中考数学模拟测试试题(概率)(一)(无答案)
2020年中考数学复习解答题专项训练---统计与概率(无答案)
统计与概率一.统计1.(2019∙常州)在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图。
(1)本次调查的样本容量是___，这组数据的众数为___元；(2)求这组数据的平均数；(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数。
300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人?(3)结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由。
的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。
4.(2019∙嘉兴)在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民（1）求A小区50名居民成绩的中位数.（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数.（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.(3)从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适。
6.(2019∙临沂)争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下：（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是____；频数分布表中____；____。
（2）补全频数分布直方图。
（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数。
二.概率1.(2019∙南充) 现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字−2，−1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上。
(1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率。
(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率。
中考数学模拟测试试题随机事件与概率无答案
随机事件与概率一、选择题1．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．2．有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是（）A．B．C．D．3．甲、乙、丙三个箱子原本各装有相同数量的球，已知甲箱内的红球占甲箱内球数的，乙箱内没有红球，丙箱内的红球占丙箱内球数的．小蓉将乙、丙两箱内的球全倒入甲箱后，要从甲箱内取出一球，若甲箱内每球被取出的机会相等，则小蓉取出的球是红球的机率为何？（）A．B．C．D．4．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．5．如图，在边长为1的正方形网格中，从A1，A2，A3中任选一点A n（n=1，2，3），从B1，B2，B3，B4中任选一点B m（m=1，2，3，4），与点O组成Rt△A n B m O，则tan∠A n B m O=1的概率是（）A．B．C．D．6．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（）A．B．C．D．二、填空题7．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．8．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．9．同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为．10．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．11．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．12．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．13．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是．14．如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．15．三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为．16．任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的面的数字大于2的概率是．17．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．18．五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．19．一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为．20．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为．21．有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．22．桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为．23．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．24．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为．25．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，﹣2，．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是．26．给出下列函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是．27．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为．28．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．三、解答题29．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．30．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？。
2024年天津市第一中学中考模拟数学试题(解析版)
天津市第一中学2023-2024学年中考数学模拟测试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】图1、图5都是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B ．2.）A. B. C. 10 D. 4【答案】D【解析】【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：是三角形的三边，，解得：，，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．2,5,m210m -102m -m 2,5,m 5252m ∴-<<+37m <<374m m =-+-=m3. 计算的结果是（ ）A. B. 1 C. D. 3【答案】B【解析】再合并即可．【详解】解：故选：B ．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．4. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）A 0.905 B. 0.90 C. 0.9 D. 0.8【答案】C【解析】【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案．【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，故选：C ．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．.-321-=-=ba5. 