广西专用2019中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第四章三角形第18讲等腰三角形与直角三角形
(广西专用)2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第四章 三角形 第21讲 解直角三角形及其应
∵∠A＝90°，∠ABD＝60°，
∴∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝400 (m)，
∴AD＝AB＝200m，
∴S△ABD＝AB·AD＝×200×200＝20 000(m2)，
∵∠CMB＝90°，∠CBD＝54°，
∴CM＝BC·sin54°≈300×0.809＝242.7 (m)，
A．15海里B．30海里
C．45海里D．30海里
7．(2017·百色10题3分)如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(A)米/秒．
A．20(＋1)B．20(－1)
答：标语牌AB的高度约为2.5米．
解：∵点A在点B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D.
∵∠BCD＝45°，BD⊥CD，
∴BD＝CD.
在Rt△BDC中，∵cos∠BCD＝，BC＝60海里，
即cos45°＝＝，解得CD＝30海里，
∴BD＝CD＝30海里．
在Rt△ADC中，∵tan∠ACD＝，
即tan60°＝＝，解得AD＝30海里．
C．200D．300
8．(2018·北部湾经济区16题3分)如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是40m.(结果保留根号)
9．(2017·贺州22题8分)如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41,≈1.73)
(广西专用)2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第4讲 分式真题精选
第一部分 第一章 第4讲命题点1 分式的相关概念及性质(2018年贵港考，2017年4考)1．(2017·贺州3题3分)下列式子中是分式的是( C ) A ．1π B ．x3 C ．1x －1D ．252．(2017·桂林15题3分)分式12a 2b 与1ab 2的最简公分母是__2a 2b 2__.3．(2018·贵港13题3分)若分式2x ＋1的值不存在，则x 的值为__－1__. 命题点2 分式的运算(2018年2考，2017年6考，2016年4考，2015年2考)4．(2018·百色20题6分)已知a 2＝19，求2a ＋1－2a a 2－1－118的值． 解：原式＝a －－2a a 2－1－118＝－2a 2－1－118. ∵a 2＝19，∴原式＝－219－1－118＝－318＝－16.5．(2016·玉林、防城港、崇左20题6分)化简：(aa －2－4a 2－2a )÷a ＋2a. 解：原式＝a 2－4a a －·a a ＋2＝a ＋a －a a －·aa ＋2＝1.6．(2018·玉林20题6分)先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b2a，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.解：原式＝a 2－2ab ＋b 2a ·a a 2－b 2＝a －b2a·a a ＋ba －b＝a －ba ＋b. 当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝222＝ 2.7．(2017·贺州20题6分)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x 3－x ÷(1＋1x)，其中x ＝3＋1.解：原式＝x ＋2x x ＋x －·xx ＋1＝1x －1. 当x ＝3＋1时，原式＝13＋1－1＝33.8．(2016·河池20题6分)先化简，再求值：xx －3·(x 2－9)－3x ，其中x ＝2. 解：原式＝xx －3·(x ＋3)(x －3)－3x＝x 2＋3x －3x ＝x 2.当x ＝2时，原式＝22＝4.9．(2017·百色20题6分)已知a ＝b ＋2 018，求代数式2a －b ·a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2÷1a 2－b 2的值．解：原式＝2a －b ·a －b a ＋b a ＋b 2·(a －b )(a ＋b ) ＝2(a －b )．∵a ＝b ＋2 018，∴原式＝2×2 018＝4 036. 10．(2017·玉林、崇左20题6分)化简：(a ＋1－3a －1)÷a －22a －2，然后给a 从1,2,3中选取一个合适的数代入求值．解：原式＝a ＋a －－3a －1·a －a －2＝a ＋a －a －1·a －a －2＝2(a ＋2) ＝2a ＋4.∵要使分式有意义，则a ≠2，a ≠1，∴a ＝3. 当a ＝3时，原式＝6＋4＝10.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
(广西专用)2019年中考数学复习 第四章 图形的认识 4.2 三角形及其全等(试卷部分)课件
答案 C 由题意知∠ACD=∠A+∠B=60°+40°=100°,因为CE平分∠ACD,所以∠ACE=∠ECD
= 1 ∠ACD= 1 ×100°=50°.
