职高数学平面解析几何练习
平面解析几何职高专题
选择题在平面直角坐标系中，点P(3, -2)关于x轴对称的点Q的坐标是（）。
A. (-3, 2)B. (3, 2)C. (-3, -2)D. (2, -3)直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为（）。
A. (-3/2, 0)B. (0, 3)C. (-3, 0)D. (3/2, 0)若直线l的斜率为-1，且过点(1, 2)，则直线l的方程是（）。
A. y = -x + 3B. y = -x - 1C. y = x + 1D. y = x - 3圆x² + y² = 9与直线y = 2x的交点个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 无法确定两点A(1, 2)和B(4, 5)之间的距离是（）。
A. √10B. 3√2C. 5D. √26填空题若点A(-2, y)在直线y = 3x + 1上，则y = _______。
直线y = mx + b与直线y = 2x平行，且过点(1, 3)，则m = _______，b = _______。
圆(x - 2)² + (y + 3)² = 4的圆心坐标是_______。
在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，且点P在第三象限，则点P的坐标是_______。
已知两直线l₁: y = 2x + 1 和l₁: y = kx - 3 互相垂直，则k = _______。
简答题求直线y = 2x - 4与坐标轴围成的三角形的面积。
已知两点A(1, 2)和B(3, 4)，求线段AB的中点坐标。
已知圆的方程为x² + y² - 6x - 8y + 21 = 0，求该圆的圆心和半径。
证明：两条平行线分别被第三条直线所截，所得的对应线段成比例。
已知直线l过点P(1, 2)且与直线y = -x + 3垂直，求直线l的方程。
2020版高职高考数学总复习课件：第八章 平面解析几何(A)章练习
A.-3
B.0
C.3
D.-2
9.如果双曲线的实半轴长是2,焦距是6,那么该双曲线的离心率
为 (C)
A. 3 B. 6 C. 3 D.2
2
2
2
10.椭圆 x2 y2 1的焦距为2,则m的值等于
(B )
m4
A.6
B.3或5
C.6或5
D.8
11.若双曲线
x a
2 2
y2 5
1与椭圆 x2 y2 25 16
C.相离
(C ) D.不能判断
7.中心在原点以坐标轴为对称轴,离心率为
1 3
,长轴为6的椭圆方程
是 (B)
x2 A.
y2
1
98
x2 B.
y2
1或
x2
y2
1
98
89
C. x2 y2 1 36 32
D. x2 y2 1或 x2 y2 1 36 32 32 36
8.直线y=x+b经过圆x2+y2+4x-2y-4=0的圆心,则b= ( C )
解
:由23xx
2y 3y
1 5
0 0
得交点为(1,1)
又直线6x 2 y 5 0,
斜率为3,
所求直线的斜率为 1 3
由点斜式得所求直线方程为y 1 1 (x 1)即x 3y 2 0 3
22.已知椭圆的离心率e= 4 ,一条准线的方程是y= 25 ,求此椭圆的
标准方程.
5
(2)设直线l交抛物线于A(x1, y1), B(x2 , y2 )
2x
y2 y2 4x
0
得x2
3x
1
0
x1 x2 3, x1x2 1 Q (x1 x2 )2 (x1 x2 )2 4x1x2 5, ( y1 y2 )2 [2(x1 x2 )]2 20
中职教育数学《平面解析几何-复习课》练习题
第八章 平面解析几何（知识点）1. 直线：(1) 倾斜角α：一条直线l 向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。
其范围是),0[π(2) 斜率：①倾斜角为090的直线没有斜率；②αtan =k（倾斜角的正切）③经过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率1212x x y y K --= )(21x x ≠(3) 直线的方程①两点式：121121x x x x y y y y --=-- ② 截距式 1=+b y a x③ 斜截式：b kx y += ④点斜式：)(00x x k y y -=- ⑤一般式：0=++C By Ax注：1.若直线l 方程为3x+4y+5=0，则与l 平行的直线可设为3x+4y+C=0；与l 垂直的直线可设为4X-3Y+C=0 2.求直线的方程最后要化成一般式。
