2020年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.“第七届世界军人运动会”已于2019年10月18日到27日在武汉举行，本届军运会会徽名为“和平友谊纽带”，寓意中国通过本届军运会，向国际社会传递了和平发展的理念，如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列图形不具有稳定性的是（）A. B. C. D.3.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A. 7B. 8C. 9D. 104.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°5.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A. ∠A=∠DB. AC=DFC. AB=EDD. BF=EC6.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图2中，∠BAC的大小是（）A. 72°B. 36°C. 30°D. 54°7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC+∠ABC=180°，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，△CDF的周长为8，则DF的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.一个大正方形中如图摆放有两个小正方形，它们的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是（）A. S1＞S2B. S1＜S2C. S1=S2D. 无法确定9.如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE=∠F；②∠AGH=∠BAE+∠ACB；③S△AEB：S△AEC=AB：AC，其中正确的结论有（）个．A. 0B. 1C. 2D. 310.如图，△ABC中，BC=10，AC-AB=4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为（）A. 40B. 28C. 20D. 10二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.点A（1，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______．12.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在边AB上，连接CD，若AC=AD，则∠BCD的大小是______．13.一个多边形的内角和比它的外角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，则这个多边形每个内角是______ ．14.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则n的最小值是______．15.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠BDC=90°，CD=4，那么△ADC的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）16.已知一个等腰三角形的周长是18cm，其中一边长是4cm，求这个三角形的边长．17.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AE=CE．18.如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N（1）若BC=10，求△ADE的周长．（2）若∠BAC=100°，求∠DAE的度数．19.图①，图②都是由四条边长均为1的小四边形构成的网络，每个小四边形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图（保留连线痕迹）（1）在图①中，画出△OMP≌△ONP，要求点P在格点上；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，∠ACB=90°，要求点C在格点上．20.△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，连接BD，BE，AE．（1）求证：BD=AE；（2）若∠AEB=50°，求∠EBD的度数．21.请按要求完成下面三道小题（本题作图不要求尺规作图）（1）如图1，AB=AC．这两条线段一定关于∠BAC的______所在直线对称，请画出该直线．（2）如图2，已知线段AB和点C．求作线段CD，使它与AB成轴对称，且A与C 是对称点，对称轴是线段AC的______．（3）如图3，任意位置（不成轴对称）的两条线段AB，CD，AB=CD．你能从（1），（2）问中获得的启示，对其中一条线段作两次轴对称使它们重合吗？如果能，请画出图形并简要描述操作步骤；如果不能，请说明理由．22.已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC，点E，F分别在射线DA，DC上，满足EF=AE+CF．（1）如图1，若点E，F分别在线段DA，DC上，求证：∠EBF=90°-∠ADC；（2）如图2，若点E，F分别在线段DA延长线与DC延长线上，请直接写出∠EBF 与∠ADC的数量关系．23.【实验操作】如图①，在△ABC中，AB=AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是______，∠BAC的大小是______，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是______【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC 的边AB延长至E，使得AE=BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．（2）如图③，在△MNP中，∠MNP=60°，∠MPN=70°，Q为NP上一点，且∠NMQ=20°，求证：MN+NQ=MQ+QP．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性．不具有稳定性的是A 选项．故选A．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【解答】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选：C．4.【答案】C【解析】解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选：C．先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．5.【答案】A【解析】解：选项A、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：A．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．6.【答案】B【解析】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36°．故选：B．利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n-2）．7.【答案】A【解析】解：如图，连接FC，则AF=FC．∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=3=CF，且AF∥BC，∴四边形ABCF是平行四边形，∴∠ABC=∠AFC，∵∠ADC+∠ABC=180°，∠AFC+∠CFD=180°，∴∠CDF=∠CFD，∴CF=CD=AF=3，∵△CDF的周长为8，∴DF=2，故选：A．连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF=FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=3=CF，可证四边形ABCF是平行四边形，可得∠ABC=∠AFC，由补角的性质可得∠CDF=∠CFD，可得CF=CD=AF=3，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的判定与性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，∴AC=2CD，CD=．∴S2的边长为，S2的面积为，S1的边长为，S1的面积为，∴S1＞S2，故选：A．设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．9.【答案】D【解析】解：如图，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE=∠AMF=90°，∵∠AED=∠MEF，∴∠DAE=∠F；故①正确；②∵∠DAE=∠F，∠FDG=∠FME=90°，∴∠AGH=∠MEF，∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠BAE=∠CAE，∵∠MEF=∠CAE+∠ACB，∴∠AGH=∠CAE+∠ACB，∴∠AGH=∠BAE+∠ACB；故②正确；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴，∵S△AEB：S△AEC=，∴S△AEB：S△AEC=AB：CA；故③正确，故选：D．如图，①根据三角形的内角和即刻得到∠DAE=∠F；故①正确；②根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH=∠BAE+∠ACB；故②正确；③根据三角形角平分线定理得到，根据三角形的面积公式即刻得到S△AEB：S△AEC=AB：CA；故③正确．本题考查了角平分线的定义，三角形角平分线定理，直角三角形的性质，三角形的面积公式，正确的识别图形是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图：延长AB，CD交点于E，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC=∠ADE=90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴AC=AE，DE=CD；∵AC-AB=4，∴AE-AB=4，即BE=4；∵DE=DC，∴S△BDC=S△BEC，∴当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，即S△BDC最大面积=××10×4=10．故选：D．延长AB，CD交点于E，可证△ADE≌△ADC（ASA），得出AC=AE，DE=CD，则S△BDC=S△BCE，当BE⊥BC时，S△BEC最大面积为20，即S△BDC最大面积为10．本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；利用三角形中线的性质得到S△BDC=S△BEC是解题的关键．11.【答案】（1，-2）【解析】解：点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（1，-2）．故答案为：（1，-2）．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．12.【答案】35°【解析】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，∴∠ACB=180°-50°-30°=100°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=（180°-50°）=65°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-65°=35°，故答案为：35°；根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理正确的识别图形是本题的关键．13.【答案】（）°【解析】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）•180°=360°+540°，解得n=7．∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为900°÷7=（）°．故答案为：（）°．本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数．本题主要考查多边形的内角和定理，解题的根据是已知等量关系列出方程从而解决问题．14.【答案】3【解析】解：如图所示，n的最小值为3，故答案为：3．由等边三角形有三条对称轴可得答案．本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．15.【答案】8【解析】解：如图，作DM⊥AC于M．DN⊥BC于N．∵∠BDC=90°，BC=5，CD=4，∴BD==3，∵S△BCD=•BC•DN=•BD•DC，∴DN=，∴CN=，∵DM⊥AC，∴∠DMC=∠MCN=∠CND=90°，∴四边形DMCN是矩形，∴DM=CN=，∴S△ADC=•AC•DM=×5×=8，故答案为8．作DM⊥AC于M．DN⊥BC于N．利用勾股定理求出BD，再利用面积法求出DN，利用勾股定理求出CN，求出DM即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：∵等腰三角形的周长为18cm，三角形的一边长4cm，∴若4cm是底边长，则腰长为：=7（cm），∵4cm，7cm，7cm能组成三角形，∴此时其它两边长分别为7cm，7cm；若4cm为腰长，则底边长为：18-4-4=10（cm），∵4+4=8＜10，∴不能组成三角形，故舍去．∴这个三角形的边长分别为4cm，7cm，7cm．【解析】由等腰三角形的周长为18cm，三角形的一边长4cm，分别从4cm是底边长与4cm为腰长去分析求解即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用．17.【答案】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，且DE=EF，∠AED=∠CEF∴△AED≌△CEF（AAS）∴AE=CE【解析】由“AAS“可证△AED≌△CEF，可得AE=CE．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．18.【答案】解：（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，∴AD=BD，AE=CE，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（2）∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=80°，∵AD=BD，AE=CE，∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，∴∠BAD+∠CAE=80°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=100°-80°=20°．【解析】（1）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=EC，继而可得△ADE的周长等于BC的长；（2）由∠BAC=100°，可求得∠B+∠C的度数，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE 的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．19.【答案】解：（1）如图所示，射线OP即为所求．（2）如图所示，点C即为所求；【解析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；本题考查作图-应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】证明：（1）∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠DCB=∠ECA，且AC=BC，DC=EC，∴△DBC≌△ECA（SAS）∴BD=AE；（2）∵△DBC≌△ECA，∴∠CDB=∠CEA，∵∠AEB=50°=∠CEA+∠CEB，∴∠CDB+∠CEB=50°，∵∠CDB+∠BDE+∠CEB+∠BED=90°∴∠BDE+∠BED=40°，∴∠EBD=180°-（∠BDE+∠BED）=140°．【解析】（1）由“SAS”可证△DBC≌△ECA，可得BD=AE；（2）由全等三角形的性质可得∠CDB=∠CEA，由三角形内角和定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△DBC≌△ECA是本题的关键．21.【答案】角平分线垂直平分线【解析】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a，则a即为所求．（答案不唯一）故答案为：角平分线；（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．故答案为：垂直平分线；（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．（1）作∠ABC的平分线所在直线即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．22.【答案】证明：（1）如图1，延长DA，使AH=CF，连接BH，∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠DAB=360°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠DAB+∠BCD=180°，且∠DAB+∠HAB=180°，∴∠BCD=∠HAB，且AB=BC，AH=CF，∴△HAB≌△FCB（SAS）∴BH=BF，∠HBA=∠CBF，∵EF=AE+CF，∴EF=AE+AH=EH，且BH=BF，BE=BE，∴△BEH≌△BEF（SSS）∴∠EBF=∠EBH=∠EBA+∠CBF，∴∠EBF=∠ABC=（180°-∠ADC）=90°-∠ADC；（2）在CD的延长线上截取CH=AE，连接BH，∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠DAB=360°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠DAB+∠BCD=180°，且∠DAB+∠EAB=180°，∴∠BCD=∠EAB，且AB=BC，AE=CH，∴△AEB≌△CHB（SAS）∴BE=BH，∠EBA=∠HBC，∵EF=AE+CF，∴EF=CH+CF=HF，且BF=BF，BE=BH，∴△EBF≌△HBF（SSS）∴∠EBF=∠HBF，∵∠EBF+∠HBF+∠EBA+∠ABH=360°，∴2∠EBF+∠HBC+∠ABH=360°，∴2∠EBF+∠ABC=360°，∴2∠EBF+180-∠ADC=360°，∴∠EBF=90°+∠ADC．