山东省胶州市2018-2019学年八年级数学上册期末教学质量检测试题(含答案)
2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测试题八年级数学（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
31.的相反数是（）33A、 B、- C、3 D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A 、60°B 、80°C 、100°D 、120° 7.若+|y-2|=0，则（x+y ）2017的值为（ ）3x A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、08.若一组数据10,9.a ，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（ ）A 、0.9B 、1C 、1.2D 、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数的整数部分是_______710.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
11.若直线y=kx+b 与直线y=-2x+1平行，且经过点（2,0），则b=_______12.某学校举行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）已知八年级二班的各项得分如下表：项 目服装统一进退场有序动作规范动作整齐得分（单位：分）10988如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分一次按10%，20%，30%，40%的比例计算比赛成绩，那么八年级二班这次比赛的成绩为_______ 。
13.如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A=42°，则∠E=_______14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等边三角形，且点A 的坐标为（-1,0），点B 的坐标为（3,0），则点C 的坐标为___________15.某电信公司推出了A ，B 两种手机上网套餐，每种套餐一个月的手机上网费用y （元）与上网时间x （分钟）之间的关系如图，如果顾客一个月上网300分钟，那么选择套餐 _______（填A 或B ）产生的费用比较高，高 __________ 元。
16.如图，长方体的长、宽、高分别为6cm ，4cm ，2cm ，现有一只蚂蚁点A 出发，沿长方体表面达到B 处，则所走的最短路径是 __________ cm 。
三、解答下列各题：17.计算：（1）1545203---（2）〔〕2483412218--+18.解方程组：（1）（2）19.如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E ，试猜想AB 与CE 之间有怎样的位置关系？并说明理由。
20.列方程组解古算题：今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价几何？题目大意是：几个人共同买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱，求参与共同购物的有几人？物品价值多少钱？21.小明调查了全班本学期阅读课外书的情况，并根据统计数据，绘制如下的频率分布折线图和扇形统计图。
根据以上信息，回答下列问题：①这个班共有__________ 名学生，本学期阅读量5本的有________ 人 ②这个班本学期阅读量的中位数是_______ 本，众数是 ______ 本；③求全班本学期比上学期每名同学的平均阅读量增加了多少本？22.已知，如图，在△ABC 中，∠B <∠C,AD,AE 分别是△ABC 的高和角平分线。
（1）若∠B=30°，∠C=50°，试确定∠DAE 的度数；（2）试写出∠DAE ，∠B ，∠C 的数量关系，并证明你的结论。
23.人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学想法，其中转化思想是中学教学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法。
问题提出：求边长分别为的三角形面积。
31015、、问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为的格点三角形△ABC （如图①），AB=是直角边为1和2的直角三角形斜边，BC=是直31015、、510角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC=是直角边分别为2和3 的直角三角形斜边，用一个大长13方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积。
（1）请直接写出图①中△ABC 的面积为_______________ 。
（2）类比迁移：求边长分别为的三角形面积（请利用图②的正方形网格画出相应的△ABC ，71225、、并求出它的面积）。
24.列方程组解应用题：某学校在筹建数学实验室过程中，准备购进一批桌椅，现有三种桌椅可供选择：甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元。
若该学校同时购买其中两种不同型号的桌椅50套，恰好花费了9000元，则共有哪几种购买方案？25.如图，直线y=kx+b （k ≠0）与两坐标轴分别交于点B,C,点A 的坐标为（-2,0）点D 的坐标为（1,0）（1）试确定直线BC 的函数关系式（2）若p（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试写出△ADP的面积S与x的函数关系式。
（3）当P运动到什么位置时，△ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由。
2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。
2.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有比较严重的错误，就不给分。
3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写的较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。
4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1-4 BCDA 5-8 DBAC二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9. 2 10.两个角是对顶角；这两个角相等 11. 4 12. 8.413. 21 14.（1,2） 15.B ；8 16. 63）（或722三、解答下列各题：（本题满分72分，共9道小题）17.（本小题满分8分，共有两道小题，每小题4分）解：（1）原式=-------------2分5145555356-=--- -------------4分（2）原式=〔〕 -----------2分2312234-+ =2-8 -------------4分618.解方程组（本小题满分8分，共有两道小题，每小题4分）（1） （2）本题只给出最后结果，阅卷时注意分步得分，学生每求出一个未知数的值，可得2分。
19.（本小题满分6分）解：AB//CE ------1分∵∠1+∠2=180°∴DE//BC （同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ---------4分∵∠B=∠E ∴∠ADF=∠E∴AB//CE （内错角相等，两直线平行） ----------6分20.（本小题满分6分）解：设参与共同购物的有x人，物品价值y钱根据题意，得----------3分解方程组，得答：参与共同购物的有7个人，物品价值53钱 ------------6分21.（本小题满分8分）解：（1）50；8 ------------6分（2）3.5；3 ------------5分（3）1×40%+2×30%+3×10%+0×20%=1.3（本）或：（50×40%×1+50×30%×2+50×10%×3+50×20%×0）=1.3（本）150-22.（本小题满分8分）证明：（1）在△ABC 中，∵∠B=30°，∠C=50°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50° =100°又∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE=∠BAC=50°12-∵AD ⊥BC ∴∠BDA=90°∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-30°-90°=60°∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10° ----------4分（3）∵AD ⊥BC ∴∠BDA=90°∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-∠B-90°=90°-∠B 又∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE=∠BAC12-∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-∠BAC12- =90°-∠B-(180°-∠B-∠C)12- =(∠C-∠B)(或∠C-∠B) ---------------------8分12-12-12-23.（本小题满分8分）解：（1）（即：S △ABC =3×3-×1×2-×1×3-×2×3=）72-12-12-12-72-（2）---------6分在网格中画出边长分别为的格点三角形△ABC.AB=是直角边为1和2的直角三角形斜71225、、5边，AC=是直角边分别为2和2的直角三角形的斜边，BC=是直角边分别为1和4 的直角三角形2217斜边，Z 则△ABC 可看作一个边长分别为2和4的矩形减去上面生物三个直角三角形得到的：所以S △ABC =2×4-×1×2-×1×4-×2×2=3-----------------------8分12-12-12-24.（本小题满分10分）解：①若同时购买甲、乙两种桌椅，则设购买甲x 套，购买乙y 套。
2018--2019学年第一学期教学质量检测八年级数学试题卷及答案
2018--2019学年第一学期教学质量检测八年级数学试题卷及答案注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ）2. 下列运算正确的是（ ） A. 12322=-a a B.()532a a = C. 642a a a =• D. ()1122+=+a a3. 若△ABC 有一个外角是钝角，则△ABC 一定是（ ）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 以上都有可能 4. 计算()223-c a ab -•结果是（ ）A. bc a 33 B. 253-bc a C. 2269c b a D. bc a 53- 5如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能 证明△ABC ≌△DCB 的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD6.如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线， DF 是△CDE 的中线，若2=∆DEF S ,则ABC S ∆等于（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 107.已知关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解是非负数， 则m 的取值范围是（ ）A. m>2B. m ≥2C.m ≥2且m ≠3D. m>2且m ≠3 8. 如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当的长 为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以M,N为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P 若点P 的坐标为（a 2，b+1）,则a 与b 的数量关系为（ ） A. a =b B. 2a +b=-1 C. 2a -b=1 D.2a +b=19.如图，已知AB=AC=BD ，那么∠1与∠2之间的关系满足（ ） A. ∠1=2∠2 B. 2∠1+∠2=180° C . ∠1+3∠2=180° D. 3∠1-∠2 =180° 10.如图，四边形ABCD 中，点M,N 分别在AB,BC 上将△BMN 沿MN 翻折，得△EMN ，若ME ∥AD ，EN ∥DC 则∠D 的度数为（ ）A. 115°B.105°C.95°D.85°二．填空题（每小题3分，共15分）11. 已知空气的单位体积质量是0.001239kg/3cm ，则0.001239用科学记数法表示为 . 12. 当x =1时，分式ax x +b-无意义，则a = . 13. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的边数为 . 14. 若2,8==n ma a，m,n 为正整数，则n m a 2+= .15. 如图，在平面直角坐标系中，点A,B 分别在y 轴和x 轴上， ∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P ，使得△PAB 是等腰三角形， 则符合条件的P 点共有 个.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （8分）（1）计算：()()a a a 5432+-+ （2）分解因式：-3y xy y x 12122-+ 17. （8分）解分式方程： （1）x x x 311213--=-； （2）4221252-=--+x xx x 18. （8分）先化简，再求值：a a a a a a a a 44412222-÷⎪⎭⎫⎝⎛+----+，其中a =3. 19. （10分）如图，△ABC 各顶点的坐标分别是A （-2,3）B （-3,1）C （1，-2）.（1）求出△ABC 的面积；（2）①画出△ABC 关于x 轴对称的△///C B A ,并写出///C B A ，，三点的坐标（其中///C B A ，，分别是A,B,C 的对应点，不写画法）；②在y 轴上作出一点P ，使PA+PB 的值最小（不写作法，保留作图痕迹）.20. （10分）如图，AC 平分∠BCD ，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， （1）若∠ABE=60°，求∠CDA 的度数；（2）若AE=2,BE=1,CD=4，求四边形AECD的面积.21.（10分）甲开着小轿车，乙开着大货车，都从A地开往相距180km的B地，甲比乙晚出发1h，最后两车同时到达B地，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？22.（10）把两个含有45°角的直角三角板ACD和DEC如图放置，点A,C,E在同一直线上，点D在BC上，连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F，猜想AD与BE有怎样的关系？并说明理由.23.（11分）已知如图，等边△ABC的边长是4cm，点P,Q分别从B,C两点同时出发，点P 沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s,设它们运动的时间为x s.（1）当x为何值时，PQ∥AB？当x为何值时，PQ⊥AC？（2）如图②，当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由.2018-2019学年第一学期教学质量检测八年级数学试题卷答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B D A C B D C 二、填空题：题号11 12 13 14 15答案 1.2393⨯-1 9 32 610-三、解答题。
