2017年温州市中考数学试题及答案
(答案版)2017年浙江省温州市中考数学试卷
2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣62．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 9．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）分解因式：m2+4m=．12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．13．（5分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．14．（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．15．（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD 对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A 至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO 交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．22．（10分）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN 上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C （点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）（2017•温州）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2017•温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．故选D．【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3．（4分）（2017•温州）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）（2017•温州）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．5．（4分）（2017•温州）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．【点评】本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．6．（4分）（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．（4分）（2017•温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（4分）（2017•温州）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（4分）（2017•温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt △ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a ﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（4分）（2017•温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选B．【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）（2017•温州）分解因式：m2+4m=m（m+4）．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（5分）（2017•温州）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2．【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，故答案为：4.8或5或5.2．【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．13．（5分）（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×=3π，解得r=3，故答案为：3．【点评】本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14．（5分）（2017•温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=．【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．故答案是：=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．15．（5分）（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD 关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（5分）（2017•温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36， ∴Rt △APM 中，MP=8，故DQ=8=OG ， ∴BQ=12﹣8=4，由BQ ∥CG 可得，△ABQ ∽△ACG ，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20， ∴C （20，0），又∵水流所在抛物线经过点D （0，24）和B （12，24）， ∴可设抛物线为y=ax 2+bx +24，把C （20，0），B （12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣x 2+x +24，又∵点E 的纵坐标为10.2， ∴令y=10.2，则10.2=﹣x 2+x +24，解得x 1=6+8，x 2=6﹣8（舍去）， ∴点E 的横坐标为6+8，又∵ON=30， ∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（2017•温州）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．18．（8分）（2017•温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】解：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．19．（8分）（2017•温州）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\20．（8分）（2017•温州）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B （4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）等，△PAB如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（10分）（2017•温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEO=90°，得到EF∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论．【解答】解：（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∴∠COE=2∠B=90°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO=90°，∴EF∥OC，∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•温州）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．【分析】（1）首先确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•温州）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，又∵300﹣3x＞0，综上所述，50＜x＜100，150＜3x＜300，∴丙瓷砖单价3x的范围为150＜3x＜300元/m2．【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP 的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG的而得出S△ACG面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG 和△DEG 的面积之比为．理由：如图6，∵DM ∥AF ，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD ，∴△DEG 是等边三角形，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DEF=75°=∠MDE ，∴∠GDM=75°﹣60°=15°，∴∠GMD=∠PGD ﹣∠GDM=15°，∴GMD=∠GDM ，∴GM=GD=1，过C 作CH ⊥AB 于H ，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG ，AH=，∴CG=MH=﹣1，∴S △ACG =CG ×CH=， ∵S △DEG =，∴S △ACG ：S △DEG =．【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形，运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用．。
浙江省温州市年中考数学试卷(含答案)复习进程
20
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18
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O
神奇 魅力 数学 趣题
课程
魔方 数独 故事 巧解
20．（本题 8 分） 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是
）
A．3
B． 4
C．5
D． 6
5．温州某企业车间有 50 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：
零件个数（个）
5 678
人数（人）
3 15 22 10
表中表示零件个数的数据中，众数是（
）
A．5 个
B．6 个
C．7 个
D．8 个
6．已知点（ 1， y1 ），（ 4， 7 ）在一次函数 y 3x 2 的图象上，则 y1 ， y2 ， 0 的大小
y
A'
B'
C
B
O
A
（第 15 题图） 三、解答题（共 8 小题，共 80 分）：
17．（本题 10 分）（ 1）计算： 2 ( 3) ( 1)2
（第 16 题图）
8 ；（ 2）化简： (1 a)(1 a) a( a 2) ．
18．（本题 8 分） 如图，在五边形 ABCDE 中，∠ BCD =∠ EDC=90 °， BC=ED，AC =AD． （1）求证： △ ABC≌△ AED ； （2）当∠ B=140°时，求∠ BAE 的度数．
甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设
x 米，根据题意
可列出方程： _____________________ ．
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15．如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 在第一象限，点 D 在边 BC
浙江省温州市2017年中考数学试题
