2014中考数学第一轮复习资料
2014年中考数学总复习讲义01：数与代数
合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
5.乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
6．有理数除法法则：同号为正，异号为负，并把绝对值相除。除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .
7．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）二次根式的乘法： （a≥0，b≥0）。
（3）二次根式的除法： 二次根式运算结果要化成最简二次根式。
12.整数指数幂的有关运算及乘法公式
①同底数幂相乘，底数不变，指数相加，②同底数幂相除，底数不变，指数相减，
③幂的乘方，底数不变，指数相乘，④积的乘方等于乘方的积
⑤任何不等于0的数的0次幂等于1
⑥任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数
除此之外，还有平方法、倒数法等方法。
中考真题
1、（2011•安徽）﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（ ）
A、﹣1B、0C、1 D、2
2、（2003•安徽）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是……（）
A：－10℃、－7℃、1℃B：－7℃、－10℃、1℃
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
0的相反数还是0；(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
2014中考数学一轮复习因式分解教案
2014中考数学一轮复习因式分解教案【考纲要求】：会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解.【命题趋势】： 整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题．【学习过程】1．因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．②运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.3. 提公因式法：=++mc mb ma _____________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶=+-222b ab a . *5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.、因式分解【例1】 分解因式：－x 3－2x 2－x ＝__________.解析：由于多项式中有公因式－x ，先提公因式再用公式法．－x 3－2x 2－x ＝－x (x 2＋2x ＋1)＝－x (x ＋1)2.答案：－x (x ＋1)2总结因式分解的一般步骤：(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．【例2】（2013•烟台）分解因式：234a b b -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式b ，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：()()22a b a b a b -=+-．解答：解：()32244b b b a b -=- ()()22b a b a b =+-．故答案为()()22b a b a b +-．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．【例3】（2013菏泽）分解因式：2231212a ab b -+．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案． 解答：解：()()222223121234432a ab b a ab b a b -+=-+=-．故答案为：()232a b -．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．【例4】（2013四川宜宾）分解因式：224am an -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可．解答：解：()()()22224422am an a m n a m n m n -=-=+-，故答案为：()()22a m n m n +-．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【例5】（2013•衡阳）已知2,1,a b ab +==则22a b ab +的值为 ．考点： 因式分解的应用专题： 计算题．分析： 所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值．解答： 解：∵a +b =2，ab =1，∴a 2b +ab 2=a (a +b )=2．故答案为：2点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．。
2014年中考数学一轮复习讲义：反比例函数
2014年中考数学一轮复习讲义：反比例函数【考纲要求】1．理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式． 2．会画反比例函数图象，根据图象和解析式探索并理解其基本性质． 3．能用反比例函数解决简单实际问题. 【命题趋势】反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解析式的确定，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查．考查形式以选择题、填空题为主.【知识梳理】 一、反比例函数的概念 一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
