河南省重点高中2020-2021学年高二上学期期中考试试题 数学(文) Word版含答案
大联考
2020－2021学年(上)高二年级期中考试文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若数列{a n }满足a 2n ＝a 2n －1＋a 2n ＋1(n ∈N *)，则称{a n }为“Y 型数列”，则下列数列不可能是“Y 型数列”的是
A.－1，0，1，0，－1，0，1，…
B.1，2，1，3，5，2，3，…
C.0，0，0，0，0，0，0，…
D.2，1，－1，0，1，2，1，… 2.已知锐角△ABC 的面积为2，AB ＝BC ＝2，则角B ＝
A.
6π B.3π C.4
π
D.34π
3.拓扑结构图是指由网络节点设备和通信介质构成的网络结构图.某树形拓扑结
构图如图所示，圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点，则第10层节点的个数为
A.100
B.128
C.512
D.1024
4.已知m<0，n>0，m ＋n<0，则下列不等式中正确的是 A.n>－m B.m 2>n 2 C.－n>－m D.11m n
+<0 5.函数f(x)＝
2
22
x x
-+的值域为 A.(0，1] B.(0，2] C.(－∞，1] D.[1，＋∞)
6.已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a m ＝8，S 9＝72，则m ＝ A.4 B.5 C.6 D.7
7.若x，y满足约束条件
2x y6
x y0
x1
+≤
⎧
⎪
-≤
⎨
⎪≥-
⎩
，则z＝x＋4y的最大值为
A.－5
B.10
C.20
D.31
8.已知数列{a n}的首项a1＝1
2
，n n+1
n+1n
a
a
a a
-
＝2，则a10＝
A.20
B.10
C.
1
20
D.
1
10
9.已知在△ABC中，点M在线段AC上。
若AM＝BM，AB＝2，BC＝6，sinC ＝
2
6
，则BM＝
A.2
B.3
C.2
D.5
10.已知等比数列{a n}的前n项和为S n(n∈N*)，则关于n的方程S n＝0的解的个数为
A.0
B.1
C.无数个
D.0或无数个
11.已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝λa n＋1，a2＝－2，则λ＝
A.－1或2
B.
1
2
或2 C.－2 D.2
12.截至2020年6月3日，南水北调中线一期工程已经安全输水2000天，累计向北输水300亿立方米，已使沿线6000万人口受益。
如图，A，B，C，D四个工厂位于中线一期沿线附近，且B，D，C三厂在同一直线上，，AB＝40米，CD＝40米，∠B＝30°，∠ADB＝45°，若A，C两厂沿直线AC铺设供水管道AE，CF，且EF＝610米，则AE＋CF＝
A.2010
B.18101010
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.我国古代数学著作《九章算术》中用“圭田”一词代指等腰三角形田地。
若一“圭田”的腰长为4，顶角的余弦值为
3
4
，则该“圭田”的底边长为 。
14.若x ，y 满足约束条件x y 303x 2y 30y 10+-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪+≥⎩
，则z ＝2x ＋y 的最小值为 。
15.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，b ＝4，c ＝6，a －bcosB ＝0，则a ＝ 。
16.已知数列{a n }的首项a 1＝4，()n 1n 2n 1a =a n ++，则{a n }的前n 项和S n ＝ 。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知关于x 的不等式ax 2＋bx －10<0的解集为{x|－2<x<5}。
(I)求a ，b 的值；
(II)若关于x 的不等式ax 2＋2x ＋b<0的解集为A ，关于x 的不等式2ax ＋bm>0的解集为B ，且A ∩B ≠∅，求m 的取值范围。
18.(12分)
已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3，等差数列{b n }的公差d ＝2，且b n ＝a n ＋1－a n 。
(I)求{b n }的通项公式及前n 项和S n ； (II)求a 21。
19.(12分)
已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足bsinA 3acosB ＝0。
(I)求角B ；
(II)若△ABC 的周长为6＋2，b ＝2，求△ABC 的面积。
20.(12分)
设x ，y 满足约束条件2x y 10x y 10x 0y 0
--≤⎧⎪-+≥⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩。
(I)在如图所示的网格中画出不等式组表示的平面区域，并求该平面区域的面积； (II)若目标函数z ＝ax ＋by(a>0，b>0)的最大值为3，求1
1
23a b
+的最小值。
21.(12分)
如图，在平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝1，∠BAD ＝∠BCD ＝60°。
(I)若∠ADC ＝135°，求CD 的长； (II)求四边形ABCD 的周长的最大值。
22.(12分)
已知首项为1的数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n n 2S ，S n ＋1－S n 成等比数列，数列{b n }满足2a n ＋2·1n
i i b =∑＝a n 。
(I)求{a n }的通项公式；
(II)若c n ＝2(n 2n 1a a ++-)n b ，求{c n }的前n 项和T n 。
1。
安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学(文)试题 Word版含答案
宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第一学期期中质量检测高二数学试卷（文科）注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上无效。
一、选择题120y -+=的倾斜角是（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．163．若()2,3A -，()3,2B -，1,2C m ⎛⎫⎪⎝⎭三点共线，则实数m 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．124．下列命题正确的是（ ） A ．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B ．斜棱柱的侧面中可能有矩形C ．用一个平面去截圆锥，得到的一定是一个圆锥和一个圆台D ．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线5．已知直线1l ：3420x y --=和直线2l ：3430x y -+=，则1l 与2l 之间的距离为（ ）A ．1BC ．2D ．36．如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．72B ．64C ．48D ．247．在空间直角坐标系中，点()1,3,1P -和点()2,1,2Q 之间的距离为（ ）AB CD 8．已知两条不同的直线m ，n ，三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（ ） A ．若//m n ，//n α，则//m α B ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβD ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥9．圆1O ：()()22122x y -+-=与圆2O ：224230x y x y +++-=的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切10．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，侧棱长为4，一只蚂蚁从A 点出发沿每个侧面爬到1A ，路线为1A M N A →→→，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）A ．4B ．5C 、6D ．111．已知点E ，F 分别是三棱锥P ABC -的棱PA ，BC 的中点，6PC AB ==，若异面直线PC 与AB 所成角为60°，则线段EF 长为（ ）A ．3B ．6C ．6或D ．3或12．若P 是直线l ：260x y ++=上一动点，过P 作圆C ：22230x y x ++-=的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 面积的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若圆锥的母线长为4，底面半径为______．14．若圆222440x y x y ++-+=关于直线0x y m -+=对称，则实数m 的值为______．15．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．已知阳马P ABCD -，PA ⊥底面ABCD ，3PA =，1AB =，2BC =，则此阳马的外接球的表面积为______．16．已知直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围为______． 三、解答题17．已知直线1l ：2360x y ++=，求直线2l 的方程，使得： （1）2l 与1l 平行，且过点()2,1-；（2）2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为3．18．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为平行四边形，直线PA ⊥平面ABCD ．（1）求证：//BC 平面PAD ；（2）若AB AD =，求证：BD ⊥平面PAC ．19．已知圆C ：22870x y y +-+=，直线l ：()20x my m m R +-=∈．（1）写出圆C 的圆心坐标和半径，并判定直线与圆的位置关系；（2）若直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且AB =时，求直线l 的方程．20．如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，且AB =，M 是CD 上异于C ，D 两点的一个动点．（1）证明：MC ⊥平面ADM ；（2）当四棱锥M ABCD -的体积最大且最大值为9时，求该四棱锥M ABCD -的侧面积． 21．已知圆C 与x 轴相切于点()1,0，且圆心C 在直线3y x =上， （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线y x m =+交于不同两点A ，B ，若直角坐标系的原点O ，在以线段AB 为直径的圆上，求实数m 的值．22．如图在Rt ABC △中，点M ，N 分别在线段AB ，AC 上，且//MN BC ，AB BC =，2AM MB =．若将AMN △沿MN 折起到PMN △的位置，使得60PMB ∠=︒． （1）求证：平面PBN ⊥平面BCNM ；（2）在棱PC 上是否存在点G ，使得//GN 平面PBM ？说明理由．宿州市十三所重点中学2020-021学年度第一学期期中质量检测高二数学（文科）试卷参考答案一、选择题二、填空题 13．8π 14．315．14π16．)1,2⎡⎣三、解答题17．解：（1）设2l ：230x y m -+=，∵2l 过点()2,1-， ∴430m ++=，解得7m =-． 所以2l 的方程为：2370x y --=．（2）设2l ：320x y p ++=，设2l 与x 轴交于点,03P M ⎛⎫-⎪⎝⎭，与y 轴交于点0,2P H ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴13223MOH P PS =⋅=△，∴236P =．∴6P =±． 所以2l 的方程为：3260x y ++=或3260x y +-=． （其他解法，酌情赋分！）18．解：（1）证明：由题设易知：//BC AD ，AD平面PAD ，BC ⊂/平面PAD ，∴//BC 平面PAD ．（2）证明：连接AC 、BD 由题设易知AC BD ⊥ 又PA ⊥平面ABCD ，BD平面ABCD ，PA BD ⊥AP 平面PAC ，AC 平面PAC ，AP AC A ⋂= ∴BD ⊥平面PAC ．PC平面PAC ，BD PC ⊥．19．解：（1）由题设知圆C ：()2249x y +-=．所以圆C 的圆心坐标为()0,4，半径为3． 又l ：()20x m y +-=恒过()0,2M ，()2202449+-=<所以点M 在圆C 内，故直线必定与圆相交． （此问使用方程联立的方法也可！） （2）圆心C 到直线l的距离记为d =3r =，2AB= 又2222AB d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，代入解得：m =． 所以直线l的方程为：30x +-=或30x +=． （其他解法，酌情赋分！）20．（1）证明：由题设知，平面CDM ⊥平面ABCD ，平面CDM ⋂平面ABCD CD =，AD CD ⊥，AD平面ABCD ，所以AD ⊥平面CDM ．又MC平面CDM ，故AD MC ⊥．因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且CD 为半圆弧CD 的直径， 所以DM MC ⊥． 又AD DM D ⋂=，AD 平面ADM ，MD平面ADM ，所以MC ⊥平面ADM ．（2）由题意可知，当M 是半圆弧CD 的中点时，四棱锥M ABCD -的体积最大． 设BC a =，则AB CD ==，则21932M ABCD V a -=⋅=，解得3a =．此时，AB CD ==，3AD BC ==．易知，此时MCD △为等腰直角三角形，可求得3MD MC ==． 由（1）知，AD ⊥平面CDM ．所以AD DM ⊥，BC CM ⊥． 易证，MCD MBC MAD ≌≌△△△， 所以193322MCD MBC MAD S S S ===⨯⨯=△△△．又因为MA MB AB ===(2MAB S ==△． 故该四棱锥M ABCD -． （其他解法，酌情赋分!） 21．解：（1）由题意可得：圆心C 的横坐标为1，且圆心直线3y x =上，可得圆心C 坐标为()1,3，半径3r =， 则圆C 的方程为：()()22139x y -+-=．（2）由()()22139y x mx y =+⎧⎪⎨-+-=⎪⎩可得：()22228610x m x m m +-+-+= 设()11,A x y ，()22,B x y 则：122124612x x mm m x x +=-⎧⎪⎨-+⋅=⎪⎩，且241656m m ∆=-++，由题意可得：OA OB ⊥，且11y x m =+，22y x m =+， 所以1OA OB k k ⋅=-代入化简可得：2210m m -+= 求得：1m =，此时满足：2416560m m ∆=-++> 综上可知：1m =． （其他解法，酌情赋分！）22．解：解：（1）在Rt ABC △中，由AB BC =可知，BC AB ⊥． 因为//MN BC ，所以MN AB ⊥．翻折后垂直关系没变，仍有MN PM ⊥，MN BM ⊥． 又PM BMM ⋂=，所以MN ⊥平面PBM ．又60PMB ∠=︒， 可令2PM=，则1BM =，由余弦定理得PB =所以222PB BM PM +=，即PB BM ⊥．又因为BM MN M ⋂=，所以PB ⊥平面BCNM ． 又因为PB平面PBM ，所以平面PBM⊥平面BCNM ．（2）在PC 上是存在一点G ，当13CG CP =时，使得//GN 平面PMB ． 证明如下：过点N 作//NH BM ，交BC 于点H ，则四边形BMNH 是平行四边形， 且2MN BH ==，1CH =． 又由NH ⊄平面PBM ，BM平面PBM 知，//NH 平面PBM ．再过点H 作//GH PB ，交PC 于点G ，则13CH CG CB CP ==． 又由GH ⊄平面GHN ，PB 平面PBM 知，//GH 平面PBM ．又NH面GHN ，GH面GHN ，GH HN H ⋂=，所以平面//GHN 平面PBM ． 又GN平面PBM ，所以//GN 平面PBM ．（其他解法，酌情赋分！）。
河南省2020年高二数学上学期期中考试卷附答案题库(共7套)
