第1课 走进实数世界

第1课 走进实数世界一、复习目的（1）知道实数的定义与分类，与实数有关的概念；（2）掌握实数的大小比较，实数的运算法则与运算顺序； （3）能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。

二、知识梳理1.实数的分类按定义分：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧等数，如无理数：无限不循环小不能含有无理数注：分数的分子分母中负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数 101001001.0,,20π按正负分：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数既不是正数也不是负数注：正无理数正分数正整数正有理数正实数实数0 02.与实数有关的概念（1）数轴：规定了______,_______,_______的直线，叫做数轴。

数轴上的点和______是一一对应的。

（2）相反数：实数a 的相反数是_____;若b a ,互为相反数，则____=+b a ，反之亦然。

（3）倒数：实数a 的倒数是____;若b a ,互为倒数，则___=⋅b a ，反之亦然。

0没有倒数。

（4）绝对值：在数轴上表示一个数的点到_____的距离叫做这个数的绝对值。

即⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0____()0____()0____(||a a a a（5）科学计数法：把一个表示成),101(10为整数n a a n<≤⨯±的形式 （6）平方根，立方根：若，，若平方根，记作叫做则a a x=±==32xa x a x ,立方根，叫做则a x 3a x =记作。

注：正数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；任何数都有唯一的立方根。

（7）近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这是从左边第一个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。

如：0.02033，精确到十万分为，有2，0，3，3四个有效数字。

1.0万精确到千位，有1，0两个有效数字。

三、考点精讲考点一：实数的有关概念 例1：（1）（2011 佛山）下列说法正确的是（ ） A.a 一定是正数 B.32012是有理数C.22是有理数D.平方等于自身的数只有1解析: a 可以是正数，负数或零，22是无理数，平方等于自身的数是0和1，故选B ； （2）实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的有（ ）①0>+c b ；②c a b a +>+；③ac bc >；④ac ab >。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：由题意知，|,|||||,0,0,0b c a c b a >><>>所以①不对，②③④对，故选C ； （3）已知一个数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是__________.解析：正数有两个平方根，他们互为相反数，所以(23-x )+(65+x )=0，解得21-=x ，故该数为：449)27()23(22=-=-x考点二、实数的分类 例2、（1）实数30cos ,32,)2(,6,30sin ,0,722-π中，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个注意：对实数进行分类，不能只看表面形式，能化简的应先化简，根据结果再作判断。

本题中2330cos 32,60=和π都是无理数，故选C 。

考点三、科学计数法、近似数与有效数字例3：（1）由四舍五入得到的近似数3108.8⨯，下列说法中正确的是（ ）A.精确到十分位，有2个有效数字；B.精确到各位，有2个有效数字；C.精确到百位，有2个有效数字；D.精确到千位，有4个有效数字。

解析：对于由科学计数法na 10⨯表示的近似数，查有效数字的个数时，只需要a ，题目中8.8=a ，故有2个有效数字，其中第二个8在百位上，所以精确到百位；类似的若数字后面有万，亿等单位的近似数，如3.2万，其末位数字在千位上，所以精确到千位，而有效数字只有3，2两个。

本题选C.(2)2011年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学计数法（保留2个有效数字）表示为（ ）A.31054⨯ B. 51054.0⨯ C. 4104.5⨯ D. 410.55⨯解析：在科学计数法na 10⨯的形式中，字母a 必须满足101<≤a 的要求。

故选C.四、易错点拨本节知识点在中考试卷中基本上以选题题和填空题的形式呈现，属于容易题的范畴，考生在复习阶段要理清楚每个知识点的内涵，此类题目考生在平时训练较多，故在答题时切忌要仔细审题，务必摒弃惯性思维。