二、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
三、反比例函数的性质 反比例函数 )0(≠=k xky k 的符号k>0k<0图像性质①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
四、反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数k ，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
五、反比例函数中反比例系数的几何意义 过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙。
2014中考数学一轮复习整式及运算练习题
2014中考数学一轮复习整式及运算练习题一、选择题：1、如果整式252n x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62、（2013凉山州）如果单项式－x a+1y 3与212b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=1，b=2 C ．a=1，b=3 D ．a=2，b=23、（2013•宁波）7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．a=bB ．a=3bC ．a=bD ．a=4b4、(2013浙江丽水)化简a a 32+-的结果是A. a -B. aC. a 5D. a 5-5、（2013•绍兴）计算3a•（2b ）的结果是（ ）A ．3abB ．6aC ．6abD ．5ab6、（2013聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ，那么钢丝大约需要加长（ ）A ．102cmB ．104cmC ．106cmD ．108cm 7、（2013•苏州）已知13x x-=，则213422x x -+的值为（ ） A ．1 B ．32 C ．52 D ．72 8、（2013•苏州）计算2223x x -+的结果为（ ）A ．－5x 2B ．5x 2C ．－x 2D ． x 29、（2013•常州）有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）A ．a b +B ．2a b +C ．3a b +D ．2a b +10、（2013•湖州）计算6x 3•x 2的结果是（ ）A ．6xB ．6x 5C ．6x 6D ． 6x 911、（2013•湘西州）下列运算正确的是（ ）A ．a2－a4=a8B ．（x －2）（x －3）=x2－6C ．（x －2）2=x2－4D ．2a+3a=5a12、（2013年佛山市）多项式2321xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是( ) A ．3 3-，B ．3 2-，C ．3 5-，D ．3 2， 13、（2013台湾）若一多项式除以2x 2－3，得到的商式为7x －4，余式为－5x+2，则此多项式为何？（ ）A ．14x 3－8x 2－26x+14B ．14x 3－8x 2－26x －10C ．－10x 3+4x 2－8x －10D ．－10x 3+4x 2+22x －1014、（13年安徽省）下列运算正确的是（ ）A 、2x+3y=5xyB 、5m 2·m 3=5m 5C 、（a —b ）2=a 2—b 2D 、m 2·m 3=m 6二、填空题：1、（2013鞍山）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b －1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+（－2）－1=6．现将实数对（－1，3）放入其中，得到实数m ，再将实数对（m ，1）放入其中后，得到实数是 ．2、（2013•泰州）计算：3a•2a 2= ．3、（2013•自贡）多项式ax 2－a 与多项式x 2－2x+1的公因式是 ．4、（2013•淮安）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 ．5、（2013•铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为元（结果用含m的代数式表示）6、（2013•郴州）已知a+b=4，a－b=3，则a2－b2=．7、（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画 AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．三、计算：1、（2013•宁波）先化简，再求值：（1+a）（1－a）+（a－2）2，其中a=－3．2、（2013•益阳）已知：12,2a b c==-=，求代数式：a2+b－4c的值3、（2013•株洲）先化简，再求值：（x－1）（x+1）－x（x－3），其中x=3．4、(2013河南省)先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中x =5、（13年北京5分16）已知0142=--x x ，求代数式22))(()32(y y x y x x --+--的值。
2014中考数学一轮复习实数及运算教案ppt课件
触类旁通 1
3 1 －1 (1)下列五个实数： －8 ，0，tan 45°，－|－3|，( ) .其
2
中正数的和为 ( A．4
于4，选A.
A
)
1 2
B ．5
C．6
D．7
解析：(3－π)0＋tan45°＋ ( )－1＝1＋1＋2＝4，这三个正数的和等