2018-2019学年青岛版八年级数学上期末检测题(含答案解析)
期末检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 如果=k 成立，那么k 的值为（ ）A ．1B ．-2C ．-2或1D ．以上都不对3. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=108°，若AD 、AE 三等分∠BAC ， 则图中等腰三角形有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个 4. 某工地调来人挖土和运土,已知人挖出的土人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派人挖土,其他人运土，列方程:①,②3x ,③7213x x -=, ④372xx=-. 上述所列方程正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 5.下列A.两直线平行,同位角相等B.两点之间直线最短C.对顶角相等D.垂线段最短6.某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.96，94.5 B.96，95C.95，94.5D.95，957. 如图，在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，点D 是AB 上一点．将Rt△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的点B′处，则∠ADB′等于（ ） A.25°B.30°C.35°D.40°8. 如图,在△ABC 中,∠A=36°,AB=AC,AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O,交AC 于点D,连 接BD.有下列结论：①∠C=2∠A；②BD 平分∠ABC；③.其中正确的选 项是（ ）A.①③B.②③C. ①②③D.①②9. 如图，在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数 是（ ）A.18°B.24°C.30°D.36°10. 如图，已知BD ，CD 分别是∠ABC 和∠ACE 的角平分线，若∠A=45°，则∠D 的度数 是（ ）A.20B.22.5C.25D.30 二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，在△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B 的度数为 . 12．若分式2102aa a -=+-，则 ． 13. 如图，在△中，，是∠的平分线，，∠，则 ∠.14. 一组数据：1，2，4，3，2，4，2，5，6，1，它们的平均数为 ，众数为 ，中位数为 .15.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图 所示的零件，工人师傅告诉他：AB ∥CD ，∠BAE=40°，∠1=70°，小 明马上运用已学的数学知识得出了∠ECD 的度数，聪明的你一定知 道∠ECD= .16.某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：班级 参加人数 平均字数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙55135151110有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大. 上述结论正确的是 （填序号）.17. 如图，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，则∠A= .18.如图,在△ABC 和△DEF 中,点B 、F 、C 、E 在同一直线上,BF=CE, AC ∥DF,请添加一个条件,使△ABC ≌△DEF,这个添加的条件可以是 .(只需写一个,不添加辅助线)三、解答题（共66分） 19.（6分）如图，在△中，垂直平分线段，，△的周长为，求△的周长.20.（9分）已知两个分式244A x =-，1122B x x=++-，其中， 下面三个结论： （1）；（2）互为倒数；（3）互为相反数． 请问哪个正确？为什么？21.（9分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.请回答下列问题： （1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数.（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的 特征数.（3）如果你是顾客，会选购哪家工厂的产品？为什么？22.（7分）如图，已知EF//AD ，1∠＝2∠.证明∠DGA+∠BAC=180°.23.（8分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况： （1）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1 200元，我们班人数比你们班多8人．” （2）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1 200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．24.（9分）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽了100棵杨梅树，成活率为98%，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定.25. （9分）如图，在△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D，AB=DC. （1）求证：△ABE≌△DCE；（2）若∠AEB=50°，求∠EBC 的度数.E AC D B第19题图G 321FE D CB A第22题图26.（9分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E, CF∥AB交DE的延长线于点F.(1)求证:DE=EF;(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.期末检测题参考答案1.A 解析：A 不是轴对称图形，故本选项正确； B 是轴对称图形，故本选项错误； C 是轴对称图形，故本选项错误； D 是轴对称图形，故本选项错误． 故选A ．2. C 解析：当≠0时，根据比例的性质，得k==1；当时，即，则k==-2，故选C ．3. D 解析：∵ AB=AC，∠BAC=108°， ∴ ∠B=∠C=36°，△ABC是等腰三角形， ∵ ∠BAC=108°，AD 、AE 三等分∠BAC， ∴ ∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°， ∴ ∠DAC=∠BAE=72°， ∴ ∠AEB=∠ADC=72°，∴ BD=AD=AE=CE，AB=BE=AC=CD ，∴ △ABE、△ADC、△ABD、△ADE、△AEC都是等腰三角形， ∴ 一共有6个等腰三角形． 故选D ．4. C 解析：设派人挖土，则人运土，依题意可列方程3x，方程变形后可得到③④. 5.B 解析：B 应为两点之间线段最短.6.A 解析：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96.将这组数据从小到大的顺序排列为90，91，94，95，96，96，处于中间位置的两个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5． 故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选A.7. D 解析：在Rt△ACB 中，因为∠ACB=90°，∠A=25°，所以∠B=65°. 又因为是∠B 折叠所得，所以∠=∠B=65°.而∠=∠A+∠，所以∠=∠－∠A=65°－25°=40°. 8. D 解析:本题综合考查了等腰三角形的性质、线段的垂直平分线与角的平分线的性质等知识.∵ ∠A=36°，AB=AC,∴ ∠C=∠ABC= 72°.∵ OD 是AB 的垂直平分线，∴ AD=BD, ∴ ∠A=∠ABD=36°，∴ ∠ABC=2∠ABD，∴ BD 平分∠ABC,∴ ①和②都正确. 由BD 平分∠ABC，∠ABC=72°，∴ ∠CBD=36°.在△BCD 中，∠BDC=180°-∠CBD -∠C=180°-36°-72°=72°，∴ ∠BDC=∠C，即BD=BC. 在Rt△BOD 中，OB<BD,则OB<BC.作DE⊥BC,则OD=DE.又,故>，∴ ③错误.故选D ．9. A 解析:在△ABC中，因为AB=AC，所以∠ABC=∠C.因为∠A=36°，所以∠C=.又因为BD⊥AC，所以∠DBC+∠C=90°，所以∠DBC=90°－∠C=90°－72°=18°.10.B 解析：由于BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，所以∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE.又由三角形外角的性质可知∠ACD+∠DCE=∠A+∠ABD+∠DBC，∠DCE=∠BDC+∠D，可得∠A=2∠D，故∠D=22.5°.11. 65° 解析：∵ ∠1=155°，∴ ∠EDC=180°－∠1=25°.∵ DE∥BC，∴ ∠C=∠EDC=25°.在△ABC中，∵ ∠A=90°，∴ ∠B＋∠C=90°，∴∠B=90°－∠C=90°－25°=65°.12. 1 解析：由题意，得所以当时，不符合题意，舍去；当时，所以所以13. 解析：因为，∠，所以∠.因为是∠的平分线，所以∠因为，所以∠所以∠14. 3，2，2.5 解析：平均数为；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据按从小到大的顺序排列：1，1，2，2，2，3，4，4，5，6，处于中间位置的两个数是2，3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．15．30°解析：本题源于生活实际问题，可借助平行线的性质定理和三角形内角和定理，获得两种解题思路：一种思路是连接AC，由AB∥CD，得∠BAC+∠ACD=180°，从而∠ECD=180°-40°-（180°-70°）=30°；另一种思路是过点E作EF∥AB，交AC于点F，由平行线的性质定理，得∠BAE=∠AEF，∠ECD=∠FEC，从而∠ECD=∠1-∠BAE=70°-40°=30°.16．①②③解析:由于乙班学生的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个以上，由此可知乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确;由平均数和方差的意义可知①③也正确.17．21° 解析：∵ AB=BC=CD=ED,∴ ∠A=∠BCA,∠CBD=∠BDC,∠ECD=∠CED.而∠A+∠BCA=∠CBD,∠A+∠CDB=∠ECD,∠A+∠CED=∠EDM. 设∠A=x,则可得x+3x=84°,则x=21°,即∠A=21°. 18．答案不唯一,如：∠A=∠D，AB∥DE，∠B=∠E，AC=DF解析：本题考查了三角形全等的判定方法．∵ BF=CE ，∴ BF+FC=FC+CE，即BC=EF.又∵ AC∥DF，∴ ∠ACB=∠DFE .在△ABC 和△DEF 中已有一边一角对应相等,若用“ASA ”，则可添加条件∠B=∠E(或AB∥DE)；若用“AAS ”，则可添加条件∠A=∠D；若用“SAS ”，则可添加条件AC=DF. 19. 解：因为 垂直平分线段，所以，.因为，所以，所以.因为△的周长为，所以，所以，故△的周长为.20. 解：（3）正确，理由如下： 因为()()()()22112222x x B x x x x --+=-=+-+-244x =--，所以2244044A B x x +=-=--，所以互为相反数.21. 解：（1）甲厂：平均数为，众数为5年，中位数为6年； 乙厂：平均数为，众数为8年，中位数为8.5年； 丙厂：平均数为， 众数为4年，中位数为8年.（2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数.（3）顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品． 22.证明 ∵ EF//AD,∴ ∠2=∠3 . ∵ 1∠＝2∠,∴ ∠1=∠3. ∴ DG//AB.∴ ∠DGA+∠BA C=180°.23.分析：首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据九（1）班人数比九（2）班多8人，即可得方程，解此方程即可求得答案．解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，则=8，解得x=25，经检验，x=25是原方程的解．九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x=30（元）答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元．24. 解:（1）甲山上4棵杨梅的产量分别为50千克、36千克、40千克、34千克，所以甲山杨梅产量的样本平均数为50364034404x+++==（千克）；乙山上4棵杨梅的产量分别为36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山杨梅产量的样本平均数为36404836404x+++==（千克）.甲、乙两山杨梅的产量总和为2×100×98%×40=7 840(千克).（2）;.所以.答：乙山上的杨梅产量较稳定.25.（1）证明：在△ABE和△DCE中，∵ ∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，AB=DC，∴ △ABE≌△DCE（AAS）.（2）解：∵ △ABE≌△DCE，∴ BE=EC，∴ ∠EBC=∠ECB.∵ ∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴ ∠EBC=25°.26. 分析：本题考查了三角形的中位线、全等三角形、直角三角形的性质以及三角形的外角和定理.(1)要证明DE=EF,先证△ADE≌△CFE.(2)CD是Rt△ABC斜边上的中线, ∴ CD=AD,∴ ∠1=∠A.而∠1+∠3=90°,∠A+∠B=90°,可得∠B=∠3.由CF∥AB可得∠2=∠A,要证∠B=∠A+∠DGC,只需证明∠3=∠2+∠DGC.证明：(1)∵ 点D为边AB的中点,DE∥BC,∴ AE=EC.∵ CF∥AB,∴ ∠A=∠2.在△ADE和△CFE中,∠A=∠2,AE=CE,∠AED=∠CEF,∴ △ADE≌△CFE(ASA),∴ DE=EF.(2)在Rt△ACB中,∵ ∠ACB=90°,点D为边AB的中点, ∴ CD=AD,∴ ∠1=∠A.∵ DG⊥DC,∴ ∠1+∠3=90°.又∵ ∠A+∠B=90°,∴ ∠B=∠3.∵ CF∥AB,∴ ∠2=∠A.∵ ∠3=∠2+∠DGC,∴ ∠B=∠A+∠DGC.。
