运筹学试题及答案一

b.投资的年收入是多少？
c.每个约束条件的对偶价格是多少？
d.当每单位基金A的风险指数从8降为6，而每单位基金B的风险指数从3上升为5时，用百分之一百法则能否断定，其最优解变或不变？为什么？
e.对图中的右边值范围的上、下限给予具体解释，并阐述如何使用这些信息。
三、（10分）
某造船厂根据合同从当年起连续三年末各提供五条规格型号相同的大型客货轮。已知该厂这三年内生产大型客货轮的能力及每艘客货轮的成本如下表所示。
x1+x2+x3≥2
x4+x5≥1
x6+x7≥1
x8+x9+x10≤2
xi为0-1变量（i=1,2,…,10）
第五题（10分）
标准答案：
阶段3(3分)
xi
Sirf(xi)X*
01234
0000
1551
2772
312123
413134
阶段2(3分)
xi
Sirf(xi)X*
01234
0000
10+56+061
标准答案：
a.允许缺货的经济生产批量模型：D=2000台/年；d=2000台/年；p=6000台/年；C1=100元/年；C2=200元/年；C3=250元/年(3分)
b.允许缺货的经济订购批量模型：D=5000个/年；C1=4元/年；C2=1.6元/次；C3=120元/年(3分)
c.经济生产批量模型：D=台/年；p=台/年；d=台/年；C1=10.8元/年；C3=1350元/次(2分)
xij≥0（i,j=1,2）
第二题（10分）
标准答案：
a.最优解：x1=4000；x2=10000；最小风险：62000（2分）
b.年收入：6000元（2分）
c.第一个约束条件对偶价格：0.057；第二个约束条件对偶价格：-2.167；第三个约束条件对偶价格：0（2分）
d.不能判定（2分）
e.当右边值总投资额取值在—之间时，不改变约束条件1的对偶价格；当右边值回报额取值在48000—之间时，不改变约束条件2的对偶价格；当右边值B的投资额小于10000时，不改变约束条件3的对偶价格。（2分）
九、（10分）
某企业要投资一种新产品，投资方案有三个：S1、S2、S3，不同经济形势下的利润如下表所示。请用：
（1）悲观准则决策；
（2）后悔值法决策；
（3）乐观系数法（＝0.5）进行决策。
投资方案不同经济形势
好
十、（10分）
某公司在今后四个月内需租用仓库堆放物资。已知各个月所需的仓库面积数字如下所示：
为求该解问题，设
可以建立下面的线性规划模型
使用《管理运筹学》软件，求得计算机解如下图所示，
最优解
目标函数值= 62000.000
变量值相差值
x1 4000.000 0.000
x2 10000.000 0.000
3
约束松驰/剩余变量对偶价格
1 0.000 0.057
2 0.000 -2.167
3 7000.000 0.000
2.2《管理运筹学》考试试卷（B）参考答案
第一题（10分）
标准答案：
设xij表示i时会见的j种家庭的人数
目标函数：（2分）
minZ=25x11+30x21+20x12+24x22
约束：（8分）
x11+x21+x12+x22=2000
x11+ x12=x21+ x22
x11+x21≥700
x12+x22≥450
目标系数范围
变量下限当前值上限
x1 3.750 8.000无上限
x2无下限3.000 6.400
常数项范围
变量下限当前值上限
1 .000 .000 .000
2 48000.000 60000.000 .000
3无下限3000.000 10000.000
根据图回答问题：
a.最优解是什么，最小风险是多少？
月份1234
所需仓库面积
（百平方米）15102012
仓库的租借费用，当租借期限越长时，享受的折扣优惠越大，具体数字如下：
合同租借期限1个月2个月3个月4个月
合同期限内每百平方米
仓库面积的租借费用二800450060007300
租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。因此该厂可根据需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理，可签一份，也可同时签定若干份租用面积和租借期不同的合同。请建立求解出一个所付租借费为最小的租借方案的线性规划模型。
问这4台设备应如何分配给这3个工厂，使得所创造的总利润为最大？用动态规划求解。
六、（10分）
请确定a、b、c、d各题的存储模型，确定各输入数据，不需计算：
a、某公司生产一种电子设备，该设备所需的一个部件由自己的分厂提供，分厂对这种部件的生产能力为6000/件，分厂每次的生产准备费为250元。公司的这种电子设备的年需求为2000台/年。装配允许滞后，滞后的费用为每台成本的40%。该部件每件成本为500元，年存贮为成本的20%。求：公司生产关于这种部件费用最小的生产批量。