如图，已知A ，B 的坐标分别为，，将沿x 轴正方向平移，使B 平移到点E ，得到，若，则点C 的坐标为（ ）．A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由B 可得，进而得到，即将沿x 轴正方向平移1个单位得到，然后将A 向右平移1个单位得到C ，最后根据平移法则即可解答．【详解】解：∵B ∴∵∴∴将沿x 轴正方向平移1个单位得到∴点C 是将A 向右平移1个单位得到的∴点C 是的坐标是，即．故选A ．【点睛】本题主要考查了图形的平移、根据平移方式确定坐标等知识点，根据题意得到将沿x 轴正方向平移1个单位得到是解答本题的关键．6. 如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（ ）A. 34B. 36C. 40D. 100()1,2()3,0OAB DCE △4OE =()2,2()3,2()1,3()1,4()3,03OB =1BE =OAB DCE △()3,03OB =4OE =1BE OE OB =-=OAB DCE△()11,2+()2,2OAB DCE △ABCD 6AE BF CG DH ====EFGH【答案】C【解析】【分析】利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积，进行计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为8，在各边上顺次截取，∴，∴四边形的面积为：；故选C ．【点睛】本题考查正方形的性质．熟练掌握正方形的性质，正确的识图，利用割补法求面积，是解题的关键．7. 一列单项式按以下规律排列：x ，，，，，，，…，则第2024个单项式是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．分析所给的单项式可得到第n 个单项式为：，即可求第2024个单项式．【详解】解：∵，，，，…，∴第n 个单项式为：，∴第2024个单项式为：．故选：C ．8. 某几何体的主视图和俯视图及相关数据（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）ABCD 6AE BF CG DH ====862BE AH DG CF ====-=EFGH 2182646424402-⨯⨯⨯=-=23x -35x 47x -59x 611x -713x 20244049x -20244049x 20244047x -20244047x ()()1121n n n x +--()()111211x x +=-⨯⨯-()()212231221x x +-=-⨯⨯-()()313351231x x +=-⨯⨯-()414471241x x +-=-⨯⨯-（）()()1121n n n x +--()()202412024202412202414047x x +-⨯-=-A. 60πc m 2B. 65πcm 2C. 90πcm 2D. 120πcm 2【答案】B【解析】【分析】先求出圆锥底面半径及母线长，然后通过 求解．【详解】由图象可得圆锥底面半径r ＝5cm ，则母线l＝13cm ，∴侧面积S ＝πrl ＝5×13π＝65π（cm 2）故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥侧面积计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式．9. 如图，在中，是斜边上的高．若，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形中正切的定义及余弦函数求解即可．【详解】解：∵是斜边上的高，∴是直角三角形，．S rl π=S rl π=Rt ABC △CD AB 4tan 3A =cos BCD ∠34354543CD Rt ABC △AB ACD 90ADC ∠=︒∵在中，，∴设，，则，，∴，∵，∴，∴．故选B ．【点睛】题目主要考查解直角三角形，理解三角函数的定义是解题关键．10. 如图，四边形是内接四边形，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，由圆内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，即可求解，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解题的关键．【详解】解：∵四边形是的内接四边形，，∴，∴，故选：．11. 某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品首批柑橘成熟后，某电商用元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价设购进的第一批柑橘的单价为元，根据题意可列方程为（ ）A. B. 的Rt ACD △4tan 3A =4CD k =3AD k =5AC k =0k >33cos 55k A k ==90A ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠=︒A BCD ∠=∠3cos cos 5BCD A ∠==ABCD O 114ABC ∠=︒AOC ∠134︒132︒76︒66︒66D ∠=︒2132AOC D ∠=∠=︒ABCD O 114ABC ∠=︒180********D ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒2266132AOC D ∠=∠=⨯︒=︒B .350025004.x 350025004x x =-350025004x x =+C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据单价比第一批每箱便宜了4元，数量与第一批的数量一样多，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：A．12. 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y与一次函数y＝bx+c的图象经过的象限即可．【详解】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，由对称轴x0，可知b＜0，所以反比例函数y的图象在一、三象限，一次函数y＝bx+c经过二、三、四象限．故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于350025004x x=-250035004x x=+350025004x x=-2y ax bx c=++ayx=y bx c=+ax= 2ba=-＞ax=通过二次函数图象推出a 、b 、c 的取值范围．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13. 分解因式：________.【答案】【解析】【分析】考查提取公因式法和平方差公式法因式分解，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．【详解】解：，故答案为：．14.有意义时，x 应满足的条件是______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到．【详解】解：由题意，得，解得．故答案是：．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．15. 如图，是操场上直立的一根旗杆，旗杆上有一点B ，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的D 点到B 点的仰角，到A 点的仰角，若米，则旗杆的高度________________米．【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形．在中，根据的233m -=3(1)(1)m m +-22333(1)3(1)(1)m m m m -=-=+-3(1)(1)m m +-2x ≥240x -≥240x -≥2x ≥2x ≥AC AC 45BDC ∠=︒60ADC ∠=︒3BC =AC =Rt BDC，求出米，在中，根据即可求出的高度．【详解】解：在中，∵°，∴米，在中，∵，∴米．故答案为：16. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．【答案】【解析】【分析】由题意易得，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．【详解】解：把点代入反比例函数得：，∴，解得：，故答案为-2．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．17. 如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为_______．