刚体平衡的条件
刚体运动方程与平衡方程
刚体运动与平衡的实例分析
实例一
一个静止在地面上的杠铃，受到重力和地面的支持力作用，处于平衡状态。当有人推这 个杠铃时，推力大于杠铃的重力，杠铃开始加速向上运动，此时杠铃的运动状态发生了
改变。
实例二
一辆匀速直线行驶的汽车，受到牵引力和阻力的作用，处于平衡状态。当牵引力大于阻 力时，汽车会加速行驶；当牵引力小于阻力时，汽车会减速行驶，此时汽车的运动状态
刚体运动与平衡的转化关系
转化条件
当刚体受到的合外力为零时，即处于平衡状态，此时刚体的运动状态不会改变；反之，当刚体运动状态改变时， 其受到的合外力不为零，即不处于平衡状态。
转化关系
在一定条件下，刚体的运动状态与平衡状态可以相互转化，如静止的刚体受到外力作用后会开始运动，而匀速直 线运动的刚体受到合外力为零时会保持该运动状态。
实验结果与分析
根据实验数据，绘制刚体的位 移、速度和加速度随时间变化
的曲线图。
分析实验结果，验证刚体运动 方程与平衡方程的正确性。
探讨影响刚体运动和平衡的因 素，如质量、转动惯量、力矩 等。
比较实验结果与理论值的差异 ，分析误差来源，并提出改进 措施。
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平衡力
使物体处于平衡状态的力。
平衡力学
研究物体平衡状态的力学分支。
刚体动力学与平衡力学的联系与区别
联系
平衡力学是刚体动力学的一个特例，当 刚体处于静止状态时，其运动方程退化 为平衡方程。
VS
区别
刚体动力学研究刚体的运动规律，包括加 速、减速和匀速运动等；而平衡力学主要 关注静止或匀速直线运动状态的物体，研 究其平衡条件和稳定性。
刚体运动方程与平衡方程
• 刚体运动方程 • 平衡方程 • 刚体运动与平衡的关系 • 刚体动力学与平衡力学的关系 • 刚体运动与平衡的实验验证
刚体的平衡
第七章 刚体力学
y
F
Fy j
C
C´
E
Fxi30W°
B W
x
A FN
M z EA FN sin30 W (EB cos 30 CB sin30 )
W (EB cos 30 CB sin30 ) 0
解以上三方程得 FN 8.75 kN
Fx 4.38 kN, Fy 2.08 kN F Fx2 Fy2 4.85 kN, tan 0.4748
Fiy 0
Miz 0
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第七章 刚体力学
其中
Miz 0
是力对z轴力矩的代数和为零,z是垂直于Oxy面的任意轴.
刚体平衡方程的其它形式
(1) 诸力对任意轴的力矩和为零. 在力的作用平面内选O
和O´ 两个参考点，OO´ 连线不与Ox轴正交
Fix 0
Miz 0
Miz 0
(2) 在力的作用平面内选O、O´ 和O´´ 三个参考点，
O、O´ 和O´´ 三点不共线
Miz 0
Miz 0
Miz 0
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§7.6.2 杆的受力特点
第七章 刚体力学
在下面三个条件下，可认为杆仅受两力而平衡. 1. 杆件两瑞与其它物体的联结是光滑铰链联结.对 光滑铰链联结,只有通过节点的压力.
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第七章 刚体力学 [例题2]将长为l ,质量为 m1 的均匀梯子斜靠在墙角下, 已知梯子与墙面间以及梯子与地面间的静摩擦因数分
别为1 和2 ，为使质量为m2 的人爬到梯子顶端时,梯
子尚未发生滑动.试求梯子与地面间的最小夹角.
