面11ADD A ，1AD ⊂平面11ADD A ，所以111A B AD ⊥，又因为11AD DA ⊥，1111DA A B A = ，111DA A B ⊂，平面11DA B C ，所以1AD ⊥平面11DA B C ，又因为1AC ⊂平面11DA B C ，所以11A C AD ⊥，同理可证明：11A C AB ⊥，又因为11AB AD A ⋂=，11AB AD ⊂，平面11AB D ，所以1A C ⊥平面11AB D ，而平面AEF 与平面11AB D 共面，则1A C ⊥平面AEF ，故D 正确；故选：ACD.第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若tan 2θ=，则()sin cos sin θθθ-=__________.【答案】25-##0.4-【解析】【分析】根据同角三角函数关系式，结合齐次式可得解.【详解】由已知()sin cos sin θθθ-2sin cos sin θθθ=-222sin cos sin sin cos θθθθθ-=+22tan tan tan 1θθθ-=+22222215-==-+，故答案为：25-.13.设1e 与2e 是两个不共线向量，1232AB e e =+ ，12CB ke e =+ ，1232CD e ke =-.若A ，B ，D 三点共线，则k 的值为________．【答案】94-【解析】【分析】根据三点共线，转化为向量AB BD λ= ，计算向量BD后，再转化为向量相等，即可求解k 的值.【详解】因为A ，B ，D 三点共线，所以必存在一个实数λ，使得AB BD λ=.又1232AB e e =+，12CB ke e =+，1232CD e ke =-，所以()121232BD CD CB e ke ke e =-=--+ ，化简为()()12321BD k e k e =--+ ，所以()()121232321e e k e k e λλ+=--+ ，又1e 与2e 不共线，所以()()33221k k λλ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩解得94k =-.故答案为：94-14.ABC 中，8AB AC ==，延长线段AB 至D ，使得2A D ∠=∠，则BD BC +的最大值为__________.【答案】18【解析】【分析】分别在ABC 与ACD 中用正弦定理，可得BD BC +，再利用二倍角公式化简，结合二次函数性质可得最值.【详解】如图所示，设22A D θ∠=∠=，在ABC 中，由8AB AC ==，则ππ22A ABC ACB θ-∠∠=∠==-，再由正弦定理得sin sin BC ABA ACB=∠，即8πsin 2sin 2BCθθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则8sin 216sin cos BC θθθ==，又在ACD 中，由正弦定理得sin sin AD ACACD D=∠∠，即()8sin π2sin AD θθθ=--，即()()2284sin cos sin 8sin cos 2sin 2cos 8sin 332cos 8sin sin sin AD θθθθθθθθθθθθ-+====-，所以2232cos 16sin 1632sin 16sin 16BD BC AD BC AB θθθθ+=+-=+-=-++，又0π02π0π3πθθθ<<⎧⎪<<⎨⎪<-<⎩，即π03θ<<，sin 0,2θ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，设sin 0,2t θ⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭，则22132161632184BD BC t t t ⎛⎫+=-++=--+ ⎪⎝⎭，所以当1sin 4t θ==时，BD BC +取得最大值为18，故答案为：18.四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知()()()2,,3,5,a m b m m ==--∈R（1）若a b a b +=-，求实数m 的值.（2）已知向量,a b的夹角为钝角，求实数m 的范围.【答案】（1）67m =（2）6{|7m m >且5}m ≠.【解析】【分析】（1）对a b a b +=- 两边平方化简可得0a b ⋅= ，然后将坐标代入可求出实数m 的值；（2）由题意可得0a b ⋅<且,a b不共线，从而可求出实数m 的范围.【小问1详解】因为a b a b +=- ，所以22a b a b +=- ，所以222222aa ab b a b b -= ，所以0a b ⋅=，因为()()2,,3,5a m b m ==--，所以6250a b m m ⋅=--= ，解得67m =；【小问2详解】根据题意，向量a 与b的夹角为钝角，则有()6701030a b m m m ⎧⋅=-<⎪⎨---≠⎪⎩.解得：67m >且5m ≠，即m 的取值范围为6{|7m m >且5}m ≠.16.已知函数()()sin (0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示.（1）求函数()f x 的解析式及对称中心；（2）求函数()f x 在ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.（3）先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向左平移π12个单位后得到()g x 的图像，求函数()y g x =在π,π2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的单调减区间.【答案】（1）()π2sin 23f xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，ππ,0,Z 62k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（2）[]1,2-（3）πππ5π,,,2636⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【解析】【分析】（1）根据题意，求得()π2sin 23f xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质，即可求解；（2）由2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得22[,33ππ6π-∈-x ，根据三角函数的性质，求得函数()f x 的最值，即可求解；（3）根据三角函数的图象变换，求得()πsin 26g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求得函数()f x 的单调递减区间，结合π,π2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即可求解.【小问1详解】解：根据函数()()sin (0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像，可得32π5ππ2,4123A ω=⋅=+，所以2ω=，再根据五点法作图，可得5ππ22π,Z 122k k ϕ⨯+=+∈，又因为π<ϕ，可得π3ϕ=-，所以()π2sin 23f xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，令π2π,3x k k Z -=∈，解得ππ,Z 62k x k =+∈，故函数()f x 对称中心为ππ,0,Z 62k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.【小问2详解】解：因为2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得22[,33ππ6π-∈-x ，当ππ236x -=-时，即π12x =，min π()112f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当ππ232x -=时，即5π12x =，max 5π()212f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的值琙为[]1,2-.【小问3详解】解：先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12，可得πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，再向左平移π12个单位，得到πππsin 2sin 21236y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图像，即()πsin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.