【答案】##120度【解析】【分析】本题考查了求圆锥侧面展开扇形的圆心角．设侧面展开扇形的圆心角为，则，代入数据即可求解．【详解】解：设侧面展开扇形圆心角为，则，的45BDC ∠=︒3DC BC ==Rt ADC 60ADC ∠=︒AC Rt BDC 45BDC ∠=︒3DC BC ==Rt ADC 60ADC ∠=︒tan 60AC DC =︒=xOy (0)k y k x =≠()1,2A ()1,B m -m 2-2k =()1,2A ()0k y k x=≠2k =12m -⨯=2m =-6cm 2cm 120︒n ︒2360n l rl ππ=n ︒2360n l rl ππ=．故答案为：．18. 如图，在正方形中，点E 是边的中点，连接、，分别交、于点P 、Q ，过点P 作交的延长线于F ，下列结论：①，②，③，④若四边形的面积为4，则该正方形的面积为36，⑤．其中正确的结论有__________．【答案】①②③⑤【解析】【分析】①正确．证明∠EOB ＝∠EOC ＝45°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②正确．利用四点共圆证明∠AFP ＝∠ABP ＝45°即可．③正确．设BE ＝EC ＝a ，求出AE ，OA 即可解决问题．④错误，通过计算正方形ABCD 的面积为48．⑤正确．利用相似三角形的性质证明即可．【详解】解：如图，连接OE ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝OB ＝OD ，∴∠BOC ＝90°，∵BE ＝EC ，∴∠EOB ＝∠EOC ＝45°，∵∠EOB ＝∠EDB +∠OED ，∠EOC ＝∠EAC +∠AEO ，∴∠AED +∠EAC +∠EDO ＝∠EAC +∠AEO +∠OED +∠EDB ＝90°，故①正确，连接AF ．∵PF ⊥AE，23603601206r n l ∴=⨯︒=⨯︒=︒120︒ABCD BC AE DE BD AC PF AE ⊥CB 90AED EAC EDB ∠+∠+∠= AP FP=AE AO =OPEQ ABCD CE EF EQ DE ⋅=⋅∴∠APF ＝∠ABF ＝90°，∴A ，P ，B ，F 四点共圆，∴∠AFP ＝∠ABP ＝45°，∴∠PAF ＝∠PFA ＝45°，∴PA ＝PF ，故②正确，设BE ＝EC ＝a ，则AE a ，OA ＝OC ＝OB ＝OD，∴，即AE AO ，故③正确，根据对称性可知，△OPE ≌△OQE，∴S △OEQS 四边形OPEQ ＝2，∵OB ＝OD ，BE ＝EC ，∴CD ＝2OE ，OE ∥CD ，∴，△OEQ ∽△CDQ ，∴S △ODQ ＝4，S △CDQ ＝8，∴S △CDO ＝12，∴S 正方形ABCD ＝48，故④错误，∵∠EPF ＝∠DCE ＝90°，∠PEF ＝∠DEC ，∴△EPF ∽△ECD ，∴，∵EQ ＝PE ，∴CE •EF ＝EQ •DE ，故⑤正确，故答案为：①②③⑤【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成==AE AO ===12=12EQ OE DQ CD ==EF PE ED EC=比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共7小题，第19-20题，每题8分，第21-25题，每题10分，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值．【答案】，当时，原式；当时，原式【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后结合分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可．【详解】解：原式，由题意可得，和，当时，原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．20. “百节年为首，四季春为先”，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日．某日小宁在微博上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查，当天调查数据如下：过年计划做的事情：a ．回家和父母家人一起过年b ．观看央视春晚c ．准备年夜饭d ．拜年，走亲访友根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其中n 为计划做的事情的数量A ．B ．C ．D ．2569222a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭a 2-3-33a a -+3a =0=2a =-=5-()()()22252223a a a a a a +-⎡⎤-=-⋅⎢⎥--+⎣⎦()2245223a a a a ---=⋅-+()()()233223a a a a a +--=⋅-+3=3a a -+2a ≠3-3a =33033-==+2a =-=5-APP 02n ≤≤3n =4n =5n =e ．外出旅游（1）请直接写出条形统计图中 ；（2）请直接写出该组数据的众数所在组别，并求出B 组所对应的扇形圆心角的度数；（3）经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于A 组大约有多少人？【答案】（1）（2）众数在C 组，（3）200人【解析】【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据C 组别占比，可知C 组的人数等于其余三项之和，据此即可解答；（2）根据众数的概念，即可求解出该组数据的众数所在组别；想求出B 组所对应的扇形圆心角的度数，要先求出B 组的人数占比，再根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比，即可求解．（3）先求出A 组的占比，再乘总数，即可求解．【小问1详解】解：（人），故答案为：60．【小问2详解】根据众数的概念可知，这组数据中组的数据最多，所以众数在组，（人），，答：众数在组，组所对应的扇形圆心角的度数为．【小问3详解】（人），m =6060︒50%360⨯︒10203060++=C C 6050%120÷=2036060120⨯=︒C B 60︒102400200120⨯=答：估计属于组大约有200人．21. 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．如图，为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高2米的标杆和，两杆间距相距6米，D 、B 、H 三点共线．从点B 处退行到点F ，观察山顶A ，发现A 、C 、F 三点共线，且仰角为；从点D 处退行到点G ，观察山顶A ，发现A 、E 、G 三点共线，且仰角为．（点F 、G 都在直线上）（1）求的长（结果保留根号）；（2）山峰高度的长（结果精确到米）．）【答案】（1）米（2）山峰高度的长约为米【解析】【分析】（1）根据题意可得：，，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义可得，从而列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【小问1详解】解：由题意得：，，在中，，，（米），在中，，，（米），米，A AH BC DE BD 45︒30︒HB FG AH 0.11.41≈ 1.73≈(4+AH 10.2CB FH⊥ED HG ⊥Rt FBC △Rt DEG V BF DG AH x =Rt AHF △HF H G Rt AHG △HG =CB FH ⊥ED HG ⊥Rt FBC △45BFC ∠=︒2BC =2tan45BC BF ∴==︒Rt DEG V 30G ∠=︒2DE =tan30G DE D ∴===︒6BD =米，的长为米；【小问2详解】解：设米，在中，，（米），∵米，米，在中，，，，解得：，米，∴山峰高度的长约为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及A 字模型相似三角形是解题的关键．22. 如图，在中，，以为直径作，交于点，连接并延长，分别交于两点，连接．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）求的正切值．