河南省2020年高二数学上学期期中考试卷（一）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣80582．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．3．已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）4．已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60° D．120°5．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（2，+∞）C．[2，+∞）D．R6．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A． B．C．y=sin2x D．7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S10=110，则的最小值为（）A．7 B．8 C． D．8．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=2.2a+b=8，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．log239．若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件且最大值为40，则的最小值为（）A． B．C．1 D．410．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，{S n+na n}为常数列，则a n=（）A．B． C．D．11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A． B． C．D．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ•+μ•，则用n、m、k表示μ=（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=．14．设S n是数列{a n}的前n项和（n∈N*），若a1=1，S n﹣1+S n=3n2+2（n≥2），则S101=．15．设S n为数列{a n}的前n项之和，若不等式n2a n2+4S n2≥λn2a12对任何等差数列{a n}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是（写出正确命题的编号）．①总存在某内角α，使cosα≥；②若AsinB＞BsinA，则B＞A．③存在某钝角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；④若2a+b+c=，则△ABC的最小角小于；⑤若a＜tb（0＜t≤1），则A＜tB．三．解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．（Ⅰ）证明：|a+b|＜；（Ⅱ）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．19．（12分）已知a＞0，b＞0，a+b=1．（Ⅰ）求的最小值．（Ⅱ）求证：．20．（12分）已知数列{a n}，{b n}，{c n}满足（a n+1﹣a n）（b n+1﹣b n）=c n（n∈N*）．（1）若{b n]为等差数列，b1=c1=2，a n=2n，求数列{b n}的前n项和S n；（2）设c n=2n+n，a n=．当b1=1时，求数列{b n]的通项公式．21．（12分）f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．（Ⅰ）f（﹣1）=0且任意x∈R，x≤f（x）≤，求f（x）；（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（﹣1，3），求a的范围．22．（12分）已知数列{a n}、{b n}中，对任何正整数n都有：a1b n+a2b n+a3b n﹣2…+a n﹣1b2+a n b1=2n+1﹣n﹣2．﹣1（1）若数列{a n}是首项和公差都是1的等差数列，求b1，b2，并证明数列{b n}是等比数列；（2）若数列{b n}是等比数列，数列{a n}是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列{a n}是等差数列，数列{b n}是等比数列，求证： + +…+＜．参考答案一．单项选择题：1．D2．A3．A．4．A．5．B．6．C．7．D8．B．9．B．10．B．11．C12．C．二．填空题：13．答案为：﹣3．14．答案为：15451．15．答案为：．16．答案为：①④⑤三．解答题：17．解：（Ⅰ）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…（3分）∵a、b∈M，∴|a|＜，|b|＜，∴|a+b|≤|a|+|b|＜．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…（9分）所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…（10分）18．解：（Ⅰ）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan，得到，所以，所以sinC=，又C∈（0，π），所以C=或者；（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinBcosA，而2sin2A=4sinAcosA∴由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，得sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，∠A=，可得b==2，可得三角△ABC的面积S=bc=；当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a…①，∵c=2，∠C=60°，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=12…②，联解①②得a=2，b=4；∴△ABC的面积S=absinC=×2×4×sin60°=2．19．证明：（Ⅰ）∵．∵，∵=，令，∵，；{t1＜t2t1＜t2，，∵t1﹣t2＜0，t1t2﹣2＜0，∴y1﹣y2＞0，∴y在上是减函数，∴；（Ⅱ）∵由（Ⅰ）20．解：（1）记数列{b n]的公差为d，依题意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴b n=2+（n﹣1）=n+1，∴S n==；（2）∵a n=，∴a n+1﹣a n=﹣=（﹣1）n+1，∵c n=2n+n，∴b n+1﹣b n==（﹣1）n+1•（2n+n），∴b n﹣b n﹣1=（﹣1）n•（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），b n﹣1﹣b n﹣2=（﹣1）n﹣1•（2n﹣2+n﹣2），b3﹣b2=（﹣1）3•（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2•（21+1），当n=2k时，以上各式相加得：b n﹣b1=（2﹣22+23﹣…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+3﹣…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+，∴b n=b1++=++；当n=2k﹣1时，b n=b n+1﹣（﹣1）n+1（2n+n）=++﹣2n﹣n=﹣﹣+；综上所述，b n=．21．解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，a﹣b+c=0，又x=1，1≤f（1）≤1，∴f（1）=1即a+b+c=1∴又∵x≤ax2+bx+c恒成立，∴…（4分）（Ⅱ）①a＞0，ax2+bx+c＜1解集（﹣1，3）且f（x）min＞﹣1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax+1﹣3a，∴f（x）min=a﹣2a+1﹣3a＞﹣1，∴…（8分）②若a＜0，则﹣ax2﹣bx﹣c＜1解集（﹣1，3）且f max（x）＜1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax﹣3a﹣1，∴f（x）max=a﹣2a﹣3a﹣1＜1，∴综上述或…（12分）22．解：（1）b1=1，b2=2，依题意数列{a n}的通项公式是a n=n，故等式即为b n+2b n﹣1+3b n﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，b n﹣1+2b n﹣2+3b n﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），两式相减可得b n+b n﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得b n=2n﹣1，数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．（2）设等比数列{b n}的首项为b，公比为q，则b n=bq n﹣1，从而有：bq n﹣1a1+bq n﹣2a2+bq n﹣3a3+…+bqa n﹣1+ba n=2n+1﹣n﹣2，又bq n﹣2a1+bq n﹣3a2+bq n﹣4a3+…+ba n﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ba n=2n+1﹣n﹣2，a n=×2n×n，要使a n+1﹣a n是与n无关的常数，必需q=2，即①当等比数列{b n}的公比q=2时，数列{a n}是等差数列，其通项公式是a n=；②当等比数列{b n}的公比不是2时，数列{a n}不是等差数列．（3）由（2）知a n b n=n•2n﹣1，显然n=1，2时++…+＜，当n≥3时++…+=+…+＜++…+=1=．河南省2020年高二数学上学期期中考试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣80582．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．3．已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）4．已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60° D．120°5．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（2，+∞）C．[2，+∞）D．R6．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A． B．C．y=sin2x D．7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S10=110，则的最小值为（）A．7 B．8 C． D．8．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=2.2a+b=8，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．log239．若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件且最大值为40，则的最小值为（）A． B．C．1 D．410．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，{S n+na n}为常数列，则a n=（）A．B． C．D．11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A． B． C．D．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ•+μ•，则用n、m、k表示μ=（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=．14．设S n是数列{a n}的前n项和（n∈N*），若a1=1，S n﹣1+S n=3n2+2（n ≥2），则S101=．15．已知点G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG， +=，则实数λ的值为．16．已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法：①3a﹣4b+10＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③＞2；④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正确说法的序号是．三．解答题：本大题共6小题，共70分.17．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．18．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．19．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值是．20．已知数列{a n}，{b n}，{c n}满足（a n+1﹣a n）（b n+1﹣b n）=c n（n∈N*）．（1）若{b n]为等差数列，b1=c1=2，a n=2n，求数列{b n}的前n项和S n；（2）设c n=2n+n，a n=．当b1=1时，求数列{b n]的通项公式．21．f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．（Ⅰ）f（x）=x的二实根x1，x2，且0＜x1＜x2＜对x∈（0，x1），比较f（x）与x1的大小；（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（﹣1，3），求a的范围．22．已知数列{a n}、{b n}中，对任何正整数n都有：a1b n+a2b n﹣1+a3b n+…+a n﹣1b2+a n b1=2n+1﹣n﹣2．﹣2（1）若数列{a n}是首项和公差都是1的等差数列，求b1，b2，并证明数列{b n}是等比数列；（2）若数列{b n}是等比数列，数列{a n}是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由．参考答案一．单项选择题：1．D2．A3．A．4．A．5．B．6．C．7．D8．B．9．B．10．B．11．C12．C．二．填空题：13．答案为：﹣3．14．答案为：15451．15．答案为：16．答案为：③④三．解答题：17．解：（1）若a=﹣1，函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x对应点到1、﹣1对应点的距离之和，而﹣1.2和1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或x≥1.5}．（2）由于∀x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2．函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，即|a﹣1|=2，求得a=3 或a=﹣1．18．解：（1）∵∴∴（2）由正弦定理得，（a＜b，即A＜B），所以A=∵∴所以19．解：由已知，∴．∴由于f（t）=t+﹣2在上单调递减，∴当且仅当时，取最小值．故答案为：．20．解：（1）记数列{b n]的公差为d，依题意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴b n=2+（n﹣1）=n+1，∴S n==；（2）∵a n=，∴a n+1﹣a n=﹣=（﹣1）n+1，∵c n=2n+n，∴b n+1﹣b n==（﹣1）n+1•（2n+n），∴b n﹣b n﹣1=（﹣1）n•（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），b n﹣1﹣b n﹣2=（﹣1）n﹣1•（2n﹣2+n﹣2），b3﹣b2=（﹣1）3•（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2•（21+1），当n=2k时，以上各式相加得：b n﹣b1=（2﹣22+23﹣…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+3﹣…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+，∴b n=b1++=++；当n=2k﹣1时，b n=b n+1﹣（﹣1）n+1（2n+n）=++﹣2n﹣n=﹣﹣+；综上所述，b n=．21．