选择方案S3。
（3）乐观系数法：E(S1)=12；E(S2)=15；E(S3)=30（max）；选择方案S3。（4分）
第十题（10分）
标准答案：
设xij为第i月初办理的期限为j月的合同规定的仓库面积
目标函数：（2分）
d、某企业的产品中有一外购件，年需求量为60000件，单价为35元。该外购件可在市场立即采购到，并设不允许缺货。已知每组织一次采购需720元，每件每年的存贮费为该件单价的20%。试求经济订货批量及每年最小的存贮加上采购的总费用。
七、（10分）
确定a、b、c的排队论模型及输入数据，并写出要求解问题的符号，不计算。
已知加班生产时，每艘客货轮成本比正常高出10%，又知造出来的客货轮如当年不交货，每艘每积压一年所造成的积压损失为60万元。在签合同时，该厂已积压了两艘未交货的客货轮，而该厂希望在第三年末完成合同后还能储存一艘备用。问该厂应如何安排每年客货轮生产量，使在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用为最少？建立上述运输问题模型。
d.经济订购批量模型：D=60000件/年；C1=7元/年；C3=720元/次(2分)
第七题（10分）
标准答案：
a.多服务台泊松到达服务负指数分布模型M/M/3：C=3；λ=0.4人/分钟；μ=1/3人/分钟（1）p0+p1+p2；（2）Lq；（3）Ws(3分)
b.多服务台泊松到达服务负指数分布模型M/M/3：λ=30台/小时；μ=18台/小时（1）Ls；（2）Wq；（3）p2, p1(3分)
管理运筹学》考试试卷（一）
班级______学号______姓名_______成绩______
题号一二三四五六七八九十
得分
一、（10分）
某咨询公司，受厂商委托，对新上市的一种新产品进行消费者反映的调查。该公司采用了挨户调查的方法，委托他们调查的厂商以及该公司的市场研究专家对该调查提出下列几点要求：
（1）必须调查2000户人家；
投资额110130160908010090150170190
利润31354517152520435356
但投资总额不能超过820万元，问应选择哪几个销售点，可使年利润为最大?建立上述问题的整数规划模型。
五、（10分）
某公司拟将某种设备4台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂。各工厂获得此设备后，预测可创造的利润如下表所示，
年度正常生产时间内
可完成的客货轮数加班生产时间内
可完成的客货轮数正常生产时每艘成本
（万元）
1
2
33
4
23
2
3600
700
650
四、（10分）
某畜产品公司计划在市区的东、西、南、北四区建立销售门市部，拟议中有10个位置Ai (i＝1，2，3，…，10)可供选择，考虑到各地区居民的消费水平及居民居住密集度，规定：
20+7*6+5*11+0111,2
30+126+7*11+512+0162
40+13*6+12*11+712+512+0181,2
阶段1(3分)
xi
Sirf(xi)X*
01234
40+18*4+168+1110+613201
分配给甲厂1台；分配给乙厂2台；分配给丙厂1台；总利润：20(1分)
第六题（10分）
(1)系统里平均等待和正在加油的机器数；
(2)一个机器缺油而停机等待加油的平均时间；
(3)有1个，2个加油工人空闲的概率。
c、一个私人牙科诊所只有一个医生，诊室外有三把座椅可以等待。已知每名患者的平均治疗时间为20分钟。来看病患者的到达服从泊松分布，平均每小时2人。求：
(1)系统中顾客的平均数；
(2)患者到达需要排队的概率；
b、某单位每年需要一种备件5000个，这种备件可以从市场直接购买到。设该备件的单价为16元/个，年存贮费为单价的25%。一个备件缺货一年的缺货费为单价的10%。若每组织采购一次的费用为120元。试确定一个使采购存贮费用之和为最小的采购批量。
c、一条生产线如果全部用于某型号产品时，其年生产能力为台。据预测对该型号产品的年需求量为台，并在全年内需求基本保持平衡，因此该生产线将用于多品种的轮番生产。已知在生产线上更换一种产品时，需准备结束费1350元。该产品每台成本为45元，年存贮费用为产品成本的24%，不允许发生供应短缺。求使费用最小的该产品的生产批量。
c.单服务台泊松到达服务时间任意模型：λ=2人/小时；μ=3人/小时（1）Ls；（2）1- p0；（3）1-（p0+p1+p2+ p3+p4）(4分)