数学书中的基本概念
李毓佩数学历险记的数学知识
李毓佩数学历险记的数学知识《李毓佩数学历险记》是一本面向小学生的数学科普读物，作者李毓佩通过一个又一个有趣的故事，向读者介绍了数学的基础知识、历史背景和一些有趣的数学问题。
本文将介绍这本书中涉及到的数学知识，主要包含以下方面：1. 数的概念数的概念是数学中最基本的概念之一，它包括整数和有理数。
整数包括正整数、零和负整数，是有理数的一种。
有理数包括整数和分数，是一种可以表示为两个整数之比的数。
在数学中，不同的数有着不同的性质和运算规则，了解数的概念是学习数学的基础。
2. 算术运算算术运算包括加法、减法、乘法和除法等基本运算，它们在数学中有着广泛的应用。
这些运算的原理和算法都比较简单，但它们在解决实际问题时却非常有用。
通过学习算术运算，我们可以更好地理解数学中的基本概念和方法。
3. 代数基础代数是数学中的一个重要分支，它研究的是用字母表示的数和式子的性质和运算。
在代数中，我们可以用字母表示未知数，用式子表示数量之间的关系和规律。
通过学习代数，我们可以更好地理解数学中的抽象思维和符号表示法。
4. 几何知识几何是数学中的一个重要分支，它研究的是几何图形的性质和测量。
在几何中，我们研究的是点、线、面、角、圆等基本几何元素，以及它们之间的位置关系和度量。
通过学习几何，我们可以更好地理解数学中的空间思维和几何图形的特征。
5. 组合数学组合数学是数学中的一个重要分支，它研究的是组合问题的解法和计数。
在组合数学中，我们研究的是如何将一组元素按照一定的规则排列组合，以及如何计算排列和组合的数量。
通过学习组合数学，我们可以更好地理解数学中的计数原理和组合问题的解决方法。
6. 数论基础数论是数学中的一个重要分支，它研究的是数的性质和数学问题。
在数论中，我们研究的是质数、合数、因数分解、最大公约数等基本概念，以及它们之间的相互关系和性质。
通过学习数论，我们可以更好地理解数学中的问题解决方法和证明技巧。
7. 逻辑思维逻辑思维是数学中的一个重要方面，它研究的是如何正确地思考和推理。
数学基本概念：给出10个别的例子。
数学基本概念：给出10个别的例子。
数学基本概念：给出10个不同的例子
1.数字：数字是数学中最基本的概念之一，可以表示数量或顺序。
例如，1、2、3等都是数字。
2.加法：加法是一种基本的算术运算，用于将两个或多个数字相加。
例如，2 + 3 = 5.
3.减法：减法是一种基本的算术运算，用于从一个数中减去另一个数。
例如，5 - 2 = 3.
4.乘法：乘法是一种基本的算术运算，用于将两个或多个数字相乘。
例如，2 * 3 = 6.
5.除法：除法是一种基本的算术运算，用于将一个数分为若干等份。
例如，6 ÷ 2 = 3.
6.小数：小数是一种表示非整数的数的方法，它由整数部分和小数部分组成。
例如，0.5是一个小数。
7.分数：分数是一种表示部分数量的方法，它由一个分子和一个分母组成。
例如，1/2是一个分数。
8.直角三角形：直角三角形是一种具有一个直角（90度角）的三角形。
例如，3-4-5三角形就是一个直角三角形。
9.平行线：平行线是在同一平面上永远不相交的直线。
例如，两条铁轨可以被认为是平行线。
10.三角函数：三角函数是数学中一组关于角度和赋予角度的函数。
例如，正弦、余弦和正切都是三角函数的例子。
这些是数学中的一些基本概念和例子，它们是建立数学知识的基石。
由于数学的广泛性和复杂性，还有许多其他的基本概念和例子，供深入研究和学习。
人教版高中数学必修42.1平面向量的实际背景及基本概念
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小 的，因此向量不能比较大小。
二、向量的概念
在数学中,把既有大小，又有方向的量叫做向量. 在数学中，把只有大小，没有方向的量叫做数量． 注：向量与数量的区分
①数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比 较大小.