令ππ3π2π22π,Z 262k x k k +≤-≤+∈，解得π5πππ,Z 36k x k k +≤≤+∈，可得()g x 的减区间为π5ππ,π,Z 36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，结合π,π2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得()g x 在π,π2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为πππ5π,,,2636⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.17.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足2cos 2b C c a +=．（1）求角B ；（2）若D 为AC 的中点，且52BD =，b ＝3，求ABC 的面积．【答案】（1）3π（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理得出角B ；（2）由向量的运算得出2225a c ac ++=，由余弦定理得出229a c ac +-=，进而得出8ac =，最后得出面积.【小问1详解】因为2cos 2b C c a +=，所以222222a b c b a c ab +-⨯=-.即222a cb ac +-=，即2221cos 22a cb B ac +-==又(0,)B π∈，所以3B π=.【小问2详解】由52BD =，得52BD = ，则由平行四边形法则可得，5BA BC += 则22225BA BC BA BC ++⋅=，即2225a c ac ++=①又2222cos b a c ac B =+-，即229a c ac +-=②由①②可得8ac =.则1sin 422ABC S ac B ==⨯=△.18.如图1，四边形ABCD 为菱形，60,ABC PAB ︒∠=△是边长为2的等边三角形，点M 为AB 的中点，将PAB 沿AB 边折起，使3PC =，连接PD ，如图2，（1）证明：AB PC ⊥；（2）求异面直线BD 与PC 所成角的余弦值；（3）在线段PD 上是否存在点N ，使得PB ∥平面MCN ﹖若存在，请求出PNPD的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）4（3）存在，PN 13PD =【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得PM AB ⊥，再由四边形ABCD ，60ABC ∠=︒可得CM AB ⊥，再由线面垂直的判定可得AB ⊥平面PMC ，则AB PC ⊥；（2）在PM 上取点Q ，使得2PQ QM =，设DB MC F = ，连接NF ，,BQ QF ，可证得BFQ ∠或其补角为异面直线BD 与PC 所成的角，然后在 BFQ 中利用余弦定理求解即可；（3）设DB MC F = ，连接NF ，则由线面平行的性质可得PB ∥NF ，从而可找出N 点的位置.【小问1详解】连接PM ，因为PAB 是边长为2的等边三角形，点M 为AB 的中点，所以PM AB ⊥.因为四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，所以ABC 为等边三角形，所以CM AB ⊥，因为PM MC M = ，,PM MC ⊂平面PMC ，所以AB ⊥平面PMC ，因为PC ⊂平面PMC ，所以AB PC⊥【小问2详解】在PM 上取点Q ，使得2PQ QM =，设DB MC F = ，连接NF ，,BQ QF ，因为BM ∥CD ，所以12BF MF BM DF CF CD ===，在PMC △中，12MF QM CF PQ ==，所以QF ∥PC ，所以BFQ ∠或其补角为异面直线BD 与PC 所成的角，因为13QF PC =，所以1313QF =⨯=，又13BF BD ====BQ ===，在 BFQ中，由余弦定理得22244133cos 24233BF QF BQ BFQ BF FQ +-+-∠==⋅,所以异面直线BD 与PC 所成角的余弦值为34.【小问3详解】假设线段PD 上存在点N ，使得PB ∥平面MCN ，因为PB ∥平面MNC ，PB ⊂平面PBD ，平面PBD 平面MNC NF =，所以PB ∥NF ，又12BF BM DF CD ==，所以12BF PN FD ND ==.所以线段PD 上存在点N ，使得PB ∥平面MNC ，且PN 13PD =．19.我们把由平面内夹角成60︒的两条数轴Ox ，Oy 构成的坐标系，称为“创新坐标系”.如图所示，1e ，2e分别为Ox ，Oy 正方向上的单位向量.若向量12OP xe ye =+ ，则称有序实数对{},x y 为向量OP 的“创新坐标”，可记作{},OP x y = .（1）已知{}1,1a = ，{}2,3b = ，{}1,2c =- ，设c xa yb =+ ，求x y +的值.（2）已知{}11,a x y = ，{}22,b x y = ，求证：//a b 的充要条件是12210x y x y -=.（3）若向量a ，b 的“创新坐标”分别为{}sin ,1x ，{}cos ,1x ，已知()f x a b =⋅ ，x ∈R 求函数()f x 的最小值.【答案】（1）4-（2）证明见解析（3）()min 38f x =【解析】【分析】（1）根据向量线性运算的运算律可得解；（2）根据向量共线定理可得证；（3）根据向量数量积的运算律结合三角函数与二次函数性质可得最值.【小问1详解】由已知{}1,1a = ，{}2,3b = ，{}1,2c =- ，即12a e e =+ ，1223b e e =+ ，122c e e =-+ ，又c xa yb =+，即2132x y x y +=-⎧⎨+=⎩，解得73x y =-⎧⎨=⎩，所以4x y +=-；【小问2详解】由{}11,a x y = ，{}22,b x y = ，则1112a x e y e =+ ，2122b x e y e =+ ，当0b = 时，//a b 的充要条件是12210x y x y -=；当0b ≠ 时，若//a b 时，a b λ= ，即1212x x y y λλ=⎧⎨=⎩，则1221x y x y λλ=，又λ不恒为0，所以1221x y x y =，即12210x y x y -=，所以12210x y x y -=是//a b 的必要条件；若12210x y x y -=时，2211x y x y λ==，则()212211111112b x e y e x e y e x e y e a λλλλ=+=+=+= ，即//a b，所以12210x y x y -=是//a b 的充分条件；综上所述，//a b的充要条件是12210x y x y -=；【小问3详解】1e ，2e 分别为Ox ，Oy 正方向上的单位向量，且夹角成60︒，则12121cos 602e e e e ⋅=⋅⋅︒=，所以2212112122112122a b x x e x y e e x y e e y y e ⋅=+⋅+⋅+ ()1212211212x x x y x y y y =+++，所以()()1sin cos sin cos 12f x a b x x x x =⋅=+++设πsin cos 4x x x t ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则t ⎡∈⎣，且21sin cos 2t x x -=，所以当12t =-时，min 38y =，即()min 38f x =.。
江西省上饶市2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题
上饶市2021-2022学年度上学期期末教学质量测试高一数学试题卷一､单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1 已知A ={1,2,3},B ={x |1<x <5},则（ ）A. A ∈BB. A ⊆BC. A ∩B ={2,3}D. A ∩B ={x |1<x ≤3}【结果】C2. 函数y =lg(x−1)地定义域为（ ）A. (0,+∞)B. (−1,+∞)C. RD. (1,+∞)【结果】D 3. 命题“∀x ∈[−1,3],都有x 2≥2x−1”地否定是（ ）A. ∀x ∈[−1,3],都有x 2<2x−1B. ∃x ∈[−1,3],使得x 2<2x−1C. ∀x ∈[−1,3],都有x 2≤2x−1D. ∃x ∈[−1,3],使得x 2≤2x−1【结果】B4. 将一枚均匀地骰子抛掷一次得到地点数为偶数地概率与将该骰子抛掷两次得到地点数之和为偶数地概率分别为（ ）A. 12,14B. 12,34C. 16,34D. 12,12【结果】D5. 如图,“红旗-9”在国内外都被认为属于第三代防空导弹系统,其杀伤空域大,抗干扰和抗多目标饱和攻击能力强,导引系统先进（有两级指挥管制体制）,最高速度4.2马赫,最大射程为200公里,射高0.5至30公里,主要攻击高空敌机或导弹,是我国高空防空导弹地杰出代表.现假设在一次实战对抗演习中,单发红旗-9防空导弹对敌方高速飞行器地拦截成功率为0.8,则两发齐射（是否成功拦截互不干扰）,敌方高速飞行器被拦截地概率为（ ）A. 0.96 B. 0.88 C. 1.6 D. 0.64.【结果】A6. 下面大小关系正确地是（ ）A. 20.3>0.2−0.3>log 32B. 0.2−0.3>20.3>log 32C. 20.3>log 32>0.2−0.3D. 0.2−0.3>log 32>20.3【结果】B7. 