2
2
思路分析 由外角的性质可以求得∠ACD=100°,再由CE平分∠ACD可得∠ECD=50°.
2.(2018百色,5,3分)顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的 ( ) A.重心 B.外心 C.内心 D.中心
AB
DE,
BC EF,
∴△ABC≌△DEF.
(2)∵∠A+∠B+∠BCA=180°,∠A=55°,∠B=88°,
∴∠BCA=180°-55°-88°=37°,
∵△ABC≌△DEF,
∴∠F=∠BCA=37°.
评析 本题考查了三角形全等的判定方法、全等三角形的对应角相等以及三角形内角和定 理.
AE∥BC,从而有∠EAC=∠C,故选项A、B、C均正确;因为AB>AC,所以∠ABC≠∠ACB,即∠
DAE≠∠EAC,故选项D错误,故选D.
思路分析 由作图痕迹可知,在三角形ABC的外角∠CAD内画了一个新角∠DAE,且∠DAE= ∠B,由此得到其他相关的结论.
5.(2016河池,4,3分)下列长度的三条线段不能组成三角形的是( ) A.5,5,10 B.4,5,6 C.4,4,4 D.3,4,5 答案 A ∵5+5=10,∴5,5,10不能组成三角形. 方法总结 判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两条边长的和是否大于第三条边长.
A.50° B.70° C.75° D.80° 答案 B 因为直线DE是AC的垂直平分线,所以AD=DC,所以∠DAC=∠C=25°,所以∠ADC=1 80°-(25°+25°)=130°.因为∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠BAD=∠ADC-∠B=130°-60°=70°,故选B.
(广西专用)2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第四章 三角形 第18讲 等腰三角形与直角三
第一部分 第四章 第18讲命题点1 等腰三角形(2018年2考，2016年2考)1．(2018·百色5题3分)顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的( A )A ．重心B ．外心C ．内心D ．中心2．(2016·贺州7题3分)一个等腰三角形的两边长分别为4,8，则它的周长为( C ) A ．12 B ．16 C ．20D ．16或203．(2015·玉林、防城港6题3分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE ∥BC ，则下列结论中不正确的是( D )A ．AD ＝AEB ．DB ＝EC C ．∠ADE ＝∠CD ．DE ＝12BC4．(2015·南宁7题3分)如图，在△ABC 中，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝70°，则∠C 的度数为( A )A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°5．(2018·桂林16题3分)如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，则图中等腰三角形的个数是__3__.6．(2016·柳州23题8分)求证：等腰三角形的两个底角相等．(请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程)已知： 求证： 证明：证明：已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＝∠C ；证明：如答图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 与Rt △ACD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD (HL)，∴∠B ＝∠C .命题点2 等边三角形(2018年玉林考，2017年2考，2016年贺州考)7．(2018·玉林9题3分)如图，∠AOB ＝60°，OA ＝OB ，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边△ACD ，连接BD ，则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是( A )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．平行、相交或垂直8．(2015·南宁16题3分)如图，在正方形ABCD 的外侧作等边△ADE ，则∠BED 的度数是__45°__.命题点3 直角三角形与勾股定理(2018年4考，2016年3考)9．(2018·百色3题3分)在△OAB 中，∠O ＝90°，∠A ＝35°，则∠B ＝( B ) A ．35°B ．55°C．65°D．145°10．(2018·柳州6题3分)如图，图中直角三角形共有( C )A．1个B．2个C．3个D．4个11．(2018·河池12题3分)如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于E，DE的最小值是( B )A．1 B． 2C． 3 D．212．(2016·柳州14题3分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，则BC＝__4__.13．(2018·玉林17题3分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，则AD的取值范围是__2＜AD＜8__.14．(2015·柳州21题6分)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.(1)求DB的长；(2)在△ABC中，求BC边上高的长．解：(1)∵DB⊥BC，BC＝4，CD＝5，∴BD＝52－42＝3.(2)延长CB，过点A作AE⊥CB交CB的延长线CB于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB.∵D为AC边的中点，∴BD＝12 AE，∴AE＝6，即BC边上高的长为6.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