解：（Ⅰ）∵f（x）﹣x=a（x﹣x1）（x﹣x2），∴f（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）+x，∴f（x）﹣x1=a（x﹣x1）（x﹣x2）+（x﹣x1）=（x﹣x1）[a（x﹣x2）+1]，∵，∵a＞0∴a（x﹣x1）+1＞0x﹣x1＜0，∴f（x）﹣x1＜0∴f（x）＜x1…（Ⅱ）①a＞0，ax2+bx+c＜1，解集（﹣1，3）且f（x）min＞﹣1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax+1﹣3a，∴f（x）min=a﹣2a+1﹣3a＞﹣1，∴…②若a＜0，则﹣ax2﹣bx﹣c＜1解集（﹣1，3）且f max（x）＜1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax﹣3a﹣1，∴f（x）max=a﹣2a﹣3a﹣1＜1，∴综上述或…22．解：（1）证明：依题意数列a n的通项公式是a n=n，n=1时，a1b1=4﹣1﹣2=1；n=2时，a1b2+a2b1=8﹣2﹣2=4，则b1=1，b2=2，故等式即为b n+2b n﹣1+3b n﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，b n﹣1+2b n﹣2+3b n﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1（n≥2），两式相减可得b n+b n﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得b n=2n﹣1，对n=1也成立．则数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．（2）设等比数列{b n}的首项为b，公比为q，则b n=bq n﹣1，从而有：bq n﹣1a1+bq n﹣2a2+bq n﹣3a3+…+bqa n﹣1+ba n=2n+1﹣n ﹣2，又bq n﹣2a1+bq n﹣3a2+bq n﹣4a3+…+ba n﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ba n=2n+1﹣n﹣2，a n=•2n+•n+，要使a n+1﹣a n是与n无关的常数，必需q=2．即①当等比数列b n的公比q=2时，数列{a n}是等差数列，其通项公式是a n=；②当等比数列b n的公比不是2时，数列{a n}不是等差数列．河南省2020年高二数学上学期期中考试卷（三）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则 D．若，则2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x ∈R，sinx＞13．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、484．抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．5．如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率是（）A．πB． C．D．2π6．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A． B． C． D．7．执行如图所示的程序框图，运行的结果是4，则输入的x的值可以是（）A．2，4或16 B．﹣2，2或4 C．﹣2，2或16 D．﹣2，4或16 8．等轴双曲线C的中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则C的实轴长为（）A．B．2C．4 D．89．设F1、F2是椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．10．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A． B．C．D．211．现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）A． B．C． D．12．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知某公司准备投资一个项目，为慎重起见，该公司提前制定了两套方案，并召集了各部门的经理对这两套方案进行研讨，并对认为合理的方案进行了投票表决，统计结果如茎叶图所示，试说明方案比较稳妥的是．14．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为．15．命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则a的取值范围是．16．双曲线=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D，则该双曲线的离心率e=．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个．（I）从中任取1个球，求取得红球或黑球的概率；（II）列出一次任取2个球的所有基本事件．（III）从中取2个球，求至少有一个红球的概率．18．（1）已知命题p：（x+2）（x﹣10）≤0，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）已知命题p：|a|＜2，命题q：一次函数f（x）=（2﹣2a）x+1是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．19．已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．20．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．21．如图，已知圆，Q是圆上一动点，AQ 的垂直平分线交直线CQ于点M，设点M的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）过点A作倾斜角为的直线l交轨迹E于B，D两点，求|BD|的值．22．在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交抛物线C的准线l于点M，已知，，求λ1+λ2的值．参考答案一、单项选择题1．D2．C3．B4．D．5．C．6．A．7．C．8．C．9．C．10．B．11．D12．D．二、填空题13．解：首先将茎叶图的数据还原：第一套方案：8 25 20 24 38 41 55 58 64 67 66 73 72 70，第二套方案：6 5 12 14 19 19 21 36 37 42 42 45 54 61，第一套方案在14个部门的经理得票数为681票，第二套方案在14个部门的经理得票数为413票，第一套方案要比第二套方案得票率高得多，故第一套方案比较稳妥，故答案为：第一套方案14．解：由椭圆+=1，可得a2=6，b2=2，∴c==2，∴右焦点F（2，0）．由抛物线y2=2px可得焦点．∴=2，解得p=4．故答案为：4．15．解：命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即“∃x∈R，ax2﹣2ax+3≤0成立”是真命题①．当a=0时，①不成立，当a≠0 时，要使①成立，必须a＜0或，∴a＜0或a≥3故答案为：（﹣∞，0）∪[3，+∞）．16．解：∵双曲线的虚轴两端点为B1、B2，两焦点为F1，F2．∴F1（﹣c，0），B1（0，b），可得直线F1B1的方程为y=（x+c），即bx﹣cy+bc=0．∵双曲线的两顶点为A1、A2，以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，∴点O到直线F1B1的距离等于半径，即=a，化简得b2c2=a2（b2+c2），∵b2=c2﹣a2，∴上式化简为（c2﹣a2）c2=a2（2c2﹣a2），整理得c4﹣3a2c2+a4=0．两边都除以a4，得e4﹣3e2+1=0，解之得e2=∵双曲线的离心率e＞1，∴e2=，可得e==故答案为：三、解答题：17．解：（Ⅰ）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得，（II）将红球编号为红1，红2，黑球编号为黑1，黑2，黑3，则一次任取2个球的所有基本事件为：红1红2红1黑1红1黑2红1黑3红1白红2白红2黑1红2黑2红2黑3黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白黑3白（III）由（II）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为．18．解：（1）命题p：（x+2）（x﹣10）≤0，∴﹣2≤x≤10，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0∴1﹣m≤x≤1+m，∵q是p的充分不必要条件，p：x∈[﹣2，10]，q：x∈[1﹣m，1+m]∴[1﹣m，1+m]⊂[﹣2，10]，∴，解得：，当1﹣m=﹣2时，m=3，[﹣2，4]⊂[﹣2，10]，∴m=3成立，∴实数m的取值范围是[3，+∞）；（2）若命题p：|a|＜2，则﹣2＜a＜2，命题q：一次函数f（x）=（2﹣2a）x+1是增函数，则2﹣2a＞0，解得：a＜1，若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假，p真q假时：，解得：1≤a＜2，p假q真时：，解得：a≤﹣2，综上：a∈（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．19．解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（a＞b＞0），其半焦距c=6∴，b2=a2﹣c2=9．所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6，，b12=c12﹣a12=36﹣20=16．所以所求双曲线的标准方程为．20．解：（Ⅰ）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，则=，==乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1则=，==．因为所以甲的研发水平高于乙的研发水平．（Ⅱ）记E={恰有一组研发成功}，在所抽到的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7个，故事件E发生的频率为，将频率视为概率，即恰有一组研发成功的概率为P（E）=．21．解：（Ⅰ）由题意得|MC|﹣|MA|=|MC|﹣|MQ|=|CQ|=2＜2，∴轨迹E是以A，C为焦点，实轴长为2的双曲线的左支…∴轨迹E的方程为=1（x）…（Ⅱ）设切线l的方程为y=x﹣，代入=1，消元得x2﹣4x ﹣8=0．设B，D两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=4，x1x2=﹣8所以|BD|==4．22．解：（Ⅰ）∵⊙Q过M、F、O三点，∴Q一定在线段FO的中垂线上，∵抛物线x2=2py的焦点F（0，），O（0，0）∴FO的中垂线为：y=，设Q（x Q，y Q），得y Q=，结合抛物线的定义，得Q到抛物线C的准线的距离为﹣（﹣）=，解之得p=2由此可得，抛物线C的方程为x2=4y；（Ⅱ）由已知得直线l的斜率一定存在，由抛物线x2=4y的焦点F为（0，1），准线方程为y=﹣1，所以可设l：y=kx+1，则M点坐标为（﹣，﹣1），设直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），由直线与抛物线方程联立，可得x2﹣4kx﹣4=0∴x1+x2=4k，x1•x2=﹣4，又由，，∴（x1+，y1+1）=λ1（﹣x1，1﹣y1），∴x1+=﹣λ1x1，∴λ1=﹣﹣1，同理λ2=﹣﹣1，∴λ1+λ2=﹣﹣1﹣﹣1=﹣﹣2=0．河南省2020年高二数学上学期期中考试卷（四）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．△ABC中，A=45°，B=30°，a=10，则b=（）A．5B．10C．10D．52．下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则a＞c B．若ac＞bc，则a＞bC．若＜，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd3．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣75．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B． C．D．6．数列{a n}中，a1=1，a2=2，a n+2=a n+1﹣a n，则{a n}的前51项和S51=（）A．1 B．2 C．3 D．47．在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，则a的值为（）A．3 B．23 C．3D．28．已知0＜x＜1，a=2，b=1+x，c=，则其中最大的是（）A．a B．b C．c D．不确定9．在△ABC中，cos2B＞cos2A是A＞B的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．实数x，y满足不等式组，则ω=的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣1，] C．[﹣1，1）D．[﹣，1）11．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=（）A．100 B．101 C．200 D．20112．设a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．则实数k的最小值等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．在等比数列{a n}中，若a4=5，a8=6，则a2a10=．14．不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是．15．已知x＞0，y＞0，x+2y=16，则xy的最大值为．16．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为．三、解答题：（本题共6小题，共70分．）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b、c的值．19．设等差数列{a n}第10项为24，第25项为﹣21．（1）求这个数列的通项公式；（2）设S n为其前n项和，求使S n取最大值时的n值．20．关于x的不等式：x2﹣（1+a）x+a＞0．（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）当a∈R时，解不等式．21．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2+ccos2=b（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B=，S=4求b．22．已知{a n}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{b n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S n，当n≥2时，比较S n与b n的大小，并说明理由．参考答案一、单项选择题1．A．2．C3．A．4．D5．D6．D7．C．8．C．9．C10．D．11．A12．D．二、填空题13．答案为：30．14．答案为：{x|x≥，或x≤﹣}．15．答案为32．16．答案为：三、解答题17．解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．解：（1）∵cosB=＞0，且0＜B＜π，∴sinB==．由正弦定理得=，∴sinA===．（2）∵S△ABC=acsinB=×=4，∴c=5．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=22+52﹣2×2×5×=17，∴b=．19．解：（1）∵等差数列{a n}第10项为24，第25项为﹣21，∴，解得a1=51，d=﹣3，∴a n=51+（n﹣1）×（﹣3）=﹣3n+54．（2）∵a1=51，d=﹣3，∴S n=51n+=﹣+=﹣（n﹣）2+，∴n=16，或n=17时，S n取最大值．20．解：（1）当a=2时，原不等式化为x2﹣3x+2＞0，即（x﹣1）（x ﹣2）＞0，解得x＞2或x＜1．∴原不等式的解集为{x|x＞2或x＜1}．（2）原式等价于（x﹣a）（x﹣1）＞0，当a＞1时，解得x＞a或x＜1，故解集是{x|x＞a或x＜1}；当a=1时，不等式化为（x﹣1）2＞0，故其解集是{x|x≠1}；当a＜1时，解得x＞1或x＜a，故解集是{x|x＞1或x＜a}．21．解：（1）由正弦定理得：sinAcos2+sinCcos2=sinB，即sinA•+sinC•=sinB，∴sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，∵sin（A+C）=sinB，∴sinA+sinC=2sinB，由正弦定理化简得：a+c=2b，∴a，b，c成等差数列；（2）∵S=acsinB=ac=4，∴ac=16，又b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，由（1）得：a+c=2b，∴b2=4b2﹣48，即b2=16，解得：b=4．