2020年山东省济南市长清区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-的相反数是（）A. -B.C. -2D. 22.下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.3.将6900000用科学记数法表示为（）A. 6.9×105B. 69×105C. 6.9×106D. 0.69×1074.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°6.下列计算正确的是（）A. a4+a5=a9B. （2a2b3）2=4a4b6C. -2a（a+3）=-2a2+6aD. （2a-b）2=4a2-b27.化简÷的结果是（）A. B. x-1 C. x+1 D. x8.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是（）A. 88，90B. 90，90C. 88，95D. 90，959.如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A. 40海里B. 60海里C. 20海里D. 40海里10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥PC于D点，且AC=13，CD=5，AB=12，则⊙O的直径等于（）A.B. 15C. 13D. 1711.如图，等边三角形的顶点A（1，1），B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，C点的对应点记为C1．如果这样连续经过2019次变换后，则C2019的坐标为（）A. （-2017，-1-）B. （-2017，1+）C. （-2018，-1-）D. （-2018，1+）12.已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A. -＜m＜3B. -＜m＜2C. -2＜m＜3D. -6＜m＜-2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：x2-9=______．14.在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是，则白色棋子的个数为______．15.不等式组的非负整数解是______．16.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m＝0有一个根为0，则m＝____．17.如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值______．18.如图，在边长为2的正方形BCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE⊥BF；③CF2=PE•BF；④线段MN的最小值为-1．其中正确的结论有______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.先化简，再求值：（2a-b）2-b（b-4a），其中a=5，b=-1．20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AE=4，cos A=，求DF的长．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）21.计算：（）-2-（π-）0+3tan30°-（-1）201922.已知：如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BF=DE23.小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．24.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=______，b=______，c═______，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为=______，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．25.如图，一条直线与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴交于点D，AC⊥x轴，垂足为C．（1）求反比例函数的解析式及D点的坐标；（2）点P是线段AD的中点，点E，F分别从C，D两点同时出发，以每秒1个单位的速度沿CA，DC运动，到点A，C时停止运动，设运动的时间为t（s）．①求证：PE=PF．②若△PEF的面积为S，求S的最小值．26.问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD=2，BD=3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C 关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE=4，CE=1，求BF的长．27.如图，在直角坐标系中，直线y=x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，以x=-1为对称轴的抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接PD，交AB于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似时点P的坐标；（3）若点Q在第二象限内，且tan∠AQD=2，线段CQ是否存在最小值？如果存在直接写出最小值，如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-的相反数是，故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：从物体左面看，是左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形．故选：B．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3.【答案】C【解析】解：6900000用科学记数法表示为：6.9×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．6.【答案】B【解析】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：原式==x+1，故选：C．根据除法法则，将除法转化为乘法，再计算即可．本题主要考查分式的乘除法，解决此类问题时，先将分式的分子、分母分解因式，再约分计算．8.【答案】B【解析】解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95，故中位数为：90，众数为：90．故选：B．根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．9.【答案】D【解析】解：在Rt△PAB中，∵∠APB=30°，∴PB=2AB，由题意BC=2AB，∴PB=BC，∴∠C=∠CPB，∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°，∴∠C=30°，∴PC=2PA，∵PA=AB•tan60°，∴PC=2×20×=40（海里），故选：D．首先证明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明PB=BC，推出∠C=30°．10.【答案】C【解析】解：作直径AE，连接BE，如图，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴AD==12，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC，而∠AEB=∠ACB，∴△ABE∽△ADC，∴=，即=，∴AE=13，即⊙O的直径等于13．故选：C．作直径AE，连接BE，如图，先利用勾股定理计算出AD=12，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB，则可判断△ABE∽△ADC，然后利用相似比求出AE即可．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．11.【答案】A【解析】解：∵△ABC是等边三角形，BC=3-1=2，∴点C到x轴的距离为1+2×=+1，其横坐标为2，∴C（2，+1），一次变换后顶点C的坐标为（1，-1-），∵第2019次变换后的三角形在x轴下方，∴点C的纵坐标为-1-，其横坐标为2-2019×1=-2017，∴经过2019次变换后，点C的坐标是（-2017，-1-），故选：A．根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2019次这样的变换得到三角形在x轴下方是解题的关键．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．如图，解方程-x2+x+6=0得A（-2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x-3），即y=x2-x-6（-2≤x≤3），然后求出直线•y=-x+m经过点A （-2，0）时m的值和当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围【解答】当y=0时，-x2+x+6=0，解得x1=-2，x2=3，则A（-2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x-3），即y=x2-x-6（-2≤x≤3），当直线•y=-x+m经过点A（-2，0）时，2+m=0，解得m=-2；当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2-x-6=-x+m有相等的实数解，解得m=-6，所以当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为-6＜m＜-2．故选D．13.【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：原式=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）．原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14.【答案】15【解析】解：5÷（1-）-5=15．∴白色棋子有15个；故答案为：15．黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数；本题主要考查了概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】2、1、0【解析】解：，由①得，x＜3；由②得，x≥-1，∴不等式组的解集为：3＞x≥-1；∴不等式组的非负整数解为：2、1、0．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可．此题主要考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．根据一元二次方程的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可.【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0，∴m2-2m=0且m≠0，解得m=2.故答案是2.17.【答案】3【解析】解：∵tan∠AOD==，∴设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE=2BE，∴BE=BC=a，∵AB=4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数y=经过点D、E，∴k=12a2=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），∴D（2，）则k=2×=3，故答案为3．由tan∠AOD=，可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．18.【答案】①②③④【解析】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故②正确；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴，∴CF•BE=PE•BF，∵CF=BE，∴CF2=PE•BF，故③正确；∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=1，∴CP=CG-PG=-1，即线段CP的最小值为-1，故④正确；故答案为：①②③④．由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，得到∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断②，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断③；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断④．本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．19.【答案】解：原式=4a2-4ab+b2-b2+4ab=4a2，当a=5时，原式=100．【解析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】（1）证明：如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，，∵OB=OD，∴∠ODB=∠B，又∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠ODB=∠C，∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°，∴∠ODF=∠DFC=90°，∴DF是⊙O的切线．（2）解：AG=AE=2，∵cos A=，∴OA===5，∴OG==，∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°，∴四边形OGFD为矩形，∴DF=OG=．【解析】（1）证明：如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，推出∠ODB=∠C；然后根据DF⊥AC，∠DFC=90°，推出∠ODF=∠DFC=90°，即可推出DF是⊙O的切线．（2）首先判断出：AG=AE=2，然后判断出四边形OGFD为矩形，即可求出DF的值是多少．此题主要考查了切线的性质和应用，等腰三角形的性质和应用，以及解直角三角形的应用，要熟练掌握．21.【答案】解：原式=9-1+3×+1=9+．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．【解析】由AAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等BE=DF，即可得出结论．本题重点考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．，23.【答案】解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，根据题意得：，解这个方程，得x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时．【解析】设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，则去时的速度是1.2x千米/时，根据题意可得等量关系：去时所用的时间-回来时所用的时间=20分钟，根据等量关系可得方程，再解方程即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是首先弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，注意解出x的值后一定要检验．24.【答案】（1）2 ；45 ；20；（2） 72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率==．【解析】解：（1）12÷30%=40，a=40×5%=2；b%=×100%=45%，即b=45；c%=×100%=20%，即c=20；（2）B等次人数为40-12-8-2=18，条形统计图补充为：C等次的扇形所对的圆心角的度数=20%×360°=72°；故答案为2，45，20，72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率==．