(2)下列四个数中，在0到3之间的无理数是
(
B
么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为(
C
)
A. 3.2× 107L B. 3.2× 106L C. 3.2× 105L D. 3.2× 104L
解析：0.32× 100万＝0.32× 106＝3.2× 105(L)． (2)下列近似数中精确到千位的是 ( C )
A．90200
C．3.4× 104
B
)
•5．2013年北京） 在《关于促进城市南部地区加快发展 第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了 总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学记数法表 示应为（B ） •A. 39.6×102 B. 3.96×103 • C. 3.96×104 D. 0.396×104
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3 960 ＝3.96×103
a ． 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作______ 3
5
3.零指数幂，负整数指数幂：
任何非零数的零次幂都等于1，即 a0＝1(a≠0) ； 任何不等于的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，
即
a － p＝
1 p(a≠0，p为正整数) a
2014中考数学复习课件24尺规作图视图投影-第一轮复习第七单元图形与变换
① AD 是∠ BAC 的平分线；②∠ ADC＝ 60° ； ③点 D 在 AB 的中垂线上；④ S△ DAC∶ S△ ABC＝1∶3. A． 1 C． 3 B． 2 D． 4
【点拨】由作图方法可知 ①正确； ∵∠ B＝ 30° ， ∠ C＝ 90° ， ∴∠ BAC＝ 60° .∵ AD 是 ∠ BAC 的平分 线，∴∠ CAD＝ ∠ BAD＝ 30° ，∴∠ ADC＝ 60° ，∴②正 确； ∵∠ BAD＝ ∠ B＝ 30° ， ∴ AD＝ BD， ∴点 D 在 AB 的中垂线上， ∴③正确； ∵∠ DAC＝ 30° ， ∴ AD＝ BD＝ 2CD，∴ BC＝ 3CD，∴ S△ DAC∶ S△ ABC ＝ 1∶ 3， ∴④正确．故选 D. 【答案】 D
考点三
命题、定理、证明 )
例 3 (2013· 聊城 )下列命题中的真命题是( A．三个角相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
【点拨】三个角相等，不能说明这三个角是直角， ∴不一定是矩形，∴ A 是假命题；对角线互相垂直且相 等但并没有说明互相平分， ∴这个四边形不一定是正方 形，∴B 是假命题；C 是真命题；正五边形是轴对称图 形但不是中心对称图形，∴ D 是假命题．故选 C. 【答案】 C
五种基本作图
五种基本作图
五种基本作图
3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
4．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆 (即三角形的外 接圆)； (2)作三角形的外接圆、内切圆； 5． 有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是 中考中常见的类型．
2014年中考数学一轮复习第七单元几何变化、视图与投影
·新课标
第34讲 │ 考点随堂练
8．[2010· 聊城]已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图34－6所 示，将△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C 点的坐标是( B ) A．(5，－2) B．(1，－2) C．(2，－1) D．(2，－2)
图34－6 [解析]△ABC的平移也就是点C的平移，点C现在的坐标为 (3,3)，向下平移5个单位变为(3，－2)，再向左平移2个单 位，得到(1，－2)．
第33讲 第34讲 第35讲
轴对称与中心对称 平移与旋转 投影与视图
·新课标
第33讲 │ 轴对称与中心对称
第33讲 轴对称与中心对称
·新课标
第33讲 │ 考点随堂练 │考点随堂练│
考点1 轴对称及其性质
轴对 称 轴对 称 图形 性质 区别 把一个图形沿着某一条直线折叠，能够与另一个图形
重合 ，这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是 _________ 对称轴 ． ____________
[解析] 先确定△ABC的一个关键点，观察点A到它的对应点 D，可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得 到△DEF，所以应选C.
·新课标
第34讲 │ 考点随堂练
2 格，并 4．如图34－3，线段CD是线段AB经过向右平移______ 2 格得到的线段． 向下平移______
图34－3
[解析] 由于点P运动的方向不确定，所以点P′构成的图 形是一个半径为5 cm的圆．
·新课标
第34讲 │ 考点随堂练
3．[2010· 潼南]如图34－2，△ABC经过怎样的平移得到△DEF( C )
图34－2 A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
2014年中考数学一轮复习课件：概率
２．简单事件概率的计算 在随机现象中，出现的各种可能的结果共有ｎ 种．如果出现其中每一种结果的可能性大小是一样
的，那么出现每一种后件Ａ包含ｍ种可能
的结果，那么出现这个事件的概率记作 P ( A)
＝
m n
1
, P ( A)
．
