正弦型函数的图象教案第二课时教案
正弦函数的图象和性质教案
第一章：正弦函数的定义与基本概念1.1 引入正弦函数讲解正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是角的对边与斜边的比值。
强调正弦函数的单位：弧度制。
1.2 分析正弦函数的性质周期性：正弦函数周期为2π。
奇偶性：正弦函数是奇函数，即f(-x) = -f(x)。
1.3 举例说明正弦函数的应用利用正弦函数计算角度对应的弧度值。
应用正弦函数解决实际问题，如测量角度等。
第二章：正弦函数的图象2.1 绘制正弦函数的基本图象利用计算器或绘图软件，绘制y = sin(x)的图象。
观察并描述正弦函数的波形特点，如波动、振幅、周期等。
2.2 分析正弦函数图象的性质周期性：正弦函数图象每隔2π重复一次。
奇偶性：正弦函数图象关于原点对称。
振幅：正弦函数图象的最大值为1，最小值为-1。
2.3 绘制正弦函数的相位图利用计算器或绘图软件，绘制不同相位角的正弦函数图象。
分析相位对正弦函数图象的影响。
3.1 分析正弦函数的单调性证明正弦函数在区间[0, π]上单调递增。
证明正弦函数在区间[π, 2π]上单调递减。
3.2 研究正弦函数的极值求解正弦函数的极大值和极小值。
分析极值出现的条件。
3.3 探讨正弦函数的奇偶性证明正弦函数是奇函数。
探讨正弦函数的偶函数性质。
第四章：正弦函数的应用4.1 正弦函数在物理中的应用介绍正弦函数在振动、波动等物理现象中的应用。
举例说明正弦函数在电磁学中的应用。
4.2 正弦函数在工程中的应用探讨正弦函数在信号处理、通信工程等领域的应用。
举例说明正弦函数在声学、光学等工程领域的应用。
4.3 正弦函数在其他领域的应用介绍正弦函数在音乐、艺术等领域的应用。
探讨正弦函数在其他科学领域的应用。
第五章：正弦函数的综合应用5.1 求解正弦函数的方程求解方程sin(x) = a，其中a为给定的数值。
介绍解正弦方程的方法和技巧。
5.2 利用正弦函数解决实际问题举例说明利用正弦函数解决测量、导航等实际问题。
介绍正弦函数在数据分析、图像处理等领域的应用。
正弦函数的图象与性质(第二课时)教案
1.3.1 正弦函数的图象与性质（第二课时）人大附中吴文庆教学目标：1. 理解周期函数的概念；能熟练地求出简单三角函数的周期．2. 学生会通过函数图象研究函数性质，还能利用性质指导作出正弦函数的图象3. 通过本节的学习，同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物．教学重点：正弦函数的周期性；深入研究函数性质的一般方法．教学难点：对正弦函数周期性的理解教学手段：多媒体辅助教学.教学过程：一、设置情景，引入新课（5分钟）展示几何画板课件“五点法作图”。
【问题1】如何借助图象帮助我们分析性质？学生独立思考，通过课件画出的正弦曲线归纳出正弦函数的主要性质。
【设计意图】复习上节课“五点法”作图的步骤方法，学生通过图象总结性质，经历形到数的转化，定义域、值域、奇偶性、对称性，单调性都可以从图象中发现。
取出一个钟表，实际操作，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这是一种周期现象．人的情绪、体力、智力都有周期性的变化现象，在日常生活和工作中，人们常常有这样的自我感觉，有的时候体力充沛，心情愉快，思维敏捷；有的时候却疲倦乏力，心灰意冷，反应迟钝；这也是一种周期现象．【设计意图】联系生活中的经验，让学生对周期性有感性的认识。
二、新知探究，推进新课（13分钟）【问题2】正弦函数是周期函数吗？如果是，又是怎样周期性变化的？【问题3】阅读教材并思考：怎样从代数的角度定义周期函数？活动：教师可先引导学生查阅思考上节学过的正弦函数图象，让学生观察正弦线的变化规律，有什么新的发现？再让学生描述这种规律是如何体现在正弦函数的图象上的，即描述正弦函数图象是如何体现“周而复始”的变化规律的．通过研究图象，学生很容易看出正弦函数、余弦函数是周期函数．怎样变化呢？从图1中也能看出是每隔2π就重复一次．对于问题2，学生对正弦函数是周期函数是没有疑问的，至于怎样描述，学生一时很难回答．教师可引导学生思考讨论，正弦函数图象是怎样重复出现的？对于回答对的学生给予肯定，鼓励继续探究．对于找不到思路的学生给予提示，指导其正确的探究思路．图1 问题3，从图象上能够看出，但关键是怎样对“周而复始”的变化规律作出代数描述，这对学生有一定的难度．在引入正式定义之前，可以引导学生先从不同角度进行描述．例如：对于函数()f x 自变量每增加或减少一个定值(这样的定值可以有很多个)，函数值就重复出现，那么这个函数就叫做周期函数．教师也可以引导点拨学生从诱导公式进行描述．例如：si n(2)si n ()x k x k Z π+=∈. 这表明，正弦函数在定义域内自变量每增加0k >时)或减少0k <一个定值2k π，它的函数值就重复出现，所以正弦函数是周期函数．还可以通过类比奇函数、偶函数、周期函数的研究方法来加深理解周期性概念．如果函数()f x 对于其定义域内的每一个值，都有：()()f x f x -=-，那么()f x 叫做奇函数；()()f x f x -=，那么()f x 叫做偶函数；()()f x T f x +=，其中T 是非零常数，那么()f x 叫做周期函数．从上述定义可以看到，函数的性质是对函数的一种整体考查结果，反映了同一类函数的共同特点，它们可以从代数角度得到统一刻画．这种共同特点还可以从函数的图象上得到反映．定义：对于函数()f x ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()f x T f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数．非零常数T 叫做这个函数的周期．如果在周期函数()f x 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做()f x 的最小正周期．正弦函数是周期函数，2(,0)k k Z k π∈≠都是它的周期，最小正周期是2π.三、定义辨析，巩固概念（5分钟）【问题4】怎样正确理解x 取定义域内的每一个值，不取遍每一个值能否举出反例？【问题5】如何怎样求一些简单三角函数的周期？【设计意图】让学生自己探究“每一个值”的要求，周期性是函数整体的性质。
6.3一般正弦函数的图像和性质(2)教案
6.3函数()sin y A x ωϕ=+的图像与性质（2）教案教学目的：在0,0A ω>>的情况下：1. 研究()()()sin ,sin ,sin y x y x y A x ϕωϕωϕ=+=+=+的图像与性质，发现并掌握他们与sin y x =的图像与性质之间的关系；2. 会用五点法作()()()sin ,sin ,sin y x y x y A x ϕωϕωϕ=+=+=+的大致图像。
教学重点与难点：1.函数()()()sin ,sin ,sin y x y x y A x ϕωϕωϕ=+=+=+的图像与性质与sin y x =的图像与性质之间的关系；2.五点法作图。
教学过程： （一） 引入 一．双基回顾1.图像的联系与)0(sin sin >==A x A y x y一般地，函数y =A sin x (A >0且A ≠1）的图像可以看作是把 y =sin x 的图像上所有点的纵坐标伸长 ( 当A >1时 ）或缩短（ 0<A <1 时 ）到原来的A 倍(横坐标不变)而得到的。
A 称为振幅，这一变换称为振幅变换 2. 图像的联系与)0(sin sin >==ωωx y x y一般地，函数y =sin ωx (ω>0且ω≠1）的图像，可以看作是把y =sin x 的图像上所有点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来的ω1倍（纵坐标不变）而得到的。
ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换.21为频率通常称周期的倒数πω==T f （二） 新课一、图像的联系与)0()sin(sin ≠+==ϕϕx y x y 例1：在同一坐标系内，作函数)3sin(π+=x y 和)4sin(π-=x y 长度为一个周期图像，并指出它们的图像与 y =sin x 图像的关系。
注：五个关键点275,0,,1,,0,1,,036363πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3579,0,,1,,0,1,,044444πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭小结3：一般地，函数)0()sin(≠+=ϕϕx y 的图像，可以看作是把y =sin x 的图像上所有的点向左（当ϕ>0 时）或向右 (当ϕ<0 时)平行移动|ϕ|个单位而得到的...,,0这一变换称为相位变换为相位为初相通常称时的函数值决定了其中ϕϕϕ+=x x二．sin sin()(0)y x y A x ωϕϕ==+≠与图像的联系 例2：作函数π3sin(2)3y x =+在一个周期内的图像。
正弦函数余弦函数的图象与性质教案
一、教案基本信息正弦函数与余弦函数的图象与性质课时安排：2课时教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图象。
3. 能够运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 正弦函数和余弦函数的定义和基本性质。
2. 正弦函数和余弦函数的图象绘制方法。
教学难点：1. 正弦函数和余弦函数的图象绘制方法。
2. 运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学黑板。
3. 粉笔。
4. 学生用书。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）教师通过复习正弦函数和余弦函数的定义，引导学生回顾初中阶段学习的三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。
二、新课内容（15分钟）1. 讲解正弦函数的定义和性质。
2. 讲解余弦函数的定义和性质。
3. 引导学生通过数学软件或手绘图象，绘制正弦函数和余弦函数的图象。
4. 分析正弦函数和余弦函数图象的特点。
三、课堂练习（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
第二课时：一、复习导入（5分钟）教师通过复习上节课所学内容，检查学生对正弦函数和余弦函数的定义、性质以及图象的掌握情况。
二、深入学习（15分钟）1. 讲解正弦函数和余弦函数的图象绘制方法。
2. 讲解如何运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
3. 引导学生通过实例，运用正弦函数和余弦函数的性质解决问题。
三、课堂练习（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
四、总结与反思（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，为课后复习做好规划。
教学评价：通过课堂讲解、练习题以及课后作业，评估学生对正弦函数和余弦函数的定义、性质、图象以及应用的掌握情况。
对学生在学习过程中遇到的问题进行针对性的辅导，提高学生的学习效果。
六、教学案例分析本节课以一道实际问题为例，让学生运用正弦函数和余弦函数的性质解决问题。
案例：某城市一条道路的路灯间隔为5米，路灯的高度为10米。
正弦函数、余弦函数的性质(第二课时) 教案
第五章 三角函数 5.4 三角函数图象与性质5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)必备知识·探新知基础知识知识点1正弦、余弦函数的最值正弦曲线：余弦曲线：可得如下性质：由正弦、余弦曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的__定义域_都是实数集R ，__值域___都是[－1,1]．对于正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 有：当且仅当x ＝2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最大值1； 当且仅当x ＝－2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最小值－1. 对于余弦函数y ＝cos x ，x ∈R 有：当且仅当x ＝2k π，k ∈Z 时，取得最大值1； 当且仅当x ＝(2k ＋1)π，k ∈Z 时， 取得最小值－1.思考1：(1)正、余弦函数的定义域、值域各是什么？(2)从图象的变化趋势来看，正弦、余弦函数的最大值、最小值点分别处在什么位置？ 提示：(1)正弦、余弦函数的定义域为R ，值域为[－1,1]． (2)正弦、余弦函数的最大值、最小值均处于图形拐弯的地方．知识点2正弦、余弦函数的单调性(1)正弦函数y ＝sin x 的增区间为[2k π－2π，2k π＋2π](k ∈Z )；减区间为[2k π＋2π，2k π＋32π](k ∈Z )． (2)余弦函数y ＝cos x 的增区间为[2k π－π，2k π](k ∈Z )；减区间为[2k π，2k π＋π](k∈Z )．思考2：(1)正弦函数在[－2π，32π]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？ (2)余弦函数在[－π，π]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？提示：(1)观察图象可知：当x ∈[－2π，2π]时，曲线逐渐上升，是增函数，sin x 的值由－1增大到1； 当x ∈[2π，32π]时，曲线逐渐下降，是减函数，sin x 的值由1减小到－1.推广到整个定义域可得 当x ∈[－2π＋2k π，2π＋2k π](k ∈Z )时，正弦函数y ＝sin x 是增函数，函数值由－1增大到1； 当x ∈[2π＋2k π，32π＋2k π](k ∈Z )时，正弦函数y ＝sin x 是减函数，函数值由1减小到－1.(2)观察图象可知：当x ∈[－π，0]时，曲线逐渐上升，是增函数，cosx 的值由－1增大到1； 当x ∈[0，π]时，曲线逐渐下降，是减函数，cosx 的值由1减小到－1.推广到整个定义域可得当x ∈[2k π－π，2k π]，k ∈Z 时，余弦函数y ＝cosx 是增函数，函数值由－1增大到1；当x ∈[2k π，(2k ＋1)π]，k ∈Z 时，余弦函数y ＝cosx 是减函数，函数值由1减小到－1.基础自测1．在下列区间中，使函数y ＝sin x 为增函数的是( C ) A ．[0，π] B ．[2π，32π]C ．[－2π，2π] D ．[π，2π] 2．下列函数中在(,)2ππ上是增函数的是( D )A ．y ＝sin xB ．y ＝cos xC ．y ＝sin2xD ．y ＝cos2x【解析】y ＝sin x 在(,)2ππ上是减函数，不满足条件．y ＝cos x 在(,)2ππ上是减函数，不满足条件．