（1）用A等次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再分别求出a和B等次的人数，然后计算出b、c的值；（2）先补全条形统计图，然后用360°乘以C等次所占的百分比得到C等次的扇形所对的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出甲、乙两名男生同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．25.【答案】（1）解：把点A（1，4）代入y=得：k=4，∴反比例函数的解析式为：y=；把点B（4，n）代入得：n=1，∴B（4，1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得：，解得：k=-1，b=5，∴直线AB的解析式为：y=-x+5，当y=0时，x=5，∴D点坐标为：（5，0）；（2）①证明：∵A（1，4），C（1，0 ），D（5，0），AC⊥x轴于C，∴AC=CD=4，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠ADC=45°，∵P为AD中点，∴∠ACP=∠DCP=45°，CP=PD，CP⊥AD，∴∠ADC=∠ACP，∵点E，F分别从C，D两点同时出发，以每秒1个单位的速度沿CA，DC运动，∴EC=DF，在△ECP和△FDP中，，∴△ECP≌△FDP（SAS），∴PE=PF；②解：∵△ECP≌△FDP，∴∠EPC=∠FPD，∴∠EPF=∠CPD=90°，∴△PEF为等腰直角三角形，∴△PEF的面积S=PE2，∴△PEF的面积最小时，EP最小，∵当PE⊥AC时，PE最小，此时EP最小值=CD=2，∴△PEF的面积S的最小值=×22=2．【解析】（1）把点A（1，4）代入y=求出k的值，即可得出反比例函数的解析式；求出点B的坐标，用待定系数法求出直线AB的解析式，容易求出D点的坐标；（2）①证明△ACD为等腰直角三角形，得出∠ADC=45°，由等腰直角三角形的性质得出CP=PD，CP⊥AD，∠ADC=∠ACP，由SAS证明△ECP≌△FDP，即可得出PE=PF；②由△ECP≌△FDP，得出∠EPC=∠FPD，得出∠EPF=∠CPD=90°，证出△EPF为等腰直角三角形，得出△PEF的面积S=PE2，当PE⊥AC时，PE最小，求出PE的最小值，即可得出S的最小值．本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要证明三角形全等和等腰直角三角形才能得出结论．26.【答案】解：（1）证明：如图2，∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS）；（2）如图2-1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∴CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=2+3．（3）证明：如图，作BG⊥AE于G，连接BE．∵E、C关于BM对称，∴BC=BE，FE=FC，∴BM垂直平分CE，∴∠BNE=90°，∠3=∠4，∵在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∴AB=BE，又∵BG⊥AE，∴∠1=∠2，∠BGE=90°，∴∠2+∠3=∠ABC=60°，∴四边形BNEG中，∠CEG=360°-90°-90°-60°=120°，∴∠CEF=60°，又∵FE=FC，∴△EFC是等边三角形；（4）∵AE=4，EC=EF=1，∴AG=GE=2，FG=3，在Rt△BGF中，∵∠BFG=30°，∴=cos30°，∴BF==2．【解析】（1）如图2中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；（2）由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；（3）如图3中，作BG⊥AE于G，连接BE．由BM垂直平分CE，可得∠BNE=90°，∠3=∠4，再根据AB=BE，BG⊥AE，可得∠1=∠2，∠BGE=90°，进而得出∠2+∠3=∠ABC=60°，在四边形BCEG中，求得∠CEG=120°，即可得到∠CEF=60°，依据FE=FC，即可得到△EFC 是等边三角形；（4）由AE=4，EC=EF=1，可得AG=GE=2，FG=3，再根据在Rt△BGF中，∠BFG=30°，即可得到BF=2．本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识的综合运用，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助线解决问题．27.【答案】解：（1）∵直线y=x+1与x轴交点为A，∴点A的坐标为（-3，0），∵抛物线的对称轴为x=-1，∴点C的坐标为（1，0），∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于点A、C，∴抛物线为y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3；（2）∵抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为x=-1，∴点D的坐标为（-1，0），①当∠ADE=90°时，△ADE∽△AOB．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，坐标为（-1，4）；②当∠AED=90°时，△AED∽△AOB．过点P作PG⊥AC于点G，则△AED∽△PGD．于是===，∴PG=3GD．即：-t2-2t+3=3（-1-t），解得t1=-2，t2=3（不合题意，舍去）．当t=-2时，-22+2×2+3=3，所以此时点P的坐标为（-2，3）．综上所述，点P的坐标是（-1，4）或（-2，3）；（3）存在，CQ的最小值为-，如图，取点F（-1，1），过点ADF作圆，则点E（-2，）为圆心．∵tan∠AFD=2，∴（A、D除外）上的点都是满足条件的Q点．连CE交⊙E于点Q，则CQ为满足条件的最小值，此时CE==，⊙E半径为，∴CQ最小值为-．【解析】（1）利用对称性和待定系数法求函数关系式；（2）分类讨论三角形相似情况即可；（3）由已知，满足条件的Q点在以A、D、F（-1，1）的圆E在第二象限的部分，连接CE交圆于Q，则CQ最小．本题是代数几何综合题，考查了二次函数的图象性质、三角形相似以及隐形圆的构造，解答时注意数形结合．。
2023山东省济南市长清区东城校际联合体中考二模数学试题(含答案解析)
A． 36 106
B． 0.36 108
C． 3.6 106
D． 3.6 107
5．徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动．在 2022 年北京冬奥会上，徽章交
换依然深受欢迎．下列徽章图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．计算
4x x2
4
x
2
2
的结果是（
）
2 A． x + 2
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与自身重合．
14．某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率相 同，则这个百分率是_____． 15．某快递公司每天上午 9 : 30 10 : 30 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件， 乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y （件）与时间 x （分）之间 的函数图象如图所示，那么从 9 : 30 开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
2
与 y 轴交于点 C ，连接 BC ，直线 y kx 1k 0 与 y 轴交于点 D，交 BC 上方的拋物线
于点 E ，交 BC 于点 F ，下列结论中错误的是（ ）
A．点 C 的坐标是 0，2
B． OC 2OD
C．当 EF 的值取得最大时， k 2
〖精选4套试卷〗济南市2020年中考数学二模试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列判断错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D ．四条边都相等的四边形是菱形2．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CBA ＝30°，AE 平分∠CAB 交BC 于D ，BE ⊥AE 于E ，给出下列结论：①BD ＝2CD ；②AE ＝3DE ；③AB ＝AC+BE ；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．化简21644m m m+--的结果是( ) A ．4m -B ．4m +C ．44m m +- D ．44m m -+ 5．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论①∠DCF ＝12∠BCD ；②S △BEC ＝2S △CEF ；③∠DFE ＝3∠AEF ；④当∠AEF ＝54°时，则∠B ＝68°，中一定成立的是（ ）A.①③B.②③④C.①④D.①③④6．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ）A ．1(96)723x x -=-B ．196723x x ⨯-=- C ．1(96)723x x+=-D ．196(72)3x x +=- 8．如图，点,D E 分别在ABC ∆的,AB AC 边上，下列条件：①AED B ∠=∠；②AE DEAB BC=；③,AD AEAC AB=其中能使ADE ∆与ACB ∆相似的是（ ）A ．①②B ．②C ．①③D ．②③9．如图，正方形ABCD 中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，则tan ∠AEH=( )A.13B.25C.27D.1410．如图，△ABC 中，下面说法正确的个数是（ ）个． ①若O 是△ABC 的外心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝100°； ②若O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝115°； ③若BC ＝6，AB+AC ＝10，则△ABC 的面积的最大值是12； ④△ABC 的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A ．1B ．2C ．3D ．411．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：B （3，0）、C （﹣1，3）都是“整点”．抛物线y ＝ax 2﹣2ax+a+2（a ＜0）与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣1≤a＜0B ．﹣2≤a＜﹣1C ．﹣1≤a＜12-D ．﹣2≤a＜012．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A ．21130x x+-= B ．ax 2+bx+c ＝0 C ．x 2+5x ＝x 2﹣3 D ．x 2﹣3x+2＝0二、填空题13．当x=_____时，分式22x x -- 值为零．14．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，∠EAC ＝30°，AC ＝12，则AE 的长为_____．15．如图，数轴上有O 、A 、B 三点，点O 对应原点，点A 对应的数为﹣1，若OB ＝3OA ，则点B 对应的数为_____．16．因式分解：()()2a b b a ---=_______；17．如图，DE ∥BC ，DE ：BC ＝3：4，那么AE ：CE ＝_____．18．计算：（﹣2）2019×0.52018＝_______． 三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，求证：AF ＝CE ．20．先化简，再求值：(26342x x x ---+)÷2x x -，其中x ＝20190+(﹣13)﹣1+3tan30° 21．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC 的平行线交DC 的延长线于点E ． （1）求证：BD ＝BE ；（2）若BE ＝10，CE ＝6，连接OE ，求△ODE 的面积．22．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：足球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个）9560（2）全部销售完后商店共获利润多少元？23．先化简再求值：22a a 2a 11a 2a 1a 1a --⎛⎫÷+- ⎪-+-⎝⎭，并从0，132四个数中，给a 选取一个恰当的数进行求值．24．河南省开封市铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是国家重点保护文物之一，在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为45°，走到台阶顶部B处，又测得塔顶P的仰角为38.7°，已知台阶的总高度BC为3米，总长度AC为10米，试求铁塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）25．某市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）30 42租金/（元/辆）300 400（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）①既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，需租用几辆客车；②求租车费用的最小值．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C C B A A C C A C B D13．﹣2．14．15．16．（a-b）（a-b+1）17．318．-2三、解答题19．见解析.【解析】【分析】方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE；方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE．【详解】证明：（证法一）：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， 又∵E 、F 是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝12AB ，CF ＝12CD ， ∴AE ＝CF ，AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∴AF ＝CE ． （证法二）：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ， 又∵E 、F 是AB 、CD 的中点， ∴BE ＝12AB ，DF ＝12CD ， ∴BE ＝DF ，∴△ADF ≌△CBE （SAS ）， ∴AF ＝CE ． 【点睛】本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法． 20．22x -+，-2. 【解析】 【分析】先将除法转化为乘法，再利用分配律进行计算，最后将x 的值化简，代入即可． 【详解】解：原式＝()()632222x x x x x x ⎡⎤---⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦n， ()()()6322x x x x ---=+，()6362x x x x --+=+，22x =-+，∴当x ＝20190+11()3--1﹣3＝﹣1时， 原式＝212--+＝﹣2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识的综合，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值． 21．