３．用画树状图或列表法求概率的一般步骤 第一步：判断使用列表或画树状图方法：列表法 一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两 步以上求概率； 第二步：不重不漏地列举出所有事件出现的可能 结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等； 第三步：确定所有可能出现的结果数ｎ及所求事 件Ａ出现的结果ｍ； m 第四步：用公式 P ( A) = 求事件A发生的概率. n
解： 事件A，一年最多有366天，所以367人中必有2 人的生日相同，是必然事件；事件B，抛掷一枚均匀 的骰子，朝上的面的点数为1、2、3、4、5、6共6种 情况，点数为偶数是随机事件．
跟踪练习：（2012 张家界）下列事件中不是必然 事件的是 （ A ） Ａ．面积相等的两个三角形全等 Ｂ．三角形任意两边之和大于第三边 Ｃ．角平分线上的点到角两边的距离相等 Ｄ．三角形内心到三边距离相等
(2)用树状图列出所有可能的结果：
∵以点 A、E、B、C 为顶点及以点 D、F、B、C 为顶点 所画的四边形是平行四边形， 4 1 ∴P(所画的四边形是平行四边形)＝ ＝ . 12 3
跟踪练习：（2013·淮安）如图，有牌面数字都 是2，3，4的两组牌．从每组牌中各随机摸出一张 ，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌 的牌面数字之和为6的概率．
解：画树状图如下：
∵共有九种情况，数字之和为 6 的共有 3 种， 3 1 ∴随机摸出的两张牌的牌面数字之和为 6 的概率为 ＝ . 9 3
2014年中考总复习第一轮：第五讲：函数(-)直角坐标系、一次函数、反比例函数
第9题图第3题图第6题图yx第7题图第10题图第11题图第13题图2014年中考总复习第一轮：第五讲：函数（-）直角坐标系、一次函数、反比例函数一．知识点解析：1.平面直角坐标系：⑴意义：⑵坐标平面内的点与有序实数对之间是一一对应的关系；⑶坐标平面的划分；⑷特殊点的坐标特点:①x 轴上的点；②y 轴上；⑸对称性：①关于x 轴对称；②关于y 轴对称；③关于原点对称；⑹距离公式：(),Pa b 到①x 轴距离为b；②y 轴距离为a2.函数：⑴常量与变量；⑵函数的意义；⑶自变量的取值范围；⑷函数值；⑸函数的表示法；⑹作图像步骤；3.一次函数：⑴定义；正比例函数；⑵图像特征；⑶,k b 符号对图像的影响；⑷待定系数法求解析式；⑸两直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+之间的位置关系：①12k k ≠⇔12,l l 必相交；②1212,k k b b =≠⇔12,l l 平行；③1212,k k b b ==⇔12,l l 重合；④121k k ⋅=-⇔1l 2l ⊥；4.反比例函数：⑴定义；⑵图像特征⑶x y k⋅=⑷应用二．中考中的位置、难度、分值：填空、选择、解答；中等题，6-9分；三．失分原因：⑴题意审偏；⑵特定取值情况欠考虑，尤为与实际问题相结合；⑶计算失误；⑷分情况考虑不全 四．针对性策略：⑴认真审题；⑵在求取值范围时，要注意与实际问题相结合；⑶细心做计算；⑷要有回顾意识：有没有哪种情况还没考虑到。
五．针对性练习：1. 如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA 在x 轴上，边0C 在y 轴上，点B 的坐标为 （1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴,于点E ．那么点D 的坐标为 。
2. 对于直角坐标平面内的任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义它们之间的一种“距离”： ||AB||=|x 2-x 1|+|y 2-y 1|．给出下列三个结论： ①若点C 在线段AB 上，则||AC||+||CB||=||AB||；②在△ABC 中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；③在△ABC 中，||AC||+||C B||＞||AB||．其中正确结论的个数为 。
备战2014中考数学第一轮复习资料-4.doc
第8讲一元二次方程考纲要求命题趋势1．理解一元二次方程的概念．2．掌握一元二次方程的解法．3．了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用．4．会列一元二次方程解决实际问题.结合近年中考试题分析，一元二次方程的内容考查主要有一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题，题型以选择题、填空题为主，与其他知识综合命题时常为解答题.知识梳理一、一元二次方程的概念1．只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________，这样的整式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________________．二、一元二次方程的解法1．解一元二次方程的基本思想是__________，主要方法有：直接开平方法、__________、公式法、__________.2．配方法：通过配方把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)变形为⎝⎛⎭⎪⎫x＋b2a2＝__________的形式，再利用直接开平方法求解．3．公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)当b2－4ac≥0时，x＝____________.4．用因式分解法解方程的原理是：若a·b＝0，则a＝0或__________．三、一元二次方程根的判别式1．一元二次方程根的判别式是__________．2．(1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根；(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根；(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__________实数根．