工程水文学第四章
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工程水文学第四章 水文统计基本方法
序号
（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
某枢纽处年最大洪峰流量计算表
排序
（4） 2750 2390 1860 1740 1540 1520 1270 1260 1210 1200 1140 1090 1050 1050 980 883 794 790 762 483 408 26170
T 1 1 P
当某一洪水的频率为P=1%时，则T=100年，称此洪
水为百年一遇洪水，表示大于等于这样的洪水平均100
年会遇到一次。
对于p=80%的枯水流量，则 T=5 年，称作以五年一
遇枯水流量作为设计来水的标准。表示小于等于这样
的流量平均5年会遇到一次。说明具有80%的可靠程度。
第五节 P—Ⅲ型分布参数估计
95
99
Kp
1.33
1.2
0.98
0.82
0.7
0.63
0.52
Xp
864.5 780
637
533
455
409.5
338
理论频率曲线
三、频率与重现期的关系 水文上常用“重现期”来代替“频率” 1. 当研究暴雨或洪水时（一般P≤50%）
T1 P
2. 当研究枯水或年径流时（一般 P≥50%）
例如:
Cs
i 1
(
n
3)C
3 v
二、权函数法
马秀峰（1984）提出。
三、抽样误差 由随机抽样引起的误差，称为抽样误差。 以均值为例；抽样误差定义为：
xixix总(i1 ,2, ,k)
样本均值是随机变量,抽样误差也为随机变量。抽 样误差近似服从正态分布。
工程水文学-第四章
1 P F
Pi f i
i 1
n
–条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密， 能结合地形变化绘制等雨量线时。
– 该方法能考虑流域地形的变化绘制等雨量线，比 较好地反映了降雨在流域上的变化，精度较高。 – 但是绘制等雨量线需要较多站点的资料，且每次 都要重绘，工作量大。
12
等雨量线法
当流域内雨量站分布较密时，可根据各雨量站同时 段观测的雨量绘制等雨量线图，然后用等雨量线图 推算流域平均降雨量。
– 流域平均降雨量 – 时~面~深关系曲线
– 点~面关系曲线
9
流域平均降雨量的计算
算术平均法
– 当流域内雨量站分布较均匀、地形起伏不大时， 可根据各站同时段观测的降雨量用算术平均法 推求。 – 公式
P1 P2 ... Pn 1 n P Pi n n i 1
10
平均降雨量的计算
再分配作用的前提
– 包气带中土壤为有孔介质，具有吸收、储存和输 送水分的功能，使得包气带对降雨起着调节和再 分配作用。这种作用与土壤性质、水分带的分布 特性、水分的变换及变化状况有密切关系。
再分配作用表现在两方面
– 包气带地面对降雨的再分配作用 – 包气带土层对下渗水量的再分配作用
– 指流域蓄水量的消退过程线。
用途
– 其一为分割流量过程线；其二为划分不同水源。
特点
– 一般来说某一流域的地下径流退水过程比较稳定。
作法
– 可以通过多次实测洪水过程的退水部分，绘在透明 纸上，然后沿时间轴平移，使它们尾部重合，最后 作光滑的下包线，就是流域地下水退水曲线。
25
退水曲线公式
4
径流形成的定性分析
5
分析内容
Pi f i
i 1
n
–条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密， 能结合地形变化绘制等雨量线时。
– 该方法能考虑流域地形的变化绘制等雨量线，比 较好地反映了降雨在流域上的变化，精度较高。 – 但是绘制等雨量线需要较多站点的资料，且每次 都要重绘，工作量大。
12
等雨量线法
当流域内雨量站分布较密时，可根据各雨量站同时 段观测的雨量绘制等雨量线图，然后用等雨量线图 推算流域平均降雨量。
– 流域平均降雨量 – 时~面~深关系曲线
– 点~面关系曲线
9
流域平均降雨量的计算
算术平均法
– 当流域内雨量站分布较均匀、地形起伏不大时， 可根据各站同时段观测的降雨量用算术平均法 推求。 – 公式
P1 P2 ... Pn 1 n P Pi n n i 1
10
平均降雨量的计算
再分配作用的前提
– 包气带中土壤为有孔介质，具有吸收、储存和输 送水分的功能，使得包气带对降雨起着调节和再 分配作用。这种作用与土壤性质、水分带的分布 特性、水分的变换及变化状况有密切关系。
再分配作用表现在两方面
– 包气带地面对降雨的再分配作用 – 包气带土层对下渗水量的再分配作用
– 指流域蓄水量的消退过程线。
用途
– 其一为分割流量过程线；其二为划分不同水源。
特点
– 一般来说某一流域的地下径流退水过程比较稳定。
作法
– 可以通过多次实测洪水过程的退水部分，绘在透明 纸上，然后沿时间轴平移，使它们尾部重合，最后 作光滑的下包线，就是流域地下水退水曲线。
25
退水曲线公式
4
径流形成的定性分析
5
分析内容
工程水文学水文第四章统计3