下面为高一期末考试某班10位同学地数学成绩：100,100,135,120,95,90,140,110,115,95.下面表述错误地是（ ）A. 这10位同学地数学成绩最高分为140B. 这10位同学地数学成绩均值为110C. 这10位同学地数学成绩中位数为100D. 这10位同学地数学成绩方差为270【结果】C8. 函数f (x )=log 2(|x |−1)图像为（ ）A. B.C. D.【结果】A二､多选题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出地选项中,有多项符合题目要求.全部选对地得5分,部分选对地得2分,有选错地得0分.9. 已知m >0,n >0,m +n =2,则（ ）A. mn ≤1B. mn ≥1C. 1m +1n ≥2D. m 2+n 2≥2【结果】ACD10. 下面相关不等式x 2−(a +1)x +a >0地解集讨论正确地是（ ）A. 当a =1时,x 2−(a +1)x +a >0地解集为∅地B. 当a>1时,x2−(a+1)x+a>0地解集为(a,+∞)C. 当a<1时,x2−(a+1)x+a>0解集为{x|x<a或x>1}D. 不论a取何值时,x2−(a+1)x+a>0地解集均不为空集【结果】CD11. 下面相关方程3x=32x3解地讨论正确地是（）A. 3x=32x3有且只有一个解 B. 3x=32x3存在两个解C. 存在x0∈(1,2),使得3x0=32x30 D. 当x>2时,3x=32x3无解【结果】BC12. 已知定义域为R地函数y=f(x),对任意地m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)−3,且当x>0时,f(x) <f(0)恒成立,下面表述正确地是（）A. f(0)=3B. f(x)仅在区间(0,+∞)上单调递减C. f(x)−3为奇函数D. f(x)为R上地减函数【结果】ACD三､填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 函数y=12x,x∈[−1,2]地值域为___________.,144##y|112≤y≤14414. 函数f(x)=|x2−2++22|地单调递增区间是___________.[2,+∞)（开区间也正确）15. 高一（11）班班主任准备安排A,B,C三位同学参与某一周地班级值日工作,其中周一周二安排一位同学,周三周四安排一位同学,周五安排一位同学,周六周日不安排,则A同学周三在值日地可能性是___________.【结果】1316. 已知函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),且当x∈[8,10]时,f(x)=−(x−8)(x−10).若f(x)=t,x∈[0,10]恰有6个解,则t地取值范围为___________.【结果】{0}∪四､解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 计算求值：地（1）(0.001)−13+41.5−(π−4)2。
2019-2020学年江西省九江市高考数学三模试卷(理科)(有答案)
江西省九江市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}2．复数﹣在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F分别为AB，BC的中点，则=（）A．9 B．﹣9 C．7 D．﹣74．已知直线l经过圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为（）A．x+2y+5=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+3=05．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，若S672=2，S1344=12，则S2016=（）A．22 B．26 C．30 D．346．设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为107．如图所示，有一条长度为1的线段MN，其端点M，N在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动，当点N绕着正方形的四边滑动一周时，MN的中点P所形成轨迹的长度为（）A．B．8+π C．D．12+π）满足f（n）=，则f（1）=（）8．已知函数f（n）（n∈N+A．97 B．98 C．99 D．1009．高中数学联赛期间，某宾馆随机安排A、B、C、D、E五名男生入住3个标间（每个标间至多住2人），则A、B入住同一标间的概率为（）A．B．C．D．10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则此多面体的体积等于（）A．B．16 C．D．3211．若函数f（x）=cosx+axsinx，x∈（﹣，）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，0）12．如图所示，已知椭圆C： =1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点，且为定值，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若二项展开式的第三项系数为80，则实数a=_______．14．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数y=f（2x）•ln（2x+1）的定义域为_______．15．已知数列{a n }各项均不为0，其前n 项和为S n ，且a 1=1，2S n =a n a n+1，则S n =_______．16．如图所示，半径为1的球内切于正三棱锥P ﹣ABC 中，则此正三棱锥体积的最小值为_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC 中，三边a ，b ，c 所对应的角分别是A ，B ，C ，已知a ，b ，c 成等比数列． （1）若+=，求角B 的值；（2）若△ABC 外接圆的面积为4π，求△ABC 面积的取值范围．18．某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（x 1，y 1）（i=1，2，…6）如表所示： 试销价格x （元） 4 5 6 7 a 9 产品销量y （件） b8483 807568已知变量x ，y 具有线性负相关关系，且x i =39，y i =480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲y=4x+54；乙y=﹣4x+106；丙y=﹣4.2x+105，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a ，b 的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数ξ的分布列和数学期望．19．如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠ABC=60°，PA=PC ，PB=PD=AB ． （1）求证：平面PAC ⊥平面ABCD ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值．20．如图所示，已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，过点F 垂直于x 轴的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，抛物线C 在A ，B 两点处的切线及直线AB 所围成的三角形面积为4． （1）求抛物线C 的方程；（2）设M ，N 是抛物线C 上异于原点O 的两个动点，且满足k OM •k ON =k OA •k OB ，求△OMN 面积的取值范围．21．已知函数f （x ）=x 2+ax ﹣lnx ，g （x ）=e x （a ∈R ）．（1）是否存在a 及过原点的直线l ，使得直线l 与曲线y=f （x ），y=g （x ）均相切？若存在，求a 的值及直线l 的方程；若不存在，请说明理由； （2）若函数F （x ）=在区间（0，1]上是单调函数，求a 的取值范围．四.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，直线AB 为圆O 的切线，切点为B ，点C 在圆O 上，∠ABC 的平分线BE 交圆O 于点E ，DB 垂直BE 交圆O 于点D ． （1）证明：DB=DC ； （2）设圆O 的半径为1，BC=，延长CE 交AB 于点F ，求线段BF 的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数，α∈（0，）），以原点O为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ． （1）若直线l 与曲线C 有且仅有一个公共点M ，求点M 的直角坐标；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点横坐标为，求直线l的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，求实数x的取值范围．