22．解：（1）由题意可知，2a3=a1+a2，即a（2q2﹣q﹣1）=0，∴q=1或q=﹣；（II）q=1时，S n=2n+=，∵n≥2，∴S n﹣b n=S n﹣1=＞0当n≥2时，S n＞b n．若q=﹣，则S n=，同理S n﹣b n=．∴2≤n≤9时，S n＞b n，n=10时，S n=b n，n≥11时，S n＜b n．河南省2020年高二数学上学期期中考试卷（五）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．不等式≥0的解集为（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）2．已知命题p：“∀x∈R，x+1≥0”的否定是“∀x∈R，x+1＜0”；命题q：函数y=x﹣3是幂函数，则下列命题为真命题的是（）A．p且q B．p或q C．￢q D．p且（￢q）3．已知在等差数列{a n}中，a2=6，a4=14，则数列{a n}前10项的和为（）A．100 B．400 C．380 D．2004．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．“a=﹣5”是“直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=8相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数f（x）=（x2﹣1）2+2的极值点是（）A．x=1 B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1或x=0 D．x=07．已知数列{a n}满足log3a n+2=log3a n+1（n∈N*）且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣8 B．﹣ C．8 D．8．已知曲线+=1（k∈R）表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（3，+∞）B．（﹣∞，3）C．（1，+∞）D．（1，3）9．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则n﹣m=（）A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．610．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．811．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或712．已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足f（x）=a x g（x），且f′（x）g（x）＜f （x）g′（x），且+=，若有穷数列{}（n∈N*）的前n项和等于，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．已知函数f（x）=lnx﹣f′（﹣1）x2+3x﹣4，则f′（）=______．14．若点（2，1）是抛物线y2=2px（p＞0）的一条弦的中点，且这条弦所在的直线的斜率为1，则p的值是______．15．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，最小值为______．16．已知函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，函数f（x）在区间（0，1）内取极大值，在区间（1，2）内取极小值，则u=的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．19．已知函数f（x）=﹣2x2+lnx，其中a为正常数．（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[2，4]上为单调递增函数，求实数a的取值范围．20．设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．（1）设L的斜率为2，求|AB|的大小；（2）求证：•是一个定值．21．已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．22．如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F 恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题1．A．2．B 3．D．4．C 5．A．6．C．7．A．8．D．9．B．10．C．11．C．12．C．二、填空题13．解：∵f（x）=lnx﹣f′（﹣1）x2+3x﹣4，∴f′（x）=﹣2f′（﹣1）x+3∴f′（﹣1）=﹣1+2f′（﹣1）+3，∴f′（﹣1）=﹣2，∴f′（）=2﹣2×（﹣2）×+3=7，故答案为：7．14．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，两式相减，得（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），依题意x1≠x2，∴k AB==1，于是y1+y2=2p=2，因此p=1．故答案为：1．15．解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，由题意可得﹣=tan=﹣，即有b=a，c=2a，e==2，则==（a+）≥•2=．当且仅当a=2时，取得最小值．故答案为：．16．解：f（x）=x3+ax2+2bx+c，∴f′（x）=x2+ax+2b，∵函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0即，画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（﹣3，1），则u=的几何意义表示平面区域内的点与（1，2）的直线的斜率，而K AB=，K BC=1，故u∈，故答案为：．三、解答题17．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===18．解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．19．解：（1）若a=1，则f（x）=3x﹣2x2+ln x，该函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣4x+3==（x＞0）．…当x∈（0，1），f′（x）＞0时，函数f（x）=3x﹣2x2+ln x单调递增．当x∈（1，+∞），f′（x）＜0时，函数f（x）=3x﹣2x2+ln x单调递减．故函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．…（2）f′（x）=﹣4x+，若函数f（x）在区间[2，4]上为单调递增函数，即在区间[2，4]上，f′（x）=﹣4x+≥0，即﹣4x+≥0在[2，4]上恒成立．…即≥4x﹣．令h（x）=4x﹣，因为函数h（x）在[2，4]上单调递增，所以，即≥，…解之得，∴实数a的取值范围为．…20．解：（1）依题意得F（1，0），∴直线L的方程为y=2（x﹣1），设直线L与抛物线的交点A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y整理得x2﹣3x+1=0，∴x1+x2=3，x1x2=1．法一：|AB|==•=．法二：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=3+2=5．（2）证明：设直线L的方程为x=ky+1，设直线L与抛物线的交点A（x1，y1），B（x2，y2），由消去x整理得y2﹣4ky﹣4=0．∴y1+y2=4k，y1y2=﹣4，∵═（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2=（ky1+1）（ky2+1）+y1y2=k2y1y2+k（y1+y2）+1+y1y2=﹣4k2+4k2+1﹣4=﹣3．∴是一个定值为﹣3．21．解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2﹣6x+a；f′（0）=a；则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，∵切线与x轴交点的横坐标为﹣2，∴f（﹣2）=﹣2a+2=0，解得a=1．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2+x+2，设g（x）=f（x）﹣kx+2=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，由题设知1﹣k＞0，当x≤0时，g′（x）=3x2﹣6x+1﹣k＞0，g（x）单调递增，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，当x＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，则g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h（x）．则h′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增，∴在x=2时，h（x）取得极小值h（2）=0，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，则g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一实根．∴g（x）＞h（x）≥h（2）=0，∴g（x）=0在（0，+∞）上没有实根．综上当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．22．解．（1）如图建系，设椭圆方程为，则c=1又∵即（a+c）•（a﹣c）=1=a2﹣c2，∴a2=2故椭圆方程为（2）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F恰为△PQM的垂心，则设P（x1，y1），Q（x2，y2），∵M（0，1），F（1，0），故k PQ=1，于是设直线l为y=x+m，由得3x2+4mx+2m2﹣2=0，又F为△PQM的垂心，则MP⊥FQ，故又y i=x i+m（i=1，2）得x1（x2﹣1）+（x2+m）（x1+m﹣1）=0即2x1x2+（x1+x2）（m﹣1）+m2﹣m=0由韦达定理得解得或m=1（舍）经检验符合条件，此时直线l的方程为y=x﹣．河南省2020年高二数学上学期期中考试卷（六）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合M={x|﹣4≤x≤7}，N={x|x2﹣x﹣12＞0}，则M∩N为（）A．{x|﹣4≤x＜﹣3或4＜x≤7} B．{x|﹣4＜x≤﹣3或4≤x＜7}C．{x|x≤﹣3或x＞4} D．{x|x＜﹣3或x≥4}2．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．23．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．274．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．①③ C．②③ D．③④5．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件6．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n7．在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A．B．C．或D．或8．若x、y满足条件，则z=﹣2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣C．2 D．﹣59．已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．910．已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C 的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=111．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）A．B．C．D．12．若x，y∈R+，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上。
河南省重点高中2020-2021学年高二上学期期中考试试题 数学(文) Word版含答案
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2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若数列{a n }满足a 2n ＝a 2n －1＋a 2n ＋1(n ∈N *)，则称{a n }为“Y 型数列”，则下列数列不可能是“Y 型数列”的是A.－1，0，1，0，－1，0，1，…B.1，2，1，3，5，2，3，…C.0，0，0，0，0，0，0，…D.2，1，－1，0，1，2，1，…2.已知锐角△ABC 的面积为2，AB ＝BC ＝2，则角B ＝A.6πB.3πC.4π D.34π 3.拓扑结构图是指由网络节点设备和通信介质构成的网络结构图.某树形拓扑结构图如图所示，圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点，则第10层节点的个数为A.100B.128C.512D.10244.已知m<0，n>0，m ＋n<0，则下列不等式中正确的是A.n>－mB.m 2>n 2C.－n>－mD.11m n+<0。
河南省郑州市八校2020-2021学年高二第一学期期中联考数学(理)试题解析版
2020~2021学年上期高二年级期中联考试题理科数学考拭时间：120分钟注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效. 一、选择题1. 命题“若2020x >，则0x >”的否命题是（ ） A. 若2020x >，则0x ≤ B. 若0x ≤，则2020x ≤ C. 若2020x ≤，则0x ≤D. 若0x >，则2020x >2. 已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ，1a =，b =120B =，则A 等于（ ）A. 30或150B. 60或120C. 30D. 603. 已知1c >，则不等式2110x c x c ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭的解集为（ ） A. 1x x c c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. 1{x x c>或}x c > C. 1{x x c<或}x c > D. 1x c x c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭4. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+，若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC 的形状是（ ） A. 等腰且非等边三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形D. 等腰直角三角形5. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，如表给出n S 的部分数据：那么数列{}n a 的第四项4a 等于（ ） A.8116B.278C. 8116-或8116D.278或278-6. 设变量x ，y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y-最大值为（ ）A. -1B. 2C. -6D. 47. 已知a ，b 均为实数，则下列说法一定成立．．．．的是（ ） A. 若a b >，c d >，则ab cd > B. 若11a b>，则a b < C. 若a b >，则22a b > D. 若||a b <，则0a b +>8. 若a ，b 为实数，则“1b a”是“1ab <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A ===⋯==，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为（ ）A. n a n =，*n N ∈B. n a =*n N ∈Cn a *n N ∈ D. 2n a n =，*n N ∈10. 