自动控制原理与系统--总结

2、劳斯稳定判据 、
控制系统的稳定的充要条件是其特征方程 的根均具有负实部。 的根均具有负实部。
§3-6控制系统的稳态误差 控制系统的稳态误差
给定稳态误差（ 给定稳态误差 （ 由给定输入引起的稳态 误差） 误差） 扰动稳态误差（ 扰动稳态误差 （ 由扰动输入引起的稳 态误差） 态误差） 一、稳态误差的定义 e(t)一般定义为输出量 系统的误差 e(t)一般定义为输出量 的希望值与实际值之差。 的希望值与实际值之差。
若要消除系统的给定稳态误差
则系统前向通道中串联的积分环节都起作用。 则系统前向通道中串联的积分环节都起作用。 若要消除系统的扰动稳态误差， 若要消除系统的扰动稳态误差 ， 则在系统前向通道 只有扰动输入作用点之前的积分环节才起作用。 中 只有扰动输入作用点之前的积分环节才起作用 。 因此， 因此 ， 若要消除由给定输入和扰动输入同时作用于 系统所产生的稳态误差， 系统所产生的稳态误差 ， 则串联的积分环节应集中 在前向通道中扰动输入作用点之前。 在前向通道中扰动输入作用点之前。 为了减小系统的稳态误差，可以增加开环传递 为了减小系统的稳态误差， 函数中的串联接分环节的数目或提高系统的开环放 大系数。 大系数。
5、传递函数的性质
（1）. 传递函数表示系统传递输入信号的能力，反映系统本 ） 传递函数表示系统传递输入信号的能力， 有关， 身的动态特性，它只与系统的结构和参数有关 身的动态特性，它只与系统的结构和参数有关，与输入信号 和初始条件无关 无关。 和初始条件无关。 （2）. 传递函数是复变量 的有理分式函数，其分子多项式 ） 传递函数是复变量s 的有理分式函数， 的次数低于m或等于分母多项式的次数 或等于分母多项式的次数n 的次数低于 或等于分母多项式的次数 ，即m≤n。且系数 。 均为实数。 均为实数。 （3）. 在同一系统中，当选取不同的物理量作为输入、输出 ） 在同一系统中，当选取不同的物理量作为输入、 其传递函数一般也不相同。 时，其传递函数一般也不相同。传递函数不反映系统的物理 结构，物理性质不同的系统，可以具有相同的传递函数。 结构，物理性质不同的系统，可以具有相同的传递函数。 4. 传递函数的定义只适用于线性定常系统。 传递函数的定义只适用于线性定常系统。
1 1−ζ2
5 振 次 ：N = 、 荡 数
1.5 1−ζ 2
π ζ
二阶系统的阶跃响应
(一)过阻尼(ζ>1)的情况： 过阻尼( >1)的情况： 欠阻尼(0< <1） (0<ζ (二)欠阻尼(0<ζ<1）的情况 临界阻尼( =1） (三)临界阻尼(ζ=1）的情况 (四)无阻尼(ζ=0）的情况 无阻尼( =0）
§3-5控制系统的稳定性 控制系统的稳定性
1、稳定的充要条件 、 线性定常系统的稳定性的定义： 线性定常系统的稳定性的定义：如果线性定常 系统受到扰动的作用，偏离了原来的平衡状态， 系统受到扰动的作用，偏离了原来的平衡状态， 而当扰动消失后， 而当扰动消失后，系统又能够逐渐恢复到原来 的平衡状态，则称该系统是渐进稳定的（ 的平衡状态，则称该系统是渐进稳定的（简称 为稳定）。否则，称该系统是不稳定的。 ）。否则 为稳定）。否则，称该系统是不稳定的。 线性定常系统稳定的充分必要条件： 线性定常系统稳定的充分必要条件：闭环系统 特征方程的所有根据都具有负实部， 特征方程的所有根据都具有负实部，或者说闭 环传递函数的所有极点均位于为S 环传递函数的所有极点均位于为S平面的左半部 不包括虚轴）。 分（不包括虚轴）。
(三）电系统
u R (t ) = Ri (t ) di (t ) u L (t ) = L dt 1 u c (t ) = ∫ i (t ) dt c
dq , dt
电流： i =
电荷量： q =
∫ idt
交链磁通： φ =
∫ udt
传递函数
u R (t ) = Ri(t ) di (t ) u L (t ) = L dt 1 u c (t ) = ∫ i (t )dt c
K K
R 1+ K
∞
R K
R2 t 加速度输入 r(t) = 2 R ess = Ka
∞∞ ∞∞∞
表3-1
0 0 0
∞ ∞
R K
0 0
0