(624FG BD DG BF ∴=+-=+=+FG∴(4+AH x =Rt AHF △45AFH ∠=︒tan45FH x AH ∴==︒(4FG =+(4HG HF FG x ∴=+=++Rt AHG △30G ∠=︒tan30HG AH ∴===︒4x ∴++=510.2x =+≈10.2AH ∴=AH 10.2ABC 6,8,10AB BC AC ===AB O AC F CO O D E 、,BE BD BC O 2BC CD CE =⋅ABE ∠【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3【解析】【分析】本题考查圆的综合题型，涉及切线的判定，勾股定理的逆定理，三角形相似，角的正切值．（1）先用勾股定理的逆定理证是直角三角形，得出即可；（2）证，得到对应边成比例，再变形即可，具体见详解；（3）先求出的值，再证明得出对应边的比，最后用对应边的比表示出即可．【小问1详解】证明：在中是直角三角形是的的直径是的切线；【小问2详解】证明：是直径，（公共角）ABC 90ABC ∠=︒BCD ECB △∽△CD BCD ECB △∽△tan ABE ∠ABC 222268100AB BC +=+= 2210100AC ==222AB BC AC ∴+=ABC ∴ 90ABC ∴∠=︒AB O BC ∴O DE 90EBC ∴∠=︒90EBO OBD ∴∠+∠=︒90CBD OBD ∠+∠=︒EBO CBD∴∠=∠OE OB= E EBO∴∠=∠E CBD∴∠=∠BCD BCE ∠=∠ BCD ECB∴ ∽即；【小问3详解】由（2）得即解这个方程，得或（舍去）连结与都是的直径，与互相平分四边形为平行四边形，在中．23. 近年来，国潮联名款产品层出不穷，大品牌通过在服饰中加入如“大闹天宫”，“故宫” 这样的传统中国元素，唤起年轻一代消费群体的记忆，与这些年轻消费者进行着价值沟通，逐渐构成“国潮力量”．某外贸公司经市场调研，整理出某爆款联名卫衣的售价每增加x 元，日销售量的变化情况如下表：售价(元/件)日销售量(件)BC CD CE BC∴=2BC CD CE =⋅2()BC CDCD DE =+(6)64CD CD +=3CD =-+3CD =-3CD ∴=-+BCD ECB∽BD CD BE BC ∴==,AE ADAB DE O AB ∴DE ∴AEBD AE BD∴=Rt ABD tan AE BD ABE BE BE ∠===IP IP已知该款卫衣的成本价为80元/件，设销售该卫衣的日销售利润为w 元．（1）求w （元）与x （元）之间的函数关系式；（2）在销售过程中，该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元吗，为什么？（3）求该卫衣售价增加多少元时，日销售利润最大，最大日利润是多少？【答案】（1）（2）能，理由见解析（3）售价增加30元时，日销售利润最大，最大日利润为98000元【解析】【分析】本题考查了二次函数的实际应用中的利润最大问题，熟练将生活问题转化为二次函数问题解决是解题的关键．（1）根据利润售价日销售量计算即可；（2）当时，求销售利润的值，比较即可；（3）把问题转化为二次函数的最值问题处理即可．【小问1详解】解：由题意得；【小问2详解】解：∵当时，，∴该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元；【小问3详解】解：∵，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，w 取得最大值为98000，∴该卫衣售价增加30元时，日销售利润最大，最大日利润为98000元．24. 已知，，，点是边上一点，过点作于点，连接，点是中点，连接，．120x +200020x-220120080000w x x =-++=⨯8x =()()12080200020w x x =+--220120080000w x x =-++8x =222012008000020812008800008832080000w x x =-++=-⨯+⨯+=>()2220120080000203098000w x x x =-++=--+200-<30x =Rt ABC △90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒D AC D DE AB ⊥E BD F BD EF CF（1）如图①，线段，之间的数量关系为________，的度数为________；（2）如图②，将绕点按顺时针方向旋转，请判断线段，之间的数量关系及的度数，并说明理由；（3）若绕点旋转的过程中，当点落到直线上时，连接，若，，请直接写出的长．【答案】（1），（2），；理由见解析；（3）．【解析】【分析】（1）要求与之间的数量关系，可通过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得；要求的度数，可根据等腰三角形的性质，进行等角代换求得；（2）作辅助线，通过构造可求得，的度数可通过等边三角形的性质及等角代换求得；（3）要分点落在线段上和点落在延长线上两种情况，通过勾股定理分别求解．【小问1详解】解：∵，∴，∵，点是中点，∴，∴，，∴．故答案为：，；【小问2详解】解：，；理由：如图，取的中点，的中点，连接，，，．的EF CF EFC ∠AED △A ()030αα︒<<︒EF CF EFC ∠AED △A D AB BE 3BC =2AD =BE EF CF =120︒EF CF =120EFC ∠=︒BE EF CF EFC ∠MFC ENF ≌△△EFC ∠D AB D BA DE AB ⊥90BED ∠=︒90BCD ∠=︒F BD FE FB FD CF ===FBE FEB ∠=∠FBC FCB ∠=∠EFC EFD CFD FBE FEB FBC FCB∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠()22120FBE FBC ABC =∠+∠=∠=︒EF CF =120︒EF CF =120EFC ∠=︒AB M AD N MC MF EN FN∵，，，∴，，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，在中，∵，，∴，在和中，，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，是等边三角形，，∴；【小问3详解】．在中，∵，，∴，BM MA=BF FD=90ACB∠=︒MF AD∥12MF AD=12CM AB AM MB===AN ND=MF AN=MFNANF AM MC==FMA ANF∠=∠Rt ADE△AN ND=90AED∠=︒12EN AD AN ND===AEN△ACM△AEN EAN∠=∠MCA MAC∠=∠MAC EAN∠=∠AMC ANE∠=∠FMA ANF∠=∠FMC ENF∠=∠()SASMFC ENF≌FE FC=NFE MCF∠=∠NF AB∥NFD ABD∠=∠90ACB∠=︒30BAC∠=︒60ABC∠=︒BMC△60MCB∠=︒EFC EFN NFD DFC MCF ABD FBC FCB ∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠6060120ABC MCB=∠+∠=︒+︒=︒Rt ABC△30BAC∠=︒3BC=26AB BC==①如图，当点落在线段上时，过点作于点．∵，∴，在中，，，∴，在中，∵，，∴，在中，②如图，当点落在的延长线上时，过点作于点．在中，，，∴∴，在中，．综上所述，的长为．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．D ABE EF AB ⊥F 2AD =4BD =Rt AED △30DAE ∠=︒2AD =112DE AD ==Rt DEF △60EDF ∠=︒1DE =sin 60EF ED =⋅︒=1cos 602DF ED =⋅︒=Rt BEF △BE ==D BA E EG AB ⊥G Rt AED △30DAE ∠=︒2AD =AE =32AG =GE =Rt BEG △BE ===BE25. 如图，抛物线：经过点和点．已知直线的解析式为．．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图1，若直线将线段AB 分成1：3两部分，求k 的值；（3）如图2，将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴折叠到x 轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为．①直接写出新图象，当y 随x 的增大而增大时x 的取值范围；②直接写出直线与图象有四个交点时k 的取值范围．【答案】（1）（2）或 （3）①当或时新图象随的增大而增大；②．【解析】【分析】（1）先求点再利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）先确定分点的坐标，代入直线的解析式求的值；（3）①观察图象上升的部分对应的范围；②直线过，利用数形结合观察有四个交点的情形，求出临界值，再写的范围．