给出下列结论： ①ABC 中，sin sin A B a b >⇔>；的②常数列既是等差数列又是等比数列;③数列{}n a 的通项公式为21n a n kn =-+，若{}n a 为递增数列，则(,2]k ∈-∞；④ABC 的内角A ，B ，C 满足sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则ABC 为锐角三角形.其中正确结论的个数为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 311. 已知ABC ∆的三边a ，b ，c 成等比数列，a ，b ，c 所对的角依次为A ，B ，C ，则sin cos B B +的取值范围是（ ）A. 1,1⎛+ ⎝⎦B. 1,12⎡⎢⎣⎦C.D. 12⎡⎢⎣12. 首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题，其中正确的命题的个数是（ ）①若100S =，则280S S +=；②若412S S =，则使0n S >最大的n 为15；③若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大；④若78S S <，则89S S <． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13. 在数列32511,,,,,,4382n n+⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，712是它的第_______项．14. 若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____，15. 中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为_________（米/秒）的16. 若实数a ，b ∈（0，1）且14ab =，则1211a b+--的最小值为______．三、解答题17. 已知p ：27100x x -+<，q ：22430x mx m -+<，其中0m > （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18. 在公比大于0的等比数列{}n a 中，已知354a a a =，且2a ，43a ，3a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）已知12n n S a a a =，试问当n 为何值时，n S 取得最大值，并求n S 的最大值.19. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知2B Cbsin asinB +=． （1）求角A ； （2）若a =ABC的面积为2，求△ABC 的周长． 20. 已知函数f (x )的定义域为R . （1）求a 的取值范围； （2）若函数f (x )的最小值为2，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a <0. 21. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x ，而从事水果加.工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元. （1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值.22. 已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，且12，n a ，n S 成等差数列． （1）判断数列{}n a 是否为等比数列？若是，写出通项公式；若不是，请说明理由； （2）若22log n n b a =-，设nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ； （3）若不等式2321184n n T m m n -≤--对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．2020~2021学年上期高二年级期中联考试题理科数学考拭时间：120分钟注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效. 一、选择题1. 命题“若2020x >，则0x >”的否命题是（ ） A. 若2020x >，则0x ≤ B. 若0x ≤，则2020x ≤ C. 若2020x ≤，则0x ≤ D. 若0x >，则2020x >【答案】C 【解析】 【分析】把命题的条件和结论全否定可得到原命题的否命题 【详解】解：因为命题“若2020x >，则0x >”， 所以其否命题为“若2020x ≤，则0x ≤”，故选：C2. 已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ，1a =，b =120B =，则A 等于（ ）A. 30或150 B. 60或120C. 30D. 60【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理列出 关系式，将a ，b ，sin B 的值代入求出sin A 的值，即可确定出A 的度数． 【详解】解：在ABC 中，1a =，b =120B =︒，∴由正弦定理sin sin a b A B =，得：1sin 1sin 2a B A b ===， a b <，A B ∴<，则30A =︒． 故选：C ．【点睛】本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．3. 已知1c >，则不等式2110x c x c ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭的解集为（ ） A. 1x x c c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. 1{x x c>或}x c > C. 1{x x c<或}x c > D. 1x c x c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】 【分析】因式分解，根据c 的范围，可得1c c >，根据一元二次不等式的解法，即可得答案. 【详解】不等式可变形为：1()()0x c x c -->，因为1c >，所以1c c>，所以不等式解集为1{x x c<或}x c >，故选：C4. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+，若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC 的形状是（ ） A. 等腰且非等边三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C 【解析】 【分析】先根据余弦定理可知60A =，再利用边角互化，以及条件证明b c =，从而判断ABC 的形状.【详解】根据余弦定理可知2221cos 22b c a A bc +-==，因为0180A <<， 所以60A =，根据正弦定理可知22sin sin sin B C A bc a =⇔=， 所以()222220b c a bc bc b c +=+=⇔-=，所以b c =， 则ABC 的形状是等边三角形. 故选：C5. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，如表给出n S 的部分数据：那么数列{}n a 的第四项4a 等于（ ） A.8116B.278C. 8116-或8116D.278或278-【答案】B 【解析】 【分析】根据表中数据，可得145,,S S S 的值，即可求得15,a a 的值，根据{}n a 为等比数列，代入公式，即可求得q 的值，根据题中数据，可得0q <，代入公式，即可得答案. 【详解】由题意可得111S a ==-，451355,816S S ==-，所以55455138116816a S S =-=--=-， 因为{}n a 为等比数列，所以451a a q ，即481(1)16q -=-⋅，解得32q =±， 又因为110S =-<，41308S =>，所以0q <，所以32q =-， 所以3341327(1)()28a a q ==-⋅-=，故选：B6. 设变量x ，y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y -的最大值为（ ）A. -1B. 2C. -6D. 4【答案】B 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，设2z x y =-，利用目标函数2z x y =-中，z 的几何意义，通过直线平移即可得到z 的最大值．【详解】解：作出变量x ，y 满足约束条件342y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩对应的平面区域如图：设2z x y =-，得122z y x =-， 平移直线122z y x =-，当直线122z y x =-， 经过点A 时，直线的在y 轴上的截距最小，此时z 最大，由2x x y =-⎧⎨=⎩，解得(2,2)A --，此时z 的最大值为2222z =-+⨯=， 则2x y -的最大值为：2． 故选：B ．【点睛】本题考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 7. 已知a ，b 均为实数，则下列说法一定成立．．．．的是（ ） A. 若a b >，c d >，则ab cd > B. 若11a b>，则a b < C. 若a b >，则22a b > D. 若||a b <，则0a b +>【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值代入法排除A 、B 、C ，利用不等式的基本性质||0b a ->，可得b a >±，从而得到0a b +>，从而得出结论．【详解】对于①，不妨令1a =-，2b =-，4c =，1d =，尽管满足a b >，c d >，但显然不满足ab cd >，故A 错误；对于②，不妨令1a =，1b =-，显然满足11a b>，但不满足a b <，故B 错误； 对于③，不妨令1a =-，2b =-，显然满足a b >，但不满足22a b >，故C 错误； 对于④，若||a b <，则||0b a ->，即b a >±，0a b ∴+>，故D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小时，用特殊值代入法，能快把答案进行排除是解此类问题的常用方法． 8. 若a ，b 为实数，则“1b a”是“1ab <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.【详解】若1b a 则10ab a -<，当0a >时，有1ab <；当0a <，由1ab >； 即由1b a ，不能推出1ab <；反之，由1ab <，也不能推出10ab a -<，即不能推出1b a； 综上，“1b a”是“1ab <”的既不充分也不必要条件. 故选：D.【点睛】本题主要考查既不充分也不必要条件的判定，属于基础题型.9. 如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A ===⋯==，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为（ ）A. n a n =，*n N ∈B. n a =*n N ∈C. n a =，*n N ∈D. 2n a n =，*n N ∈【答案】C 【解析】 【分析】首先观察得到2211n n a a --=，利用等差数列求通项公式.【详解】由条件可知22211a a -=，22321a a -=， (22)11n n a a --=()2n ≥，∴数列{}2n a 是公差为1，首项为1的等差数列，2n a n ∴=，2n n a n a ∴=⇒=*n N ∈.故选：C10. 给出下列结论：①在ABC 中，sin sin A B a b >⇔>； ②常数列既是等差数列又是等比数列;③数列{}n a 的通项公式为21n a n kn =-+，若{}n a 为递增数列，则(,2]k ∈-∞；④ABC 的内角A ，B ，C 满足sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则ABC 为锐角三角形.其中正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】对于①，在ABC 中，由正弦定理可知有sin :sin :A B a b =，由此可判断；对于②，举反例可判断即可；对于③，利用递增数列的定义可求得k 的取值范围；对于④，由正弦定理可得::3:5:7a b c =，进而可判断三角形的形状【详解】解：对于①，由正弦定理得，2sin sin a b R A B ==，所以sin ,sin 22a b A B R R==， 因为sin sin A B >，所以22a bR R>，所以a b >，反之也成立，所以①正确； 对于②，常数列0是等差数列，但不是等比数列，所以②错误； 对于③，若{}n a 为递增数列，则10n n a a +->，即221(1)(1)1(1)0n n a a n k n n kn +-=+-++--+>，化简得1210n n a a n k +-=-+>，得21k n <+恒成立， 因为n ∈+N ，所以3k <，所以③错误；对于④，由正弦定理可知，由sin :sin :sin 3:5:7A B C =，得::3:5:7a b c =，设3,5,7a m b m c m ===，则222222925491cos 022352a b c m m m C ab m m +-+-===-<⨯⨯，所以角C 为钝角，所以三角形为钝角三角形，所以④错误， 故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查正弦定理的应用，考查数列的单调性，等比数列和等差数列的定义等知识，解题的关键是对所涉及的基本概念和知识要熟悉，属于中档题11. 已知ABC ∆的三边a ，b ，c 成等比数列，a ，b ，c 所对的角依次为A ，B ，C ，则sin cos B B +的取值范围是（ ）A. 1,12⎛+ ⎝⎦B. 1,122⎡+⎢⎣⎦C.D. 12⎡⎢⎣【答案】C 【解析】 【分析】先利用余弦定理和基本不等式求出0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，再化简sin cos B B +，再利用三角函数的取值范围. 【详解】∵a ，b ，c 成等比数列， ∴2b ac =，∴22221cos 222a cb ac ac B acac +--==，当且仅当a c =取等号，∴0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以sin cos 4B B B π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，∴124B π⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查余弦定理和基本不等式，考查三角恒等变换和三角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.12. 首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题，其中正确的命题的个数是（ ）①若100S =，则280S S +=；②若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；③若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大；④若78S S <，则89S S <． A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】①②③根据条件可分析数列是首项为正数，公差小于0的等差数列，所以存在*n N ∈，使10n n a a +≥⎧⎨≤⎩，再结合等差数列的前n 项和公式判断选项；④利用公式1n n n S S a --=()2n ≥，判断选项. 【详解】①若100S =，则()()110561010022a a a a ++==，因为数列是首项为正数，公差不为0的等差数列，所以50a >，60a <，那么()()()()18281212458402a a S S a a a a a a ++=++=+++>，故①不成立； ②若412S S =，则()124561289...40S S a a a a a -=+++=+=，因为数列是首项为正数，公差不为0的等差数列，所以80a >，90a <，()115158151502a a S a +==>，()()11689161616022a a a a S ++===，则使0n S >的最大的n 为15，故②成立； ③()115158151502a a S a +==>，()()116168916802a a S a a +==+<，则90a <，因为数列是首项为正数，公差不为0的等差数列，所以{}n S 中的最大项是8S ，故③正确；④若78S S <，则8780S S a -=>，但989S S a -=，不确定9a 的正负，故④不正确. 