工程水文学第四章1 (1)
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工程水文学第四章 水文统计基本方法
反应系列 总水平
定义模比系数： 则：
Ki
xi x
1
1 n
n i 1
Ki
K1 K2 Kn n
⒉ 均方差σ、变差系数Cv：
反映系列中各变量值集中或离散的程度
n
(xi x)2
i1
n
Cv
n
(Ki 1)2
i 1
n
例4-2： 5， 10， 15 x=10 σ=4.08 995，1000，1005 x=1000 σ=4.08
Cv=0.48 Cv=0.0048
⒊偏态系数（Cs）: 反映系列在均值两边对称程度
n
( Ki 1)3
Cs i1 nCv3
正态曲线或正态分布： 密度函数：
密度曲线：
例4-3：计算系列的统计参数均值、变差系数、 偏态系数。
样本 1 2 3 4 5
系列 300 200 185 165 150
例如:
T 1 1 P
当某一洪水的频率为P=1%时，则T=100年，称此洪
水为百年一遇洪水，表示大于等于这样的洪水平均100
年会遇到一次。
对于p=80%的枯水流量，则 T=5 年，称作以五年一
遇枯水流量作为设计来水的标准。表示小于等于这样的
流量平均5年会遇到一次。说明具有80%的可靠程度。
第五节 P—Ⅲ型分布参数估计
经验频率 （5） 9.1 18.2 27.3 36.4 45.5 54.5 63.6 72.7 81.8 90.9
某枢纽年最大洪峰流量经验频率曲线
二、理论频率曲线： 1、皮尔逊Ⅲ型分布曲线（ P-Ⅲ)
一端有限，一端无限 的不对称单峰曲线
形状、尺度和 位置参数
可以推证：
4 CS2
工程水文学-第四章
1 P F
Pi f i
i 1
n
–条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密， 能结合地形变化绘制等雨量线时。
– 该方法能考虑流域地形的变化绘制等雨量线，比 较好地反映了降雨在流域上的变化，精度较高。 – 但是绘制等雨量线需要较多站点的资料，且每次 都要重绘，工作量大。
12
等雨量线法
当流域内雨量站分布较密时，可根据各雨量站同时 段观测的雨量绘制等雨量线图，然后用等雨量线图 推算流域平均降雨量。
– 流域平均降雨量 – 时~面~深关系曲线
– 点~面关系曲线
9
流域平均降雨量的计算
算术平均法
– 当流域内雨量站分布较均匀、地形起伏不大时， 可根据各站同时段观测的降雨量用算术平均法 推求。 – 公式
P1 P2 ... Pn 1 n P Pi n n i 1
10
平均降雨量的计算
再分配作用的前提
– 包气带中土壤为有孔介质，具有吸收、储存和输 送水分的功能，使得包气带对降雨起着调节和再 分配作用。这种作用与土壤性质、水分带的分布 特性、水分的变换及变化状况有密切关系。
再分配作用表现在两方面
– 包气带地面对降雨的再分配作用 – 包气带土层对下渗水量的再分配作用
– 指流域蓄水量的消退过程线。
用途
– 其一为分割流量过程线；其二为划分不同水源。
特点
– 一般来说某一流域的地下径流退水过程比较稳定。
作法
– 可以通过多次实测洪水过程的退水部分，绘在透明 纸上，然后沿时间轴平移，使它们尾部重合，最后 作光滑的下包线，就是流域地下水退水曲线。
25
退水曲线公式
4
径流形成的定性分析
5
分析内容
Pi f i
i 1
n
–条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密， 能结合地形变化绘制等雨量线时。
– 该方法能考虑流域地形的变化绘制等雨量线，比 较好地反映了降雨在流域上的变化，精度较高。 – 但是绘制等雨量线需要较多站点的资料，且每次 都要重绘，工作量大。