江西省九江市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】利用指数函数的单调性求出集合N中的解集；利用交集的定义求出M∩N．【解答】解：N={x|2x＞1}={x|x＞0}∵M={x|x＜1}，∴M∩N={X|0＜X＜1}故选D2．复数﹣在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为：a+bi的形式，求出对应点的坐标即可．【解答】解：．对应点的坐标（）在第三象限．故选：C．3．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F分别为AB，BC的中点，则=（）A．9 B．﹣9 C．7 D．﹣7【考点】平面向量数量积的运算．【分析】结合向量的加法与减法法则把表示出来，并根据向量的数量积运算法则计算即可．【解答】解：，故选：D．4．已知直线l经过圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为（）A．x+2y+5=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+3=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C 的圆心C （1，2），设直线l 的方程为y=k （x ﹣1）+2，由坐标原点到直线l 的距离为，求出直线的斜率，由此能求出直线l 的方程．【解答】解：圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0的圆心C （1，2），∵直线l 经过圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l 的距离为，∴当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x=1，此时坐标原点到直线l 的距离为1，不成立； 当直线l 的斜率存在时，直线l 的方程为y=k （x ﹣1）+2， 且=，解得k=﹣，∴直线l 的方程为y=﹣（x ﹣1）+2，即x+2y ﹣5=0． 故选：C ．5．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 672=2，S 1344=12，则S 2016=（ ） A ．22 B ．26 C ．30 D ．34 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由等差数列的性质得S 672，S 1344﹣S 672，S 2016﹣S 1344成等差数列，由此能求出S 2016． 【解答】解：∵S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 672=2，S 1344=12， 由等差数列的性质得S 672，S 1344﹣S 672，S 2016﹣S 1344成等差数列， 得到：2×10=2+S 2016﹣12， 解得S 2016=30． 故选：C ．6．设x 1=18，x 2=19，x 3=20，x 4=21，x 5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是（ ）A ．S=2，即5个数据的方差为2B ．S=2，即5个数据的标准差为2C ．S=10，即5个数据的方差为10D ．S=10，即5个数据的标准差为10【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据条件确定跳出循环的i 值，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵跳出循环的i值为5，∴输出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故选：A．7．如图所示，有一条长度为1的线段MN，其端点M，N在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动，当点N绕着正方形的四边滑动一周时，MN的中点P所形成轨迹的长度为（）A．B．8+π C．D．12+π【考点】轨迹方程．【分析】根据题意判断出轨迹是四个角处的四个直角扇形与正方形的四条边上的四条线段组成，然后根据圆的周长公式进行计算即可求解．【解答】解：由题意，轨迹为四条线段加四个四分之一的圆．如图，四个角上的图形合起来刚好是一个半径为0.5的圆，周长为：2π×0.5=π，再加上四个边上滑动为四个等长的线段，长度均为2，合起来就是：2×4+π=8+π．故选：B．8．已知函数f（n）（n∈N）满足f（n）=，则f（1）=（）+A．97 B．98 C．99 D．100【考点】函数的值．【分析】由已知条件，利用分段函数的性质推导出f（96）=f[f=97，由此能求出f（1）的值．【解答】解：∵函数f（n）（n∈N）满足f（n）=，+∴f=f[f=98，f（98）=f[f=97，f（97）=f[f=98，f（96）=f[f=97，依此类推，得f（99）=f（97）=…=f（1）=98．故选：B．9．高中数学联赛期间，某宾馆随机安排A、B、C、D、E五名男生入住3个标间（每个标间至多住2人），则A、B入住同一标间的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出A、B入住同一标间包含的基本事件个数，由此能求出A、B入住同一标间的概率．【解答】解：某宾馆随机安排A、B、C、D、E五名男生入住3个标间，共有种情形，A、B入住同一标间有种情形，∴A、B入住同一标间的概率为．故选：B．10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则此多面体的体积等于（）A．B．16 C．D．32【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该多面体的直观图为直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1截去一个三棱锥A ﹣A 1B 1C 1，即四棱锥A ﹣BB 1C 1C ，即可得出．【解答】解：如图所示，该多面体的直观图为直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1截去一个三棱锥A ﹣A 1B 1C 1， 即四棱锥A ﹣BB 1C 1C ， ∴．故选：C ．11．若函数f （x ）=cosx+axsinx ，x ∈（﹣，）存在零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，0）【考点】函数零点的判定定理． 【分析】确定函数是偶函数，a ＜0，f （x ）在上只有一个零点，即可得出结论．【解答】解：∵f （﹣x ）=cos （﹣x ）﹣axsin （﹣x ）=cosx+axsinx=f （x ）， ∴函数是偶函数，当a ≥0时，恒成立，函数无零点，当a ＜0时，，∴函数f （x ）在上单调递减，∵，∴f （x ）在上只有一个零点，由f （x ）是偶函数可知，函数恰有两个零点．故选：D ．12．如图所示，已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0），⊙O ：x 2+y 2=b 2，点A 、F 分别是椭圆C 的左顶点和左焦点，点P 是⊙O 上的动点，且为定值，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质． 【分析】设P （x 1，y 1），由是常数，得，然后利用，转化为关于x 1 的方程，由系数相等可得a ，c 的关系式，从而求得椭圆C 的离心率． 【解答】解：设F （﹣c ，0），c 2=a 2﹣b 2， 设P （x 1，y 1），要使得是常数，则有，λ是常数，∵，∴，比较两边系数得b 2a 2=λ（b 2+c 2），a=λc， 故c （b 2+a 2）=a （b 2+c 2），即2ca 2﹣c 3=a 3， 即e 3﹣2e+1=0，即（e ﹣1）（e 2+e ﹣1）=0， 又0＜e ＜1， ∴．故选：D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若二项展开式的第三项系数为80，则实数a=2．【考点】二项式定理的应用．【分析】由条件利用二项展开式的通项公式，求得实数a 的值． 【解答】解：由题意可得二项展开式的第三项系数为，∴10a 3=80，解得a=2， 故答案为：2．14．若函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则函数y=f （2x ）•ln（2x+1）的定义域为．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，可得f （2x ）的定义域为满足﹣2≤2x ≤2的x 的取值集合，再与2x+1＞0的解集取交集即可得到函数y=f （2x ）•ln（2x+1）的定义域． 【解答】解：要使原函数有意义，则，解得．∴函数y=f （2x ）•ln（2x+1）的定义域为．故答案为：．15．已知数列{a n }各项均不为0，其前n 项和为S n ，且a 1=1，2S n =a n a n+1，则S n =．