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y
模块一构件的静力分析 《工程力学》课后习题解
模块一构件的静力分析任务一刚体的受力分析（P11）一、简答题1．力的三要素是什么?两个力使刚体平衡的条件是什么？答：力的三要素，即力的大小、力的方向和力的作用点。
两个力使刚体处于平衡状态的必要和充分条件：两个力的大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
2．为什么说二力平衡公理、加减平衡力系公理和力的可传性都只适用于刚体？答：因为非刚体在力的作用下会产生变形，改变力的传递方向。
例如，软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。
3．什么是二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系。
答：工程上将只受到两个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件。
二力构件受力时与构件的形状没有关系，只与两力作用点有关，且必定沿两力作用点连线，等值，反向。
4．二力平衡公理和作用与反作用公理都涉及二力等值、反向、共线，二者有什么区别？答：平衡力是作用在同一物体上，而作用力与反作用力是分别作用在两个不同的物体上。
5．确定约束力方向的原则是什么?活动铰链支座约束有什么特点？答：约束力的方向与该约束阻碍的运动方向相反。
在不计摩擦的情况下，活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向的移动。
因此活动铰链支座的约束力方向必垂直于支承面，且通过铰链中心。
6．如图1-20所示，已知作用于物体上的两个力F1与F2，满足大小相等、方向相反、作用线相同的条件，物体是否平衡？答：不平衡，平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动的状态，而图中AC杆与CB杆会运动，两杆夹角会在力的作用下变大。
二、分析计算题1.试画出图1-21各图中物体A或构件AB的受力图（未画重力的物体重量不计，所有接触均为光滑接触）。
2.画出如图1-22所示机构中各杆件的受力图与系统整体的受力图（图中未画重力的各杆件的自重不计，所有接触均为光滑接触）。
任务二平面汇交力系平衡问题的求解（P20）一、简答题1.合力是否一定比分力大？为什么？答：合力不一定比分力大，当物体受力平衡时，合力为零，比分力小。
刚体的平衡
Ai-1
Pi P6
A1 C
A6
P1 mg
例7.3 用20块质量均匀分布的相同光滑积木块， 在光滑水平面上一块叠一块地搭成单孔桥，如图 所示。已知每一积木块的长度为l，横截面是边长 为h＝l/4的正方形。要求此桥具有最大跨度（即桥 孔底宽）。试计算跨度与桥孔高度的比值。
l h
H
L
解：
l x1 2
解：设任一小突起Ai对其的压力为Pi，则
Pi 2Pi（1 i=2 … 6）
P2 2P1
P3 2P2 22 P1
Bi-1
LL
P6 25 P1 32P1 考虑薄片A6B6，根据力矩平衡条件可得
P1
l 2
mg
3 4
l
P6l
0
B6
P6 32P1 代入可解得：
1 P1 42 mg
Pi-1
Ai
1.刚体平衡条件
1）物体受力的矢量和为零：
r
Fi 0
i
2）对矩心的合力矩为零
r
Mi
rri
r Fi
0
i
i
重要推论：
刚体受三个非平行力作用而平衡时，此三个力的 合力为零，而且这三个力的力线（含延长线）相 交于一点。
2.刚体平衡的稳定性
满足平衡条件的刚体，若受到扰动，便离开 平衡位置。若它会自动回到平衡位置，则称为稳 定平衡；若它会更远离平衡位置，则称为不稳定 平衡；若平衡位置的周围仍是平衡位置，则称为 随遇平衡。
x1
x2
mx1
m( x1 2m
l
/
2)
x1
l 4
x2
l 4
x1
x2
x3
m( x1
作用在刚体上的二力平衡条件
作用在刚体上的二力平衡条件在我们日常生活中，有些事情看似平常，却暗藏玄机。
比如说，咱们搬个大沙发，二力平衡就很重要。
你想想，如果一边使劲，另一边却懒洋洋的，那肯定是搬不动的。
这就跟咱们平时说的“单打独斗”一样，互相配合才能完美完成。
你看啊，刚体上的二力平衡条件，简单说就是两股力相互抵消，像老天爷在打平衡木，保持着一个稳定的状态，真是让人感叹，世界的奥秘无处不在。
说到刚体，别以为它就跟坚硬的石头一样。