12
等雨量线法
当流域内雨量站分布较密时，可根据各雨量站同时 段观测的雨量绘制等雨量线图，然后用等雨量线图 推算流域平均降雨量。
– 流域平均降雨量 – 时~面~深关系曲线
– 点~面关系曲线
9
流域平均降雨量的计算
算术平均法
– 当流域内雨量站分布较均匀、地形起伏不大时， 可根据各站同时段观测的降雨量用算术平均法 推求。 – 公式
P1 P2 ... Pn 1 n P Pi n n i 1
10
平均降雨量的计算
再分配作用的前提
– 包气带中土壤为有孔介质，具有吸收、储存和输 送水分的功能，使得包气带对降雨起着调节和再 分配作用。这种作用与土壤性质、水分带的分布 特性、水分的变换及变化状况有密切关系。
再分配作用表现在两方面
– 包气带地面对降雨的再分配作用 – 包气带土层对下渗水量的再分配作用
– 指流域蓄水量的消退过程线。
用途
– 其一为分割流量过程线；其二为划分不同水源。
特点
– 一般来说某一流域的地下径流退水过程比较稳定。
作法
– 可以通过多次实测洪水过程的退水部分，绘在透明 纸上，然后沿时间轴平移，使它们尾部重合，最后 作光滑的下包线，就是流域地下水退水曲线。
25
退水曲线公式
4
径流形成的定性分析
5
分析内容
工程水文学 第四章水文统计基本知识
f(x)()(xa0)e(xa0) （密度分布图）
其中：
4 ； 2 ；
Cs
XCsCv
a0
X(1 2Cv Cs
)
三个参数： X，Cs，Cv
分布函数：
F(Xxp) xp f(x)dx
x p X X (C v 1 ) K pX
查值表K； p值表
如何求 X，Cs，Cv 在以后介绍
@COPY RIGHT 扬大陈平
600 500 400 300 200
0.01
1
10
50
图XX XXX站年雨量频率曲线
90 99.9%
@COPY RIGHT 扬大陈平
四、三参数对曲线的影响规律
前面配线时，如果配合不好，则改变参数，继 续求Xp值，第二次配线。
参数有3个，改变哪一个呢？无从下手。 这就需要弄清3参数对曲线的影响规律。
第四节 统计参数估计
一、样本与总体 1.总体：随机变量所有可能取值的全体。 水文总体往往是无限的。 2.样本：从总体中任意抽取的一部分。 3.样本容量：样本中包含的项数。n 4.总体与样本的关系：样本来自总体； 样本的分布基本上反映总体的分布规律。 水文的总体是无限的，所以采用样本来估计总 体；样本（实测资料）的分布反映总体分布规律。
@COPY RIGHT 扬大陈平
二、样本统计参数的估算
1.矩法估计
X 1 n
X
；
i
(Xi X)2
n
离差系数：
Cv
X
； 偏态系数：
Cs
(Ki 1)3 (n3)Cv3
2.无偏估计
X
1 n
Xi
1
CvX
(XiX)2 (ki1)2
工程水文学题库及题解答案部分
50
5.[d] 11.[d] 17.[c] 23.[a] 29.[a] 35.[d] 41.[d] 47.[a] 53.[b] 59.[b] 65.[b] 71.[d]
6.[d] 12.[c] 18.[b] 24.[b]
30.[c] 36.[d] 42.[c] 48.[c] 54.[c] 60.[d] 66.[a]