四、一元二次方程根与系数的关系1．在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式．2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则x1＋x2＝__________，x1x2＝__________.五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找__________；(4)列方程；(5)__________；(6)检验；(7)写出答案．自主测试1．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是( )A．2 B．－2 C．4 D．－43．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( )A ．200(1＋a %)2＝148B ．200(1－a %)2＝148C ．200(1－2a %)＝148D ．200(1－a 2%)＝1484．已知一元二次方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________.5．解方程：x 2＋3＝3(x ＋1)．考点一、一元二次方程的有关概念【例1】下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋1x2＝0 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝0解析：由一元二次方程的定义可知选项A 不是整式方程；选项B 中，二次项系数可能为0；选项D 中含有两个未知数．故选C.答案：C方法总结 方程是一元二次方程要同时满足下列条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2；④二次项系数不等于0.容易忽略的是条件①和④.触类旁通1 已知3是关于x 的方程x 2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A ．－2 B ．2 C ．5 D ．6 考点二、一元二次方程的解法【例2】解方程x 2－4x ＋1＝0.分析：本题可用配方法或公式法求解．配方法通常适用于二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程．对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解．解：解法一：移项，得x 2－4x ＝－1.配方，得x 2－4x ＋4＝－1＋4，即(x －2)2＝3，由此可得x －2＝±3，x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3.解法二：a ＝1，b ＝－4，c ＝1.b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×1＝12＞0，x ＝4±122＝2± 3.方法总结 此类题目主要考查一元二次方程的解法及优化选择，常常涉及到配方法、公式法、因式分解法．选择解法时要根据方程的结构特点，系数(或常数)之间的关系灵活进行，解题时要讲究技巧，尽量保证准确、迅速．触类旁通2 解方程：x 2＋3x ＋1＝0.考点三、一元二次方程根的判别式的应用【例3】关于x 的一元二次方程x 2＋(m －2)x ＋m ＋1＝0有两个相等的实数根，则m 的值是( ) A ．0 B ．8 C ．4± 2 D ．0或8解析：b 2－4ac ＝(m －2)2－4(m ＋1)＝0，解得m 1＝0，m 2＝8.故选D. 答案：D方法总结 由于一元二次方程有两个相等的实数根，可得根的判别式b 2－4ac ＝0，从而得到一个关于m 的方程，解方程求得m 的值即可．一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：(1)不解方程，判定根的情况；(2)根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围；(3)应用判别式证明方程根的情况．触类旁通3 已知关于x 的一元二次方程mx 2＋nx ＋k ＝0(m ≠0)有两个实数根，则下列关于判别式n 2－4mk 的判断正确的是( )A ．n 2－4mk ＜0B ．n 2－4mk ＝0C ．n 2－4mk ＞0D ．n 2－4mk ≥0 考点四、一元二次方程根与系数的关系【例4】已知关于x 的方程x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求k 的取值范围；(2)若|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求k 的值．解：(1)依题意，得b 2－4ac ≥0，即[－2(k －1)]2－4k 2≥0，解得k ≤12.(2)解法一：依题意，得x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2. 以下分两种情况讨论：①当x 1＋x 2≥0时，则有x 1＋x 2＝x 1x 2－1，即2(k －1)＝k 2－1，解得k 1＝k 2＝1.∵k ≤12，∴k 1＝k 2＝1不合题意，舍去．②当x 1＋x 2＜0时，则有x 1＋x 2＝－(x 1x 2－1)，即2(k －1)＝－(k 2－1)．解得k 1＝1，k 2＝－3.∵k ≤12，∴k ＝－3.综合①②可知k ＝－3.解法二：依题意，可知x 1＋x 2＝2(k －1)．由(1)可知k ≤12，∴2(k －1)＜0，即x 1＋x 2＜0.∴－2(k －1)＝k 2－1，解得k 1＝1，k 2＝－3.∵k ≤12，∴k ＝－3.