(2)在一张频率格纸上要求同时优选三个参数较 困难，采用经验比值，有时很难从水文现象 本身去解释。
二、优化适线法
优化适线是在一定的适线原则下，求解与经 验点据拟合最优的频率曲线的参数的方法
优化适线拟合最优的准则： （一）、离差平方和最小准则
离差平方和最小
n
2
SL ( ) = xi − f (Pi; ) i = 1,2,.....n
绝对值和最小准则的基本假定是，绝对值误差不随系列而变， 也迁就了大洪水，但其影响不及上法。
相对离差平方和最小准则的基本假定是系列相对误差不变。 这个假定较前两假定更符合实际资料条件。可获得较好的精度。
第六节 相关分析
一、相关分析的概念 前面分析的只是一种随机变量的变化规律。自然界中常遇到
两种或两种以上的随机变量，这些变量之间存在一定的联系。 相关分析：研究两个或两个以上随机变量之间的关系
4、由 X P = X (1+ CV )
计算不同的P 对应的 X P
值
5、点绘 (P , X P )
点据，分析人员凭经验判断调整 参数，看与经验点据配合的情况
若不理想，则修改参数再次计算。
由于频率曲线含有三个参数，无法同时判断哪种组合最优 修改参数时，先考虑改变 CS
其次考虑改变 CV 必要时调整 X
研究2个变量的相关关系，称为简相关，在水文中常见 研究3个或3个以上变量的相关关系------复相关
按相关图形可分为： 直线相关
非直线相关
3．相关分析的内容 （1）判断变量之间是否存在相关 （2）确定相关关系的数学形式和相关的 密切程度 （3）插补延长倚变量，并作误差分析。
二、简单直线相关 1、相关图解法
建立回归方程 第一步：确定线型——直线，
二、优化适线法
优化适线是在一定的适线原则下，求解与经 验点据拟合最优的频率曲线的参数的方法
优化适线拟合最优的准则： （一）、离差平方和最小准则
离差平方和最小
n
2
SL ( ) = xi − f (Pi; ) i = 1,2,.....n
绝对值和最小准则的基本假定是，绝对值误差不随系列而变， 也迁就了大洪水，但其影响不及上法。
相对离差平方和最小准则的基本假定是系列相对误差不变。 这个假定较前两假定更符合实际资料条件。可获得较好的精度。
第六节 相关分析
一、相关分析的概念 前面分析的只是一种随机变量的变化规律。自然界中常遇到
两种或两种以上的随机变量，这些变量之间存在一定的联系。 相关分析：研究两个或两个以上随机变量之间的关系
4、由 X P = X (1+ CV )
计算不同的P 对应的 X P
值
5、点绘 (P , X P )
点据，分析人员凭经验判断调整 参数，看与经验点据配合的情况
若不理想，则修改参数再次计算。
由于频率曲线含有三个参数，无法同时判断哪种组合最优 修改参数时，先考虑改变 CS
其次考虑改变 CV 必要时调整 X
研究2个变量的相关关系，称为简相关，在水文中常见 研究3个或3个以上变量的相关关系------复相关
按相关图形可分为： 直线相关
非直线相关
3．相关分析的内容 （1）判断变量之间是否存在相关 （2）确定相关关系的数学形式和相关的 密切程度 （3）插补延长倚变量，并作误差分析。
二、简单直线相关 1、相关图解法
建立回归方程 第一步：确定线型——直线，
工程水文学_第四章
经河网汇流形成流域出口的径流过程的计算称之为 汇流计算。
第四章 流域产汇流计算
二. 流域产汇流计算基本流程和思路 产流与汇流之间的联系可简明地表示成图4.1所示的流程图。
图4.1
基本思路:先从实际降雨径流资料出发，分析产流或汇流的规律；然后， 用于设计条件时，则可由设计暴雨推求设计洪水，用于预报时，则由实际 暴雨预报洪水。
降降雨雨PP((tt)) 蒸蒸发发EE((tt))
产流计算
数量上相等
净雨R(t)
汇流计算
流域出口断面 径流过程Q(t)
第四章 流域产汇流计算
一. 流域产汇流计算基本内容 由流域降雨推求流域出口的河川径流，大体上分为
两个步骤： ①产流计算：降雨扣除截留、填洼、下渗、蒸发等损
失之后，转化为净雨的计算称为产流计算。 ②汇流计算：净雨沿着坡度汇入地面和地下河网，并
第一节 降雨径流要素的分析计算
2、降雨深—面积关系
降雨深—面积关系曲线，是反映同一场降雨过程中，降 雨深与面积之间对应关系的曲线，一般规律是面积越大， 降雨深越小。
3、降雨深与面积和历时关系曲线
一般规律是：面积一定时，历时 越长平均雨深越大；历时一定时，则 面积越大，平均雨深越小。
面积
雨深—面积—历时示意图
包气带含水量达到田间持水量时的蓄水容量称该包气带 的最大蓄水容量，记为W'm,包气带含水量达到田间持水 量时,习惯上称为“蓄满”。当包气带未蓄满时，下渗水 量将滞留在土壤中；当蓄满后，再渗入的水量在重力作用 下产生壤中流RG1和浅层地下径流RG2。
综上所述，在包气带的调节、分配作用下，降雨有两种 产流方式：包气带未蓄满产流方式和包气带蓄满产流方式， 包气带未蓄满产流方式称为超渗产流方式。
第四章 流域产汇流计算
二. 流域产汇流计算基本流程和思路 产流与汇流之间的联系可简明地表示成图4.1所示的流程图。
图4.1