刚体可以是各种形状，各种材质。
比如说你家的木桌子，搬起来就得注意了。
要是你使劲往一边推，另一边没力气抵挡，那木桌子不就飞了吗？这就像在打麻将，如果你一人胡了，其他人肯定要想法子对抗，那桌子才不会翻。
二力平衡就像咱们打麻将的策略，各自用力但又不让对方有机可乘。
再说了，二力平衡可不仅仅是物理现象。
生活中处处可见。
想想两个人的关系吧，一个人总是付出，另一个人却总是索取，久而久之，这段关系肯定就会崩塌。
就像刚体上的力，得平衡才行。
要是力不平衡，生活就会像失去重心的秋千，晃来晃去，随时都有翻车的风险。
咱们在一起工作的时候也是一样，团队合作，大家齐心协力，才能把事情做好，像老鼠过街，人人喊打，不协调的团队可真没啥戏可唱。
说起力的方向，咱们也得聊聊它的角度。
力的方向就像咱们的目标，不能东一头西一头的，要朝着同一个方向努力。
比如，若你和朋友一起去爬山，你们得都朝着山顶走，不然到头来不但累得够呛，还可能迷路。
咱们俗话说“齐心协力，其利断金”，这就是二力平衡的精髓。
一个小小的力量，也能撬动大山，只要方向对，劲儿到位。
二力平衡还有个特点，就是时间因素。
想想咱们在操场上玩秋千，力的作用是有时间限制的。
要是你一开始用力过猛，秋千会飞得特别高，但最后也会摔得特别惨。
就像生活中，过犹不及，太极端的事情往往都不美好。
稳稳地来，慢慢地推，平衡的力量才能持续。
记住，轻轻松松往前走，生活自然会顺风顺水。
有趣的是，二力平衡的概念在物理学上被广泛运用。
刚体的平衡条件
刚体的平衡条件刚体是指物体内部各点之间相对位置保持不变的物体。
在物理学中，平衡是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态，没有受到任何净外力或净外力矩的作用。
刚体的平衡条件是判断刚体是否处于平衡状态的基本依据。
一、1. 力的平衡条件当一个刚体处于力的平衡状态时，即刚体上所有力的合力等于零。
根据牛顿第二定律，力的合力等于物体质量乘以加速度，而刚体处于平衡状态时，加速度为零，则合力也必须为零。
2. 转矩的平衡条件除了要求刚体上所有力的合力为零外，还要求刚体上所有力对一个点的转矩（力矩）的合为零，即刚体在绕该点转动时，总的转动效果为零。
转矩是由作用在刚体上的力产生的，在计算转矩时，需要考虑力的大小和施力点到转动中心的距离，转矩的方向可以通过右手定则来确定。
二、刚体平衡条件的应用1. 平衡力分析在实际问题中，可以通过平衡力分析来判断刚体是否处于平衡状态。
平衡力分析是指将所有作用在刚体上的力进行分解和合成，然后判断分解后的力的合力是否为零。
如果合力为零，则刚体处于力的平衡状态。
2. 平衡力矩分析除了分析力的平衡外，还需要分析刚体受力点产生的转矩是否平衡。
对于一个绕平衡点旋转的刚体，可以通过平衡力矩分析来判断刚体是否处于平衡状态。
平衡力矩分析是指将所有作用在刚体上的力分别计算其对平衡点的转矩，然后判断所有转矩的和是否为零。
如果转矩的和为零，则刚体处于平衡状态。
三、刚体平衡条件的应用实例1. 杠杆平衡杠杆是一种应用刚体平衡条件的典型例子。
在杠杆中，一个物体可以通过在不同位置施加力来达到平衡状态。
根据刚体平衡条件，可以根据物体的质量、距离和施力的大小来计算平衡条件。
2. 悬挂物体平衡悬挂物体平衡是指将物体悬挂于绳子或悬挂物上，使其处于平衡状态。
在此过程中，要求物体的重力和拉力达到平衡。
根据刚体平衡条件，可以通过调整悬挂物体的位置或增加绳子的张力来实现平衡。
3. 斜面平衡斜面平衡是指物体静止或匀速滑动于斜面上时的平衡状态。
刚体极限法的原理
刚体极限法的原理
刚体极限平衡法的原理是在斜坡上堆有较厚的土层，特别是当下伏土层（或岩层）不透水时，容易在交界上发生滑动。
斜坡的外形：突肚形的斜坡由于重力作用，比上陡下缓的凹形坡易于下滑；由于粘性土有粘聚力，当土坡不高时尚可直立，但随时间和气候的变化，也会逐渐塌落。
降水或地下水的作用：持续的降雨或地下水渗入土层中，使土中含水量增高，土中易溶盐溶解，土质变软，强度降低。
刚体极限平衡法是对边坡稳定安全度作一总的整体分析，刚体极限平衡方法原理的三大要点：1、刚体条件：在分析滑坡的受力和变形过程中，忽略滑体的内部变形，认为滑体为不可变形的刚体；2、极限强度条件：假定滑体处于极限强度状态；3、力的平衡条件：在考虑安全系数后，滑体在所受各种力的作用下处于平衡状态。
由于其物理概念清楚，计算比较简单明了，应用的经验较多，可以得到一个整体安全度的概念被广泛应用。
《建筑力学》第3章 刚体平衡
3. 结果