(广西专用)2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第3讲 整式与因式分解
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分 解，注意要分解彻底．
第 22 页
• 3．(2018·安徽)下列分解因式正确的是( C ) • A．－x2＋4x＝－x(x＋4) • B．x2＋xy＋x＝x(x＋y) • C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 • D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
多项式除以单 先用多项式的每一项除以这个单项式，再
项式
把所得的商相加
• 【注意】整式的混合运算法则：先乘方再乘 除，最后加减，同级运算按照从左到右的顺 序进行计算．
第 10 页
知识点四 因式分解
• 1．概念：把一个多项式化成几个整式的积的 形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的 因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
第 19 页
重难点2 整式的运算 重点
• 例2(2018·湘西)下列运算中，正确的是( A )
• A．a2·a3＝a5
B．2a－a＝2
• C．(a＋b)2＝a2＋b2
D．2a＋3b＝5ab
☞ 思路点拨
根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法 的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
第 20 页
• 3．代数式求值：一般地，用②__数_值_______代替代数式里的 字母，按照代数式中的运算关系计算得出③____结__果____，叫 做代数式求值．
第2页
• 4．代数式求值的两种方法 • (1)直接代入法：把已知字母的值直接代入运
算． • (2)整体代入法：利用提公因式法、平方差公
式和完全平方公式对所求代数式、已知代数 式进行恒等变形来达到简化运算的目的，再 代值运算．
第 14 页
第 4 个等式：14＋35＋14×35＝1， 第 5 个等式：15＋46＋15×46＝1， …… 按(1)照写以出上第规6律个，等解式决：下_列__问__题__：__16_＋__57_＋__16_×__57_＝__1______________； (2)写出你猜想的第 n 个等式： _n1_＋__nn_－＋__11_＋__n1_×__nn_－＋__11_＝__1________________(用含 n 的等式表示)，并证明．
2025年广西九年级中考数学一轮复习课件 第18讲锐角三角函数
tan A ＝
对点训练
1. (1)(2024·云南)如图，在△ ABC 中，若∠ B ＝90°， AB ＝3，
BC ＝4，则tan A ＝( C
A.
B.
)
C.
D.
(2)(2024·长春)2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星
搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.当火箭上升到点 A
cos 75°≈0.26，tan 75°≈3.73).
m.
5
35 3
∴ PQ ＝ AP ＋ AQ ＝
≈6.1(m).
10
(2)该充电站有20个停车位，求 PN 的长.
解：在Rt△ BCE 中， BE ＝
＝3.2
sin∠CBE
m.
在Rt△ ABQ 中， BQ ＝ AB ·cos ∠ ABQ ＝2.7 m.
∵该充电站有20个停车位，
∴ QM ＝ BQ ＋20 BE ＝66.7 m.
为120 m，则这栋楼的高度为(
B )
A. 140 m
B. 160 m
C. 180 坡度(坡比)、 坡角
(1)如图，坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫作坡度(坡比).用
字母 i 表示，即 i ＝ h ∶ l .如 i ＝1∶5等.
(2)把坡面与水平面的夹角记作α(叫作坡角)，那么 i ＝ ＝tan
10
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD ＝ BC ，∠ BAD ＝∠ ABC ＝∠ BCD ＝∠ BCE ＝90°.
∴∠ CBE ＝30°.
(广西专用)中考数学复习第四章图形的认识4.3等腰三角形与直角三角形(试卷部分)课件
∵∠AOM=∠OMB=∠OCB=90°, ∴四边形OCBM是矩形. ∴OM=BC. ∵∠POA=∠ABP=90°,∠ADB=∠PDO, ∴∠BPM=∠A. 又∵∠ACB=∠PMB=90°, ∴△ACB∽△PMB.