【小问1详解】直线的解析式为，，经过点和点，，L ₁²y ax bx c =++(1,0)A (5,0)B 2L 5y kx =-L ₁L ₂L ₁L ₃L ₂L ₃265y x x =-+-52k =541x ≤35x ≤≤3L y x 61k -<<M 1L 2L k x 5y kx =-(0,5)-k 2L 5y kx =-(0,5)M ∴-2y ax bx c =++Q (1,0)A (5,0)B ∴502550c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，抛物线的解析式为；【小问2详解】设直线与轴的交点为，点和点，，直线将线段分成两部分，或，或，代入得或；【小问3详解】①的对称轴是直线，点和点，当或时新图象随的增大而增大；②如图所示，当直线夹在两条虚线之间时直线与图象有四个交点，把代入得；的顶点是，将抛物线在轴上方的部分沿轴折叠到轴下方后，顶点变为，折叠后的抛物线表达式为，联立和得，∴165a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴1L 265y x x =-+-2L x C (1,0)A (5,0)B 4AB ∴= 2L AB 1:31AC ∴=3AC =(2,0)C ∴(4,0)5y kx =-52k =54265y x x =-+-3x =(1,0)A (5,0)B 1x ≤35x ≤≤3L y x 5y kx =-2L 3L (5,0)B 5y kx =-1k =265y x x =-+- (3,4)∴1L x x x (3,4)-∴22(3)465y x x x =--=-+5y kx =-265y x x =-+2565y kx y x x =-⎧⎨=-+⎩，即，△，或，，，．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质，结合了对称变换，渗透了数形结合的思想，对于（3）②，关键是找到并求出的临界值．2655x x kx ∴-+=-2(6)100x k x -++=∴2(6)400k =+-=6k ∴=-6k =-0k >6k ∴=-61k ∴-<<k。
2024年黑龙江省哈尔滨市中考模拟检测数学试题(一)
2024年黑龙江省哈尔滨市中考模拟检测数学试题（一）一、单选题1．－5的相反数是( ) A ．15-B ．15C ．5D ．-52．下列运算正确的是（ ） A ．2232a a -=B ．23a a a +=C ．()3328a a -=-D ．623a a a ÷=3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AB 是O e 的直径，C 、D 是O e 上两点，CD AB ⊥，若70DAB ∠=︒，则BOC ∠=（ ）A ．70︒B ．130︒C ．140︒D ．160︒6．分式方程12x x 3=+的解是【 】 A ．x=﹣2 B ．x=1 C ．x=2 D ．x=37．如图，在ABC V 中，70CAB ∠=︒，将ABC V 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，点B 和点B '是对应顶点，点C 和点C '是对应顶点，若CC AB '∥，则BAB ∠'的度数为（ ）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒8．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球，2个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A ．16B ．15C ．25D ．359．如图，已知AB CD EF ∥∥，:3:5AD AF =，12BE =，那么CE 的长等于（ ）A ．365B ．245C ．152 D ．9210．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h二、填空题11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，数据2 500 000用科学记数法表示为．12．如图，在小孔成像问题中，小孔 O 到物体AB 的距离是60 cm ，小孔O 到像CD 的距离是30 cm ，若物体AB 的长为16 cm ，则像 CD 的长是 cm.13． 14．把多项式22ma mb -分解因式的结果是． 15．函数294y x =-的顶点坐标是． 16．不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是．17．如图，随机闭合开关123S S S ，，中的两个，能够让灯泡发亮的概率是．18．正方形ABCD 的边长为8，E 为BC 边上一点，BE =6，M 为AE 上一点，射线BM 交正方形一边于点F ，且BF =AE ，则BM 的长为．19．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形的面积为cm 2．20．如图，在ABC V 中，D 为ABC V 内的一点，且=90BDC ∠︒，且A B D C D E ∠=∠，若点E 为AC 的中点，3,8DE AB ==，则BC 的长．三、解答题21．先化简，再求代数式()211x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的值，其中2cos451x ︒=+22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 均为格点（网格线的交点）．(1)画出线段AB 关于直线CD 对称的线段11A B ；(2)将线段AB 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段22A B ，画出线段22A B ；(3)描出线段AB 上的点M 及直线CD 上的点N ，使得直线MN 垂直平分AB ．23．近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)所抽取的学生人数为__________；(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； (3)该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．24．为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为5m 的视力表，但两面墙的距离只有3m .在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． 图例(1)甲生的方案中如果大视力表中“E ”的高是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的高是多少？ (2)乙生的方案中如果视力表的全长为0.8m ，请计算出镜长至少为多少米．25．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． (1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元：(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？26．已知四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径»»CDBC ，连接OC ．(1)如图1，求证AD OC ∥；(2)如图2，连接BD ，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ，CH 交BD 于点E ，求证：CE BE =； (3)如图3，在（2）的条件下，连接AC ，过O 作OF BC ∥，交AC 于点F ，连接DF 并延长交O e 于点G ，若45ADG ∠=︒，FG EH 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线235y ax ax =--与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点A 坐标为()2,0-(1)求抛物线解析式；(2)点P 为抛物线上一点，连接PA 交y 轴于点D ，设P 的横坐标为,t CD 的长为d ，求d 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)当7d =时，过点A 作AG PA ⊥交抛物线于点G ，连接PG ，点E F 、分别是PAG △的边AP GP 、上的动点，且PE GF =，连接AF GE 、，设AF GE m +=，求m 的最小值，并直接写出当m 有最小值时EGP ∠的正切值．。