故选：B【点睛】方法点睛：一般等差数列前n 项和的最值的常用方法包含：1.单调性法，利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，便可求得等差数列前n 项和的最值；2.利用二次函数的性质求最值，公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和2n S An Bn =+（,A B 为常数）为关于n 的二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题.二、填空题13. 在数列32511,,,,,,4382n n+⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，712是它的第_______项．【答案】6 【解析】 【分析】根据题意，可得数列的通项公式12n n a n +=，进而解12n n+＝712可得n 的值，即可得答案． 【详解】根据题意，数列32511,,,,,4382n n +⋅⋅⋅…中，其通项公式12n n a n+=，令12n n+＝712，解得6n =，即712是数列的第6项.故答案为：6【点睛】本题考查数列的表示方法，注意数列通项公式的定义，属于基础题． 14. 若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____，【答案】[]1,3- 【解析】 【分析】原命题等价于命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题【详解】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题，则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于基础题．15. 中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为_________（米/秒）【解析】 【分析】画出示意图，根据题意求得角，利用正弦定理求得边，再根据直角三角形边角关系求出旗杆的高度即可求得答案．【详解】如图所示，依题意知∠AEC ＝45°，∠ACE ＝180°﹣60°﹣15°＝105°，∴∠EAC ＝180°﹣45°﹣105°＝30°，由正弦定理知sin CE EAC ∠＝sin AC AEC ∠，∴AC sin45°＝20（米），∴在Rt △ABC 中，AB ＝AC •sin ∠ACB ＝，∵国歌长度约为46秒，∴升旗手升旗的速度应为46＝23（米/秒）．故答案为：23．【点睛】关键点点睛：建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用正余弦定理解三角形解决． 16. 若实数a ，b ∈（0，1）且14ab =，则1211a b+--的最小值为______．【答案】43+ 【解析】 【分析】先根据条件消掉b ，将14b a =代入原式得18141aa a +--，并用“1”代换法，最后应用基本不等式求其最小值．【详解】解：因为ab ＝14，所以b ＝14a ， 因此1211a b+--＝121114aa+--， ＝18141a a a +--， ＝12(41)2141a a a -++--， ＝122141a a ++--， ＝12224144a a ⎛⎫++⎪--⎝⎭， ＝()()2124144234144a a a a ⎛⎫⎡⎤+-+-+ ⎪⎣⎦--⎝⎭， ＝2442(41)12234144a a a a --⎡⎤++++⎢⎥--⎣⎦，的(223≥+＝4+3， 当且仅当a“＝”，所以1211a b +--的最小值为43+，故答案为：43+【点评】本题考查基本不等式的应用，属于中档题．三、解答题17. 已知p ：27100x x -+<，q ：22430x mx m -+<，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）45x <<；（2）523m ≤≤ 【解析】 【分析】（1）由p q ∧为真，可知,p q 都为真，进而求出命题,p q ，可得到答案；（2）先求出命题,p q ，由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，可得p 是q 的充分不必要条件，进而可列出不等式，求出实数m 的取值范围.【详解】由27100x x -+<，解得25x <<，所以p ：25x <<， 又22430x mx m -+<，且0m >，解得3m x m <<，所以q ：3m x m <<. （1）当4m =时，q ：412x <<，因为p q ∧为真，所以,p q 都为真，所以45x <<.（2）因为q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件，因为p ：25x <<，q ：3m x m <<，所以2350m m m ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩，解得523m ≤≤.【点睛】本题考查一元二次不等式解法，考查利用复合命题的真假求参数的范围，考查充分不必要条件的应用，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.18. 在公比大于0的等比数列{}n a 中，已知354a a a =，且2a ，43a ，3a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）已知12n n S a a a =，试问当n 为何值时，n S 取得最大值，并求n S 的最大值.【答案】（1）42nn a -=；（2）当3n =或4时，n S 取得最大值，()max 64n S =.【解析】 【分析】（1）设{}n a 的公比为q ，由354a a a =，得41a =，再根据2a ，43a ，3a 成等差数列，求得公比即可. （2）根据（1）得到(7)321(4)21222n nn n n S a aa -++++-===，再利用二次函数的性质求解.【详解】（1）设{}n a 的公比为q ，由354a a a =，即244a a =得41a =或40a =（舍）. 因为2a ，43a ，3a 成等差数列，所以2346a a a +=，即231116a q a q a q +=则2610q q --=， 解得12q =或13q =-（舍）， 又3411a a q ==，故18a =.所以141822n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.（2）(7)321(4)21222n nn n n S a aa -++++-===，又()2717222n n y n n -==-+，该二次函数对称轴为72，又n N +∈，故当3n =或4时，二次函数取得最大值6， 故当3n =或4时，n S 取得最大值6264=，即()max 64n S =.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的运算以及数列最值问题，还考查运算求解的能力，属于基础题.19. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知2B Cbsin asinB +=． （1）求角A ；（2）若a =ABC ，求△ABC 的周长．【答案】（1）A 3π=；（2）5.【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化简得到sinBsin2Aπ-=sinAsinB ，化简得到答案.（2）根据面积公式得到bc ＝6，利用余弦定理得到b +c ＝5，得到周长.【详解】（1）2B C bsin asinB +=，∴由正弦定理可得sinBsin 2Aπ-=sinAsinB ， ∵sinB ≠0，∴cos 2A =sinA ，即cos 2A =2sin 2A cos 2A，∵2A ∈（0，2π），cos 2A ≠0，∴sin 122A =，∴26A π=，可得A 3π=．（2）a =A 3π=，△ABC 12=bcsinA =bc ，解得bc ＝6， ∵由余弦定理a 2＝b 2+c 2﹣2bccosA ，可得7＝b 2+c 2﹣bc ＝（b +c ）2﹣3bc ＝（b +c ）2﹣18，∴解得b +c ＝5，∴△ABC 的周长为5．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，面积公式解三角形，意在考查学生的计算能力.20. 已知函数f (x )的定义域为R . （1）求a 的取值范围；（2）若函数f (x )的最小值为2，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a <0. 【答案】（1）[0，1]；（2）13-22⎛⎫⎪⎝⎭，. 【解析】 【分析】（1）根据函数f (x )的定义域为R ，转化为ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立求解.（2）根据f (x )f (x )的最小值为2，解得a ＝12，然后将不等式x 2－x －a 2－a <0转化为x 2－x －34<0,，利用一元二次不等式的解法求解.【详解】（1）因为函数f (x )的定义域为R . 所以ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立， 当a ＝0时，1≥0恒成立．当a ≠0时，则有20{(2)40a a a >∆=-≤ 解得0<a ≤1，综上可知，a 的取值范围是[0，1]．（2）因为f (x )因为a >0，所以当x ＝－1时，f (x )min ＝，所以a ＝12，所以不等式x 2－x －a 2－a <0可化为x 2－x －34<0. 解得－12<x <32， 所以不等式的解集为13-22，⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题和一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x ，而从事水果加工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元. （1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值.【答案】（1）0175x <≤；（2）11【解析】【分析】（1）求得从事水果种植农民的总年收入，由此列不等式，解不等式求得x 的取值范围.（2）从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入列不等式，根据分离常数法求得a 的取值范围，由此求得a 的最大值.【详解】（1）动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则()()200310.042003x x -⨯⨯+≥⨯⎡⎤⎣⎦，解得0175x <≤.（2）由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则()()33200310.0450x a x x x ⎛⎫-⋅≤-⨯⨯+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，（0175x <≤）， 化简得2000.027a x x≤++，（0a >）. 由于2000.027711x x ++≥=，当且仅当2000.02100x x x =⇒=时等号成立，所以011a <≤，所以a 的最大值为11.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式，考查数学在实际生活中的应用，属于中档题. 22. 已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，且12，n a ，n S 成等差数列． （1）判断数列{}n a 是否为等比数列？若是，写出通项公式；若不是，请说明理由； （2）若22log n n b a =-，设n n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ； （3）若不等式2321184n n T m m n -≤--对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）是，22n n a -=；（2）32n n nT -=；（3）2m ≥+或2m ≤-【解析】【分析】（1）由题分析可得12n n a a -=，即得数列{}n a 是以112a =为首项，2为公比的等比数列，再写出数列的通项得解； 的（2）求出1682n n n c -=，再利用错位相减法求出数列{}n c 的前n 项和n T ； （3）设323282n n n n n d T n --=⋅=，求出n d 的最大值即得解. 【详解】解：（1）各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，且12，n a ，n S 成等差数列． 则122n n S a +=①， 当1n =时，11122S a +=， 解得112a =． 当2n ≥时，11122n n S a --+=②， ①-②得122n n n a a a -=-， 整理得12n n a a -=， 所以数列{}n a 是以112a =为首项，2为公比的等比数列． 所以121222n n n a --=⋅=， 故22n n a -=．（2）由于22n n a -=，所以2242n n b log a n =-=-， 由于n n n b c a =， 则24216822n n nn n c ---==， 所以1280168222n n n T -=+++①， 2311801682222n n n T +-=+++②， ①-②得：23111111684822222n n n n T +-⎛⎫=-++⋯+- ⎪⎝⎭，21111116822481212n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=-⋅--， 42nn =， 故32n n nT -=．（3）设32328328822n n n n n n n n d T n n ---=⋅=⋅=， 则：()1113123253222n n n n n n n n d d ++++----=-=， 当1n =，2，3时，112d =，21d =，378d =， 当1n >时，15302n n +-<， 故n d 的最大值为1， 不等式2321184n n T m m n -≤--对一切正整数n 恒成立， 只需21114m m --≥即可， 故2480m m --≥，解得2m ≥+2m ≤-所以m的取值范围是2m ≥+或2m ≤-【点睛】方法点睛：数列求和常用的方法有：（1）公式法；（2）错位相减法；（3）裂项相消法；（4）倒序相加法；（5）分组求和法.要根据数列的通项的特征灵活选用.。
河南省顶级名校2020—2021学年高二上学期期中考试-理科数学答案
高二年级《 理科数学 》期中试卷参考答案1-6 BBDDCD 7-12 BDCAAB 13. 28 14. {}|12x x -<≤ 15. 3-17. 解关于的不等式:(-)<0.解：(1)当=0时,原不等式可化为--1)<0,即>1.故此不等式的解集为{}1.x x > (2)当≠0时,原不等式可化为(-1)<0, ①若<0,则原不等式可化为(-1)>0,由于<0,则有<1,解得或>1. 故此不等式的解集为{}11.x x x a ><或②若>0,则原不等式可化为(-1)<0,则有：当=1时,=1, 故此不等式的解集为.∅当>1时,<1,解得<<1; 故此不等式的解集为{}11.x x a << 当0<<1时,>1,解得1<<. 故此不等式的解集为{}11.x x a <<18. (1)当时,,则, 当时,由, 得, 相减得=, 即,经验证时也成立,所以数列的通项公式为.所以数列的前项和为:= =.19. (1)由已知及正弦定理得=,∴=,化简并整理得, 即,∴, 从而.(2)由余弦定理得, ∴, 又,∴,即, ∴,从而, ∴的周长的最大值为15. 20. 由题意，和为方程 的两根，则解得由知，， .因为 恒成立，则 ，解得： .21. （1）当070x <<时，2211100404006040022y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭；当70x ≥时，6400640010010120604001660y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2160400,070,264001660,70.x x x x y x x x x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N 且且（2）当070x <<时，()22116040060140022y x x x =-+-=--+.当60x =时，y 取最大值1400万元；当70x ≥时， 640064001660166021500y x x x x ⎛⎫=-+≤-⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当80x =时，取等号. 综上所述，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元.22. (1)由题意,而, 即,即,所以数列是以为首项,公比为的等比数列.(2)由(1),得,∴.令,则,①,②①②得,===. 所以.。