(4) 两条直线的位置关系①点),(00y x P 到直线0=++C By Ax 的距离：2200||B A C By Ax d +++=②0:1=++C By Ax l 与0:2=++C By Ax l 平行2221||BA C C d ++=2. 圆的方程（1） 标准方程：222)()(r b y a x =-+-（0>r）其中圆心),(b a ，半径r 。
（2） 一般方程：022=++++F Ey Dx y x （0422>-+F E D ）圆心（2,2E D --） 半径：2422F EDr -+=（4）直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离d 和半径r 比较。
相交⇔<r d ； 相切⇔=r d ； 相离⇔>r d3. 二次曲线：定义一：平面内到一个定点和一条定直线的距离的比等于定长e 的点的集合,①当0<e<1时,是椭圆.②当e>1时,是双曲线.③当e=1时,是抛物线. 4. 椭圆注：等轴双曲线：（1）b a =（2）离心率2=e （3）渐近线x y ±=6. 抛物线（如右图示） 注：（1）p 的几何意义表示焦点到准线的距离。
中职数学解析几何部分重要题型练习
数学试题解析几何解答题2x 1.已知椭圆4v2r1，过椭圆的左焦点且平行于向量v 1 ,1的直线交椭圆于A ,B两点, 3求弦AB的长.2.设直线y x2x 22与双曲线y21交于A , B两点，求弦AB的长.23.已知抛物线y 2px p 0的焦点为F，过焦点F的弦AB的长为4p，求直线AB的斜率.24.已知抛物线y 2px p 0与直线y x 1相交于A ,B两点，若AB的中点在圆x2 y25上，求抛物线的方程.2uuu uuu 5.已知过抛物线y 2x的焦点且倾斜角为45的直线交抛物线于A ,B两点，求OAgOB .2 27.已知双曲线—工1上一点P到它的一个焦点F i的距离为15,求点P到另16 9圆，求实数k的取值范围.距离.2 26.求椭圆和1上的点到直线l:x y 7 0的最长距离和最短距离.2X若方程一k 91表示双曲线，求实数k的取值范围；若该方程表示焦点在y轴上的椭个焦点F2的59.在抛物线 y 12x 上求一点P ，使该点P 到焦点的距离等于 9.2 2x V10.若点P 是椭圆 1上的一点，F 1和F 2是焦点，且 F 1PF 2 60，求 FfF 2的面25 16积.11.已知双曲线的中心在原点，焦点F,和F 2在坐标轴上，离心率为,2，且双曲线过点2， 2 ，（ 1）求双曲线的方程；（2）若点 M 在第一象限而且是渐近线上的点，又MF 1 MF 2，求点M 的坐标；（3）求 MhF 2的面积.2 212.已知双曲线与椭圆—也 9 251有公共焦点F 1和F 2，它们的离心率之和为14上,（1）求双曲线的标准方程；（2）设点P 是椭圆与双曲线的一个交点，求cos F 1PF 2的值.数学试题解析几何解答题（答案） 23.已知抛物线y 2px p 0的焦点为F ,过焦点F的弦AB的长为4 p，求直线AB的斜2x 1.已知椭圆4 2 y3 1，过椭圆的左焦点且平行于向量 1 ,1的直线交椭圆于A ,B两点,率.解：设A, B两点的坐标为x1 , y1, x2, y2因为AB 4p，由抛物线的定义可得，所以x1x23p4，b23，c21，所以c 1由y22px p 0可得，抛物线的焦点F的坐标为所以左焦点坐标为1,01 X1所以直线AB的方程为设A,B两点的坐标为X1,y1由题意列方程组，得3x24y y X 1所以X18X2 7,1gX287 22X1X2X1X24x1x222288 *y2X1X249所以AB讨X1X22y1得,yX2126449因此所求弦22 y2求弦AB的长.2解：由方程—42 y32a0 0，即y设直线AB的斜率为k，则其方程为y2.设直线y，y20，整理得32 2887 492887x2 8x 8 0 由题意列方程组，得所以x-i x2因此所求直线4.已知抛物线242pxpk，整理得kx -2pk2kAB的斜率为1或1.2p223p，整理得k2y 2px p 0与直线yx2 y25上，求抛物线的方程.k2x2pk22p2| 2p k423k，解得k1相交于A , B两点，若AB的中点在圆24AB的长为一.7解：设A, B两点的坐标为x1 , y1, x2, y2则其中点的坐标为x22x 2与双曲线xr y 1交于A，B两点，求弦AB的长.X1 X22由题意,列方程组,解：由题意列方程组, 即x2 8x 10 8x 10X2所以2pX，整理得x 1 x2 2 2p x 1 0所以X1X28, X1gX210X X22X2X24x1x26440 24*y22X12X224所以AB V X12X2y2y2』24 2 朋2 2得x 2y 2 0，整理得x2y x 20，设A，B两点的坐标为x1 , y1，因此所求弦AB的长为4 3 .y1所以X2 2px1 1 x21 x-1y2AB的中点坐标为p 1因为该中点在圆x2解得p 1或p 2x2 2 2p2y 5上，所以 2小p 2pp2 5（不合题意，舍去），所以所求抛物线的方程为y2 2 px2 uuu uuu5.