【解析】（1）延长DA，使AH=CF，由“SAS”可证△HAB≌△FCB，可得BH=BF，∠HBA=∠CBF，由“SSS”可证△BEH≌△BEF，可得∠EBF=∠EBH，可得结论；（2）在CD的延长线上截取CH=AE，连接BH，由“SAS”可证△AEB≌△CHB，可得BE=BH，∠EBA=∠HBC，由“SSS”可证△EBF≌△HBF，可得∠EBF=∠HBF，由周角的定义可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23.【答案】60°100°BC=BD+AD【解析】解：【探究发现】∵将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD 翻折到线段CA2，∴∠ADB=∠A1DB，∠CDA1=∠CDA2，∠ABD=∠DBC，∠DCA1=∠DCA2，AD=A1D=A2D，∵点B，D，A2三点共线，∴∠A2DC=∠ADB，∴∠ADB=∠A1DB=∠CDA1=∠CDA2，∵∠ADB+∠A1DB+∠CDA1=180°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠DBC，∵∠ADB=∠DBC+∠ACB=3∠DBC=60°，∴∠DBC=20°，∴∠ACB=40°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=100°，∵∠DCA1=∠DCA2=40°∴∠BCA2=80°，∠BA2C=180°-80°-20°=80°，∴∠BCA2=∠BA2C，∴BC=A2B=BD+A2D=BD+AD，故答案为：60°，100°，BC=BD+AD；【应用拓展】（1）如图，将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，以A2C为边作等边三角形A2CF，连接BF，由【探究发现】可知：∠ABC=∠ACB=∠A2CD=40°，A1C=A2C，A2B=BC，AB=BA1，∠BCA2=∠BA2C=80°，∴∠CBE=140°，∵AE=BC，AB=A1B，∴BE=A1C，∵△A2CF是等边三角形，∴∠A2CF=∠CA2F=60°，A2F=A2C=CF，∴A2F=CF=BE，∠BA2F=140°=∠BCF=∠EBC，且BC=BC，∴△EBC≌△FCB（SAS），∴∠FBC=∠ECB，∵A2F=BE，∠BA2F=140°=∠EBC，BC=A2B∴△EBC≌△FA2B（SAS）∴∠BCE=∠A2BF，∴∠BCE=∠A2BF=∠FBC，且∠A2BC=20°∴∠BCE=10°；（2）如图3，将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，延长MC交直线PN于点E，将△MPQ 沿MP翻折，得到△MPA，延长MA，交直线NP于点B，延长MN使NF=NQ，连接EF，∵∠MNP=60°，∠MPN=70°，∴∠NMP=50°，且∠NMQ=20°，∴∠QMP=30°，∴∠MQP=80°，∵将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，将△MPQ沿MP翻折，得到△MPA，∴∠NMQ=∠NMC=20°，∠CNM=∠MNQ=60°，CN=NQ，∠QMP=∠PMA=30°，MQ=AM，QP=AP，∠QPM=∠MPA=70°，∠MQP=∠MAP=80°，∴∠APB=180°-∠QPM-∠MPA=40°，∠EMB=100°∵∠MAP=∠B+∠APB，∴∠B=40°=∠APB，∴AP=AB，∠MEB=180°-∠B-∠EMB=40°，∴∠B=∠MEB=40°，∴ME=MB=AM+AB=MQ+PQ，∵∠ENF=∠MNQ=60°=∠MNC，∴∠CNE=∠ENF=60°，且CN=NQ=NF，EN=EN，∴△EFN≌△ECN（SAS）∴∠CEN=∠FEN=40°，∴∠MEF=80°，∴∠MFE=180°-∠EMF-∠MEF=80°，∴∠MEF=∠MFE=80°，∴MF=EM，∴MN+NF=MQ+PQ，∴MN+NQ=MQ+PQ．【探究发现】由折叠的性质可得∠ADB=∠A1DB，∠CDA1=∠CDA2，∠ABD=∠DBC，∠DCA1=∠DCA2，AD=A1D=A2D，由平角的定义可求∠ADB=60°，由角平分线的性质和外角的性质可求∠ACB=40°，由三角形的内角和定理可求∠BAC的度数，∠BA2C的度数，由等腰三角形的性质可求线段AD，BD，BC之间的数量关系；【应用拓展】（1）如图，将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，以A2C为边作等边三角形A2CF，连接BF，由【探究发现】可知：∠ABC=∠ACB=∠A2CD=40°，A1C=A2C，A2B=BC，AB=BA1，∠BCA2=∠BA2C=80°，由“SAS”可证△EBC≌△FCB，△EBC≌△FA2B，可得∠BCE=∠A2BF=∠FBC，即可求解；（2）如图3，将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，延长MC交直线PN于点E，将△MPQ 沿MP翻折，得到△MPA，延长MA，交直线NP于点B，延长MN使NF=NQ，连接EF，由折叠的性质可得∠NMQ=∠NMC=20°，∠CNM=∠MNQ=60°，CN=NQ，∠QMP=∠PMA=30°，MQ=AM，QP=AP，∠QPM=∠MPA=70°，∠MQP=∠MAP=80°，由三角形的外角性质和等腰三角形的性质可得ME=MB=AM+AB=MQ+PQ，由“SAS”可证△EFN≌△ECN，可得∠CEN=∠FEN=40°，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可得∠MEF=∠MFE=80°，可得MF=EM，即可得结论．本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
湖北省武汉市2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市八年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A. 3B. 7C. 10D. 112.下列图形一定是轴对称图形的是( )A. 平行四边形B. 正方形C. 三角形D. 梯形3. 4.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=( )A. 3B. 4C. 5D. 64.下列图形中有几个具有稳定性？( )A. 三个B. 四个C. 五个D. 六个5.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是( )A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边6.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为( )A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°7.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC=1，点Q是射线OB上的一个动点，线段PQ长度的最小值为a，下列说法正确的是()A. a=0B. a=0.5C. a=1D. a=28. 如图，△ABC 中，∠BAC =100°，DF ，EG 分别是AB ，AC 的垂直平分线，则∠DAE 等于( )A. 50°B. 45°C. 30°D. 20°9. 如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A ˈ处，折痕为DE.如果∠A =α，∠CEA ′=β，∠BDA ˈ=γ，那么下列式子中正确的是( )A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180∘−α−β10. 如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA =CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，则下列结论中不一定正确的是( )A. PD =DQB. DE =12ACC. AE =12CQD. PQ ⊥AB二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知点A (a ,4)关于y 轴的对称点B 的坐标为(−2,b )，则a +b =______ ．12. 已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为______．13. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC 于点D ，AD =3，则BC =______．14. AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB =6，AC =4，则边BC 的取值范围是______ ，中线AD 的取值范围是______ ．15. 如图，∠AOB =30°，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的动点，OP 平分∠AOB ，且OP =6，△PMN 的周长最小值为______．16.已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC=______°.三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，AD=BC，AC=BD.求证：∠A=∠B．18.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，∠DAC=1∠B，∠C=50°.求2∠BAC的度数．(AB+BC+19.如图所示，O是△ABC内的一点，试说明：OA+OB+OC>12CA)．20.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；(3)在直线m上画一点P，使得|PA−PC2|的值最大．21.已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∠CAF=∠DAF.求证：AF⊥CD．22.如图：在△ABC中，BF=CF，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．23.如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O．(1)求证：△AEC≌△ABD；(2)求∠BOC的度数．24.如图：已知A(a,0)、B(0,b)，且a、b满足(a−2)2+｜2b−4｜=0．(1)如图1，求△AOB的面积；(2)如图2，点C在线段AB上(不与A、B重合)移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；(3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．答案1.B．2.B．3.B．4.A．5.B．6.D．7.C．8.D9.A．10.D．11.6．12.55°或70°．13.9．14.2<BC<10，1<AD<5．15.616.75°或35°．17.【答案】证明：连接CD，在△BCD和△ADC中，∴△BCD≌△ADC(SSS)，∴∠A=∠B.18.解：设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°．∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=50°+x°，∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，即2x+50+x+50+x=180，解得x=20．∴∠BAD=∠BDA=50°+20°=70°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+20°=90°．19.解：∵在△ABO中，OA+OB>AB，同理可得：OA+OC>CA，OB+OC>BC，∴2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA，(AB+BC+CA)．∴OA+OB+OC>1220.解：作图如下：(1)如图，△A1B1C1．(2)如图，△A2B2C2．(3)如图，点P即为所求．21.证明：在△ABC与△AED中，AB=AE∠B=∠E，BC=ED∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC=AD，∵∠CAF=∠DAF，即AF为∠CAD的角平分线，∴AF⊥CD．22.证明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠BEF=∠CDF=90°，在△BEF与△CDF中，∠BEF=∠CDF，∠EFB=∠DFCBF=CF∴EF=DF，∵FE⊥AB，FD⊥AC，∴AF平分∠BAC．23.解：(1)证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=60°，∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△AEC和△ABD中，∴△AEC≌△ABD；(2)由(1)得△AEC≌△ABD，∴∠AEC=∠ABD，∵∠AFE=∠BFO(对顶角)，在△AEF中，∠AEF+∠EFA+∠EAF=180°，在△BFO中，∠FBO+∠BFO+∠FOB=180°，∴∠EAB=∠EOB=60°，∴∠BOC=180°−∠EOB=120°．24.解：(1)∵(a−2)2+｜2b−4｜=0，∴a−2=0，2b−4=0，∴a=2，b=2，∴A(2,0)、B(0,2)，∴OA=1，OB=1，∴△AOB的面积=12×2×2=2；(2)如图2，证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，∵∠OAC=∠OBF=∠OBA=45°，∠DBA=90°，∴∠DBF=180°，∵∠DOC=45°，∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=45°，∴∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，在△ODF与△ODC中，OF=OC∠FOD=∠COD OD=OD,∴△ODF≌△ODC(SAS)，∴DC=DF，DF=BD+BF，(3)解：BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD，∵∠BAO=∠PDF=45°，∴∠PAB=∠PDE，∠PED=135°，∴∠BPA+∠EPF=90°，∠EPF+∠PED=90°，∴∠BPA=∠PED，在△PBA与△EPD中，PF=PD∠BPA=∠PED PB=PE∴△PBA≌EPD(SAS)，∴AP=ED，∴FD+ED=PF+AP，即：FE=FA，∴∠FEA=∠FAE=45°，∴∠QAO=∠EAF=∠OQA=45°，∴OA=OQ=2，∴BQ=4．。
八年级数学上学期期中模拟卷(湖北武汉专用,人教版八上第11~13章：三角形+全等三角形+轴对称)解析
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（湖北武汉专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八上第11~13章（三角形+全等三角形+轴对称）。
5．难度系数：0.61。
第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形的定义可知，B 、C 、D 均为轴对称图形，A 不是轴对称图形故选A.2．如图，直线12//l l ，一个含45°角的直角三角板如图所示放置，点A 在直线2l 上，直角顶点C 在直线1l 上，已知么130Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A．45°B．60°C．65°D．75°【答案】D【解析】∵l1∥l2，∴∠DCA=∠1=30°，∵∠DCA +∠DCB=90°，∴∠DCB=90°-30°=60°，∴∠2=180°-∠B-∠DCB=180°-45°-60°=75°，故选D．．3．若点A关于x轴的对称点为（－2，3），则点A关于y轴的对称点为（）A．（－2，－3）B．（2，－3）C．（－2，3）D．（2，3）【答案】B【解析】∵点A关于x轴的对称点为（-2，3），∴A（-2，-3），∴点A关于y轴的对称点为（2，-3）．故选B．4．如图．花瓣图案中的正六边形ABCDEF 的内角和是（ ）A ．720°B ．900°C ．1080°D ．360°【答案】A 【解析】正六边形ABCDEF 的内角和()62180720=-´°=°，故选A ．5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于点E ，下列结论错误的是（ ）A ．BD 平分∠ABCB ．点D 是线段AC 的中点C ．AD ＝BD ＝BCD ．△BCD 的周长等于AB ＋BC【答案】B 【解析】∵在ABC V 中，AB AC =，36A Ð=°，∴18036722ABC C °-°Ð=Ð==°，∵AB 的垂直平分线是DE ，∴AD BD =，∴36ABD A Ð=Ð=°，∴723636DBC ABC ABD ABD Ð=Ð-Ð=°-°=°=Ð，∴BD 平分ABC Ð，故A 正确；∴BCD △的周长为：BC CD BD BC CD AD BC AC BC AB ++=++=+=+，故D 正确；∵36DBC Ð=°，72C Ð=°，∴18072BDC DBC C =°--=°∠∠∠，∴BDC C Ð=Ð，∴BD BC =，∴AD BD BC ==，故C 正确；∵BD CD >，∴AD CD >，∴点D 不是线段AC 的中点，故B 错误．故选B ．6．下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠EB ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠DC ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠FD ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，AC=DF【答案】D【解析】A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠E ，SSA 不能确定全等；B ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠D ，AB 和EF 不是对应边，不能确定全等；C ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ，AAA 不能确定全等；D ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，AC=DF ，根据AAS ，能判断△ABC ≌△DEF ．故选D ．7．如图，在ABC V 中，已知点D ，分别为,BC AD 的中点2EF FC =，且ABC V 的面积为12，则BEF △的面积为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．