（1）证明见解析（2）24【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC＝BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC＝BE，从而得证；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，根据平行四边形的性质得出AC＝BE，求出OF和EF的长，从而求得三角形的面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，∴BD＝BE；（2）解：过点O作OF⊥CD于点F，∵由（1）知：四边形ABEC为平行四边形，∴AC＝BE，∴BE＝BD＝10，∵△BCD≌△BCE，∴CD＝CE＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝OB，∠BCD＝90°，∵OF⊥CD，∴OF∥BC，∴CF＝DF＝12CD＝3，∴EF＝6+3＝9，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC＝8，∵OB＝OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF＝12BC＝4．∴△ODE的面积为12DE•OF＝12×12×4＝24．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．22．（1）购进足球12个，购进排球8个；（2）若全部销售完，商店共获利260元．【解析】（1）根据题意设购进足球x 个，排球y 个，列出方程组，即可解答 （2）由题（1）可直接用足球排球的个数乘以各自的销售利润，即可解答 【详解】（1）设购进足球x 个，排球y 个，由题意得；2080501360x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：128x y =⎧⎨=⎩答：购进足球12个，购进排球8个．（2）若全部销售完，商店共获利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元） 答：若全部销售完，商店共获利260元． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，利用方程组计算出足球排球的数量是解题关键23．12a -,2. 【解析】 【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a 的值代入求值即可． 【详解】原式＝22(1)121(1)1a a a a a a ---+÷--═2(1)1(1)(2)a a a a a a --⨯--＝12a -， ∵a≠0，1，2，当a 2=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的a 的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义． 24．铁塔约高55米． 【解析】 【分析】如图，过点B 作BE ⊥DP 于点E ，由题可知，∠EBP ＝38.7°，∠DAF ＝45°，BE ＝CD ，DP ＝AD ，设铁塔高度DP 为x 米，则BE ＝CD ＝x+10，解直角三角形即可得到结论． 【详解】如图，过点B 作BE ⊥DP 于点E ，由题可知，∠EBP ＝38.7°，∠DAF ＝45°，BE ＝CD ，DP ＝AD ， 设铁塔高度DP 为x 米，则BE ＝CD ＝x+10， EP ＝DP ﹣DE ＝AD ﹣BC ＝x ﹣3， 在Rt △BEP 中∵EP ＝x ﹣3，BE ＝x+10，∴tan∠EBP＝EPBE，x﹣3＝（x+10）×tan38.7°，解得x＝55，答：铁塔约高55米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等，解题的关键是纷杂的实际问题中整理出直角三角形并解之．25．（1）老师有16名，学生有284名；（2）①需租8辆客车；②租车费用最低为2900元．【解析】【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）①根据汽车总数不能超过30050427=（取整为8）辆，即可求出；②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可.【详解】解：（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为1712184x yx y=-⎧⎨=+⎩，解得：16284xy=⎧⎨=⎩，答：老师有16名，学生有284名；（2）①∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30050427=（取整为8）辆，∴需租8辆客车；②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∵乙种车辆租金高，∴租用乙种车辆最少，租车费用最低，∴租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用最低为2900元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列关于向量的等式中，不正确的是( )A ．OE ED OD +=u u u r u u u r u u u rB ．AB BC CA -=u u u r u u u r u u u r C ．AB AC CB -=u u u r u u u r u u u rD ．0AB BA +=u u u r u u u r r2．已知二次函数y ＝﹣（x ﹣k+2）（x+k ）+m ，其中k ，m 为常数．下列说法正确的是（ ） A ．若k≠1，m≠0，则二次函数y 的最大值小于0 B ．若k ＜1，m ＞0，则二次函数y 的最大值大于0 C ．若k ＝1，m≠0，则二次函数y 的最大值小于0 D ．若k ＞1，m ＜0，则二次函数y 的最大值大于0 3．估计的值在( )A.和之间B.和之间C.和6之间D.6和之间4．如图，等边三角形ABC ，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（2，23）C ．（23，2）D ．（2，22）5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 上，//DE AB ，若160CDE ∠=︒，则B Ð的度数为（ ）A ．80︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒ 6．在数轴上点M 表示的数为2-，与点M 距离等于3个单位长度的点表示的数为( ) A.1B.5-C.5-或1D.1-或57．如图，点A （m ，1），B （2，n ）在双曲线ky x=（k≠0），连接OA ，OB ．若S △ABO ＝8，则k 的值是（ ）A ．﹣12B ．﹣8C ．﹣6D ．﹣48．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形D ．正六边形9．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．温州市2019年一季度生产总值（GDP ）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．1298×108B ．1.298×108C ．1.298×1011D ．1.298×101211．已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如图，依次连结点A ，B ，C ，D 得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是( )A ．12B ．13C ．23D ．4512．为执行“均衡教育”政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．2500(12)12000x +=B ．22500(1)12000x +=C ．25002500(1)2500(12)12000x x ++++=D ．225002500(1)2500(1)12000x x ++++=二、填空题13．如图所示的网格是正方形网格，点E 在线段BC 上，ABE ∠_____DEC ∠. (填“＞”，“＝”或“＜”)14．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 15．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=32°，则∠C=_____°．16．计算：2(3)--|38-|=____．17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，CO ＝2，则阴影部分的面积为_____．18．某商店三月份的利润是25000元，要使五月份的利润达到36000元，假设每月的利润增长率相同，那么这个相同的增长率是________三、解答题19．我市组织开展“遵纪守规明礼，安全文明出行”为主题的“交通安全日”活动，引起了市民对交通安全的极大关注，某学校积极响应号召，以答卷的形式对全校学生就交通安全知识的了解情况进行了调查，并随机抽取部分学生的成绩绘制如下不完整的统计图表：得分(分) 频数频率60(含60以下) 8 0.1661～70 12 a71～80 b 0.381～90 13 0.2691～100 2 0.04(1)这次参与调查的学生人数为(2)频数分布表中a＝，b＝(3)请补全条形统计图(4)学校准备对成绩不高于70分的学生进行交通安全教育，若全校共有学生1680人，请你统计该校来参加这次教育活动的学生约有多少人？20．已知：如图，九年一班在进行方向角模拟测量时，A同学发现B同学在他的北偏东75°方向，C同学在他的正南方向，这时，D同学与BC在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出A、B距离为80米，B、D两同学恰好在C同学的东北方向且AD＝BD．求C、D两名同学与A同学的距离分别是多少米(结果保留根号)．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC，AB的延长线于点E，F．(1)求证：EF是⊙O的切线．(2)①当∠BAC的度数为_____时，四边形ACDO为菱形；②若⊙O的半径为5，AC=3CE，则BC的长为______．22．先化简，再求值：221331211a a a a a a a ++-÷++++，其中a 为sin30°的值． 23．化简求值： 263422a a a a a -⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭其中 01012017()27tan 305a -=+-+ 24．企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为 人，请补全条形统计图； （2）统计的捐款金额的中位数是 元；（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？25．如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽CD 内的MD 处，由连接弹簧的推动器MN 推紧，连杆EP 一端固定在压柄CF 上的点E 处，另一端P 在DM 上移动．当点P 与点M 重合后，拉动压柄CF 会带动推动器MN 向点C 移动．使用时，压柄CF 的端点F 与出钉口D 重合，纸张放置在底座AB 的合适位置下压完成装订（即点D 与点H 重合）．已知CA ⊥AB ，CA ＝2cm ，AH ＝12cm ，CE ＝5cm ，EP ＝6cm ，MN ＝2cm ．（1）求轨槽CD 的长（结果精确到0.1）；（2）装入订书钉需打开压柄FC ，拉动推动器MN 向点C 移动，当∠FCD ＝53°时，能否在ND 处装入一段长为2.5cm 的订书钉？（参考数据：5≈2.24，37≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B B A C C B D C C D13．＜14．3 515．58 16．17．2 318．20%三、解答题19．(1)50；(2)0.24，15；(3)见解析；(4)估计该校来参加这次教育活动的学生约有672人．【解析】【分析】（1）（2）根据频率，频数，总人数之间的关系即可解决问题．（3）利用（2）中结论，画出条形图即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】(1)因为8÷0.16＝50，故这次参与调查的学生人数为50人．故答案为50．(2)a＝1250＝0.24，b＝50×0.3＝15．故答案为：0.24，15．(3)条形图如图所示：(4)1680×2050＝672(人)，估计该校来参加这次教育活动的学生约有672人．【点睛】本题考查条形统计图，用样本估计总体，频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.20．C、D两名同学与A同学的距离分别是2803米.【解析】【分析】作AE⊥BC，利用直角三角形的三角函数解得即可．【详解】解：作AE⊥BC交BC于点E，则∠AEB＝∠AEC＝90°，由已知，得∠NAB＝75°，∠C＝45°，∴∠B＝30°，∵BD＝AD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADE＝60°，∵AB＝80，∴AE＝12AB＝40，∴40803ADsin sin603====∠︒AEADE40AC402452AEsin C sin====∠︒答：C、D两名同学与A同学的距离分别是402803米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−−方向角问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．21．（1）详见解析；（2）①60°；②8．【解析】【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质可得∠OAD＝∠ODA，由AD是角平分线可得∠DAE＝∠DAO，即可证明∠DAE＝∠ADO，可得OD//AE，根据AE⊥EF即可证明OD⊥EF，可得EF是⊙O的切线；（2）由菱形的性质可得AC=OA，由AB是直径可得AB=2OA，∠ACB=90°，即可得出AC=12AB，可得∠ABC=30°，进而可得∠BAC=60°，可得答案；（3）由AB是直径可得∠ACB=90°，由DE⊥AC，OD⊥EF可证明四边形CEDG是矩形，DG＝CE，根据垂径定理及平行线分线段成比例定理可得OG=1.5CE，即可的OD=2.5CE，可求出CE 的长，进而可得AC的长，利用勾股定理求出BC的长即可.【详解】（1）如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线.（2）①连接CD∵四边形ACDO为菱形；∴AC=OA，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，AB=2OA，∴AC=12 AB，∴∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，②设OD与BC交于G，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AC，OD⊥EF，∴四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE，∵OG⊥BC，∴BG=CG，OG//AC，∴OG＝12AC∵AC＝3CE，∴OG＝12AC＝1.5CE，∴OD＝2.5CE＝5，∴CE＝2，∴AC＝6，∵AB＝2×5＝10，∴BC＝22AB AC＝8．故答案为：60°，8．【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理的讨论、垂径定理及菱形的性质，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；直径所对的圆周角等于90°；90°角所对的弦是直径；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握相关性质和定理是解题关键. 22．13【解析】 【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案． 【详解】解析 原式＝21(3)11(1)3a a a a a a ++-⨯+++ 111a a a =-++ 1aa 1-=+． ∵sin 30°＝12， ∴当a ＝12时，原式＝13． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 23．-2. 【解析】 【分析】通过因式分解然后通分进行计算即可解答. 【详解】解：a=10120175-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1+(-5)+3=-1,原式＝63(2)222(2)(2)2a a a a a a a ----⨯=-=-+-+【点睛】本题考查了利用因式分解进行化简计算，准确计算是解题的关键. 24．（1）50，见解析；（2）150；（3）72°；（4）84000（元）． 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得到结论；求得捐款200元的人数即可补全条形统计图； （2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角； （4）根据题意即可得到结论． 