七年级下册数学概念汇总讲解学习
北师大版七年级(下册)数学知识点总结
北师大版数学七年级下册知识点总结第一章 整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数；10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。
p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
9、科学记数法：如：0.00000721=6-1021.7⨯（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
数学七年级下册课本概念总结
初一数学第二学期重点知识第二部分: 整式的乘除法7、单项式与单项式相乘, 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘, 其余字母连同它的指数不变, 作为积的因式。
8、单项式与多项式相乘, 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加。
9、多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加。
10、平方差公式:11.完全平方公式: ,12、单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后, 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母, 则连同它的指数一起作为商的一个因式。
13、多项式相除, 先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 再把所得的商相加13.多项式相除，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 第一部分: 幂的运算1、同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加n m n m a a a +=•(n m ,都是正整数）2.幂的乘方, 底数不变, 指数相乘mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）3.积的乘方等于每一个因数乘方的积n n n b a ab =)(（n 都是正整数）4.同底数幂相除, 底数不变, 指数相减（ 都是正整数, 且 ）5、我们规定: （ 都是正整数）6、科学记数法；一般地, 一个小于1的正数可以表示为 , 其中 , n 是负整数。
6.科学记数法；一般地，一个小于1的正数可以表示为 ，其中 ，n 是负整数。
6、科学记数法；一般地，一个小于1的正数可以表示为n a 10⨯，其中101<≤a ，n 是负整数。
13、多项式相除，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加第三部分: 相交线与平行线14.若两条直线只有一个公共点, 我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线。
15.对顶角的性质: 对顶角相等16.如果两个角的和是, 那么称这两个角互为补角。
如果这两个角的和是, 那么称这两个角互为余角。
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第一章：直线与角1. 定义平行线和垂直线的概念，了解直线的性质。
2. 知道角的概念和角的分类，包括锐角、直角、钝角和平角。
3. 掌握角的度量单位：度和弧度。
4. 学习如何用直尺和量角器画角。
第二章：平行线与平面1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。
2. 理解平行线与转角的关系，学会证明平行线与转角的基本性质。
3. 掌握平面的概念，理解平面的性质和表示方法。
4. 学习如何判断平面与平面的位置关系，包括平行、垂直和交叉。
第三章：三角形1. 知道三角形的定义和分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。
3. 学习三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA和AAS。
4. 理解三角形中的全等概念，学会判断和证明两个三角形是否全等。
第四章：四边形1. 知道四边形的定义和分类，包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。
2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质，包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。
3. 学习平行四边形的性质，包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。
4. 理解梯形的定义和性质，学会计算梯形的面积和周长。
第五章：图形的变化1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。
2. 学习如何用折纸法进行图形变化。
3. 理解相似图形的概念和性质，学会判断和证明两个图形是否相似。
4. 掌握相似图形的计算方法，包括比例尺和相似比的计算。
第六章：数的运算1. 复习整数的概念和运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 学习分数的概念和运算规则，包括分数的四则运算和混合运算。
3. 掌握百分数的概念和表示方法，包括百分数与分数的转换。
4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系，包括数轴和百分数相应的阶梯图。
第七章：方程与不等式1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。
2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，包括等式和不等式的性质及运算规则。
七年级下册数学知识点概念
七年级下册数学知识点概念数学是一门基础学科，在学生的成长中占据着重要地位。
作为学科中的重要组成部分，数学知识点的理解和掌握不仅对后续学科的学习有利，还能够培养学生的思维能力、逻辑思维和创新能力。
以下是七年级下册数学知识点的概念和应用，希望能够对同学们的学习有所帮助。
一、小数小数是指整数和分数之间的数，通常用点号表示。
小数有很多种表示方法，如百分数、分数和小数点后的数字等。
对于小数的运算，我们需要掌握小数四则运算的规律和技巧，例如将小数转化为分数进行运算，并合理运用四舍五入的规则。
二、有理数有理数是指所有可以表示为整数和分数的数，包括正数、负数和零。
有理数的四则运算和小数一样，需要严格按照规则进行运算，并注意有理数的运算法则和性质，如乘法的可交换律、可结合律和分配律等。