4【答案】D 【解析】∵点D 是BC 的中点，∴△ABD 的面积=△ACD 的面积=12△ABC =6，∵E 是AD 的中点，∴△ABE 的面积=△DBE 的面积=14△ABC 的面积=3，△ACE 的面积=△DCE 的面积=14△ABC 的面积=3，∴△BCE 的面积=12△ABC 的面积=6，∵EF =2FC ，∴△BEF 的面积=23×6=4，故答案为：4．8．如图，在ABC V 中，AB AC =，36A Ð=°．按照如下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN ，交AC 点D ；③以D 为圆心，BC 长为半径作弧，交AC 的延长线于点E ；④连接BD ，BE ．则下列结论中错误的是（ ）A ．MN BE∥B ．AD BD BC ==C ．3AEB CBE Ð=ÐD ．2AB CE BE+=【答案】D【解析】AB AC =Q ，36A Ð=°，1180722ABC ACB A \Ð=Ð=°-Ð=°（），由题意得：BC DE =，MN 是AB 的垂直平分线，DA DB \=，DN AB ^，36A DBA \Ð=Ð=°，36DBC ABC DBA \Ð=Ð-Ð=°，72CDB A DBA \Ð=Ð+Ð=°，72CDB ACB \Ð=Ð=°，BD BC \=，AD DB BC DE \===，故选项B 正确；BD DE =Q ，1180542DBE DEB CDB \Ð=Ð=°-Ð=°（），\365490EBA DBA DBE Ð=Ð+Ð=°+°=°，即EB AB ^，又DN AB ^Q ，MN BE \∥，故选项A 正确；36DBC Ð=°Q ，54DBE Ð=°，543618CBE DBE DBC \Ð=Ð-Ð=°-°=°，54AEB Ð=°Q ，3AEB CBE \Ð=Ð，故选项C 正确；Q 36A Ð=°，90ABE Ð=°，2AE BE \¹，AB CE AC CE AE +=+=Q ，2AB CE BE \+¹，故选项D 错误．故选D ．9．如图，已知ABC V 中，AB AC =，90BAC Ð=°，EPF Ð的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F （点E 不与A 、B 重合），90EPF Ð=°，过点F 作FH BC ^于点H ，给出以下四个结论：①AE CF =；②EPF V 是等腰直角三角形；③12ABC AEPF S S =四边形△；④当BP BE =时，2FA CF FH -=．上述结论中始终正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】如图，AB AC =Q ，90BAC Ð=°，ABC \V 是等腰直角三角形，90BAC Ð=°Q ，P 是BC 中点，AP CP \=，APE ÐQ 、CPF Ð都是APF Ð的余角，12\Ð=Ð，在APE V 与V CPF 中，3412AP CP Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，()ASA APE CPF \V V ≌，①由APE CPF V V ≌得到AE CF =，故①正确；②由APE CPF V V ≌得到PE PF =，EPF ÐQ 是直角，EPF \△是等腰直角三角形，故②正确；③由APE CPF V V ≌得到APE CPF S S =△△，则AEP APF CPF APF AEPF S S S S S =+=+=V V V V 四边形12ABC S V ，∴12ABC AEPF S S =四边形△，故③正确；④延长EF 交BC 的延长线于点G ，∵BP BE =，∴BP BE PC AP AF ====，∴67.5BPE BEP Ð=Ð=°，67.5APF AFP Ð=Ð=°，∴67.54522.5GFC AFE Ð=Ð=°-°=°，∴22.522.5G FCH Ð=Ð-°=°，18067.59022.5FPC Ð=°-°-°=°，∴PF FG =，CF CG =，∵FH BC ^，∴PH GH =，FH CH =，∵FA FH PC CH PH -=-=，CF FH CG CH GH +=+=，∴FA FH CF FH -=+，∴2FA CF FH -=，∴④正确；∴正确结论为①②③④．故选A ．10．如图，已知ABC V 是等边三角形，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，CD 、AE 交于点F ，60AFD Ð=°．FG 为AFC V 的角平分线，点H 在FG 的延长线上，HG CD =，连接HA 、HC ．①BD CE =；②60AHC Ð=°；③FC CG =；④CBD CGH S S =△△；其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】①∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠ACE ＝60°，BC ＝AC ，∵∠AFD ＝∠CAE +∠ACD ＝60°，∠BCD +∠ACD ＝∠ACB ＝60°，∴∠BCD ＝∠CAE ，在△BCD 和△CAE 中，B ACE BC AC BCD CAE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴△BCD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝CE ，故①正确；②作CM ⊥AE 交AE 的延长线于M ，作CN ⊥HF 于N ，如图：∵∠EFC ＝∠AFD ＝60°∴∠AFC ＝120°，∵FG 为△AFC 的角平分线，∴∠CFH ＝∠AFH ＝60°，∴∠CFH ＝∠CFE ＝60°，∵CM ⊥AE ，CN ⊥HF ，∴CM ＝CN ，∵∠CEM ＝∠ACE +∠CAE ＝60°+∠CAE ，∠CGN ＝∠AFH +∠CAE ＝60°+∠CAE ，∴∠CEM ＝∠CGN ，在△ECM 和△GCN 中，90CEM CGN CME CNG CM CN Ð=ÐìïÐ=Ð=°íï=î，∴△ECM ≌△GCN （AAS ），∴CE ＝CG ，EM ＝GN ，∠ECM ＝∠GCN ，∴∠MCN ＝∠ECG ＝60°，由①知△CAE ≌△BCD ，∴AE ＝CD，∵HG ＝CD ，∴AE ＝HG ，∴AE +EM ＝HG +GN ，即AM ＝HN ，在△AMC 和△HNC 中，90AM HN AMC HNC CM CN =ìïÐ=Ð=°íï=î，∴△AMC ≌△HNC （SAS ），∴∠ACM ＝∠HCN ，AC ＝HC ，∴∠ACM ﹣∠ECM ＝∠HCN ﹣∠GCN ，即∠ACE ＝∠HCG ＝60°，∴△ACH 是等边三角形，∴∠AHC ＝60°，故②正确；③由②知∠CFH ＝∠AFH ＝60°，若FC ＝CG ，则∠CGF ＝60°，从而∠FCG ＝60°，这与∠ACB ＝60°矛盾，故③不正确；④∵△ECM ≌△GCN ，△AMC ≌△HNC ，∴S △AMC ﹣S △ECM ＝S △HNC ﹣S △GCN ，即S △ACE ＝S △CGH ，∵△CAE ≌△BCD ，∴S △BCD ＝S △ACE ＝S △CGH ，故④正确，∴正确的有：①②④，故选C ．第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边为x ，则x 的取值范围是 ．【答案】410x <<【解析】根据三角形的三边关系,得第三边的取值范围：7373x -<<+，解得410x <<，故答案为：410x <<．12．如图，在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝10，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差＝ ．【答案】3【解析】∵AD 是△ABC 中BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝12BC ，∴△ABD 与△ACD 的周长之差＝（AB +BD +AD ）﹣（AC +DC +AD ）＝AB ﹣AC＝13﹣10＝3．则△ABD 与△ACD 的周长之差＝3．故答案为3．13．如图，在△ABC 中，BD 平分ABC Ð，CD 平分ACB Ð，连接AD ，作DE AB ^，2DE =，6AC =，则ADC △的面积为 ．【答案】6【解析】如图，过点D 作DF BC ^于点F ，DG AC ^于点G ，∵BD 平分ABC Ð，DE AB ^，DF BC ^，∴DE=DF=2，∵CD 平分ACB Ð，DF BC ^，DG AC ^，∴DG=DF=2，∴1162622ADC S AC DG =×=´´=V ．故答案是：6．14．如图，长方形纸带ABCD 中，AB CD ∥，将纸带沿EF 折叠，A ，D 两点分别落在A ¢，D ¢处，若162Ð=°，则2Ð的大小是 ．【答案】56°/56度【解析】∵AB CD ∥，∴162AEF Ð=Ð=°，由折叠知62A EF AEF ¢Ð=Ð=°，∴218056AEF A EF ¢Ð=°-Ð-Ð=°．故答案为：56°．15．如图，ACB 90Ð=°，AC 2=，AB 4=，点P 为AB 上一点，连接PC ，则12PC PB +的最小值为 ．【答案】3【解析】过P 点作PM ⊥BC 于点M ，将△ACB 沿AB 向上翻折得到△ADB ，且△ACB ≌△ADB ，过P 点作PN ⊥BD 于点N ，如图，∵在Rt △ACB 中，AC =2，AB =4，∴∠ABC =30°，∴BC =∵PM ⊥BC ，∴在Rt △PMB 中，有PM =12PB ，∴PC +12PB =PC +PM ，∵△ACB ≌△ADB ，∴∠ABD =∠ABC =30°，∵PN ⊥BD ，PB =PB ，∴∠PMB =∠PNB =90°，∴Rt △PNB ≌Rt △PMB ，∴PN =PM ，∴PC +12PB =PC +PM =PC +PN ，∵要求PN +PC 的最小值，∴可知当P 、N 、C 三点共线，根据垂线段最短可知，当CN ⊥BD 时，CN 最小，如图，∵CN ⊥BD ，∠CBD =∠ABC +∠ABD =60°，BC =∴在Rt △ABN 中，CN =3，则PC +12PB =PC +PM =PC +PN 的最小值是3，即PC +12PB 最小为3，故答案为：3．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF ，正方形BCGH 和正方形ACMN ，过点B 作BI EH ^于点I ，延长IB 交AC 于点J ，给出下列结论：①AB MG =．②BEH AFN S S =△△．③过点B 作BI EH ^于点I ，延长IB 交AC 于点J ，则AJ CJ =．④若J 是AC 中点，则2BJ EH =．其中正确的结论有 （只填写序号）.【答案】①②③④【解析】∵在Rt ABC △中，90Ð=°，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF ，正方形BCGH 和正方形ACMN ，∴AC MC =，BC GC =，90MCA GCB Ð=Ð=°∵90ACB Ð=°∴90MCG ACB Ð=Ð=°∴()SAS ACB MCG V V ≌∴AB MG =，故①正确；如图所示，过点F 作FO NA ^交NA 延长线于点O ，∵90FAO BAO CAB BAO Ð+Ð=Ð+Ð=°∴FAO CABÐ=Ð又∵90O ACB Ð=Ð=°，AF AB=∴()AAS AFO ABC V V ≌∴OF BC=∵AN AC=∵12ANB S AN OF =×V ，12ACB S AC BC =×V ∴ABC AFN S S =△△，同理可得：ABC BEH S S =V △，∴BEH AFN S S =△△，故②正确；如图所示，过点A 作AP BJ ^BJ 的延长线于点P ，过点C 作CQ BJ ^.∵90ABP BEI Ð+Ð=°，90EBI BEI Ð+Ð=°∴ABP BEIÐ=Ð又∵90P BIE Ð=Ð=°，AB BE=∴()AAS ABP BEI V V ≌∴AP BI=同理可证，()AAS BCQ HBI V V ≌∴CQ BI=∴CQ AP=∵90P CQJ Ð=Ð=°，AJP CJQÐ=Ð∴()AAS AJP CJQ V V ≌∴AJ CJ =，故③正确；延长BJ 交AN 于T ，过T 作TK BA ^于K ，过H 作HL EB ^于L ，∵J 为AC 中点；同理可得：BCJ TAJ V V ≌，∴ABC BEH ABT S S S ==V V V ，BJ =，∴1122AB TK BE HL ×=×，而AB BE =，∴TK HL =，∵AN BM ∥，90CBH ABE Ð=Ð=°，∴180TAB ABC ABC EBH Ð+Ð=°=Ð+Ð，∴TAB HBE Ð=Ð，∴TAK HBL Ð=Ð，∴TAK HBL V V ≌，∴TA HB =，∴TAB HBE V V ≌，∴HE BT =，而TJ BJ =，∴2EH BJ =；故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）如图，已知AB DC =，ABC DCB Ð=Ð，求证：A D Ð=Ð．【解析】证明:：在△ABC 和 DCB △中，AB DC ABC DCB BC CB =ìïÐ=Ðíï=î，（4分）∴()SAS ABC DCB △≌△，（6分）A D \Ð=Ð．（8分）18．（8分）已知，如图，PD OA ^，PE OB ^，垂足分别为D ，E ，且PD PE =，试证明点P 在AOB Ð的平分线上．【解析】证明：连接OP ，如图，（2分）在Rt OPD V 和Rt OPE △中，PD PE OP OP=ìí=î∴()Rt Rt HL OPD OPE V V ≌（6分）∴Ð=ÐPOD POE ，∴OP 是AOB Ð的平分线，∴点P 在AOB Ð的平分线上．（8分）19．（8分）已知△ABC ．（1）如图（1），C B Ð>Ð，若 AD BC ^于点D ，AE 平分BAC Ð，你能找出EAD Ð与B C ÐÐ，之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE 平分BAC Ð，F 为AE 上一点，FM BC ^于点M ，EFM Ð与B C ÐÐ，之间有何数量关系？并说明理由．【解析】（1）解：∵AE 平分BAC Ð，∴1118022EAC BAC B C Ð=Ð=°-Ð-Ð（），又∵AD BC ^，∴90DAC C Ð=°-Ð，∴1902EAD EAC DAC B C C C B Ð=Ð-а-Ð-Ð-°-Ð=Ð-Ð）（）（），∴12EAD C B Ð=Ð-Ð（）．（4分）（2）解：如图，过点 A 作AD BC ^于D ，∵FM BC ^，∴A D F M ∥，∴12EFM EAD C B Ð=Ð=Ð-Ð（） ．（8分）20．（8分）如图是44´的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，在给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法）（1）画出线段PM ，使PM AB ∥，且点M 为格点；（2）在线段AB 上画出点Q ，使PQ AB ^；（3）请直接写出PM 与PQ 的位置关系________．【解析】（1）解：如图，点M 即为所求；；（3分）（2）解：如图，点Q 即为所求；（6分）（3）解：∵PM AB ∥，PQ AB ^，∴PM PQ ∥，故答案为：垂直．（8分）21．（8分）如图，在等边△ABC D ，E 分别在边,BC AC 上，且,AE CD BE = 与AD 相交于点P ，BQ AD ^于点Q .（1）求证：AD BE =；（2）求PBQ Ð的度数；（3）若6,2PQ PE ==，求AD 的长．【解析】（1）证明：∵ABC V 为等边三角形，∴,60AB CA BAE C =Ð=Ð=°，在AEB V 与CDA V 中，∵AB CA BAE C AE CD =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS AEB CDA ≌V V ，∴AD BE =．（3分）（2）解：由（1）得：AEB CDA △△≌，∴ABE CAD Ð=Ð，∴60BAD ABE BAD CAD BAC Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，∴60BPQ BAD ABE Ð=Ð+Ð=°，∵BQ AD ^，∴90BQP Ð=°，∴90906030PBQ BPQ Ð=°-Ð=°-°=°．（6分）（3）解：∵30PBQ Ð=°，90BQP Ð=°，6PQ =，∴212==BP PQ ，∵2PE =，∴14BE BP PE =+=，∵AD BE =，∴14AD =．（8分）22．（10分）如图所示，已知B （﹣2，0），C （2，0），A 为y 轴正半轴上的一点，点D 为第二象限一动点，点E 在BD 的延长线上，CD 交AB 于点F ，且∠BDC ＝∠BAC ．（1）求证：∠ABD ＝∠ACD ；（2）求证：AD 平分∠CDE ；（3）若在D 点运动的过程中，始终有DC ＝DA +DB ，在此过程中，∠BAC的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．【解析】（1）证明：∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，又∵∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°，∴∠ABD=∠ACD；（3分）（2）证明：过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N，如下图所示：则∠AMC=∠ANB=90°．∵OB=OC，OA⊥BC，∴AB=AC，由（1）可知：∠ABD=∠ACD，∴△ACM≌△ABN (AAS)∴AM=AN．∴DA平分∠CDE．(角的两边距离相等的点在角的平分线上)；（6分）（3）解：∠BAC的度数为在CD上截取CP=BD，连接AP，如下图所示：∵CD=AD+BD，∴AD=PD．∵AB=AC，∠ABD=∠ACD，BD=CP，∴△ABD≌△ACP (SAS) ，（8分）∴AD=AP，∠BAD=∠CAP，∴AD=AP=PD，即△ADP是等边三角形，∴∠DAP =60°．∴∠BAC =∠BAP +∠CAP =∠BAP +∠BAD =60°．（10分）23．（10分）数学活动课上，王老师提出这样一个问题：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若7AB =，4AC =，你能判断AD 的取值范围吗？如图①，小明同学考虑到，利用线段相等，可以构造全等把一些分散的已知条件整合在一个三角形里，因此得到如下解题思路：延长AD 到E ，使DE AD =，连接BE ，构造一对全等三角形，然后在ABE D 中就可以判断AE 的取值范围，从而求出AD 的取值范围．（1）按照上述思路，请完成小明的证明过程；（2）类比上述解题思路，解决问题：如图②，在ABC V 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF AB ∥交ED 的延长线于点F ，若AD BC ^，1AE =，2CF =，求AC 的长．（3）如图③，王老师在原△外部，以A 为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为ABM V 与ACN △，连接MN ，猜想MN 与中线AD 的数量关系，并证明你的结论．【解析】（1）AD Q 是BC 边上的中线，BD CD \=．