方法总结 解决本题的关键是把给定的代数式经过恒等变形化为含x 1＋x 2，x 1x 2的形式，然后把x 1＋x 2，x 1x 2的值整体代入．研究一元二次方程根与系数的关系的前提为：①a ≠0，②b 2－4ac ≥0.因此利用一元二次方程根与系数的关系求方程的系数中所含字母的值或范围时，必须要考虑这一前提条件．触类旁通4 若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3＝0的两个根，则x 1x 2的值是( ) A ．4 B ．3 C ．－4 D ．－3 考点五、用一元二次方程解实际问题【例5】汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加．据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？解：设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x ，由题意，得6.4(1＋x )2＝10，解得x 1＝0.25，x 2＝－2.25.∵x 2＝－2.25＜0，故舍去，∴x ＝0.25＝25%.10×(1＋25%)＝12.5.答：2011年的年产量为12.5万辆．方法总结 此题是一道典型的增长率问题，主要考查列一元二次方程解应用题的一般步骤．解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程．最后还要注意求出的未知数的值是否符合实际意义，不符合的要舍去．触类旁通5 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加__________件，每件商品盈利__________元(用含x 的代数式表示)； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？1．(2012河北)用配方法解方程x 2＋4x ＋1＝0，配方后的方程是( )A ．(x ＋2)2＝3B ．(x －2)2＝3C ．(x －2)2＝5D ．(x ＋2)2＝52．(2012江西南昌)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．14D ．－143．(2012湖南株洲)已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为( )A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－24．(2012四川成都)一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A．100(1＋x)＝121 B．100(1－x)＝121C．100(1＋x)2＝121 D．100(1－x)2＝1215．(2012贵州铜仁)一元二次方程x2－2x－3＝0的解为__________．6．(2012浙江绍兴)把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．1．关于x的方程(m2－2)x2＋(m＋2)x＝0是一元二次方程的条件是( )A．m≠2 B．m≠±2C．m≠ 2 D．m≠± 22．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )A．(x＋1)2＝6 B．(x＋2)2＝9C．(x－1)2＝6 D．(x－2)2＝93．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A．a＜2 B．a＞2C．a＜2且a≠1 D．a＜－24．关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根同为负数，则( )A．p＞0且q＞0 B．p＞0且q＜0C．p＜0且q＞0 D．p＜0且q＜05．若x＝2是关于x的方程x2－x－a2＋5＝0的一个根，则a的值为__________．6．孔明同学在解一元二次方程x2－3x＋c＝0时，正确解得x1＝1，x2＝2，则c的值为__________．7．已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根为a，b，则1a＋1b的值是__________．8．解方程：x(x－2)＋x－2＝0.9．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元． 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．参考答案导学必备知识 自主测试1．B 因为根的判别式b 2－4ac ＝4＋4＝8＞0，所以方程有两个不相等的实数根． 2．C 把x ＝2代入方程，得c ＝4.3．B 降价a %一次售价为200(1－a %)元，降价a %两次售价为200(1－a %)(1－a %)元，即200(1－a %)2元．4．32 因为a ＝2，b ＝－3，所以x 1＋x 2＝－b a ＝32. 5．解：原方程可化为x 2－3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝3. 探究考点方法触类旁通1．B 把3代入原方程得c ＝6，解原方程得另一个根是2. 触类旁通2．解：∵a ＝1，b ＝3，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝9－4×1×1＝5＞0.∴x ＝－3±52.∴x 1＝－3＋52，x 2＝－3－52.触类旁通3．D 因为方程有两个实数根，即有两个相等的或两个不相等的实数根，所以判别式n 2－4mk ≥0.触类旁通4．B 因为a ＝1，c ＝3，所以x 1x 2＝c a＝3.触类旁通5．解：(1)2x 50－x(2)由题意，得(50－x )(30＋2x )＝2 100，化简，得x 2－35x ＋300＝0，解得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，则x ＝15不合题意，舍去． ∴x ＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元． 