基本思路:先从实际降雨径流资料出发，分析产流或汇流的规律；然后， 用于设计条件时，则可由设计暴雨推求设计洪水，用于预报时，则由实际 暴雨预报洪水。
降降雨雨PP((tt)) 蒸蒸发发EE((tt))
产流计算
数量上相等
净雨R(t)
汇流计算
流域出口断面 径流过程Q(t)
第四章 流域产汇流计算
一. 流域产汇流计算基本内容 由流域降雨推求流域出口的河川径流，大体上分为
两个步骤： ①产流计算：降雨扣除截留、填洼、下渗、蒸发等损
失之后，转化为净雨的计算称为产流计算。 ②汇流计算：净雨沿着坡度汇入地面和地下河网，并
第一节 降雨径流要素的分析计算
2、降雨深—面积关系
降雨深—面积关系曲线，是反映同一场降雨过程中，降 雨深与面积之间对应关系的曲线，一般规律是面积越大， 降雨深越小。
3、降雨深与面积和历时关系曲线
一般规律是：面积一定时，历时 越长平均雨深越大；历时一定时，则 面积越大，平均雨深越小。
面积
雨深—面积—历时示意图
包气带含水量达到田间持水量时的蓄水容量称该包气带 的最大蓄水容量，记为W'm,包气带含水量达到田间持水 量时,习惯上称为“蓄满”。当包气带未蓄满时，下渗水 量将滞留在土壤中；当蓄满后，再渗入的水量在重力作用 下产生壤中流RG1和浅层地下径流RG2。
综上所述，在包气带的调节、分配作用下，降雨有两种 产流方式：包气带未蓄满产流方式和包气带蓄满产流方式， 包气带未蓄满产流方式称为超渗产流方式。
工程水文学水文第四章统计1
这种以简便的形式显示出随机变量分布规律的某些特征数字， 称为随机变量的统计参数（或统计特征值）。
统计参数不仅能反映水文系列的基本规律，用简明的数字来概括 水文现象的基本特性，即具体又明确，又便于与邻近地区比较，进 行地区综合，对解决缺乏资料地区中小河流的水文计算问题具有重 要的实际意义。
1、均值
第四章 水文统计基本原理与方法
第一节 概述
水文现象是一种自然现象，一切自然现象都包含有必然性的一 面，也包含着随机性的一面。水文现象也是如此。
必然性——成因法来研究确定性的水文现象。
例：P，
Pa
成因分析法
汇流
———— 净雨————
Q—t（确定性水文现象）
扣损
河流中的流量Q每年不一样，看上去好象没有什么规律。因为 影响因素多且错综复杂，它具有随机性。
除此之外还研究随机变量的取值大于等于某一值的概率。
水文上习惯研究随机变量不小于某值的概率。P（X x）。
数学上习惯研究随机变量小于某值的概率。P（X<x）。
显然，P（X x）（即概率）是变量X取值 x的函数。这个函数
称为随机变量X的分布函数。
二、连续型随机变量的概率分布
F（x)=P (X x )
随机变量的概率分布能比较完整地刻划随机变量的统计规律。然 而在一些实际问题中，随机变量的分布函数不易确定。有一些实际 问题也不一定需要完整的形式来说明随机变量，只要知道某些特征 值，能说明随机变量的主要特性就行了。
例：某地年降水量是一个随机变量，各年不同，有一定的概率 分布曲线。但若只了解该地年降水量的概括情况，那么多年平均 年降水量就是反映该地年降水量多少的一个重要指标。
权函数法的实质在于用一、二阶权函数矩来推求Cs 具体计算式如下：
统计参数不仅能反映水文系列的基本规律，用简明的数字来概括 水文现象的基本特性，即具体又明确，又便于与邻近地区比较，进 行地区综合，对解决缺乏资料地区中小河流的水文计算问题具有重 要的实际意义。
1、均值
第四章 水文统计基本原理与方法
第一节 概述
水文现象是一种自然现象，一切自然现象都包含有必然性的一 面，也包含着随机性的一面。水文现象也是如此。
必然性——成因法来研究确定性的水文现象。
例：P，
Pa
成因分析法
汇流
———— 净雨————
Q—t（确定性水文现象）
扣损
河流中的流量Q每年不一样，看上去好象没有什么规律。因为 影响因素多且错综复杂，它具有随机性。
除此之外还研究随机变量的取值大于等于某一值的概率。
水文上习惯研究随机变量不小于某值的概率。P（X x）。
数学上习惯研究随机变量小于某值的概率。P（X<x）。
显然，P（X x）（即概率）是变量X取值 x的函数。这个函数
称为随机变量X的分布函数。
二、连续型随机变量的概率分布
F（x)=P (X x )
随机变量的概率分布能比较完整地刻划随机变量的统计规律。然 而在一些实际问题中，随机变量的分布函数不易确定。有一些实际 问题也不一定需要完整的形式来说明随机变量，只要知道某些特征 值，能说明随机变量的主要特性就行了。
例：某地年降水量是一个随机变量，各年不同，有一定的概率 分布曲线。但若只了解该地年降水量的概括情况，那么多年平均 年降水量就是反映该地年降水量多少的一个重要指标。
权函数法的实质在于用一、二阶权函数矩来推求Cs 具体计算式如下：
工程水文学_第四章
面积
雨深—面积—历时示意图
二、径流量计算
地表径流 壤中流
本次洪水形成
一次洪水流量过程
地下径流
前期洪水未退完的部分水量 非本次降雨补给的深层地下径流
割除
Q(m3/s)
前期 洪水 未退 完的 部分
A E
G
B
本次降雨形成径流（基流）
t(h)
第一节 降雨径流要素的分析计算
（一）次洪水过程分割 次洪水过程分割的目的是把几次暴雨所形成的， 混在一起的径流过程线独立分割出来。 此类分割常用退水曲线进行。