输入信号作用下的稳态误差
扰动稳态误差
控制系统除了受到给定输入的作用外， 控制系统除了受到给定输入的作用外， 通常还受到扰动输入的作用。 通常还受到扰动输入的作用。系统在扰 动输入作用下的稳态误差的大小， 动输入作用下的稳态误差的大小，反映 了系统的抗干扰能力。 了系统的抗干扰能力。 扰动输入可以作用在系统的不同位置， 扰动输入可以作用在系统的不同位置 ， 因 此 ， 即使系统对于某种形式的给定输入 的稳态误差为零， 的稳态误差为零 ， 但对同一形式的扰动 输入其稳态误差则不一定为零。 输入其稳态误差则不一定为零。
U ( S ) = RI ( S ) U L ( S ) = SLI ( S ) 1 U c (S ) = I (S ) SC
解：设回路电流i1、i2如图中所示，从输入端开始，按信 号传递顺序写出各变量间的微分方程式如下：
u r = R1 + u c1 du c 1 1 = ( i1 − i 2 ) dt c1 u c1 = R 2 i 2 + u c du c 2 1 i2 = dt c2 由所得方程组消去中间变量得：
R是常数
阶跃响应的性能指标
1、峰值时间：tp: 、峰值时间： 2、超调量：σ % 、超调量：
σ% =
h (t p ) − h ( ∞ ) h (∞ ) × 100 %
(t →∞)
h(t)
σp
h(tp)
误差带 h(∞)
1.0
3、调节时间：ts 、调节时间： 4、稳态误差：ess 、稳态误差： ess = 1 − h(∞) 5、上升时间：tr 、上升时间： 6、穿越次数：N 、穿越次数：
在各种典型输入信号作用下， 在各种典型输入信号作用下，不同类型系统 的给定稳态误差如表3 所示。 的给定稳态误差如表3-1所示。
系统类别
γ
静态误差系数
阶跃输入
r(t) = R⋅ I (t)
R 1+ Kp
斜坡输入r(t)=R t
e = ss R K γ
Kp Kγ Ka
e = ss
0
I II III
0 0 ∞K 0
第三章 控制系统的时域分析
1、经典控制理论中常用的工程方法有： 经典控制理论中常用的工程方法有： 时域分析法， 根轨迹法， 1）时域分析法，2）根轨迹法，3） 频率特性法 系统性能分析 内容： 分析的 2、系统性能分析的内容： 1)瞬态性能 瞬态性能,2) 稳态性能,3) ,3)稳定性 1)瞬态性能,2) 稳态性能,3)稳定性 输出响应:瞬态分量和稳态分量。 3、输出响应:瞬态分量和稳态分量。 瞬态分量:由于输入和初始条件引起的， 瞬态分量:由于输入和初始条件引起的，随时间的推移而 趋向消失的响应部分，它提供了系统在过渡过程中的 趋向消失的响应部分， 各项动态性能的信息。 各项动态性能的信息。 稳态分量:是过渡过程结束后,系统达到平衡状态，其输 稳态分量:是过渡过程结束后,系统达到平衡状态， 入输出间的关系不再变化的响应部分， 入输出间的关系不再变化的响应部分，它反映了系统 的稳态性能或误差。 的稳态性能或误差。
§3-1 典型输入信号及性能指标
阶跃函数： 一.阶跃函数： 阶跃函数 0, t < 0 R是常数 r(t) = R, t ≥ 0 1 L[1(t)] = S 速度函数(斜波函数 三.速度函数 斜波函数 ： 速度函数 斜波函数)： 0, t < 0 r(t) = R是常数 Rt , t ≥ 0 1 L[t • 1(t)] = 2 S 正弦函数： 五.正弦函数： 正弦函数 脉冲函数： 二.脉冲函数： 脉冲函数
0, t < h及t > h r(t) = 1 h ,0 < t < h L[r (t )] = 1
h是脉冲宽度
加速度函数(抛物线函数 四.加速度函数 抛物线函数 ： 加速度函数 抛物线函数)：
r (t ) = A sin(t ) A•ω L[(r (t )] = 2 S +ω2
0, t < 0 r(t) = 2 Rt , t ≥ 0 2 L[t 2 • 1(t )] = 3 S
§2、控制系统的数学模型