【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系、等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出． 【解答】解：当n=1时，2S 1=a 1a 2，即2a 1=a 1a 2，∴a 2=2．当n ≥2时，2S n =a n a n+1，2S n ﹣1=a n ﹣1a n ，两式相减得2a n =a n （a n+1﹣a n ﹣1）， ∵a n ≠0，∴a n+1﹣a n ﹣1=2，∴{a 2k ﹣1}，{a 2k }都是公差为2的等差数列，又a 1=1，a 2=2， ∴{a n }是公差为1的等差数列， ∴a n =1+（n ﹣1）×1=n ， ∴S n =．故答案为：．16．如图所示，半径为1的球内切于正三棱锥P ﹣ABC 中，则此正三棱锥体积的最小值为8．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设棱锥底面边长为a，高为h，作过棱锥的高和斜高的截面，根据三角形相似得出a，h的关系，代入棱锥的体积公式，利用导数求出体积的最小值．【解答】解：设正三棱锥P﹣ABC的底面边长AB=a，高为PO=h．设内切球球心为M，与平面PAC的切点为N，D为AC的中点，则MN⊥PD．DO==．MN=1，PM=h﹣1，∴PN===．∵Rt△PMN∽Rt△PDO，∴，即，∴a=．∴，，令V'=0得h=4，故当h=4时，．故答案为8．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列．（1）若+=，求角B的值；（2）若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由切化弦、两角和的正弦公式化简式子，由等比中项的性质、正弦定理列出方程，即可求出sinB，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；（2）由余弦定理和不等式求出cosB的范围，由余弦函数的性质求出B的范围，由正弦定理和三角形的面积公式表示出△ABC面积，利用B的范围和正弦函数的性质求出△ABC面积的范围．【解答】解：（1）由题意得，，∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，○由正弦定理有sin2B=sinAsinC，∵A+C=π﹣B，∴sin（A+C）=sinB，得，即，由b2=ac知，b不是最大边，∴．（2）∵△ABC外接圆的面积为4π，∴△ABC的外接圆的半径R=2，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得，又b2=ac，∴，当且仅当a=c时取等号，∵B为△ABC的内角，∴，由正弦定理，得b=4sinB，∴△ABC的面积，∵，∴，∴．18．某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（x1，y1）（i=1，2，…6）如表所示：试销价格x（元） 4 5 6 7 a 9 产品销量y（件） b 84 83 80 75 68已知变量x，y具有线性负相关关系，且xi =39， yi=480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲y=4x+54；乙y=﹣4x+106；丙y=﹣4.2x+105，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a，b的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）xi =39， yi=480，x的和为39，y的和为480，解得a和b的值，并求得，，由x，y具有线性负相关关系，甲同学的不对，将，，代入验证，乙同学的正确；（2）分别求出有回归方程求得y值，与实际的y相比较，判断是否为“理想数据“，并求得ξ的取值，分别求得其概率，写出分布列和数学期望．【解答】解：（1）已知变量x，y具有线性负相关关系，故甲不对，且xi=39，4+5+6+7+a+9=39，a=8，y=480，b+84+83+80+75+68=480，b=90，i∵=6.5，=80，将，，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：y=﹣4x+106；（2）X 4 5 6 7 8 9y 90 84 83 80 75 68y 92 88 84 80 76 72“理想数据“的个数ξ取值为：0，1，2，3；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．“理想数据“的个数ξ的分布列：X 0 1 2 3P =数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×=1.5．19．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=PC，PB=PD=AB．（1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设AC与BD相交于点O，连接PO，根据三线合一得出PO⊥AC，PO⊥BD，故而PO⊥平面ABCD，得出平面PAC⊥平面ABCD；（2）以O为原点，以OB，OD，OP为坐标轴建立空间直角坐标系，设AB=2，求出和平面PCD的法向量，则|cos＜＞|即为所求．【解答】（1）证明：设AC与BD相交于点O，连接PO，∵ABCD为菱形，∴O为AC，BD的中点．∵PA=PC，PB=PD，∴PO⊥AC，PO⊥BD．又AC∩BD=O，AC，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，又PO⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD．（2）解：∵ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，AC⊥BD，不妨设PB=PD=AB=2，则BO=，∴PO=1．以O为原点，以OB，OD，OP为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，∴P（0，0，1），B（，0，0），C（0，1，0），D（﹣，0，0）．∴=（，0，﹣1），=（0，1，﹣1），=（﹣，0，﹣1）．设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则，即．令x=1得=（1，﹣，﹣）．∴cos＜＞===．∴直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．20．如图所示，已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，过点F 垂直于x 轴的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，抛物线C 在A ，B 两点处的切线及直线AB 所围成的三角形面积为4． （1）求抛物线C 的方程；（2）设M ，N 是抛物线C 上异于原点O 的两个动点，且满足k OM •k ON =k OA •k OB ，求△OMN 面积的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求出A ，B 坐标，利用导数解出切线方程，求出切线与x 轴的交点，利用三角形的面积列方程解出p ；（2）计算k OA •k OB =﹣4，设出MN 方程，求出MN 与x 轴的交点，联立方程组，根据根与系数的关系计算|y M ﹣y N |，得出△OMN 面积S 关于t 的函数，解出函数的最值． 【解答】解：（1）抛物线的焦点坐标为F （，0），∴，由，得，∴抛物线C 在A 处的切线斜率为1，由抛物线C 的对称性，知抛物线C 在B 处的切线卸斜率为﹣1， ∴抛物线过A 点的切线方程为y ﹣p=x ﹣，令y=0得x=﹣． ∴，解得p=2．∴抛物线C 的方程为y 2=4x ．（2）k OA =2，k OB =﹣2，∴k OA •k OB =﹣4，设，则，∴y 1y 2=﹣4．令直线MN 的方程为x=ty+n ， 联立方程组消去x 得：y 2﹣4ty ﹣4n=0，则y 1y 2=﹣4n ，y 1+y 2=4t ，∵y 1y 2=﹣4，∴n=1．即直线MN 过点（1，0）． ∴．∵t 2≥0，∴S △OMN ≥2．综上所示，△OMN 面积的取值范围是[2，+∞）．21．已知函数f （x ）=x 2+ax ﹣lnx ，g （x ）=e x （a ∈R ）．（1）是否存在a 及过原点的直线l ，使得直线l 与曲线y=f （x ），y=g （x ）均相切？若存在，求a 的值及直线l 的方程；若不存在，请说明理由； （2）若函数F （x ）=在区间（0，1]上是单调函数，求a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f （x ），g （x ）的导数，设出切点，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，即可判断存在a=e ﹣1及l ：y=ex ； （2）求出F （x ）的解析式和导数，令，求出导数，判断单调性，再对a 讨论，分a ≤2，a ＞2，判断h （x ）的单调性，进而得到F （x ）的单调性，即可得到所求范围． 