32.答土壤下渗各阶段的特点大体是： 第一阶段称渗润阶段：降雨初期，主要受分子力作用，干燥土壤吸附力极大，从而造成初期下渗率 很大，当土壤含水量达到最大分子持水量，土粒分子吸力消失，这一阶段结束； 第二阶段称渗漏阶段：下渗水分在毛管力和重力作用下，沿土壤空隙向下运动，并逐步填充土壤空 隙，直至土层的全部空隙为水充满而饱和，此时毛管力消失，下渗率很快减少，进入下一阶段； 第三阶段称渗透阶段：土壤饱和后，水分在重力作用下按达西渗流定律稳定向下流动，下渗率基本 为常量 fc，称稳定下渗阶段。 33.答：水面蒸发强度完全受控于当时当地的气象条件，如温度、风、湿度等；土壤蒸发强度除了受 气象因素影响外，还受土壤含水量的重要影响，如土壤含水量大于田间持水量时，土壤蒸发基本受控于 气象条件，蒸发按蒸发能力进行；土壤含水量减小到田间持水量以后，土壤蒸发基本上与土壤含水量、 土壤蒸发能力成正比。 34.答：这是由于一方面大流域的河网汇流时间较长，另一方面在涨洪汇集过程中河网和河岸蓄积了 很多的水量，退水时需从河网、河岸消退流出（称调蓄作用），这样也需要比较长的时间。 35.答：某闭合流域的年水量平衡方程式为：
268640036510001000150068第四章水文统计一概念题一填空题1事物在发展变化中必然会出现的现象2事物在发展变化中可能出现也可能不出现的现象3某一事件在总体中的出现机会4某一事件在样本中的出现机会7正态分布正偏态分布负偏态分布8大于等于10均值x和均方差110112均值x离势系数c1410152016事件的平均重现间隔时间即平均间隔多少时间出现一次17大于等于这样的洪水在很长时期内平均一百年出现一次18小于等于这样的年径流量在很长时期内平均10年出现一次19洪水或暴雨超过和等于其设计值的出现机会供水或供电得到保证的程度20000121误差抽样误差22频率分布来估计总体的概率分布23从总体中随机抽取的样本与总体有差别所引起的误差24样本系列越长其平均抽样的误差就越小251在经验频率曲线上读取三点计算偏度系数s2由s查有关表格计算参数值26偏态系数c6927皮尔逊型分布28变缓29中部上抬两端下降30下降31认为样本的经验分布与其总体分布相一致32完全相关零相关统计相关33完全相关零相关统计相关34插补延长系列35残余误差平方和即最小36将曲线回归转换成线性回归37两变量在物理成因上确有联系38倚变量与自变量之间的相关密切程度39x四问答题1答
5.[d] 11.[d] 17.[c] 23.[a] 29.[a] 35.[d] 41.[d] 47.[a] 53.[b] 59.[b] 65.[b] 71.[d]
6.[d] 12.[c] 18.[b] 24.[b]
30.[c] 36.[d] 42.[c] 48.[c] 54.[c] 60.[d] 66.[a]
32.答土壤下渗各阶段的特点大体是： 第一阶段称渗润阶段：降雨初期，主要受分子力作用，干燥土壤吸附力极大，从而造成初期下渗率 很大，当土壤含水量达到最大分子持水量，土粒分子吸力消失，这一阶段结束； 第二阶段称渗漏阶段：下渗水分在毛管力和重力作用下，沿土壤空隙向下运动，并逐步填充土壤空 隙，直至土层的全部空隙为水充满而饱和，此时毛管力消失，下渗率很快减少，进入下一阶段； 第三阶段称渗透阶段：土壤饱和后，水分在重力作用下按达西渗流定律稳定向下流动，下渗率基本 为常量 fc，称稳定下渗阶段。 33.答：水面蒸发强度完全受控于当时当地的气象条件，如温度、风、湿度等；土壤蒸发强度除了受 气象因素影响外，还受土壤含水量的重要影响，如土壤含水量大于田间持水量时，土壤蒸发基本受控于 气象条件，蒸发按蒸发能力进行；土壤含水量减小到田间持水量以后，土壤蒸发基本上与土壤含水量、 土壤蒸发能力成正比。 34.答：这是由于一方面大流域的河网汇流时间较长，另一方面在涨洪汇集过程中河网和河岸蓄积了 很多的水量，退水时需从河网、河岸消退流出（称调蓄作用），这样也需要比较长的时间。 35.答：某闭合流域的年水量平衡方程式为：