数学卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. -6的相反数是（ A) 某校学生到校方式情况就计图A.6B.1C. OD. 62.某校学生到校方式情况的统计图如图所示．着该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ A)A.75人B. 100人c. 125人D.200人3某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ A ) （第2题〉「丁寸寸曰c二L「主视方向（第3题）.n.4.下列选项中的整数，与J于最接近的是（ A) B c DA.3B.4 c.5 D.6•10 •'24.（本题14分〉如图，已知线段AB=2,MN上AB于点M，且AM=BM.P是射线MN上一动点，E,D分别是PA,PB的中点，过点A,M,D的图与BP的另一交点为C（点C在线段BD上〉，连结AC,DE.(1）当ζAPB=28°时，求ζB和CM的度数．(2）求证：AC=AB.(3）在点P的运动过程中．①当M P=4时，取囚边形AC O E一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角兰角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值．＠记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90。
得点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG,CG,DG,EG, B直接写出6ACG与6DEG的面积之比．p N（第24题〉•13 •，数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分｝｜题号｜1l 2l 3l 4lsls l 1l sl 9 ｜答案｜ A I D I c I B I c I B I A I D I c 二、填空题｛本题有6,1、题，每小题5分，共30分｝10B 11. m (m 十4)12.5 13. 3 160 200 14.一－＝一一－::,; z十5 4 I 『15.丁二16. 24-8../2三、解答题｛本题有8小题，共80分｝17.（本题10分）解(1）原式＝－6十1+2../2 = -5+2../2. (2）原式＝l-a 2十a 2-2a =l 一2a .18. （本题8分〉，(1)证明·: AC=AD, ：.ζACD ＝ζADC.·．·ζBCD ＝ζEDC= 90°, :. L'.'.ACB= L'.'.ADE.·: BC=ED, :.L,.ABC 且L,.AED(SAS).(2）解囱（1)得L,.ABC 望L,.AED,：.ζB ＝ζE=l40。
浙江温州2017中考试题数学卷(word版含解析)
2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣62．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．4．下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．65．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个6．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米8．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．分解因式：m2+4m=．12．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．15．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E 到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．19．为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．22．如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．23．小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C 在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣6【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【考点】VB：扇形统计图．【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．故选D．3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：C．4．下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．5．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．6．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．8．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S【考点】KR：勾股定理的证明．【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a ﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选B．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．分解因式：m2+4m=m（m+4）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．12．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，故答案为：4.8或5或5.2．13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×=3π，解得r=3，故答案为：3．14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．故答案是：=．15．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E 到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），∴点E的横坐标为6+8，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式．【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．18．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】解：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．19．为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==．20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）等，△PAB如图所示．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．【考点】MC：切线的性质；L7：平行四边形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，根据平行线的性质得到∠ECD=∠FEC=45°，得到∠EOC=90°，求得EF∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论．【解答】解：（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，∴∠CEO=45°，∵DE∥CF，∴∠ECD=∠FEC=45°，∴∠EOC=90°，∴EF∥OD，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．22．如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）思想确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．23．小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【考点】C9：一元一次不等式的应用；HE：二次函数的应用；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为元/m2，由PQ ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，∴0＜x＜50，∴丙瓷砖单价3x的范围为0＜3x＜150元/m2．24．如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C 在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG的而得出S△ACG面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG和△DEG的面积之比为．理由：如图6，∵DM∥AF，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD ， ∴△DEG 是等边三角形， ∴∠EDF=90°﹣60°=30°， ∴∠DEF=75°=∠MDE ， ∴∠GDM=75°﹣60°=15°， ∴∠GMD=∠PGD ﹣∠GDM=15°， ∴GMD=∠GDM ， ∴GM=GD=1， 过C 作CH ⊥AB 于H ，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG ，AH=，∴CG=MH=﹣1，∴S △ACG =CG ×CH=，∵S △DEG =，∴S △ACG ：S △DEG =．2017年7月18日。
2017各地中考真题-2017年浙江省温州市中考数学试卷
2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣62．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 9．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）分解因式：m2+4m=．12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．13．（5分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．14．（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．15．（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD 对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A 至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO 交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．22．（10分）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN 上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C （点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）（2017•温州）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2017•温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．故选D．【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3．