【解答】解：（1）g （x ）的导数为g'（x ）=e x ， 设曲线y=g （x ）在点处切线过原点，则切线方程为，由点在切线上，可得，解得x 1=1，即有切线方程为y=ex ，设直线y=ex 与曲线y=f （x ）切于点（x 2，y 2）， 由f （x ）的导数为，可得，即有，又，则，可得，解得x 2=1，a=e ﹣1．故存在a=e ﹣1及l ：y=ex ，使得直线l 与曲线y=f （x ），y=g （x ）均相切． （2），，令，则，易知h'（x ）在（0，1]上单调递减，从而h'（x ）≥h'（1）=2﹣a ．①当2﹣a ≥0时，即a ≤2时，h'（x ）≥0，h （x ）在区间（0，1]上单调递增， 由h （1）=0，可得h （x ）≤0在（0，1]上恒成立， 即F'（x ）≤0在（0，1]上恒成立．即F （x ）在区间（0，1]上单调递减，则a ≤2满足题意；②当2﹣a ＜0时，即a ＞2时，由h'（1）=2﹣a ＜0，当x ＞0且x→0时，h'（x ）→+∞， 故函数h'（x ）存在唯一零点x 0∈（0，1]，且h （x ）在（0，x 0）上单调递增， 在（x 0，1）上单调递减，又h （1）=0，可得F （x ）在（x 0，1）上单调递增．注意到h （e ﹣a ）＜0，e ﹣a ∈（0，x 0），即有F （x ）在（0，e ﹣a ）上单调递减， 这与F （x ）在区间（0，1]上是单调函数矛盾，则a ＞2不合题意． 综合①②得，a 的取值范围是（﹣∞，2]．四.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，直线AB 为圆O 的切线，切点为B ，点C 在圆O 上，∠ABC 的平分线BE 交圆O 于点E ，DB 垂直BE 交圆O 于点D ． （1）证明：DB=DC ； （2）设圆O 的半径为1，BC=，延长CE 交AB 于点F ，求线段BF 的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE为⊙O的直径，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB．（2）由（1）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=．设DE的中点为O，连接BO，可得∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．进而得到线段BF的长【解答】（1）证明：连接DE交BC于点G，由弦切角定理得，∠ABE=∠BCE．∵∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．又∵DE⊥BE，∴DE是直径，∠DCE=90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．（2）解：设DE与BC相交于点G，由（1）知，∠CDE=∠BDE，DB=DC，故DG是BC的中垂线．∵，∴．连接BO，∵圆O的半径为1，∴∠BOG=60°，∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°，∴CF⊥BF．，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α∈（0，）），以原点O 为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）若直线l与曲线C有且仅有一个公共点M，求点M的直角坐标；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点横坐标为，求直线l的普通方程．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入可得C 的直角坐标方程．把直线l的参数方程代入上式并整理得t2﹣6tcosα+5=0．令△=0，解出即可得出点M的直角坐标．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=6cosα．利用中点坐标公式即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入可得C的直角坐标方程为：x2﹣4x+y2=0，即（x﹣2）2+y2=4．把直线l的参数方程代入上式并整理得t2﹣6tcosα+5=0．令△=（6cosα）2﹣20=0，解得．∴点M的直角坐标为．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=6cosα．线段AB的中点对应的参数为．则，解得．∴直线l的普通方程为x﹣y+1=0．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，求实数x的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，分类讨论，转化为|f（x）|≥2，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）x＜﹣1时，f（x）=﹣x+1+x+1=2＜1，不成立；﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|＜1，∴﹣＜x＜；x＞1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|＞1，不成立，综上所述不等式|f（x）|＜1的解集为{x|﹣＜x＜}；（2）a=0时，不等式成立，a≠0时，|f（x）|≥||1﹣|﹣|1+||∵||1﹣|﹣|1+||＜2，∴|f（x）|≥2，x＜﹣1时，f（x）=﹣x+1+x+1=2，成立；﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|≥2，∴x=±1；x＞1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|=2，成立，综上所述实数x的取值范围为{x|x≤﹣1或x≥1}．。
江西省上饶市第二中学2024-2025学年高一上学期十月测试数学试题
江西省上饶市第二中学2024-2025学年高一上学期十月测试数学试题一、单选题1．已知集合{|11}A x x =-<<，{|02}B x x =<≤，则A B =U （ ） A ．{}01x x ≤< B ．}{12x x -<≤ C ．{}01x x <<D ．{}12x x -<<2．“02x <<”是“13x -<<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列命题为真命题的是（ ） A ．若11a b>，则a b < B ．若0a b <<，则22a ab b <<C ．若0c a b >>>，则a bc a c b>-- D ．若0a b c >>>，则a a cb b c+<+ 4．已知不等式20ax bx c ++<的解集为{|1x x <-或3}x >，则下列结论正确的是（ ） A ．0a > B ．0c < C ．0a b c ++<D ．20cx bx a -+<的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭5．下列各图中,可表示函数的图象是( ).A ．B ．C ．D ．6．已知函数()()()1,012,0x x f x f x f x x +≤⎧=⎨--->⎩，则()3f =（ ）A ．2-B ．l -C ．0D ．17．若函数()f x 在定义域[],a b 上的值域为()(),f a f b ⎡⎤⎣⎦，则称()f x 为“Ω函数”．已知函数()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]4,10B ．[]4,14C ．[]10,14D ．[)10,+∞8．已知定义在R 上的函数()f x 满足：x ∀∈R ，都有(2020)(2024)f x f x -=-，且()f x 对任意()1212,[2,)x x x x ∈+∞≠，都有()()21210f x f x x x -<-，若()(31)f a f a ≤+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[2,1]--C ．1,2⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦D ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、多选题9．对于实数,,a b c ，下列命题为假命题的有（ ） A ．若a b >，则11a b<. B ．若a b >，则22ac bc >. C ．若0a b <<则22a ab b >>. D ．若c a b >>，则a bc a c b>--. 10．已知函数()21f x x =-，则（ ） A ．()f x 的定义域是()(),11,-∞+∞U B ．()f x 在()(),11,-∞+∞U 上单调递减 C ．()1f x +是奇函数D ．()f x 的值域是()(),00,-∞+∞U11．已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）的部分图象如图所示，则（ ）A ．