三、代数式代数式是指含有未知数和常数的符号语言，在数学中广泛应用。
代数式的理解和掌握是代数学习的重要基础，对于后续的代数方程和函数的学习有着重要的作用。
代数式的简化和因式分解是代数式运算的基本技巧，如将代数式转化为同类项，合并同类项进行计算等。
四、分式分式是指整式的分式表达式，包括有理数的分式和多项式的有理分式。
分式的理解和掌握对于后续的函数和微积分学习都有着重要的作用。
对于分式的简化、分母有理化、通分、分式方程和分式不等式等运算，需要严格按照规则进行运算，并结合实际问题进行应用。
五、平方根平方根是求一个数的正平方根的操作，通常表示为√a，其中a为非负数。
平方根的应用涉及到勾股定理、三角函数和向量等数学概念。
对于平方根的运算，需要理解和掌握开方的规律和方法，并在实际应用中进行合理运用。
六、比例与相似比例是指两个量之间的大小关系，通常用a:b或a/b来表示。
比例的理解和掌握能够培养学生的思维和创新能力，涉及到百分数、倍数关系、比例尺和比例公式等概念。
相似是指两个图形形状相同但大小不同的关系，涉及到比例、比例尺和相似比等概念。
对于比例和相似的应用，需要掌握等比例四边形、相似三角形和相似图形的性质和运算方法。
七年级数学下册全部知识点归纳(含概念公式实用)
第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包含它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1〞。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包含项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不肯定是单项式。
4、整式不肯定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后精确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：〔1〕列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
〔2〕按去括号法则去括号。
〔3〕合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：〔1〕代数式化简。
〔2〕代入计算〔3〕对于某些特别的代数式，可采纳“整体代入〞进行计算。
七年级数学下重点概念整理(实数)
一、无理数
1.定义：无限不循环小数叫做无理数。 2.判断方法 （1）根据定义判断 （2）整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为 1 的分数，有理数都可以写成分 数的形工，而无理数则不能写成分数的形式。
3.无理数都是无限小数，但无限小数不定是无理数。 4.判断一个数是不是无理数时，不要把分数化成小数再判断。 二、实数
1.定义：有理数和无理数统称为实数。 2.分类： （1）根据定义分: 实数 有理数 整数 正整数：1，2，3------
0 负整数：-1，-2，-3-----分数 正整数
有限小数或无限不循环小数
负整数
无理数 正无理数 无限不循环小数
负无理数
（2）根据正负之分： 实数 正实数 正有理数
正无理数
0 负实数 负有理数
每一个点都表示一个实数。
2.实数的大小比较 （1）数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 （2）正实数大于 0，负实数小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值 大的反而小。
四、实数的有关概念及运算
6.1 实数
1.相反数 如果 a 表示任何一个实数，那么-a 就是 a 的相反数，a 与-a 互为相反数； 0 的相反数是 0. 2.绝对值 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.
系 任何一个有理数，在数轴上都有一个唯一确定的点与之对应，但是，数轴上的点并不是
都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示。由此可见，数轴上表示有理数的点并
不是连续的，只有将有理数、无理数合在一起，才能填满整个数轴，所以实数与数轴上
的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的
初一下数学知识点
初一下学期的数学知识点主要包括以下几个方面：
1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。
学生需要掌握有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 整式的加减：整式是由常数、变量、加、减、乘等运算符号组成的代数式。
学生需要学会整式的合并同类项和去括号等基本运算。
3. 一元一次方程：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
学生需要掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
4. 图形初步认识：学生需要初步认识线段、角、相交线、平行线等基本图形，了解它们的基本性质和判定方法。
5. 数据的收集与整理：学生需要学会如何收集、整理和描述数据，包括数据的分类、频数、频率、直方图等基本概念和方法。
以上是初一下学期数学的主要知识点，通过学习这些知识点，学生可以打下坚实的数学基础，为后续的数学学习做好准备。
七年级数学上下册知识点详细
七年级数学上下册知识点详细目录一、上册知识点详解1、整数的概念和运算2、有理数的概念及其运算3、数轴与有理数的位置4、代数式的概念和基本操作5、一次方程的概念及应用二、下册知识点详解1、比例的概念及运用2、百分数的概念及简单应用3、图形的基本概念及分类4、平移、旋转、翻折和组合的概念及应用5、统计图和统计量的计算方法一、上册知识点详解1、整数的概念和运算整数是由正整数、负整数和零组成的数。
整数运算包括加法、减法、乘法和除法。
2、有理数的概念及其运算有理数是指可以表示为两个整数的比的数，包括正有理数、负有理数和零。
有理数运算和整数运算相似，包括加法、减法、乘法和除法。
3、数轴与有理数的位置数轴是用来表示数的一条直线，上面的每个点都代表一个数。
有理数在数轴上的位置被称为有理数的坐标。
4、代数式的概念和基本操作代数式是由数、变量和运算符号组成的式子。
代数式的基本运算包括加法、减法、乘法与除法，此外还有合并同类项、提取公因数、配方法等操作。
5、一次方程的概念及应用一次方程是指变量的次数为1的方程，形如ax+b=0。
解一次方程通常使用逆运算的方法来求解。
二、下册知识点详解1、比例的概念及运用比例是指同一类或不同类对象之间的数量关系，比例的基本要素是比和比值。
比例的应用包括计算、改变或比较量等。