（4分）（2017•温州）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）（2017•温州）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．5．（4分）（2017•温州）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．【点评】本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．6．（4分）（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．（4分）（2017•温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（4分）（2017•温州）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（4分）（2017•温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt △ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a ﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（4分）（2017•温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选B．【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）（2017•温州）分解因式：m2+4m=m（m+4）．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（5分）（2017•温州）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2．【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，故答案为：4.8或5或5.2．【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．13．（5分）（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×=3π，解得r=3，故答案为：3．【点评】本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14．（5分）（2017•温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=．【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．故答案是：=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．15．（5分）（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD 关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（5分）（2017•温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），∴点E的横坐标为6+8，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（2017•温州）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．18．（8分）（2017•温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】解：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．19．（8分）（2017•温州）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\20．（8分）（2017•温州）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B （4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）等，△PAB如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（10分）（2017•温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEO=90°，得到EF∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论．【解答】解：（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∴∠COE=2∠B=90°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO=90°，∴EF∥OC，∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•温州）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．【分析】（1）首先确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•温州）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，又∵300﹣3x＞0，综上所述，50＜x＜100，150＜3x＜300，∴丙瓷砖单价3x的范围为150＜3x＜300元/m2．【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP 的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG的而得出S△ACG面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG 和△DEG 的面积之比为．理由：如图6，∵DM ∥AF ，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD ，∴△DEG 是等边三角形，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DEF=75°=∠MDE ，∴∠GDM=75°﹣60°=15°，∴∠GMD=∠PGD ﹣∠GDM=15°，∴GMD=∠GDM ，∴GM=GD=1，过C 作CH ⊥AB 于H ，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG ，AH=，∴CG=MH=﹣1，∴S △ACG =CG ×CH=， ∵S △DEG =，∴S △ACG ：S △DEG =．【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形，运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用．。
2017年浙江省温州市中考数学试卷(含答案解析版)
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则乘公共汽车表中表示零件个数的数据中，众数是（个A．ABCD是这组数据的中位数，120°,则它的半径为第16题图．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把(2)化简：EDC=90在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整请在所给网格区域两点交，区域Ⅱ的瓷砖均价为②若甲、丙两瓷砖单价之和为种瓷砖总价为AM=BM（点与圆的另一个交点为F将点，直接写出△的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分）:1．（4分）﹣6的相反数是( ）A．6B．1C．0D．﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6,故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数,0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有（ ）A．75人B．100人C．125人D．200人【分析】由扇形统计图可知,步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为 100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为 500×40％=200（人）．故选D．．B．．．解：从正面看，下列选项中的整数，与最接近的是（ ）＜＜∴与最接近的是=，则小车上升的A．5米B．6米C．6.5米D．12米【分析】在Rt△ABC中,先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==,∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形,锐角三角函数,勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型．8．(4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（ )A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF，则正方形ABCD的面积为( ）A．12S B．10S C．9S D．8S【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2,由题意可知EF=（2a﹣b)﹣2(a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b)﹣2(a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S,∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（4分）我们把1，1,2，3，5，8,13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，,，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2,P2P3，P3P4,…得到螺旋折线(如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1,0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（ )A．（﹣6，24)B．（﹣6,25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置,即可解决问题．【解答】解：由题意,P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方,且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25）,故选B．【点评】本题考查规律型:点的坐标等知识,解题的关键是理解题意，确定P9的位置．这组数据的平均数为=4.8时，这组数据的平均数为=5时，这组数据的平均数为=5×=3出方程： = ．=和甲、乙完成铺:=．故答案是：=．y=（的值为 ．(m，m【解答】解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1，∴设B（m,1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′,B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（5分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆8 ﹣x+x+246+8，据此可得点∴=，即=，，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10。
年浙江省温州市中考数学试卷(含解析)