1、传递函数的定义：线性定常系统在零初始条件下，输 出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为该系 统的传递函数。 2、系统的数学模型：是描述系统输入、输出变量以及系 统内部各物理量之间关系的数学表达。 3、动态模型：在动态过程中，系统各变量之间的关系可 用微分方程来描述，称为动态模型。 4、常用的动态模型有：微分方程、传递函数、动态结构 图以及状态空间表达式。
o tr
t
tp ts
总结
1 上 时 ：tr = 、 升 间
π −θ π −θ = ωd ωn 1−ζ 2
π π =百度文库ωd ω 1 − ζ 2 n
−
2、峰值时间： t p =
3 超 量 σp = 、 调 ：
C(t p ) −C(∞) C(∞)
πζ
1−ζ 2
×100%= e
×100%
(3 ~ 4) +ln 4 调 时 ：ts ≥ 、 节 间 ζωn
6、典型环节
这些环节是 1）比例环节： 2）惯性环节： 3）积分环节： 4）振荡环节： 5）微分环节： 6）滞后环节：
（一）、质量、弹簧、阻尼器系统
（1）惯性力： ）惯性力：
FM (t ) = M d 2 x(t ) dt
2
, M为质量
（2）阻尼力： ）阻尼力： （3）弹性力： ）弹性力：
F f (t ) = f
dx(t ) , f为阻尼系数 dt
Fk (t ) = kx(t ), k为弹性系数
一）、质量、弹簧、阻尼器系统
(二)、齿轮链系统
旋转物体：
dθ & 1)角速度： ω = =θ dt
GD 2 2)转动惯量 : J = 4g
dω d 2θ & 3)旋转转矩 : T = J =J = Jθ& dt dt 2 & 4)粘性摩擦力：F f = f1θ
+∞ −∞
2.斜坡函数：
A是常数
单位脉冲函数： δ（t)dt = 1 ∫
5.正弦函数：
0, t < 0 单位斜坡函数： = t , t ≥ 0 1(t)
r (t ) = A sin(t )
拉氏变换的目的
1、将微分、积分、三角函数、滞后等时 域变量经过拉氏变换转换成象函数的分式 形式，进行计算、化简； 2、再将象函数分解后，反变换得到时域 变量。 3、也可由初值定理或终值定理直接求解 初值、终值。 使求解简便化。
自动控制原理与系统
总结
一、绪论
1、自动控制：是指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控对象（如机器、设备或 自动控制： 自动控制 生产过程）的一个或数个物理量（如电压、电流、速度、位置、温度、流量、化学成分等） 自动的按照预定的规律运行（或变化） 2、自动控制系统：是指能够对被控对象的工作状态进行自动控制的系统。它一般由控制装置 、自动控制系统： 和被控对象组成。被控制对象是指那些要求实现自动控制的机器、设备或生产过程。控制装 置是指对被控对象起控制作用的设备总体。 3、开环控制：开环控制是指系统的被控制量（输出量）只受控于控制作用，而对控制作用不 、开环控制： 能反施任何影响的控制方式。 4、闭环控制 、闭环控制：指系统的被控制量（输出量）与控制作用之间存在着负反馈的控制方式。 5、反馈：把输出量送回到系统的输入端并与输入信号比较的过程。若反馈信号是与输入信号 、反馈： 相减而使偏差值越来越小，则称为负反馈；反之，则称为正反馈。显然，负反馈控制是一个 利用偏差进行控制并最后消除偏差的过程，又称偏差控制。同时，由于有反馈的存在，整个 控制过程是闭合的，故也称为闭环控制。 6、闭环系统的组成：参考输入、比较环节、控制调节器、控制对象、反馈环节 、闭环系统的组成： 7、反馈的类型：恒值系统和随动系统（按参考输入形式分类） 、反馈的类型： 线性系统和非线性系统（按照组成系统的元件特性分类） ） 连续系统和离散系统（按照系统内信号的传递形式分类） 8、控制系统的性能指标 、控制系统的性能指标：稳定性、稳态误差、瞬态响应指标。
几种常用典型函数
3.抛物线函数： 1.阶跃函数：
r(t) = 0,,tt < 0 A ≥0 A是常数 单位阶跃函数： = 1,,tt ≥ 0 1(t) 0 < 0
<0 r(t) = 0, t, t ≥ 0 At r(t) = 0, t2< 0 At , t ≥ 0 A是常数
4.脉冲函数：
A是常数
t <ε t > r(t) = 0, / ,0 及t ≤ ε A ε ≤ ε