2018-2019学年度第二学期八年级(上册)期末数学试卷 (有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图案分别是清华、北大、人大、复旦大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列一组数：，，-，，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中无理数的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33.蓝鲸是世界上体积最大的动物，有一只蓝鲸的体重约为1.68×105kg，1.68×105这个近似数它精确到（）A. 百位B. 百分位C. 千分位D. 千位4.在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（）A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向右平移3个单位D. 向左平移3个单位5.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A. 7B. 6C. 5D. 46.一次函数y=（a2+1）x-a的图象上有两点A（-1，y1），B（-2，y2），则y1与y2的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定7.在同一平面直角坐标系中，直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，在△ABC中，AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.分式、的最简公分母是______．10.在函数中，自变量x的取值范围是______．11.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：______，使△AEH≌△CEB．12.若m为整数，且＜m＜，则m=______．13.若直角三角形的两直角边a，b满足+b2-12b+36=0，则斜边c上中线的长为______．14.一个正数a的平方根分别是2m-1和-3m+，则这个正数a为______．15.已知点A（m-1，-5）和点B（2，m+1），若直线AB∥x轴，则线段AB的长为______．16.已知点O是△ABC的三条角平分线的交点，若△ABC的周长为12cm，面积为36cm2，则点O到AB的距离为______cm．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，若AC=2，AE=1，则BC=______．18.已知点A（2m-1，4m+2015）、B（-n+，-n+2020）在直线y=kx+b上，则k+b值为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.解分式方程：（1）=+1（2）-=120.先化简代数式（-）÷，再从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．21.甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图．（1）A地与B地相距______km，甲的速度为______km/分；（2）求甲、乙两人相遇时，乙行驶的路程；（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）22.（）-1-|2-|-（π-3.14）0+23.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．（1）将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，请画出翻折后的△A2B2C2；（3）若点P（m，n）是△ABC内一点，点Q是△A2B2C2内与点P对应的点，则点Q坐标______．24.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若∠ACB=62°，求∠BDC的度数．25.如图，直线y=x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．26.2020年8月高邮高铁将通车，高邮至北京的路程约为900km，甲、乙两人从高邮出发，分别乘坐汽车A与高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，A车的行驶时间是B车的行驶时间的2.5倍，两车的行驶时间分别为多少？27.在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a-6m+4=0，b+2m-8=0．（1）当a=1时，点P到x轴的距离为______；（2）若点P在第一三象限的角平分线上，求点P的坐标；（3）当a＜b时，则m的取值范围是______．28.如图1，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点B的坐标为（4，0），点C（a，0）是x轴上一动点，其中a≠0，将△AOC绕点A逆时针方向旋转60°得到△ABD，连接CD．（1）求证；△ACD是等边三角形；（2）如图2，当0＜a＜4时，△BCD周长是否存在最小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图3，当点C在x轴上运动时，是否存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：-，，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）是无理数，故选：D．根据无理数的定义即可求出答案．本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：∵1.68×105=168000，∴近似数1.68×105是精确到千位．故选：D．把数还原后，再看首数1.68的最后一位数字8所在的位数是千位，即精确到千位．此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．4.【答案】C【解析】解：若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比向右平移3个单位，故选：C．根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选：C．根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．6.【答案】A【解析】∵函数y=（a2+1）x-a是一次函数，∴a2+1=1，解得：a=0，即该函数的解析式为：y=x，∵函数y=x的图象上的点y随着x的增大而增大，又∵点A（-1，y1），B（-2，y2）在该函数图象上，且-1＞-2，∴y1＞y2，故选：A．根据“y=（a2+1）x-a是一次函数”，得到关于a的方程，解之，得到该函数的解析式，根据该函数图象的增减性，结合点A和点B横坐标的大小关系，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵直线y=x-2经过第一、三、四象限，直线y=-x-b，当b＞0时，该直线经过第二、三、四象限，当b＜0时，该直线经过第一、二、四象限，∴直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在第二象限，故选：B．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在哪个象限，本题得以解决．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】C【解析】解：如图所示：BC=3，AC=4，AB=5，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．当CD1=AC=4，CD3=AD3，BA=BD4=3，AB=AD2=3，D5A=D5B，BD6=CD6∵△ABC是直角三角形，∴D3，D5重合，故能得到符合题意的等腰三角形5个．故选：C．首先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据等腰三角形的性质分别利用AC、BC为腰以及AB为底得出符合题意的图形即可．此题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论是解题关键．9.【答案】12a3b3【解析】解：分式、的最简公分母是12a3b3；故答案为：12a3b3．根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，求解即可．本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．10.【答案】x≥4【解析】解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．本题主要考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．11.【答案】AH=CB等（只要符合要求即可）【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°-∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵4＜5＜9＜10＜16，∴2＜＜3＜＜4，则整数m=3．故答案为：3．依据2＜＜3＜＜4，即可确定出m的值．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵+b2-12b+36=0，∴a-8=0，b-6=0，∴a=8，b=6，∴c==10，∴斜边c上的中线长为5，故答案为：5根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长．本题考查了直角三角形中勾股定理，考查了斜边中线为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用非负数的性质是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：根据题意，得：2m-1+（-3m+）=0，解得：m=，∴正数a=（2×-1）2=4，故答案为：4．直接利用平方根的定义得出2m-1+（-3m+）=0，进而求出m的值，即可得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．15.【答案】9【解析】解：∵点A（m-1，-5）和点B（2，m+1），直线AB∥x轴，∴m+1=-5，解得m=-6．∴2-（-6-1）=9，故答案为：9．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．16.【答案】6【解析】解：连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，∵OB平分∠ABC，OD⊥AB，OE⊥BC，∴OD=OE，同理，OD=OE=OF，则AB•OD+AC•OF+CB•OE=36，即×（AB+AC+BC）×OD=36，∴OD=6（cm），故答案为：6．连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17.【答案】1.5【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE，设BC=BE=x，∴AB=1+x，∵AC2+BC2=AB2，∴22+x2=（1+x）2，解得：x=1.5，故答案为：1.5．根据余角的性质得到∠BCD=∠A．根据角平分线的定义得到∠ACE=∠DCE．根据三角形的外角的性质得到∠BEC=∠BCE，求得BC=BE，设BC=BE=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．18.【答案】2019【解析】解：把点A（2m-1，4m+2015）代入直线y=kx+b得：4m+2015=k（2m-1）+b ①，把点B（-，-n+2020）代入直线y=kx+b得：-n+2020=k（-+）+b ②，①-②得：4m+n-5=k（2m），k==2，把k=2代入①得：4m+2015=2（2m-1）+b，解得：b=2017，则k+b=2+2017=2019，故答案为：2019．把点A（2m-1，4m+2015）和点B（-，-n+2020）分别代入直线y=kx+b，经过整理变形，即可得到k的值，利用代入法，可求得b的值，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．19.