201７年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题(共１0小题，每小题4分,共40分）:１.（4分）﹣6的相反数是（）A.6 Ｂ．1ﻩＣ.0ﻩＤ．﹣６2.(4分)某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有１00人，则乘公共汽车到校的学生有( )A.75人B．1０0人ﻩC.１25人 D.２00人3.（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（)A.ﻩB.ﻩC．D．４.(４分）下列选项中的整数，与最接近的是（）Ａ.3 B.4ﻩC．5 D.65．（４分)温州某企业车间有５0名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:零件个数(个）56７8人数（人）31５2210表中表示零件个数的数据中,众数是（)A．５个 B.６个C．7个Ｄ.８个６．(４分)已知点(﹣1，y),（4,y2)在一次函数y=3x﹣２的图象上,则y1,ｙ2,0的大１小关系是( )Ａ．0＜y1<y2ﻩB.y1<0<ｙ2ﻩC.ｙ1<y２<0 D.ｙ２<0＜ｙ17.(4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶1３米,已知cosα=,则小车上升的高度是（)A．5米ﻩB.６米ﻩC．6.5米ﻩD.1２米８．(4分）我们知道方程x2＋２x﹣3=０的解是ｘ1=1，ｘ2＝﹣３,现给出另一个方程(２ｘ＋3)2+2(２x＋３）﹣3＝0,它的解是()Ａ．x1=1,ｘ2＝3 B．x１＝1,x2＝﹣3ﻩC.x１=﹣1，x2=3ﻩD．x1＝﹣1，x２＝﹣39.（４分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AＭ为Rt△ABM较长直角边,AM=２EF,则正方形ABCD的面积为( )A．12S B．10SﻩC.9SﻩＤ.8S10.（4分)我们把1,1，2,３,5，8,13，21，…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,，，…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结Ｐ1P2,Ｐ2P3,P3P4，…得到螺旋折线(如图）,已知点P1（0,1),P２（﹣1，0),Ｐ3(0，﹣1）,则该折线上的点P９的坐标为（）A．（﹣6，24)ﻩB．（﹣6，25) C．(﹣5，2４)ﻩＤ.（﹣5,２5）二、填空题(共6小题,每小题５分，共30分)：11.（5分）分解因式:ｍ2+4m= ．12.（5分）数据１，３,5,12，a,其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是.1３．（５分)已知扇形的面积为3π，圆心角为1２0°，则它的半径为. 14．（5分）甲、乙工程队分别承接了１60米、20０米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设ｘ米,根据题意可列出方程：.15.（5分)如图，矩形OAＢC的边OA，OＣ分别在x轴、y轴上，点B在第一象限,点D在边ＢC上,且∠AOD=３0°，四边形OA′B′Ｄ与四边形OＡBＤ关于直线OD 对称（点A′和A，B′和B分别对应).若AB=1，反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′，Ｂ,则ｋ的值为.１6.(5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1),完全开启后，水流路线呈抛物线,把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点Ａ至出水管BD的距离为12ｃm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高1０.2cm 的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点Ｄ和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离ＥH为cｍ.三、解答题（共８小题，共80分）：17.（１0分）(1）计算:2×（﹣3)+（﹣1）2＋;（2）化简:(1+a）(１﹣a）+a（a﹣2).18.(８分)如图,在五边形ＡＢCＤE中，∠BCD＝∠EDＣ=90°,ＢC=ED，ＡＣ＝AD. (1）求证:△ABC≌△AＥD；(2）当∠B＝140°时，求∠ＢAE的度数.19．（8分）为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门）．(1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图.根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，Ｂ，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在Ａ班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图）2０.（８分)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图，已知整点A(2,3),B（４,4）,请在所给网格区域(含边界）上按要求画整点三角形．(1)在图1中画一个△ＰＡB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点Ｐ，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．2１．（1０分)如图,在△ABＣ中，AC=BC,∠ACB=90°，⊙Ｏ（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB 于点G，作ＥD∥AC交ＣG于点D(1）求证:四边形CＤＥF是平行四边形；(２)若BC=3，taｎ∠ＤＥＦ=2，求BＧ的值.２2.(10分）如图，过抛物线ｙ=ｘ2﹣２x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交ｙ轴于点C，已知点Ａ的横坐标为﹣２.（1）求抛物线的对称轴和点Ｂ的坐标;（2）在AB上任取一点P,连结OP，作点C关于直线OP的对称点Ｄ；①连结BD,求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.2３．(12分)小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ(空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示.（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为３00元/m2,面积为S（m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为２０0元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过１20００元，求S的最大值;(２)若区域Ⅰ满足AB:BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4８0０元，求丙瓷砖单价的取值范围．２4.(１４分)如图,已知线段ＡB=2，ＭN⊥ＡB于点Ｍ，且AM=ＢM,P是射线MN 上一动点,Ｅ，Ｄ分别是PA,PB的中点，过点Ａ,M,D的圆与BＰ的另一交点C（点C在线段BD上),连结AC，DE.(1）当∠AＰＢ=28°时,求∠B和的度数；（2)求证:AC=AB.(3）在点P的运动过程中①当MＰ=4时,取四边形ＡCDＥ一边的两端点和线段MP上一点Ｑ，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MＱ的值；②记AP与圆的另一个交点为F,将点Ｆ绕点D旋转9０°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AＧ，CG，DG，ＥG,直接写出△ACG和△ＤEＧ的面积之比．２017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题4分，共40分):1．（4分)﹣６的相反数是（）A．6 B．１ C.0 D．﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣6的相反数是6，故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数,0的相反数是０．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.(４分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有10０人，则乘公共汽车到校的学生有( )A.75人ﻩB．１0０人ﻩC．１25人ﻩD．20０人【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是100人,即可求出总人数以及乘公共汽车的人数;【解答】解：所有学生人数为１00÷２0%=500(人);所以乘公共汽车的学生人数为50０×40％＝200（人).故选D.【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3.(4分）某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是(）Ａ．ﻩB． C. D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案．【解答】解：从正面看，故选:Ｃ.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图．4.(４分）下列选项中的整数,与最接近的是（)A．3ﻩB.４C．5 D.６【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解:∵16<1７<20.２5,∴4＜＜4．5,∴与最接近的是4．故选：B.【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．5.（4分）温州某企业车间有５0名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人)3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A.5个ﻩＢ.6个 C.7个ﻩD．８个【分析】根据众数的定义,找数据中出现最多的数即可．【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为７个,故选Ｃ．【点评】本题考查了众数的概念.众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．6．（4分）已知点(﹣1,y1)，（4,ｙ2）在一次函数y=3ｘ﹣2的图象上,则y1，y2,0的大小关系是（)A.0<y1<y2ﻩＢ.ｙ１<0<y2ﻩC．ｙ１<ｙ2<0ﻩＤ.y2＜0<y1【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出ｙ1、y２的值,将其与0比较大小后即可得出结论.【解答】解:∵点（﹣1，y1），(4，y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,∴ｙ1=﹣5，y２=10,∵１0>０>﹣5，<０<ｙ2.∴y１故选B.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键.7．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=，则小车上升的高度是( )A.５米ﻩB．6米Ｃ．６.５米D．１2米【分析】在Rt△AＢＣ中，先求出AＢ，再利用勾股定理求出BC即可.【解答】解:如图ＡC=１3，作CB⊥AB，∵coｓα==，∴AB=1２,∴ＢC＝＝132﹣1２２=5，∴小车上升的高度是5ｍ.故选Ａ．【点评】此题主要考查解直角三角形,锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型．８.(4分）我们知道方程ｘ2+2x﹣３=0的解是ｘ1=1,x2＝﹣3，现给出另一个方程(2ｘ+3)2+2(２x＋3）﹣3＝０，它的解是()A．