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小 的，因此向量不能比较大小。
注：我们所学的向量常被称为自由向量.
1、有向线段的三要素：起点、方向、长度
B（终点）
向量就是有向线段么？
2、向量的表示
A（起点）
（1）向量的几何表示：可以用有向线段表示.
（2）向量的符号表示：①
a
,
b
,
c
,
. . .印刷体可
当堂测试
1、下列物理量中， 不能称为向量的是
（）
A．距离 B．加速度 C．力 D．位移
2、下列四个命题正确的是
（）
A．两个单位向量一定相等 B．若与不共线，则与都是非零向量
C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都 相同
3、下列说法错误的是
（）
A．向量的长度与向量的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行
。② 以用黑体表示向量 AB CD ，
模 向量| AB | 的 长度（大小）就是向量 | AB |的模，
注：向量的模是可以比较大小的。
零向量 :长度为0的向量叫做零向量，记作 0.
记作 | AB |
注：零向量也有方向，并且规定零向量的方向是任意的 单位向量 ：长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
高等数学中的实分析基础概念详解
高等数学中的实分析基础概念详解在高等数学中，实分析是一个重要的分支领域，涉及到数学基本概念的研究和应用。
实分析中的一些基础概念是建立在实数和实数集的基础上的，它们是后续理论研究的基石，本文就对实分析基础概念进行详细解析。
一、实数及其性质实数是指所有实数集合中元素的集合，包括有理数和无理数。
实数具有如下的性质：1. 实数满足复合性，即对于任意的实数a、b、c，有(a+b)+c=a+(b+c)和(a×b)×c=a×(b×c)等。
2. 实数满足交换性和结合性，即a+b=b+a、a×b=b×a、a+(b+c)=(a+b)+c、a×(b×c)=(a×b)×c等。
3. 实数满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
4. 实数有真子集，即有理数是实数的子集，而无理数也是实数的子集。
5. 实数有无限多个元素，并且实数之间的间隔是连续的，而且可以无限缩小。
6. 实数具有阿基米德性质，即对于任意的正实数x和y，存在一个自然数n使得nx>y。
二、实数集和其基本性质实数集是由一组实数所组成的集合，在实分析中，实数集是研究的基本单位。
1. 实数集具有包容性，即一个实数集的任意子集仍然是一个实数集。
2. 实数集中有特殊的集合，即空集，空集的元素个数为零。
3. 实数集中有界，即元素可以限制在一定的范围之内。
而无界的实数集则是指这个集合不存在有限的上下限。
4. 给定一个实数集，可以用一个数轴将它表示出来，称之为实数集的图像，用实数段表示实数集。
5. 实数集中的最小上界和最大下界分别称为这个实数集的上限和下限。
三、连续函数的定义及其性质在实分析中，连续函数是非常重要的一个概念。
连续函数的定义如下：设函数f(x)在点x0处有定义，则函数f(x)在点x0处是连续的，当且仅当在点x0的任意邻域内，函数f(x)的极限等于f(x0)。
六年级上册数学书重点内容总结
一、数字和数学符号1.1 数字的认识和认读1.2 整数及其应用1.3 分数及其应用1.4 小数及其应用二、数的加减法2.1 加法运算的基本概念和性质2.2 减法运算的基本概念和性质2.3 复杂情境下的加减混合运算2.4 运算律和公式的运用三、数的乘法3.1 乘法术语和性质3.2 乘法表的填写和运算3.3 大数乘法运算3.4 长方体的表面积和体积计算四、数的除法4.1 除法术语和性质4.2 除法运算及应用4.3 余数与商的关系4.4 复杂情境下的除法运算五、数的运算规律5.1 结合律、交换律和分配律5.2 运算法则在解题中的应用5.3 复杂情境下的运算实践六、数的应用问题6.1 实际问题中的数学模型建立6.2 数学问题的解决方法和步骤6.3 问题求解中的思考和推理6.4 数学解决问题的实际应用七、现实生活中的数学运用7.1 数学在日常生活中的应用7.2 数学在科学探索中的重要性7.3 数学在工程技术中的应用7.4 数学在经济管理中的运用八、数学的发展趋势8.1 数学科学的研究和应用8.2 数学在社会发展中的地位8.3 数学对未来世界的影响和作用8.4 数学教育的发展方向和趋势在六年级上册数学课程中，我们学习了很多有关数字和运算的知识，通过对这些知识的掌握和应用,我们提高了数学能力和解决实际问题的能力。
在本学期的学习中，我们重点学习了数字和数学符号、数的加减法、数的乘法、数的除法、数的运算规律、数的应用问题、现实生活中的数学运用以及数学的发展趋势等内容。
我们学习了数字和数学符号的相关知识，包括数字的认识和认读、整数及其应用、分数及其应用、小数及其应用等，这些知识对我们建立数学思维和逻辑推理能力非常重要。
我们学习了数的加减法，包括加法运算的基本概念和性质、减法运算的基本概念和性质、复杂情境下的加减混合运算等内容，通过实际运算和解题实践，我们掌握了运算律和公式的运用。
我们学习了数的乘法，包括乘法术语和性质、乘法表的填写和运算、大数乘法运算、长方体的表面积和体积计算等内容，通过实际计算和解题实践，我们掌握了乘法运算的关键技能。
数学书籍知识点归纳总结
数学书籍知识点归纳总结数学知识点分为基础知识和高级知识。
基础知识主要包括数学运算、代数、几何和概率统计等内容；而高级知识则包括微积分、线性代数、离散数学和数理逻辑等内容。
在学习数学知识时，要注意理解其基本概念，掌握其基本方法，善于运用数学知识解决实际问题。
接下来，我们将对数学书籍中的知识点进行归纳总结，并围绕基础知识和高级知识展开讨论。
基础知识数学运算：数学运算是数学的基础，包括加减乘除四则运算、乘方、开方和求根等。
在数学书籍中，有关数学运算的知识点主要包括运算规律、运算优先级、符号运算和变量运算等内容。
