第1套人教版初中数学九年级上册22.1.1二次函数教学设计

22.1 二次函数的图象和性质
一、内容和内容解析
1．内容
二次函数的概念．
2．内容解析
本章是在学习了一次函数的基础上，继续进行函数的学习，是对函数知识的完善与提高，为高中继续学习函数作准备．
学习一种函数包括以下基本内容：(1)通过具体实例认识这种函数；(2)探索这种函数的图象和性质；(3)利用这种函数解决实际问题；(4)探索这种函数与相应方程等的关系．本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的．
二次函数的概念是通过具体问题引入的，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立函数中的数量关系和变化规律．这些内容的学习有助于学生初步形成建模思想，提高学习数学的兴趣和应用意识．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解二次函数的定义．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
(2)通过探索实际问题中两个变量之间的关系的过程，向学生渗透类比思想、建模思想，让学生体会数学与生活之间的联系．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：学生能够通过实例列出函数解析式，通过观察解析式的共同点归纳出二次函数的定义，并知道表示二次函数的解析式中字母的意义，能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数．
目标(2)体现在学生达成目标(1)的活动的过程中，达成的标志是：学生在正确描述出函数解析式的过程中，积极类比、思考，以自身的实际经验为基础，体会二次函数与生活之间的联系．
三、教学问题诊断分析
学生在思考y ＝6x 2，m ＝221n －n 2
1，y ＝20x 2＋40x ＋20的共同特征时，发现函数的特征不容易统一，所以引导学生先回忆一次函数的定义，对比一次函数与以上等式的异同，发现以上等式右边为自变量的二次式，并发现二次项系数a ≠0是必要条件，而b ，c 为常数即可． 基于以上分析，本节课的教学难点是：从实例中归纳出二次函数的定义及二次函数的辨析．
四、教学过程设计
1．由实际生活引入二次函数
多媒体显示第二十二章章前图等图片．
问题1 花园的喷水池喷出的水，河上架起的拱桥都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？
师生活动：学生观察图片，并阅读章引言的内容．这些都是实际生活中经常见到的，这些都将在本章——二次函数中学习．
设计意图：通过实际问题说明二次函数存在于生活中以及学习二次函数的必要性．
2．通过实例，归纳二次函数的定义
问题2 正方体的棱长为x ，那么正方体的表面积y 与x 之间有什么关系？
师生活动：学生独立思考，正方体共有六个面，它们都是全等的正方形，边长为x ，一个面
的面积为x 2，则它们的具体关系为y ＝6x 2
．
设计意图：让学生体会引入二次函数概念的实际背景，并感受其学习的意义．
问题3 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？
师生活动：学生独立思考，并在组内交流，每一个队要和其他(n －1)个球队各比赛1场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为m ＝n 2
1(n －1)，即m ＝221n －n 2
1． 设计意图：让学生体会引入二次函数概念的实际背景，并感受其学习意义．
问题4 某种产品现在的年产量是20 t ，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应该怎样表示？
师生活动：学生独立思考，并在组内交流，这种产品的原产量是20 t ，一年后的产量是20(1
＋x ) t ，再经过一年后的产量是20(1＋x )(1＋x ) t ，即两年后的产量为y ＝20(1＋x )2，即y
＝20x 2＋40x ＋20．
设计意图：让学生体会引入二次函数概念的现实背景，感受其学习意义，激发学生的学习兴趣．
问题5 对比这三个函数关系式，能否发现这三个函数关系式的共同特点？
师生活动：学生独立思考并发现：这三个函数都是用自变量的二次式表示的．师生共同总结
出二次函数的概念：形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数．其
中x 是自变量，a ，b ，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
如果有学生提出：形如y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数叫做二次函数，可追问：a ，b ，c 是否有限制？
a ，
b ，
c 可否为0？学生独立思考，然后小组交流，最后达成共识：二次函数中的a ≠0，b ，c 可以为0．当a ＝0，b ≠0时，表示一次函数．
设计意图：通过辨析，使学生更深刻地认识二次函数的概念，看一个函数是否为二次函数的关键是看二次项是否为0．
3．巩固二次函数的定义
例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x m ，宽为y m ，面积为S m 2(x ＞y )．
(1)如果用18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘(即周长)，求S 与x 的函数关系，并求出x 的取值范围．
(2)根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18 m 2，在满足(1)的条件下，矩形的长
和宽各为多少米？
师生活动：(1)学生独立思考并分析解题思路，通过矩形的周长和长，可以表示出矩形的宽，进而可以表示矩形的面积；当面积为18时，即S ＝18时，通过解方程即可求出长和宽．(2)学生独立完成解题过程，一名学生板书；(3)师生共同分析板书学生的解题过程．
设计意图：提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生在独立思考的基础上，参与对问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识，引导学生感受数学的价值． 练习
1．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3(m 为常数)．
(1)当m __________时，这个函数为二次函数；
(2)当m __________时，这个函数为一次函数．
2．填空：
(1)一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S 与半径r 之间的关系式是__________；
(2)n支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数m与球队数n之间的关系式是________________．
师生活动：学生在练习本上完成，教师巡视，指导．然后小组交流并评价.
设计意图：第1题是对函数概念认识的巩固．第2题是让学生在实际问题中感知二次函数存在的价值，提高学生分析问题、解决问题的能力．
4．小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)一个函数是否为二次函数的关键是什么？
(2)实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？
设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——二次函数的概念．5．布置作业
教科书习题22.1第1，2题．
五、目标检测设计
1．下列函数中，是二次函数的是( )．
A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝8
x
D．y＝
2
8
x
设计意图：考查学生对二次函数概念的掌握．
2．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则a___________．
设计意图：考查学生对二次函数概念的掌握．
3．在一定条件下，若物体运动的路段s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为s＝5t2＋2t，则当t＝4 s时，该物体所经过的路程为__________．
设计意图：考查学生对二次函数概念的掌握．
4．一个长方形的长是宽的2倍，这个长方形的面积与宽之间的函数关系式是_______．
设计意图：考查学生对二次函数实际应用的掌握．。