2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示( )A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食2.下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a3b)2=−a6b2C. a6÷a3=a2D. (a2)3=a63.估计6的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4.如图所示的三棱柱的展开图不可能是( )A.B.C.D.5.关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的( )A. 南偏西70°方向B. 南偏东20°方向C. 北偏西20°方向D. 北偏东70°方向7.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是( )A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于138.下列命题中，是真命题的是( )A. 平行四边形是轴对称图形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形9.今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 110.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车 平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时
根据题意列方程为：
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
∴
∴ ，故D选项正确
∵ 是直角三角形， 是斜边，则 ，故C选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.如图，抛物线 与x轴交于点 ，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于 ，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于 ，则 ，且为整数
则
∵ ，即
∴a可以是 或 或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
15.如图，在 中 ，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以小于 长为半径作弧，分别交 于点 ，N；②分别以 ，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ，交 于点 ．若点 到 的距离为 ，则 的长为__________．
2024年浙江省嘉兴市海宁第一中学中考数学模拟试卷
浙江省嘉兴市海宁一中2024年初中学业水平模拟测试数学试题卷卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.数1，01中，是负数的是（）A.1B.0C D.－12.如图所示的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.3.2023年12月27日，第58颗北斗卫星成功定点于距地球36000公里的同步轨道上，数据36000用科学记数法表示为（）A.0.36×105B.3.6×105C.3.6×104D.36×1034.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球．从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率（）A.45B.35C.25D.155.如图，△ABC与△DEF是位似三角形，点O为位似中心．OA＝AD，则△ABC与△DEF的位似比为（）A.1∶1B.2∶3C.1∶2D.1∶36.化简（－2a）3∙a＝（）A.－8a4B.－8a3C.－6a4D.－6a37.如图所示的△ABC，进行以下操作：①以A，B为圆心，大于12AB为半径作圆弧，相交点D，E；②以A，C为圆心，大于12AC为半径作圆弧，相交于点F，G．两直线DE，FG相交于△ABC外一点P，且分别交BC点M，N．若∠MAN＝50°，则∠MPN等于（）A.60°B.65°C.70°D.75°8.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为（）A．－1B.12C.0D.129.如图1，在矩形ABCD中，点E在BC上，连结AE，过点D作DF⊥AE于点F．设AE＝x，DF＝y，已知x，y满足反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0），其图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）图1图2A.B.9C.10D.10.如图，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为37mm；仰视点C（点E，C，B在同一直线），记录量筒上点E的高度为23mm，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm，则平视点C，点C的高度为（）mm．A.30－B.37－C.23＋D.23＋卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：m 2－4＝ ．12.某校九（1）班同学每周课外阅读时间的频数直方图如图所示（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有 人．13.已知扇形的圆心角为120°，它的半径为2，则扇形的面积为 （计算结果保留π）．14.不等式2（x －1）＞x ＋3的解为 ．15.已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数且b ＞0，c ＜0），当－5≤x ≤0时，－11≤y ≤5，则c 的值为 ． 16.如图1是古塔建筑中的方圆设计，寓意天圆地方．据古塔示意图，以塔底座宽AB 为边作正方形ABCD （图2），塔高AF ＝AC ，分别以点A ，B 为圆心，AF 为半径作圆弧，交于点G ．正方形ABCD 内部由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若点G 落在AM 的延长线上，连接GP 交DQ 于点T ，则GT GP的值为 ．图1 图2三、解答题（本题有8小题，共72分）17.（本题8分）（10(1)|5|---．（2）计算：223221a a a a a a --+--． 18.（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高线，点E ，F 分别在AC ，CD 上，且∠1＝∠2（1）求证：AD∥EF．（2）当CE∶AE＝3∶5，CF＝6时，求BC的长．19.（本题8分）如图，是3个相同大小的6×6的方格，图1中放置一副七巧板组成的正方形图案，其顶点均在格点上，称之为格点图形．利用七巧板中的3种图形，按下列要求作出符合条件的格点图形．（1）在图2中，拼成一个轴对称但不是中心对称的图形．（2）在图3中，拼成一个中心对称但不是轴对称的图形．图1图2图320.（本题8分）某校组织的知识竞赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和九年级二班的成绩整理并绘制统计图，如图所示．（1）分别求出九年级一班成绩的平均数、中位数和众数；（2）规定成绩在90分以上为优秀（含90分），已知九年级二班成绩的平均数为87.6分，中位数为80分，众数为100分，优秀率为48%，请你选择两个统计量综合评价两个班的成绩．21.（本题8分）汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离y（m）与刹车时间的速度x（m/s）有以下关系式：y＝ax2＋bx（a，b为常数，且a≠0）．某车辆测试结果如下：当车速为10m/s时，刹车距离y为3m；当车速为15m/s，刹车距离y为7.5m．（1）求出a，b的值；（2）行车记录仪记录了该车行驶一段路程的过程，汽车在刹车前匀速行驶了20s，然后刹车直至停下．测得刹车距离为5m，问：记录仪中汽车行驶路程为多少米？22.（本题10分）在Y ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EG⊥BD于点G，FH⊥BD于点H，连接GF，EH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形．（2）当∠ABD＝45°，tan∠EHG＝14，EG＝1时，求AD的长．23.（本题10分）综合与实践：测算校门所在斜坡的坡度．【背景】如图1，某学校校门在一道斜坡上，该校兴趣小组想要测量斜坡的坡度．图1图2【素材1】校门前的斜坡上铺着相同的长方形石砖，如图2，从测量杆AB到校门所在位置DE在斜坡上有15块地砖．【素材2】在点A处测得仰角tan∠1＝19，俯角tan∠2＝524；在点B处直立一面镜子，光线BD反射至斜坡CE的点N处，测得点B的仰角tan∠3＝15；测量杆上AB∶BC＝5∶8，斜坡CE上点N所在位置恰好是第9块地砖右边线．【讨论】只需要在∠1，∠2，∠3中选择两个角，再通过计算，可得CE的坡度．24.（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，AB＝8，点D在AC上，过点B，D，C所作的弧为优弧BDC，交AB于点E，作DF//BC交BDC于点F，BF与CE，CD分别交于点G，H，连接DE．（1）求证：点H 是AC 的中点．（2）当»BE，»ED ，»DF 中的两段相等时，求DE 的长． （3）记△ADE 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，若122596S S ，求¼BDC 所在圆的半径．。