②降雨量累积曲线
该曲线上任意一点的坡度即 是该时刻的瞬间雨强，而某一时 段的平均坡度就是该时段内的平 均雨强。
③ 降水强度~历时曲线： (Rainfall intensity-duration curve)
降雨强度过程线
时间（h）
说明： 根据一 场降雨过程的记 录统计其不同历 时内最大平均降 雨强度，以其为 纵坐标，以历时 为横坐标，由大 至小绘成的变化 曲线。它的变化 规律是雨强与历 时长短成反比。
第四章 流域产汇流计算
二. 流域产汇流计算基本流程和思路 产流与汇流之间的联系可简明地表示成图4.1所示的流程图。
图4.1
基本思路:先从实际降雨径流资料出发，分析产流或汇流的规律；然后， 用于设计条件时，则可由设计暴雨推求设计洪水，用于预报时，则由实 际暴雨预报洪水。
第一节 降雨径流要素的分析计算
K：土壤含水量的 日消退系数
Pa,t:t日开始时刻 的土壤含水量
Pa,t1 K (Pa,,tt Pt )
如果第t日内有降雨Pt并产生径流Rt，则
Pa,t1 K (Pa,t Pt Rt )
注意：Pa≤Im，若计算出Pa>Im，则取Pa=Im。
雨深—面积—历时示意图
二、径流量计算
地表径流 壤中流
本次洪水形成
一次洪水流量过程
地下径流
前期洪水未退完的部分水量 非本次降雨补给的深层地下径流
割除
Q(m3/s)
前期 洪水 未退 完的 部分
A E
G
B
本次降雨形成径流（基流）
t(h)
第一节 降雨径流要素的分析计算
（一）次洪水过程分割 次洪水过程分割的目的是把几次暴雨所形成的， 混在一起的径流过程线独立分割出来。 此类分割常用退水曲线进行。
②降雨量累积曲线
该曲线上任意一点的坡度即 是该时刻的瞬间雨强，而某一时 段的平均坡度就是该时段内的平 均雨强。
③ 降水强度~历时曲线： (Rainfall intensity-duration curve)
降雨强度过程线
时间（h）
说明： 根据一 场降雨过程的记 录统计其不同历 时内最大平均降 雨强度，以其为 纵坐标，以历时 为横坐标，由大 至小绘成的变化 曲线。它的变化 规律是雨强与历 时长短成反比。
第四章 流域产汇流计算
二. 流域产汇流计算基本流程和思路 产流与汇流之间的联系可简明地表示成图4.1所示的流程图。
图4.1
基本思路:先从实际降雨径流资料出发，分析产流或汇流的规律；然后， 用于设计条件时，则可由设计暴雨推求设计洪水，用于预报时，则由实 际暴雨预报洪水。
第一节 降雨径流要素的分析计算
K：土壤含水量的 日消退系数
Pa,t:t日开始时刻 的土壤含水量
Pa,t1 K (Pa,,tt Pt )
如果第t日内有降雨Pt并产生径流Rt，则
Pa,t1 K (Pa,t Pt Rt )
注意：Pa≤Im，若计算出Pa>Im，则取Pa=Im。
第四章 水文统计基本原理与方法 工程水文学
lim W(A) P(A)
n
五、概率的加法定理与乘法定理
1、概率的加法定理
互不相容（互斥）：P(A1+A2+…An)= P(A1)+P(A2)+……P(Ai)
非互斥事件 ： P(A1+A2)= P(A1)+P(A2)- P(A1A2)
式中：P(A1+A2+……An)为它们中任一个出现的概率
目估外延。 2、理论累积频率曲线
四．理论累积频率曲线
1.频率密度
正态分布：
1 ( x x )2 f ( x) exp 2 2 2
P
x
x
1 ( x x )2 exp dx 0.683 2 2 2
1 ( x x )2 P exp dx 0.997 2 x 3 2 2 1 ( x x )2 P exp dx 1 2 2 2
若求百年一遇的洪水
,m=1 ，得,n=99年。即
是说，在推求百年一遇的洪水时，至少需要99年的实测资料。
2.经验累积频率曲线绘制步骤
1)将实测水文特征值如水位、流量或降雨量不论年序，按大小 排序，对于洪水资或大于某特征值 x≥xi，的
例4-1：江河中出现的最高水位或最大流量，每年的实测值 各不相同，为互斥事件。某水文站观测到一河段50年的洪 水水位资料如下表4-2，求小于258m水位出现的频率。
水位高程Hi(m) 出现的频数 fi(年) 频率w(Hi)%
250 3 6
255 7 14
258 9 18
265 16 32
268 15 30
均系数表。后经雷布京等人的修正，成为专用水文计算表。
1961年中国科学院水文研究所又对此离均系数ФP计算表进行 修正扩展，加密点据，将ФP值补充到Cs=6.4。 x K p 1 pCv；xP KP x 理论累计频率曲线的坐标值：令 K
工程水文学 第4章 水文统计的基本知识
第四章水文统计的基本知识第一节概述 (2)第二节概率的基本概念 (2)第三节随机变量及其概率分布 (3)第四节水文频率曲线线型 (5)第五节频率曲线参数估计方法 (11)第六节水文频率计算适线法 (12)第七节相关分析 (14)小结 (18)课前学习指导课程要求（1）了解概率、随机变量及其概率分布的基本概念；（2）了解水文频率曲线常用的线型，要掌握P-III型分布曲线和经验频率曲线的性质和计算方法；（3）了解频率曲线参数的估算方法，要掌握矩法估算参数的方法；（4）掌握水文频率计算适线法的具体步骤和方法，特别是参数对频率曲线的影响；（5）了解相关分析的基本概念和方法，特别要掌握两变量直线相关、曲线相关的方法和具体步骤。
