2012年中考数学复习第四章统计与概率第16课数据的收集与整理

5．方差与标准差 设一组数据 x1，x2，…xn 中，各数据与它们的平均 数 x 的差的平方分别是(x1－ x )2，(x2－ x )2，…，(xn
－ x )2.那么我们用它的平均数即 S2＝n1[(x1－ x )2＋ (x2－ x )2＋…(xn－ x )2]来衡量一组数据的波动大 小，并把它叫做这组数据的方差，方差的算术平方 根就是标准差． 6．由样本特征估计总体特征是统计数据面调查和抽样调查的优缺点 统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调 查两种，实际中常常采用抽样调查的方式． 全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确，但搜 集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的调查范围小，节省 人力、物力，但往往不如全面调查得到的结果准确．抽样调查是 实际中应用非常广泛的一种调查方式，它是从总体中抽取样本进 行调查，根据样本来估计总体的一种调查． 调查收集数据的过程：(1)明确调查问题；(2)确定调查对象； (3)选择调查方法；(4)展开调查；(5)记录结果；(6)得出结论．
2．在恰当的场合选用平均数、中位数和众数 平均数、中位数和众数可以简单地作为一组数据的代表，但是在使用 它们代表一组数据的同时，也丢失了原始数据的一些具体信息．因此，我 们需要了解这三种代表数各自的优缺点，并在恰当的场合选用合适的代表 数． 平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数， 因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息．其缺点是：计算较 麻烦，而且容易受到极端值的影响． 中位数的优点：计算简单，不容易受极端值的影响．确定了中位数之 后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一 半．中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息． 众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我们在 一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多．众数的缺点：并不能反映众 数比其他数出现的次数多多少，而且也丢失了很多其他数据的信息． 平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的统计量，但它们 描述的角度和适用范围有所不同．根据平均数、中位数和众数不同的特 点，我们可以扬长避短，根据具体情况，选用合适的代表数．
4．众数与中位数 在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据 的 众数 ．将一组数据按大、小依次排列，把排在正中 间的一个数据称为 中位数 ．但中位数并不一定是数据中 的一个数．当数据的个数是偶数个时，最中间有两个数， 这两个数的平均数就是这组数据的中位数；如果数据的个 数是奇数个时，中位数是正中间的那个数．
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查 C．数据1,1,2,2,3的众数是3 D．一组数据的波动越大，方差越小 答案 B 解析 了解饮料含色素的情况，具有破坏性，宜抽查．
3．(2011·株洲)株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三
学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人
解析 数据180出现的次数最多，众数为180；将这组数据按大、
基础自测
1．(2011·扬州)下列调查中，适合用普查方式的是( ) A．了解一批炮弹的杀伤半径 B．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率 C．了解长江中鱼的种类 D．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率
答案 D 解析 一个班学生人数有限，采用普查得到的结果准确． 2．(2011·潼南)下列说法中正确的是( )
(5)平均数：一般地，如果有 n 个数，x1，x2，x3…xn，
那么平均数 x ＝n1(x1＋x2＋x3＋…＋xn)．如果在 n 个数据中，x1 出现了 f1 次，x2 出现了 f2 次，…，xk 出现了 fk 次，那么， x ＝x1f1＋x2f2n＋…＋xkfk. (f1＋f2＋……＋fx＝n)
试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩(单位：个/分钟)．
176 180 184 180 170
176 172 164 186 180
该组数据的众数、中位数、平均数分别为( )
A．180,180,178
B．180,178,178
C．180,178,176.8
D．178,180,176.8
答案 C
3．适当地选用极差、方差与标准差 极差、方差和标准差都是衡量一组数据波动大小的量，一组 数据的极差、方差、标准差越小，这组数据的波动越小，也就越 稳定．反之，一组数据的极差、方差、标准差越大，这组数据的 波动越大，也就越不稳定．它们三者的不同之处是：极差反映的 是一组数据的变化范围的大小，方差和标准差反映的是数据在它 的平均数据附近波动的情况． 极差的不足之处在于只和极端值相关，而方差则弥补了这一 不足．方差可以比较全面地反映一组数据相对于平均值的波动情 况．只是计算比较复杂，方差的数量单位是原 数据数量单位的平 方．因此，标准差更为常用． 适当地选用极差、方差和标准差，我们就可以较为方便地刻 画一组数据的波动情况和离散程度了．
第四章 统计与概率
第16课 数据的收集与整理
基础知识 自主学习
要点梳理 1.数据收集的途径
(1)直接手段： 调查 、 观察 、 测量 、 实验 等． (2)间接途径： 查阅文献资料、使用互联网查询 等． 2.数据整理的方法：分类 、排序 、 分组 、编码 等． 3.平均数、总体、个体、样本及样本容量 (1)总体： 把所要考察对象 的全体叫总体． (2)个体： 每一个考察对象 叫做个体． (3)样本：从总体中所抽取的 一部分个体 叫做总体的一个样本． (4)样本容量：样本中 个体的数目 叫做样本容量．
进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计
全市30000名初三学生中视力不良的约有( )
A．100人
B．500人
C．6000人
D．15000 人
答案 C
解析 样本中 500 人有 100 人视力不良，占15， 所以 30000×15＝6000(人)．
4．(2011·威海)今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测