∴ AB= CB.
PB MB
∵OM=BC,∴ AB= OM.
(3)①当P在线段PBOMM外B时,如图.设OA与BP相交于点C.
考点二 直角三角形
1.(2018柳州,6,3分)如图,图中直角三角形共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 C 题图中共有3个直角三角形,故选C.
2.(2018贺州,10,3分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,E是边BC的中点,AD=ED= 3,则BC的长为 ( )
C.5,9,12
D.3,4,6
答案 A A.∵302+402=502,∴该组线段能构成直角三角形,故正确;B.∵72+122≠132,∴该组线 段不能构成直角三角形,故错误;C.∵52+92≠122,∴该组线段不能构成直角三角形,故错误;D.∵ 32+42≠62,∴该组线段不能构成直角三角形,故错误.故选A.
A.6 B.6 2 C.6 3 D.12 答案 A ∵∠C=90°,∠A=30°,
∴BC= 1 AB= 1 ×12=6.故选A.
22
4.(2016北海,8,3分)如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,BE为AC边上的中线,AB=10,BC=12,AD =6,连接DE,则DE的长为 ( )
A. 5 B. 13 C.2 13 D.2 5 答案 B 在Rt△ABD中,AB=10,AD=6,根据勾股定理得BD= AB2 AD2 =8,则CD=BC-BD=4.
(广西专用)2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第3讲 整式与因式分解真题
第一部分第一章第3讲命题点1 代数式(2018年3考，2016年3考)1．(2018·桂林5题3分)用代数式表示：a的2倍与3的和，下列表示正确的是( B ) A．2a－3 B．2a＋3C．2(a－3) D．2(a＋3)2．(2018·柳州9题3分)苹果原价是每斤a元，现在按8折出售．假如现在要买一斤，那么需要付费( A )A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．(a＋0.8)元3．(2018·梧州12题3分)按一定规律排列的一列数依次为：2,3,10,15,26,35，……，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是( A )A．9 999 B．10 000C．10 001 D．10 0024．(2016·柳州20题6分)如图，请你求出阴影部分的面积__x2＋3x＋6__.(用含有x 的代数式表示)．命题点2 整式及其相关概念(2018年3考，2017年2考)5．(2018·河池3题3分)下列单项式中，与3a2b为同类项的是( A )A．－a2b B．ab2C．3ab D．3命题点3 整式的运算(2018年8考，2017年9考，2016年9考) 6．(2018·玉林4题3分)下列计算结果为a6的是( C )A．a7－a B．a2·a3C．a8÷a2D．(a4)27．(2018·柳州11题3分)计算：(2a)·(ab)＝( B )A．2ab B．2a2bC．3ab D．3a2b8．(2018·北部湾经济区5题3分)下列运算正确的是( D )A．a(a＋1)＝a2＋1 B．(a2)3＝a5C．3a2＋a＝4a3D．a5÷a2＝a39．(2017·桂林7题3分)下列计算正确的是( C )A．a3÷a3＝a B．(x2)3＝x5C．m2·m4＝m6D．2a＋4a＝8a10．(2018·贵港3题3分)下列运算正确的是( D ) A ．2a －a ＝1 B ．2a ＋b ＝2abC ．(a 4)3＝a 7D ．(－a )2·(－a )3＝－a 511．(2018·梧州5题3分)下列各式计算正确的是( A ) A ．a ＋2a ＝3a B ．x 4·x 3＝x 12 C ．(1x )－1＝－1xD ．(x 2)3＝x 512．(2018·玉林15题3分)已知ab ＝a ＋b ＋1，则(a －1)(b －1)＝__2__. 13．(2017·来宾16题3分)化简：(7a －5b )－(4a －3b )＝__3a －2b __. 14．(2018·河池20题6分)先化简，再求值：x (x ＋2)－2(x ＋2)，其中x ＝3. 解：原式＝x 2＋2x －2x －4 ＝x 2－4.当x ＝3时，原式＝32－4＝5.命题点4 因式分解(2018年5考，2017年5考，2016年9考) 15．(2018·贺州7题3分)下列各式分解因式正确的是( A ) A ．x 2＋6xy ＋9y 2＝(x ＋3y )2B ．2x 2－4xy ＋9y 2＝(2x －3y )2C ．2x 2－8y 2＝2(x ＋4y )(x －4y ) D ．x (x －y )＋y (y －x )＝(x －y )(x ＋y )16．(2018·百色6题3分)因式分解x －4x 3的最后结果是( C ) A ．