掌握数学运算是学习其他数学知识的前提，因此需要花时间深入理解和掌握相关知识点。
代数：代数是数学的一个重要分支，包括代数表达式、方程、不等式、函数和多项式等内容。
在数学书籍中，主要涵盖代数运算、代数方程、代数函数和代数不等式等知识点。
代数知识在解决实际问题和推导数学定理时具有重要作用，需要掌握其基本原理和方法。
几何：几何是研究空间和图形的数学学科，包括点、线、面、体等内容。
在数学书籍中，几何知识主要涵盖几何图形、几何变换、几何证明和几何应用等知识点。
几何知识在解决空间问题和进行图形分析时起着至关重要的作用，需要掌握其基本概念和基本方法。
概率统计：概率统计是数学的一个重要分支，包括随机事件、概率分布、统计参数和统计推断等内容。
在数学书籍中，概率统计知识主要涵盖概率计算、统计分析、抽样调查和数据处理等知识点。
概率统计知识在科学实验和社会调查中具有重要应用，需要掌握其基本原理和方法。
高级知识微积分：微积分是数学的重要分支，包括导数、积分、微分方程和级数等内容。
在数学书籍中，微积分知识主要涵盖函数极限、导数求解、积分计算和微分方程求解等知识点。
微积分知识在自然科学和工程技术中具有广泛应用，需要掌握其基本概念和基本方法。
线性代数：线性代数是数学的一个分支，包括向量空间、矩阵、线性方程组和特征值等内容。
在数学书籍中，线性代数知识主要涵盖线性空间、线性变换、矩阵运算和特征值分解等知识点。
四至六年级数学书上基本概念和运算法则
四至六年级数学书上基本概念和运算法则基本公式:1每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数；21倍数×倍数=几倍数；几倍数÷1倍数=倍数；几倍数÷倍数=1倍数；3速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；4单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价；5工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率；6加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数；7被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数；8因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数；9被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数；小学数学图形计算公式:1正方形。
C周长S面积a边长；周长=边长×4；C=4a；面积=边长×边长；S=a×a；2正方体。
V:体积a:棱长；表面积=棱长×棱长×6；S表=a×a×6；体积=棱长×棱长×棱长；V=a×a×a；3长方形。
C周长S面积a边长；周长=(长+宽)×2；C=2(a+b)；面积=长×宽；S=ab；4长方体。
V:体积s:面积a:长b:宽h:高；(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2；S=2(ab+ah+bh)；(2)体积=长×宽×高；V=abh；5三角形。
s面积a底h高；面积=底×高÷2；s=ah÷2；三角形高=面积×2÷底；三角形底=面积×2÷高；6平行四边形；s面积a底h高；面积=底×高；s=ah；7梯形。
数学基本概念
自然数百科名片用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。
数学术语常用大写字母N表示【拼音】zìrán shù【英译】a natural number【概念】自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。
自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
【定义】（序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。
他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义）自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。
②N中每一个元素都能在N 中找到一个元素作为它的后继者。
③1是0的后继者。
④0不是任何元素的后继者。
⑤不同元素有不同的后继者。
⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M＝N。
基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数。
这样，所有单元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基数，记作1 。
类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等。
自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。
自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。
自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。
人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。
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一、关于相似对应点的分类讨论△ABC与△DEF的意思和△ABC∽△DEF的意思相同吗？当然是不一样的，前者并没有对应点对应书写A点可以对应D点，当然也可以对应E和F点；而后者必须是对应点对应书写，A点只能对应D点，那么前者必然会带来分类讨论。