山西2024年中考适应性模拟测试 (一)数学试卷及答案
山西2024年中考适应性模拟测试（一）数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。
写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．计算：()163⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是()A.18- B.2C.18D.2-2．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3．下列各式计算正确的是()A.248a a a ⋅= B.336a a a += C.()23639a a -=- D.222(12)4ab a b -=4．如图，该几何体的左视图是()A. B. C. D.5．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-，著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小明的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为108cm ，则小明的身高约为()A.155cmB.165cmC.175cmD.185cm6．不等式组2022x x +>⎧⎨≤⎩的解为()A.21x -<≤B.21x -<<C.21x -≤≤ D.21x -≤<7．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压=电流强度×电流通过的电阻.已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A ，则通过该滑动变阻器的电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）之间的函数关系图象大致是()A. B. C. D.8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是()B.cmC.3cm D.1cm9．如图，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是()A.12B.13C.23D.1410．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的一部分，对称轴是直线2x =-，关于下列结论：①0ab <；②240b ac ->；③<0a b c -+；④40b a -=；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-.其中正确的结论有()A.①③④B.②③⑤C.①②⑤D.②④⑤二、填空题：本题共5小题，共15分。
初三数学概率试题
初三数学概率试题一、选择题1、下列哪个事件发生的可能性最小？ ( )A.通过长期努力学习，小明的成绩有所提高B.明天会有暴风雨C.在太阳上看到一个黑点D.在一个密封、不透明的袋子里装有10个红球，5个蓝球，随机抽取一个球，恰好是蓝球发生可能性最小的是：B.明天会有暴风雨。
解释：选项A、C、D都是有可能发生的事件，而选项B中的“明天会有暴风雨”不是必然会发生的事件，它只是一种可能发生的情况，因此可能性最小。
2、以下哪个事件发生的可能性最大？ ( )A.在地球上找到两片完全相同的叶子B.在太阳上看到一个黑点C.在一个密封、不透明的袋子里随机抽取一个球，恰好是红球D.在一个密封、不透明的袋子里装有10个红球，5个蓝球，随机抽取一个球，恰好是蓝球发生可能性最大的是：C.在一个密封、不透明的袋子里随机抽取一个球，恰好是红球。
解释：选项C中，袋子里有10个红球，因此随机抽取一个球，恰好是红球的可能性最大。
而选项A中，找到两片完全相同的叶子是不可能的；选项B中，太阳上看到一个黑点也是不可能的；选项D中，袋子里蓝球的个数少，抽到蓝球的可能性也较小。
因此，选项C发生的可能性最大。
3、下列哪个事件发生的可能性最小？ ( )A.在地球上找到两片完全相同的叶子B.在太阳上看到一个黑点C.在一个密封、不透明的袋子里装有10个红球，5个蓝球，随机抽取一个球，恰好是红球D.在一个密封、不透明的袋子里装有10个红球，5个蓝球，随机抽取两个球，都是蓝球发生可能性最小的是：D.在一个密封、不透明的袋子里装有10个红球，5个蓝球，随机抽取两个球，都是蓝球。
解释：选项A中虽然找到两片完全相同的叶子是不可能的，但是这并不是一个随机事件；选项B中太阳上看到一个黑点也是不可能的；选项C中随机抽取一个球恰好是红球的可能性较大；而选项D中随机抽取两个球都是蓝球的可能性非常小。
因此选项D发生的可能性最小。
随着全球的教育改革，数学教育在中考中占据了越来越重要的地位。
浙江省丽水市青田县第二中学鹤城校区2024年九年级中考模拟(一)数学模拟试题
浙江省丽水市青田县第二中学鹤城校区2024年九年级中考模拟（一）数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算结果为5的是（ ）A ．(5)-+B ．(5)+-C ．(5)--D ．|5|-- 2．中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为（ ） A ．37×104 B ．3.7×104 C ．0.37×106 D ．3.7×105 3．若a<0，0b >，则b 、b a +、b a -、ab 中最大的一个数是（ ）A ．bB ．b a +C ．b a -D ．ab 4．下列运算中，正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()328=a aC ．()2236a a -=D ．933a a a ÷= 5．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，OH CD ⊥于点H ．则（ ）A ．•sin36OH OC =︒B ．•sin35OH OC =︒ C ．•cos36OH OC =︒D ．•cos35OH OC =︒6．−次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x 题，则( )A ．95780x ->B ．()519280x x --≥C ．100780x ->D ．()520280x x --≥7．如图，ABC V 的内切圆O e 分别与,,AB BC AC 相切于点,,D E F ，且3,2,4AD BE CF ===，则ABC V 的周长为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．158．如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．B ．C ．5D ．69．有一道题目：“在ABC V 中，AB AC =，40A ∠=︒，分别以B 、C 为圆心，以BC 长为半径的两条弧相交于D 点，求ABD ∠的度数”．嘉嘉的求解结果是10ABD ∠=︒．淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，ABD ∠还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ） A ．淇淇说得对，且ABD ∠的另一个值是130︒ B ．淇淇说的不对，ABD ∠就得10° C ．嘉嘉求的结果不对，ABD ∠应得20︒ D ．两人都不对，ABD ∠应有3个不同值 10．已知二次函数22y x cx c =++的图像经过点(),A a c ，(),B b c ，且满足02a b <+<．当11x -≤≤时，该函数的最大值m 和最小值n 之间满足的关系式是（ ）A ．34n m =--B ．34m n =--C ．