在ADC △和EDB △中，CD BD ADC BDE AD ED =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)ADC EDB \△≌△，AC BE \=，AB BE AE AB BE -<<+Q ，2AB AC AD AB AC \-<<+，7AB =Q ，4AC =，3211AD \<<，1.5 5.5AD \<<．（3分）（2）CF AB Q ∥，B FCD \Ð=Ð，BED F Ð=Ð，AD Q 是BC 边上的中线，BD CD \=，(AAS)BDE CDF \△≌△，2BE CF \==，123AB AE BE \=+=+=，AD BC ^Q ，BD CD =，3AC AB \==．（6分）（3）2MN AD =．理由：延长AD 至E ，使DE AD =，连接CE ，如图所示：由（1）得：BAD CED ≌△△，BAD E \Ð=Ð，AB CE =，90BAM NAC Ð=Ð=°Q ，180BAC MAN \Ð+Ð=°，即180BAD CAD MAN Ð+Ð+Ð=°，180E CAD ACE Ð+Ð+Ð=°Q ，ACE MAN \Ð=Ð，（9分）BAM QV 和ACN △是等腰直角三角形，AB MA \=，AC AN =，CE MA \=，在ACE △和NAM △中，CE AM ACE MAN AC NA =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)ACE NAM \V V ≌，AE MN \=，2AD MN \=．（10分）24．（12分）阅读理解：如图1，在V ABC 中，D 是BC 边上一点，且BD m DC n =，试说明ABD ACD S m S n =△△．解：过点A 作BC 边上的高AH ，∵12ABD S BD AH =×△，12ACD S DC AH =×△，∴1212ABDACD BD AH S BD S CD DC AH ×==×△△，又∵BD m DC n=，∴ABD ACD S m S n =△△．根据以上结论解决下列问题：如图2，在V ABC 中，D 是AB 边上一点，且CD ⊥AB ，将V ACD 沿直线AC 翻折得到V ACE ，点D 的对应点为E ，AE ，BC 的延长线交于点F ，AB ＝12，AF ＝10．（1）若CD ＝4，求V ACF 的面积；（2）设△ABF 的面积为m ，点P ，M 分别在线段AC ，AF 上．①求PF +PM 的最小值（用含m 的代数式表示）；②已知23AM MF =，当PF +PM 取得最小值时，求四边形PCFM 的面积（用含m的代数式表示）．【解析】（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，由翻折得，CE ＝CD ＝4，∠AEC ＝∠ADC ＝90°，∴CE ⊥AF ，∵AF ＝10，∴S △ACF ＝12AF •CE ＝12×10×4＝20．（3分）（2）①如图2，作MN ⊥AC 于点O ，交AB 于点N ，连接FN 、PN ，，由翻折得，∠OAM ＝∠OAN ，∵AO ＝AO ，∠AOM ＝∠AON ＝90°，∴△AOM ≌△AON （ASA ），∴OM ＝ON ，AM ＝AN ，∴AC 垂直平分MN ，∴PM ＝PN ，∴PF +PM ＝PF +PN ≥FN ，∴当点P 落在FN 上且FN ⊥AB 时，PF +PM 的值最小，为此时FN 的长；（5分）如图3，FN ⊥AB 于点N ，交AC 于点P ，PM ⊥AF ，由S △ABF ＝12AB •FN ＝m ，得12×12FN ＝m ，解得，FN ＝16m ，此时PF +PM ＝FN ＝16m ，∴PF +PM 的最小值为16m ．（8分）②如图4，当PF +PM 取最小值时，FN ⊥AB 于点N ，交AC 于点P ，PM ⊥AF ，设CD ＝CE ＝a ，PM ＝PN ＝x ，∵AB ＝12，AF ＝10，∴1126215102ABCAFC a S S a ´==´V V ，∴S △AFC ＝511S △ABF ＝511m ；∵23AM MF =，∴AM ＝25AF ＝25×10＝4，∴AN ＝AM ＝4，∴BN ＝12＝4＝8，（10分）∴4182AFN BFN S S ==V V ，∴S △AFN ＝13S △ABF ＝13m ，由S △APM ＝12×4x ，S △APN ＝12×4x ，得S △APM ＝S △APN ，设S △APM ＝S △APN ＝2n ，∵23APM FPM S AM S MF ==V V ，∴S △FPM ＝3n，由S △APN +S △APM +S △FPM ＝S △AFN ＝13m ，得2n +2n +3n ＝13m ，∴n ＝121m ，∴S △APM ＝2n ＝221m ，∴S 四边形PCFM ＝511m -221m ＝83231m ．（12分）。
2020-2021学年湖北省武汉市八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是()A. 1cmB. 2cmC. 7cmD. 10cm2.下列图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4.用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是()A. 正十二边形B. 正十边形C. 正八边形D. 正三角形5.如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为()A. 6cmB. 4cmC. 7cmD. 不能确定6.7.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正()边形．A. 8B. 9C. 10D. 117.如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形()A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面积相等8.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°，得到△OA1B1，求∠A1OB的度数()A. 100°B. 70°C. 40°D. 30°9.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.其中正确的是()A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD.其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.△ABC中，∠A=80°，∠B=3∠C，则∠B=______ °．12.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是______ cm．13.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是7，DE=2，AB=4，则AC长是______．14.如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为(−2,−1)，则点A坐标为______，点B坐标为______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在边AC上，连接BE，过点A作AD⊥BE于点D，连接DC，若AD=4，则△ADC的面积为______．16.等边三角形ABC的边长为6，点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同，连接AF，BE相交于点P.当点E从点A运动到点C时，则点P经过的路径长______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于9，求这个三角形的周长．18.如图，已知AC、BD相交于点O，AD=BC，AC=BD，求证：OA=OB．19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD=20°，BD=DE，求∠CDE的度数．20.如图，△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：直线AD是线段BC的垂直平分线．21.四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.求证：(1)△CBE≌△CDF；(2)AB+DF=AF．22.等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G是BC上一点，CF⊥AG于E，BF⊥CF，D为AB中点，连接DF．(1)求证：△AEC≌△CFB；(2)求证：EF=√2DF．23.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，点D在射线BC上，AB=AD．(1)如图1，求证：BC+CD=AC；(2)如图2，取AB的中点F，延长CA至点E，连接BE、DE、EF，使得∠ABE=∠CAD，EF=AE，求证：∠BEF=2∠ABD；(3)如图3，在(2)的条件下，FG⊥BE于点G，FG=4，EF=374，求△AED的面积．24.在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，直线l是第一、三象限的夹角平分线，P为直线l上的一点，且AP⊥AB，AP=AB(1)如图1，若点A坐标为(−1,0)，试求点B的坐标(2)如图2，点Q位于点P的右侧，且PQ//x轴，连接AQ，E为y轴正半轴上一点，且AE=AQ，请探究线段OE、PQ、OB三者之间的数量关系？(3)如图3，在(1)的条件下，M为线段PB上的一点，且M(34 , 14)，试求∠PAO+∠MAP的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：6−4<x<6+4，解得：2<x<10，故选：C．根据三角形的三边关系可得6−4<第三根小棒的长度<6+4，再解不等式可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．根据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．本题考查正多边形的镶嵌问题．【解答】解：正方形的每个内角是90°，正六边形每个内角是180°−360°÷6=120°，∵360°−90°−120°=150°，∴第三种正多边形的每个内角是150°又正十二边形每个内角是180°−360°÷12=150°，故第三种正多边形是正十二边形．故选A．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△BDA，∴BC=AD，∵AD=4cm，∴BC=4cm，故选B．根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出BC=AD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．6.【答案】C【解析】试题分析：设正多边形是n边形，由题意得(n−2)×180°=144°n．解得n=10，故选C．考点：多边形内角与外角．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：非直角三角形的两个三角形有两边及一角对应相等，这一角必须是两边的夹角对应相等，才能根据SAS，判断两个三角形全等，否则不能，例如若AB=DE，AC=DF，∠A=∠F，而△ABC和△DEF不一定全等，面积也不一定相等，故选：C．8.【答案】B【解析】解：∠BOB1=100°，∠AOB=30°，则∠A1OB=∠BOB1−∠AOB=100°−30°=70°．故选B．根据∠A1OB=∠BOB1−∠AOB即可求解．本题考查了图形的旋转，正确确定旋转角是关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质.过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．∠AED=∠AEF+∠FED=12【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB，∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∠BEC=90°，所以①正确．∴∠AED=∠AEF+∠FED=12故选A．10.【答案】D【解析】解：∵∠CAD=30°，AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=75°，∵CE⊥CD，∴∠ECA=165°，①正确；∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD，③正确；∵BC=AD，∴BE=BC，②正确；过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．∵∠CAD=30°，∴DM=12AD=12BC，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠NCD=90°−∠ACD=15°，∠MDC=90°−∠ACD=15°，在△CMD和△DNC中，{∠CMD=∠CND ∠MDC=∠NCD CD=CD，∴△CMD≌△DNC，∴CN=DM=12AC=12BC，∴CN=BN．∵DN⊥BC，∴BD=CD．∴④正确，故选：D．①根据：∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠ECA=165°，从而得证结论正确；③根据CE⊥CD，∠ACB=90°，AC=BC，利用SAS求证△ACD≌△BCE即可得出结论；②由③的结论，等量代换即可；④过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N.由∠CAD=30°，可得DM=12BC，求证△CMD≌△DNC，可得CN=DM=12AC=12BC，从而得出CN=BN.然后即可得出结论．此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握．11.【答案】75【解析】解：∵∠A=80°，∴∠B+∠C=180°−80°=100°，∵∠B=3∠C，∴3∠C+∠C=100°，∠C=25°，∴∠B=75°．故答案为：75．根据三角形内角和定理可得∠B+∠C=180°−80°=100°，然后再把∠B=3∠C代入可得∠C的度数，进而可得∠B的度数．此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．12.【答案】17【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积公式.利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DH，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD可得AC的长．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵DE⊥AB于点E，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，∴DE=DH，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，即12×AB×DE+12×DH×AC=7，∴12×4×2+12×2×AC=7，解得AC=3．故答案为3．14.【答案】(−1,2)；(−3,1)【解析】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，∵C(−2,−1)，∴OE=2，CE=1，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC=BC，易求∠AOD=∠COE=∠BCF，又∵∠ODA=∠OEC=∠F=90°，∴△AOD≌△COE≌△BCF，∴AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，∴点A的坐标为(−1,2)，EF=2−1=1，点B到y轴的距离为1+2=3，∴点B的坐标为(−3,1)．故答案为：(−1,2)；(−3,1)．过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，根据点C的坐标求出OE、CE，再根据正方形的性质可得OA=OC=BC，再求出∠AOD=∠COE=∠BCF，然后求出△AOD、△COE、△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE=BF，OD=OE=CF，然后求解即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形．15.【答案】8【解析】解：如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH(AAS)，∴AD=CH=4，×4×4=8．∴S△ADC=12故答案为8．如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H.只要证明△ABD≌△CAH(AAS)，推出AD=CH=4，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．16.【答案】4√33π【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∠BAC=∠C=60°．∵点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同∴AE=CF．点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形．且∠ABP=∠BAP=30°，∴∠AOB=120°，∵AB=6，∴OA=2√3，∴点P的路径是：nπr180=120π⋅2√3180=4√33π.故答案为：4√3π3．点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，由弧线长公式就可以得出结论．本题考查了等边三角形的性质、圆周角定理、弧线长公式的运用．17.【答案】解：若底边长为5，腰长为9，则它的周长为：5+9+9=23；若底边长为9，腰长为5，则它的周长为：9+5+5=19．故它的周长为23或19．【解析】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系有关知识，分别从若底边长为5，腰长为9与若底边长为9，腰长为5，去分析求解即可求得答案．18.【答案】证明：在△ABD和△BAC中，∵{AD=BC BD=AC AB=BA,∴△ABD≌△BAC(SSS)，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．【解析】【试题解析】本题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键.首先利用SSS证得△ABD≌△BAC，根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠BAC，再根据等腰三角形的判定即可得证．19.【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，(180°−80°)=50°，∴∠ABC=∠ACB=12∵∠ABD=20°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°．∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°，∴∠CDE=∠ACB−∠E=20°．