Rax＝10kN，Ray＝19.2kN，Rby＝18.1ＫＮ
第3章 刚体平衡
上周内容回顾： 一、刚体平衡条件 二、支座反力计算
12/34
一、刚体平衡条件
∑Fx＝0 水平合力为零 ∑Fy＝0 竖向合力为零 ∑Mo＝0 力对任一点O的力距之和为0
13/34
二、支座反力计算
Rax
q=4KN/m
A
B
L=4m
解题步骤(3步): 1. 受力图 2. 方程 3. 结果
新内容：线均布荷载
【解】
A
1. 受力图
2. 方程
∑FY＝0 ∑MA＝0 3. 结果
Ray Ray＋Rby－qL＝0 Rby×4m－qL ×L/2＝0
Ray＝8KN ， Rby＝8KN
q=4KN/m B
L=4m
Rby
【例题5】求如图所示梁支座B、D处的支座反力。
Ray
Ray＋Rby－F＝0 Rby×4m－F ×3m ＝0
Ray＝5KN ， Rby＝15KN
F=20KN
C
B
3m
1m
Rby
【例题2】求如图所示梁支座A、B处的支座反力。
F2=10KN
F1=10KN
D
A
C
B
2m
2m
2m
【解】
F2=10KN
F1=10KN
1. 受力图
D
A
C
B
2m
2m
2m
2. 方程
1. 受力图 2. 方程 3. 结果
【解】 1. 受力图
Rax
A
F1＝20KN
F2＝20KN 600 B
2m
3m
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第五节刚体平衡的条件
沈阳市私立科汇高级中学于欣禾
教材：人教版物理选修2-2
第一章：物体的平衡
教学目标：
一、知识技能
1、知道刚体的概念。
2、理解刚体平衡的条件。
3、结合生活实例，掌握解决刚体平衡问题的步骤。
二、过程与方法
同时受到几个非共点力作用的刚体平衡条件的探究过程，培养学生的动手操作能力，概括能力和分析推理能力。
三、情感态度与价值观
通过探究刚体平衡条件的实验过程，培养学生实事求是的科学态度，团队合作精神和创新意识。
通过刚体平衡条件的应用培养学生理论联系实际的能力。
教学重点：
1、什么是刚体
2、掌握刚体平衡的条件
3、学会解决刚体平衡条件问题的步骤
教学难点：
1、探究刚体平衡条件的设计实验
2、解决刚体平衡问题的条件的步骤与实际应用
教学方法：
实验法、转换法、讲练法、归纳法
教学用具：
刻度尺、弹簧测力计、钩码、铁架台、细线、多媒体
教学过程：
一、复习
通过前几节课的学习，我们已经知道力可以改变物体的运动状态，还可以改变物体的转动状态，为了描述力对物体的转动作用效果，我们引入了力矩这个概念。
1、什么叫做力矩？
学生：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩。
2、力矩的定义式？
学生：M=F L
3、力矩的方向？
顺时针力矩：使物体顺时针转动的力矩（M顺）
逆时针力矩：使物体逆时针转动的力矩（M逆）
一般规定逆时针力矩为正，顺时针力矩为负。
4、什么是力偶？
学生：大小相等，方向相反，不共线的两个平行力组成的系统，叫做力偶。
5、对于一个有固定转动轴的物体，力矩的平衡条件是什么？
学生：有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零。
M1+M2+M3=0 或M合=0。
二、导入新课
1、概念导入
（1）我们来思考一下，物体受共点力的平衡条件什么？学生答：F合=0
（2）当物体受共点力作用时，我们可以把物体看成什么？学生答：质点。
当物体受非共点力作用时，我们就不能把物体看成质点。
所以在力的作用下，我们就要考虑形变，但在正常情况下，很多物体的形变都非常微小，可忽略不计。
（引出刚体的概念）所以我们定义：在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，我们称为刚体。
与质点一样，刚体也是一种理想化模型。
（3）如果刚体F合=0，一定处于平衡状态吗？
（引导学生回答：当刚体受到力偶的作用时，就会加速转动，并不平衡。
例如生活中的汽车方向盘。
）
那么怎样才能使刚体处于平衡状态呢？这就是我们本节课要探究学习的内容。
2、新课引入：本节课我们来探究第一章第五节刚体平衡的条件。
三、新课教学
1、引入：
图片上所显示的是生活中常见的刚体模型，我们以扁担挑水为例，用实验模拟扁担挑水，探究扁担同时受到几个非共点力的作用，而处于平衡状态，需要满足什么条件呢？
2、实验探究
（1）构建刚体模型
首先我们要构造一个刚体模型，选用一个不容易变形的刻度尺，两个弹簧测力计模拟人对扁担的作用力，钩码模拟水桶对扁担的作用力。