268640036510001000150068第四章水文统计一概念题一填空题1事物在发展变化中必然会出现的现象2事物在发展变化中可能出现也可能不出现的现象3某一事件在总体中的出现机会4某一事件在样本中的出现机会7正态分布正偏态分布负偏态分布8大于等于10均值x和均方差110112均值x离势系数c1410152016事件的平均重现间隔时间即平均间隔多少时间出现一次17大于等于这样的洪水在很长时期内平均一百年出现一次18小于等于这样的年径流量在很长时期内平均10年出现一次19洪水或暴雨超过和等于其设计值的出现机会供水或供电得到保证的程度20000121误差抽样误差22频率分布来估计总体的概率分布23从总体中随机抽取的样本与总体有差别所引起的误差24样本系列越长其平均抽样的误差就越小251在经验频率曲线上读取三点计算偏度系数s2由s查有关表格计算参数值26偏态系数c6927皮尔逊型分布28变缓29中部上抬两端下降30下降31认为样本的经验分布与其总体分布相一致32完全相关零相关统计相关33完全相关零相关统计相关34插补延长系列35残余误差平方和即最小36将曲线回归转换成线性回归37两变量在物理成因上确有联系38倚变量与自变量之间的相关密切程度39x四问答题1答
工程水文学水文第四章统计1
这种以简便的形式显示出随机变量分布规律的某些特征数字， 称为随机变量的统计参数（或统计特征值）。
统计参数不仅能反映水文系列的基本规律，用简明的数字来概括 水文现象的基本特性，即具体又明确，又便于与邻近地区比较，进 行地区综合，对解决缺乏资料地区中小河流的水文计算问题具有重 要的实际意义。
1、均值
第四章 水文统计基本原理与方法
第一节 概述
水文现象是一种自然现象，一切自然现象都包含有必然性的一 面，也包含着随机性的一面。水文现象也是如此。
必然性——成因法来研究确定性的水文现象。
例：P，
Pa
成因分析法
汇流
———— 净雨————
Q—t（确定性水文现象）
扣损
河流中的流量Q每年不一样，看上去好象没有什么规律。因为 影响因素多且错综复杂，它具有随机性。
除此之外还研究随机变量的取值大于等于某一值的概率。
水文上习惯研究随机变量不小于某值的概率。P（X x）。
数学上习惯研究随机变量小于某值的概率。P（X<x）。
显然，P（X x）（即概率）是变量X取值 x的函数。这个函数
称为随机变量X的分布函数。
二、连续型随机变量的概率分布
F（x)=P (X x )
随机变量的概率分布能比较完整地刻划随机变量的统计规律。然 而在一些实际问题中，随机变量的分布函数不易确定。有一些实际 问题也不一定需要完整的形式来说明随机变量，只要知道某些特征 值，能说明随机变量的主要特性就行了。
例：某地年降水量是一个随机变量，各年不同，有一定的概率 分布曲线。但若只了解该地年降水量的概括情况，那么多年平均 年降水量就是反映该地年降水量多少的一个重要指标。
权函数法的实质在于用一、二阶权函数矩来推求Cs 具体计算式如下：
统计参数不仅能反映水文系列的基本规律，用简明的数字来概括 水文现象的基本特性，即具体又明确，又便于与邻近地区比较，进 行地区综合，对解决缺乏资料地区中小河流的水文计算问题具有重 要的实际意义。
1、均值
第四章 水文统计基本原理与方法
第一节 概述
水文现象是一种自然现象，一切自然现象都包含有必然性的一 面，也包含着随机性的一面。水文现象也是如此。
必然性——成因法来研究确定性的水文现象。
例：P，
Pa
成因分析法
汇流
———— 净雨————
Q—t（确定性水文现象）
扣损
河流中的流量Q每年不一样，看上去好象没有什么规律。因为 影响因素多且错综复杂，它具有随机性。
除此之外还研究随机变量的取值大于等于某一值的概率。
水文上习惯研究随机变量不小于某值的概率。P（X x）。
数学上习惯研究随机变量小于某值的概率。P（X<x）。
显然，P（X x）（即概率）是变量X取值 x的函数。这个函数
称为随机变量X的分布函数。
二、连续型随机变量的概率分布
F（x)=P (X x )