已知过抛物线 y 2x 的焦点且倾斜角为 45的直线交抛物线于 A ,B 两点，求OAgOB . 解：由 y 2x 得 2p 2 , -12 2 1所以抛物线的焦点坐标为 1,02又直线的倾斜角为45，所以斜率为1,因此直线AB1的方程为y x —2设A,B 两点的坐标为x 1,1 - X 2 ,22y 2xA由题意列方程组，得〔，整理得x 2 3x1 0 y x -42所以 x 1 x 2 3, x ,gx 21 41 111 1yey ? x ! - x 22“22 X 1 X 242uur urn所以 OAgOB 为，y g x 2，y 2 NX 2 y 1y 2 3 1 22 26. 求椭圆一1上的点到直线l : x y 7 0的最长距离和最短距离.916解:1作直线l :x y 7 0的平行线并与椭圆相切， 则所作平行线方程可设为 x y D 0由题意列方程组，得16x 2 9y 2 144 0 整理得 25x 2 18Dx 9D 2144 0x y D 0因为所作直线x y D 0与椭圆相切，所以 =324D 24 25 9D 2 144解得D 2 25 ,D527.已知双曲线—-16 < 291上一点P 到它的一个焦点 F 1的距离为15,求点P 到另一个焦点F 2的距离.2 2解：由双曲线方程—y 21，得 a 16 ,a 4,2a816 9根据双曲线的定义可知，PF 1 | PF 2 8所以PF 28PF18 15PF 2 23或 PF 27因此所求点P 到另一个焦点F 2的距离为23或7.2 28.若方程 xy1表示双曲线，求实数k 的取值范围；k 94 k若该方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，求实数k 的取值范围.解: (1) 若方程表示双曲线，则须满足条件k-9 4 k解得4 k 9.k 9 0(2) 若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆， 则须满足条件4 k 0k 94 kk 9解得k 4，即k 9.k R9.在抛物线 y 12x 上求一点P ，使该点P 到焦点的距离等于 9.解:设点 P 坐标为 x , y ，由 y 2 12x ，得 2 p 12 , p 6，-P 32因为P 到焦点的距离为9，则由抛物线的定义可知 P 到准线的距离也为 9 所以9 — x 3 x, x 6，把x 6代入方程y 12x ，解得y 6、22所以所求点P 的坐标为 6,6'- 2或6 - 2 .所以所作直线方程x y 5 0或x y 5因此所求最长距离为 6 2，最短距离为 2 .72 210.若点P 是椭圆 — — 1上的一点，F i 和F 2是焦点，且F 1PF 2 60，求 FfF 2的面25 16积. 2 2 解：由椭圆方程-y 1 得：a 2 25 ,b 2 16 c 2 25 16 9,2c 625 16 由椭圆的定义可知|PF 1 PF 2 2a 10 JF 1F 2I 2c 6 UU LU MF 1uuuu MF 2，可得MR uuuu2 x ， x ，MF 2所以 2 x 2 xF 1F2所以S2c 4UULLT UUJU ULUUrMF 2 即 MF 1gMF 2 0x 2 0，解得x 2 2 ,x 2，所以点M 的坐标为,2，22 F 1F 2 2PF 1 2PF2 PF 1 P 2平2在 PF 1F 2中，由余弦定理，得 2 PF 」］PF 2 cos602 PF 1 | PF 2|PF ^ PF 2MF 1F 2F 1F 2 近2门.12.已知双曲线与椭圆2 2£ y 9251有公共焦点F 1和F 2，它们的离心率之和为 145 （1）求双曲所以 36 100 3PF 1 PF 2，解得 PF j|PF 264 3 线的标准方程；（2）设点P 是椭圆与双曲线的一个交点，求cos F 1PF 2的值.所以S PRF 2 1 P F JI PF 2 sin602 1 64 16、.3 2 3 2 3 11.已知双曲线的中心在原点，焦点 F 1和F 2在坐标轴上，离心率为 、2，且双曲线过点 2， 2 ，（1）求双曲线的方程; （2）若点 M 在第一象限而且是渐近线上的点，又 解：（1）由椭圆方程xy1得，c 225 9 16 ,c 4925由椭圆方程容易求得椭圆的离心率为 4-，所以双 良曲线的离心率为14 上2,5554由此可求得双曲线中2, a22，所以b2 2c a 16 412,焦点为在y 轴,2 2MF 1 MF 2，求点M 的坐标；（3）求 MF^?