【详解】（1）12÷24%=50（人），捐款200元的人数为：50-4-10-12-6=18（人）， 补全条形统计图，（2）第25，26名捐款均为150元， 故中位数为：150元；（3）1050×360°＝72°． （4）150（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500＝84000（元）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）12.6（cm ）．（2）能在ND 处装入一段长为2.5cm 的订书钉． 【解析】 【分析】（1）由题意CD ＝CH ，利用勾股定理求出CH 即可．（2）如图2中，作EK ⊥PC 于K ．解直角三角形求出CK ，PK ，DN 即可判断． 【详解】解：（1）由题意CD ＝CH ，在Rt △ACH 中，CH ＝22212+＝237≈12.2（cm ）． ∴CD ＝CH ＝12.6（cm ）． （2）如图2中，作EK ⊥PC 于K ．在Rt △ECK 中，EK ＝EC•sin53°≈4（cm ），CK ＝EC•cos53°≈3（cm ）， 在Rt △EPK 中，PK 22EP EK -2264-5cm ）， ∴DP ＝CD ﹣CK ﹣PK ﹣MN ＝12.6﹣3﹣4.48﹣2＝3.12＞2.5， ∴能在ND 处装入一段长为2.5cm 的订书钉． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于( ) A.45° B.120° C.45°或135° D.45°或120°2．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.13D.133．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6a3﹣5a2＝aC．（2x5）2＝4x10D．a6÷a2＝a34．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝32或t＝72，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，D点是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC＝60°，则△DBC面积的最大值是( )A.3B.3C.D.27．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长xm，可列方程为( )A ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝18B ．x 2﹣3x+16＝0 C ．(x+1)(x+2)＝18D ．x 2+3x+16＝08．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A ．23cmB ．43cmC ．3cmD ．2cm9．在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （2﹣a ，0），且A 在B 的左边，点C （1，﹣1），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ） A ．﹣1＜a≤0B ．0≤a＜1C ．﹣1＜a ＜1D ．﹣2＜a ＜210．不等式组222x x >⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．11．△OAB 在第一象限中，OA ＝AB ，OA ⊥AB ，O 是坐标原点，且函数y ＝1x正好过A ，B 两点，BE ⊥x 轴于E 点，则OE 2﹣BE 2的值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．4 12．不等式3（x-2）≥x+4的解集是( )A.x≥5B.x≥3C.x≤5D.x≥-5二、填空题13．计算：52---=（）__________． 14．若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是________． 15．如图，在中，，,以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点,将绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____.16．因式分解x3+2x2y+xy2=______．17．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP x=，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为_____.18．已知二元一次方程组52523x yx y-=⎧⎨+=⎩，则x﹣y＝_____．三、解答题19．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB ＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF 所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，3≈1.7，2≈1.4）20．随着“互联网+购物”的快速发展，快递业务也越来越红火，某小区物业为了解本小区1200户家庭在过去的一年中收到快递的情况，随机调查了80户家庭去年一年共收到的快递件数，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．组号分组频数频率1 0～4 4 0.0502 5～9 12 0.1503 10～14 a 0.4504 15～19 18 0.225 5 20～24 b m6 25～29 4 0.050合计801.000（1）表格中a ＝ ，b ＝ ，m ＝ ；补全频数分布直方图； （2）这80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在哪一个小组？ （3）请估计该小区去年一年共收到快递件数大约是多少？21．计算：|2|+（﹣13）﹣1﹣2sin 45°+（π﹣2015）0． 22．据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。
山东省济南市2020版中考数学二模考试试卷(I)卷
山东省济南市2020版中考数学二模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，共36分， (共12题；共36分)1. （3分） (2018七上·河口期中) 在给出的一组数(- )0 ，π，，3.14，，-0.333…，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 5个2. （3分） 2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（）.A .B .C .D .3. （3分） (2017八上·安陆期中) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A . （A）B . （B）C . （C）D . （D）4. （3分）(2019·泉州模拟) 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数字0.0000077用科学记数法表示为（）A . 7.7×10-5B . 0.77×10-5C . 7.7×10-6D . 77×10-75. （3分）函数y=mxm2−2m−9的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（）A . －2B . 4C . 4或－2D . －16. （3分）(2018·濮阳模拟) 如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）．A .B .C .D .7. （3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=,则边BC 的长为（）.A . 30cmB . 20cmC . 10cmD . 5cm8. （3分）小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（）A . 、B . 、C . 、D . 、9. （3分）甲乙两地相距60 km,一艘轮船从甲地顺流到乙地，又从乙地立即逆流到甲地，共用8小时，已知水流速度为5 km/h，若设此轮船在静水中的速度为x km/h，可列方程为（）A .B .C .D .10. （3分） (2020九上·淅川期末) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且11. （3分） (2017七上·柯桥期中) 规定：正整数n的“H运算”是：①当n为奇数时，H=3n+13；②当n 为偶数时，H=n …（连续乘以，一直算到H为奇数止）.如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么257经2017次“H运算”得到的结果是（）A . 161B . 1C . 16D . 以上答案均不正确12. （3分） (2020九上·德清期末) 如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A . 7B .C .D .二、填空题：本大题共8小题，共40分，每小题填对得5分。
济南市2020年中考数学二模试卷
济南市2020年中考数学二模试卷一、选择题1．已知关于x 的一元二次方程2904x x m +-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m < B.2m <- C.2m >- D.2m >2．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为( )A ．13π﹣2B ．13πC ．23π﹣2D ．23π3．下列运算正确的是（ ）A. B.C.（a ﹣3）2＝a 2﹣9D.（﹣2a 2）3＝﹣6a 64．如图，边长为正整数的正方形ABCD 被分成了四个小长方形且点E ，F ，G ，H 在同一直线上（点F 在线段EG 上），点E ，N ，H ，M 在正方形ABCD 的边上，长方形AEFM ，GNCH 的周长分别为6和10．则正方形ABCD 的边长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．不能确定 5．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩整数解的个数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（ ）A ．23BCD ．7．将一张正方形纸片，按如图步骤①、②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A. B. C. D. 8．下列运算正确的是（）A1=B=C=D9．如果一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限，那么反比例函数y=kx的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第一、四象限10．将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°．点E在AB上，AC与DE 交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝ABBE；④EBCEHCSS=）A.1B.2C.3D.4 11．1纳米=10－9米，将50纳米用科学记数法表示为（）A．50×10－9米B．5×10－9米C．0.5×10－9米D．5×10－8米12．如图是空心圆柱，则空心圆柱在正面的视图，正确的是（）A ．B．C．D．二、填空题13．方程（x+2）（x﹣3）=x﹣3的解是_____．14．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．15．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是_____．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE＝6，FD＝3，则△ABC的面积等于_____．17．小明有5根小棒，长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，现从中任选3根小棒，怡好能搭成三角形的概率是______18．如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．三、解答题19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB 方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．20．如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，直线PE切⊙O于点Q，连接BQ．（1）∠QBP＝25°，求∠P的度数；（2）若PA＝2，PQ＝4，求⊙O的半径．21．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC＝2OC，E为AB边上一点.（1）若CE＝6，∠ACE＝15°，求BC的长；（2）若F为BO上一点，且BF＝EF，G为CE中点，连接FG，AG，求证：AG22．（1）计算：（﹣12019）﹣1﹣2cos30°+（7）0﹣|5﹣| （2）解方程31242x x x=-- 23．如图，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°的方向上，求C 处与灯塔A 的距离.24．如图，∠BCA ＝90°，点O 在△ABC 的斜边AB 上，以OB 为半径的⊙O 经过点B ，与AC 相切于点D ，连结BD ．（1）求证；BD 平分∠ABC ；（2）若∠ABC ＝60°，OB ＝2，计算△ABC 的面积．25．如图，已知二次函数y ＝﹣x 2+2x+3的图象与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，连接AC ，BC ．该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D ，使得CB 平分∠ACD ？若存在，求点D 的坐标，若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题二、填空题13．121,3x x =-=14．7015．40，2.43．16．917．35. 18．x≠3三、解答题19．（1）当0＜t≤32时，h ＝2t ，当32＜t≤4时，h ＝61655t -+；（2）3t 4=；（3）当0≤t＜114时，2633510S t t =-+；当114＜t≤4时，2633510S t t =-；（4）t 的值为1211或2411． 【解析】【分析】 （1）分点Q 在线段BC ，线段AB 上两种情形分别求解即可．（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可．（3）分点Q 在线段BD ，在线段AD 上两种情形分别求解即可． （4）当点E 落在直线CD 上时，CD 将▱PEQD 分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E 在CD 上，且点Q 在CB 上时 （如图3所示），②当点E 在CD 上，且点Q 在AB 上时（如图4所示），分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）当0＜t≤32时，h ＝2t ． 当32＜t≤4时，h ＝3﹣35（2t ﹣3）＝61655t -+． （2）当点E 落在AC 边上时，DQ ∥AC ，∵AD ＝DB ，∴CQ ＝QB ，∴2t ＝34， ∴t ＝34． （3）①如图1中，当0≤t＜114时，作PH ⊥AB 于H ，则PH ＝PA•sinA＝311,52t DQ =﹣2t ，∴S ＝2311633252510t t t t ⎛⎫⋅-=-+ ⎪⎝⎭． ②如图2中，当114＜t≤4时，同法可得2311633252510S t t t t ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭．（4）当点E 落在直线CD 上时，CD 将▱PEQD 分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E 在CD 上，且点Q 在CB 上时 （如图3所示），过点E 作EG ⊥CA 于点G ，过点D 作DH ⊥CB 于点H ，易证Rt △PGE ≌Rt △DHQ ，∴PG ＝DH ＝2，∴CG ＝2﹣t ，GE ＝HQ ＝CQ ﹣CH ＝2t ﹣32， ∵CD ＝AD ，∴∠DCA ＝∠DAC ∴在Rt △CEG 中，tan ∠ECG ＝323224t GE CG t -==-， ∴t ＝1211． ②当点E 在CD 上，且点Q 在AB 上时（如图4所示），过点E 作EF ⊥CA 于点F ，∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD．∵PE∥AD，∴∠CPE＝∠CAD＝∠ACD，∴PE＝CE，∴PF＝12PC＝42t-，PE＝DQ＝112﹣2t，∴在Rt△PEF中，cos∠EPF＝44211522tPFPE t-==-，∴t＝2411综上所述，满足要求的t的值为1211或2411．【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．20．（1）∠P＝40°；（2）⊙O的半径为3．【解析】【分析】（1）连接QO，直线PE切⊙O于点Q，可得∠PQD=90°，然后根据圆周角定理及推论，可得∠QOP，从而求出∠P的度数；（2）设OQ＝r ，则PO＝2+r，由勾股定理可得，r2+42＝(2+r)2，求出r即可得出⊙O的半径.【详解】（1）连接OQ，∵OQ＝OB，∴∠OQB＝∠B＝25°，∴∠POQ＝∠B+∠OQB＝50°，∵直线PE切⊙O于点Q，∴∠PQO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠POQ＝40°；（2）∵PA＝2，PQ＝4，设OQ＝r，则PO＝2+r，∵PQ2+OQ2＝OP2，∴r2+42＝（2+r）2，解r＝3，∴⊙O的半径为3．【点睛】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理的应用，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．21．（1）BC=；（2）见解析；【解析】【分析】（1）过点E作EM⊥BC于点M，由菱形的性质和已知条件可得AB=BC=AC，进一步利用锐角三角函数解RT △CEM和RT△BEM,求出BM和CM的值，相加即可得到BC的长；（2）延长FG至点H，使GH＝FG，连接CH，AH．先证△EFG≌△CHG得到CH＝BF，CH∥EF，再延长EF交BC于点K，证△AFB≌△AHC，进一步证得∠AFH=60°，最后由三角函数可得出A G .【详解】（1）过点E作EM⊥BC于点M,∵四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O∴AB=BC,AC=2CO∵BC=2CO∴AB=BC=AC∴∠ACB=∠ABC=60°∵∠ACE=15°∴∠ECB=∠ACB—∠ACE=45°∴∴∴BC= CM+BM=（2）证明：延长FG至点H，使GH＝FG，连接CH，AH．∵G为CE中点，∴EG＝GC，在△EFG与△CHG中，FG GH EGF CGH,EG GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△EFG ≌△CHG （SAS ），∴EF ＝CH ，∠CHG ＝∠EFG ，∴CH ＝BF ，CH ∥EF ，延长EF 交BC 于点K∵菱形ABCD 中，BD 平分∠ABC ∴∠ABF=12∠ABC=30° ∵BF=EF ∴∠BEF=∠ABF =30°又∵∠ABC=60°∴∠EKB ＝90°∵CH//EF ∴∠HCB ＝∠EKB ＝90° ∴∠ACH ＝∠HCB —∠ACB ＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABF ＝∠ACH∵BF=EF,EF=CH∴BF=CH在△AFB 与△AHC 中，AB AC ABF ACH BF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△AFB ≌△AHC （SAS ），∴AF ＝AH ，∠BAF ＝∠CAH∵FG ＝GH ，∴AG ⊥FG∵∠BAC ＝∠BAF+∠FAC ＝60°，∴∠CAH+∠FAC ＝60°，即∠FAH ＝60°，∴∠AFH=60°∴【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用特殊的直角三角形的性质是解题的关键．22．（1）﹣2013；（2）74x =【解析】【分析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【详解】解：（1）原式＝﹣﹣＝﹣2013；（2）去分母得：3﹣2x＝2x﹣4，解得：x＝74，经检验x＝74是分式方程的解．【点睛】此题综合考查了分式方程的解，零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值和绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键23．25海里【解析】【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的腰长相等即可得出答案．【详解】解：由题意得，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴ΔABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25海里．【点睛】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）2【解析】【分析】（1）连接OD，由AC与圆相切，得到∠ODA为直角，再由∠C为直角，利用同位角相等两直线平行，得到OD与BC平行，由两直线平行内错角相等，及等边对等角，等量代换即可得证；（2）由∠ABC的度数，求出∠A的度数，根据OD的长，利用锐角三角函数定义求出OA的长，由OA+OB 求出AB的长，再利用锐角三角函数定义求出BC与AC的长，即可确定出三角形ABC面积．【详解】解：（1）如图，连结OD，∵∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，∴∠ODA ＝∠C ＝90°，OB ＝OD ，∴BC ∥OD ，∠OBD ＝∠ODB ，∴∠CBD ＝∠ODB ，∴∠OBD ＝∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ；（2）∵∠ABC ＝60°，OB ＝2，且∠ODA ＝∠C ＝90°．∴∠A ＝90°﹣60°＝30°，OD ＝OB ＝2．∴OA ＝2sin30︒＝4， ∴AB ＝2+4＝6，∴BC ＝6sin30°＝3，AC ＝6cos30°＝，∴S △ABC ＝132⨯⨯ ． 【点睛】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．存在，532,39D ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】过点C 作CE ⊥y 轴，交抛物线于点E ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，证明∠1＝∠2，由tan ∠2＝tan ∠1得DH CH的值，进而设D （m ，﹣m 2+2m+3），列出m 的方程求得m 便可． 【详解】存在．理由如下：如图，过点C 作CE ⊥y 轴，交抛物线于点E ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，当x ＝0时，y ＝3，则C （0，3），当y ＝0时，﹣x 2+2x+3＝0，∴x ＝﹣1或3，则A （﹣1，0），B （3，0），∴OB ＝OC ＝3，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠ECB ＝45°，∵∠ACB ＝∠DCB ，∴∠1＝∠2，所以tan∠2＝tan∠1＝13，即13 DH CH=设D（m，﹣m2+2m+3），则2213m mm-+=，解得m1＝0（舍去），m2＝53，所以D（532,39）．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的性质，解直角三角形，求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，等腰直角三角形，角平分线的性质，有一定的难度，构造直角三角形是本题的突破口，关键是由∠1与∠2的函数关系式建立m的方程．。
2020年山东省济南市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列实数中，有理数是（ ）A.B.C. D. 3.14352. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A.B.C.D.3. 港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100用科学记数法表示为（ ）A. 1.1×103B. 1.1×104C. 11×102D. 0.11×104 4. 在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.5. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6. 下列运算中，正确的是（ ） A. （x 2）3=x 5 B. x 2+2x 3=3x 5 C. （-ab ）3=a 3b D. x 3•x 3=x 67. 不等式组的解集为（ ）A. x ＞B. x ＜-1C. -1＜x ＜D. x ＞-8. 如图，点A ，B ，C ，在⊙O 上，∠ABO =32°，∠ACO =38°，则∠BOC等于（ ）A. 60°B. 70°C. 120°D. 140°9.发芽的频率下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10.A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y），B（x，y+b），下列结论正确的是（）A. a＞0B. ab＜0C. ab＞0D. b＜011.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A. 2B. 3C. 5D. 612.已知抛物线y=a（x-3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A. ①③B. ①④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式xy2+4xy+4x=______．14.计算：=______．15.某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n=______人．16.如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为____．17.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是______m．18.如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE•HB=4-2，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD=AM；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4，其中结论正确的是______（填序号）三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）19.计算：+（）-1-（π-3.14）0-tan60°．20.用公式法解一元二次方程：2x2-7x+6=0．21.如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）22.已知：如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=DF．23.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E．（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=3，BC=5，求BE的长．25.某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问（1）频数分布表中a=______，b=______，并将统计图补充完整；（2）如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？26.定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示．操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH．操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF、BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形．（1）证明：四边形ABCD为矩形；（2）点M是边AB上一动点．①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值；②连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB=，求DR的最小值．27.已知，如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（3，0），点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，以EF 为直径的圆⊙M与BC交于点R．（1）求这个二次函数关系式；（2）当△EFR周长最大时．①求此时点E点坐标及△EFR周长；②点P为⊙M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，求HQ的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、，是无理数，不合题意；B、，是无理数，不合题意；C、是无理数，不合题意；D、3.1435是有理数，符合题意．故选：D．直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了实数，正确把握有理数以及无理数的概念是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱锥的俯视图是三角形，故本选项正确；C、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；D、六棱柱的俯视图是六边形，故本选项错误；故选：B．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．3.【答案】A【解析】解：1100用科学记数法表示为1.1×103，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5.【答案】A【解析】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD-∠B=40°-30°=10°，由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．6.【答案】D【解析】解：A、（x2）3=x6，故此选项错误；B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（-ab）3=-a3b3，故此选项错误；D、x3•x3=x6，正确．故选：D．直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】A【解析】解：，由①得：x＞，由②得：x＞-1，不等式组的解集为：x＞，故选：A．分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8.【答案】D【解析】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选：D．过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．9.【答案】D【解析】解：①当n=400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，该函数y随x的增大而增大，∵A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y），B（x，y+b），∴x+a＜x，y＜y+b，解得，a＜0，b＞0，故选项A、D错误，∴ab＜0，故选项B正确，选项C错误，故选：B．根据一次函数的性质可以判断出a、b的正负，从而可以判断选项中的式子是否正确．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】C【解析】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选：C．