随机变量的概率分布能比较完整地刻划随机变量的统计规律。然 而在一些实际问题中，随机变量的分布函数不易确定。有一些实际 问题也不一定需要完整的形式来说明随机变量，只要知道某些特征 值，能说明随机变量的主要特性就行了。
例：某地年降水量是一个随机变量，各年不同，有一定的概率 分布曲线。但若只了解该地年降水量的概括情况，那么多年平均 年降水量就是反映该地年降水量多少的一个重要指标。
权函数法的实质在于用一、二阶权函数矩来推求Cs 具体计算式如下：
第四章 水文统计基本原理与方法 工程水文学
lim W(A) P(A)
n
五、概率的加法定理与乘法定理
1、概率的加法定理
互不相容（互斥）：P(A1+A2+…An)= P(A1)+P(A2)+……P(Ai)
非互斥事件 ： P(A1+A2)= P(A1)+P(A2)- P(A1A2)
式中：P(A1+A2+……An)为它们中任一个出现的概率
目估外延。 2、理论累积频率曲线
四．理论累积频率曲线
1.频率密度
正态分布：
1 ( x x )2 f ( x) exp 2 2 2
P
x
x
1 ( x x )2 exp dx 0.683 2 2 2
1 ( x x )2 P exp dx 0.997 2 x 3 2 2 1 ( x x )2 P exp dx 1 2 2 2
若求百年一遇的洪水
,m=1 ，得,n=99年。即
是说，在推求百年一遇的洪水时，至少需要99年的实测资料。
2.经验累积频率曲线绘制步骤
1)将实测水文特征值如水位、流量或降雨量不论年序，按大小 排序，对于洪水资或大于某特征值 x≥xi，的
例4-1：江河中出现的最高水位或最大流量，每年的实测值 各不相同，为互斥事件。某水文站观测到一河段50年的洪 水水位资料如下表4-2，求小于258m水位出现的频率。
水位高程Hi(m) 出现的频数 fi(年) 频率w(Hi)%
250 3 6
255 7 14
258 9 18
265 16 32
268 15 30
均系数表。后经雷布京等人的修正，成为专用水文计算表。
1961年中国科学院水文研究所又对此离均系数ФP计算表进行 修正扩展，加密点据，将ФP值补充到Cs=6.4。 x K p 1 pCv；xP KP x 理论累计频率曲线的坐标值：令 K
工程水文学 第4章 水文统计的基本知识
第四章水文统计的基本知识第一节概述 (2)第二节概率的基本概念 (2)第三节随机变量及其概率分布 (3)第四节水文频率曲线线型 (5)第五节频率曲线参数估计方法 (11)第六节水文频率计算适线法 (12)第七节相关分析 (14)小结 (18)课前学习指导课程要求（1）了解概率、随机变量及其概率分布的基本概念；（2）了解水文频率曲线常用的线型，要掌握P-III型分布曲线和经验频率曲线的性质和计算方法；（3）了解频率曲线参数的估算方法，要掌握矩法估算参数的方法；（4）掌握水文频率计算适线法的具体步骤和方法，特别是参数对频率曲线的影响；（5）了解相关分析的基本概念和方法，特别要掌握两变量直线相关、曲线相关的方法和具体步骤。
课时安排共需6个课内学时，10个课外学时课前思考频率与概率有何区别与联系?某水利枢纽施工期预定3年,施工用的围堰的设计标准按照20年一遇洪水设计,在施工期内发生设计洪水的概率、一次也不发生设计洪水的概率？水文变量常用线型与参数估计方法？进行回归（相关）分析，其目的是什么？如何提高参数估计的精度？学习重点掌握Pearson—III型分布曲线性质与计算方法，如何利用适线法估计水文系列参数；难点如何灵活应用概率论原理（如古典概率，概率的加法和乘法定律等）计算事件发生的概率，如何调整参数使得水文理论频率曲线与经验点据拟合好？第一节概述一、水文现象的特性水文现象是一种自然现象，它具有必然性的一面，也具有偶然性的一面。