五、真题演练1.（2011浙江省）已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn nm322-+的值为（ ） A.9 B.±3 C.3 D. 52.（2011山东潍坊）我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留 3 个有效数字）A . 13.7 亿 B. 813.710⨯ C . 91.3710⨯ D . 91.410⨯ 3.（2011四川凉山州）已知32552--+-=x x y ，则2x y 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1524.（2011广东茂名）对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则 b a =．②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．05.（2011湖北襄阳）为了推进全民医疗保险工作，截至2011年5月31日，今年中央财政已累计下拨医疗卫生补助金1346亿元.这个金额用科学记数法表示为 ________元.六、练习部分1.（2011广东广州市）四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是( ).A. －5B. －0.1C. １２D. ３2.（2011山东聊城）今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578．99万人，用科学记数法（保留2个有效数字）可以表示为（ ） A ．58×105人 B ．5.8×105人 C ． 5.8×106人 D ．0.58×107人 3．（2011四川乐山）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为( )A ．4℃B ．9℃ C．－1℃ D．－9℃ 4.（2011湖北襄阳）下列说法正确的是( )A.0)2(π是无理数 B.33是有理数 C.4是无理数 D.38-是有理数5.（2011四川成都）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )(A)0>m (B)0<n (C)0<mn (D)0>-n m6.（201112a=-，则（ ）A ．a ＜12B. a ≤12C. a ＞12D. a ≥127.（2009常德）设02a =，2(3)b =-，c =，11()2d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是（ ） A ．c a d b <<< B ．b d a c <<<C ．a c d b <<<D ．b c a d <<<8.（2011广东广州市）若a < c < 0 < b ，则abc 与0的大小关系是（ ）． A ．abc < 0B ．abc = 0C ．abc > 0D ．无法确定9. （2011贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（第16题图）A. 2.5B. 2 2C. 3D. 510.（2011江苏连云港）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其深度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为______．11.（2009小的整数 .12.（2011湖北黄冈）要使式子a有意义，则a 的取值范围为_____________________．13.（2009怀化）若()2240a c -+-=，则=+-c b a ． 14.（2011湖南常德）先找规律，再填数：111111*********1,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则15.（2011四川成都）设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…,2211=1(1)n S nn +++，设...S =+S=_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．第1课 走进实数世界参考答案真题演练：1.C 解析：仔细审题，观察到2-121=+=n m 与的特征，即1,2-==+mn n m ，可先将代数式mn n m 322-+进行转化，可改写成mn n m mn n m 5)(3222-+=-+，再代入1,2-==+mn n m 求值即可，3525)(32222=+=-+=-+mn n m mn n m ，故选C 。

2.C 解析：此题主要考察科学计数法和有效数字的知识点，因为要保留3个有效数字，故先将1370536875近似为1370000000，再改写成科学计数法的形式：1.37×109，故选C 。

3. A 解析：由二次根式的概念可知，025,052≥-≥-x x 必须同时成立，故052=-x ，得25=x ，此时3-=y ，代入得152-=y ，故选A 。

4.C 解析：||||b a =时，b a ,有可能为负数，则b a ,可能无意义，故①错；||||b a <时，可能出现2,1-==b a 的情况，此时b a >，故②错；b a b a =-⇔-=，两边同时平方，等式仍成立，故③对；所以选C5. 1110346.1⨯ 解析：后接数量单位的数1346亿再用科学计数法表示时，可先将该数的单位还原，即写成134 600 000 000，然后写成科学计数法的形式为1110346.1⨯。

练习部分： 1. D2. C 解析：578．99万=5 789 9006108.50008005⨯=≈，故选C ； 3. C 解析：“调高”即“+4”，所以145-=+-，故选C ； 4. D 解析：1)2(=π是有理数，33分子中的3决定了它是无理数，24=是有理数，283-=-是有理数，故选D ；5. C 解析：从数轴可知，00,0<><mn n m ，所以，故选C ；6. B 解析：a a a 21|12|)12(2-=-=-，所以012≤-a ，故21≤a ，故选B ；温馨提示：不要漏掉等于零的情况哦。