是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：由抛物线y=a（x-3）2+可知：抛物线的对称轴x=3，故①正确；∵抛物线y=a（x-3）2+过点C（0，4），∴4=9a+，解得：a=-，∴抛物线的解析式为y=-（x-3）2+，令y=0，则-（x-3）2+=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）；∴AB=10，∴AD=5，∴OD=3∵C（0，4），∴CD==5，∴CD=AD，∴点C在圆上，故②错误；过点C作CE∥AB，交抛物线于E，∵C（0，4），代入y=-（x-3）2+得：4=-（x-3）2+，解得：x=0，或x=6，∴CE=6，∴AD≠CE，∴四边形ADEC不是平行四边形，故③错误；由抛物线y=a（x-3）2+可知：M（3，），∵C（0，4），∴直线CM为y=x+4，直线CD为：y=-x+4，∴CM⊥CD，∵CD=AD=5，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．①根据抛物线的解析式即可判定；②求得AD、CD的长进行比较即可判定，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定；本题考查了抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等．13.【答案】x（y+2）2【解析】解：原式=x（y2+4y+4）=x（y+2）2，故答案为：x（y+2）2原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】-【解析】解：=-．故答案为：-．利用分式的基本性质结合乘除运算法则化简求出即可．此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】60【解析】解：由统计图可得，n=20+30+10=60（人），故答案为：60．根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】4【解析】解：设点A的坐标为（-a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C（a，），∴点B的坐标为（0，），∴=1，解得，k=4，故答案为：4．根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.【答案】30【解析】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC•sin60°=20×=30m．故答案为：30．先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．18.【答案】①②③④【解析】解：①正确，证明如下：∵BC=DC，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°，∴△BEC≌△DGC，∴∠EBC=∠CDG，∵∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角定理知：∠DHA=∠ABD=45°，故②正确；③由②知：A、B、C、D、H五点共圆，则∠BAH=∠BDH；又∵∠ABD=∠DBG=45°，∴△ABM∽△DBG，得AM：DG=AB：BD=1：，即DG=AM；故③正确；④过H作HN⊥CD于N，连接EG；若BH平分∠DBG，且BH⊥DG，已知：BH垂直平分DG；得DE=EG，H是DG中点，HN为△DCG的中位线；设CG=x，则：HN=x，EG=DE=x，DC=BC=（+1）x；∵HN⊥CD，BC⊥CD，∴HN∥BC，∴∠NHB=∠EBC，∠ENH=∠ECB，∴△BEC∽△HEN，则BE：EH=BC：HN=2+2，即EH=；∴HE•BH=BH•=4-2，即BE•BH=4；∵∠DBH=∠CBE，且∠BHD=∠BCE=90°，∴△DBH∽△EBC，得：DB•BC=BE•BH=4，即BC2=4，得：BC2=4，即正方形ABCD的面积为4；故④正确；故答案为：①②③④．①由已知条件可证得△BEC≌△DGC，∠EBC=∠CDG，因为∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，所以∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②若以BD为直径作圆，那么此圆必经过A、B、C、H、D五点，根据圆周角定理即可得到∠AHD=45°，所以②的结论也是正确的．③此题要通过相似三角形来解；由②的五点共圆，可得∠BAH=∠BDH，而∠ABD=∠DBG=45°，由此可判定△ABM∽△DBG，根据相似三角形的比例线段即可得到AM、DG的比例关系；④若BE平分∠DBC，那么H是DG的中点；易证得△ABH∽△BCE，得BD•BC=BE•BH，即BC2=BE•BH，因此只需求出BE•BH的值即可得到正方形的面积，可先求出BE、EH的比例关系，代入已知的乘积式中，即可求得BE•BH的值，由此得解．本题主要考查三角形相似和全等的判定及性质、正方形的性质以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出A、B、C、D、H五点共圆是解题的关键．19.【答案】解：原式=2+3-1-=+2．【解析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．20.【答案】解：方程2x2-7x+6=0，这里a=2，b=-7，c=6，∵△=49-48=1，∴x=，则x1=2，x2=1.5．【解析】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．方程利用公式法求出解即可．21.【答案】解：（1）把点A的横坐标为代入y=x，∴其纵坐标为1，把点（，1）代入y=，解得：k=．（2）∵双曲线y=上点C的纵坐标为3，∴横坐标为，∴过A，C两点的直线方程为：y=kx+b，把点（，1），（，3），代入得：，解得：，∴y=-x+4，设y=-x+4与x轴交点为D，则D点坐标为（，0），∴△AOC的面积=S△COD-S△AOD=××3-××1=．（3）设P点坐标（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P在直线y=x上，当点M只能在x轴上时，∴N点的横坐标为a，代入y=，解得纵坐标为：，根据OP=NP，即得：||=|-|，解得：a=±1．故P点坐标为：（1，）或（-1，-）．当点M在y轴上时，同法可得p（3，）或（-3，-）．【解析】（1）把点A的横坐标为代入y=x求出其纵坐标，然后把A点的坐标代入y=求出k即可．（2）根据纵坐标为3，求出横坐标，再求出过A，C两点的直线方程，然后根据△AOC 的面积=S△COD-S△AOD求解即可．（3）设P点坐标（a，a），根据题意，分两种情形①点M只能在横坐标轴上，②M在y轴上时，分别即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点及反比例函数图象上坐标的特征，难度较大，关键掌握用待定系数法解函数的解析式．22.【答案】证明：∵BD=AE，∴BD-AD=AE-AD．即AB=DE．∵BC∥EF，∴∠B=∠E．又∵∠C=∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)．∴AC=DF．【解析】由已知条件BD=AE可得出AB=DE，再利用AAS定理证明△ABC≌△DEF即可．本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23.【答案】解：设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据题意，得：=，解得：x=260，经检验，x=260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．∵学校广播站招聘条件是每分钟250-270字，∴小龙符合学校广播站应聘条件．【解析】设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据奶奶读了1050个字和小龙读1300个字的时间相同，列出关系式即可得出答案．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．24.【答案】解：（1）直线BC与⊙D相切，理由：过D作DF⊥BC于F，∴∠CFD=∠A=90°，∵CD平分∠ACB，∴DA=DF，∴直线BC与⊙D相切；（2）∵∠BAC=90°，AC=3，BC=5，∴AB==4，在Rt△ACD与Rt△FCD中，∴Rt△ACD≌Rt△FCD（HL），∴CF=AC=3，∴BF=2，∵BF是⊙D的切线，∴BF2=BA•BE，∴BE===1．【解析】（1）过D作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DA=DF，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB==4，根据全等三角形的性质得到CF=AC=3，求得BF=2，根据切割线定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】（1）0.4 ，2 ；补全统计图得：（2）根据题意得：360×（0.35+0.1）=162（人），答：跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有162人；（3）根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有2种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．【解析】解：（1）a=1-0.15-0.35-0.1=0.4；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.1=2（人）；故答案为：0.4，2；（2）见答案；（3）见答案.（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26.【答案】（1）证明：设正方形ABEF的边长为a，∵AE是正方形ABEF的对角线，∴∠DAG=45°，由折叠性质可知AG=AB=a，∠FDC=∠ADC=90°，则四边形ABCD为矩形，∴△ADG是等腰直角三角形，∴AD=DG=，∴AB：AD=a：=：1，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：①作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q，如图b所示：∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°，∴四边形BQOP是矩形．∴∠POQ=90°，OP∥BC，OQ∥AB．∴=，=，∵O为AC中点，∴OP=BC，OQ=AB，∵∠MON=90°，∴∠QON=∠POM，∴Rt△QON∽Rt△POM，∴===，∴tan∠OMN==；②如图c所示：∵四边形ABCD为矩形，CD=AB=，∴BC=AD=1，∵BR⊥CM，∴点R在以BC为直径的圆上，记BC的中点为I，∴CI=BC=，∴DR最小=-=-=-=1．【解析】（1）先证出∠DAG=45°，进而判断出四边形ABCD是矩形，再求出AB：AD的值，即可得出结论；（2）①作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q，证出四边形BQOP是矩形．得出∠POQ=90°，OP∥BC，OQ∥AB．由平行线得出=，=，证出OP=BC，OQ=AB，证明Rt△QON∽Rt△POM，得出===，求出tan∠OMN==即可；②由矩形的性质得出BC=AD=1，证出点R在以BC为直径的圆上，记BC的中点为I，得出CI=BC=，得出DR最小=-=1即可．此题四边形综合题，主要考查了新定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质和判定等知识，本题综合性强，利用对称性和垂线段最短确定出最小值是解本题的关键．27.【答案】解：（1）用交点式函数表达式得：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）①∵∠CBO=∠FER，∴△ERF∽△BCO，∴△ERF为等腰直角三角形当△EFR周长最大时，EF最长，设E（m，-m2+2m+3），F（m，-m+3），∴EF=-m2+3m，当m=时，EF=，E（，），则Rt△EFR中，ER=FR=，∴△EFR周长为+；②如图，连接OP，点H（，0）为OB的中点，∵Q是PB的中点，∴HQ∥OP，且HQ=OP，∵EF=，FH=，∴点M（，），∴OM=BM=，∵OP≤OM+PM=+，∴HQ≤+，即HQ的最大值大为：+．【解析】（1）用交点式函数表达式，即可求解；（2）证明△ERF为等腰直角三角形，当△EFR周长最大时，EF最长，EF=-m2+3m，即可求解；②HQ=OP，利用OP≤OM+PM=+，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、函数的最值等，其中（2）②，利用HQ是三角形的中位线，求解最大值，是本题的难点．。
山东省济南市2020版中考数学二模考试试卷(II)卷
山东省济南市2020版中考数学二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·赣榆期末) 下列运算正确的是（）A . =2B . |﹣3|=﹣3C . =±2D . =32. （2分） (2019七下·郑州开学考) 下列计算正确的是（）A . a3·a3=2a3B . (−3a2)3=−9a6C . (−2)−2=D . a2+a3=a53. （2分）(2019·长春模拟) 如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·呼兰模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020九上·长兴期末) 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连结BC，过点O作OF⊥BC 于点F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A . cmB . cmC . 2．5cmD . 3cm6. （2分）若二次函数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（， 0），（， 0），且，图象上有一点M（）在x轴下方，则下列判断中正确的是（）．A .B .C .D .7. （2分）(2019·临海模拟) 方程＝0的解为（）A . ﹣2B . 2C . 5D . 无解8. （2分）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 3cmD . 2cm9. （2分）(2019·玉林模拟) 如图，已知点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC＝ OD，则k的值为（）A . 10B . 12C . 14D . 1610. （2分） (2018九上·连城期中) 满足函数y＝ x﹣1与y＝﹣的图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018九上·云南期末) 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为________．12. （1分）当________ 时，分式有意义.13. （1分）因式分解：=________14. （1分）(2019·道外模拟) 不等式组的解集为________.15. （1分） (2019七下·同安期中) 填空：① 的平方根是________；②-8的立方根是________；③ =________；④ ________；⑤比较大小： ________ -3.16. （1分）(2016·武侯模拟) 二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为________，顶点坐标为________．17. （1分）(2019·深圳) 现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是________．18. （1分）(2018·道外模拟) 一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2 ，则这个扇形的弧长为________cm.19. （1分）正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．（1）如图，若tanB=2，则的值为________（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tanB的值为________20. （1分） (2015八下·深圳期中) 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为________．