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷(含解析)
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3324A 10A n n =，则n =（ ）A ．1B ．8C ．9D ．102．期末考试结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（ ） A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种3．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.97284．某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是（ ）A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D ．从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势5．若()2N 1,X σ~，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，已知()21,3X N ~，则(47)P X <≤=（ ）A ．0.4077B ．0.2718C ．0.1359D ．0.04536．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算()200.01P K k ≥=，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）A ．有1%的人认为该栏目优秀；B ．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.7．若1021001210)x a a x a x a x =++++，则012310a a a a a -+-++的值为．A 1B 1C ．101)D ．101)8．关于()72x +的二项展开式，下列说法正确的是（ ） A ．()72x +的二项展开式的各项系数和为73B ．()72x +的二项展开式的第五项与()72x +的二项展开式的第五项相同C ．()72x +的二项展开式的第三项系数为4372CD ．()72x +的二项展开式第二项的二项式系数为712C9．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）A ．528B ．514C ．29D ．1210．三棱锥P ABC -中P A ､PB ､PC 两两互相垂直，4PA PB +=，3PC =，则其体积（ ） A ．有最大值4B ．有最大值2C ．有最小值2D ．有最小值4二、填空题11．最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若5125ii x==∑，则51i i y ==∑___________.12．某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种. 13．若随机变量X 的概率分布如表，则表中a 的值为______.14．设随机变量ξ~B (2，p )，若P (ξ≥1)=59，则D (ξ)的值为_________.15．已知等差数列{}n a 中，33a =，则1a 和5a 乘积的最大值是______.16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________.17．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．18．点A ，B ，C 在球O 表面上，2AB =，BC =90ABC ∠=︒，若球心O 到截面ABC的距离为___________.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3AB =，5BC =.（℃）求证：1AA ⊥平面；（℃）若点E 是线段的中点，请问在线段是否存在点E ，使得面11AAC C ？若存在，请说明点E 的位置，若不存在，请说明理由； （℃）求二面角的大小.20．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.三、解答题21．已知集合(){}()12,,,|,1,2,,1nn i R x x x x R i n n =∈=≥，定义n R 上两点()12,,,n A a a a ，()12,,,n B b b b 的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑.（1）当2n =时，以下命题正确的有__________（不需证明）： ℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),7d A B =；℃在ABC 中，若90C =∠，则()()()222,,,d A C d C B d A B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，则B C ∠=∠;（2）当2n =时，证明2R 中任意三点A B C ，，满足关系()()(),,,d A B d A C d C B ≤+；（3）当3n =时，设()0,0,0A ，()4,4,4B ，(),,P x y z ，其中x y z Z ∈，，，()()(),,,d A P d P B d A B +=.求满足P 点的个数n ，并证明从这n 个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.22．今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间[]50,100内，书面作业时长的频率分布直方图如下：(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间[]90,100内的为A 层次学生，在区间[)80,90内的为B 层次学生，在区间[70,80)内的为C 层次学生，在其它区间内的为D 层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自X 个不同层次，求随机变量X 的分布列及数学期望．23．国家文明城市评审委员会对甲､乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查.派出10人的调查组.先后到甲､乙两个城市的街道､社区进行问卷调查，然后打分（满分100分）.他们给出甲､乙两个城市分数的茎叶图如图所示：(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，请说明理由；(2)从甲､乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率；(3)从对乙城市的打分中任取2个，设这2个分数中不小于80分的个数为X，求X的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】根据排列数的运算求解即可.【详解】由332A 10A n n =得，2(21)(22)10(1)(2)n n n n n n --=--，又3,n n *≥∈N ，所以2(21)5(2)n n -=-，解得8n =， 所以正整数n 为8． 故选：B. 2．B【分析】对第一节课的安排进行分类讨论，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：℃若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有55A 种；℃若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有444A 种.综上所述，不同的排法共有54544216A A +=种.故选：B. 3．D【详解】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B (4,0.2)，所以P (ξ≤2)＝04C (0.8)4＋14C (0.8)3×0.2＋24C (0.8)2×(0.2)2＝0.972 8. 故选D 4．D【分析】利用折线图可以判断选项ABC 正确，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，所以选项D 错误.【详解】解：由2021年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：C)︒数据，绘制出的折线图，知：在A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A 正确；在B 中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确； 在C 中，全年中各月最低气温平均值不高于10C ︒的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C 正确；在D 中，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误. 故选：D ． 5．C【分析】由题意，得(47)(2)P X P X μσμσ<≤=+<≤+，再利用3σ原则代入计算即可.【详解】℃()21,3X N ~，由()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，℃1(47)(2)(0.95450.6827)0.13592P X P X μσμσ<≤=+<≤+=-=.故选：C 6．C【分析】利用独立性检验的基本原理即可求出答案．【详解】解：℃()200.01P K k ≥=表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，℃有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系， 故选：C ．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题． 7．D【详解】分析：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，再求f(-1)的值得解.详解：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，1001210(1)1)f a a a a -==-+++．故答案为D ．点睛：（1）本题主要考查二项式定理中的系数求法问题，意在考查学生对这些基础知识 的掌握水平.(2) 二项展开式的系数0123,,,,n a a a a a ⋅⋅⋅的性质：对于2012()?··n n f x a a x a x a x =++++，0123(1)n a a a a a f ++++⋅⋅⋅+=， 0123(1)(1)n n a a a a a f -+-+⋅⋅⋅+-=-.8．A【分析】利用赋值法求出展开式各项系数和，即可判断A ，根据二项式展开式的通项，即可判断B 、C 、D ；【详解】解：()72x +展开式的通项为7172rrr r T C x -+=⋅⋅，故第二项的二项式系数为177C =，故D 错误； 第三项的系数为2572C ⋅，故C 错误；()72x +的展开式的第五项为43472C x ⋅⋅，()72x +的展开式的第五项为44372C x ⋅⋅，故B 错误； 令1x =则()7723x +=，即()72x +的二项展开式的各项系数和为73，故A 正确； 故选：A 9．B【解析】将问题抽象成“向左三次，向前两次，向上三次”，计算出总的方法数，然后利用插空法计算出最近的行走路线中不连续向上攀登的事件数，最后根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从A 的方向看，行走方向有三个：左、前、上. 从A 到B 的最近的行走线路，需要向左三次，向前两次，向上三次，共8次.所以从A 到B 的最近的行走线路，总的方法数有88332332560A A A A =⋅⋅种. 不连续向上攀登的安排方法是：先将向左、向前的安排好，再对向上的方法进行插空.故方法数有：53563232200A C A A ⨯=⋅.所以最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为200556014=. 故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查有重复的排列组合问题，考查插空法，属于中档题. 10．B【分析】依题意可得1113332P ABC PABV PC SPA PB -=⋅=⨯⨯⋅再利用基本不等式计算可得； 【详解】解：依题意21111132332222P ABCPABPA PB V PC S PA PB PA PB -+⎛⎫=⋅=⨯⨯⋅=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2PA PB ==时取等号，所以()max 2P ABC V -=， 故选：B11．65【分析】由最小二乘法得到的线性回归方程过点(),x y ，代入即可解决 【详解】由5125i i x ==∑可知，数据的平均数2555x ==， 又线性回归方程ˆ23yx =+过点(),x y ， 所以25313y =⨯+=，故51551365i i y y ===⨯=∑故答案为：65 12．42【分析】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，再根据甲、乙相邻，分别计算. 【详解】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，当甲排在第二、三、四个时，甲乙相邻，有22A 种排法，将甲乙当做一个整体，剩下三个节目全排列，共3×22A ×33A =36种当甲排在第五个时，甲乙相邻，只有一种排法，剩下三个节目全排列，共33A =6种 综上，编排方案共36+6=42种【点睛】本题考查了分类计数原理，分类时要注意不重不漏；解决排列问题时，相邻问题常用捆绑法，特殊位置要优先考虑. 13．0.2【解析】利用概率和为1可求出答案. 【详解】由随机变量X 的概率分布表得： 0.20.30.31a +++=，解得0.2a =. 故答案为：0.2【点睛】本题考查的是分布列的性质，较简单. 14．49【分析】由二项分布的特征，先求出13p =，套公式即可求出D (ξ). 【详解】因为随机变量ξ~B (2，p )，且P (ξ≥1)=59，所以P (ξ≥1)=()11P ξ-<= ()10P ξ-==()25119p --=. 解得：13p =. 所以D (ξ)()12412339np p =-=⨯⨯=.故答案为：4915．9【分析】设出公差，根据等差数列的性质，表示出15,a a ，再列式即可求得结果. 【详解】因为{}n a 是等差数列，设公差为d ，可得13532,2a a d a a d =-=+，于是得()()2153322949a a a d a d d =-+=-≤，当且仅当d =0，即153a a ==时，取得最大值. 故答案为：9.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题. 16．1443125##0.04608 【分析】认真分析该选手所有可能的答题情况，是本题的关键【详解】由该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，说明他第4、第5两个问题是连续答对的，第3个问题没有答对，第1和第2两个问题也没有全部答对，即他答题结果可能有三种情况：⨯⨯⨯√√或⨯√⨯√√或√⨯⨯√√，根据独立事件同时发生的概率公式，可得该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为0.20.20.20.80.8+0.20.80.20.80.8+0.80.20.20.80.8=0.04608⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故答案为：0.04608 17．0.74【详解】试题分析：x 表示人数，(2)(2)(3)(4)(5)P x P x P x P x P x ≥==+=+=+≥0.30.30.10.040.74=+++=.考点：互斥事件的概率.18．【分析】根据截面圆性质，先求出截面圆半径，然后由求得球半径，从而求得体积．【详解】因为2AB =，BC =90ABC ∠=︒，所以4AC ==，所以三角形外接圆半径22ACr ==，又球心O 到截面ABC 的距离为R =球体积为(334433V R ππ==⨯=．