春学期七年级数学下册第六章实数6.3实数第1课时实数的概念同步练习(新人教版)

6.3 第1课时 实数的概念
知识点 1 无理数的定义 1．下列说法正确的是( ) A ．无限小数是无理数 B ．有根号的数是无理数 C ．无理数是开方开不尽的数
D ．无理数包括正无理数和负无理数 2．任何一个有理数都可以写成________________的形式，反过来，任何________________都是有理数．
3．下列各数中：－14，3.14159，－π，π
5
，0，0.3，15，5.2·01·
，2.121122111222…，
其中无理数有________________________．
知识点 2 实数的定义与分类 4．能够组成全体实数的是( ) A ．自然数和负数 B ．整数和分数 C ．有理数和无理数D ．正数和负数 5．下列说法正确的是( ) A ．正实数和负实数统称实数 B ．正数、零和负数统称为有理数 C ．带根号的数和分数统称实数 D ．无理数和有理数统称为实数
6．按大小分，实数可分为________、________、________三类． 7．把下列各数分别填入相应的数集里．
－13π，－2213，7，327，0.324371，0.5，3
9，－0.4，16，0.8080080008… 无理数集合{ …}； 有理数集合{ …}； 分数集合{ …}； 负实数集合{ …}．
知识点 3 实数与数轴的关系
8．和数轴上的点成一一对应关系的数是( ) A ．自然数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数
9．如图6－3－1，数轴上的A ( )
图6－3－1
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
知识点 4 实数的相反数、绝对值 10.2的相反数是( )
A ．－ 2 B. 2 C.1
2
D ．2
11．若m ，n 互为相反数，则式子|m －5＋n |＝________． 12．在数轴上表示－6的点到原点的距离为________． 13．求下列各数的相反数和绝对值．
(1)－2； (2)－3
64； (3)π－3.
14．求下列各式中的x . (1)|x |＝3
5
； (2)|x |＝17.
15．下列各组数中互为相反数的是( ) A ．5和（－5）2
B ．－|－5|和－(－5)
C ．－5和3
－125 D ．－5和15
16．实数a 对应的点在数轴上的位置如图6－3－2所示，则a ，－a ，1
a
的大小关系为( )
图6－3－2
A.1a ＜a ＜－a B ．－a ＜1a
＜a
C ．a ＜1a ＜－a D.1
a
＜－a ＜a
17．已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是( )
A ．a B.3
a C ．|－a | D ．－|－a |
18．如图6－3－3，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( )
图6－3－3
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
19.3－2的相反数是________，绝对值是________．
20．有九个数：0.1427，(－0.5)3
，3.1416，121，327，2.5，227，－2π，0.2020020002…，
若无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x ＋y ＋z ＝________．
21．如图6－3－4，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O (点A 与点O 重合)．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上的点A ′重合，则点A ′对应的实数是________．
图6－3－4
22．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图6－3－5所示，试化简：（a －b ）2
－|a ＋b |.
图6－3－5
23．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求12
ab ＋c ＋d 5
＋e 2＋3
f 的值．
24．先阅读下面的文字，再解答问题．
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
已知：10＋3＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的值．
教师详解详析
1．D [解析] A 项不正确，无限不循环小数是无理数．B 项不正确，有根号的数不一定是无理数，如4，3
8等．C 项不正确，π及类似1.010010001…(两个1之间0的个数逐次加1)的数也是无理数．
2．有限小数或无限循环小数 有限小数或无限循环小数
3．－π，π
5，2.121122111222…
4．C 5.D 6.正实数 0 负实数
7．解：无理数集合{－13π，7，3
9，－0.4，0.8080080008…，…}；
有理数集合{－2213，3
27，0.324371，0.5，16，…}；
分数集合{－22
13，0.324371，0.5，…}；
负实数集合{－13π，－22
13
，－0.4，…}．
8．D [解析] ∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实
数，
∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数． 故选D . 9．B [解析] ∵3≈1.732， ∴－3≈－1.732.
∵点A ，B ，C ，D 表示的数分别为－3，－2，－1，2，∴与数－3表示的点最接近的是点B.
故选B . 10．A
11. 5 [解析] 由题意m ，n 互为相反数，可知m ＋n ＝0，则|m －5＋n|＝ 5.
12. 6 [解析] 数轴上表示－6的点到原点的距离为－6的绝对值，|－6|＝ 6. 13．解：(1)－2的相反数为2，绝对值为||－2＝ 2. (2)－364的相反数为3
64＝4，绝对值为⎪⎪
⎪
⎪－3
64＝364＝4.
(3)π－3的相反数为3－π，因为π>3，所以绝对值为||π－3＝π－3.
14．解：(1)x ＝±3
5
.(2)x ＝±17.
15．B [解析] 只有符号不同的两个数互为相反数，它们的和为0，由此可判定选项．A 中（－5）2
＝5，两个数相等，故错误；B 中－|－5|＝－5，－(－5)＝5，－5与5互为相反数，故正确；C 中3
－125＝－5，两个数相等，故错误；D 中－5和15
既不是相反数，也不
是倒数，故错误．故选B .
16．A [解析] 采用特殊值法来解决．不妨设a ＝－12，则－a ＝12，1
a ＝－2.
因为－2＜－12＜12，所以1
a
＜a ＜－a.故选A .
17．C [解析] 选项A 中的a 可以表示任何实数．选项B 中的3
a 的符号与a 相同，所以也可以表示任何实数．选项C 中的|－a|表示－a 的绝对值，根据绝对值的意义，可知|－a|为非负数．选项D 中的－|－a|表示|－a|的相反数，由于|－a|为非负数，所以－|－a|为非正数．故选C .
18．C [解析] 因为1<2＜2，5＜5.1＜6，所以A ，B 两点之间表示整数的点有表示2，3，4，5的点，共有4个．故选C .
19.2－ 3 3－ 2 [解析] 3－2的相反数是－(3－2)＝－3＋2＝2－3.3－2是一个正实数，正实数的绝对值等于它本身．
20．12 [解析] 无理数有 2.5，－2π，0.2020020002…，所以x ＝3.整数有121，3
27，所以y ＝2.非负数有0.1427，3.1416，121，3
27， 2.5，227，0.2020020002…，所以z
＝7，所以x ＋y ＋z ＝3＋2＋7＝12.
21．π [解析] 将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上的点A′重合，则点A 转过的距离是圆的周长，即π，因而点A′对应的实数是π.
22．解： 根据数轴可得出：a －b ＞0，a ＋b ＜0，
∴（a －b ）2
－|a ＋b|＝(a －b)＋(a ＋b)＝2a. 23．解：因为a ，b 互为倒数，所以ab ＝1. 因为c ，d 互为相反数，所以c ＋d ＝0. 因为e 的绝对值为2，所以e ＝±2，
所以e 2＝(±2)2
＝2.
因为f 的算术平方根是8，
所以f ＝64，所以3f ＝3
64＝4，所以12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f ＝12＋0＋2＋4＝612.
24．解：由1<3<2，得11<10＋3<12.
由x 是整数，且0<y<1，得x ＝11， y ＝10＋3－11＝3－1，
从而x －y ＝11－(3－1)＝12－ 3.。