【答案】解：（1）两边都乘以（x-1）（x+2），得：x（x-1）=2（x+2）+（x-1）（x+2），整理，得：4x+2=0，解得：x=-，经检验：x=-是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=-；（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），整理，得：2x-2=0，解得：x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，∴x=1是分式方程的增根，则原分式方程无解．【解析】（1）方程两边都乘以（x-1）（x+2）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得；（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20.【答案】解：原式=[-]÷=•=，∵x≠±3且x≠1，∴在0≤x≤3可取x=0或x=2，当x=0时，原式=-1．当x=2时，原式=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21.【答案】24【解析】解：（1）观察图象知A、B两地相距为24km，∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，∴甲的速度是千米/分钟；故答案为：24，．（2）由纵坐标看出AB两地的距离是24千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得，解得：x=千米/分钟，∴甲、乙相遇时，乙所行驶的路程：（千米/分钟）．（3）相遇后乙到达A地还需：（分钟），相遇后甲到达B站还需：（分钟）当乙到达终点A时，甲还需54-4=50分钟到达终点B．（1）观察图象知A、B两地相距为24km，由纵坐标看出甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，则甲的速度是千米/分钟；（2）根据路程与时间的关系，可得乙的速度，再根据甲、乙相遇时，乙所行驶的路程=12×乙的速度，即可解答；（3）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．注意求出相遇后甲、乙各自的路程和时间．22.【答案】解：原式=2-（2-）-1+2=2-2+-1+2=1+．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】（m+3，-n）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）点P（m，n）是△ABC内一点，点Q是△A2B2C2内与点P对应的点，则点Q坐标：（m+3，-n）．故答案为：（m+3，-n）．（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移的性质以及轴对称的性质得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．24.【答案】证明：（1）∵∠EAD=∠BAC∴∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AD=AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠ABD=∠ACD（2）∵AB=AC，∠ACB=62°∴∠ABC=∠ACB=62°，∴∠BAC=180°-62°-62°=56°∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°，∠DCA+∠DOC+∠BDC=180°∴∠BAC=∠BDC=56°【解析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得∠ABD=∠ACD；（2）由三角形内角和定理可求∠BDC的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．25.【答案】解：（1）把x=0代入y=x+4得：y=4，即点B的坐标为：（0，4），把y=0代入y=x+4得：x+4=0，解得：x=-6，即点A的坐标为：（-6，0），S△AOB==12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC==16，解得：AC=8，即点C到点A的距离为8，-6-8=-14，-6+8=2，即点C的坐标为：（-14，0）或（2，0）．【解析】（1）分别把x=0和y=0代入y=x+4，解之，得到点B和点A的坐标，根据三角形的面积公式，计算求值即可，（2）根据“过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16”，结合点B的坐标，求出线段AC的距离，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）正确掌握代入法和三角形的面积公式，（2）正确掌握三角形的面积公式．26.【答案】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，根据题意得：，解得：t=3.6，经检验，t=3.6是原分式方程的解，且符合题意，∴2.5t=9．答：A车行驶的时间为9小时，B车行驶的时间为3.6小时．【解析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，根据平均速度=路程÷时间结合A 车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．27.【答案】6 m＜2【解析】解：（1）当a=1时，则2×1-6m+4=0，解得m=1．把m=1代入b+2m-8=0中，得b=6．所以P点坐标为（1，6），所以点P到x轴的距离为6．故答案为6．（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a=b．由2a-6m+4=0，可得a=3m-2；由b+2m-8=0，可得b=-2m+8．则3m-2=-2m+8，解得m=2．把m=2分别代入2a-6m+4=0，b+2m-8=0中，解得a=b=4，所以P点坐标为（4，4）．（3）由（2）中解答过程可知a=3m-2，b=-2m+8．若a＜b，即3m-2＜-2m+8，解得m＜2．故答案为m＜2．（1）把a=1代入2a-6m+4=0中求出m值，再把m值代入b+2m-8=0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解；（2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值．（3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求．本题主要考察了点的坐标特征及解不等式，熟知特殊点的坐标特征是解题的关键．28.【答案】（1）证明：由旋转变换的性质可知，AC=AD，∠CAD=60°，∴ACD是等边三角形；（2）解：存在，a=2，理由如下：∵△OAB和△ACD都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，∴∠OAB-∠CAB=∠CAD-∠CAB，即∠OAC=∠BAD，在△OAC和△BAD中，，∴△OAC≌△BAD（SAS）∴BD=OC，∴△BCD周长=BC+BD+CD=BC+OC+CD=OB+CD，当CD最小时，△BCD周长最小，∵ACD是等边三角形，∴CD=AC，当AC⊥OB时，即OC=2，AC最小，最小值为=2，∴△BCD周长的最小值为4+2，此时a=2；（3）解：当点C在x轴的负半轴上时，∠BDC=90°，则∠ADB=30°，∵△OAC≌△BAD，∴∠ACO=∠ADB=30°，∴∠BCD=30°，∴BD=BC，∴OC=BC，∴OC=4，则a=-4；当点C在线段OB上时，∠BDC=120°，∴不存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形，∴a不存在；当点C在点B的右侧时，∠BCD=90°，则∠ACO=30°，∵∠AOC=60°，∴∠OAC=90°，又∠ACO=30°，∴OC=2OA=8，∴a=8．【解析】（1）根据旋转变换的性质、等边三角形的判定定理证明；（2）证明△OAC≌△BAD，根据全等三角形的性质得到BD=OC，根据等边三角形的性质计算即可；（3）分点C在x轴的负半轴上、点C在线段OB上、点C在点B的右侧三种情况，根据直角三角形的性质计算．本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．。
山东省八年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣12．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．x5+x5＝x10C．x8÷x2＝x4D．（﹣a3）2＝a64．在代数式，，，a+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b26．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm7．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍8．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A．B．C．D．随所取盐水重量而变化12．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°二、填空题（每小题4分，共24分）13．若分式的值为零，则x的值为．14．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝．15．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为．17．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是．18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为．三、解答题（共68分）19．解分式方程：．20．因式分解：（1）3x3﹣12x（2）ax2﹣4ay+4ay221．先化简：，再从﹣1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值．22．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝，b＝．23．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE＝1，延长CE、BA交于点F．（1）求证：△ADB≌△AFC；（2）求BD的长度．24．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，故选：A．3．下列计算正确的是（）A．B．x5+x5＝x10C．x8÷x2＝x4D．（﹣a3）2＝a6【分析】根据负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、同底数幂的除法、合并同类项等知识点进行解答．【解答】解：A、（﹣）0×3﹣1＝1×＝；故不对；B、x5+x5＝2x5；故不对；C、x8÷x2＝x6；故不对；D、（﹣a3）2＝a6，正确；故选：D．4．在代数式，，，a+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：在代数式，，，a+中，分式有和，共有2个．故选：A．5．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．6．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为4cm时，4+4＝8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4＝20cm．故选：D．7．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故A错误；B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故B正确；C、等腰三角形的两个底角相等，故C正确；D、等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，故D正确，故选：A．8．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：C．10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．故选：D．11．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A．B．C．D．随所取盐水重量而变化【分析】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，列式计算即可．【解答】解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，则混合制成新盐水的含盐量为：＝，故选：A．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN ＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为零，则x的值为 2 ．【分析】分式的值为零：分子2﹣|x|＝0，且分母x+2≠0．【解答】解：根据题意，得2﹣|x|＝0，且x+2≠0，解得，x＝2．故答案是：2．14．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝20 ．【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝8，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣16＝20，故答案为：2015．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 6 ．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为 3 ．【分析】如图，作辅助线；首先运用角平分线的性质证明CD＝DE；其次求出DE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E；∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴CD＝DE；∵，且AB＝10，∴DE＝3，CD＝DE＝3．故答案为3．17．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．