一般题目都是先找到一对对应点，也就是角度相等的点，让后只要讨论两次就可以了例：在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝a x2﹢b x﹢c(a≠0)的图象与x 轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点横坐标为1，且过点（2，3）和（-3，-12）⑴求此二次函数的表达式；⑵若直线L:y＝kx(k≠0)与线段BC交于点D（不与点B,C重合），则是否存在这样的直线L，使得以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；⑶若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标的取值范围。
二、关于等腰三角形的分类讨论△ABC是一个等腰三角形共有几种情况？AB=AC;BA=BC;CB=CA共有三种，这类题目的解法相对也是比较固定的。
例：在平面直角坐标系中，CA⊥x轴于点A(1.0),DB ⊥x轴于点B（3.0），直线CD于x轴，y轴分别交与F,E,且解析式为y=kx+3,S四边形ABCD=4（1）求直线CD的解析式（2）试探索在X轴正半轴上存在几个点P，使得△EFP为等腰三角形，并求出这些点的坐标。
三、直角三角形的分类讨论直角三角形的分类主要根据边或角来分，一般已知边可作为斜边、长直角边、短直角边三种情况，（或分别讨论三个角为直角）。
例：如图，在直角梯形ABCD中，A D∥BC，∠B=90度，AB=12cm,BC=9cm,DC=13cm,点P是线段AB上的一个动点，设BP为xcm，三角形PCD的面积为ycm .（1）求AD的长（2）求y与x之间的函数关系式，请求出当x为何值时，y有最大值，最大值为多少。
（3）在现段AB上是否存在点P，使得三角形PCD是直角三角形，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由数学书中的基本概念、公理、定理、推论尤为重要，它是解题的依据，同学们一定要记准、记牢。
要明晰哪些定理有逆定理，哪些没有，哪些是可以直接运用的定理，哪些是我们在平时的学习过程中自己总结出来的正确的结论，而应用这些结论解客观题非常的简单，但却不能直接运用于主观题，必须经过证明才行。
如：直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半。
它的逆命题：直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度虽然是真命题但却不是定理，不能直接用于主观题。
第十章圆★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆ 内容提要☆一、圆的基本性质1。
圆的定义(两种)2。
有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3。
“三点定圆”定理4。
垂径定理及其推论5。
“等对等”定理及其推论5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1。
三种位置及判定与性质：2。
切线的性质(重点)3。
切线的判定定理(重点)。
圆的切线的判定有⑴…⑵…4。
切线长定理三、圆换圆的位置关系1。
五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2。
相切(交)两圆连心线的性质定理3。
两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1。
相交弦定理2。
切割线定理五、与和正多边形1。
圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2。
三角形的外接圆、内切圆及性质3。
圆的外切四边形、内接四边形的性质4。
正多边形及计算中心角：内角的一半： (右图)(解Rt△OAM可求出相关元素，、等)六、一组计算公式1。
圆周长公式2。
圆面积公式3。
扇形面积公式4。
弧长公式5。
弓形面积的计算方法6。
圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1。
作三角形的外接圆、内切圆2。
平分已知弧3。
作已知两线段的比例中项4。
等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线1。
作半径2。
见弦往往作弦心距3。
见直径往往作直径上的圆周角4。
切点圆心莫忘连5。
两圆相切公切线(连心线)6。
两圆相交公共弦第七章相似形★重点★相似三角形的判定和性质☆内容提要☆一、本章的两套定理第一套(比例的有关性质)：涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
第二套：注意：①定理中“对应”二字的含义;②平行→相似(比例线段)→平行。
二、相似三角形性质1。
对应线段…;2。
对应周长…;3。
对应面积…。
三、相关作图①作第四比例项;②作比例中项。
四、证(解)题规律、辅助线1。
“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。
2。
找相似找不到，找中间比。
方法：将等式左右两边的比表示出来。
⑴⑵⑶3。
添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4。
对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
5。
对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。