x (1－2x )2B ．x (2x －1)(2x ＋1)C ．x (1－2x )(2x ＋1)D ．x (1－4x 2)17．(2016·贺州12题3分)n 是整数，式子18[1－(－1)n ](n 2－1)计算的结果( C )A ．是0B ．总是奇数C ．总是偶数D ．可能是奇数也可能是偶数18．(2018·贵港14题3分)因式分解：ax 2－a ＝__a (x ＋1)(x －1)__.19．(2017·贺州15题3分)将多项式2mx 2－8mx ＋8m 分解因式的结果是__2m (x －2)2__. 20．(2017·百色18题3分)阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x 2－x －3的方法． (1)二次项系数2＝1×2;(2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算：“交叉相乘之和”；1×3＋2×(－1)＝1 1×(－1)＋2×3＝5 1×(－3)＋2×1＝－11×1＋2×(－3)＝－5(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次项系数－1.即：(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3)．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝__(x＋3)(3x－4)__.。
广西贵港市2019年中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第18讲 相似三角形
第18讲 相似三角形1．(2016·重庆A 卷)若△ABC 与△DEF 的相似比为1∶4、则△ABC 与△DEF 的周长比为( C ) A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶16 2．(2015·东营)若y x ＝34、则x ＋yx的值为( D )A ．1 B.47 C.54 D.743．(2016·杭州)如图、已知直线a∥b∥c、直线m 交直线a 、b 、c 于点A 、B 、C 、直线n 交直线a 、b 、c 于点D 、E 、F 、若AB BC ＝12、则DEEF＝( B )A.13B.12C.23D ．14．(2016·新疆建设兵团)如图、在△ABC 中、D 、E 分别是AB 、AC 的中点、下列说法中不正确的是( D ) A ．DE ＝12BC B.AD AB ＝AEACC ．△ADE ∽△ABCD ．S △ADE ∶S △ABC ＝1∶25．(2015·青海)如图、在平行四边形ABCD 中、点E 是边AD 上一点、且AE ＝2ED 、EC 交对角线BD 于点F 、则EFFC 等于( A )A.13B.12C.23D.326．(2016·娄底)如图、已知∠A＝∠D、要使△ABC∽△DEF、还需添加一个条件、你添加的条件是答案不唯一、如：AB∥DE．(只需写一个条件、不添加辅助线和字母)7．(2016·滨州)如图、矩形ABCD 中、AB ＝3、BC ＝6、点E 在对角线BD 上、且BE ＝1.8、连接AE 并延长交DC于点F 、则CF CD ＝13．8．(2016·毕节)如图、在△ABC 中、点D 为AB 边上一点、且∠BCD＝∠A、已知BC ＝22、AB ＝3、则BD ＝83．9．(2016·北京)如图、小军、小珠之间的距离为2.7 m 、他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m 、1.5 m 、已知小军、小珠的身高分别为1.8 m 、1.5 m 、则路灯的高为3m.10．(2015·南京)如图、在△ABC 中、CD 是边AB 上的高、且AD CD ＝CDBD .(1)求证：△ACD∽△CBD； (2)求∠ACB 的大小．解：(1)证明：∵CD 是边AB 上的高、 ∴∠ADC ＝∠CDB＝90°. ∵AD CD ＝CD BD. ∴△ACD ∽△CBD. (2)∵△ACD∽△CBD、 ∴∠A ＝∠BCD.在△ACD 中、∠ADC ＝90°、 ∴∠A ＋∠ACD＝90°.∴∠BCD ＋∠ACD＝90°、即∠ACB＝90°.11．如图、在正方形ABCD 中、M 为BC 上一点、F 是AM 的中点、EF ⊥AM 、垂足为F 、交AD 的延长线于点E 、交DC 于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB ＝12、BM ＝5、求DE 的长．解：(1)证明：∵四边形A BCD 是正方形、 ∴AB ＝AD 、∠B ＝90°、AD ∥BC. ∴∠AMB ＝∠EAF. 又∵EF⊥AM、 ∴∠AFE ＝90°. ∴∠B ＝∠AFE. ∴△ABM ∽△EFA.(2)∵∠B＝90°、AB ＝12、BM ＝5、 ∴AM ＝122＋52＝13、AD ＝12. ∵F 是AM 的中点、 ∴AF ＝12AM ＝6.5.∵△ABM ∽△EFA 、 ∴BM AF ＝AM AE 、即56.5＝13AE. ∴AE ＝16.9.