课时安排共需6个课内学时，10个课外学时课前思考频率与概率有何区别与联系?某水利枢纽施工期预定3年,施工用的围堰的设计标准按照20年一遇洪水设计,在施工期内发生设计洪水的概率、一次也不发生设计洪水的概率？水文变量常用线型与参数估计方法？进行回归（相关）分析，其目的是什么？如何提高参数估计的精度？学习重点掌握Pearson—III型分布曲线性质与计算方法，如何利用适线法估计水文系列参数；难点如何灵活应用概率论原理（如古典概率，概率的加法和乘法定律等）计算事件发生的概率，如何调整参数使得水文理论频率曲线与经验点据拟合好？第一节概述一、水文现象的特性水文现象是一种自然现象，它具有必然性的一面，也具有偶然性的一面。
1、必然现象是指在一定条件下，必然出现或不出现的现象；水文学中称水文现象的这种必然性为确定性。
2、偶然现象是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象，偶然现象也称随机现象；偶然现象仍然是有规律的，一般称为统计规律。
二、水文统计规律的研究 - 水文统计数学中研究随机现象统计规律的学科称为概率论, 而由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为数理统计学。
概率论与数理统计学应用到水文分析与计算上则称为水文统计。
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PP 1P2n . ..Pn 1 ni n1Pi
2. 垂直平分法（泰森多边形法） 条件：流域雨量站分布不太均匀，为了更好地反映各站在计算流域平均雨量中的作用。 假设：流域各处的雨量可由与其距离最近的雨量站代表。
PP 1f1P 2f2 F ...P nfni n1P i F fi
3. 等雨量线法 条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密，能结合地形变化绘制等雨量线时。
2.径流过程线的分析 2.径流过程线的分析
（3）
3. 径流量的计算 黄色的面积（ABCDFA）：
R 3.6Qt
F
Q(m3/s)
前期洪 水未退 完的部 分
B 本次降雨形成的径流过程
H
C
I
C’ A
D E
F
D’
G
t(h)
深层地下径流（基流）
C′D′D的面积与AEF大约相等，ABCDFA≈ABCC′D′FEA
第四节 超渗产流的产流量计算
（一）概述 在干旱半干旱地区，地下水埋藏很深，流域的包气带很厚，缺水量大，降雨过程中的
下渗的水量不易使整个包气带达到田间持水量，所以不产生地下径流，并且只有当降雨强 度大于下渗强度时才产生地面径流，这种产流方式称为超渗产流。关键是确定流域下渗的 变化规律。
第四节 超渗产流的分析与计算
流第 域四 产章 汇 流 分 析
第二章对径流的形成过程作了定性的描述，本章从定量的角度阐述降雨形成径流的原理 和计算方法，它是以后学习由暴雨资料推求设计洪水、降雨径流预报等内容的基础。
降雨P(t) 蒸发E(t)
产流计算
净雨R(t)
数量上相等
汇流计算
流域出口断面 径流过程Q(t)
第一节 概述
一. 流域产汇流计算基本内容 由流域降雨推求流域出口的河川径流，大体上分为两个步骤： ①产流计算：降雨扣除截留、填洼、下渗、蒸发等损失之后，转化为净雨的计算称为产流计算。 ②汇流计算：净雨沿着汇入地面和地下河网，并经河网汇流形成流域出口的径流过程的计算称
地面径流
(1) (2)
推求流域的稳定下渗率
若已知流域一场降雨各时段Δt的径流R和地下径流Rg，则可由（2）式推求该场雨的稳定下渗率 fc，常用试算的方法求出。
试算方法为：假定一个fc带入（2）式，计算出一个Rg，与给定Rg值比较。
实际工作中，常会遇到各场洪水的fc 变化较大，这主要是流域降雨很不均匀和出现时间不一致 造成的。
R(PE)(W m ' W 0)
由于流域上不同的点，蓄满有早有晚，产流有先有后，所以还要考虑降雨开始时流 域的蓄水分布情况（即流域蓄水容量分布曲线），求得各点缺水量在流域上的分布， 与上式合解，得流域的净雨深R。
一、降雨径流相关图法 每场降雨过程流域的面平均雨量
相应产生的径流量 影响径流形成的主要因素
（2）水源划分 方法一：水平线分割法: 适用情况：对地下径流小，洪水历时短的流域
ac——地面地下径流分割线
方法二：斜线分割法 地下径流比重大，洪水持续时间长的流 域
方法三：经验公式
N0.84F0.2
N——洪峰流量时刻到直 接径流终止 点的时间 F——流域面积
三、前期影响雨量
降雨开始时， 流域土壤的干湿程度（即土壤的含水量大小）是影响降雨形成径流过程 的一个主要因素。
一、下渗曲线法 用实测的雨强过程i~t,扣除下渗过程fp~他，即可得产流量过程R~t。
不稳定下渗和稳定下渗 阶段， i>f，产流R i<f，下渗损失