1、必然现象是指在一定条件下，必然出现或不出现的现象；水文学中称水文现象的这种必然性为确定性。
2、偶然现象是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象，偶然现象也称随机现象；偶然现象仍然是有规律的，一般称为统计规律。
二、水文统计规律的研究 - 水文统计数学中研究随机现象统计规律的学科称为概率论, 而由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为数理统计学。
概率论与数理统计学应用到水文分析与计算上则称为水文统计。
工程水文学复习整理
工程水文学期末复习整理第一章 绪论1.水文现象的基本规律: 周期性、随机性、地区性。
2、工程水文学的研究方法: 成因分析法、数理统计法和地理综合法。
第二章 水循环与径流形成1.海洋向内陆输送水汽, 内陆向海洋注入径流。
水量平衡方程:2、式中 ——给定时段内输入、输出该区域的总水量。
——时段内区域蓄水量的变量, 可正可负。
3、若河床切割较深, 地面分水线与地下分水线相重合, 这样的流域成为闭合流域。
由于地质构造原因, 地面分水线与地下分水线并不完全一致, 这种流域称为非闭合流域。
4、凋萎含水量（凋萎系数）, 植物根系无法从土壤中吸取水分, 开始凋萎, 此时土壤含水量称为凋萎含水量。
5、田间持水量, 指土壤中能保持的最大毛管悬着水时的土壤含水量。
当土壤含水量超过这一限度时, 多余的水分不能被土壤所保持, 以自由重力水的形式向下渗透。
6、当土壤孔隙被下渗水充满, 下渗趋于稳定, 此时的下渗率称为稳定下渗率。
7、降雨损失包括: 植物截留、填洼、入渗和蒸发。
8、径流的表示方法和度量单位（1）流量 , 是指单位时间内通过河流某一断面的水量, 单位为 。
径流总量 , 是指时段 内通过某一断面的总水量, 常用单位为 , 万 , 亿 , 有时也用其时段平均流量与时段的乘积表示。
其单位为 或 。
径流深 , 是指将径流总量平铺在整个流域面积上所得水层深度, 单位为 。
FT Q F W R 10001000== 径流模数 , 是流域出口断面流量与流域面积 的比值, 单位为 。
FQ M 1000= 第三章 径流系数 , 是指某一时段的径流深度 与相应降雨深度 的比值。
即第四章 因 , 故 。
第五章 水文资料的观测、收集与处理1、日平均水位的计算将当日 内水位过程线所包围的面积, 除以一日时间。
第四章 水文统计基本知识1、把数理统计方法应用在水文学上, 称为水文统计。
2、概率是理论值, 而频率是经验值。
在试验中事件发生的频率通常不等于概率。
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Et Pa,t Pa,t 1 (1 K )Pa,t
又：
Pa,t Wt
代入：
Wt Et EM WM
得：K 1
EM为流域蒸发能力， 可用E601观测器观测的 水面蒸发值作为近似值
EM WM
第三节 蓄满产流的计算
蓄满产流以满足包气带缺水量为产流控制条 件。 就流域中某点而言，蓄满前的降雨不产流， 净雨量为零；蓄满后才产流，产流量（总净雨量） 可以很简单地用下面的水量平衡方程计算：
地面径流
(1)
(2)
推求流域的稳定下渗率 若已知流域一场降雨各时段Δt的径流R和地 下径流Rg，则可由（2）式推求该场雨的稳 定下渗率fc，常用试算的方法求出。 试算方法为：假定一个fc带入（2）式，计 算出一个Rg，与给定Rg值比较。 实际工作中，常会遇到各场洪水的fc 变化较 大，这主要是流域降雨很不均匀和出现时 间不一致造成的。
如果第t日内有降雨Pt，但未产流，则
Pa,t 1 K ( Pa,t P t)
如果第t日内有降雨Pt并产生径流Rt，则