故答案为：．19．（℃）（℃）（℃）见解析【详解】试题分析：（℃）由正方形的性质得1AC AA ⊥，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，利用中位线定理可得1DE AC ，进而得出DE 面11AAC C ；（℃）利用二面角的定义先确定11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角，易求得11tan C A C ∠，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（℃）因为四边形11AAC C 为正方形，所以1AC AA ⊥． 因为平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC ⋂平面11AAC C AC =， 所以1AA ⊥平面ABC ．（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，有DE 面11AAC C ， 连结1AB 交1AB 于点E ，连结BC ，因为点E 是1AB 中点，点⊄是线段DE 的中点，所以1DE AC ． 又因为BC ⊂面11AAC C ，11A C 面11AAC C ，所以DE 面11AAC C .（℃）因为1AA ⊥平面ABC ，所以.又因为，所以面11AAC C ，所以11A B ⊥面11AAC C ，所以11A B ⊥1A C ，11A B ⊥11A C ，所以11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角， 易得，所以二面角111C A B C --的平面角为45°.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角．【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设． 20．12600【详解】问题等价于编号为1,2,3,10的10个小球排列，其中2,3号，4,5,6号，7,8,9,10号的排列顺序是固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是101023423412600A A A A =⨯⨯. 21．（1）℃；（2）证明见解析；（3）125n =，证明见解析．【解析】（1）℃根据新定义直接计算．℃根据新定义，写出等式两边的表达式，观察它们是否相同，即可判断；℃由新定义写出等式()(),,d A B d A C =的表达式，观察有无AB AC =； （2）由新定义，写出不等式两边的表达式，根据绝对值的性质证明；（3）根据新定义，及绝对值的性质得P 点是以AB 为对角线的正方体的表面和内部的整数点，共125个，把它们分布在五个平面(0,1,2,3,4)z =上，这五个面一个面取3个点，相邻面上取一个点，以它们为顶点构成三棱锥（能构成时），棱锥的体积不超过83，然后任取11点中如果没有4点共面，但至少有一个平面内有3个点．根据这3点所在平面分类讨论可得． 【详解】（1）当2n =时，℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),41627d A B =-+-=，℃正确；℃在ABC 中，若90C =∠，则222AC BC AB +=，设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，所以222222131323231212()()()()()()x x y y x x y y x x y y -+-+-+-=-+-而()2221212121221212()()()2)),((x x y y x x y y d A x B x y y =⎡⎤⎣-+-+⎦=--+--， ()()22,,d A C d C B ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦22221313232313132323()()()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y x x y y -+-+-+-+--+--，但1313232312122()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y --+--=--不一定成立，℃错误； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，在℃中的点坐标，有12121313x x y y x x y y -+-=-+-，但1212131322x x y y x x y y -⋅-=-⋅-不一定成立，因此AB AC =不一定成立，从而B C ∠=∠不一定成立，℃错误．空格处填℃（2）证明：设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，根据绝对值的性质有132312x x x x x x -+-≥-，132312y y y y y y -+-≥-，所以(,)(,)(,)d A C d B C d A B +≥．,（3）(,)12d A B =，44,44,44x x y y z z +-≥+-≥+-≥，所以(,)(,)12d A P d B P +≥，当且仅当以上三个等号同时成立，(,)(,)12d A P d B P +=又由已知()()(),,,d A P d P B d A B +=，℃04,04,04x y z ≤≤≤≤≤≤， 又,,x y z Z ∈，℃,,0,1,2,3,4x y z =，555125⨯⨯=，点P 是以AB 为对角线的正方体内部（含面上）的整数点，共125个，125n =． 这125个点在0,1,2,3,4z z z z z =====这五面内．这三个平面内，一个面上取不共线的3点，相邻面上再取一点构成一个三棱锥．则这个三棱锥的体积最大为118441323V =⨯⨯⨯⨯=，现在任取11个点，若有四点共面，则命题已成立，若其中无4点共面，但11个点分在5个平面上至少有一个平面内有3个点（显然不共线），若这三点在1,2,3z z z ===这三个平面中的一个上，与这个面相邻的两个面上如果有一点，那么这一点与平面上的三点这四点可构成三棱锥的四个顶点，其体积不超过83，否则还有8个点在平面0z =和4z =上，不合题意，若这三个点在平面0z =或5z =上，不妨设在平面0z =，若在平面1z =在一个点，则同样四点构成的三棱锥体积不超过83，否则剩下的8个点在2,3,4z z z ===三个平面上，只能是3，3，2分布，不管哪一种分布都有四点构成的三棱锥体积不超过83，综上，任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.【点睛】关键点点睛：本题新定义距离(,)d A B ，解题关键是利用新定义转化为绝对值，利用绝对值的性质解决一些问题．本题还考查了抽屉原理，11个放在5个平面上，至少有一个平面内至少有3点，由此分类讨论可证明结论成立． 22．(1)该市应该作出减少作业时长的决策； (2)分布列见解析；期望为167.【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图，分别求出中位数和平均数，即可求解； （2）根据题意，结合分层抽样以及离散型随机变量的分布列与期望求法，即可求解. (1)作业时长中位数的估计值为直方图中等分面积的线对立的值，设为x ．0.01100.01100.02100.5⨯+⨯+⨯<． 0.01100.01100.02100.03100.5⨯+⨯+⨯+⨯>，()0.01100.01100.02100.03800.5x ∴⨯+⨯+⨯+⨯-=．解得2503x =，即中位数的故计值2503分钟．又作业时长平均数估计值为0.0110550.0110650.021075⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2500.0310850.031095813+⨯⨯+⨯⨯=<． 因为中位数的估计值2503分钟大于平均数估计值81分钟， 所以，根据这次调查，该市应该作出减少作业时长的决策. (2)由题，作业时长在70分钟以上（含70分钟）为[90.100]，[80,90)，[70,80)三个区间，其频率比为3：3：2，分别对应A ，B ，C 三个层次．根据分层抽样的方法，易知各层次抽取的人数分别为3，3，2， 因此X 的所有可能值为1，2，3．因为333821(1)28C P X C ⨯===，111233389(3)28C C C P X C ⋅⋅===， 121221333232382229(2)14C C C C C C P X C ⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅===， 所以X 的分在列为：故数学期望19916()1232814287E X =⨯+⨯+⨯=. 23．(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由见解析． (2)425； (3)分布列见解析，期望为1．【分析】（1）根据得分的平均值与方差说明，极差最值也可用来说明；（2）记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，由()()(|)()()P AC P C P C A P A P A ==计算； （2）X 的可能值是0,1,2，分别求得概率得概率分布列，由期望公式计算出期望． (1)乙城市更应该入围“国家文明城市”． 理由如下：由茎叶图，计算两个城市的得分的均值为 甲：6365987910x +++==，乙：6568927910y +++==，均值相等，方差为甲：222211[(16)(14)19]13610s =-+-++=， 乙：222221[(14)(11)13]59.810s =-+-++=，甲的方差远大于乙的方差，说明乙的得分较稳定，甲极其不稳定，因此乙城市更应该入围“国家文明城市”． (2)记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，262102()13C P B C =-=，252107()19C P C C =-=，2725()1(1)(1)3927P A =--⨯-=，7()()9P AC P C ==， 所以()()()()749(|)1(|)111252527P AC P C P C A P C A P A P A =-=-=-=-=；(3)乙城市10个人中5个大于80分，5个小于80，X 的可能是0,1,2，252102(0)9C P X C ===，11552105(1)9C C P X C ===，252102(2)9C P X C ===，所以X 的分布列为：52()12199E X =⨯+⨯=．。
河南省顶尖名校联盟2020-2021学年高二上学期12月联考语文试题(解析版)
顶尖名校联盟2020～2021学年高二12月联考语文一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
千百年来，人们一直在试图寻找一个简明的概念，来概括具有自己鲜明特色的中国文化。
有一位学者指出，中国文化的深层特质在于“忧患意识”；另一位学者声言，中国文化是“乐感文化”。
忧乐这两种精神，有时分别统领了两个不同时代的文化风貌，如西汉的雄浑与魏晋的清远。
有时又常常分别代表着不同人士的神韵情采，如杜甫的沉郁与李白的飘透。
甚至同一个人，在一个时期里会意气风发，受“忧”的精神鼓舞，“猛志固常在”；到另一个时期里又超然物外，本“乐”的精神为怀，“悠然见南山”。
以上种种忧乐杂陈的状况，不能归结为我们的文化传统不具完整的性格，相反它们恰好表明了中国文化同时兼备这两种精神。
这两种精神理想地结合，便构成了忧乐圆融的中国人文精神。
在这方面说得最为深入浅出的，大概要推孔子的“发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至”了。
第一句“发愤忘食”是忧，第二句“乐以忘忧”是乐，第三句有从忘食忘忧而到达忘我的意思，便又无忧无乐可言，世界同一而无特定情感了。
孟子称伊尹为“圣之任者”，因为他能以天下为己任；称伯夷为“圣之清者”，因为他洁身自好；称柳下惠为“圣之和者”，因为他“不羞污君，不辞小官”。
但三人都不及孔子能集三人之大成，成为“圣之时者”（《孟子·万章下》）。
所谓“时”，是进退、出处、远近、迟速，都能因其所宜而为之，这是统摄忧乐而又超越忧乐的境界。
在庄子谈到人格类型时，我们也看到了任、清、和、时的影子。
在《应帝王》篇中，有一位壹子，能显四种相，其一是“地文”，相当于孟子的“圣之清”；其次是“天壤”，相当于“圣之任”；再次是“太冲莫胜”，相当于“圣之和”；最后也是最高的相叫“未始出吾宗”，相当于“圣之时”。
佛学有所谓四门诀——无门、有门、亦有亦无门、非有非无门，与孟子的四圣、庄子的四相，完全是一个套路。
2020-2021学年高二年级下学期期中考试语文试题及答案(内含2套)
2020-2021学年高二下学期期中语文试题（一）一、情景默写1．按要求填空。
（1）师者，________。
（韩愈《师说》）（2）《劝学》中阐述学习不够专一的原因的句子是：____________。
（3）《侍坐章》中表明孔子对子路言志的态度的句子_____________。
（4）《屈原列传》中司马迁称赞屈原《离骚》“言浅意深”的句子是：___________。
二、名著阅读2．下列《红楼梦》的诗句中，不是描写梅花的一句是（）。
A．桃李芬芳杏未红，冲寒先喜笑东风。
B．冻脸有痕皆是血，酸心无恨亦成灰。
C．闲庭曲槛无余雪，流水空山有落霞。
D．秋容浅淡映重门，七节攒成雪满盆。
三、选择题3．下面的选项排序正确的一项是（）。
1我们是不是也因之可以说乡下多文盲是因为乡下本来无需文字眼睛？2这样看来，乡村工作的朋友们说乡下人愚3至多是说，乡下人在城市生活所需的知识是不及城市里人多，这是正确的4显然不是指他们智力不及人，而是说他们知识不及人5这一点，依我们上面所说的，还是不太能自圆其说A．15423B．51234C．12453D．24531四、论述类文本阅读阅读下文，完成下面小题。
人生意义何处寻王时中古人云：“人生识字忧患始。
”意思是说，学会识文断字，固然能够给人的交流提供方便，给人的精神带来愉悦，但也可能使人“杞人忧天”、患得患失。
这也是近期“中国民众最关注的十大哲学问题调查”中，“人生的价值与意义”居前列的原因。
相对于不识字的动物不会出现的烦恼与困惑，有了文字之后的人类，不得不面对难以两全的困境：一方面人的自然生命注定人有生必有死，要吃也要喝，会搔痒，会打嗝；另一方面人的文化生命又使得人不安于自然生命的满足，而总想突破固有的限制，赋予生活以价值与意义，甚至不惜与人的自然需要相对立，如不食“嗟来之食”、富贵不淫、贫贱不移、威武不屈。
问题是，当人寻找自身的意义时，用什么作为尺度呢？如果仍然用人自身的尺度，那么，尺度与对象同一，怎么能够衡量呢？用人之外的事物作标准吗？但人自认为是万物之灵长，又岂肯屈从他物？因为这本身就贬低了人存在的意义。
河南省郑州市八所省示范高中2020-2021学年高二上学期期中联考试题 物理 Word版含答案
2020～2021学年上期高二年级期中联考试题物理学科考试时间：90分钟分值：100分注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)。
在试题卷上作答无效。
一、选择题(每小题4分，共48分。
1－8题为单选，9－12题为多选，部分选对得2分，全对4分)1.有关静电场的概念和规律，以下说法正确的是A.摩擦起电并不是产生了电荷，只是电荷发生了转移B.质子、电子等带电荷量绝对值为1.6×10－19 C的带电粒子叫元电荷C.电场线可以形象地描绘电荷产生的电场，它是客观存在的D.对于不能看成点电荷的两个带电体，库仑定律不适用，静电力也不存在2.中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。
”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。
结合上述材料，下列说法不正确的是A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B.地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用3.在匀强磁场中，有一长为5cm的导线和磁场垂直，当导线通过的电流是2A时，导线受到的安培力是0.1N，那么磁感应强度B＝T；现将导线长度增大为原来的4倍通过电流减小为原来的一半，那么磁感应强度B＝T。
A.1T和1TB.1T和2TC.2T和1TD.1T和0T4.如图甲所示，电荷均匀分布在半球面上，电荷在该半球的中心O处产生的电场的电场强度大小等于E0，半球的一个截面过半球面的直径，该截面与半球面的底面夹角α＝60°，则该截面左下侧的这部分球面上的电荷在O处产生的电场的电场强度大小为A.13E0 B.3E0 C.3E0 D.12E05.如图所示为一正方体，在顶点A放一带负电的电荷，则下列正确的说法是A.B、C、D这三点的电场强度相同B.B、C、D三点确定的平面不是等势面C.如果将一正的点电荷由D点沿AD方向远离A点，则电场力做正功D.如果在B、C、D三点放三个合适的点电荷，则A点的电荷所受的电场力可能为零6.如图所示是某电路的示意图，虚线框内是超导限流器。