的面积. 解：（1）由双曲线离心率为 ,2可知所求双曲线为等轴双曲线， 设其方程为x 2 y 2 a 2或y 2 x 2 a 2，因为双曲线经过点 2， 2 ， 所以4 2 a 2或2 4 a 2，可得a 2 2或a 2 2 （不合题意舍去） 因此所求双曲线方程为 x 2 y 2 2 . （2）由题意双曲线的渐近线方程为 y x 因为点M 在第一象限而且是渐近线上的点，所以可设其坐标为 x , x x 022所以双曲线的方程为y —1.412（2）设| PF 」|PF 』PF 1 PF 210 根据双曲线和椭圆的定义可得：PF 1 PF 24解得 PF 1 7 , PF 2 3，又 F 1F 2 2c 8所以 cos F 1PF 2PF 『|PF 2『|吋222 2 272 32 82 1 2|PF 1|PF 22 7 37由双曲线方程x 2y 22，得c 22 2 4 ,c 21因此所求值为 一.所以两焦点坐标为2 ,0， 2,07。
高职单招数学复习第八章-平面解析几何
更为广泛,它可以使定性的问题直观化.在解题时要注意这一点.
【同步训练】
一、选择题
1.下列各点中,不在直线2x-y+3=0上的点是(
A.(-1,1)
B.(-2,-1)
C.(-5,-7)
【答案】D
)
D.(-3,3)
2.直线3x-2y+6=0不经过
(-2,0),则 k=
(
)
A.-3
B.3
C.-
D.
【答案】A
6.若直线 l 过点( ,-3),且倾斜角为 30° ,则直线 l 的方程为 (
A.y= x-4
B.y= x+2
C.y= x-6
D.y= x+4
【答案】A
)
3
7.过点(2,3)且斜率为 的直线方程是
(
4
.
x2 x1
2.直线的方程
(1)直线方程一览表
名称
已知条件
直线l上一点P(x0,y0)
点斜式
斜率k
斜截式
直线的斜率k
直线在y轴上的截距b
直线在x轴上的截距a
截距式
直线在y轴上的截距b
一般式
直线方程
说明
y-y0=k(x-x0)
不能表示平行于
y轴的直线(即斜
率不存在)
y=kx+b
不能表示平行于
y轴的直线(即斜
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】D
(
)
3.若直线经过点A(3,2)和点B(0,-1)，则直线的斜率为(
职高数学平面解析几何练习
职高数学平面解析几何练习
1.判断下列命题的真假：
（1）点A(-8,8)在曲线х²-у²=0上
（2）一动点到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程方程是х=у
（3）已知点A(1,0)B(-5,0),线段AB的垂直平分线的方程是х=-2
（4）直线垂直平分线的方程是у=3х+5与直线у=-х+5的交点不是点（0，5）（5）直线ι在х轴y轴上的截距分别为a，b（a≠b），则ι的斜率是b／a （6）对任意的m值，直线у=6х+m都与直线у=-1／6х垂直
（7）对任一不等于2的实数k，直线2x+3y+k=0与直线2x+3y+2=0平行
（8）通过坐标原点的任一条直线都是椭圆b²х²+a²y²=a²b²的对称轴
2.解答题
（1）过点（3，5）（5，-5）的直线方程是
（2）过点P（1，1）且与直线2х+3y+1=0平行的直线方程是
（3）椭圆11х²+20y²=220的焦距等于
（4）抛物线х²=4y的准线方程是
3.已知ΔABC顶点的坐标A（3，5）B(0,0)C(6,2),BC边的中点为M，求直线AB,AC 和AM的方程
4.已知点A（2，0）与点B（8，0）动点M与点A的距离等于它与点B距离的⅓，求动点M的轨迹方程
5.已知直线x-2y+2=0与椭圆x²+4y²=4相交于A,B两点，求A,B两点的距离12.求到点A(-1，0)和直线x=3距离相等的点的轨迹方程。
高职高考数学课程平面解析几何测试
第五编平面解析几何第十章直线与方程第一节直线的倾斜角1.直线的倾斜角：（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 表示。
即0t an (90)k αα=≠。
斜率反映直线与x 轴的倾斜程度。
当[) 90,0∈α时，0≥k ；当() 180,90∈α时，0<k ；当 90=α时，k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=；注意下面四点：(1)当21x x =时，公式上边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）当直线l 与x 轴平行或重合时，00t an ;0=︒=︒=k α（4）当直线l 与x 轴垂直时，︒=90α；k 不存在。