三、解答题 (共7题；共72分)21. （5分）(2016·毕节) 计算：．22. （10分） (2017八上·潮阳月考) 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=33°，则∠CAD=________°．23. （15分）(2019·合肥模拟) 某市甲、乙、丙三个景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（5）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别A：游三个景区：B：游两个景区；C：游一个景区：D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（5）班现有学生人，并补全条形统计图；（2）求在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数；（3）根据调查显示，小刘和小何都选择“C类别”，求他俩游玩的恰好是同一景区的概率．24. （2分）(2018·深圳模拟) 已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；（3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．25. （10分） (2020八上·西安期末) 某一天，水果经营户老刘用160元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后到市场云卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价（元/千克）2040零售价（元/千克）2650（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克?（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱?26. （15分）(2019·崇左) 如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F.（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值.27. （15分） (2019七下·楚雄期末) 某市为创建园林城市，在市中心修建了一座半圆形的公园，如图①所示小明从圆心O出发，沿图中箭头所示的方向在公园的周边散步，匀速完成下列三条线路：线段OA，半圆弧AB，线段BO，正好回到出发点．小明离出发点的距离s(小明所在位置与点O之间线段的长度)与时间t之间关系的图象如图②所示，请根据图象回答下列问题(π取3)（1）公园的半径是________ 米，小明的速度是________米/分，a=________。
2020-2021学年山东省济南市中考数学二模试卷及答案解析
山东省济南市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D2．1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×1043．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a74．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C． D．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）A．﹣1 B．1 C．32014D．﹣320148．下面左图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根11．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣812．代数式x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．513．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C14．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB（指半圆和直角三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（）A．2 B．4 C．1.5π﹣2 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= ．17．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．18．已知点A（4，6）与B（3，n）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则n= ．19．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为．20．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．21．已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3及一次函数y2=x+m，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，求新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式组：（2）化简：．23．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．24．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）25．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5 12 0.121 30 0.31.5 x 0.42 18 y合计m 1（1）统计表中的x=，y= ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．26．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？27．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．28．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．29．如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．山东省济南市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D【考点】绝对值；数轴．【分析】根据数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣1，0，1，求出绝对值，即可解答．【解答】解：由数轴可得，点A，D表示的数分别是﹣2，2，∵|﹣2|=2，|2|=2，∴绝对值为2的数对应的点是A和D，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．2．1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°【考点】平行线的性质．【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵360÷40=9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．7．若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）A．﹣1 B．1 C．32014D．﹣32014【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（y+2）2=0，∴，解得，∴（x+y）2014=（1﹣2）2014=1，故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．下面左图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：D．【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．9．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．10．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【考点】随机事件；二元一次方程的解．【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本选项正确．故选：D．【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣8【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，即可确定出3a+b的值．【解答】解：，①×2+②得：5a=10，即a=2，将a=2代入①得：b=2，则3a+b=6+2=8．故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．代数式x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．5【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．【解答】解：∵x2﹣4x+5=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，∴当x=2时，代数式x2﹣4x+5的最小值为1．故选B．【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．13．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C【考点】菱形的性质；规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2014除以8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可．【解答】解：∵两个菱形的边长都为1cm，∴从A开始移动8cm后回到点A，∵2014÷8=251余6，∴移动2014cm为第252个循环组的第6cm，在点F处．故选：A．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动8cm为一个循环组依次循环是解题的关键．14．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB（指半圆和直角三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（）A．2 B．4 C．1.5π﹣2 D．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OP、OB，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为三角形BOP的面积的2倍．【解答】解：连接OP、OB，如图所示：∵图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积﹣△BOP的面积，又∵点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，∴扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，=OP•OC=4；∴两部分面积之差的绝对值是2S△BOP故选：B．【点评】本题考查了扇形面积的计算、三角形面积的计算；此题要能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．注意根据已知条件发现面积相等的图形．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= 3（m﹣n）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．注意完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．18．已知点A（4，6）与B（3，n）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则n= 8 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把B的坐标代入解析式即可求得n的值．【解答】解：把A（4，6）代入y=得，6=，解得k=24，∴反比例函数y=，∵B（3，n）都在反比例函数y=的图象上，∴n==8．故答案为8．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．19．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为．【考点】几何概率．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．20．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．【考点】旋转的性质．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案为．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．21．已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3及一次函数y2=x+m，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，求新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值1或．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】分类讨论：①过交点（﹣1，0），根据待定系数法，可得m的值；②不过点（﹣1，0），直线与y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）相切，根据判别式，可得答案．【解答】解：由题意得，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图）：所以新图象的解析式为y1=（x﹣1）2﹣4（x≤﹣1或x≥3）y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）．=x+m的k＞0，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过①因为y2（﹣1，0）把（﹣1，0）代入y2=x+m得﹣1+m=0 所以m=1，=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）与y=x+m相切时，图象有三个交点，②y1﹣（x﹣1）2+4=x+m，△=1﹣4（m﹣3）=0，解得m=．故答案为：1或．【点评】本题考查了函数图象，分类讨论是解题关键，利用了待定系数法求函数解析式，直线与抛物线相切时判别式等于零是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式组：（2）化简：．【考点】解一元一次不等式组；分式的加减法．【分析】（1）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．（2）把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．【解答】解：（1），由①得x＞﹣2，由②得x＜1，所以，原不等式组的解集为﹣2＜x＜1．（2）=﹣=﹣==．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法和分式的化简，解不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠B=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】由AB为圆的切线，得到OC⊥AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB 面积﹣扇形AOB面积，求出即可．【解答】解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，则S阴影=S△﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．AOB故图中阴影部分的面积为4﹣．