x１＝1,ｘ２=3ﻩB.ｘ1＝１，x2=﹣３ﻩC.x1=﹣1,x２=3ﻩD.x1＝﹣1,ｘ2=﹣３【分析】先把方程（2x+3)２+2(2x+3）﹣3=0看作关于2x+３的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或２x＋3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解:把方程(2ｘ+3）2+２(2x+3）﹣3＝０看作关于２x+3的一元二次方程,所以２x+3=1或2x+3=﹣３，所以x1=﹣1,x2=﹣3.故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.９．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形AＢＣD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形ＥFGH．已知ＡＭ为Rt△AＢM较长直角边，AM＝２EＦ，则正方形ABCＤ的面积为( ）Ａ．1２ＳＢ.10S C.9S D.8S【分析】设AＭ＝2a．ＢM=b．则正方形ABＣD的面积=4ａ2+ｂ2，由题意可知ＥF=（2a﹣ｂ)﹣2（a﹣b)=2a﹣ｂ﹣2a+2ｂ=b，由此即可解决问题.【解答】解:设AM=2ａ.BＭ＝b．则正方形ABＣD的面积=4a2+b2由题意可知ＥF=(2a﹣b）﹣2(a﹣ｂ)=2a﹣b﹣２a+２b=ｂ，∵AM=2EＦ,∴2a=2ｂ,∴a=ｂ,∵正方形EFＧH的面积为S,∴b2=S,∴正方形ABCD的面积=4a2+ｂ2=９b2=9S，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.10．(4分)我们把1，1，２,３，５，8,13,２1,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧,,，…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,Ｐ２P3,Ｐ3P４，…得到螺旋折线（如图),已知点P1(０，1)，(﹣1，0)，Ｐ3(0，﹣1）,则该折线上的点P9的坐标为( ）Ｐ２A.(﹣６,24）B.(﹣6,25）C.(﹣５，２4）Ｄ.(﹣5,25）【分析】观察图象,推出P9的位置,即可解决问题．【解答】解:由题意,P５在P２的正上方,推出Ｐ9在P6的正上方,且到P６的距离=21+5=２6,所以P9的坐标为（﹣6,25）,故选B．【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）:1１．（5分)分解因式：ｍ2＋4m=m(ｍ+4）.【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+４ｍ=m（m＋4）.故答案为:m（m＋４)．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键．12.（5分）数据1，3，5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 4.8或5或5.２.【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案.【解答】解:∵数据1，３,5,12,a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5,当ａ=3时,这组数据的平均数为=4.8,当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5．2,故答案为:4.8或5或5.２．【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定ａ的值．13.(５分）已知扇形的面积为3π，圆心角为12０°,则它的半径为３．【分析】根据扇形的面积公式,可得答案.【解答】解:设半径为r，由题意,得πｒ２×=３π，解得r＝3，故答案为:3.【点评】本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键.1４．(5分)甲、乙工程队分别承接了１60米、20０米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程:＝．【分析】设甲每天铺设x米,则乙每天铺设(x+５）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可.【解答】解：设甲工程队每天铺设x米,则乙工程队每天铺设(x+５)米，由题意得：＝．故答案是:＝．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系，再列出方程．１5．（5分）如图,矩形OABＣ的边OA,OC分别在x轴、ｙ轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠ＡOD=30°，四边形ＯＡ′Ｂ′D与四边形ＯＡBD关于直线OD对称(点A′和A，B′和Ｂ分别对应).若ＡB=1,反比例函数y=(k≠0）的图象恰好经过点Ａ′，B，则k的值为．【分析】设B（ｍ,1)，得到OA＝BC=m,根据轴对称的性质得到OＡ′=ＯA=ｍ，∠A′OD=∠ＡＯD＝３0°，求得∠A′ＯA=６０°,过A′作A′E⊥OA于Ｅ，解直角三角形得到A′(m,m），列方程即可得到结论.【解答】解:∵四边形ＡBCO是矩形,AB=1，∴设Ｂ（ｍ，1）,∴OＡ＝BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABＤ关于直线OＤ对称，∴OA′=OＡ＝m,∠A′ＯD=∠AOＤ=30°，∴∠A′ＯＡ＝60°，过Ａ′作A′E⊥OA于E,∴ＯE=m,Ａ′E=ｍ,∴Ａ′(m，ｍ），∵反比例函数y＝(ｋ≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴m•m＝ｍ,∴m＝,∴k=.故答案为:.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质,轴对称的性质,解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.16．(５分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图１)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A,出水口Ｂ和落水点C恰好在同一直线上,点Ａ至出水管BD的距离为１2cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2c ｍ的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣８cm.【分析】先建立直角坐标系，过Ａ作AG⊥OＣ于G，交BD于Q，过M作MＰ⊥AＧ于P，根据△AＢQ∽△ＡＣG,求得C(20,０），再根据水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(１2，2４），可设抛物线为y=ａx2+ｂx＋24，把C(２0，0)，B(12，24)代入抛物线，可得抛物线为ｙ=﹣ｘ2＋x+24，最后根据点E的纵坐标为１0.2，得出点Ｅ的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离.【解答】解:如图所示，建立直角坐标系，过A作ＡＧ⊥OC于G,交BＤ于Q,过Ｍ作ＭP⊥AG于Ｐ,由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，ＡG＝36,∴Rｔ△AＰＭ中，MP＝８,故ＤQ=８=OG，∴ＢＱ=12﹣8=4，由BQ∥ＣG可得,△AＢQ∽△AＣG，∴＝,即=,∴CG=1２，OC=12+8=２０，∴C(20，0),又∵水流所在抛物线经过点D(0，２4）和B（12,24),∴可设抛物线为y=ax２＋bx+24,把C（２0，0)，B(12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y＝﹣ｘ2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=１０.2，则1０.2＝﹣x2+x+24，解得x1=6＋8，ｘ2=6﹣8（舍去），∴点Ｅ的横坐标为6＋8，又∵ON=3０，∴EH=30﹣（6＋８)=24﹣８.故答案为:24﹣8.【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用,在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容,经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程,突出考查数学的应用意识和解决问题的能力,蕴含数学建模,引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．三、解答题（共8小题，共80分）:17．(10分）(1）计算:2×（﹣3)＋（﹣1)２+;(2)化简:(1+a）(1﹣a）+a(a﹣２）．【分析】（１）原式先计算乘方运算，化简二次根式,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.(2)运用平方差公式即可解答.【解答】解：（1）原式=﹣6+1+２=﹣５＋2;(2）原式=1﹣a２+a2﹣２a=1﹣2a.【点评】本题考查了平方差公式,实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．18．（8分)如图,在五边形ＡBCDE中,∠BＣD=∠EDC=9０°,BC=ED,ＡC=AD．（1）求证:△ABＣ≌△ＡED;（2)当∠Ｂ=１40°时,求∠ＢAE的度数．【分析】（1)根据∠ＡＣD=∠AＤC,∠BＣD=∠EDC=９0°，可得∠AＣB=∠ADE，进而运用ＳＡS即可判定全等三角形；(２）根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和，即可得到∠BAＥ的度数.【解答】（1）证明：∵AC=AD，∴∠AＣD=∠ADC，又∵∠BＣD=∠EDＣ=9０°,∴∠ACＢ＝∠AＤE，在△ABC和△AED中，，∴△ＡBC≌△AED(SAS);（2）解：当∠B=1４0°时,∠E=1４0°，又∵∠BCD=∠ＥDC=90°,∴五边形ABCDE中，∠ＢＡＥ＝540°﹣14０°×2﹣９0°×2=8０°.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．１9．(8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门). (1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级4８0名学生选“数学故事”的人数．(２)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图）【分析】（1)利用样本估计总体,用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级4８0名学生选“数学故事”的人数；(２)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出他和小慧被分到同一个班的结果数,然后根据概率公式求解．【解答】解:(１)4８0×=90,估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为9０人;(2)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件Ａ或B的结果数目ｍ,然后利用概率公式计算事件Ａ或事件B的概率．\２０．(８分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(２,３），B(4，4）,请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形.(1）在图1中画一个△PＡB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;（2）在图2中画一个△ＰAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的４倍．