y ＝sin2x 的周期是π，在(,)2ππ上不单调，不满足条件．y ＝cos2x 的周期是π，在(,)2ππ上是增函数，满足条件．3．函数y ＝3sin ()4x π-的一个单调递减区间为( B )A ．[,]22ππ-B ．3[,]44ππ- C ．37[,]44ππ D ．3[.]44ππ-【解析】y ＝3sin ()4x π-＝－3sin ()4x π-，检验各选项可知，只有B 项所给区间是单调递减区间，故选B ．4．函数y ＝2－sinx 取得最大值时x 的值为______________. 【解析】∵y ＝2－sin x ，∴当sin x ＝－1时，y max ＝3，此时x ＝2k π－2π(k ∈Z )．5．函数y ＝sin x (6π≤x ≤43π)的值域为_____[__________.关键能力·攻重难题型探究题型一三角函数的单调区间【例1】 求下列函数的单调递减区间：(1)y ＝12cos(2x ＋3π)； (2)y ＝3sin 6π－3x )．【分析】(1)可采用整体换元法并结合正弦函数、余弦函数的单调区间求解；(2)可先将自变量x 的系数转化为正数再求单调区间．【解析】(1)令z ＝2x ＋3π，而函数y ＝cos z 的单调递减区间是[2k π，2k π＋π](k ∈Z )． ∴当原函数单调递减时，可得2k π≤2x ＋3π≤2k π＋π(k ∈Z )，解得k π－6π≤x ≤k π＋3π(k ∈Z )． ∴原函数的单调递减区间是[k π－6π，k π＋3π](k ∈Z )．(2)y ＝3sin(6π－3x )＝－3sin(3x －6π)．令z ＝3x －6π，则y ＝－3sin z ，由y ＝－3sin z 的单调递减区间，即为y ＝sin z 的单调递增区间．∴－2π＋2k π≤z ≤2π＋2k π，k ∈Z .即－2π＋2k π≤3x －6π≤2π＋2k π，k ∈Z . 解得－9π＋23k π≤x ≤23k π＋29π，k ∈Z .所以原函数的单调减区间为[－9π＋23k π，29π＋23k π]，k ∈Z .【归纳提升】与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧：(1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．(2)确定函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx ＋φ看作一个整体，可令“z ＝ωx ＋φ”，即通过求y ＝Asinz 的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式将x 的系数转变为正数． 【变式训练1】求下列函数的单调区间： (1)函数y ＝sin(x ＋4π)的单调增区间； (2)函数y ＝3sin(3π－2x )的单调减区间． 【解析】(1)∵函数y ＝sin x 在[－2π＋2k π，2π＋2k π](k ∈Z )上是增函数，∴函数y ＝sin(x ＋4π)为增函数，当且仅当－2π＋2k π≤x ＋4π≤2π＋2k π时，即－34π＋2k π≤x ≤4π＋2k π(k ∈Z )．∴函数y ＝sin(x ＋4π)的单调增区间为：[－34π＋2k π，4π＋2k π](k ∈Z )．(2)令u ＝3π－2x ，则u 是x 的减函数．∵y ＝sin u 在[－2π＋2k π，2π＋2k π](k ∈Z )上为增函数，∴原函数y ＝3sin(3π－2x )在区间[－2π＋2k π，2π＋2k π](k ∈Z )上递减，∴－2π＋2k π≤3π－2x ≤2π＋2k π，即－12π＋k π≤x ≤512π＋k π(k ∈Z )．∴原函数y ＝3sin(3π－2x )的单调减区间为：[－12π＋k π，512π＋k π](k ∈Z )．题型二 三角函数单调性的应用【例2】比较下列各组值的大小： (1)sin215π与sin 425π；(2)sin 15与cos5.【分析】比较三角函数值大小的一般思路是先判断三角函数值的正负，若同号，再利用诱导公式转化到同一单调区间内的同名函数值进行比较．【解析】(1)sin215π＝sin(4π＋5π)＝sin 5π， sin 425π＝sin(8π＋25π)＝sin 25π.∵y ＝sin x 在[0，2π]上单调递增， 又0<5π<25π<2π， ∴sin 5π<sin 25π，∴sin 215π<sin 425π.(2)∵cos5＝cos(2π－5)，sin 15＝cos(2π－15)，∵y ＝cos x 在[0，2π]上递减，又∵0<2π－5<2π－15<2π，∴cos(2π－5)>cos(2π－15)，∴cos5>sin 15.【归纳提升】比较三角函数值大小的步骤：(1)异名函数化为同名函数．(2)利用诱导公式把角化到同一单调区间上．(3)利用函数的单调性比较大小． 【变式训练2】比较下列各组数的大小： (1)sin194°与cos160°； (2)sin 3(sin)8π与sin 3(cos )8π. 【解析】(1)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－sin70°. ∵0°<14°<70°<90°，∴sin14°<sin70°，从而－sin14°>－sin70°，即sin194°>cos160°.(2)∵cos38π＝sin 8π，∴0<cos 38π<sin 38π<1. 而y ＝sin x 在(0,1)内递增，∴sin 3(cos )8π<sin 3(sin )8π.误区警示忽略函数的定义域而致错【例3】已知定义在[0，π]上的函数f (x )＝cos(x ＋θ)(0<θ<π)在x ＝3π时取得最小值，求f (x )在[0，π]上的单调递增区间．【错解】∵函数f (x )＝cos(x ＋θ)(0<θ<π)在x ＝3π时取得最小值，∴cos(3π＋θ)＝－1，∴3π＋θ＝π＋2k π，k ∈Z . 又∵0<θ<π，∴θ＝23π，故f (x )＝cos(x ＋23π)．令－π＋2k π≤x ＋23π≤2k π，k ∈Z ，得－53π＋2k π≤x ≤－23π＋2k π，k ∈Z .∴f (x )的单调递增区间是[－53π＋2k π，－23π＋2k π]，k ∈Z .【错因分析】造成错解的原因是忽略了函数定义域的限制，从而扩大了单调区间． 【正解】∵函数f (x )＝cos(x ＋θ)(0<θ<π)在x ＝3π时取得最小值， ∴cos(3π＋θ)＝－1，∴3π＋θ＝π＋2k π，k ∈Z . 又∵0<θ<π，∴θ＝23π，故f (x )＝cos(x ＋23π)．令－π＋2k π≤x ＋23π≤2k π，k ∈Z ，得－53π＋2k π≤x ≤－23π＋2k π，k ∈Z .又x ∈[0，π]，∴f (x )在[0，π]上的单调递增区间是[3π，π]．【方法点拨】解决与三角函数有关的函数问题时，定义域是首先要考虑的问题，要在定义域内思考问题．学科素养与三角函数有关的函数的值域(或最值)的求解问题1．求形如y ＝asinx ＋b 的函数的最值或值域时，可利用正弦函数的有界性(－1≤sinx ≤1)求解．2．对于形如y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k(A ，ω≠0)的函数，当定义域为R 时，值域为[－|A|＋k ，|A|＋k]；当定义域为某个给定的区间时，需确定ωx ＋φ的范围，结合函数的单调性确定值域．3．求形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c ，a ≠0，x ∈R 的函数的值域或最值时，可以通过换元，令t ＝sin x ，将原函数转化为关于t 的二次函数，利用配方法求值域或最值，求解过程中要注意正弦函数的有界性． 