2、百分数的概念及简单应用百分数是指百分之一的数，百分数与分数和小数的等价关系都必须掌握。
百分数在实际生活中的应用很广，例如计算打折、利息和赠品等。
3、图形的基本概念及分类图形是平面上的几何形状，通常包括点、线、角和面。
图形的分类包括三角形、四边形、多边形、圆等。
4、平移、旋转、翻折和组合的概念及应用平移、旋转和翻折是图形的基本变换，这些变换可以通过手绘或图形软件来实现。
图形的组合指将不同的图形通过组合变换得到新的图形。
5、统计图和统计量的计算方法统计图是用来描述和展示数据分布情况的图表，包括条形图、折线图和饼图等。
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七年级下册数学概念汇总
第五章：相交线与平行线
邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，把这样互补关系的两个角叫做互为邻补角。
对顶角：一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
垂直：两条直线相交，当有一个叫等于90°时，这两条直线互相垂直。
垂线：互相垂直的两条直线中，其中一条叫做另一条的垂线。
垂线的性质：①在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
②直线外一点与已知直线上点的连线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
同位角：位于两被截线同一方，截线同一旁的一对角。
内错角：位于两被截线之间，截线两旁的一对角。
同旁内角：位于两被截线之间，截线同旁的一对角。
平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行公理：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
命题：判断一件事情的语句，由题设和结论组成。
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
假命题：当题设成立时，不能保证结论一定成立的命题。
公理：人们在长期实践中总结出来的能作为判断其他命题真假的依据的真命题。
定理：经过推理证实的真命题。
证明：用推理的方法证实命题真确性的过程。
平移：讲一个图形沿着一定的方向平行移动，简称平移。
平移的性质：①平移前后的图形全等。
②平移线段平行且相等。
③对应角相等。
④对应点连接的线段平行且相等。
⑤连续进行两次平移交换所得的结果仍是一个平移。
第六章：实数
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a
的算术平方根，a，读作“根号a”，a叫做被开方数。
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，a
的平方根可以用
立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，a
实数：有理数和无理数统称实数。
相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，记作a。
绝对值的性质：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
第七章：平面直角坐标系
有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫作有序数对。
平面直角坐标系：我们可以再平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向。
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上的方向为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面被两坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限。
（坐标轴上的点不属于任何象限）
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
①建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴y轴的正方向。
②根据具体问题确定单位长度。
③在平面直角坐标系内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
在平面直角坐标系内图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
第八章：二元一次方程组
中去，从而把另一个方程变成一元一次方程，达到消元的目的。
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或相反时，把这两个方程的两边分别相减或相加，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程的方程组。
第九章：不等式与不等式组
不等式：用不等号连接的式子。
不等式的解：使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集：能使含未知数的不等式成立的未知数的取值范围。
解不等式：求不等式的解集的过程。
不等式的性质：①不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
②不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
③不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式。
归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将方程逐步化为x＜a或x＞a的形式。
一元一次不等式组：把两个含相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组。
归纳：解一元一次不等式组时，一般先求出各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分。
利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
第十章：数据的收集、整理与描述
频数：表示每个对象出现的次数，所有频数的和等于数据总数。
频率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或百分比），即频率等于频数
，所有频数的频率之和等于1.
数据总数
制作直方图的步骤：①计算极差
②确定组数与组距
③列频数分布表
④画频数分布直方图
直方图的特点：
①能够显示各组频数分布情况。
②易于显示组数之间频数的差别。