品鉴经典考题1．A 原方程变为x 2＋4x ＋4－4＋1＝0，所以(x ＋2)2＝3.2．B 因为方程有两个相等的实数根，则22－4(－a )＝0， 所以a ＝－1.3．D b ＝x 1＋x 2＝1－2＝－1，c ＝x 1x 2＝－2.4．C 因为每次提价的百分率都是x ，则两次提价后价格是原价的(1＋x )2，所以列方程为100(1＋x )2＝121.5．3或－1 解方程：x 2－2x ＋1＝4，∴(x －1)2＝4，x －1＝±2， ∴x 1＝3，x 2＝－1.6．解：(1)①设剪掉的正方形的边长为x cm ，则(40－2x )2＝484，即40－2x ＝±22，解得x 1＝31(不合题意，舍去)，x 2＝9. ∴剪掉的正方形的边长为9 cm.②侧面积有最大值．设剪掉的正方形的边长为x cm ，盒子的侧面积为y cm 2， 则y 与x 的函数关系式为y ＝4(40－2x )x ，即y ＝－8x 2＋160x ＝－8(x －10)2＋800， ∴当x ＝10时，y 最大＝800.即当剪掉的正方形的边长为10 cm 时，长方体盒子的侧面积最大为800 cm 2. (2)在如图的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为x cm ，从而有2(40－2x )(20－x )＋2x (20－x )＋2x (40－2x )＝550，解得x 1＝－35(不合题意，舍去)，x 2＝15.∴剪掉的正方形的边长为15 cm.此时长方体盒子的长为15 cm ，宽为10 cm ，高为5 cm. 研习预测试题1．D 由题意知，m 2－2≠0，得m ≠± 2.2．C 因为x 2－2x －5＝x 2－2x ＋1－6＝0，所以(x －1)2＝6.3．C 因为原方程有两个不相等的实数根，所以判别式(－2)2－4(a －1)＞0，且a －1≠0，解得a ＜2且a ≠1.4．A 因为方程两根为负，所以两根之和为负，即－p ＜0，所以p ＞0；两根之积为正，即q ＞0.5．±7 因为把x ＝2代入原方程得a 2＝7， 所以a ＝±7.6．2 因为a ＝1，c a＝x 1x 2＝2，所以c ＝2.7．－65因为a ＋b ＝6，ab ＝－5，所以1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝6－5＝－65.8．解：提取公因式，得(x －2)(x ＋1)＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1. 9．解：(1)设平均每次下调的百分率为x .由题意，得5(1－x )2＝3.2. 解方程，得x 1＝0.2，x 2＝1.8.因为降价的百分率不可能大于1，所以x 2＝1.8不符合题意， 符合题目要求的是x 1＝0.2＝20%. 答：平均每次下调的百分率是20%. (2)小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5 000＝14 400(元)， 方案二所需费用为3.2×5 000－200×5＝15 000(元)． ∵14 400＜15 000，∴小华选择方案一购买更优惠．。
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课时40．视图与投影……………………………………………(118)
课时41．轴对称与中心对称……………………………………(121)
课时42．平移与旋转……………………………………………(124)
第一章 实数
课时1．实数的有关概念
【课前热身】
1.（08重庆）2的倒数是．
2.（08白银）若向南走 记作 ，则向北走 记作 ．
【课前热身】
1. x2y的系数是，次数是.
2.（08遵义）计算： ．
3.（08双柏）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.(08湖州)计算 所得的结果是（）
A． B． C． D．
5. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
6．某工厂一月份产值为 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）
课时5．分式……………………………………………………( 13 )
课时6．二次根式…………………………………………………( 16 )
第三章方程（组）与不等式
课时7．一元一次方程及其应用……………………………( 19 )
课时8．二元一次方程及其应用……………………………( 22 )
课时9．一元二次方程及其应用………………………………( 25 )
（1）_______________________，（2）_______________________，
（3）_______________________．
另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________，使其结果等于24．
第二章 代数式
课时3．整式及其运算
9．(08扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（）
A． B． C． D．2
10．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和 B．-2和－ C．-2和|-2|D． 和
11．（08无锡）16的算术平方根是（ ）
A.4 B.－4 C.±4 D.16
12.（08郴州）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ）
2.数的开方
⑴ 任何正数 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根 叫
_______________.没有平方根，0的算术平方根为______.
⑵ 任何一个实数 都有立方根，记为.
⑶ .