4．求形如y ＝sin sin a x bc x d++，ac ≠0的函数的值域，可以用分离常量法求解；也可以利用正弦函数的有界性建立关于y 的不等式反解出y .【例4】(1)求使下列函数取得最大值和最小值时的x 值，并求出函数的最大值和最小值： ② y ＝2sin x －1；②y ＝－sin 2x sin x ＋34. (2)求下列函数的值域： ①y ＝2sin(2x －3π)，x ∈[3π，34π]；②y ＝sin 2sin 1x x -+.【分析】(1)①先确定sinx 的最值再求y 的最值；②换元转化为二次函数的最值，通过确定新元的范围，求y 的最值．(2)①利用y ＝sinx 的图象求解；②利用分离常数法或|sinx|≤1求解． 【解析】(1)①由－1≤sin x ≤1知，当x ＝2k π＋2π，k ∈Z 时，函数y ＝2sin x －1取得最大值，y max ＝1；当x ＝2k π＋32π，k ∈Z 时，函数y ＝2sin x －1取得最小值，y min ＝－3.②y ＝－sin 2x sin x ＋34＝－(sin x －2)2＋54，因为－1≤sin x ≤1，所以当sin xx ＝2k π＋4π或x ＝2k π＋34π(k ∈Z )时，函数取得最大值，y max ＝54；当sin x ＝－1，即x ＝2k π＋32π(k ∈Z )时，函数取得最小值，y min ＝－14. (2)①∵x ∈[3π，34π]，∴2x ∈[23π，32π]，∴2x －3π∈[3π，76π]，由y ＝sin t 的图象(如图所示)可得sin(2x －3π)∈[－12，1]，则2sin(2x －3π)∈[－1,2]，即y ＝2sin(2x －3π)，x ∈[3π，34π]的值域为[－1,2]．②方法一：y ＝sin 2sin 1x x -+＝sin 13sin 1x x +-+＝1－3sin 1x +.当sin x ＝1时，y max ＝－12，由题易得该函数的值域为(－∞，－12]．方法二：由y ＝sin 2sin 1x x -+，得(sin x ＋1)y ＝sin x －2，即(1－y )sin x ＝y ＋2，显然y ≠1，∴sin x ＝21y y+-.∵－1<sin x ≤1，∴－1<21y y +-≤1，解得y ≤－12，即值域为(－∞，－12]．素养作业·提技能A 组 素养自测一、选择题1．y ＝2sin x 2的值域是( A ) A ．[－2,2] B ．[0,2] C ．[－2,0] D ．R【解析】∵x 2≥0，∴sin x 2∈[－1,1]，∴y ＝2sin x 2∈[－2,2]．2．函数y ＝4sin(π6x －π6)(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( D )A ．0B ．－3C ．－2－ 3D ．4－2 3【解析】∵0≤x ≤9，∴－π6≤π6x －π6≤4π3，∴sin(π6x －π6)∈[－32，1]，所以函数的值域为[－23，4]，故最大值与最小值之和为4－23，故选D ．3．函数y ＝|sin x |的一个单调递增区间是( C ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π 【解析】画出y ＝|sin x |的图象即可求解．故选C ．4．已知函数f (x )＝－cos x ，下列结论错误的是( D ) A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称D ．函数f (x )是奇函数【解析】本题考查余弦函数的性质．∵f (x )＝－cos x 的图象即为函数f (x )＝cos x 的图象绕x 轴翻折而成的，∴A ，B ，C 均正确，函数f (x )应是偶函数，故选D ．5．三个数cos 32，sin 110，－cos 74的大小关系是( C )A ．cos 32>sin 110>－cos 74B ．cos 32>－cos 74>sin 110C ．cos 32<sin 110<－cos 74D ．－cos 74<cos 32>sin 110【解析】sin 110＝cos(π2－110)，－cos 74＝cos(π－74)．∵π>32>π2－110>π－74>0，而y ＝cos x 在[0，π]上单调递减，∴cos 32<cos(π2－110)<cos(π－74)，即cos 32<sin 110<－cos 74.6．函数y ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3的单调递增区间是( D ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－43π，2k π＋23π(k ∈Z ) B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π－43π，4k π＋23π(k ∈Z ) C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋23π，2k π＋83π(k ∈Z )D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π＋23π，4k π＋83π(k ∈Z ) 【解析】函数y ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3的单调递增区间即为函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3的单调递减区间．由2k π≤x 2－π3≤π＋2k π，k ∈Z ，得23π＋4k π≤x ≤8π3＋4k π，k ∈Z .故选D ．二、填空题7．函数y ＝sin x ，x ∈[－π3，2π3]的值域为__[－2，1]__.【解析】y ＝sin x 在[－π3，π2]上为增函数，在[π2，2π3]上为减函数，当x ＝－π3时，y＝sin x 有最小值－32，当x ＝π2时，y ＝sin x 有最大值1，所以值域为[－32，1]． 8．已知函数f (x )＝ax ＋b sin x ＋1，若f (2 015)＝7，则f (－2 015)＝__－5__. 【解析】由f (2 015)＝2 015a ＋b sin2 015＋1＝7，得2 015a ＋b sin2 015＝6，∴f (－2 015)＝－2 015a －b sin2 015＋1＝－(2 015a ＋b sin2 015)＋1＝－6＋1＝－5.9．函数y ＝2＋cos x2－cos x的最大值为__3__.【解析】由y ＝2＋cos x 2－cos x ，得y (2－cos x )＝2＋cos x ，即cos x ＝2y －2y ＋1(y ≠－1)，因为－1≤cos x ≤1，所以－1≤2y －2y ＋1≤1，解得13≤y ≤3，所以函数y ＝2＋cos x2－cos x的最大值为3.三、解答题10．求下列函数的单调区间． (1)y ＝cos2x ；(2)y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x . 【解析】(1)函数y ＝cos2x 的单调增区间、单调减区间分别由下面的不等式确定 2k π－π≤2x ≤2k π(k ∈Z )① 2k π≤2x ≤2k π＋π(k ∈Z )②解①得，k π－π2≤x ≤k π(k ∈Z )，解②得，k π≤x ≤k π＋π2(k ∈Z )．