【分析】（1）设P（ｘ，y)，由题意x+ｙ＝2,求出整数解即可解决问题；（2）设P(x，y)，由题意x2＋42=4(4+y),求出整数解即可解决问题;【解答】解:（１)设Ｐ(ｘ，y)，由题意x＋y=2,∴P（2,0)或(1，1）或（0，２）不合题意舍弃,△ＰAB如图所示．（2）设P(ｘ,y）,由题意x２+４2=4（4+y）,整数解为(2,1）或（0，0）等,△PAB如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.21．（１0分)如图,在△ABC中，AC=ＢＣ，∠ACB=9０°,⊙Ｏ（圆心Ｏ在△ABＣ内部）经过Ｂ、Ｃ两点,交AB于点Ｅ,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交A Ｂ于点G,作ED∥AC交CG于点Ｄ（１）求证：四边形CDEＦ是平行四边形；（2)若ＢC=3，tan∠DEF＝２,求BＧ的值．【分析】（１)连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEO＝90°,得到EF∥OD,于是得到结论;(2)过G作ＧN⊥ＢC于N,得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB＝GM,根据平行四边形的性质得到∠FCＤ=∠ＦED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ＡCＤ,等量代换得到∠CGM=∠DEＦ，根据三角函数的定义得到ＣM＝2GM，于是得到结论.【解答】解：(1)连接CE，∵在△ＡＢＣ中，AC＝BC，∠AＣB=90°,∴∠B=45°，∴∠CＯE=2∠Ｂ=90°,∵ＥF是⊙O的切线,∴∠ＦEＯ＝９0°,∴ＥF∥OC,∵DE∥CF，∴四边形CDＥF是平行四边形;（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMＢ是等腰直角三角形,∴MB=GM,∵四边形CDEＦ是平行四边形,∴∠FＣD=∠FＥD,∵∠ＡCD＋∠GCＢ＝∠GCＢ+∠CGM=9０°,∴∠CGM=∠ＡCD,∴∠CGＭ=∠DＥF，∵ｔan∠ＤEF=２,∴tan∠ＣGＭ==2,∴CM=2ＧM，∴CM+ＢM=2GM+GＭ=3,∴ＧＭ＝1,∴BG＝GＭ=．【点评】本题考查了切线的性质,平行四边形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.22.(10分）如图,过抛物线ｙ=x２﹣2ｘ上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B,交ｙ轴于点C，已知点A的横坐标为﹣２.(1）求抛物线的对称轴和点B的坐标;（2）在AB上任取一点Ｐ,连结ＯP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结ＢD，求BＤ的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在ｘ轴上方时,求直线PD的函数表达式.【分析】（1）首先确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2)①由题意点D在以Ｏ为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD 的最小值＝OＢ﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Ｒｔ△OＤ=OＣ=5,OＥ=4，可得DE=＝=3，求出P、D的坐标即可解决问题;【解答】解:（１）由题意Ａ(﹣２，5）,对称轴ｘ=﹣=4,∵A、B关于对称轴对称,∴B（１0,５）.（2)①如图１中,由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,∴当Ｏ、D、Ｂ共线时,ＢD的最小值=OＢ﹣ＯD＝﹣5＝５﹣5.②如图２中，图2当点D在对称轴上时,在Rt△ODE中,OD=OC＝5，OＥ=４,∴ＤE＝＝＝3,∴点D的坐标为(4，3)．设ＰC=PＤ=x,在Rｔ△PDK中，ｘ２=(4﹣x）2+22，∴ｘ=,∴P(,5），∴直线PD的解析式为y＝﹣x+.【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型.２3.（１2分）小黄准备给长8ｍ,宽６m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分)和一个环形区域Ⅱ（空白部分)，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AＤ,如图所示.（1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为３00元/m2,面积为S(ｍ2）,区域Ⅱ的瓷砖均价为200元／ｍ２，且两区域的瓷砖总价为不超过1２０00元，求S的最大值;(2）若区域Ⅰ满足AB:BC=２：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AＢ,BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为３00元／ｍ２,乙、丙瓷砖单价之比为５:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为48０0元，求丙瓷砖单价的取值范围.【分析】(１）根据题意可得3００S＋(48﹣S）2０0≤12０0０,解不等式即可;（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣２ａ）:(8﹣2ａ）=２：3,解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为５ｘ元／m2和3x元/ｍ2,则甲的单价为(300﹣3x）元/m2，由PＱ∥AＤ,可得甲的面积=矩形ＡＢＣD的面积的一半=1２，设乙的面积为s，则丙的面积为（１2﹣ｓ）,由题意１2(300﹣3ｘ)+5x•ｓ+3x•（1２﹣s）=４８00，解得ｓ=,由0＜s<12,可得0＜<１2,解不等式即可；【解答】解:(1）由题意300Ｓ+（48﹣S)200≤12000,解得S≤24．∴S的最大值为24．（２）①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2ａ）=2:3，解得a＝１，∴AB=6﹣２a＝4，CＢ＝8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元／m２和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣３x）元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积＝矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s,则丙的面积为（１２﹣s），由题意１2（３00﹣3ｘ)+５x•s+3x•（１2﹣ｓ)＝4８００，解得s=,∵0<ｓ＜12,∴0<＜1２，又∵300﹣3x＞0，综上所述，5０<x＜10０,150<3ｘ＜３00，∴丙瓷砖单价３x的范围为150<3x<3００元/m２．【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意,学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．24.（14分）如图，已知线段AB=２，MN ⊥AB 于点M,且AM=BM ，P 是射线MN 上一动点,E,Ｄ分别是ＰＡ，PB 的中点,过点A ，M ，D 的圆与ＢP 的另一交点C(点C 在线段BD 上）,连结A Ｃ,ＤE. (1)当∠A ＰB=28°时，求∠Ｂ和的度数；(２)求证:ＡC=ＡＢ. （3)在点P 的运动过程中①当MP=4时，取四边形A ＣDE 一边的两端点和线段ＭP 上一点Ｑ,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q 为锐角顶点，求所有满足条件的ＭQ 的值; ②记A Ｐ与圆的另一个交点为Ｆ,将点F 绕点D 旋转90°得到点Ｇ,当点G 恰好落在M Ｎ上时,连结AG ，C Ｇ，ＤＧ，ＥG ，直接写出△A ＣＧ和△DEG 的面积之比．【分析】(1)根据三角形ＡBP 是等腰三角形，可得∠B 的度数,再连接MD ，根据MD 为△ＰAB 的中位线,可得∠MDB=∠APB=2８°,进而得到=2∠M ＤB=5６°；（2）根据∠ＢＡＰ＝∠ACB,∠ＢAP=∠B ，即可得到∠ACB=∠B,进而得出AC=AB; (３）①记M Ｐ与圆的另一个交点为R ，根据AM 2+MR 2=AR 2=AC 2＋ＣR 2,即可得到PR=，MR=，再根据Q 为直角三角形锐角顶点,分四种情况进行讨论：当∠AC Ｑ=90°时，当∠ＱＣＤ＝90°时，当∠QDC=90°时，当∠A ＥQ=9０°时，即可求得MQ 的值为或或；②先判定△DEG 是等边三角形，再根据GMD=∠GDM ，得到GM=GD ＝1，过Ｃ作CH ⊥AB 于H,由∠BA Ｃ=30°可得CH=AC ＝1＝M Ｇ,即可得到CG=M Ｈ＝﹣１,进而得出Ｓ△ＡＣG =CG ×CH=，再根据Ｓ△DE Ｇ=，即可得到△A ＣG 和△DEG的面积之比．【解答】解：(1)∵MN⊥AＢ,AM＝ＢM，∴ＰＡ=PB，∴∠ＰＡB=∠Ｂ，∵∠ＡPB=2８°，∴∠B=7６°，如图１,连接MD，∵MＤ为△ＰAB的中位线,∴ＭD∥ＡＰ,∴∠MDB=∠ＡＰB=28°,∴＝２∠MDB=5６°;（２）∵∠BAC=∠MＤＣ＝∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B,∠ＡCB＝180°﹣∠BAＣ﹣∠B，∴∠ＢAP＝∠ＡＣB,∵∠ＢＡP=∠B,∴∠AＣB=∠B，∴AＣ=ＡB；（３）①如图2,记MP与圆的另一个交点为R,∵MD是Rt△MBＰ的中线,∴DM=DP，∴∠ＤPM=∠DMP＝∠ＲCＤ,∴RC=RP,∵∠ACR=∠AＭＲ=90°，∴AM２+MR２=AR2=AC2+CＲ２，∴12+MR2＝22+PR２,∴１2+（4﹣ＰR）２＝2２+ＰＲ2，∴PR=，∴MＲ=，Ⅰ.当∠ACＱ=９0°时,AQ为圆的直径，∴Q与Ｒ重合，∴ＭQ=MＲ=；Ⅱ.如图３，当∠ＱCD＝90°时,在Rt△QCP中,ＰQ＝2PR＝,∴MＱ=;Ⅲ.如图4,当∠QDC=90°时，∵ＢM=１，MP=４，∴BP=,∴DＰ=BＰ=,∵ｃｏs∠MＰB==，∴ＰQ=，∴ＭＱ=；Ⅳ.如图５，当∠AＥQ＝90°时，由对称性可得∠AEＱ=∠BＤQ=９0°,∴MQ=；综上所述,MQ的值为或或;②△ＡCG和△DＥG的面积之比为．理由:如图６，∵DM∥ＡF，∴DF=AM=ＤE=１，又由对称性可得ＧE＝ＧD，∴△DEG是等边三角形,∴∠EDＦ=90°﹣６0°=3０°,∴∠DEＦ=75°=∠MDE,∴∠GＤＭ=7５°﹣６0°=１5°,∴∠ＧＭD＝∠PＧD﹣∠ＧＤＭ=1５°,∴GMＤ＝∠ＧDM，∴GＭ=GＤ＝１,过C作ＣH⊥AB于H,由∠BAC＝30°可得ＣＨ＝AC=ＡＢ=1＝MG，AＨ=，∴CG=MH=﹣1，∴Ｓ△ACＧ=CG×CH=，∵S△DEG＝,∴S△ACＧ：S△DEＧ=.【点评】本题属于圆的综合题,主要考查了等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,三角形中位线定理，勾股定理,圆周角定理以及解直角三角形的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形,运用旋转的性质以及含3０°角的直角三角形的性质进行计算求解,解题时注意分类思想的运用.。
【精校】2017年浙江省温州市中考真题数学