3. 实数的分类和统称实数.Fra bibliotek4．易错知识辨析
（1）近似数、有效数字如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．
3.下列各数中：－3， ，0， ， ，0.31， ，2 ，2.161 161 161…，
（－2 005）0是无理数的是___________________________．
4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）
A. ·5％万元 B. 5％ 万元C.(1+5％) 万元D.(1+5％)
【考点链接】
1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.
3.整式
（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.
求 的值．
【中考演练】
1.(07盐城)根据如图所示的程序计算，
若输入x的值为1，则输出y的值为.
2. 比较大小： .
3.（08江西）计算(－2)2－(－2)3的结果是（）
A. －4 B. 2 C. 4 D. 12
4.(08宁夏)下列各式运算正确的是（）
A．2-1＝- B．23＝6C．22·23＝26D．(23)2＝26
3.（08乌鲁木齐） 的相反数是．
4.（08南京） 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
5．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）
A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8
D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001
【中考演练】
1.（08常州）-3的相反数是______,- 的绝对值是_____,2-1=______, ．
2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件.（填“合格” 或“不合格”）
课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系…( 28 )
课时11．分式方程及其应用……………………………………( 31 )
课时12．一元一次不等式（组）………………………………( 34 )
课时13．一元一次不等式（组）及其应用……………………( 37 )
第四章函数
课时14．平面直角坐标系与函数的概念……………………( 40 )
4！＝4×3×2×1，…，则 的值为（ ）
A. B.99!C.9900D.2！
【考点链接】
1.数的乘方 ，其中 叫做，n叫做.
2. （其中 0 且 是） （其中 0）
3.实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算
里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.
4.实数大小的比较
⑴数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大.
课时20．函数的综合应用（1）………………………………( 58 )
课时21．函数的综合应用（2）………………………………( 61 )
第五章统计与概率
课时22．数据的收集与整理（统计1）……………………( 64 )
课时23．数据的分析（统计2）………………………………( 67 )
课时24．概率的简要计算（概率1）…………………………( 70 )
课时15．一次函数…………………………………………………( 43 )
课时16．一次函数的应用………………………………………( 46 )
课时17．反比例函数……………………………………………( 49 )
课时18．二次函数及其图像…………………………………( 52 )
课时19．二次函数的应用……………………………………( 55 )
课时35．矩形、菱形、正方形…………………………………(103)
课时36．梯形……………………………………………………(106)
第八章圆
课时37．圆的有关概念与性质………………………………(109)
课时38．与圆有关的位置关系…………………………………(112)
课时39．与圆有关的计算………………………………………(115)
【考点链接】
1．有理数的意义
⑴ 数轴的三要素为、和. 数轴上的点与构成一一对应.
⑵ 实数 的相反数为________. 若 ， 互为相反数，则 =.
⑶ 非零实数 的倒数为______. 若 ， 互为倒数，则 =.
⑷ 绝对值 ．
⑸科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤ ＜10的数，n是整数.
⑹一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
⑵正数0，负数0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的
绝对值小的．
5．易错知识辨析
在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.
如5÷ ×5.
【典例精析】
例1计算：
⑴（08龙岩）20080＋|-1|- cos30°＋( )3；
⑵ .
例2计算： .
﹡例3已知 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是2，
5.－2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（）
A.10B．20C．－30D．18
6.计算：
⑴（08南宁） ；
⑵（08年郴州） ；
⑶(08东莞) .
﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子 （ 是正整数）来表示．有规律排列的一列数： ，…
课时25．频率与概率（概率2）…………………………………( 73 )
第六章三角形
课时26．几何初步及平行线、相交线………………………( 76 )
课时27．三角形的有关概念…………………………………( 79 )
课时28．等腰三角形与直角三角形…………………………( 82 )
课时29．全等三角形……………………………………………( 85 )
A．a>bB．a=bC．a<bD．不能判断
13．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（）
A．－8B．2C．8或－2 D．－8或2
14．(08湘潭)如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）
A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数
课时2.实数的运算与大小比较
【课前热身】
1.（08大连）某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高__________°C．
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第100个数是多少？
（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，