【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数） 频率0.512 0.12 130 0.3 1.5x 0.4 218 y 合计 m 1（1）统计表中的x= 40，y= 0.18 ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5 时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数．【分析】（1）首先根据劳动时间是0.5小时的有12人，频率是0.12即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得x、y的值；（2）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数即可作出判断；（3）根据（1）的结果即可完成；（4）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是12÷0.12=100（人），则x=100×0.4=40（人），y==0.18；（2）被调查同学劳动时间的中位数是1.5小时；（3）；（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：=1.32（小时）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设平均每年投资增长的百分率是x．根据2013年投资1000万元，得出2014年投资1000（1+x）万元，投资1000（1+x）2万元，而投资1210万元．据此列方程求解；（2）设河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，根据河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米及河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍列出不等式组，解不等式组即可．【解答】解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．由题意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为10%；（2）设河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，由题意，得，由①得a≤25500，由②得a≥24200，∴24200≤a≤25500，∴968万≤400a≤1020万，∴190万≤1210万﹣400a≤242万，答：园林绿化的费用应在190万～242万的范围内．【点评】本题考查了一元二次方程及一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式组．27．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D 的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）根据点D的坐标求出BD的长，再由点E是OB的中点可知S△DOE =S△OBD，由此可得出结论；（3）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF 的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），∵代入反比例函数解析式得=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）∵D的坐标为（1，2），B（4，2），∴BD=3，OC=2．∵点E是OB的中点，∴S△DOE =S△OBD=××3×2=；（3）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得．此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．28．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．。
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷(2)(附答案)
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（4分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a23．（4分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤04．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×1058．（4分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．59．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．10．（4分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB ＝．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE ＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝π0﹣（）﹣1，y＝2sin45°﹣．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．23．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG ＝3，求⊙O的半径．24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y ＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．27．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标。
山东省济南市长清区2020届九年级6月阶段检测(二模)数学试题答案
1 / 9九年级数学二模试题参考答案一、选择题：1-5：BDABB 6-10.CADAA 11-12.DB ．二．填空题：13.（m +4）（m ﹣4）14. 65 15. 7 16. 8 17. 120 18.2 三．解答题：19. （6分）计算：|﹣5|﹣20200+（）﹣2﹣2 sin30° 解：原式＝5﹣1+4﹣2×…4分（“5，1，4,21”每对一个数得1分） ＝5﹣1+4﹣1＝7．…6分20.解不等式组：，并写出它的最小整数解．解：解不等式①，x ＞﹣3，…2分解不等式②，x ≤2，…4分∴﹣3＜x ≤2．…5分∴x 的最小整数解为﹣2．…6分2 / 9 21.如图，在矩形ABCD ，AD ＝AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB ＝DF ．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠AEB ＝∠DAE ，…2分∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠B ＝90°，…4分在△ABE 和△DFA 中∵∴△ABE ≌△DFA ，…5分∴AB ＝DF ．…6分22．解：（1）设甲型机器人每小时分类xkg 垃圾．则乙型机器人每小时分类（x ﹣10）kg 垃圾，…1分 由题意得：10-600800x x …2分解得：x ＝40，…3分经检验：x ＝40是原方程的根，…4分x ﹣10＝40﹣10=30，…5分答：甲型机器人每小时分类40kg 垃圾．则乙型机器人每小时分类30kg 垃圾，…6分（2）[500﹣（40+30）×2]÷30＝12小时，…7分（方法2）甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作y 小时40×2+30×(y+2)=500y=12…7分答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作12小时．…8分23．如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；（2）若AC＝4，CE＝2，求⊙O半径的长．解：（1）连接OA，…1分∵∠ADE＝25°，∴∠AOC＝2∠ADE＝50°，…2分∵AC切⊙O于A，∴∠OAC＝90°，…3分∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°；…4分（2）设OA＝OE＝r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2，即r2+42＝（r+2）2，…6分解得：r＝3，…7分答：⊙O半径的长是3．…8分24.解：（1）100；…1分108；…2分（2）补充图形，如图所示：3/ 9…4分（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%＝40%∴该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：2000×40%＝800人…5分（4）列出树状图，如图所示…8分所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，…9分甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝…10分4/ 925．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA，AB＝OC，∵tan∠COD＝，∴设OC＝3x，CD＝4x，∴OD＝5x＝5，∴x＝1，∴OC＝3，CD＝4，∴D（4，3），…1分设过点D的反比例函数的解析式为：y＝，∴k＝12，…2分∴反比例函数的解析式为：y＝；…3分（2）∵点D是BC的中点，∴B（8，3），…4分∴BC＝8，AB＝3，∵E点在过点D的反比例函数图象上，∴E（8，），…5分5/ 9∴S△DBE＝BD•BE＝＝3；…6分（3）存在，∵△OPD为直角三角形，∴当∠OPD＝90°时，PD⊥x轴于P，∴OP＝4，∴P（4，0），…8分当∠ODP＝90°时，如图，过D作DH⊥x轴于H，∴OD2＝OH•OP，∴OP＝＝．∴P（，O），…10分∴存在点P使△OPD为直角三角形，∴P（4，O），（，O）．26.解：（1）BE＝DG，…2分BE⊥DG；…4分（2）∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠DAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝，∴△ABE∽△ADG，…6分∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AGB+∠ABE＝90°，6/ 9∴∠AGB+∠ADG＝90°，∵∠AGB＝∠DGH，∴∠DGH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；…8分（3）DG＝4．…12分7/ 927.解（1）∵直线y＝x﹣5经过点B，C，∴点B（5，0），C（0，﹣5），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B，C，∴，解得：，…3分∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+6x﹣5…①；…4分（2）①如图1，过点P作PD⊥x轴，交BC于点D．设点P（m，﹣m2+6m﹣5），则点D的坐标为（m，m﹣5）∴PD＝﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝﹣m2+5m，…5分S△PBC＝PD×OB＝×（﹣m2+5m）×5＝﹣m2+m，…6分∵0＜m＜5，当m＝时，S△PBC取得最大值，此时点P的坐标为（，），…7分②如图1，作点P关于y轴的对称点P’，连接P’A交y轴于点M，连接MP，此时，MP+MA的值最小，∵PB，AB为定长线段，此时四边形PMAB的周长最小，点P的坐标为（，），∴点P′的坐标为（﹣，），…8分8/ 9∵抛物线y＝﹣x2+6x﹣5交x轴于A，B两点，且B（5，0），点A的坐标为（1，0），∴直线P′A的解析式为y＝﹣x+，…9分∴点M的坐标为（0，）；…10分③点P的坐标为（，）或（，﹣）．…12分9/ 9。
2023年山东省济南市长清区中考数学二模试卷(含解析)
2023年山东省济南市长清区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2023的相反数是( )A. 12023B. −12023C. 2023D. −20232.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，则从正面看得到的形状图是( )A.B.C.D.3. 我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为( )A. 7100B. 0.71×104C. 71×102D. 7.1×1034. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB=( )A. 30°B. 45°C. 75°D. 80°5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.6. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则下列结论中，错误的是( )A. a+b<0B. a−b<0C. a⋅b<0D. a<0b7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是( )A. 12B. 13C. 16D. 348. 函数y=ax与y=ax−a(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是( )A. B. C. D.9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE=3，BE=5，则AC的长为( )A. 8B. 7C. 6D. 510. 已知函数f(x)=x2−2ax+5，当x≤2时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1−y2|≤4，则实数a的取值范围是( )A. −1≤a≤3B. −1≤a≤2C. 2≤a≤3D. 2≤a≤4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 因式分解：x2−16=______ ．12.如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时(指向两个扇形交线处时，重新转动转盘)，事件“指针落在蓝色扇形中”的概率为______．13. 一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是______．14. 定义运算法则：a⊕b=a2+ab，例如3⊕2=32+3×2=15.若2⊕x=10，则x的值为．15. 古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”(如图1“S矩形D N F G=S矩形F E B M”)，问题解决：如图2，点P是矩形ABCD 的对角线BD 上一点，过点P 作EF //BC 分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AP ，CP .若DF =4，EP =3，则图中阴影部分的面积和为 ．16. 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，BC =2，点A 在x 轴的正半轴上滑动，点B 在y 轴的正半轴上滑动，点A ，点B 在滑动过程中可与原点O 重合，下列结论：①若C ，O 两点关于AB 对称，则OA =2 3；②若AB 平分CO ，则AB ⊥CO ；③四边形ACBO 面积的最大值为4+2 3；④AB 的中点D 运动路径的长为12π.其中正确的结论是______(写出所有正确结论的序号)．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）17. 计算：2−1+|−5|−sin 30°+(π−1)0．18. 解不等式组{2x ≥5x −34x +23>x ，并写出它的所有整数解．19. 如图，△ABC 中，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作⊙O ，⊙O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD ，BD 平分∠ABC ．(1)求∠C 的度数；(2)如果∠A =30°，AD =2 3，求线段CD 的长度．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。