Pa,t 1 K ( Pa,t Pt Rt )
注意：Pa≤WM，若计算出Pa>WM，则取Pa=WM。
（二）流域最大蓄水量WM 和消退系数K
1.流域最大蓄水量WM ——流域蓄水容量
相应产生的径流量
影响径流形成的主要因素 Pa、W0、降雨历时等
1）随着降雨量 的增加，产流 面积也随之增 加。 2）产流面积的 变化与降雨强 度无关。降雨 强度只影响径 流的分配，而 不影响总径流 量。
在我国湿润和半湿润地区最常用的是P～ Pa～R三变量相关图
P1=49mm P2=81mm
(130mm)
（二）洪水场次划分及径流过程线分析
1.洪水场次划分
洪水场次划分是指，将非本次降雨产生形成的径流分割
出去。如下图，多数情况下，与本次降雨所对应的径流
过程，不仅包括本次降雨形成的地面、地下径流，而且
还包括前期降雨的地下径流。
2.径流过程线的分析 2.径流过程线的分析
（3）
3. 径流量的计算
Q(m3/s) B
本次降雨形成的径流过程
H
前期 洪水 未退 完的 部分
C
I
A
E
F G
深层地下径流（基流）
D t(h)
二.径流量计算 （一）降雨场次划分
降雨场次的划分一定要与洪水场次的划分相对应。
如下图所示，当把洪水划分为两次时，暴雨也要相应地
划分为两次，且两两对应，前次暴雨Ⅰ对应前面的洪水 Ⅰ，后次暴雨Ⅱ对应后面的洪水Ⅱ，切不可混淆。
①求流域平均降水量精度较高，适合于地形变化显著
的流域； ②能反映出降雨量在空间的实际分布情况。 等直线法的不足：
绘制等雨量线需较多站点雨量资料；不同时段的等 值线图需重绘，工作量大。
二、径流量计算
地面径流
表层流径流
本次洪水形成
一次洪水流量过程
地下径流
前期洪水未退完的部分水量
割除
非本次降雨补给的深层地下径流
流 第 域 四 产 章 汇 流 分 析
第二章对径流的形成过程作了定性的描述，本 章从定量的角度阐述降雨形成径流的原理和计 算方法，它是以后学习由暴雨资料推求设计洪 水、降雨径流预报等内容的基础。
降雨P(t) 蒸发E(t) 数量上相等 产流计算
净雨R(t)
汇流计算
流域出口断面 径流过程Q(t)
第一节 概述
如何来表示流域的土壤含水量？ 前期影响雨量Pa、流域的蓄水量W
三、前期影响雨量 1.反映全流域前期土壤湿润状况的指标
①雨前流域的蓄水量W0（应用水量平衡法计算） ②流域出口径流过程线的起涨点相应的流量（起涨 流量Q’) ③前期影响雨量Pa
（一）前期影响雨量Pa的计算公式
Pa,t 1 KPa,t
（二）流域降雨量的计算
面平均降水量 (Areal mean Rainfall)
实际生产上水文工作多以流域作为研究对象，面降
雨量多指流域平均雨量 ，通常称为面平均雨量。一 般由已知的各点雨量来推求面雨量。
由点雨量估算面雨量的常用方法：
流域平均雨量计算： 1. 算术平均法
条件：流域内雨量站分布较均匀、地形起 伏变化不大。
田间持水量与调萎系数的差值
WM P R E
流域实际蓄水量在0～WM之间变化。
2. 消退系数K 消退系数综合反映流域蓄水量因流域蒸散发 而减少的特性。 流域蒸散发取决于： 1）流域蒸散发能力EM； 2）流域供水条件，即流域蓄水量W、WM;
Wt EM 第t日的流域蒸发量： Et WM
若第t日无雨，则该日流域前期影响雨量的减少全 部转化为流域蒸散发，故：
两时段降雨：
降雨开始时： Pa=60mm 由 P1=49mm,查 得R1=20.0mm。
（49mm)
由 P1 +P2=130mm, 查得 R1+R2=80.0mm。 则第二时段净雨为 R2=80-20=60mm
降雨相关图的规律： 1）P相同，Pa越大， 损失越小，R越大， 故Pa等值线的数值 自左向右增大。