故函数y ＝cos2x 的单调增区间、单调减区间分别为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π(k ∈Z )、⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )． (2)y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 化为 y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4.∵y ＝sin u (u ∈R )的单调增、单调减区间分别为 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )， ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2(k ∈Z )． ∴函数y ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4的单调增、单调减区间分别由下面的不等式确定2k π＋π2≤x －π4≤2k π＋3π2(k ∈Z )①2k π－π2≤x －π4≤2k π＋π2(k ∈Z )②解①得，2k π＋3π4≤x ≤2k π＋7π4(k ∈Z )，解②得，2k π－π4≤x ≤2k π＋3π4(k ∈Z )．故函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 的单调增区间、单调减区间分别为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋3π4，2k π＋7π4(k ∈Z )、⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π4，2k π＋3π4(k ∈Z )． 11．求使下列函数取得最大值和最小值时的x 的值，并求出函数的最大值和最小值．(1)y ＝－sin 2x ＋3sin x ＋54；(2)y ＝cos 2x －sin x ，x ∈[－π4，π4]．【解析】(1)y ＝－sin 2x ＋3sin x ＋54＝－(sin x －32)2＋2.因为－1≤sin x ≤1，所以当sin x＝32，即x ＝2k π＋π3(k ∈Z )或x ＝2k π＋2π3(k ∈Z )时，函数取得最大值，y max ＝2；当sin x ＝－1，即x ＝2k π＋3π2(k ∈Z )时，函数取得最小值，y min ＝14－ 3.(2)y ＝cos 2x －sin x ＝1－sin 2x －sin x ＝－(sin x ＋12)2＋54.因为－π4≤x ≤π4，所以－22≤sin x ≤22，所以当sin x ＝－12，即x ＝－π6时，函数取得最大值，y max ＝54；当sin x ＝22，即x ＝π4时，函数取得最小值，y min ＝12－22.B 组 素养提升一、选择题1．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( A )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)【解析】C 、D 两项中函数的周期都为2π，不合题意，排除C 、D ；B 项中y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，该函数在[π4，π2]上为增函数，不合题意；A 项中y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，该函数符合题意，选A ．2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >0，cos x ，x ≤0，则下列结论正确的是( D )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)【解析】因为f (π)＝π2＋1，f (－π)＝－1，所以f (－π)≠f (π)，所以函数f (x )不是偶函数，排除A ；函数f (x )在(－2π，－π)上单调递减，排除B ；函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f (x )不是周期函数，排除C ；因为x >0时，f (x )>1，x ≤0时，－1≤f (x )≤1，所以函数f (x )的值域为[－1，＋∞)，D 正确．3．(多选题)关于x 的函数f (x )＝2sin(φx ＋φ)，则下列命题正确的是( BD )A ．∀φ∈R ，f (x ＋2π)＝f (x )B ．∃φ∈R ，f (x ＋1)＝f (x )C ．∀φ∈R ，f (x )都不是偶函数D ．∃φ∈R ，f (x )是奇函数【解析】A 错误，若命题f (x ＋2π)＝2sin[φ·(x ＋2π)＋φ]＝2sin(φx ＋φ)成立，则φ必须为整数，所以A 是假命题；B 正确，当φ＝2π时，函数f (x )＝2sin(φx ＋φ)满足f (x ＋1)＝2sin(2πx ＋2π＋φ)＝2sin(2πx ＋φ)＝f (x )，所以B 是真命题；C错误，当φ＝π2时，f (x )＝2cos π2x 满足f (－x )＝2cos(－π2x )＝2cos π2x ＝f (x )，所以存在实数φ使得函数为偶函数，所以C 是假命题；D 正确，当φ＝2π时，f (x )＝2·sin2πx 满足f (－x )＝2sin(－2πx )＝－2·sin2πx ＝－f (x )，所以存在实数φ使得函数为奇函数，所以D 是真命题，故选BD ．4．(多选题)已知函数f (x )＝cos(2x －π6)，下列结论正确的是( CD ) A ．函数f (x )是周期为π的偶函数B ．函数f (x )在区间[π12，5π12]上是增函数 C ．若函数f (x )的定义域为(0，π2)，则值域为(－32，1] D ．函数f (x )的图象与g (x )＝－sin(2x －2π3)的图象重合 【解析】A 错，函数f (x )是周期为π的函数，但不是偶函数；B 错，x ∈[π12，5π12]时，2x －π6∈[0，2π3]⊆[0，π]，所以函数f (x )在区间[π12，5π12]上是减函数；C 正确，若函数f (x )的定义域为(0，π2)，则2x －π6∈(－π6，5π6)，其值域为(－32，1]；D 正确，g (x )＝－sin(2x －2π3)＝－sin(－π2＋2x －π6)＝sin[π2－(2x －π6)]＝cos(2x －π6)，故D 正确，故选CD ．二、填空题5．y ＝sin x 的定义域为__[2k π，π＋2k π](k ∈Z )__，单调递增区间为__[2k π，2k π＋π2]，k ∈Z __. 【解析】∵sin x ≥0，∴2k π≤x ≤π＋2k π，k ∈Z ；当x ∈[0，π]时，y ＝sin x 在[0，π2]上单调递增．∴其递增区间为：[2k π，2k π＋π2]，k ∈Z . 6．(2019·江苏镇江高一期末)已知函数f (x )＝2k sin x ＋3，若对任意x ∈[－π6，π6]都有f (x )≥0恒成立，则实数k 的取值范围为__[－3,3]__.【解析】由x ∈[－π6，π6]得sin x ∈[－12，12]． 当k ≥0时，－k ＋3≤2k sin x ＋3≤k ＋3，由f (x )≥0得－k ＋3≥0，解得0≤k ≤3；当k <0时，k ＋3≤2k sin x ＋3≤－k ＋3，由f (x )≥0得k ＋3≥0，解得－3≤k <0.综上所述，k 的取值范围是[－3,3]．7．(2019·湖北高三调研)已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，2π3]上是增函数，其在区间[0，π]上恰好取得一次最大值2，则ω的取值范围是__[12，34]__. 