【分析】根据△ABC是个等腰三角形可得AC＝BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC＝BC，∵点O是AB的中点，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为 4 ．【分析】根据直角三角形的性质得到BD＝2BE＝2，求出AB，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．【解答】解：∵DE⊥BC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BDE＝30°，∴BD＝2BE＝2，∵点D为AB边的中点，∴AB＝2BD＝4，∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝4，故答案为：4．三．解答题（共7小题）19．解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）＝﹣1﹣x解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20．因式分解：（1）3x3﹣12x（2）ax2﹣4ay+4ay2【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝3x（x2﹣4）＝3x（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝a（x2﹣4y+4y2）．21．先化简：，再从﹣1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值．【分析】先算括号里面，再把除法转化为乘法，化简后代入求值．【解答】解：原式＝（）×＝×＝×＝x﹣2．由于分母不能是0，除式不能为0，所以x≠﹣1，x≠2．当x＝0时原式＝0﹣2＝﹣2．22．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是 6 ；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝ 3 ，b＝ 2 ．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）直接根据三角形的面积公式列式计算可得；（3）根据关于x轴的对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数解答可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（﹣1，﹣4）、B1（﹣5，﹣4）、C1（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积是×4×3＝6，故答案为：6；（3）∵点P（a+1，b﹣1）与点C（4，﹣1）关于x轴对称，∴a+1＝4、b﹣1＝1，解得：a＝3、b＝2，故答案为：3、2．23．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE＝1，延长CE、BA交于点F．（1）求证：△ADB≌△AFC；（2）求BD的长度．【分析】（1）欲证明△ADB≌△AFC，只要证明∠ACF＝∠2即可．（2）由（1）可知BD＝CF，只要证明BC＝BF，可得EC＝EF＝1，即可解决问题．【解答】证明：（1）如图，∵∠BAC＝90°，∴∠2+∠F＝90°，∠ACF+∠F＝90°，∴∠ACF＝∠2，在△ABF和△ACD中，，∴△ACF≌△ABD．（2）∵△ACF≌△ABD，∴BD＝CF，∵BE⊥CF，∴∠BEC＝∠BEF＝90°，∵∠1+∠BCE＝90°，∠2+∠F＝90°，∴∠BCF＝∠F，∴BC＝BF，CE＝EF＝1，∴BD＝CF＝2．24．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？【分析】（1）先设商场第一次购进x套玩具，就可以表示出第二次购进玩具的套数，根据题目条件就可以列出方程，求出其解就可以．（2）设每套玩具的售价为y元，根据利润＝售价﹣进价，建立不等式，求出其解就可以了．【解答】解：（1）设动漫公司第一批购进x套玩具，则第二批购进2x套玩具，由题意得：﹣＝10，解这个方程，得x＝200．经检验，x＝200是所列方程的根．2x＝2×200＝400．答：动漫公司第一批购进200套玩具，第二批购进400套玩具；（2）设每套玩具的售价为y元，由题意得：600y﹣32000﹣68000≥20000，解这个不等式得y≥200，答：每套玩具的售价至少要200元．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF＝BE+FD；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【分析】问题背景中，根据小亮的设计可以得到所要的结论；探索延伸中，先判断结论是否成立，然后根据图形和题目中条件，作出合适的辅助线，进行说明即可；在实际应用中，根据题目中的条件进行合理的推导，只要能说明符合探索延伸的条件，即可解答本题．【解答】解：问题背景：∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，∴EF＝FG，FG＝FD+DG＝FD+BE，∴EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD；探索延伸：上述结论EF＝BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF，又∵AG＝AE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝DF+DG＝DF+BE，∴EF＝BE+FD；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠FOE＝70°＝，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝60°+120°＝180°，∴图3符合探索延伸的条件，∴EF＝AE+FB＝1.5×（60+80）＝210（海里），即此时两舰艇之间的距离210海里．。
2018-2019学年度八年级(上册)期末质量评估抽查数学试卷(附答案解析)
2018-2019学年度八年级（上册）期末质量评估抽查数学试卷命题人：xxx审题人：xxx考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．点（2018，﹣1）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个数中无理数是（）A．0.B．C．D．3．在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．93，95B．93，90C．94，90D．94，954．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥ADD．如果∠2=30°，必有∠4=∠C5．我国是一个水资源分配不均的国家，在水资源紧缺的地方，都要修建地下水窖，在丰水期达到蓄水的功能如上图是某水窖的横断面示意图，如果在丰水期以固定的流量往这个空水窖中注水，下面能大致表示水面离地面的高度h 和注水时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．6．已知一次函数y=kx+b，若k＜0，b＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．25的平方根是，16的算术平方根是，﹣27的立方根是．8．若点A（m+1，2）与点B（4，n﹣1）关于y轴对称，则m+n的值是．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB边上的高CD长为．10．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为．11．对于实数x，y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5=14，4*7=19，则5*9= ．12．平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y=x（x＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为．13．（1）计算：|﹣|+3﹣2+（2）解方程组：14．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣2．（1）求此一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．15．如图，已知∠A=∠D，∠C=∠F．请问∠1与∠2存在怎样的关系？请证明你的结论．16．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积．17．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）18．某农场前年玉米和小麦的产量共200吨，去年采用了种植新技术，去年玉米和小麦的产量共222吨，其中玉米增产5%，小麦增产15%，该农场去年玉米和小麦的产量分别是多少吨？19．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．20．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下：（1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2；（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？21．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发x（小时）时，汽车与甲地的距离为y（千米），y与x的函数关系如图所示，根据图象信息，解答下列问题；（1）这辆汽车的往返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4（小时）时与甲地的距离．22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km 和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？六、（本大题共12分）23．当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”．（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为；（2）完美点P在直线（填直线解析式）上；（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC=，AM=4，求△MBC的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．点（2018，﹣1）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：点（2018，﹣1）所在象限为第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．2．下面四个数中无理数是（）A．0.B．C．D．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、=3，不是无理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．3．在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．93，95B．93，90C．94，90D．94，95【分析】先根据平均数求得a的值，再将数据从小到大重新排列，继而利用中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：∵这6位同学的平均成绩是90，∴85+95+72+100+93+a=6×90，解得：a=95，则这组数据从小到大重新排列为72、85、93、95、95、100，所以这组数据的中位数为=94，众数为95，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．4．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【解答】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB﹣∠2，∠3=∠EAD﹣∠2，∴∠1=∠3．∴（A）正确．∵∠2=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4=∠C．∴（D）正确．故选：C．【点评】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．5．我国是一个水资源分配不均的国家，在水资源紧缺的地方，都要修建地下水窖，在丰水期达到蓄水的功能如上图是某水窖的横断面示意图，如果在丰水期以固定的流量往这个空水窖中注水，下面能大致表示水面离地面的高度h 和注水时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：D．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．6．已知一次函数y=kx+b，若k＜0，b＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数y=kx+b中的k、b的取值范围，确定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y=kx+b中，k＜0，b＜0，∴该直线必经过二、四象限，且与y轴负半轴相交．故选：B．【点评】主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．二．填空题（共6小题）7．25的平方根是±5，16的算术平方根是4，﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义求出即可．【解答】解：25的平方根是±5，16的算术平方根是4，﹣27的立方根是﹣3，故答案为：±5，4，﹣3．【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，能熟记立方根、平方根、算术平方根的定义的内容是解此题的关键．8．若点A（m+1，2）与点B（4，n﹣1）关于y轴对称，则m+n的值是﹣2．【分析】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得m，n的值，再代入计算可得．