0a b +>B ．0abc >C ．1320a b c ++>D ．不等式20bx ax c -->的解集为{}21x x -<<三、填空题12．已知不等式191ax x +≥-对任意(0,1)x ∈恒成立，则正实数a 的取值范围是. 13．如图，是某个函数的图象，则该函数的解析式y =；14．幂函数()()22222mm f x m m x +-=--在()0,∞+上是减函数，则()f m 的值为．四、解答题15．设集合{}116A x x =-≤+≤，{}121B x m x m =-<<+． (1)当3m =时，求A B ⋂与A B U ； (2)当B A ⊆时，求实数m 的取值范围．16．（1）设,,a b c ∈R ，证明：222a b c ab ac bc ++=++的充要条件是a b c ==. （2）已知,a b 都是正实数，且a b ≠，试比较33+a b 与22ab a b +的大小，并证明.17．给定函数()1f x x =+，()()21g x x =+，R x ∈．(1)在同一直角坐标系中画出函数()f x ，()g x 的图象； (2)观察图象，直接写出不等式()211x x +<+的解：(3)R x ∀∈，用()M x 表示()f x ，()g x 中的较大者，记为()()(){}max ,M x f x g x =．例如，当2x =时，()()(){}{}2max 2,2max 3,99M f g ===．请分别用图象法和解析法表示函数()M x ．18．已知函数()f x 的定义域为+R ，对任意的,a b +∈R ，都有()()()f a f b f ab +=．当01x <<时，()0f x >．(1)求()1f 的值，并证明：当1x >时，()0f x <； (2)判断()f x 的单调性，并证明你的结论；(3)若()21f =-，求不等式()2110f ax x ax +-++<的解集.19．已知函数()31x f x x x =++. (1)证明：函数()f x 是奇函数；(2)用定义证明：函数()f x 在()0,∞+上是增函数；(3)若关于x 的不等式()()2310f ax ax f ax ++-≥对于任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.。
2019-2020学年江西省上饶市六校高三(下)第一次联考数学试卷(理科)(有答案解析)
2019-2020学年江西省上饶市六校高三（下）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则A. ，B.C. D.2.已知为虚数单位，为z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是A. 与2016年相比，2019 年不上线的人数有所增加B. 与2016年相比，2019年一本达线人数减少C. 与2016年相比，2019 年二本达线人数增加了倍D. 2016 年与2019年艺体达线人数相同4.在中，D在边AC上满足，E为BD的中点，则A. B. C. D.5.已知等差数列的公差为，前n项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数A. 7B. 6C. 5D. 46.设F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若，则A. 9B. 6C.D.7.执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P的取值范围是A. B. C. D.8.已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为A. 432B. 576C. 696D. 9609.已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为A. 16B.C. 5D. 410.函数的部分图象大致是A. B.C. D.11.如图所示，已知双曲线的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足，且，则双曲线C的离心率是A. B. C. D.12.设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意，都有，则m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是______．14.已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等______．15.定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”已知锐角三角形的三个顶点A，B，C，在半径为1的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，则平面区域D的“直径”的最大值是______．16.已知三棱锥中，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且求角C的大小；若，的面积为，求sin A及c的值．18.如图，空间几何体ABCDE中，是边长为2的等边三角形，，，，平面平面ABC，且平面平面ABC，H为AB中点．证明：平面BCE；求二面角平面角的余弦值．19.已知某种细菌的适宜生长温度为，为了研究该种细菌的繁殖数量单位：个随温度单位：变化的规律，收集数据如下：温度14161820222426繁殖数量个253038556612021820781121590其中，请绘出y关于x的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于温度x的回归方程类型给出判断即可，不必说明理由；根据的判断结果及表格数据，建立y关于x的回归方程结果精确到；当温度为时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？参考公式：对于一组数据2，3，，，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，，参考数据：20.已知椭圆的左焦点坐标为，A，B分别是椭圆的左，右顶点，P是椭圆上异于A，B的一点，且PA，PB所在直线斜率之积为．求椭圆C的方程；过点作两条直线，分别交椭圆C于M，N两点异于Q点当直线QM，QN的斜率之和为定值时，直线MN是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．21.已知函数．讨论的单调性；若函数在上存在两个极值点，，且，证明：．22.已知直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；设点，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．23.已知函数，．若时，解不等式；若关于x的不等式在上有解，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：，，，，，故选：A．先解不等式，求出A，B，再求交并补．本题考查解不等式，以及集合交并补，属于基础题．2.答案：D解析：解：设，由，得，，即舍或，．复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．设，代入，整理后利用复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数相等的条件，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．3.答案：A解析：解：设2016年的高考考生人数为a，则2019年的高考考生人数为，对于选项A：2016年不上线的人数为，2019年不上线的人数为，因为，所以选项A正确；对于选项B：2016年一本达线人数为，2019年一本达线人数为，因为，所以选项B错误；对于选项C：2016年二本达线人数为，2019年二本达线人数为，增加了，增加了倍，所以选项C错误；对于选项D：2016年艺体达线人数为，2019年艺体达线人数为，所以选项D错误；故选：A．设2016年的高考考生人数为a，则2019年的高考考生人数为，依据表格计算两年的不上线的人数、一本达线人数、二本达线人数、艺体达线人数，然后比较得出结论．本题主要考查了简单的合情推理，以及依据表格提取有效信息，是中档题．4.答案：B解析：解：如图，，E为BD的中点，．故选：B．根据条件可画出图形，然后根据条件及向量加法的平行四边形法则，向量减法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算即可用表示出向量．本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．5.答案：C解析：【分析】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查余弦定理二次函数，考查运算能力，属于中档题和易错题．运用等比数列的性质和余弦定理即可求出首列的首项，根据求和公式，结合二次函数的性质，寻找整数解，即可得到所求最大值．【解答】解：设首项为，，，为某三角形的三边长，即为，，为某三角形的三边长，三角形有一个内角为，由余弦定理可得，解得，，当时取等号，对任意的恒成立，，故选C．