【解析】由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC=∠ACB=50°，那么∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°.因为△BDE是等腰三角形，所以∠E=∠DBC=30°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDE的度数．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，求出∠ACB与∠E的度数是解题关键．20.【答案】证明：∵∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴直线AD是线段BC的垂直平分线．【解析】欲证明直线AD是线段BC的垂直平分线，只要证明点A、点D在线段BC的垂直平分线上即可．本题考查线段的垂直平分线的定义，解题的关键是知道一条直线上有两个点在线段BC 的垂直平分线上，那么这条直线是线段BC的垂直平分线，属于中考常考题型．21.【答案】证明：(1)∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF．∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠D，∵∠CEB=∠CFD=90°，∴△CBE≌△CDF．(2)证明：∵CE=CF，AC=AC，∴Rt△ACE≌Rt△ACF．∴AE=AF，∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．【解析】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．(1)根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据余角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．(2)已知EC=CF，AC=AC，则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后证得AB+ DF=AF即可．22.【答案】证明：(1)如图，∵CF⊥AG，BF⊥CF，∴∠BFC=∠CEA=90°，∴∠2+∠3=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴在△AEC和△CFB中，{∠BFC=∠CEA∠1=∠2BC=AC，∴△AEC≌△CFB(AAS)；(2)连接ED，CD，如图所示：∵D为AB的中点，∴CD=BD=AD，∠CDA=90°，∴∠BCD=∠CBD=45°，∴∠DCF=45°−∠1，∵∠4=∠CAB−∠2=45°−∠2，由(1)知：∠1=∠2，∴∠4=∠DCF，由(1)知：△AEC≌△CFB，∴FC=AE，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴ED=FD，∠FDC=∠EDA，∴∠FDE=∠CDA=90°，即△FDE是等腰直角三角形，∴EF=√2DF．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．(1)根据垂直的定义得到∠BCF=∠CAE=90°−∠ACE，根据全等三角形的判定即可得到结论；(2)连接CD，DE，根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD，∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠FBD=∠DCE，由全等三角形的性质得到AE=CF，CE=BF，推出△BFD≌△CDE，由全等三角形的性质得到DF=DE，∠FDB=∠EDC，证得△DEF是等腰直角三角形，即可得到结论．23.【答案】(1)证明：延长DB至E，使BE=CD，连接AE，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABE+∠ABD=180°，∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ABE=∠ADC，在△ABE和△ADC中，{BE=DC∠ABE=∠ADC AB=AD，∴△ABE≌△ADC，∴∠C=∠E=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=CE，∵BC+BE=CE，∴BC+CD=AC；(2)证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠CAD+∠ADB=∠ACB=60°，∠CAD=∠ABE，∴∠ABE+∠ABD=∠CAD+∠ADB=60°，∴△BEC为等边三角形，过点A作AN//BC交EB于N，∴△ENA为等边三角形，∠NAB=∠ABD，∴AN=AE，∴BN=AC，∴∠NAB=∠ADC，在△BNA和△ACD中，{∠ANB=∠DCA ∠NAB=∠CDA BN=AC，∴△BNA≌△ACD，∴AN=CD，∴CD=AE，延长EF至M使得EF=FM，连接BM，∴△AEF≌△BMF，∴AE=BM，AE//BM，∴BM=CD，∠MBC=∠ECB=60°，∴∠EBM=∠EBC+∠MBC=120°，又∵∠ECD=∠EBM=120°，∴△BEM≌△CED，∴∠BEF=∠CED，∵EF=AE，∴∠EFA=∠EAF，∴∠BEF+∠EBF=∠ACB+∠ABD，∴∠BEF+60°−∠ABD=∠ABD+60°，∴∠BEF=2∠ABD∠CED=2∠ABD；(3)解：由(2)得，△EMD是等边三角形，∴DE=2EF=2×374=372，过点A作AP⊥DE于P，由(2)可证△EFG≌△EAP，∴AP=FG=4，∴S△AED=12DE×AP=12×372×4=37．【解析】(1)延长DB至E，使BE=CD，连接AE，证明△ABE≌△ADC，得到△AEC为等边三角形，根据等边三角形的性质证明；(2)过点A作AN//BC交EB于N，延长EF至M使得EF=FM，连接BM，证明△BNA≌△ACD，△BEM≌△CED，根据全等三角形的性质证明；(3)利用(2)的结论，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是三角形的知识的综合运用，正确全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图1中，作PH⊥x轴于H．∵A(−1,0)，∴OA=1，∵PA⊥AB，∴∠PAB=∠AOB=∠PHA=90°，∴∠PAH+∠APH=90°，∠PAH+∠OAB=90°，∴∠APH=∠OAB，∵AP=AB，∴△APH≌△BAO(AAS)，∴PH=OA=1，AH=OB，∵直线l是第一、三象限的夹角平分线，∴∠POH=45°，△POH是等腰直角三角形，∴OH=OP=1，H=OA+OH=1+1=2，∴OB=AH=2，∴B(0,−2)．(2)结论：OE−OB=PQ．理由：如图2中，作PH⊥x轴于H，QT⊥x轴于T，在OE上截取OK，使得OK=OB，连接AK．∵PQ//x轴，PH⊥x轴，QT⊥x轴，∴四边形PQTH是矩形，∴QT=PH=OA，PQ=TH，∵AE=AQ，∠AOE=∠ATQ=90°，∴△AOE≌△QTA(HL)，∴EO=AT，∵OK=OB=AH，∴EK=HT=PQ，∴OE−OB=OE−OK=AT−AH=HT=PQ．(3)如图3中，设AM交直线l于J，直线l交AB于T．∵A(−1,0)，M(34,14)，∴直线AM 的解析式为y =17x +17，由{y =x y =17x +17，解得{x =16y =16，可得J(16,16)， ∵A(−1,0)，B(0,−2)，∴直线AB 的解析式为y =−2x −2，由{y =−2x −2y =x ，解得{x =−23y =−23，可得T(−23,−23)， ∴JA =√(16+1)2+(16)2=5√26，JT =√(16+23)2+(16+23)2=5√26， ∴JA =JT ，∴∠JQT =∠JTA ，∵∠JAT +∠PAM =90°，∠APO +∠JTA =90°，∴∠PAM =∠APO ，∵∠AOT =45°=∠APO +∠PAO ，∴∠PAO +∠MAP =45°．【解析】(1)如图1中，作PH ⊥x 轴于H.证明△APH≌△BAO(AAS)即可解决问题．(2)结论：OE −OB =PQ.如图2中，作PH ⊥x 轴于H ，QT ⊥x 轴于T ，在OE 上截取OK ，使得OK =OB ，连接AK.证明△AOE≌△QTA(HL)即可解决问题．(3)如图3中，设AM 交直线l 于J ，直线l 交AB 于T.想办法证明JA =JT ，推出∠JQT =∠JTA ，推出∠PAM =∠APO 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。
2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期中数学试卷-解析版
2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.计算√16的结果是()A. ±4B. ±8C. 4D. 23.给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 3，4，5B. 8，6，15C. 13，12，25D. 7，2，34.三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上()根木条．A. 1B. 2C. 3D. 45.用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C′O′D′的依据是()A. SAAB. SSSC. ASAD. AAS6.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为()A. 25°B. 35°C. 40°D. 50°7.如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF.根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为()A. 108B. 115C. 122D. 1308.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm9.如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM=13BE，AN=13AD，则△CMN的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形10.如图，方格中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点上)，这样的三角形叫做格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形(不含△ABC)共有()A. 21个B. 22个C. 23个D. 24个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,1)，则点P的坐标是______．12.如图中的两个三角形全等，图中的字母a，b，c表示三角形的边长，则∠1的大小是______．13. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是______．14. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点A 的坐标为(−7,3)，点C 的坐标为(−2,0)，则点B 的坐标是______．15. 如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD =BC ，E 为BD 延长线上一点，BE =BA ，过E 作EF ⊥AB 于F ，下列结论：①∠BCE +∠BDC =180°；②AD =AE =EC ；③AB//CE ；④BA +BC =2BF ．其中正确的序号是______．16. 如图，在四边形ABCD 中，AC 是对角线，AB =CD ，∠DAC +∠BCA =180°，∠BAC +∠ACD =90°，四边形ABCD 的面积是18，则CD 的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 解方程组及不等式组．(1){3x −y =55x +2y =12； (2){2x +3≥x +22x+53−1<2−x ．18.用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？19.如图，已知AC//DF，∠A=∠D，BE=CF.求证：△ABC≌△DEF．20.在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A(1,1)，B(5,1)，C(4,4)，D(2,3)都是格点．用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．(1)在图1中画出△CAE≌△ACB(其中点A的对应点为点C)；(2)在图2中画出AF，使AF⊥BC；(3)如图3，在线段AB上画点G，使得∠AGD=∠BGC．21.如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．(1)若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；(2)若BD=CE，求证：FG=BF+CG．22.某商店需要购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表：甲乙进价(元/件)1435售价(元/件)2045(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1680元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？(2)若商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元，请问有几种购货方案？并求出其中获利最大的购货方案．23. 问题背景：角平分线上的点到角两边的距离相等．若一个多边形的每个内角角平分线都交于一点O ，点O 叫做该多边形的内心，点O 到其中一边的距离叫做r ． 问题解决：如图1，在面积为S 的△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c ，内心O 到边AC 的距离为r ，试说明r =2S a+b+c ．类比推理：如图2，存在内心O 的四边形ABCD 面积为S ，周长为l ，用含有S 与l 的式子表示内心O 到边AB 的距离r =______；理解应用：如图3，在四边形ABCD 中，AB//DC ，AB =21，CD =11，AD =BC =13，对角线BD =20，点O 1与O 2分别为△ABD 与△BCD 的内心，它们到各自三角形的边的距离分别为r 1和r 2，求r 1r 2的值．24. 如图，在等边△ABC 中，D 是直线BC 上一点，E 是边AC 上一动点，以DE 为边作等边△DEF ，连接CF.(提示：含30°的直角三角形三边之比为1：√3：2)．(1)如图1，若点D 在边BC 上，求证：CE +CF =CD ；(2)如图2，若点D 在BC 的延长线上，请探究线段CE ，CF 与CD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由；(3)图2中，若ED =AC =2√3，点E 从A 运动到C 停止，求出此过程中点F 运动的路径长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：∵√16表示16的算术平方根，∴√16=4．故选：C．根据算术平方根概念即可求出结果．本题主要考查了算术平方根概念的运用，比较简单．3.【答案】A【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7>5，能组成三角形；B中，8+6=14<15，不能组成三角形；C中，13+12=25，不能够组成三角形；D中，2+3=5<7，不能组成三角形．故选：A．根据三角形的三边关系进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4.【答案】B【解析】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5−3=2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．三角形具有稳定性，所以要使五边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条．本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，作出图形更形象直观．5.【答案】B【解析】解：由作法得OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，所以可根据“SSS”证明△COD≌△C′O′D′．故选：B．利用作法课文确定OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法可判断△COD≌△C′O′D′．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．6.【答案】B【解析】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，=70°=∠ADB，由∠BAD=40°得∠B=180°−40°2∵AD=DC，∴∠C=∠DAC，∠ADB=35°．∴∠C=12故选：B．先根据AB=AD，利用三角形内角和定理求出∠B和∠ADB的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C的大小．此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形的外角性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．7.【答案】D【解析】解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∵∠B=61°，∠C=54°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°−61°−54°=65°，∴∠EAF=2∠BAC=130°，故选：D．连接AD，利用轴对称的性质解答即可．此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D，∴∠CAD=∠EAD，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90，∵AD=AD，∴△ACD≌△AED，∴AC=AE，CD=DE，∴DE+BD=CD+BD=BC=AC，∵AC=AE，∴DE+BD=AE，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=AE+BE=AB=6(cm)．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出△BCE≌△ACD是解题关键．