后损
初渗阶段，降雨全部损 失，不产流。 i0<f, i0 初损。
由水量平衡原理得：
RPI ft P' I0t—s———初产损流；历t0时—；—初—s损—历后时损；中的非超0渗雨。 s
降雨开始时： Pa=60mm
由 P1=49mm,查得 R1=20.0mm。
由 P1 +P2=130mm,查得 R1+R2=80.0mm。
则第二时段净雨为R2=8020=60mm
降雨相关图的规律：
1）P相同，Pa越大，损失越小，R越大， 故Pa等值线的数值自左向右增大。
2）Pa相同时，P越大，损失相对于P越 小，径流系数越大，P～R线的坡度 随P的增大而减缓，但不应小于 45°。
注： 其横坐标为时序； 纵坐标为降雨开始到 各时刻的降雨量的累积值。
③ 降水强度~历时曲线： (Rainfall intensity-duration curve)
降雨强度过程 线
时间（h ）
说明： 根据一场降雨过程的记 录统计其不 同历时内最大平均 降雨强度，以其为 纵坐标，以 历时为 横坐标，由大至小绘成 的变化曲线。它的变化规律是雨 强与历时长短成反比。
之为汇流计算。
二. 流域产汇流计算基本流程和思路 产流与汇流之间的联系可简明地表示成下图所示的流程图。
基本思路:先从实际降雨径流资料出发，分析产流或汇流的规律；然后，用于设计条件时，则可由 设计暴雨推求设计洪水，用于预报时，则由实际暴雨预报洪水。
第二节 降雨径流要素计算
一、流域降雨分析 （一）单站降雨特性分析（点降雨特性）
④ 降雨面积（(Rainfall area) 指降雨笼罩的水平面上的面积，其反映雨区的大小； ⑤ 降雨中心（Rainfall center) 指降雨面积上降雨量最为集中且范围较小的局部地(区)点。
降雨量在时间上的变化特性的图形表示 ① 降雨强度过程线（Rainfall process） 表示降雨强度随时间的变化过程，表示方法如下：
降雨强度过程线（降雨量过程线）
★
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 t（h） 注：其纵坐标（左）为时段内降雨量（实际为降雨强度）， 横坐标为时序，通常以直方图或曲线表示。
②累积降雨过程线 (Accumulation rainfall mass curve)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 t（h）
Et
EMt
Wt WM
EM 时段内流域的蒸散发能力 t
含水量W
三层蒸散发量计算公式 含水量W
Wdm
深层
当 ELC(E即MEU），W ，Lt C WLM
EL（EMEU）WLt WLM
当 EL C(EM 即EU ）， W， tL WLM
当 W L C （ tEM -E） U ： E L C （ EM E） UE， D 0
（二）流域降雨量的计算 面平均降水量 (Areal mean Rainfall) 实际生产上水文工作多以流域作为研究对象，面降 雨量多指流域平均雨量 ，通常称为面平均雨量。一般由已知的各点雨量来推求面雨量。 由点雨量估算面雨量的常用方法：
流域平均雨量计算： 1. 算术平均法 条件：流域内雨量站分布较均匀、地形起伏变化不大。
又：
Pa,t Wt
代入：
Et
Wt WM
EM
EM为流域蒸发能力， 可用E601观测器观测的水面蒸发值作为
近似值
得： K 1 EM WM
第三节 蓄满产流的计算 蓄满产流以满足包气带缺水量为产流控制条件。 就流域中某点而言，蓄满前的降雨不产流，净雨量为零；蓄满后才产流，产流量（总净 雨量）可以很简单地用下面的水量平衡方程计算：
二.径流量计算
（一）降雨场次划分
降雨场次的划分一定要与洪水场次的划分相对应。 如下图所示，当把洪水划分为两次时，暴雨也要相应地 划分为两次，且两两对应，前次暴雨Ⅰ对应前面的洪水 Ⅰ，后次暴雨Ⅱ对应后面的洪水Ⅱ，切不可混淆。
（二）洪水场次划分及径流过程线分析 1.洪水场次划分 洪水场次划分是指，将非本次降雨产生形成的径流分割 出去。如下图，多数情况下，与本次降雨所对应的径流 过程，不仅包括本次降雨形成的地面、地下径流，而且 还包括前期降雨的地下径流。
2. 消退系数K
消退系数综合反映流域蓄水量因流域蒸散发而减少的特性。
流域蒸散发取决于： 1）流域蒸散发能力EM； 2）流域供水条件，即流域蓄水量W、WM;
第t日的流域蒸发量：
Et
Wt WM
EM
若第t日无雨，则该日流域前期影响雨量的减少全部转化为流域蒸散发，故：
E tP a,tP a,t 1(1K )P a,t
Pa,t1K(Pa,t Pt)
如果第t日内有降雨Pt并产生径流Rt，则
P a,t 1K (P a,t P t R t)
注意：Pa≤WM，若计算出Pa>WM，则取Pa=WM。
（二）流域最大蓄水量WM 和消退系数K 1.流域最大蓄水量WM ——流域蓄水容量
田间持水量与调萎系数的差值
W MPRE
流域实际蓄水量在0～WM之间变化。
当 PE时a， 局部W 产流m '量 m
aP-E
RPEWPE a
1Wm ' dW m '
1B