2017年浙江省温州市中考真题数学一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)：1. -6的相反数是( )A.6B.1C.0D.-6解析：根据相反数的定义求解即可.答案：A.2.某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有( )A.75人B.100人C.125人D.200人解析：所有学生人数为100÷20%=500(人)；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200(人).答案：D.3.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )A.B.C.D.解析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.答案：C.4.最接近的是( )A.3B.4C.5D.6解析：依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可.答案：B.5.温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：表中表示零件个数的数据中，众数是( )A.5个B.6个C.7个D.8个解析：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个.答案：C.6.已知点(-1，y1)，(4，y2)在一次函数y=3x-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )A.0＜y1＜y2B.y1＜0＜y2C.y1＜y2＜0D.y2＜0＜y1解析：根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论.答案：B.7.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=1213，则小车上升的高度是( )A.5米B.6米C.6.5米D.12米解析：在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可.答案：A.8.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是( )A.x1=1，x2=3B.x1=1，x2=-3C.x1=-1，x2=3D.x1=-1，x2=-3解析：把方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=-3，所以x1=-1，x2=-3.答案：D.9.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，EF，则正方形ABCD 的面积为( )A.12SB.10SC.9SD.8S解析：设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=(2a-b)-2(a-b)=2a-b-2a+2b=b，由此即可解决问题.答案：C.10.我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧¼12PP，¼23P P，¼34P P，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(-1，0)，P3(0，-1)，则该折线上的点P9的坐标为( )A.(-6，24)B.(-6，25)C.(-5，24)D.(-5，25)解析：观察图象，推出P9的位置，即可解决问题.答案：B.二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)：11.分解因式：m2+4m=_____.解析：直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案.答案：m(m+4).12.数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是_____. 解析：根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案.答案：4.8或5或5.2.13.已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为_____.解析：根据扇形的面积公式，可得答案.答案：3.14.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：_____.解析：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设(x+5)米，由题意得：1602005x x=+.答案：1602005 x x=+.15.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A，B′和B分别对应).若AB=1，反比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好经过点A′，B，则k的值为_____.解析：设B(m ，1)，得到OA=BC=m ，根据轴对称的性质得到OA ′=OA=m ，∠A ′OD=∠AOD=30°，求得∠A ′OA=60°，过A ′作A ′E ⊥OA 于E ，解直角三角形得到A ′(12m 2m)，列方程即可得到结论.答案：3.16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A ，出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 至出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为_____cm.解析：先建立直角坐标系，过A 作AG ⊥OC 于G ，交BD 于Q ，过M 作MP ⊥AG 于P ，根据△ABQ ∽△ACG ，求得C(20，0)，再根据水流所在抛物线经过点D(0，24)和B(12，24)，可设抛物线为y=ax 2+bx+24，把C(20，0)，B(12，24)代入抛物线，可得抛物线为y=23924205x x -++，最后根据点E 的纵坐标为10.2，得出点E 的横坐标为，据此可得点E 到洗手盆内侧的距离.答案：三、解答题(共8小题，共80分)：17.(1)计算：2×(-3)+(-1)2(2)化简：(1+a)(1-a)+a(a-2).解析：(1)原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.(2)运用平方差公式即可解答.答案：(1)原式；(2)原式=1-a 2+a 2-2a=1-2a.18.如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD.(1)求证：△ABC ≌△AED ；(2)当∠B=140°时，求∠BAE 的度数.解析：(1)根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；(2)根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数.答案：(1)∵AC=AD ， ∴∠ACD=∠ADC ，又∵∠BCD=∠EDC=90°， ∴∠ACB=∠ADE ， 在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△AED(SAS)；(2)当∠B=140°时，∠E=140°， 又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°-140°×2-90°×2=80°.19.为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图.根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A ，B ，C 三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A 班，求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图) 解析：(1)利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解. 答案：(1)480×1815271836+++=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人； (2)画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2， 所以他和小慧被分到同一个班的概率=2163=.20.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图，已知整点A(2，3)，B(4，4)，请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；(2)在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.解析：(1)设P(x，y)，由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；(2)设P(x，y)，由题意x2+42=4(4+y)，求出整数解即可解决问题.答案：(1)设P(x，y)，由题意x+y=2，∴P(2，0)或(1，1)或(0，2)不合题意舍弃，△PAB如图所示.(2)设P(x，y)，由题意x2+42=4(4+y)，整数解为(2，1)等，△PAB如图所示.21.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值.解析：(1)连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，根据平行线的性质得到∠ECD=∠FEC=45°，得到∠EOC=90°，求得EF∥OD，于是得到结论；(2)过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论.答案：(1)连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，∴∠CEO=45°，∵DE∥CF，∴∠ECD=∠FEC=45°，∴∠EOC=90°，∴EF∥OD，∴四边形CDEF是平行四边形；(2)过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM=CMGM=2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴.22.如图，过抛物线y=14x2-2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为-2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(2)在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式.解析：(1)思想确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；(2)①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB-OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得，求出P、D的坐标即可解决问题.答案：(1)由题意A(-2，5)，对称轴x=2124--⨯=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B(10，5).(2)①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值55 =.②如图2中，当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴=，∴点D的坐标为(4，3).设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=(4-x)2+22，∴x=52，∴P(52，5)，∴直线PD的解析式为y=425 33x-+.23.小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分)，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S(m2)，区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；(2)若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围.解析：(1)根据题意可得300S+(48-S)200≤12000，解不等式即可；(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意(6-2a)：(8-2a)=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为(300-3x)元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为(12-s)，由题意12(300-3x)+5x·s+3x·(12-s)=4800，解得s=600x，由0＜s＜12，可得0＜600x＜12，解不等式即可.