根据等边三角形的性质得出BC=AC，EC=CD，∠BCA=∠ECD=60°，利用SAS 证明△BCE与△ACD全等，得出∠MBC=∠NAC，BE=AD，进而证明△MBC≌△NAC(SAS)，利用全等三角形的性质得出MC=NC，∠BCM=∠ACN，从而证出∠MCN= 60°，即可得出△MCN是等边三角形，．【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴BC=AC，EC=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，在△BCE与△ACD中{BC=AC∠BCE=∠ACD CE=CD，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴∠MBC=∠NAC，BE=AD，∵BM=13BE，AN=13AD，∴BM=AN，在△MBC与△NAC中{BM=AN∠MBC=∠NAC BC=AC，∴△MBC≌△NAC(SAS)，∴MC=NC，∠BCM=∠ACN，∵∠BCM+∠MCA=60°，∴∠NCA+∠MCA=60°，∴∠MCN=60°，∴△MCN是等边三角形，故选C．10.【答案】C【解析】解：用SSS判定两三角形全等，所以共有24个全等三角形，除去△ABC外有23个与△ABC全等的三角形．故选：C．用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．此题主要考查了全等三角形的判定以及格点三角形的定义，利用数形结合与分类讨论是解决问题的关键．11.【答案】(2,−1)【解析】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,1)，则点P的坐标是(2,−1)，故答案为：(2,−1)．根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.【答案】50°【解析】解：由三角形内角和定理可得，∠2=180°−60°−70°=50°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=50°，故答案为：50°．根据三角形内角和定理求出∠2，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．13.【答案】10【解析】解：设边数为n，则(n−2)⋅180°=4×360°，解得：n=10．则多边形的边数是10．任何多边形的外角和是360度，内角和是外角和的4倍，则内角和是4×360度．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．14.【答案】(1,5)【解析】解：作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E，如右图所示，则∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，{∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=CB，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，DC=EB，∵点A的坐标为(−7,3)，点C的坐标为(−2,0)，∴OD=7，AD=3，OC=2，∴CE=3，BE=OD−OC=7−2=5，∴OE=CE−OC=3−2=1，∴点B的坐标为(1,5)，故答案为：(1,5)．先证明△ACD≌△CBE，然后即可得到AD=CE，DC=EB，然后再根据点A的坐标为(−7,3)，点C的坐标为(−2,0)，即可得到点B的坐标．本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】①②④【解析】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，又∵AB=BE，BD=BC，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BDC=∠BDA+∠BDC=180°，即①正确；②在△ABE中，AB=BE，(180°−∠ABE)，∴∠BEA=12在△BCD中，BC=BD，(180°−∠CBD)，∴∠BDC=12∵∠ABD=∠CBD，∴∠BDC=∠AEB，∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，即②正确；③根据已知条件，可得AB//CE不一定成立，故③错误；④如图，过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，{BE=BEEF=EG，∴Rt△BEG≌Rt△BEF(HL)，∴BG=BF，在Rt△CEG和Rt△AEF中，{EF=FGAE=CE，∴Rt△CEG≌Rt△AEF(HL)，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG−CG=BF+BG=2BF，即④正确．故答案为：①②④．根据SAS易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即②AD=AE=EC正确，先判断出Rt△BEG≌Rt△BEF(HL)，得出BG=BF，进而判断出Rt△CEG≌Rt△AEF，即可判断出④正确．本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．16.【答案】6【解析】解：在BC的延长线作CE=AD，如图所示：∵，∠DAC+∠BCA=180°，∠ACE+∠BCA=180°，∴∠DAC=∠ECA，在△ADC和△CEA中，∴{AC=AC∠DAC=∠ECA AD=CE，∴△ADC≌△CEA(SAS)，∴∠ACD=∠CAE，CD=AE，又∵∠BAC+∠ACD=90°，∴∠BAC+∠CAE=90°，又∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，AB=CD，∴△ABE是等腰直角三角形，且AB=AE=CD，∴S 四边形ABCD =S △BAE ，∴12AB.AE =12×CD 2=18， 解得：CD =6，故答案为6．由∠DAC +∠BCA =180°，∠ACE +∠BCA =180°得∠DAC =∠ECA ，证明△ADC≌△CEA ，再根据全等的性质，∠BAC +∠ACD =90°可得△ABE 是等腰直角三角形，最后由图形的等积变换和三角形的面积公式求出CD 的长为6．本题综合考查了同角的补角相等，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定和等积变换等知识，重点掌握三角形的判定与性质，难点是掌握构建三角形全等和图形等积变换求面积．17.【答案】解：(1){3x −y =5①5x +2y =12②， ①×2+②，得：11x =22，解得x =2，将x =2代入①，得：6−y =5，解得y =1，∴方程组的解为{x =2y =1；(2)解不等式2x +3≥x +2，得：x ≥−1，解不等式2x+53−1<2−x ，得：x <0.8，则不等式组的解集为−1≤x <0.8．【解析】(1)利用加减消元法求解即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：(1)设底边长为xcm ，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm ，∴2x+2x+x=18，解得，x=185cm，∴2x=2×185=365cm，∴各边长为：365cm，365cm，185cm．(2)能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．理由：①当4cm为底时，腰长=18−42=7cm；②当4cm为腰时，底边=18−4−4=10cm，∵4+4<10，∴不能构成三角形，故舍去；综上，能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．【解析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；(2)题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．19.【答案】证明：∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D∠ACB=∠DFE BC=EF，∴△ABC≌△DEF(AAS)．【解析】由平行线的性质得出∠ACB=∠DFE，证得BC=EF，根据AAS可证明△ABC≌△DEF．本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．20.【答案】解：(1)如图1中，△ACE即为所求．(2)如图2中，直线AF即为所求．(3)点G即为所求．【解析】(1)构造平行四边形ABCE即可．(2)取格点F，作直线AF即可．(3)作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点G，连接DG，点G即为所求．本题考查作图−复杂作图，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)解：∵∠A=50°，∴∠C=12(180°−∠A)=12(180°−50°)=65°，∵EG⊥BC，∴∠CEG=90°−∠C=90°−65°=25°，∵∠A=50°，∠D=30°，∴∠CEF=∠A+∠D=50°+30°=80°，∴∠GEF=∠CEF−∠CEG=80°−25°=55°；(2)证明：过点E作EH//AB交BC于H，则∠ABC=∠EHC，∠D=∠FEH，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠EHC=∠C，∴EC=EH，∵BD=CE，∴BD =EH ，在△BDF 和△HEF 中，{∠D =∠FEH ∠EFH =∠DFB BD =EH，∴△BDF≌△HEF(AAS)，∴BF =FH ，又∵EC =EH ，EG ⊥BC ，∴CG =HG ，∴FG =FH +HG =BF +CG ．【解析】(1)根据等腰三角形两底角相等求出∠C ，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CEG ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CEF ，然后计算即可得解；(2)过点E 作EH//AB 交BC 于H ，根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC =∠EHC ，内错角相等可得∠D =∠FEH ，然后求出∠EHC =∠C ，再根据等角对等边可得EC =EH ，然后求出BD =EH ，再利用“角角边”证明△BDF 和△HEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF =FH ，根据等腰三角形三线合一的性质可得CG =HG ，即可得证． 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，等角对等边的性质，(2)作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 22.【答案】解：(1)设甲种商品购进x 件，乙种商品购进y 件，依题意得：{x +y =200(20−14)x +(45−35)y =1680， 解得：{x =80y =120． 答：甲种商品购进80件，乙种商品购进120件．(2)设甲种商品购进m 件，则乙种商品购进(200−m)件，依题意得：{14m +35(200−m)<5320(20−14)m +(45−35)(200−m)>1660， 解得：80<m <85，又∵m 为非负整数，∴m 可以为81，82，83，84，∴该商店共有4种购货方案．设销售完这批商品后获利w 元，则w =(20−14)m +(45−35)(200−m)=−4m +2000，∵−4<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=81时，w取得最大值，即甲种商品购进81件、乙种商品购进119件时，该商店销售完这批商品后获利最大．【解析】(1)设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，根据该商品购进两种商品共200件且销售完这批商品后能获利1680元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设甲种商品购进m件，则乙种商品购进(200−m)件，根据“该商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为非负整数即可得出购货方案的数量，设销售完这批商品后获利w元，根据总利润=每件的利润×销售数量(购进数量)，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23.【答案】2Sa+b+c+d【解析】解：问题解决：如图(1)，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，三条角平分线的交点O到三边的距离为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=12BC⋅r+12AC⋅r+12AB⋅r=12(a+b+c)⋅r，∴r=2Sa+b+c．类比推理：如图2中，连接OA、OB、OC、OD，∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=12ar+12br+12cr+12dr=12(a+b+c+d)r，∴r=2Sa+b+c+d．故答案为：2Sa+b+c+d．理解应用：∵AB//CD，∴S△ABD：S△BCD=AB：CD=21：11；∵r1=2S△ABDAB+BD+AD =2S△ABD54，r2=2S△CDBCD+CB+BD =2S△CDB44，∴r1r2=2S△ABD542S△BCD44=2227×S△ABDS△CDB=2227×2111=149．问题解决：连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．利用三角形的面积公式求解即可．类比推理：已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似．仿照证明过程，r易得．理解应用：上面已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果．但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形性质，过点D作AB垂线，进一步易得BD的长，则r1、r2、r1r2易得．本题考查了角平分线的定义，三角形面积计算以及等腰梯形等相关知识的综合应用，这类创新性题目已经成为新课标热衷的考点，同时要求学生在日常的学习中要注重自我学习能力的培养．24.【答案】(1)证明：在CD上截取CH=CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH=60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH=EC=CH，∠CEH=60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE=FE，∠DEF=60°，∴∠DEH+∠HEF=∠FEC+∠HEF=60°，∴∠DEH=∠FEC，在△DEH和△FEC中，{DE=FE∠DEH=∠FEC EH=EC，∴△DEH≌△FEC(SAS)，∴DH=CF，∴CD=CH+DH=CE+CF，∴CE+CF=CD．(2)解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC=CD+CE.理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=60°，过D作DG//AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD//AB，∴∠GDC=∠B=60°，∠DGC=∠A=60°，∴∠GDC=∠DGC=60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG=CD=CG，∠GDC=60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED=DF，∠EDF=∠GDC=60°，∴∠EDG=∠FDC，在△EGD和△FCD中，{ED=DF∠EDG=∠FDC DG=CD，∴△EGD≌△FCD(SAS)，∴EG=FC，∴FC=EG=CG+CE=CD+CE．(3)当点E与A重合时，CF的值最小，最小值=AC=2√3，当CE=CD时，CF的值最大，最大值=2+2=4，当点E与C重合时，CF的值最小，最小值=2√3，∴点F的运动路径从最小值2√3增大到4，再减小到2√3，∴此过程中点F运动的路径长=2(2√3−4)=4√3−8．【解析】(1)在CD上截取CH=CE，易证△CEH是等边三角形，得出EH=EC=CH，证明△DEH≌△FEC(SAS)，得出DH=CF，即可得出结论；(2)过D作DG//AB，交AC的延长线于点G，由平行线的性质易证∠GDC=∠DGC=60°，得出△GCD为等边三角形，则DG=CD=CG，证明△EGD≌△FCD(SAS)，得出EG=FC，即可得出FC=CD+CE；(3)当点E与A重合时，CF的值最小，最小值=AC=2√3，当CE=CD时，CF的值最大，最大值=2+2=4，当点E与C重合时，CF的值最小，最小值=2√3，点F的运动路径从最小值2√3增大到4，再减小到2√3，由此可得结论．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；作辅助线构建等边三角形是解题的关键．。
湖北省武汉市汉阳区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
∵∠AED=∠EAC+∠ACB，
∴∠AGH=∠BAE+∠ACB，故②正确，
∵AE是∠BAC的角平分线，EM⊥AB，EN⊥AC，
∴EM=EN，
∴S△AEB：S△AEC= AB·EM： AC·EN=AB：AC，故③正确，
综上所述：正确的结论有①②③，共3个，
故选D.
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义、角平分线的性质及三角形的面积公式，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键.
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故选C.
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
4．C
【解析】
分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
8．A
【详解】
设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．
解：如图，设大正方形的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，AC= BC，BC=CE= CD，
∴AC=2CD，CD= ，
∴S2的边长为 x，S2的面积为 x2，S1的边长为 ，S1的面积为 x2，
∴点E在线段AC的垂直平分线上，
∵点O是AC中点， 交 于点 ，
∴BE是AC的垂直平分线，
∴AF=FC，AB=BC，
∴FC=CD=BC=3，
∵△CDF的周长是8，
∴DF=8-CF-CD=2，
故选A.