【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（4，n﹣1）关于y轴对称，∴m+1=﹣4，2=n﹣1，解得：m=﹣5，n=3，则m+n=﹣5+3=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了关于x，y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB边上的高CD长为7.2．【分析】先用勾股定理求出直角边BC的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=15，AC=12，∴BC==9，=AC•BC=AB•CD，由面积公式得：S△ABC∴CD===7.2．故斜边AB上的高CD的长为7.2．故答案为：7.2．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．10．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为15°或35°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，相减即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=90°﹣60°=30°，∵∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=90°，∵AE是△ABC角平分线，∴∠BAE=∠BAC=45°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=15°，故答案为：15°或35°【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，能正确画图和求出∠BAE、∠BAD的度数是解此题的关键．11．对于实数x，y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5=14，4*7=19，则5*9=24．【分析】按照定义新运算x*y=ax+by+1，用已知的两个式子建立方程组，求得a，b的值后，再求5*9的值【解答】解：根据题意知，解得：，则x*y=x+2y+1，所以5*9=5+2×9+1=24，故答案为：24．【点评】本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．要注意运算顺序与运算符号．12．平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y=x（x＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为（1，1）或（，）或（2，2）．【分析】分OP=AP、OP=OA、AO=AP三种情况考虑：①当OP1=AP1时，△AOP1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P1的坐标；②当OP2=OA时，过点P2作P2B⊥x轴，则△OBP2为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P2的坐标；③当AO=AP3时，△OAP3为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P3的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2．分三种情况考虑，如图所示．①当OP1=AP1时，∵∠AOP1=45°，∴△AOP1为等腰直角三角形．又∵OA=2，∴点P1的坐标为（1，1）；②当OP2=OA时，过点P2作P2B⊥x轴，则△OBP2为等腰直角三角形．∵OP2=OA=2，∴OB=BP2=，∴点P2的坐标为（，）；③当AO=AP3时，△OAP3为等腰直角三角形．∵OA=2，∴AP3=OA=2，∴点P3的坐标为（2，2）．综上所述：点P的坐标为（1，1）或（，）或（2，2）．故答案为：（1，1）或（，）或（2，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，分OP=AP、OP=OA、AO=AP三种情况求出点P的坐标是解题的关键．三．解答题（共11小题）13．（1）计算：|﹣|+3﹣2+（2）解方程组：【分析】（1）根据绝对值和二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程组．【解答】解：（1）|﹣|+3﹣2+==；（2）②﹣①×2，得x=6，将x=6代入①，得y=﹣3，故原方程组的解是．【点评】本题考查实数的运算、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．14．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣2．（1）求此一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象的平移规律，可得平移后的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）将x=2，y=﹣2代入函数解析式，得2k﹣4=﹣2，解得k=1，一次函数的解析式为y=x﹣4；（2）一次函数y=x﹣4的图象向上平移3个单位，得y=x﹣1．当y=0时，x﹣1=0，解得x=1，平移后的图象与x轴的交点的坐标（1，0）．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用函数图象的平移规律．15．如图，已知∠A=∠D，∠C=∠F．请问∠1与∠2存在怎样的关系？请证明你的结论．【分析】先证AC∥DF得∠C=∠DEC，结合∠C=∠F可证CE∥BF，得∠2=∠3，根据∠1=∠3可得证．【解答】证明：∠1=∠2，理由：∵∠A=∠D，∴AC∥DF，∴∠C=∠DEC，∵∠C=∠F，∴∠F=∠DEC，∴CE∥BF，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行．16．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积．【分析】本题应利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积．【解答】解：过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：S=S△OED+S EFCD+S△CFB=×AE×DE+×（CF+DE）×EF+×FC×FB．=×3×6+×（4+6）×3+×2×4=28．故四边形ABCD的面积为28．【点评】此题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式和图形有机结合起来的解题方法．17．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．18．某农场前年玉米和小麦的产量共200吨，去年采用了种植新技术，去年玉米和小麦的产量共222吨，其中玉米增产5%，小麦增产15%，该农场去年玉米和小麦的产量分别是多少吨？【分析】设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年计划生产小麦和玉米200吨，则x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则实际生产了222吨，得出等式（1+5%）y+（1+15%）x=222，进而组成方程组求出答案．【解答】解：设农场去年计划生产玉米x吨，小麦y吨，根据题意可得：，解得：，则80×（1+5%）=84（吨），120×（1+15%）=138（吨），答：农场去年实际生产玉米84吨，小麦138吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．19．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证∠C=90°；（2）在Rt△ACB中，先根据勾股定理得到BC的长，再根据线段的和差关系可求BD的长．【解答】（1）证明：∵AC2+CD2=42+32=25，AD2=52=25，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°；（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC===8，∴BD=BC﹣CD=8﹣3=5．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键．20．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下：（1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2；（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？【分析】（1）由折线统计图得出具体数据，再根据中位数、众数和平均数的定义求解可得；（2）根据平均数、众数、中位数及方差的意义求解，只要合理即可．【解答】解：（1）a=×（6×2+7×7+9）=7，b=8，c=7，s2=×[（9﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]=1.8．（2）∵甲的平均成绩、中位数与众数比乙的都高，∴应选甲运动员．【点评】本题考查的是折线统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．21．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发x（小时）时，汽车与甲地的距离为y（千米），y与x的函数关系如图所示，根据图象信息，解答下列问题；（1）这辆汽车的往返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4（小时）时与甲地的距离．【分析】（1）根据题意和函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得与x之间的函数表达式；（3）将x=4代入（2）中的函数解析式即可解答本题．【解答】解：（1）不相同，理由：因为去时用了2小时，返回时用了2.5小时，所以辆汽车的往返速度不相同；（2）设返回过程中y与x之间的函数关系式为y=kx+b，，解得，，∴y=﹣48x+240（2.5≤x≤5）；（3）当x=4时，y=﹣48×4+240=48，答：这辆汽车从甲地出发4（小时）时与甲地的距离是48千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km 和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【解答】解：（1）海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC=CD×AB∴300×400=500×CD∴CD==240（km）∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响．（2）当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口，∵ED==70（km），∴EF=140km∵台风的速度为20km/h，∴140÷20=7（小时）即台风影响该海港持续的时间为7小时．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．23．当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”．（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为1；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为2；（2）完美点P在直线y=x﹣1（填直线解析式）上；（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC=，AM=4，求△MBC的面积．【分析】（1）把m=2和3分别代入m+n=，求出n即可；（2）求出两条直线的解析式，再把P点的坐标代入即可；（3）由m+n=mn变式为=m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y=x﹣1上，点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，求得直线AM：y=﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．【解答】解：（1）把m=2代入m+n=mn得：2+n=2n，解得：n=2，即==1，所以E的纵坐标为1；把m=3代入m+n=mn得：3+n=3n，解得：n=，即==2，所以F的纵坐标为2；故答案为：1，2；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，从图象可知：与x轴的交点坐标为（1，0）A（0，5），代入得：，解得：k=﹣1，b=5，即直线AB的解析式是y=﹣x+5，设直线BC的解析式为y=ax+c，从图象可知：与y轴的交点坐标为（0，﹣1），与x轴的交点坐标为（1，0），代入得：，解得：a=1，c=﹣1，即直线BC的解析式是y=x﹣1，∵P（m，），m+n=mn且m，n是正实数，∴除以n得：∴P（m，m﹣1）即“完美点”P在直线y=x﹣1上；故答案为：y=x﹣1；（3）∵直线AB的解析式为：y=﹣x+5，直线BC的解析式为y=x﹣1，∴，解得：，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x ﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴∵，∴又∵，∴BC=1，∴S=BC×BM==．△MBC【点评】本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．。
2018~2019学年度新人教版八年级数学第一学期期末质量监测试卷(含答案)
第18题图
19.解分式方程：
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20．先化简，再求值： ，其中a=2．
21．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．
(1)尺规作图：过顶点A，作△ABC的角平分线AD；
(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在AD上任取一点E，连接BE、CE．
求证：BE=CE．第21题图
22．小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课ห้องสมุดไป่ตู้去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少?