【解析】由函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，2π3]上是增函数， 得T 4≥2π3，即2π4ω≥2π3，解得ω≤34.当x ∈[0，π]时，ωx ∈[0，ωπ]，又函数f (x )在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，所以π2≤ωπ<52π，12≤ω<52.综上，12≤ω≤34. 三、解答题8．已知函数y ＝sin(π3－2x )． (1)求函数的周期；(2)求函数在[－π，0]上的单调递减区间．【解析】y ＝sin(π3－2x )可化为y ＝－sin(2x －π3)． (1)周期T ＝2πω＝2π2＝π. (2)令2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ， 得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z ， 所以x ∈R 时，y ＝sin(π3－2x )的单调递减区间为[k π－π12，k π＋5π12]，k ∈Z . 从而x ∈[－π，0]时，y ＝sin(π3－2x )的单调递减区间为[－π，－7π12]，[－π12，0]． 9．已知函数f (x )＝2a sin(2x ＋π6)＋a ＋b 的定义域为[0，π2]，值域是[－5,1]，求a 、b 的值．【解析】∵0≤x ≤π2，∴π6≤2x ＋π6≤7π6. ∴－12≤sin(2x ＋π6)≤1. ∴a >0时，⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－5，3a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝－5. a <0时，⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝1，3a ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2，b ＝1.综上，a ＝2，b ＝－5或a ＝－2，b ＝1.。
教案正弦型函数的图像和性质
教案：正弦型函数的图像和性质第一章：正弦函数的定义与图像1.1 教学目标了解正弦函数的定义能够绘制正弦函数的图像1.2 教学内容正弦函数的定义：y = sin(x)正弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性1.3 教学步骤1. 引入正弦函数的概念，解释正弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正弦函数的图像3. 分析正弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性1.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正弦函数图像完成课后练习题，巩固对正弦函数图像的理解第二章：正弦函数的性质2.1 教学目标了解正弦函数的性质能够应用正弦函数的性质解决问题2.2 教学内容正弦函数的单调性：增减区间正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数正弦函数的周期性：周期为2π正弦函数的值域：[-1, 1]2.3 教学步骤1. 介绍正弦函数的单调性，利用图像进行解释2. 解释正弦函数的奇偶性，利用数学公式进行证明3. 强调正弦函数的周期性，引导学生理解周期为2π4. 分析正弦函数的值域，解释正弦函数的取值范围2.4 练习与作业练习判断正弦函数的单调性、奇偶性和周期性完成课后练习题，应用正弦函数的性质解决问题第三章：余弦函数的定义与图像3.1 教学目标了解余弦函数的定义能够绘制余弦函数的图像3.2 教学内容余弦函数的定义：y = cos(x)余弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性3.3 教学步骤1. 引入余弦函数的概念，解释余弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制余弦函数的图像3. 分析余弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性3.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的余弦函数图像完成课后练习题，巩固对余弦函数图像的理解第四章：正切函数的定义与图像4.1 教学目标了解正切函数的定义能够绘制正切函数的图像4.2 教学内容正切函数的定义：y = tan(x)正切函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性4.3 教学步骤1. 引入正切函数的概念，解释正切函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正切函数的图像3. 分析正切函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性4.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正切函数图像完成课后练习题，巩固对正切函数图像的理解第五章：正弦型函数的应用5.1 教学目标了解正弦型函数的应用能够解决与正弦型函数相关的问题5.2 教学内容正弦型函数在物理、工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等5.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例2. 解释正弦型函数在振动、波动、音乐等方面的作用3. 示例解决与正弦型函数相关的问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像5.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第六章：正弦型函数的积分与微分6.1 教学目标理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数6.2 教学内容正弦型函数的不定积分：基本积分公式正弦型函数的定积分：利用积分公式计算面积正弦型函数的导数：求导法则6.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数的不定积分，讲解基本积分公式2. 通过例题演示如何计算正弦型函数的定积分3. 讲解正弦型函数的导数，引导学生理解求导法则6.4 练习与作业练习计算正弦型函数的不定积分和定积分完成课后练习题，巩固对正弦型函数积分和导数的理解第七章：正弦型函数在坐标系中的应用7.1 教学目标学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像能够利用正弦型函数解决实际问题7.2 教学内容利用直角坐标系绘制正弦型函数的图像解决实际问题：如测量角度、计算物理振动等7.3 教学步骤1. 讲解如何在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像2. 