答案：(1)由题意300S+(48-S)200≤12000，解得S≤24.∴S的最大值为24.(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意(6-2a)：(8-2a)=2：3，解得a=1，∴AB=6-2a=4，CB=8-2a=6.②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为(300-3x)元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为(12-s)，由题意12(300-3x)+5x·s+3x·(12-s)=4800，解得s=600x， ∵0＜s ＜12， ∴0＜600x＜12， ∴0＜x ＜50，∴丙瓷砖单价3x 的范围为0＜3x ＜150元/m 2.24.如图，已知线段AB=2，MN ⊥AB 于点M ，且AM=BM ，P 是射线MN 上一动点，E ，D 分别是PA ，PB 的中点，过点A ，M ，D 的圆与BP 的另一交点C(点C 在线段BD 上)，连结AC ，DE.(1)当∠APB=28°时，求∠B 和¼CM的度数； (2)求证：AC=AB.(3)在点P 的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q ，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q 为锐角顶点，求所有满足条件的MQ 的值； ②记AP 与圆的另一个交点为F ，将点F 绕点D 旋转90°得到点G ，当点G 恰好落在MN 上时，连结AG ，CG ，DG ，EG ，直接写出△ACG 和△DEG 的面积之比.解析：(1)根据三角形ABP 是等腰三角形，可得∠B 的度数，再连接MD ，根据MD 为△PAB 的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到¼CM=2∠MDB=56°； (2)根据∠BAP=∠ACB ，∠BAP=∠B ，即可得到∠ACB=∠B ，进而得出AC=AB ； (3)①记MP 与圆的另一个交点为R ，根据AM 2+MR 2=AR 2=AC 2+CR 2，即可得到PR=138，MR=198，再根据Q 为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ 的值为198或34或158； ②先判定△DEG 是等边三角形，再根据GMD=∠GDM ，得到GM=GD=1，过C 作CH ⊥AB 于H ，由∠BAC=30°可得CH=12AC=1=MG ，即可得到，进而得出S △ACG =12CG ×，再根据S △DEG =4，即可得到△ACG 和△DEG 的面积之比. 答案：(1)∵MN ⊥AB ，AM=BM ，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴¼CM=2∠MDB=56°；(2)∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°-∠APB-∠B，∠ACB=180°-∠BAC-∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；(3)①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+(4-PR)2=22+PR 2，∴PR=138， ∴MR=198，Ⅰ.当∠ACQ=90°时，AQ 为圆的直径， ∴Q 与R 重合， ∴MQ=MR=198； Ⅱ.如图3，当∠QCD=90°时，在Rt △QCP 中，PQ=2PR=134， ∴MQ=34； Ⅲ.如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴，∴DP=12BP=2，∵cos ∠MPB=MP DPPB PQ，∴PQ=178，∴MQ=158；Ⅳ.如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=158；综上所述，MQ的值为198或34或158；②△ACG和△DEG的面积之比为63.理由：如图6，∵DM∥AF，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDF=90°-60°=30°，∴∠DEF=75°=∠MDE，∴∠GDM=75°-60°=15°，∴∠GMD=∠PGD-∠GDM=15°，∴GMD=∠GDM，∴GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=12AC=12AB=1=MG ，∴-1，∴S △ACG =12CG ×∵S △DEG∴S △ACG ：S △DEG =63-.考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。
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7 ． 如 图 ， 一 辆 小 车 沿 倾 斜 角 为 的 斜 坡 向 上 行 驶 13 米 ， 已 知
cos 12 ，则小车上升的高度是（
）
13
A．5 米
B．6 米
C．6.5 米
D．12 米
8．我们知道方程 x2 2x 3 0 的解是 x1 1 ， x2 3 ，
（第 7 题）
四边形 OA′B′D 与四边形 OABD 关于直线 OD 对称（点 A′和 A，B′和 B 分别对应），若 AB=1，反比
例函数 y k (k 0) 的图象恰好经过点 A′，B，则 k 的值为_________． x
（第 15 题） 16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图 1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点 A，
14．甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设 5 米，甲、乙完成铺
设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设 x 米，根据题意可列出方程：
_____________________．
15．如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在第一象限，点 D 在边 BC 上，且∠AOD=30°，
表中表示零件个数的 数据中，众数是（
）
A．5 个
B．6 个
C．7 个
D．8 个
6．已知点（ 1， y1 ），（4， 7 ）在一次函数 y 3x 2 的图象上，则 y1 ， y2 ，0 的大小关系是（
）
A． 0 y1 y2
B． y1 0 y2
C． y1 y2 0
D． y2 0 y1
中点作垂线，围成面积为 S 的小正方形 EFGH，已知 AM 为 Rt△ABM 较
长直角边，AM= 2 2 EF，则正方形 AB CD 的面积为（
）
A．12s
B．10s
C． 9s
D． 8s
10．我们把 1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了
进一步研究，依次以这列数为半径作 90°圆弧 P 1P2 ， P 2P3 ， P 3P4 ，…得
出水口 B 和落水点 C 恰好在同一直线上，点 A 至出水管 BD 的距离为 12cm，洗手盆及水龙头的相关 数据如图 2 所示，现用高 10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点 D 和杯子上底面中心 E，则点 E 到洗手盆内侧的距离 EH 为_________cm．
数学试题卷（W Z ）第 2页（共 4 页）
二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）：
11．分解因式： m2 4m _______________．
（第 10 题）
12．数据 1，3，5，12， a ，其中整数 a 是这组数 据的中位数，则该组数据的平均数是__________．
13．已知扇形的面积为 3 ，圆心角为 120°，则它的半径为________．
（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的 A，B，C 三
个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在 A 班，
求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）
（第 19 题）
20．（本题 8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标
都为整数的点称 为整点，记顶点都是整点的三角
形为整点三角形．如图，已知整点 A（2，3），B
（第 18 题）
19．（本题 8 分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、
“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．
（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计
图，根据该统计图，请估计该校七年级 480 名学生选“数学
故事”的人数。
C．125 人
3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（
D．200 人 ）
（第 2 题）
A．
B．
C．
D．
4．下列选项中的整数，与 17 最接近的是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．温州某企业车间有 50 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：
零件个数（个） 5 6 7 8
人数（人）
3 15 ห้องสมุดไป่ตู้2 10
（第 9 题）
到斐波那契螺旋线，然后顺次连结 P1P2 ， P2P3 ， P3P4 ，…得到螺旋折线（如图），已知点 P1（0，1）， P2
（ 1，0）， P3 （0， 1），则该折线上的点 P9 的坐标为（
）
A．（ 6 ，24）
B．（ 6 ，25）
C．（ 5 ，24）
D．（ 5 ，25）
（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求
画整点三角形． （1）在图 1 中画一个△PAB，使点 P 的横、纵坐标之
（图 1）
和等于点 A 的横坐标；
（2）在图 2 中画一个△PAB，使点 P，B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4 倍．
（图 2）
21．（本题 10 分）如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心 O 在△ABC 内部）经过 B、C 两点，交 AB 于点 E，过点 E 作⊙O 的切线交 AC 于点 F．延长 CO 交 AB 于点 G，作 ED∥AC 交 CG 于点 D
现给出另一个方程 (2x 3)2 2(2x 3) 3 0 ，它的解是（
）
A． x1 1 ， x2 3 B． x1 1 ， x2 3 C． x1 1 ， x2 3 D． x1 1 ， x2 3
数学试题卷（W Z ）第 1页（共 4 页）
9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 ABCD，过各较长直角边的
2017 年浙江省温州市初中毕业生学业考试（温州市卷）
数学试题卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1． 6 的相反数是（
）
A．6
B．1
C．0
D． 6
2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有 100 人，
则乘公共汽 车到校的学生有（
）
A．75 人
B．100 人
三、解答题（共 8 小题，共 80 分）：
17．（本题 10 分）（1）计算：2 (3) (1)2 8 ；（2）化简：(1 a)(1 a) a(a 2) ．
18．（本题 8 分）如图，在五边形 ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD． （1）求证：△ABC≌△AED； （2）当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．