（2）实验设计分析
我们都知道最简单的平衡状态是静止，要保证刻度尺处于静止状态（如图1），需要测量哪些物理量呢？
学生：力和力臂。
测量力时，就要对物体进行受力分析，分析刻度尺自身的重力，找到重心位置，为了实验方便，老师选取了质量分布均匀，形状规则的刻度尺，那它的重心在哪里?C点。
（如图2）为什么要保持刻度尺水平呢？
学生：为了方便测量力臂。
根据桌子上有的实验器材，设计实验，设计表格，探究刚体平衡的条件。
（3）实验器材
刻度尺，弹簧测力计，钩码，铁架台，细线
（4）实验步骤及注意事项
a、先用弹簧测力计测出刻度尺自身重量G,
b、细线拴住刻度尺A、B两点，把它挂在两个弹簧测力计下面，用铁架台固定弹簧测力计的上端。
c、在D处挂几个钩码（测出不同的总重量用G1表示）
d、调节测力计的高低，使刻度尺在水平方向上平衡。
（注意：为了最终使刻度尺保持水平，可再用两个竖直的刻度尺分别测量水平刻度尺左右两端所处高度是否一致。
减小实验误差）
e 、分别读出两个弹簧测力计的读数F1和F2，同时分别测出A 、B 、C 、D 间的距离。
f 、记录设计表格的实验数据
图1 图2
从实验数据可以看出：F1 + F2 = G + G1或F1 + F2 – G – G1 = 0
以A 为转动轴，计算各力对A 轴的力矩代数和，得到F2×AB – G×AC – G1×AD = 0，若以B 为转动轴，计算各力对B 轴的力矩代数和，可得到G ×BC + G1×BD －F1×AB = 0。
3、实验结论
刚体平衡的条件是合力为零、合力矩为零。
即ΣF = 0 和 ΣM = 0。
4、习题
引言：我们已经得出了刚体平衡的条件，那怎么来解决生活中的实际问题呢？我们来看一下习题。
为了称重汽车的重量，把汽车的前轮压在地秤上，测得的结果为6.7×103N，汽车前 后轮之间的距离是2.7m ，汽车的重心距离后轮1.5m ，求汽车的重量和后轮对地面的压力。
解：对汽车进行受力分析，受到汽车自身的重力，地秤分别给前轮和后轮竖直向上的支持力
把汽车看成刚体，处于平衡状态
选汽车后轮与地面接触的位置为转动轴：
做出G 力臂为 l ，前轮力臂L
合力矩为G ×l – F1×L = 0，带入数据得出G 的大小1.2 ×104N F2
l F1
G L
再由合力为零，F2 = G –F1得出F2的大小为5.3 ×103N
据牛顿第三定律，后轮对地面的压力大小为5.3 ×103N。
引入：同学们能不能根据这道例题，总结一下解决刚体平衡问题的步骤
5、解决平衡问题的步骤
（1）确定研究对象
（2）找到转动轴
（3）找到各力力臂
（4）合力矩平衡方程
（5）合力平衡方程
四、课堂小结
1、在任何外力作用下,大小和形状不变的物体,称为刚体(rigid body)。
2、刚体平衡的条件是合力为零，合力矩为零。
3、解决刚体平衡问题的步骤
（1）确定研究对象
（2）找到转动轴
（3）找到各力力臂
（4）合力矩平衡方程
（5）合力平衡方程
五、随堂练习
1、如图所示，将长为1.2m的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3m。
在A端挂一个重为30N的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G=30N，台面受到木棒的压力为（）N。
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于（）N
（3）若B端挂物体后，木N棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围（）N。
2、如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=B0，AC=OC．A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N．现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。
此时托盘秤乙的示数是（）
A．8N B．12N C．16N D．18N
六、作业
教材P17----1、2、3
七、板书设计
1、刚体：在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，称为刚体。
2、刚体平衡的条件：合力为零，合力矩为零。
3、解决刚体平衡问题的步骤
感谢您的阅读，祝您生活愉快。