④ 降雨面积（(Rainfall area) 指降雨笼罩的水平面上的面积，其反映雨区的大 小； ⑤ 降雨中心（Rainfall center) 指降雨面积上降雨量最为集中且范围较小的局部 地(示 ① 降雨强度过程线（Rainfall process） 表示降雨强度随时间的变化过程，表示方法如下： ★ 降雨强度过程线（降雨量过程线）
产流与汇流之间的联系可简明地表示成下图所示的流程图。
基本思路:先从实际降雨径流资料出发，分析产流或汇流的规 律；然后，用于设计条件时，则可由设计暴雨推求设计洪水 ，用于预报时，则由实际暴雨预报洪水。
第二节 降雨径流要素计算
一、流域降雨分析
（一）单站降雨特性分析（点降雨特性）
点降水量（point rainfall） 由于雨量观测站观测到的降雨量仅代表其周围
1 1 B W ' a Wmm 1 1 0 WM
' W ' m dWm 1 ' 0 W mm a
' ' Wmm a dW 1 1 m 1 B W' mm
小范围内的降水量，故称为点降水量。
点降雨量用以下几个特征值描述： ① 降雨量（Rainfall volume ） 为一定时段内降落到地面上的总雨(mm=mm3/mm2)； ② 降雨历时（Rainfall volume） 一次降雨所经历的时间(day或h)； ③ 降雨强度（Rainfall intensity) 为单位时间内的降雨量(mm/min或mm/h)；
' R ( P E) (Wm W0 )
由于流域上不同的点，蓄满有早有晚，产 流有先有后，所以还要考虑降雨开始时流域的 蓄水分布情况（即流域蓄水容量分布曲线）， 求得各点缺水量在流域上的分布，与上式合解， 得流域的净雨深R。
一、降雨径流相关图法
每场降雨过程流域的面平均雨量 相关分析，建立相关图
深层
WL t C 当 EL C(EM EU ），， 即 WLM WL t EL （EM EU ） WLM
WL t 当 EL C(EM EU ），， 即 WLM
当
WLt C（EM - EU）： EL C（EM EU），ED 0
当
WL t C（EM - EU ）： EL WL t，ED C(EM - EU) - EL E EU EL ED
（2）
当 PEa W
' mm
时，局部产流量
a P-E
R P E W P E
a
1 W dW
' m 1 B
' m
a P-E P E ( WM W0 ) WM 1 ' W mm
黄色的面积（ABCDFA）：
3.6 Qt R F
Q(m3/s) B
本次降雨形成的径流过程
H
前期 洪水 未退 完的 部分
C
I
A
C’ D F D’
深层地下径流（基流） t(h)
E
G
C′D′D的面积与AEF大约相等，ABCDFA≈ABCC′D′FEA
（2）水源划分 方法一：水平线分割法:
适用情况：对地下径流小，洪水历时短的流域
（3）
当
PEa W
' mm
时，
（4）
R P E W P E (WM W0 )
流域蒸散发量的确定
一层模型： 假定流域蒸散发量与流域蓄水量成正比，则有：
E t EM t
Wt WM
EM t时段内流域的蒸散发能力
含水量W
三层蒸散发量计算公式
含水量W
Wdm
3. 等雨量线法 条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密， 能结合地形变化绘制等雨量线时。
1 P F
Pi f i
i 1
n
该方法能考虑流域地形的变化绘制等雨量线，比较好 地反映了降雨在流域上的变化，精度较高。 但是绘制等雨量线需要较多站点的资料，且每次都 要重绘，工作量大。
等值线法的优点：
WM
w 'mm 0
1 w dW
' m ' m
w 'mm
0
' Wm 1 W ' mm
' ' Wmm dWm 1 B （1）
前次降雨a由下式求出： 起始蓄水量W0
W0 1 w
0 a