∴DE ＝AE －AD ＝4.9.12．(2016·山西)宽与长的比是5－12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值、给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD 、分别取AD 、B C 的中点E 、F 、连接EF ；以点F 为圆心、以FD 为半径画弧、交BC 的延长线与点G ；作GH⊥AD、交AD 的延长线于点H.下列矩形是黄金矩形的是( D )A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH13．(2016·包头)如图、在四边形ABCD 中、AD ∥BC 、∠ABC ＝90°、点E 是AB 上一点、且DE⊥CE.若AD ＝1、BC ＝2、CD ＝3、则CE 与DE 的数量关系正确的是( B )A ．CE ＝3DEB ．CE ＝2DEC ．CE ＝3DED ．CE ＝2DE14．如图、△ABC 为等边三角形、P 为BC 上一点、△APQ 为等边三角形、P Q 与AC 相交于点M 、则下列结论中正确的是( D )①AB ∥CQ ；②∠ACQ＝60°；③AP 2＝AM·AC；④若BP ＝PC 、则PQ⊥AC.A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④15．(2016·舟山)如图、已知△ABC 和△DEC 的面积相等、点E 在BC 边上、DE ∥AB 交AC 于点F 、AB ＝12、EF ＝9、则DF 的长是7．16．如图、平面直角坐标系中、已知点A(4、0)和点B(0、3)、点C 是AB 的中点、点P 在折线AOB 上、直线CP 截△AOB、所得的三角形与△AOB 相似、那么点P 的坐标是(0、32)、(2、0)、(78、0)．17．(2016·龙东)已知、在▱ABCD 中、点E 在直线AD 上、AE ＝13AD 、连接CE 交BD 于点F 、则EF ∶FC 的值是23或43．。
广西2019年中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第四章三角形第20讲相似三角形真题精选
第一部分 第四章 第20讲命题点1 相似三角形的判定与性质(2018年6考，2017年5考，2016年桂林考)1．(2018·玉林6题3分)两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是( C ) A ．2∶ 3 B ．2∶3 C ．4∶9D ．8∶272．(2018·贵港10题3分)如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AB ＝3AE .若S 四边形BCFE ＝16，则S △ABC ＝( B )A ．16B ．18C ．20D ．243．(2018·梧州11题3分)如图，AG ∶GD ＝4∶1，BD ∶DC ＝2∶3，则AE ∶EC 的值是( D )A ．3∶2B ．4∶3C ．6∶5D ．8∶54．(2016·贵港12题3分)如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE .下列结论：①∠ACD ＝30°；②S □ABCD ＝AC ·BC ；③OE ∶AC ＝3∶6；④S △OCF ＝2S △OEF .成立的个数有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2018·桂林12题3分)如图，在平面直角坐标系中，M ，N ，C 三点的坐标分别为(12，1)，(3,1)，(3,0)，点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动．设点B 的坐标为(0，b )，则b 的取值范围是( B )A ．－14≤b ≤1B ．－54≤b ≤1C ．－94≤b ≤12D ．－94≤b ≤16．(2018·河池14题3分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，DE ＝2，则BC 的长为__6__.7．(2016·桂林17题3分)如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，CD ＝1，CH ⊥BD 于H ，点O 是AB 中点，连接OH ，则OH ＝58．(2018·梧州18题3分)如图，点C 为Rt △ACB 与Rt △DCE 的公共点，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，连接AD ，BE ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，延长FC 交BE 于点G .若AC ＝BC ＝25，CE＝15，DC ＝20，则EG BG 的值为__34__.9．(2016·梧州25题10分)在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，H 为BE 上的一点，EHBH＝3，连接CH 并延长交AB 于点G ，连接GE 并延长交AD 的延长线于点F .(1)求证：EC BG ＝EH BH；(2)若∠CGF ＝90°，求AB BC的值． (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD ∥AB ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，AD ∥BC ，。