通过实例演示如何利用正弦型函数解决实际问题7.4 练习与作业练习绘制不同类型的正弦型函数图像完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第八章：正弦型函数在三角变换中的应用8.1 教学目标理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换8.2 教学内容三角恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1 等正弦型函数的三角变换：和差化积、积化和差等8.3 教学步骤1. 讲解三角恒等式的含义和应用2. 讲解如何利用正弦型函数进行三角变换8.4 练习与作业练习运用三角恒等式进行计算完成课后练习题，巩固对正弦型函数在三角变换中应用的理解第九章：正弦型函数在工程和技术中的应用9.1 教学目标了解正弦型函数在工程和技术领域的应用学会解决与正弦型函数相关的工程问题9.2 教学内容正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的工程问题：如信号分析、电路设计等9.3 教学步骤1. 讲解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例2. 示例解决与正弦型函数相关的工程问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像9.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的工程问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际工程问题第十章：总结与拓展10.1 教学目标总结正弦型函数的图像和性质的主要内容了解正弦型函数在其他领域的拓展应用10.2 教学内容总结正弦型函数的图像和性质的关键点介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用：如地球物理学、天文学等10.3 教学步骤1. 回顾正弦型函数的图像和性质的主要内容，强调重点和难点2. 介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用，提供相关实例10.4 练习与作业复习正弦型函数的图像和性质的主要内容，巩固所学知识完成课后练习题，探索正弦型函数在其他领域的拓展应用重点和难点解析重点环节一：正弦函数的定义与图像理解正弦函数的定义：y = sin(x)掌握正弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节二：正弦函数的性质掌握正弦函数的单调性：增减区间理解正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数认识正弦函数的周期性：周期为2π了解正弦函数的值域：[-1, 1]重点环节三：余弦函数的定义与图像理解余弦函数的定义：y = cos(x)掌握余弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节四：正切函数的定义与图像理解正切函数的定义：y = tan(x)掌握正切函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节五：正弦型函数的应用了解正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等重点环节六：正弦型函数的积分与微分理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数重点环节七：正弦型函数在坐标系中的应用学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像学会利用正弦型函数解决实际问题重点环节八：正弦型函数在三角变换中的应用理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换重点环节九：正弦型函数在工程和技术中的应用了解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的工程问题重点环节十：总结与拓展总结正弦型函数的图像和性质的关键点了解正弦型函数在其他领域的拓展应用全文总结和概括：本教案涵盖了正弦型函数的图像和性质的各个方面，从基本定义到图像特点，再到性质和应用，每个环节都进行了深入的讲解和演示。
人教版高中数学必修三正弦型函数的性质与图像(第二课时)-1教案牛老师
教案满招损，谦受益。
《尚书》
镇海中学陈志海
【素材积累】
1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。
我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。
思想如钻子，必须集中摘一点钻下去才有力量。
失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。
2、为了做有效的生命潜能管理，从消极变为积极，你必须了解人生的最终目的。
你到底想要什么?一生中哪些对你而言是最重要的?什么是你一生当中最想完成的事?或许，你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自我及周边资源，达成。
【素材积累】
宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
在近70年的漫长岁月里，经过护法运动(1917年)、国民大革命(1924—1927年)、国共对立十年(1927—1937年)、抗日战争(1937—1945年)、解放战争(1945—1949年)，她始终忠贞不渝地坚持孙中山的革命主张，坚定地和中国人民站在一起，为祖国的繁荣富强和人民生活的美满幸福而殚精竭虑，英勇奋斗，在中国现代历史上，谱写了光辉的篇章。
宋庆龄因此被誉为20世纪最伟大的女性之一。
教案正弦型函数的图像和性质
教案：正弦型函数的图像和性质第一章：正弦型函数的定义与基本性质1.1 教学目标了解正弦型函数的定义及标准形式掌握正弦型函数的周期性、奇偶性及对称性理解正弦型函数的相位变换1.2 教学内容正弦型函数的定义：y = A sin(Bx + C) + D标准形式：y = A sin(B(x α))周期性：T = 2π/B奇偶性：f(-x) = ±f(x)对称性：关于y轴对称或原点对称相位变换：通过平移、伸缩、翻折等变换1.3 教学活动引入正弦型函数的概念，引导学生从实际问题中抽象出正弦型函数讲解正弦型函数的标准形式，让学生理解各个参数的含义引导学生通过作图观察正弦型函数的周期性、奇偶性和对称性讲解相位变换，让学生了解如何通过变换得到不同的正弦型函数图像1.4 作业与练习练习1：根据给定的参数，画出正弦型函数的图像练习2：判断给定的正弦型函数的奇偶性和对称性练习3：通过相位变换，将一个正弦型函数变换为另一个正弦型函数第二章：正弦型函数的图像2.1 教学目标学会绘制正弦型函数的图像掌握正弦型函数图像的局部特征理解正弦型函数图像的物理意义2.2 教学内容正弦型函数图像的基本特点：波形、峰值、零点、相位局部特征：波峰、波谷、拐点物理意义：正弦型函数在工程、物理等领域的应用2.3 教学活动引导学生通过作图掌握正弦型函数图像的基本特点讲解波峰、波谷、拐点的形成原因，让学生理解正弦型函数的局部特征结合实际问题，让学生了解正弦型函数图像的物理意义2.4 作业与练习练习4：绘制给定参数的正弦型函数图像练习5：找出正弦型函数图像的波峰、波谷、拐点练习6：分析实际问题中正弦型函数图像的物理意义第三章：正弦型函数的性质3.1 教学目标理解正弦型函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性学会利用正弦型函数的性质解决实际问题3.2 