6.答案：B解析：解：抛物线焦点坐标，准线方程：，设，，，，点F是重心，则，．由抛物线的定义可知：，，故选：B．由题意可得是三角形ABC的重心，故，再由抛物线的定义可得．本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．7.答案：C解析：解：，；，，，继续循环；，，，继续循环；，，，继续循环；，，，退出循环；故选：C．执行程序框图，一步一步走，直到跳出循环．本题考查程序框图，属于基础题．8.答案：B解析：解：可以分步完成，甲丁捆绑后排序有种方法，捆绑后的甲丁与另外的3人不包含乙丙排序，有种方法，将乙丙插空，四个空位中与甲相邻的空位不能选择，故有种方法，根据分布乘法原理，共有种方法．故选：B．捆绑后的甲丁与另外的3人不包含乙丙排序，再将乙丙插空即可．本题考查了分步乘法原理，捆绑法，插空法等计数原理中常用的方法，属于中档题．9.答案：D解析：解：正项等比数列满足，可得，可得，解得舍去，存在两项，，使得，所以，则，当且仅当时，取等号，所以的最小值为4．故选：D．利用等比数列的性质求出首项与公比，结合，推出mn的方程，然后利用基本不等式求解即可．本题考查数列的应用，等比数列的性质以及基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．10.答案：C解析：解：，为奇函数，故排除D；当时，，故排除B；当时，，令，设当时，，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，为上的最大值．因为，解得或舍，又，所以，，而A选项在的最大值大于1，排除A；故选：C．根据函数的奇偶性可以排除D，排除B，再根据间的极大值是否大于1本题考查了函数的图象与图象变换，考查了三角恒等变换，导数与函数的极值，属于中档题．11.答案：C解析：解：连接，，由条件可得，则，，，所以，可得，即，所以双曲线的离心率为：．故选：C．利用双曲线的性质，推出AF，BF，通过求解三角形转化求解离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力．12.答案：B解析：解：当时，函数在上递增，在上递减，所以，由，可得当图象向右平移2个单位时，最大值变为原来的2倍，最大值不断增大，由，可得当图象向左平移2个单位时，最大值变为原来的倍，最大值不断变小，当时，，当时，，当时，，设时，，，即，，由，解得或，根据题意，当时，恒成立，故选：B．由，判断函数值的变化情况，作出函数的的图象，再确定m所在的区间，求出临界点即可求出结果．本题考查函数类周期性的应用，分段函数求解析式，恒成立问题等，考查数形结合思想和方程思想，属于难题．13.答案：解析：解：画出实数x，y满足约束条件表示的平面区域如图：令，转化为求，则t表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大作出目标函数对应的直线L：，由可得．目标函数线过时，直线的纵截距最大，t得最大值为；的最大值是：；故答案为：．作出不等式组表示的平面区域；令，转化为求；结合图象知当直线过C时，t取得最大值进而求得结论．本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．是中档题．14.答案：解析：解：函数的图象在点M处的切线方程是，切线的斜率，切点M在切线方程上，，．故答案为：．根据条件可知切线的斜率，切点M在切线方程上，从而求出的值．本题考查了切线方程的基本性质，属基础题．15.答案：解析：解：在中，由正弦定理可得，，由余弦定理设，，，即，即，即，，当且仅当的等号成立，如图．各别中点设为D，E，F为三个半圆的圆心，假设圆D和圆E上两点G，F之间连线最长，则必过D，E，任意任取两点I，J，连接DI，DJ，EJ，则，连线最大，则必过任意两圆的圆心，当且仅当等号成立，故答案为：先根据正弦和余弦定理可得，再根据基本不等式可得，当且仅当的等号成立，如图．各别中点设为D，E，F为三个半圆的圆心，假设圆D和圆E上两点G，F之间连线最长，则必过D，E，即可求出本题考查了正弦余弦定理的应用，三角形函数的化简，重心的性质，基本不等式，考查了运算能力和转化能力，属于难题．16.答案：解析：解：如图所示，设三棱锥的外接球的球心为O，半径为的中点为D，等边三角形的外心为E，AC的中点为F，连接EF，FD，OF，OD．则为二面角的平面角，大小为，可得：，．分别延长OE，DF，相交于点N．则，．．．三棱锥外接球的表面积为．故答案为：．如图所示，设三棱锥的外接球的球心为O，半径为的中点为D，等边三角形的外心为E，AC的中点为F，连接EF，FD，OF，可得为二面角的平面角，大小为，再利用直角三角形的边角关系即可得出．本题考查了三棱锥的性质、空间角、直角三角形的边角关系、球的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.答案：解：，，解可得，或舍，所以，因为，由余弦定理可得，，整理可得，，由正弦定理可得，，即，所以，，故的面积为，，所以，．解析：由已知结合二倍角公式可求cos C，进而可求C；由已知结合余弦定理可得a，c的关系，然后结合正弦定理可求sin A，sin B，结合已知及三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的综合应用．18.答案：证明：如图所示，建立空间直角坐标系．可得0，，0，，0，，，，0，，，取平面BCE的法向量为0，．，平面BCE，平面BCE；解：，．设平面ABE的法向量为y，，则．．取1，．取平面ABC的法向量0，．则，．二面角平面角的余弦值为．解析：如图所示，建立空间直角坐标系．取平面BCE的法向量为0，只要证明，即可证明结论．设平面ABE的法向量为y，，利用可得取平面ABC的法向量0，利用向量夹角公式即可得出．本题考查了线面垂直与平行的判定定理、法向量的应用、向量夹角公式、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：解：散点图如图：由散点图可知，更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于x的回归方程类型；把两边取自然对数，得，即，由，，，则y关于x的回归方程为；取当时，可得．当温度为时，该种细菌的繁殖数量的预报值为245．解析：直接由表格中数据画出散点图，由散点图可知，更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于x的回归方程类型；把两边取自然对数，得，即，再由回归系数公式求解可得所求；将，代入回归方程，计算可得所求值．本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是基础题．20.答案：解：设，有题意可得，，由PA，PB所在直线斜率之积为，可得，即，而P在椭圆上可得：，所以，即，，解得：，，所以椭圆的方程为：；因为，所以直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为：，设，，，整理可得：，，，所以，有题意可得：，解得：，所以直线MN的方程为：，当，，所以直线恒过定点．解析：设P的坐标，由PA，PB所在直线斜率之积为，可得x，y的关系，再由在椭圆上可得x，y的关系，进而可得a，b的关系，由题意即a，b，c之间的关系求出椭圆的方程；设直线MN的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，求出直线MQ，QN的斜率之和的表达式，再由斜率之和为定值t，可得直线恒过定点本题考查求椭圆的标准方程，求直线恒过定点的方法及直线与椭圆的综合，属于中难题．21.答案：解：的定义域为，，若，则，在区间上单调递增；若，则，当时，；当时，；在区间上单调递增，在区间上单调递减；证明：，，由在上存在两个极值点，不妨设，知，则，即，设，则，要证明：，只要证，只要证，即证，构造函数，，在上单调递增，，即，．解析：由于，分，两类讨论即可得到的单调情况；依题意，，，整理得，设，则，构造函数，利用分析法即可证得结论成立．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式的证明问题，突出考查分离变量法、构造法以及分析法的运用，考查推理运算能力，属于难题．22.答案：解：直线l的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为．曲线C的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为．把线l的参数方程为代入，得到．所以，．所以解析：直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用直线和曲线的位置关系的应用，利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．23.答案：解：当时，．，或或，或或，，不等式的解集为当时，由，得，，，不等式在上有解，，，不等式的解集为．解析：将代入中，然后根据，利用零点分段法解不等式即可；先根据不等式解出m，然后根据不等式在上有解，得到关于m的不等式，再求出m的范围．本题考查了绝对值不等式的解法和不等式有解问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。