【点睛】
2019-2020学年武汉市汉阳区八年级上期中数学试卷（有答案）
.2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．1，，3 C ．3，4，8 D ．4，5，6 4．（3分）一定能确定△ABC ≌△DEF 的条件是（的条件是（ ） A ．∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E B ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠D C ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DD ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F5．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11 B ．16 C ．17 D ．16或17 7．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°8．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40，24，则AB 为（为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．20 9．（3分）如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，点P 是腰AD 上的一个动点，要使PC +PB 最小，则点P 应该满足（应该满足（ ）A ．PB=PCB ．PA=PDC ．∠BPC=90°D ．∠APB=∠DPC10．（3分）在平面直角坐标系中，已知A （0，2），B （2，0），若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（的个数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，1），则点P 的坐标是的坐标是 ． 12．（3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3的度数是度数是．13．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE ⊥AB 交BC 于点E ，∠BAC=120°，AE=3，则BC 的长是长是．14．（3分）如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数度数．15．（3分）在△ABC 中，AB=2cm ，AC=4cm ，则BC 边上的中线AD 的取值范围是的取值范围是 ． 16．（3分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：点到三边距离的数学事实：．三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？ 18．（8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE=CF ，AB=DE ，AC=DF ． 求证：AB ∥DE ．19．（8分）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ． （1）∠ABC=40°，∠A=60°，求∠BFD 的度数； （2）直接写出∠A 与∠BFD 的数量关系．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为﹣2）对称的图形△A 1B 1C 1；（2）线段BC 上有一点P （﹣，），直接写出点P 关于直线m 对称的点的坐标； （3）线段BC 上有一点M （a ，b ），直接写出点M 关于直线m 对称的点的坐标．21．（8分）如图△ABC是等边三角形．（1）请按要求完成图形，分别作∠ABC，∠ACB的平分线，交点为O；再分别作OB，OC的垂直平分线分别交BC于点D，E；（2）在（1）的条件下，判断△ODE的形状，并证明你的结论．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°．（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请结合图1，证明该结论；（2）若将图2分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法．23．（10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．24．（12分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°﹣α，BD平分∠ABC．；个性质是①如图1，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD，这个性质是②在图2中，求证AD=CD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD=BC．2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（中，属于轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【解答】解：A不属于轴对称图形，故错误；B不属于轴对称图形，故错误；C不属于轴对称图形，故错误；D属于轴对称图形，故正确；故选：D．2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（的高的是（ ）A． B．C．D．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选D．4．（3分）一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（的条件是（ ）A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【解答】解：A 、根据ASA 即可推出△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；B 、根据∠A=∠E ，∠B=∠D ，AB=DE 才能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误； C 、根据AB=DE ，BC=EF ，∠B=∠E 才能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误；D 、根据AAA 不能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误； 故选A ．5．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：C ．6．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11 B ．16 C ．17 D ．16或17【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5， 能组成三角形，周长=6+6+5=17；②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5， 能组成三角形， 周长=6+5+5=16．综上所述，三角形的周长为16或17． 故选D ．7．（3分）如图，在△ABC 中，A B=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（的度数为（ ）A．40° B．45° C．60° D．70°【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若）为（△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（A．8 B．12 C．16 D．20【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16．故选：C．9．（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，）应该满足（要使PC+PB最小，则点P应该满足（A．PB=PC B．PA=PD C．∠BPC=90° D．∠APB=∠DPC【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP．根据轴对称的性质，得∠DPC=∠EPD，根据对顶角相等知∠APB=∠EPD，所以∠APB=∠DPC．故选D．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，0），若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）的个数是（A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如图所示：当AB=AC时，符合条件的点有3个；当BA=BC时，符合条件的点有3个；当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有一个．故符合条件的点C共有7个．故选：B ．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，1），则点P 的坐标是的坐标是 （2，﹣1） ． 【解答】解：点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，1），则点P 的坐标是（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）．12．（3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3的度数是度数是 20° ．【解答】解：由题意得：∠4=∠2=40°； 由三角形外角的性质得：∠4=∠1+∠3， ∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°20°=20°=20°， 故答案为：20°．13．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE ⊥AB 交BC 于点E ，∠BAC=120°，AE=3，则BC 的长是长是 9 ．【解答】解：过点A 作AF ⊥BC 交BC 于F ，∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BC=2BF ， 在Rt △BAE 中， AB=AE•cot30°=3×=3，在Rt △AF B 中，BF BF=AB•cos30°=3=AB•cos30°=3×=， ∴BC=2BF=2×=9， 故答案为：9．14．（3分）如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数度数 15°或75° ．【解答】解：解：（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD 为等腰三角形ABC 腰AC 上的高，并且BD=AB ，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD 为等腰三角形ABC 腰AC 上的高，并且BD=AB ，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°， 底角为15°．故答案为：15°或75°．15．（3分）在△ABC 中，AB=2cm ，AC=4cm ，则BC 边上的中线AD 的取值范围是的取值范围是 1cm ＜AD ＜3cm ．【解答】解：延长AD 到E ，使AD=DE ，连接BE ， ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD=CD ，在△ADC 与△EDB 中， ∵，∴△ADC ≌△EDB ， ∴EB=AC ，根据三角形的三边关系定理：4cm ﹣2cm ＜AE ＜4cm +2cm ， ∴1cm ＜AD ＜3cm ，故答案为：1cm ＜AD ＜3cm ．16．（3分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：点到三边距离的数学事实： 等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高 ．【解答】解：由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？ 【解答】解：设这个多边形的边数为n ，∴（n ﹣2）•180•180°°=2×360°， 解得：n=6．故这个多边形是六边形．18．（8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE=CF ，AB=DE ，AC=DF ． 求证：AB ∥DE ．【解答】证明：∵BE=CF ， ∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴∠B=∠DEF ， ∴AB ∥DE ．19．（8分）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ． （1）∠ABC=40°，∠A=60°，求∠BFD 的度数； （2）直接写出∠A 与∠BFD 的数量关系．【解答】解：（1）∵∠ABC=40°，∠A=60°， ∴∠ACB=180°﹣40°﹣60°60°=80°=80°， ∵∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∴∠BFD=∠FBC +∠FCB=∠ABC +∠ACB=20°+40°40°=60°=60°．（2）∵∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∴∠BFD=∠FBC +∠FCB=∠ABC +∠ACB=（∠ABC +∠ACB ）=（180°﹣∠A ）=90°﹣∠A ．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为﹣2）对称的图形△A 1B 1C 1；（2）线段BC 上有一点P （﹣，），直接写出点P 关于直线m 对称的点的坐标； （3）线段BC 上有一点M （a ，b ），直接写出点M 关于直线m 对称的点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，（2）线段BC 上有一点P （﹣，），点P 关于直线m 对称的点的坐标是（﹣，）， （3）线段BC 上有一点M （a ，b ），点M 关于直线m 对称的点的坐标是（﹣4﹣a ，b ）．21．（8分）如图△ABC是等边三角形．（1）请按要求完成图形，分别作∠ABC，∠ACB的平分线，交点为O；再分别作OB，OC的垂直平分线分别交BC于点D，E；（2）在（1）的条件下，判断△ODE的形状，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图，（2）△ODE为等边三角形．理由如下：∵△ABC是等边三角形．∴∠ABC=∠ACB=60°，∵OB平分∠ABC，OC平分∠AC B，∴∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=30°，∵OB，OC的垂直平分线分别交BC于点D，E，∴DB=DO，EC=EO，∴∠ODB=∠DBO=30°，∠EOC=∠ECO=30°，∴∠ODE=∠ODB+∠DBO=60°，∠OED=∠EOC+∠ECO=60°，∴△ODE为等边三角形．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°．（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请结合图1，证明该结论；（2）若将图2分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法．【解答】解：（1）证法一：如答图所示，延长BC到D，使CD=BC，连接AD，易证AD=AB，∠BAD=60°．∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD，∴BC=CD=AB，即BC=AB．证法二：如答图所示，取AB的中点D，连接DC，有CD=AB=AD=DB，∴∠DCA=∠A=30°，∠BDC=∠DCA+∠A=60°．∴△DBC为等边三角形，∴BC=DB=AB，即BC=AB．证法三：如答图所示，在AB 上取一点D ，使BD=BC ， ∵∠B=60°，∴△BDC 为等边三角形，∴∠DCB=60°，∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣60°60°=30°=30°=30°==∠A ．∴DC=DA ，即有BC=BD=DA=AB ，∴BC=AB ．证法四：如图所示，作△ABC 的外接圆⊙D ，∠C=90°，AB 为⊙O 的直径， 连DC 有DB=DC ，∠BDC=2∠A=2×30°=60°， ∴△DBC 为等边三角形，∴BC=DB=DA=AB ，即BC=AB ．（2）如图2，作∠ACB 平分线交AC 于点D ，作DE ⊥AB 于点E ， 则△ADE ≌△BDE ≌△BDC由作图知∠DBC=∠DBE=∠A=30°，∠AED=∠BED=∠C=90°， ∴AD=BD ，∴AE=BE=AB ， 又∵BC=AB ， ∴AE=BE=BC ，在△ADE 、△BDE 、△BDC 中，∵，∴△ADE≌△BDE≌△BDC．23．（10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE 时， ∵2x +x=30°+30°， ∴x=20°； ②当AD=DE 时， ∵30°+30°+2x +x=180°， ∴x=40°；综上所述，∠C 为20°或40°的角．24．（12分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°﹣α，BD 平分∠ABC ．①如图1，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD ，这个性质是，这个性质是 角平分线上的点到角的两边距离相等点到角的两边距离相等 ； ②在图2中，求证AD=CD ；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD 平分∠ABC ，求证BD +AD=BC ．【解答】解：（1）①根据角平分线的性质定理可知AD=CD ． 所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等． 故答案为角平分线上的点到角的两边距离相等． ②如图2中，作DE ⊥BA 于E ，DF ⊥BC 于F ．∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE=DF，∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，∴∠EAD=∠C，∵∠E=∠DFC=90°，∴△DEA≌△DFC，∴DA=DC．（2）如图3中，在BC时截取BK=BD，BT=BA，连接DK．∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBK=∠ABC=20°，∵BD=BK，∴∠BKD=∠BDK=80°，∵∠BKD=∠C+∠KDC，∴∠KDC=∠C=40°，∴DK=CK，∵BD=BD，BA=BT，∠DBA=∠DBT，∴△DBA≌△DBT，∴AD=DT，∠A=∠BTD=100°，∴∠DTK=∠DKT=80°，∴DT=DK=CK，∴BD+AD=BK+CK=BC．。
2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)
2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算的结果是（）A．±4B．±8C．4D．23．（3分）给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，5B．8，6，15C．13，12，25D．7，2，34．（3分）三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．45．（3分）用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS6．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（）A．25°B．35°C．40°D．50°7．（3分）如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为（）A．108B．115C．122D．1308．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．（3分）如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM＝BE，AN＝AD，则△CMN的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形10．（3分）如图，方格中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫做格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（）A．21个B．22个C．23个D．24个二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），则点P的坐标是．12．（3分）如图中的两个三角形全等，图中的字母a，b，c表示三角形的边长，则∠1的大小是．13．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A的坐标为（﹣7，3），点C的坐标为（﹣2，0），则点B的坐标是．15．（3分）如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB于F，下列结论：①∠BCE+∠BDC＝180°；②AD＝AE＝EC；③AB∥CE；④BA+BC＝2BF．其中正确的序号是．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB＝CD，∠DAC+∠BCA＝180°，∠BAC+∠ACD＝90°，四边形ABCD的面积是18，则CD的长是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程组及不等式组．（1）；（2）．18．（8分）用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？19．（8分）如图，已知AC∥DF，∠A＝∠D，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．20．（8分）在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（1，1），B（5，1），C（4，4），D（2，3）都是格点．用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）在图1中画出△CAE≌△ACB（其中点A的对应点为点C）；（2）在图2中画出AF，使AF⊥BC；（3）如图3，在线段AB上画点G，使得∠AGD＝∠BGC．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A＝50°，∠D＝30°，求∠GEF的度数；（2）若BD＝CE，求证：FG＝BF+CG．22．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1680元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元，请问有几种购货方案？并求出其中获利最大的购货方案．23．（10分）问题背景：角平分线上的点到角两边的距离相等．若一个多边形的每个内角角平分线都交于一点O，点O叫做该多边形的内心，点O到其中一边的距离叫做r．问题解决：如图1，在面积为S的△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，内心O到边AC的距离为r，试说明r＝．类比推理：如图2，存在内心O的四边形ABCD面积为S，周长为l，用含有S与l的式子表示内心O到边AB的距离r＝；理解应用：如图3，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝21，CD＝11，AD＝BC＝13，对角线BD＝20，点O1与O2分别为△ABD与△BCD的内心，它们到各自三角形的边的距离分别为r1和r2，求的值．24．（12分）如图，在等边△ABC中，D是直线BC上一点，E是边AC上一动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．（提示：含30°的直角三角形三边之比为1：：2）．（1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；（2）如图2，若点D在BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；（3）图2中，若ED＝AC＝2，点E从A运动到C停止，求出此过程中点F运动的路径长．2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．2．解：∵表示16的算术平方根，∴＝4．故选：C．3．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4＝7＞5；B中，8+3＝14＜15；C中，13+12＝25；D中，2+3＝7＜7．故选：A．4．解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线．故选：B．5．解：由作法得OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，所以可根据“SSS”证明△COD≌△C'O'D'．故选：B．6．解：∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，由∠BAD＝40°得∠B＝＝70°＝∠ADB，∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC，∴∠C＝∠ADB＝35°．故选：B．7．解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠F AC＝∠CAD，∵∠B＝61°，∠C＝54°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣61°﹣54°＝65°，∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，故选：D．8．解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD＝∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED＝∠C＝90∵AD＝AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC＝AE，CD＝DE∵∠C＝90°，AC＝BC∴∠B＝45°∴DE＝BE∵AC＝BC，AB＝6cm，∴2BC7＝AB2，即BC＝＝＝3，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝7﹣3，∴BC+BE＝4+6﹣4，∵△DEB的周长＝DE+DB+BE＝BC+BE＝6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC＝AE，CD＝DE．∵AC＝BC，∴BC＝AE．∴△DEB的周长＝DB+DE+EB＝DB+CD+EB＝CB+BE＝AE+BE＝7cm．故选：B．9．