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第一部分 第四章 第18讲
命题点1 等腰三角形(2018年2考，2016年2考)
1．(2018·百色5题3分)顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的( A ) A ．重心 B ．外心 C ．内心
D ．中心
2．(2016·贺州7题3分)一个等腰三角形的两边长分别为4,8，则它的周长为( C ) A ．12 B ．16 C ．20
D ．16或20
3．(2015·玉林、防城港6题3分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE ∥BC ，则下列结论中不正确的是( D )
A ．AD ＝AE
B ．DB ＝E
C C ．∠ADE ＝∠C
D ．D
E ＝1
2
BC
4．(2015·南宁7题3分)如图，在△ABC 中，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝70°，则∠C 的度数为( A )
A ．35°
B ．40°
C ．45°
D ．50°
5．(2018·桂林16题3分)如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，则图中等腰三角形的个数是__3__.
6．(2016·柳州23题8分)求证：等腰三角形的两个底角相等．(请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程)
已知： 求证： 证明：
证明：已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，
求证：∠B ＝∠C ；
证明：如答图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ，
在Rt △ABD 与Rt △ACD 中，
∵⎩
⎪⎨
⎪⎧
AB ＝AC ，AD ＝AD ，
∴Rt △ABD ≌Rt △ACD (HL)，∴∠B ＝∠C .
命题点2 等边三角形(2018年玉林考，2017年2考，2016年贺州考)
7．(2018·玉林9题3分)如图，∠AOB ＝60°，OA ＝OB ，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边△ACD ，连接BD ，则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是( A )
A ．平行
B ．相交
C ．垂直
D ．平行、相交或垂直
8．(2015·南宁16题3分)如图，在正方形ABCD 的外侧作等边△ADE ，则∠BED 的度数是__45°__.
命题点3 直角三角形与勾股定理(2018年4考，2016年3考)
9．(2018·百色3题3分)在△OAB 中，∠O ＝90°，∠A ＝35°，则∠B ＝( B ) A ．35°
B ．55°
C．65°D．145°
10．(2018·柳州6题3分)如图，图中直角三角形共有( C )
A．1个B．2个
C．3个D．4个
11．(2018·河池12题3分)如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于E，DE的最小值是( B )
A．1 B． 2
C． 3 D．2
12．(2016·柳州14题3分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，则BC＝__4__.
13．(2018·玉林17题3分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB ＝4，则AD的取值范围是__2＜AD＜8__.
14．(2015·柳州21题6分)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.
(1)求DB的长；
(2)在△ABC中，求BC边上高的长．
解：(1)∵DB⊥BC，BC＝4，CD＝5，
∴BD＝52－42＝3.
(2)延长CB，过点A作AE⊥CB交CB的延长线CB于点E，
∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB.
∵D为AC边的中点，∴BD＝1
2 AE，
∴AE＝6，即BC边上高的长为6.。