2n m m =-D ．2m n n =+二、填空题11；()22-=．12．分解因式：24m -=．13．一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的小球，其中3个白球，1个红球，4个黄球．从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率为 ．14．用半径为10cm ，圆心角为120o 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm ．15．用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分的面积为.16．如图将菱形ABCD 的沿DF 翻折，使点C 落在AB 边上，连结DE ，EF ，如果BE BF =，设EBF △的面积为1S ，DFC △的面积为2S ，则C ∠=，12S S =．三、解答题17．以下是圆圆同学进行分式化简的过程：()2211a b a b a b a b a b a b b a b a b a ab b a ab ab ab a b ab+++++++⎛⎫÷-=⨯-=⋅-⋅=-= ⎪⎝⎭． 圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．18．如图，在ABC V 中，AB AC =，以,CB CD 为边作DCBE Y ，DE 交AB 与点F ，(1)若50A ∠=︒，求E ∠的度数．(2)若36AD CD BC ==,，求EF ．19．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC ，遮阳篷AB 长为5米，与水平面的夹角为16°．(1)求点A 到墙面BC 的距离；(2)当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒时，量得影长CD 为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28︒≈，cos160.96︒≈，tan160.29︒≈）20．某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：(1)根据以上信息可以求出：=a______，b =______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；(3)该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 21．设函数1k y x=（0k >，k 是常数），函数227y x =+-的图象交于点()11P a b ，，点()22Q a b ，．(1)当12a =时，求k 的值．(2)若122a a =，求12b b 的值．(3)若23k <<时，总有12y y <，求k 的取值范围．22．如图，已知正方形ABCD ，4AB =，点M 在边CD 上，射线AM 交BD 于点E ，交射线BC 于点F ，过点C 作CP CE ⊥，交AF 于点P ．(1)求证：ADE CDE ≌△△．(2)判断V CPF 的形状，并说明理由．(3)作DM 的中点N ，连接PN ，若3PN =，求CF 的长．23．二次函数21y ax bx =+-（a ，b 为常数，0a ≠）的图像经过点()1,2A ．(1)求该二次函数图像的对称轴（结果用含a 的代数式表示）(2)若该函数图像经过点()3,2B ；①求函数的表达式，并求该函数的最值．②设()()1122,,M x y N x y ，是该二次函数图像上两点，其中12x x ，是实数．若121x x -=，求证：12112y y +≤ 24．已知：如图1，AB 是半径为r 的O e 的弦，点C 是O e 的半径OB 的延长线上一点，将ABC V 翻折得到ABC 'V ，AC '交半径OB 于点D ．(1)求证：BC OA '∥．(2)若AC 与O e 相切．①如图2，点C '落在O e 上，求sin C 的值．②如图3，点C '落在O e 外，判断OD OC ⋅是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．。
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概率
一、选择题
1．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三
色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）
A．B．C．D．
2．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）
A．1 B．C．D．
3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）
A．B．C．D．
4．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（）
A．B．C．D．
5．甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（）
A．B．C．D．
6．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
10．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，
若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数 ．
11．一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是 ．
12．从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是 ．
13．在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是 ．
14．从点A （﹣2，3）、B （1，﹣6）、C （﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是 ．
15．某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是 ．
16．一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 ．
17．不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ．
18．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．
19．从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组
的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是．
20．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为．
21．从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为．22．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．
23．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记
卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．
24．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．
25．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出
一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有个．
26．将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为．
27．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为．
28．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
29．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．
三、解答题
30．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元
（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．。