五、应用举例(略)第五章方程(组)★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)☆ 内容提要☆一、基本概念1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)2. 分类：二、解方程的依据—等式性质1.a=b←→a+c=b+c2.a=b←→ac=bc (c≠0)三、解法1。
一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。
2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法四、一元二次方程1。
定义及一般形式：2。
解法：⑴直接开平方法(注意特征)⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)⑶公式法：⑷因式分解法(特征：左边=0)3。
根的判别式：4。
根与系数顶的关系：逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。
5。
常用等式：五、可化为一元二次方程的方程1。
分式方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法(如， )⑷验根及方法2。
无理方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法(注意技巧！！)②换元法(例，)⑷验根及方法3。
简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
六、列方程(组)解应用题一概述列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是：⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。
①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。
一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。
在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。
因此，列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系1. 行程问题(匀速运动)基本关系：s=vt⑴相遇问题(同时出发)：+ = ;⑵追及问题(同时出发)：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则⑶水中航行： ;2. 配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3。
增长率问题：4。
工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。
5。
几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。
又如，x与y的差为3，则x-y=3。
五注意单位换算如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。
第四章直线形★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆ 内容提要☆一、直线、相交线、平行线1。
线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2。
线段的中点及表示3。
直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)4。
两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)5。
角(平角、周角、直角、锐角、钝角)6。
互为余角、互为补角及表示方法7。
角的平分线及其表示8。
垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)9。
对顶角及性质10。
平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)11。
常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12。
定义、命题、命题的组成13。
公理、定理14。
逆命题二、三角形分类：⑴按边分;⑵按角分1。
定义(包括内、外角)2。
三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。
⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
⑶角与边：在同一三角形中，3。
三角形的主要线段讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4。
特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质5。
全等三角形⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法6。
三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7。
重要辅助线⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线8。
证明方法⑴直接证法：综合法、分析法⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法⑸证线段和差关系：延结法、截余法⑹证面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表：1。
一般性质(角)⑴内角和：360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360°2。