PE(WM W0)WM 1a W Pm ' -m E （3）
当 PE时，aWm ' m
R P E W P E (W W M 0 ) （4）
流域蒸散发量的确定
一层模型： 假定流域蒸散发量与流域蓄水量成正比，则有：
当 WL t C（EM-EU ）： ELWL t，EDC(E-M EU-)EL EEUELED
三、地面地下径流的划分 Partition of total runoff
分析：总径流量R的划分指区分地表径流Rs和地下径流Rg。在蓄满产流的模式中，只有当产 流面积上的土层的含水量达田间持水量Wm时，才会产生径流量R。由于此时土层的含水量很 高，故可认为入渗率达到稳定入渗率fc ，因此，进入土层的降雨以稳定入渗率fc 的速度形成 地下径流。 可见，地下径流量取决于产流面积大小(α=f /F )、降雨强度i 与稳定入渗率fc 的相对关系。
前次降雨a由下式求出： 起始蓄水量W0
2. 垂直平分法（泰森多边形法） 条件：流域雨量站分布不太均匀，为了更好地反映各站在计算流域平均雨量中的作用。 假设：流域各处的雨量可由与其距离最近的雨量站代表。
PP 1f1P 2f2 F ...P nfni n1P i F fi
3. 等雨量线法 条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密，能结合地形变化绘制等雨量线时。
2.径流过程线的分析 2.径流过程线的分析
（3）
3. 径流量的计算 黄色的面积（ABCDFA）：
R 3.6Qt
F
Q(m3/s)
前期洪 水未退 完的部 分
B 本次降雨形成的径流过程
H
C
I
C’ A
D E
F
D’
G
t(h)
深层地下径流（基流）
C′D′D的面积与AEF大约相等，ABCDFA≈ABCC′D′FEA
第四节 超渗产流的产流量计算
（一）概述 在干旱半干旱地区，地下水埋藏很深，流域的包气带很厚，缺水量大，降雨过程中的
下渗的水量不易使整个包气带达到田间持水量，所以不产生地下径流，并且只有当降雨强 度大于下渗强度时才产生地面径流，这种产流方式称为超渗产流。关键是确定流域下渗的 变化规律。
第四节 超渗产流的分析与计算
流第 域四 产章 汇 流 分 析
第二章对径流的形成过程作了定性的描述，本章从定量的角度阐述降雨形成径流的原理 和计算方法，它是以后学习由暴雨资料推求设计洪水、降雨径流预报等内容的基础。
降雨P(t) 蒸发E(t)
产流计算
净雨R(t)
数量上相等
汇流计算
流域出口断面 径流过程Q(t)
第一节 概述
一. 流域产汇流计算基本内容 由流域降雨推求流域出口的河川径流，大体上分为两个步骤： ①产流计算：降雨扣除截留、填洼、下渗、蒸发等损失之后，转化为净雨的计算称为产流计算。 ②汇流计算：净雨沿着汇入地面和地下河网，并经河网汇流形成流域出口的径流过程的计算称
地面径流
(1) (2)
推求流域的稳定下渗率
若已知流域一场降雨各时段Δt的径流R和地下径流Rg，则可由（2）式推求该场雨的稳定下渗率 fc，常用试算的方法求出。
试算方法为：假定一个fc带入（2）式，计算出一个Rg，与给定Rg值比较。
实际工作中，常会遇到各场洪水的fc 变化较大，这主要是流域降雨很不均匀和出现时间不一致 造成的。
R(PE)(W m ' W 0)
由于流域上不同的点，蓄满有早有晚，产流有先有后，所以还要考虑降雨开始时流 域的蓄水分布情况（即流域蓄水容量分布曲线），求得各点缺水量在流域上的分布， 与上式合解，得流域的净雨深R。
一、降雨径流相关图法 每场降雨过程流域的面平均雨量
相应产生的径流量 影响径流形成的主要因素
（2）水源划分 方法一：水平线分割法: 适用情况：对地下径流小，洪水历时短的流域
ac——地面地下径流分割线
方法二：斜线分割法 地下径流比重大，洪水持续时间长的流 域
方法三：经验公式
N0.84F0.2
N——洪峰流量时刻到直 接径流终止 点的时间 F——流域面积
三、前期影响雨量
降雨开始时， 流域土壤的干湿程度（即土壤的含水量大小）是影响降雨形成径流过程 的一个主要因素。
一、下渗曲线法 用实测的雨强过程i~t,扣除下渗过程fp~他，即可得产流量过程R~t。
不稳定下渗和稳定下渗 阶段， i>f，产流R i<f，下渗损失
后损
初渗阶段，降雨全部损 失，不产流。 i0<f, i0 初损。
由水量平衡原理得：
RPI ft P' I0t—s———初产损流；历t0时—；—初—s损—历后时损；中的非超0渗雨。 s
降雨开始时： Pa=60mm
由 P1=49mm,查得 R1=20.0mm。
由 P1 +P2=130mm,查得 R1+R2=80.0mm。
则第二时段净雨为R2=8020=60mm
降雨相关图的规律：
1）P相同，Pa越大，损失越小，R越大， 故Pa等值线的数值自左向右增大。
2）Pa相同时，P越大，损失相对于P越 小，径流系数越大，P～R线的坡度 随P的增大而减缓，但不应小于 45°。
注： 其横坐标为时序； 纵坐标为降雨开始到 各时刻的降雨量的累积值。
③ 降水强度~历时曲线： (Rainfall intensity-duration curve)
降雨强度过程 线