解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴BC＝AC，EC＝CD，∴∠BCA+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，在△BCE与△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠MBC＝∠NAC，BE＝AD，∵BM＝BE AD，∴BM＝AN，在△MBC与△NAC中，∴△MBC≌△NAC（SAS），∴MC＝NC，∠BCM＝∠ACN，∵∠BCM+∠MCA＝60°，∴∠NCA+∠MCA＝60°，∴∠MCN＝60°，∴△MCN是等边三角形，故选：C．10．解：用SSS判定两三角形全等，所以共有24个全等三角形，除去△ABC外有23个与△ABC全等的三角形．故选：C．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，6），﹣1），故答案为：（2，﹣2）．12．解：由三角形内角和定理可得，∠2＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵两个三角形全等，∴∠1＝∠6＝50°，故答案为：50°．13．解：设边数为n，则（n﹣2）•180°＝4×360°，解得：n＝10．则多边形的边数是10．14．解：作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E，则∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，DC＝EB，∵点A的坐标为（﹣7，3），8），∴OD＝7，AD＝3，∴CE＝8，BE＝OD﹣OC＝7﹣2＝8，∴OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝6，∴点B的坐标为（1，5），故答案为：（5，5）．15．解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，又∵AB＝BE，BD＝BC，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BDC＝∠BDA+∠BDC＝180°，即①正确；②在△ABE中，AB＝BE，∴∠BEA＝（180°﹣∠ABE），在△BCD中，BC＝BD，∴∠BDC＝（180°﹣∠CBD），∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BDC＝∠AEB，∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC，即②正确；③根据已知条件，可得AB∥CE不一定成立；④如图，过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF＝EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，在Rt△CEG和Rt△AEF中，，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+F A+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，即④正确．故答案为：①②④．16．解：在BC的延长线作CE＝AD，如图所示：∵，∠DAC+∠BCA＝180°，∠ACE+∠BCA＝180°，∴∠DAC＝∠ECA，在△ADC和△CEA中，∴，∴△ADC≌△CEA（SAS），∴∠ACD＝∠CAE，CD＝AE，又∵∠BAC+∠ACD＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝90°，又∠BAC+∠CAE＝∠BAE＝90°，AB＝CD，∴△ABE是等腰直角三角形，且AB＝AE＝CD，∴S四边形ABCD＝S△BAE，∴AB＝18，解得：CD＝6，故答案为6．三、解答题（共8小题，共72分）17．解：（1），①×2+②，得：11x＝22，解得x＝5，将x＝2代入①，得：6﹣y＝3，解得y＝1，∴方程组的解为；（2）解不等式2x+3≥x+7，得：x≥﹣1，解不等式﹣1＜6﹣x，则不等式组的解集为﹣1≤x＜0.3．18．解：（1）设底边长为xcm，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm，∴6x+2x+x＝18，解得cm，∴5x＝2×＝cm，∴各边长为：cm，，cm．（2）①当4cm为底时，腰长＝；②当4cm为腰时，底边＝18﹣4﹣8＝10cm，∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故舍去；∴能构成有一边长为7cm的等腰三角形，另两边长为7cm．19．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．20．解：（1）如图1中，△ACE即为所求．（2）如图2中，直线AF即为所求．（3）点G即为所求．21．（1）解：∵∠A＝50°，∴∠C＝（180°﹣∠A）＝，∵EG⊥BC，∴∠CEG＝90°﹣∠C＝90°﹣65°＝25°，∵∠A＝50°，∠D＝30°，∴∠CEF＝∠A+∠D＝50°+30°＝80°，∴∠GEF＝∠CEF﹣∠CEG＝80°﹣25°＝55°；（2）证明：过点E作EH∥AB交BC于H，则∠ABC＝∠EHC，∠D＝∠FEH，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠EHC＝∠C，∵BD＝CE，∴BD＝EH，在△BDF和△HEF中，，∴△BDF≌△HEF（AAS），∴BF＝FH，又∵EC＝EH，EG⊥BC，∴CG＝HG，∴FG＝FH+HG＝BF+CG．22．解：（1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，依题意得：，解得：．答：甲种商品购进80件，乙种商品购进120件．（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（200﹣m）件，依题意得：，解得：80＜m＜85，又∵m为非负整数，∴m可以为81，82，84，∴该商店共有4种购货方案．设销售完这批商品后获利w元，则w＝（20﹣14）m+（45﹣35）（200﹣m）＝﹣4m+2000，∵﹣5＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝81时，w取得最大值，即甲种商品购进81件、乙种商品购进119件时．23．解：问题解决：如图（1），在面积为S的△ABC中，AC＝b，三条角平分线的交点O到三边的距离为r、OB，△ABC被划分为三个小三角形．∵S＝S△OBC+S△OAC+S△OAB＝BC•r+AB•r＝，∴r＝．类比推理：如图2中，连接OA、OC，∵S＝S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD＝ar+cr+（a+b+c+d）r，∴r＝．故答案为：．理解应用：∵AB∥CD，∴S△ABD：S△BCD＝AB：CD＝21：11；∵r1＝＝，r2＝＝，∴＝＝×＝×＝．24．（1）证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD．（2）解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE ∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．（3）当点E与A重合时，CF的值最小，当CE＝CD时，CF的值最大，当点E与C重合时，CF的值最小，∴点F的运动路径从最小值2增大到7，∴此过程中点F运动的路径长＝2（6﹣4）＝3．。
湖北省武汉市八中2019-2020学年八年级上册期中考试试卷(数学解析版 )
人教版2019-2020学年湖北省武汉市八中八年级数学上册期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果三角形的两边长分别为6和8，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A. 16B. 17C. 24D. 253.如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D = ，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）.A. B. C. D.4.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A. 三角形的房架B. 自行车的三角形车架C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 由四边形组成的伸缩门5.如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A. 8B. 10C. 11D. 136.如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（）A. 20°B. 10°C. 25°D. 30°7.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在ΔABC外的点处，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°9.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为（）A. 32B. 64C. 128D. 25610.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________.12.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形.13.如图，△ABC中，AB＝BC，M、N为BC边上的两点，并且∠BAM＝∠CAN，MN＝AN，则∠MAC ＝________度．14.如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB＝6，BC＝8，AC＝5，则△ADC的周长是________．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=________，△APE的面积等于6．16.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积是12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AG于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为________cm.三、解答题（本大题8小题，共52分）17.如图，在中，，，BD是的平分线，求的度数.18.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.19.尺规作图：作点A关于直线l的对称点A'.已知：直线l和l外一点A.求作：点A关于l的对称点A'.作法：①在l上任取一点P，以点P为圆心，PA长为半径作孤，交l于点B；②以点B为圆心，AB长为半径作弧，交弧AB于点A'. 点A'就是所求作的对称点.由步骤①，得________由步骤②，得________将横线上的内容填写完整，并说明点A与A'关于直线l对称的理由________.20.一个等腰三角形的周长为25cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；（2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．21.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，则E到BC边的距离为多少.22.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；（2）AB＝AD＋BC（3）△CDE是不是直角三角形？请说明理由.23.如图（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．24.己知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，．（1）如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由；（2）如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由;（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．人教版2019-2020学年湖北省武汉市八中八年级数学上册期中考试试卷一、选择题（30分）1.解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意.故答案为：C.2.解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2＜a＜14.由于第三边的长为偶数，则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm或12cm.∴三角形的周长是6+8+4=18cm或6+8+6=20cm或6+8+8=22cm或6+8+10=24cm或6+8+12=26cm.故答案为：C.3.解：六边形内角和=(6-4)×180°=720°，∴∠B+∠C=720°- ∠A+∠F+∠E+∠D =720°-，∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB=（720°-）=360°-，∴∠P=180° -（∠PBC+∠PCB）=180°-（360°-）=-180°，故答案为：A.4.解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故答案为：D。
2020-2021武汉市八年级数学上期中试题(附答案)
在 Rt△AEC 中，由于 CE = 1 ，可以得到∠1=∠2=30°，又 AD=BD=4，得到∠B=∠ AC 2
2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出 CD． 【详解】
解：在
Rt△AEC
中，∵
CE
1
=
，∴∠1=∠2=30°，
AC 2
∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD= 1 AD=2． 2
3
2
3
h= 2 AD=2，∴动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 3
的对称点 E，连接 AE，连接 BE，则 BE 就是所求的最短距离．
在 Rt△ABE 中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE= AB2 AE2 = 52 42 = 41 ，即 PA+PB 的最小值为 41 ．故选 D．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解. 【详解】 平移后，如图，
易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1). 故选 B. 【点睛】 本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出 a 的范围． 【详解】
c=_____．
14．如图，∠MON=30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，…在射线 OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若 OA1=1，则△AnBnAn+1 的边 长为______．
湖北省武汉市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在三角形中，最大的内角不小于（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘4.下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等②三条边对应相等的两个三角形全等③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等正确的说法个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴对称点P′的坐标是（）A. (−2,−3)B. (−3,−2)C. (2,3)D. (−3,2)6.如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，则∠BDC的度数是（）A. 85∘B. 75∘C. 64∘D. 60∘7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=5，则CH的长是（）A. 1B. 2C. 35D. 538.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A. 6 个B. 7 个C. 8 个D. 9个9.如图，AB=2，BC=AE=6，CE=CF=7，BF=8，则四边形ABDE与△CDF面积的比值是（）A. 12B. 23C. 34D. 110.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E，且AB＞AC．则（）A. BC=AC+AEB. BE=AC+AEC. BC=AC+ADD. BE=AC+AD二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是______．12.设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b-6|+（a-b+4）2=0，则第三边c的取值范围______．13.点M（-5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是______．14.如图所示，在△FED中，AD=FC，∠A=∠F，如果用“SAS”证明△ABC≌△FED，只需添加条件______即可．15.在△ABC中，高AD与BE所在直线相交于点H，且BH=AC，则∠ABC=______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，一条线段PQ=AB=10，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，如果以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，则AP=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程组（1）解方程组3x−y=73x−2y=3（2）解方程x+2y=43x−y=5四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．19.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整．解：∵BE=CF（______）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=______（______）______=DF（______）BC=______∴△ABC≌△DEF（______）20.如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长．21.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）点D在∠BAC的角平分线上．22.如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD=90°．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求∠AEB的度数．23.如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）直接写出∠AFC的度数：______；（2）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由．24.如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足（n-6）2+|n-2m|=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，求OE的长；（3）如图2，若点P（x，-2x+6）为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.【答案】B【解析】解：点P（-3，2）在第二象限，故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于60°．故选：C．根据三角形的内角和等于180°，当三个角都相等时每个角等于60°，所以最大的角不小于60°．本题主要考查三角形内角和定理的运用．4.【答案】B【解析】解：①三个角对应相等的两个三角形全等；错误；②三条边对应相等的两个三角形全等；正确；③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；正确；④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；错误（一个锐角三角形，一个钝角三角形不全等）故选：B．根据全等三角形的判定方法一一判断即可；本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5.【答案】C【解析】解：点P（2，-3）关于x轴对称点P′的坐标是（2，3）．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查对三角形的外角性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．设∠B=∠C=x，根据三角形外角的性质得到∠CDB=∠A+∠B，∠CFB=∠C+∠CDF，即28°+x+x=92°，求出x=32°，根据∠BDC=∠A+∠B即可求出答案．【解答】解：设∠B=∠C=x，∵∠CDB=∠A+∠B，∠CFB=∠C+∠CDF，∵∠A=28°，∠BFC=92°，∴28°+x+x=92°，解得：x=32°，∴∠BDC=∠A+∠B=28°+32°=60°．故选：D．7.【答案】B【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=5，则CH=EC-EH=AE-EH=5-3=2．故选：B．由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．9.【答案】D【解析】解：由题意得AC=CB+BA=8，∴AC=BF，在△AEC和△BCF中，∴△AEC≌△BCF，∴S△AEC=S△BCF，故可得S△CDF+S△CDB=S ABDE+S△CDB⇒S ABDE=S△CDF，∴四边形ABDE与△CDF面积的比值是1．故选：D．由题意得AC=CB+BA=8，可得AC=BF，利用SSS可证得△AEC≌△BCF，从而可得S△AEC=S△BCF，也就得出S△CDF+S△CDB=S ABDE+S△CDB，这样可求出四边形ABDE与△CDF面积的比值．本题考查了三角形的面积及等积变换的知识，难度一般，根据题意证明△AEC≌△BCF是解答本题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，作DG⊥AC，连接BD、CD，∵AD是外角∠BAG的平分线，DE⊥AB，∴∠DAE=∠DAG，在△ADE与△ADG中，，∴△ADE≌△ADG（AAS），∴AE=AG，∵DF是BC的中垂线，∴BD=CD，∴在Rt△BED和Rt△CGD中，，∴Rt△BED≌Rt△CGD（HL），∴BE=CG=AC+AG，AG=AE，∴BE-AC=AE，即BE=AC+AE．故选：B．作DG⊥AC，连接BD、CD，易证△ADE≌△ADG，得AE=AG，只要再证明△BED≌△CGD，即可得到．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，作辅助线构建全等三角形，是解答本题的关键．11.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°=2×360°，解得n=6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．12.【答案】4＜c＜6【解析】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5-1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．此题主要考查了非负数的性质，以及三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13.【答案】（7，3）【解析】解：设N（m，n）与点M（-5，3）关于直线x=1的对称，则有n=3，m+（-5）=2，∴m=7，∴N（7，3），故答案为（7，3）．利用轴对称的性质即可解决问题；本题考查坐标与图形的性质、解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】AB=EF【解析】解：∵AD=CF，∴AC=DF，∵∠A=∠F，∴当AB=EF时，根据SAS即可判断△ABC≌△FED，故答案为AB=EF．根据全等三角形的判定方法即可解决问题；本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】45°或135°【解析】解：如图中，∵∠BHD=∠AHE（对顶角相等），又∠AEH=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，∴∠AHE=∠C（同角的余角相等），∴∠C=∠BHD（等量代换），∵BH=AC，∠HBD=∠DAC，∠C=∠BHD∴△HBD≌△CAD（AAS），∴AD=BD（全等三角形的对应边相等）．∴∠ABC=45°（等腰直角三角形的性质）；如图，当∠ABC是钝角时，同法可得AD=BD，∴∠ABD=45°，∠ABC=135°故答案为：45°或135°分两种情形，画出图形即可解决问题．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意一题多解．16.【答案】6或8【解析】解：∵∠C=∠PAQ=90°，又∵以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，∴PA=BC或PA=AC，∵BC=6，AC=8，∴PA=6或8，故答案为6或8．理由全等三角形的性质即可判断；本题考查全等三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1），①-②得：y=4，将y=4代入①得：3x-4=7，即x=113，则方程组的解为x=113y=4．（2），①+②×2得：7x=14，即x=2，将x=2代入②得：6-y=5，即y=1，则方程组的解为x=2y=1．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【解析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．19.【答案】已知DE已知AC已知EF SSS【解析】解：依次填写：已知；DE；已知；AC；已知；EF；SSS．∵BE=CF（已知）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=DE（已知）AC=DF（已知）BC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）根据三角形全等的判定方法，出现题中已知条件的需写已知．对应线段写在对应位置．三边对应相等的两个三角形全等，利用的是定理：SSS．本题考查了三角形全等的判定方法；有助于更清晰的了解证明题的一般步骤．20.【答案】解：∵CD为△ABC的AB边上的中线，∴AD=BD，∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3，∴BC-AC=3，∵BC=8cm，∴AC=5cm．【解析】此题考查了三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是此题的关键。