由此可知，一条直线l 的倾斜角α一定存在，但是斜率k 不一定存在2.两条直线平行或垂直当111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，（1）212121,//b b k k l l ≠=⇔；（2）12121-=⇔⊥k k l l 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（3）1212,k k b b ==⇔1l 与2l 重合；（4）12k k ≠⇔1l 与2l 相交。
另外一种形式：一般的，当1111110:0(,)l A x B y C A B ++=不全为，与2222220:0(,)l A x B y C A B ++=不全为时，（1）122112210//120A B A B l l B C B C -=-≠⎧⇔⎨⎩，或者1221122100A B A B A C A C -=⎧⎨-≠⎩。
职高数学平面几何、立体几何练习题
高二职高数学期末考试试题Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共15题，每题3分，共45分）1．在平面中，直线012:1=++y x l 和01-2:2=+y x l 的位置关系是（ ） A ．垂直 B ．相交但不垂直 C ．平行 D ．重合2．圆0y 10-22=+y x 的圆心到直线0543:=-+y x l 的距离等于（ ） A ．52 B ．3 C ．75D ．15 3．已知A )0,(x B （-2,3）且|AB|=5，则x =（ ） A ．-2 B ．3 C ．-1或6 D ． -6或24．直线062y 3x =++的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则有（ ）A ．3,23-k ==bB ．2,23-k -==bC ．3,23-k -==b D ．3,23k ==b 5以C （-3,4）为圆心，且与直线05y -2x =+相切的圆的方程是（ ） A ．25)4(3)-(x 22=++y B ．5)4(3)(x 22=+++y C ．25)4(3)-(x 22=-+y D ．5)4(3)(x 22=-++y6．已知直线1-2x y :l =，圆C ：4x 22=+y ，直线与圆的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交且不过圆心 D ．相交且过圆心 7．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A ．三角形B ．平行四边形C ．四条线段首尾连接成的四边形D ．梯形 8．两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．可能共面，也可能异面9．已知二面角βα-a -为o60，P 是平面α内一点，P 到β的距离为m ，则P 在β内的射影到a 的距离为（ ）A ．m 21B ．m 3C ．m 33D ．m 23 10．下面四个命题(1) ．一条直线和一个平面平行，就和这个平面内所有直线平行。
(2) ．过一个平面外一点，只能引一条直线和这个平面平行。
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职高数学平面解析几何练习
1.判断下列命题的真假：
（1）点A(-8,8)在曲线х²-у²=0上
（2）一动点到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程方程是х=у
（3）已知点A(1,0)B(-5,0),线段AB的垂直平分线的方程是х=-2
（4）直线垂直平分线的方程是у=3х+5与直线у=-х+5的交点不是点（0，5）（5）直线ι在х轴y轴上的截距分别为a，b（a≠b），则ι的斜率是b／a （6）对任意的m值，直线у=6х+m都与直线у=-1／6х垂直
（7）对任一不等于2的实数k，直线2x+3y+k=0与直线2x+3y+2=0平行
（8）通过坐标原点的任一条直线都是椭圆b²х²+a²y²=a²b²的对称轴
2.解答题
（1）过点（3，5）（5，-5）的直线方程是
（2）过点P（1，1）且与直线2х+3y+1=0平行的直线方程是
（3）椭圆11х²+20y²=220的焦距等于
（4）抛物线х²=4y的准线方程是
3.已知ΔABC顶点的坐标A（3，5）B(0,0)C(6,2),BC边的中点为M，求直线AB,AC 和AM的方程
4.已知点A（2，0）与点B（8，0）动点M与点A的距离等于它与点B距离的⅓，求动点M的轨迹方程
5.已知直线x-2y+2=0与椭圆x²+4y²=4相交于A,B两点，求A,B两点的距离12.求到点A(-1，0)和直线x=3距离相等的点的轨迹方程。