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( ▲ )
A．0.37×10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣5毫克
8． 一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( ▲ )
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
9．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明
五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分，本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)
23．证明：(1)∵AD∥BC
∴∠ADC=∠ECF-----1分
∵E是CD的中点
∴DE=EC-----2分
∵在△ADE与△FCE中，
第23题图
∴△ADE≌△FCE(ASA)-----4分
最新8—19学年上学期八年级期末质量监测数学试题(附答案)
2018—2019学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2．选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．第Ⅰ卷 （选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面四个手机应用图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（ ） A ．510456.0-⨯ B ．61056.4-⨯C ．71056.4-⨯D ．7106.45-⨯3．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是 A ．4，4，8 B ．2，4，7 C ．4，8，8 D ．2，2，74．下列各式运算不正确．．．的是（ ） A ．347⋅=a a a B ．1644)(a a = C ．235a a a =÷D ．4224)2(a a -=-5．如图，已知∠ABC =∠DCB ，添加以下条件，不能判定 △ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A =∠DB ．∠ACB =∠DBC C ．AC =DBD ．AB =DC6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A ．50° B ．60°C ．70° D．80°7．平面直角坐标系中，点)1,2(-关于y 轴的对称点为),(b a ，则b a 的值为（ ）A ．1B ．21C ．2-D ．21-8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A =26°，则∠CDE 度数为（ ） A ．71° B ．64° C ．80° D ．45°9．若实数m 、n 满足0)6(32=-+-n m ，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ） A ．12 B ．15C ．12或15D ． 910．已知关于x 的分式方程112=+-x a 的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1<a B ．1>a 且2≠aC ． 3<aD ．3<a 且2≠a11．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从1P ，2P ，3P ，4P 四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，∠AOB =60°，OC 平分∠AOB ，P 为射线OC 上一点，如果射线OA 上的点D ，满足△OPD 是等腰三角形，那么∠ODP 的度数为（ ） A ．30° B ．120° C ．30°或120° D ．30°或75°或120° 13．请你计算：()()x x +-11，()()211x x x ++-，…，猜想()()n x x x x +⋅⋅⋅+++-211的结果是（ ）A ．11+-n xB ．n x -1C ．11++n xD ．n x +114．已知，如图，△ABC 是等边三角形，AE =CD ，BQ ⊥AD 于Q ，BE 交AD 于点P ，下列说法：①∠APE =∠C ，②AQ =BQ ，③BP =2PQ ，④AE +BD =AB ，其中正确的有（ ）个．(第12题图)A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 （非选择题 共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．因式分解：=+-x x x 232______________________． ．16．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k ．若2k =，则该等腰三角形的顶角为______________度．17．如图，边长为4m +的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为_______________． 18．如图，∠AOC =∠BOC =15°，CD ⊥OA ，CE //OA ，若CD =6，则CE =______________．19),(b a进入其中时，会得到一个新的数：)1)(2(--b a ．现将数对)2,(m 放入其中，得到数n ，再将数对),(m n 放入其中后，最后得到的数是________．（结果要化简） 三、解答题：（本题满分63分）20．（本题满分7分）（1）计算：()()22-y xy x y x ++；（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式222222332--nmn m n m n mn m n m ++÷++．21．（本题满分7分）先化简，再求值：1-121-1-22a a a a a ++÷）（，其中3a =-． 22．（本题满分8分）解分式方程：13321-+=+x xx x ．23．（本题满分9分）．如图，已知∠A =∠D ，AB =DB ，点E 在AC 边上，∠AED =∠CBE ，AB 和DE 相交于点F ．（1）求证：△ABC ≌△DBE ．（2）若∠CBE =50° ，求∠BED 的度数．24．（本题满分9分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴成轴对称，则△A 1B 1C 1三个顶点坐标分别为A 1 ，B 1 ，C 1 ；（2）在x 轴上找一点P ，使PA +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标是 ． （3）在y 轴上是否存在点Q ．使得12ACQABCSS，如果存在，求出点Q 的坐标，如果不存在，说明理由；新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1-5月份．每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年整年的少20%。
2018-2019学年八年级上期末质量数学试卷含答案
2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 .1有意义，则x 的取值范围是 A ．1x >-且1x ≠ B ．1x ≥-C ．1x ≠D ．x ≥-1且1x ≠2．下列各式从左到右的变形正确的是A ．yx y x -+-= －1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(y x -=223yx3．在实数722，3π23.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 A ．22B ．19C ．17D ． 17或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．25B ．35C ．13D ．127. 下列事件中，属于必然事件的是A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001⋅⋅⋅（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数 8．下列运算错误的是== = D.2(2=9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =10，DE =2，AB=4，则AC 长是 A.9B. 8C. 7D. 610. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log212=﹣1．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．25的平方根是.12．计算：2= .13．若实数x y，0y=，则代数式2xy的值是.14. 已知：ABC∆中，AB AC=，30B A∠-∠=︒，则A∠=.15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．边长为10cm的等边三角形的面积是.17.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为.18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y与x之间的关系式是．19．已知1132a b+=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为．（第17题图）20．已知: 如图，ABC △中，45ABC ∠=，H 是高AD 和BE的交点，12AD =,17BC =，则线段BH 的长为.三、解答题 （共12个小题，共60分）21．（4分）22.（5+23.（4分）1= ， 3(2)64x y += ，求代数式22x yx y ++的值.24. （5分）先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.25.(5分).已知： 如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE ，BC ∥E F ，∠C ＝∠F ． 求证：AC ＝DF ．26.（5分） 解关于x 的方程：32211x x x +=-+ .27.（4分））在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m 的值．28.（5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？29.(5分) 在ABC ∆中，AB ，BC ，AC 形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC ∆中，（即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC 的面积为 ；（2）如果MNP ∆2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .30.（5分） 已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）求作：ABC ∆的角平分线AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长．31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这 个分式为“和谐分式”.（1）下列分式: ①211x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-；④222()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是(填写序号即可)； （2）若a 为正整数，且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值; （3） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b--=-小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简. 32.（6分）已知：如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点，且AD AB =，E 是 边AC 上一点，且DE BC =. 求证：DEA C ∠=∠.顺义区2017---2018学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考二、填空题三、解答题21. 3分（各1分）＝4分22. 解：原式＝5(1512)--………………………………… 4分（前2分后2分）＝8-5分23 解：∵1= ， 3(2)64x y += ，∴ 124x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………………2分（各1分）解得21x y =⎧⎨=⎩……………………………………………4分（各1分）∴2222213215x y x y ++==++………………………………………5分24 解：原式=(2)(2)5323(2)x x x x x x +---⎛⎫÷⎪--⎝⎭………………………1分 =293(2)23x x x x x --⨯--……………………………………………2分 =(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分=239x x +……………………………………………4分∵ 2310x x +-= ∴ 231x x +=∴ 原式=22393(3)313x x x x +=+=⨯=……………………5分25．证明：∵BD AE =，∴BD AD AE AD -=-．即AB DE =． ……………………………………………………………… 1分∵BC ∥EF ，∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分又∵C F ∠=∠……………………………………………………………… 3分在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分 ∴ AC DF =． …………………………………………………………… 5分26. 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，……………………………………………1分3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ……………………………………………2分 223+32222x x x x +-=-． ……………………………………………3分解这个整式方程，得5x =-． …………………………………………… 4分 检验：当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分5x ∴=-是原方程的解．27.…………………………………………… 3分 (2)依题意，得64105m +=…………………………………………… 4分解得 2m =…………………………………………… 5分 所以m 的值为228. 解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分 根据题意，列方程得105.130003000=-xx …………………………………3分 解这个方程得100x = …………………………………………4分 经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………5分 答：该服装厂原计划每天加工100件服装.29. 解： （1）ABC ∆的面积为 4.5 …………………………………………2分正确画图………………………………………4分 （2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… 5分30. 解：（1）如图 ………………1分（2）过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分∵DE ⊥AB ，∠C =90° ∴由题意可知DE =DC ， ∠DEB =90° 又∵DE =DC ，AD =AD ∴AD 2－ED 2=AD 2－DC 2 ∴AE =AC =6………………3分∵A B =10 ∴BE =AC －AE =4 ………………4分 设DE =DC =x ，则BD =8－x∴在Rt △BED 中 ()22168x x +=-∴x =3………………5分 ∴CD =3.31. （1）②………………1分 （2） 4，5………………3分（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a ab a b b-+=-()24ab a b b =-()4aa b b =-24a ab b =-………………5分32．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．……………… 1分∴C F ∠=∠．∵点A 是BD 的中点，∴AD=AB ． …………………………… 2分 在△ADF 和△ABC 中，,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△ABC ．………………… 3分 ∴DF=BC ．…………………………… 4分 ∵DE=BC ， ∴DE=DF ．∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 又∵C F ∠=∠，∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… 6分其它证法相应给分。