教学内容单调性：了解正弦型函数的单调递增、单调递减区间奇偶性：f(-x) = ±f(x)周期性：T = 2π/B对称性：关于y轴对称或原点对称3.3 教学活动引导学生通过观察正弦型函数图像理解单调性、奇偶性、周期性、对称性讲解如何利用正弦型函数的性质解决实际问题3.4 作业与练习练习7：判断给定的正弦型函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性练习8：利用正弦型函数的性质解决实际问题第四章：正弦型函数的应用4.1 教学目标学会利用正弦型函数解决工程、物理等领域的实际问题了解正弦型函数在其他领域的应用4.2 教学内容工程领域：信号处理、电路设计等物理领域：振动、波动、电磁场等其他领域：数据通信、地球科学等4.3 教学活动结合实际问题，讲解正弦型函数在工程、物理等领域的应用引导学生了解正弦型函数在其他领域的应用4.4 作业与练习练习9：利用正弦型函数解决给定的工程、物理问题练习10：了解正弦型函数在其他领域的应用第五章：正弦型函数的导数与积分5.1 教学目标掌握正弦型函数的导数和积分公式学会运用导数和积分解决相关问题5.2 教学内容正弦型函数的导数：y' = A B cos(Bx + C)正弦型函数的积分：∫sin(Bx + C) dx = -A B/B cos(Bx + C) + D 应用：求解最大值、最小值、曲线长度、曲线下的面积等5.3 教学活动引导学生运用导数求解正弦型函数的极值、拐点等讲解如何利用积分求解曲线长度、曲线下的面积等5.4 作业与练习练习11：求解给定正弦型函数的导数和积分练习12：运用导数和积分解决实际问题第六章：正弦型函数的复合函数6.1 教学目标理解正弦型函数与其他类型函数的复合关系学会分析复合函数的图像和性质6.2 教学内容复合函数的定义：y = f(g(x))正弦型函数与其他函数的复合：y = A sin(Bf(x) + C) + D分析复合函数的图像和性质：周期性、奇偶性、对称性等6.3 教学活动引导学生理解复合函数的概念，观察复合函数的图像讲解如何分析复合函数的性质6.4 作业与练习练习13：分析给定复合函数的图像和性质练习14：将一个正弦型函数与其他函数进行复合，观察图像和性质的变化第七章：正弦型函数在实际问题中的应用7.1 教学目标学会运用正弦型函数解决实际问题了解正弦型函数在工程、物理等领域的应用7.2 教学内容工程领域：信号处理、电路设计等物理领域：振动、波动、电磁场等其他领域：数据通信、地球科学等7.3 教学活动结合实际问题，讲解正弦型函数在工程、物理等领域的应用引导学生了解正弦型函数在其他领域的应用7.4 作业与练习练习15：利用正弦型函数解决给定的工程、物理问题练习16：了解正弦型函数在其他领域的应用第八章：正弦型函数的综合应用8.1 教学目标掌握正弦型函数的基本概念、图像、性质及应用提高解决实际问题的能力8.2 教学内容综合运用正弦型函数的知识解决实际问题分析正弦型函数在各个领域的应用8.3 教学活动引导学生将正弦型函数的知识运用到实际问题中分析正弦型函数在不同领域的应用案例8.4 作业与练习练习17：综合运用正弦型函数的知识解决实际问题练习18：分析正弦型函数在各个领域的应用第九章：正弦型函数的拓展与研究9.1 教学目标了解正弦型函数的拓展知识培养学生的研究能力和创新意识9.2 教学内容正弦型函数的变形式：y = A sin(Bx + C) + D正弦型函数的推广：y = A sin(Bx + C) cos(Dx) 等研究正弦型函数的新性质、新应用9.3 教学活动引导学生了解正弦型函数的变形式和推广鼓励学生研究正弦型函数的新性质、新应用9.4 作业与练习练习19：研究正弦型函数的拓展知识练习20：探索正弦型函数的新性质、新应用10.1 教学目标评价学生的学习成果10.2 教学内容评价学生的学习效果，提出改进意见10.3 教学活动-重点和难点解析1. 正弦型函数的定义与基本性质难点解析：正弦型函数的相位变换的理解和应用。
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第2课时 函数)s i n (ϕω+=x A y 的图象（二）
【教学目标】 1． 知识目标
通过本节课的学习，进一步增强对x y sin =的图象与)sin (ϕω+=x A y 的图象之间的变换关系及A ,,ωϕ对
)sin(ϕω+=x A y 的图象的影响的理解，掌握参数A ,,ωϕ的影响。
2．能力目标
培养学生观察问题和探索问题的能力。
3、情感目标
通过本节的学习，进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，进一步体会数形结合的思想方法，特别是会提取图象提供的信息。
【重点难点】 重点
（1）理解A ,,ωϕ对)sin(ϕω+=x A y 的图象的影响。
图象按参数A →→ϕω的变化规律。
难点
图象变换与函数解析式变换的内在联系的理解。
案例（一） 教学过程
案例（二） 教学过程
1、复习引入
利用计算机在同一坐标系中作出下列函数图象： （1）x y sin = （2）)sin(π
+
=x y （3）)2sin(π
+
=x y （4）)6
2sin(2π
+
=x y
填上变换过程：x y sin =6
sin(π+=x )6
2sin(π
+=x y
)6
2sin(2π
+
=x y ；
教师――展示问题让学生完成。
学生――完成题目，描述变换过程。
（A →→ωϕ）
2、请同学们思考能否按照A →→ϕω
的顺序进行变换？
利用计算机在同一坐标系中作出下列函数图象：
（1）x y sin = （2）x y 2sin = （3）)6
2sin(π
+=x y （4）)6
2sin(2π
+
=x y
作出图象后，根据图象观察填空：x y sin =
x y 2sin =)62sin(π
+
=x y )6
2sin(2+=x y 。
教师――展示问题。
学生――完成题目并归纳变换规律。
变换规律：把
x y sin =的图象上各点的横坐标都变为原来的
ω
1
倍，可得
x y ωsin =的图象；把所得曲线向左）向
右）平移
ω
ϕ个单位，可得
)sin(ϕω+=x y 的图象；现再把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍，得到
)sin(ϕω+=x A y 的图象。
3、你能用几种方式写出由函数
x y sin =的图象到函数)6
2sin(2π
+
=x y 的图象的变换过程？
教师――出问题让学生思考，并让学生生动手试着写出。
学生――讨论、交流、写出想到的所有变换方式。
教师――评价学生的完成情况，并指出所有的变换方法。
4、你能回忆一下物理中描述简谐振动的函数关系吗？振幅、周期、频率、相位初相等概念与
ϕω,,A 有何关系？
教师――提出问题。
学生――回顾相关知识，解释振幅、周期、频率、相位初相等概念与ϕω,,A 的关系。
5、例题与练习。
教师――让学生阅读教科书例2，提出问题：你认为，要解决例2，关键抓住什么？ 学生――思考、讨论。
师生――共同讨论，明确解题的关键是搞清ϕω,,A 等参数在图象上如何得到反映的，并由由“形”到“数”
地解决问题。
学生――口答练习3、4。
6、你能归纳一下本节讨论问题的思路方法吗？
教师――引导学生反思学习过程，概括出研究函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的方法。
学生――思考、讨论，并阐述思想方法。
教师――作适当点评、补充。
7、作业设计
作业：层次1：教科书P58习题1.5A 组第3、4、5题。
层次2：教科书P59习题1.5B 组第2、3题。
层次1的题目要求所有的学生都完成，层次2的题目要求学有余力的学生思考完成。