轴力构件习题课

轴力构件习题课

题1：如图1所示，一焊接工形轴压柱，承受轴压力设计值N=4500kN(包括柱的自重)，计算长度l ox =7m ，l oy =3.5m 。翼缘为剪切边，每块翼缘上设有两个直径d 0=24mm 的螺栓孔。钢板为Q235-B.F 钢。试验算此柱截面。

图1：焊接工字形柱截面

解：翼缘厚20mm ，f=205N/mm 2，f y =225N/mm 2；腹板f=215N/mm 2，f y =235N/mm 2。

一、 柱截面的几何特性

毛截面：A=250cm 2；净截面积：A n =A-4d 0t=230.8cm 2；

毛截面惯性矩：I x =145683cm 4；I y =41667cm 4

回转半径：i x =24.14cm ；i y =12.91cm

二、 截面验算

1． 强度

22/205/0.195mm N f mm N A N n

=<==σ

2． 刚度和整体稳定性

150

][1.27/150][0.29/=<===<==λλλλy oy y x ox x i l i l 截面对x 轴屈曲属b 类，对y 轴屈曲属c 类，查得：

920.0939.0==y x ϕϕ

2

2/205/6.195)/()/(mm N f mm N A N A N y =<===ϕϕσ 3． 局部稳定性

因3029),max{<==y x λλλ；取30。 翼缘板：3.13225/235)301.010(3.1220/2/)10500(/'=⨯+<=-=t b ；可以 腹板：40235/235)305.025(5010/500/0=⨯+>==w t h ；可取腹板有效截面两端各20t w y f /235=200mm ，有效毛截面积A e =240cm 2，有效净截面积 A en =A e -4d 0t=220.8cm 2；

强度验算：N/A en =203.8N/mm 2

整体稳定性验算：22/205/8.203)/()/(mm N f mm N A N A N e y e =<===ϕϕσ

可以，因此不必增厚腹板或设置纵向加劲肋。

题2：设计某轴压柱的焊接箱形截面尺寸，柱截面无削弱。已知柱高6m ，两端铰接，承受轴压力设计值N=6000kN （包括柱身等构造自重），钢材用Q235-B.F 钢。 解：f=215N/mm 2；f y =235N/mm 2；计算长度l 0x =l 0y =6m ；截面屈曲属b 类。

一、初选截面

1．假设长细比λ=30，查得936.0=ϕ

2．需要22.298)/(cm f N A =≥ϕ；i x =i y >20cm ；i x =0.39h ；i y =0.39b

得：b=513mm ；取b=500mm ；mm b A t 9.14/25.0=≈；取t=16mm 。

h=513mm ；取h=460mm ；t w =(A-2bt)/2/h w =15.0mm ；取h w =16mm 。

选用截面尺寸如图2所示：

图2：箱形截面尺寸 面积：A=307.2cm 2；惯性矩：I x =116621cm 4；I y =119571cm 4；

回转半径：i x =19.48cm ；i y =19.73cm

二、截面验算

1．刚度和整体稳定性

150

][4.30/150][8.30/=<===<==λλλλy oy y x ox x i l i l 截面对x 轴、y 轴屈曲均属b 类，x 轴控制；查得：

933.0=x ϕ

22/215/3.209)/()/(mm N f mm N A N A N x =<===ϕϕσ

2．局部稳定性

腹板与翼缘只能采用从外面施焊的V 形对接焊缝，验算翼缘板的宽厚比时，

宽度取两腹板的中心距离。 翼缘板：40235/235403.3016/)16500(/0=<=-=t b ；可以 腹板：40235/235408.2816/460/0=<==w t h ；可以。

思考：若钢材选用16Mn 钢，f=315N/mm 2，909.0=ϕ；kN Af N 8796'

max ==ϕ

比采用Q235钢时承载能力提高了42.7％，与钢材强度的提高幅度46.5％差不多，

这是因为此柱长细比较小，提高材料强度比较有效。

题3：屋盖桁架轴压杆件的设计：上弦杆承受轴压力设计值N=1034kN ，计算长度l 0x =150.9cm ，l 0y =301.8cm ，节点板厚14mm ，钢材为Q235-B.F 钢。采用双角钢截面，截面外伸肢上有两个直径d 0=21.5mm 的螺栓孔，其位置在节点板外。试选择此截面。

解：l 0y /l 0x =2，可选用不等边双角钢短边相连，也可选用等边双角钢。

一、选用不等边双角钢短边相连

设λ=55；273.57)/(cm f N A =≥ϕ；cm l i cm l i y y x x 49.5/74.2/00=≥=≥λλ 选用2L160×100×12，短边相连（图3）。A=60.11cm 2，i x =2.82cm ，i y =7.90cm ，r=13mm 。

图3：不等边角钢短边相连 图4：两块钢板焊接的T 形截面 验算：1、强度：A n =60.11-2×2.15×1.2=54.94cm 2；n A N /=σ=188.2N/mm 2

2、刚度和整体稳定性：150][2.38/150][5.53/00=<===<==λλλλy y y x x x i l i l 由5.53},max{==y x λλλ，查得840.0=ϕ；22/215/7.204)/(mm N f mm N A N =<=ϕ

3、局部稳定性：只需验算角钢长肢：b ’/t=(160-12-13)/12=11.3<(10+0.1×53.5) 4.15235/235=

以上均满足。（若选用2L180×110×10短边相连的双角钢，能满足强度、刚度、整体稳定性，但不满足局部稳定性）

二、选用等边双角钢

假设λ=55；250.53)/(cm f N A =≥ϕ；cm l i cm l i y y x x 55.7/77.3/00=≥=≥λλ 选用2L140×10。A=54.75cm 2，i x =4.34cm ，i y =6.27cm ，r=14mm 。

验算：1、强度：A n =54.75-2×2.15×1.0=50.45cm 2；n A N /=σ=205.0N/mm 2

2、刚度和整体稳定性：150][1.48/150][8.34/00=<===<==λλλλy y y x x x i l i l 由1.48},max{==y x λλλ，查得865.0=ϕ；22/215/3.218)/(mm N f mm N A N =≈=ϕ

3、局部稳定性：只需验算角钢长肢：b ’/t=(140-10-14)/10=11.6<(10+0.1×48.1) 8.14235/235=，可以。

比较选用等边双角钢2L140×10比不等边双角钢短边相连2L160×100×12节省钢材