2 018-2019学年八年级上学期期末质量检测数学试题(含答案)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6 D．（﹣1）0=14．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．96．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C7．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°8．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．09．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x10．（3分）一列数，x1，x2，x3…，其中x1=，xn=（n为不小于2的整数），则x2016等于（）A．B．2 C．0 D．﹣1二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上. 11．（3分）分解因式：x3y﹣xy=．12．（3分）当x=时，分式没有意义．13．（3分）用科学记数法表示0.000 000 000 301=．14．（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．15．（3分）如图，在△ABC中，A C=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．16．（3分）已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18．（12分）计算（1）（﹣5a2b）（﹣3a）（2）（﹣4x2）（3x+1）（3）﹣5a5b3c÷15a4b（4）（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）（5）（﹣2m﹣1）2（6）×．19．（12分）先化简再求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）÷•，化简后选一个你自己喜欢的数求值．20．（12分）解分式方程：（1）=（2）﹣1=．21．（7分）如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22．（8分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．23．（8分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．（10分）如图1，已知点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，求证：S△ACE=S△BCD变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC 为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由．变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为直线AB外一点，其它条件不变．请自己编一道类似的试题，要求S△ACE=S△BCD．画出图形即可．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6 D．（﹣1）0=1【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选：D．4．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选：B．6．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C【解答】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．7．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选：C．8．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．0【解答】解：依题意，得x2﹣9=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：C．9．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x【解答】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x故选：C．10．（3分）一列数，x1，x2，x3…，其中x1=，xn=（n为不小于2的整数），则x2016等于（）A．B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：∵x1=，x2==2，x3==﹣1，x4==，…∴该数列每3个数为一周期循环，∵2016÷3=672，∴x2016=x3=﹣1，故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上. 11．（3分）分解因式：x3y﹣xy=xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）12．（3分）当x=1时，分式没有意义．【解答】解：根据题意知，当分母1﹣x=0时，分式无意义，即当x=1时，分式无意义；故答案为：1．13．（3分）用科学记数法表示0.000 000 000 301= 3.01×10﹣10．【解答】解：0.000 000 000 301=3.01×10﹣10，故答案为：3.01×10﹣10．14．（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm2或2cm2．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8（cm2）；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF===，∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2（cm2）；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF===，∴S△AEF=AE•DF=×4×=2（cm2）；故答案为：8或2或2．15．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=50度．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．16．（3分）已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是19．【解答】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，将ab=3，代入得：a2+b2+6=25，∴a2+b2=19．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4．【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得x=2m+4．故答案为：2m+4．三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18．（12分）计算（1）（﹣5a2b）（﹣3a）（2）（﹣4x2）（3x+1）（3）﹣5a5b3c÷15a4b（4）（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）（5）（﹣2m﹣1）2（6）×．【解答】解：（1）原式=15a3b；（2）原式=﹣4x2×3x+（﹣4x2）×1=﹣12x3﹣4x2；（3）原式=﹣a5﹣4b3﹣1c=﹣ab2c；（4）原式=（﹣x）2﹣（2y）2=x2﹣4y2；（5）原式=（﹣2m）2﹣2×（﹣2m）×1+1=4m2+4m+1；（6）原式=．19．（12分）先化简再求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）÷•，化简后选一个你自己喜欢的数求值．【解答】解：（1）当a=，b=﹣时，原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2[来源:学科网ZXXK]=﹣8××=（2）原式=••=当a=0时，原式=220．（12分）解分式方程：（1）=（2）﹣1=．【解答】解：（1）去分母得2x=3（3x﹣9），解得x=9，检验：当x=9时，x（x﹣3）≠0，所以x=9为原方程的解，所以原方程的解为x=9；（2）去分母得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以x=2为原方程的增根，所以原方程的无解．21．（7分）如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB．∵在△DCE和△ACB中，，∴△DCE≌△ACB（SAS），∴DE=AB．22．（8分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．【解答】解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴DF=CE．∴DF﹣EF=CE﹣EF．即DE=CF．对于“如果②，③，那么①”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF．即DF=CE．∵∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴AD=BC．23．（8分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？【解答】解：设小伟每小时可以整理x册图书，则小明每小时可以整理1.2x册图书．由题意得，=+，解得：x=80，经检验：x=80是原方程的解且符合实际，则1.2x=1.2×80=96（册），答：小伟每小时可以整理80册图书，小明每小时可以整理96册图书．24．（10分）如图1，已知点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，求证：S△ACE=S△BCD变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC 为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由．变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为直线AB外一点，其它条件不变．请自己编一道类似的试题，要求S△ACE=S△BCD．画出图形即可．【解答】证明：（1）如图1中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴S△ACE=S△DCB．（2）①如图2﹣1中，∵△AD C和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴S△ACE=S△DCB．②如图2﹣2中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∵∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴S△ACE=S△DCB．（3）如图4中，当点C在线段BA的延长线上时，结论仍然成立；。
2018-2019学年度上学期期末教学质量检测八年级数学试题
2018-2019学年度上学期期末教学质量检测八年级数学试题注意事项：1. 本试卷共120分.考试时间90分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，只将答题卡收回.2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是2．使分式23x -有意义的x 的取值范围是 A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x < D ．3x = 3. 一个等腰三角形的两边长分别为2 和5，则它的周长为A . 7B . 9C . 12D . 9 或 12 4. 下列计算中，正确的是A ．236()a a =B ．842a a a ÷=C ．325a a a +=D ．236a a a =5. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是A . ()()21232x x x x --=-+ B . ()()23212x x x x -+=--C . ()24444x x x x ++=-+ D . ()()22x y x y x y +-=-6.如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是A ．6B ．11C ．12D ．187. 在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于x 轴对称，则m n +的值是A ．－1B ．1C ．－5D ．5 8. 如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线 BP 与∠BAD 的角平分线 AP 相交于点 P ，作 PE ⊥AB ，垂足为 E ．若 PE =3，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为A ．B ．C ．D ．（第15题图）AECA . 3B . 5C . 6D . 不能确定 9.多项式2ax a -与多项式221x x -+的公因式是 A . 1x -B . 1x +C .21x -D .()21x -10. 某服装加工厂计划加工400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20% ，结果共用了 18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A .16040018(120%)x x +=+ B . 16040016018(120%)x x -+=+ C .1604001601820%x x-+= D . 40040016018(120%)x x -+=+ 11.如图，在△PAB 中，PA ＝PB ，M 、N 、K 分别是边PA 、PB 、AB 上的点，且AM ＝BK ，BN ＝AK ，若 ∠MKN ＝44°，则∠P 的度数为A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°12. 对于非零实数a 、b ，规定21a ab b a⊗=-．若(21)1x x ⊗-=，则x 的值为A .1B .13 C .1- D .13- 二、填空题（每小题3分，共18分）请将正确的答案填在横线上. 13．计算723a a -= .14. 化简：2422x x x+--＝ ． 15. 如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A =26°，则∠CDE =________．16．已知5,3a b ab -==，则22a b += .17. 如图所示，在等边三角形△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②AS =AR ； ③QP ∥AR ； ④△BRP ≌△QSP ．其中结论正确K（第11题图）的是 .(只填序号)18．阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题：计算()()()()2111+++2482+122 ．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以 应用平方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：()()()()3111+++2483+133＝ .三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. （本题共2小题，每小题5分，共10分） (1)计算：()343212a b a b ∙÷－2(2)分解因式： 223484x y xy y -+-20.（本小题满分7分）两个城镇A 、B 与两条公路l 1、l 2位置如图所示，电信部门需在C 处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等且信号最佳，那么点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C ．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）．()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()24882111212111211121112112111++++++++++++2482482484888162+122＝－2+122＝－2+122＝－22＝－2＝－2＝2－(第23题图)21.（本小题满分8分） 解方程：3111x x x -=-+22.（本小题满分9分）先化简，再求值：2222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =-.23. （本小题满分10分） 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．(1)求证：AD 垂直平分EF ；(2)若∠BAC =60︒，写出DO 与AD 之间的数量关系，不需证明．24.（本小题满分10分）为靓化家园，改善生活环境，我县农村实行垃圾分类集中处理．现某村要清理卫生死角垃圾，若用甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的3倍.求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？25.（本小题满分12分）如图1，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF ，BE ，AF ，BE 相交于点P .（1）请判断：AF 与BE 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE ＝DF ，ED ＝FC ,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明.2018-2019学年度上学期期末教学质量检测八年级数学答案及评分标准注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分共36分）二、填空题（每小题3分共18分）13. 53a 14.2x + 15. 71° 16. 31 17. ①②③④ 18. 16312-三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. (1) 解：原式3432812a b a b =-÷ …………………………………………2分 223b =- ………………………………………………5分（2）223484x y xy y -+-图2ABCDE图1(第25题图)PP224(2)y x xy y =--+ ……………………………………………3分 24()y x y =-- ……………………………………………………5分20.7分21. ()()()()11131x x x x x +-+-=- …………………………………………3分解得，2x = ……………………………………………6分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………7分 ∴2x =是原分式方程的解. ………………………………………………8分22. 解：原式＝22222432(2)()111x x x x x x x x -+-+-++÷--- …………………………3分＝22(1)(1)1(2)x x x x x ++-⋅-+ ……………………………………5分 ＝12x x ++ …………………………………………………7分 ∴当3x =-时，原式＝3132-+-+＝2． …………………………………9分23. （1）证明： ∵AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴DE =DF ，∠AED =∠AFD =900∵AD =AD∴△AED ≌△AFD （HL ） ……………………………………5分 ∴AE =AF∴点A 、D 都在EF 的垂直平分线上 ……………………………………6分 ∴AD 垂直平分EF ………………………………………7分（2）14DO AD =………………………………………………………………10分 24．解：设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运3x 趟， 根据题意得：151513x x+= ……………………………………5分 解得：x =20 ……………………………………7分经检验：x =20是方程的解，且符合题意 ……………………………………………8分 则20×3=60（趟） ……………………………………………9分 答：甲车单独运完此堆垃圾需运20趟，乙车单独运完此堆垃圾需运60趟．……10分 25．解：（1）AF ＝BE ，AF ⊥BE . …………………………………………………2分 （2）第（1）问中的判断仍然成立. ……………………………………………………3分 ∵ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠BAD ＝∠ADC ＝90︒在△ADE 和△DCF 中AE DF ED FC AD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△DCF ，∴∠DAE ＝∠CDF ， …………………………………………………………………5分 ∵∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝90°＋∠DAE ∠ADF ＝∠ADC ＋∠CDF ＝90°＋∠CDF ∴B A E A D F ∠=∠ ………………………………………………………………7分 在△BAE 和△ADF 中，AB AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAE ≌△ADF ， ………………………………………………9分 ∴AF ＝BE . ………………………………………………………………10分 ∴∠FAD ＝∠EBA ，∵∠FAD ＋∠BAF ＝∠BAD ＝90°， ∴∠EBA ＋∠BAF ＝90°， ∴∠APB ＝90°∴AF ⊥BE . ……………………………………………………12分。