时间（h ）
说明： 根据一场降雨过程的记 录统计其不 同历时内最大平均 降雨强度，以其为 纵坐标，以 历时为 横坐标，由大至小绘成 的变化曲线。它的变化规律是雨 强与历时长短成反比。
之为汇流计算。
二. 流域产汇流计算基本流程和思路 产流与汇流之间的联系可简明地表示成下图所示的流程图。
基本思路:先从实际降雨径流资料出发，分析产流或汇流的规律；然后，用于设计条件时，则可由 设计暴雨推求设计洪水，用于预报时，则由实际暴雨预报洪水。
第二节 降雨径流要素计算
一、流域降雨分析 （一）单站降雨特性分析（点降雨特性）
④ 降雨面积（(Rainfall area) 指降雨笼罩的水平面上的面积，其反映雨区的大小； ⑤ 降雨中心（Rainfall center) 指降雨面积上降雨量最为集中且范围较小的局部地(区)点。
降雨量在时间上的变化特性的图形表示 ① 降雨强度过程线（Rainfall process） 表示降雨强度随时间的变化过程，表示方法如下：
降雨强度过程线（降雨量过程线）
★
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 t（h） 注：其纵坐标（左）为时段内降雨量（实际为降雨强度）， 横坐标为时序，通常以直方图或曲线表示。
②累积降雨过程线 (Accumulation rainfall mass curve)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 t（h）
Et
EMt
Wt WM
EM 时段内流域的蒸散发能力 t
含水量W
三层蒸散发量计算公式 含水量W
Wdm
深层
当 ELC(E即MEU），W ，Lt C WLM
EL（EMEU）WLt WLM
当 EL C(EM 即EU ）， W， tL WLM
当 W L C （ tEM -E） U ： E L C （ EM E） UE， D 0
（二）流域降雨量的计算 面平均降水量 (Areal mean Rainfall) 实际生产上水文工作多以流域作为研究对象，面降 雨量多指流域平均雨量 ，通常称为面平均雨量。一般由已知的各点雨量来推求面雨量。 由点雨量估算面雨量的常用方法：
流域平均雨量计算： 1. 算术平均法 条件：流域内雨量站分布较均匀、地形起伏变化不大。
又：
Pa,t Wt
代入：
Et
Wt WM
EM
EM为流域蒸发能力， 可用E601观测器观测的水面蒸发值作为
近似值
得： K 1 EM WM
第三节 蓄满产流的计算 蓄满产流以满足包气带缺水量为产流控制条件。 就流域中某点而言，蓄满前的降雨不产流，净雨量为零；蓄满后才产流，产流量（总净 雨量）可以很简单地用下面的水量平衡方程计算：
二.径流量计算
（一）降雨场次划分
降雨场次的划分一定要与洪水场次的划分相对应。 如下图所示，当把洪水划分为两次时，暴雨也要相应地 划分为两次，且两两对应，前次暴雨Ⅰ对应前面的洪水 Ⅰ，后次暴雨Ⅱ对应后面的洪水Ⅱ，切不可混淆。
（二）洪水场次划分及径流过程线分析 1.洪水场次划分 洪水场次划分是指，将非本次降雨产生形成的径流分割 出去。如下图，多数情况下，与本次降雨所对应的径流 过程，不仅包括本次降雨形成的地面、地下径流，而且 还包括前期降雨的地下径流。
2. 消退系数K
消退系数综合反映流域蓄水量因流域蒸散发而减少的特性。
流域蒸散发取决于： 1）流域蒸散发能力EM； 2）流域供水条件，即流域蓄水量W、WM;
第t日的流域蒸发量：
Et
Wt WM
EM
若第t日无雨，则该日流域前期影响雨量的减少全部转化为流域蒸散发，故：
E tP a,tP a,t 1(1K )P a,t
Pa,t1K(Pa,t Pt)
如果第t日内有降雨Pt并产生径流Rt，则
P a,t 1K (P a,t P t R t)
注意：Pa≤WM，若计算出Pa>WM，则取Pa=WM。
（二）流域最大蓄水量WM 和消退系数K 1.流域最大蓄水量WM ——流域蓄水容量
田间持水量与调萎系数的差值
W MPRE
流域实际蓄水量在0～WM之间变化。
当 PE时a， 局部W 产流m '量 m
aP-E
RPEWPE a
1Wm ' dW m '
1B
PE(WM W0)WM 1a W Pm ' -m E （3）
当 PE时，aWm ' m
R P E W P E (W W M 0 ) （4）
流域蒸散发量的确定
一层模型： 假定流域蒸散发量与流域蓄水量成正比，则有：
当 WL t C（EM-EU ）： ELWL t，EDC(E-M EU-)EL EEUELED
三、地面地下径流的划分 Partition of total runoff
分析：总径流量R的划分指区分地表径流Rs和地下径流Rg。在蓄满产流的模式中，只有当产 流面积上的土层的含水量达田间持水量Wm时，才会产生径流量R。由于此时土层的含水量很 高，故可认为入渗率达到稳定入渗率fc ，因此，进入土层的降雨以稳定入渗率fc 的速度形成 地下径流。 可见，地下径流量取决于产流面积大小(α=f /F )、降雨强度i 与稳定入渗率fc 的相对关系。
前次降雨a由下式求出： 起始蓄水量W0