敏感性分析详细过程
sobol全局灵敏性分析
最近在研究全局敏感性分析方法中的 Sobol 方法，看了一些国内的论文，发现一个通病，就是 公式一挂就可以得出结果了，真心觉得这种论文很“恶心”，主要原因是自己看不太懂。直到在维 基百科上面找到了这种方法的详细解释，今天我们就根据网页上的步骤用一个例子来走一遍。
1. 假设现在有一个函数 : Y = sin(x1) + 7 (sin(x2 ))2 + 0.1 x34 siN*D 的矩阵 ABi (i = 1,2, …,D) ，即用矩阵 B 中的第 i 列替换矩阵 A 的第 i 列，以本体为例：
0.5 0.5 0.5
0.5 0.5 0.5
0.5 0.5 0.5
0.25 0.25 0.25
0.75 0.75 0.25
0.75 0.25 0.75
AB1
AB2
AB3
1.11036605855
3.50765176932
0.67596163481
YA
YB 3.50765176932
1.11036605855 YAB1
3.95562603058
1.31095036329
1.70665120003
1.71834424557
2.09136387768
2.09136387768
YA 和 Y B 即
2.09136387768 1.11036605855 3.50765176932 1.31095036329 Y 2.09136387768 3.50765176932 1.11036605855 1.70665120003
这样我们就可以通过上述的公式求解 x1 的一介影响指数。下面是求解过程。 8.Y 的均值等于 mean(Y)=(2.09136387768+1.11036605855+3.50765176932+ 1.31095036329+2.09136387768+3.50765
2敏感性分析法（SensitivityAnalysisMethod）
敏感性分析法（Sensitivity Analysis Method）[编辑]什么是敏感性分析法 敏感性分析法是指从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益指标有重要影响的敏感性因素，并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程度，进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。
敏感性分析有助于确定哪些风险对项目具有最大的潜在影响。
它把所有其他不确定因素保持在基准值的条件下，考察项目的每项要素的不确定性对目标产生多大程度的影响。
[编辑]敏感性分析法的目的 1、找出影响项目经济效益变动的敏感性因素，分析敏感性因素变动的原因，并为进一步进行不确定性分析(如概率分析)提供依据； 2、研究不确定性因素变动如引起项目经济效益值变动的范围或极限值，分析判断项目承担风险的能力； 3、比较多方案的敏感性大小，以便在经济效益值相似的情况下，从中选出不敏感的投资方案。
根据不确定性因素每次变动数目的多少，敏感性分析可以分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。
[编辑]敏感性分析法的分类[1] 根据不确定性因素每次变动数目的多少，敏感性分析法可以分为单因素敏感性分析法和多因素敏感性分析法。
1、单因素敏感性分析法 每次只变动一个因素而其他因素保持不变时所做的敏感性分析法，称为单因素敏感性分析法。
例：（计算题）某公司规划项目的投资收益率为21.15%，财务基准收益率为12%。
试对价格、投资在±20%，成本、产量在±10%范围进行敏感性分析。
解：价格变化±1%，投资收益率变化-0.67%～0.62%。
其他如上。
单因素敏感性分析在计算特定不确定因素对项目经济效益影响时，须假定其它因素不变，实际上这种假定很难成立。
可能会有两个或两个以上的不确定因素在同时变动，此时单因素敏感性分析就很难准确反映项目承担风险的状况，因此尚必须进行多因素敏感性分析。
2、多因素敏感性分析法 多因素敏感性分析法是指在假定其它不确定性因素不变条件下，计算分析两种或两种以上不确定性因素同时发生变动，对项目经济效益值的影响程度，确定敏感性因素及其极限值。
敏感性分析的步骤
敏感性分析的步骤：一、确定分析指标 二、设定需要分析的不确定因素和其变动范围 三、计算设定的不确定因素变动对经济指标的影响数 值，找出敏感因素 四、结合确定性分析 进行综合评价，并对项目的风险情况作出判断 可行性研究的作用：一、为项目投资决策提供依据 二、为项目向银行等金融机构申请贷款、筹集资金提供依据 三、为项目设计，实施提供依据 四、为项目签订有关合同，协议提供依据 五、为项目进行后评价提供依据 六、为项目组织管理、机构设置、劳动定员提供依据可行性研究的目的：一、避免错误的项目投资 二、减小项目的风险性 三、避免项目方案多变 四、保证项目不超支、不延迟 五、对项目因素的变化心中有数 六、达到投资的最佳经济效果可行性研究工作：1、投资机会研究 2、初步可行性研究 3、详细可行性研究财务评价的内容：1、识别财务收益和费用 2、收集预测财务评价的基础数据3、编制财务报表4、财务评价指标的计算与评价财务评价的作用：1、考察项目的盈利能力 2、为项目制定适宜的投资规划3、为协调企业利益和国家利益提供依据 4、为中外投资项目提供双方合作基础项目国民经济评价与财务评价的关系相同点：1、两者的评价目的相同，都是寻求以最小的投入获得最大的产量2、两者的评价基础相同，都是在完成市场需求预测、工程技术方案、资金筹备基础上进行的 3、两者的计算期相同，包括项目的建设期、生产期全过程不同点：1、两者的评价出发的不同 2、两者计算费用和收益的范围不同 3、两者评价中采用的价格不同 4、两者评价中采用的参数不同 5、两者评价中采用的核心指标不同影子价格：指当社会经济处于某种最优状态时，能够反应社会劳动的消耗、资源稀缺程度和对最终产品需求情况的价格。
特点：1、影子价格反映各种生产资源的稀缺程度 2、影子价格与市场自由竞争的均衡价格相一致 3、资源的影子价格反映资源的边际生产力 4、影子价格与机会成本的含义一致 项目社会评价的特点：1、多人文性 2、多层次性 3、多目标性 4、难量化性 5、多样性 6长期性 项目社会评价的范围：1、农业、林业项目 2、水利项目 3、社会事业项目 4、能源、交通、大中型工业项目 5、老少、偏、穷地区的项目 公共事业分类：1、文化发展项目 2、国防建设与社会安全项目 3、社会服务基础项目 4、环境保护与灾害防治项目 公共事业项目的特点：1、投资主体多样性 2、投资受益者的多元化 3、公共事业项目的外部性 4、公共事业醒目投资大 5、公共事业收益慢 6、公共事业的风险性 7、公共事业寿命期长 8公共事业评价的不确定性 可比原理：(一)收益可比 (二)费用可比 （三）价格可比 四、时间可比 税金(税种):1、从销售收入中扣除的增值税、营业税、资源税、城市维护建设 2、计入总成本费用的产房税、土地使用税、车船使用税、印花税等 3、计入固定资产总投资的固定资产方向调节税以及从利润中扣除的所得税等 4、从销售利润中扣除的税金 经济效果评价指标：1、价值型:净现值、净年值、费用现值和费用年值 2、效率型：投资收益率、内部收益率、差额内部收益率、净现值指数 3、时间型：静态投资回收期、动态投资回收期、贷款偿还期 敏感性分析的主要不确定因素:一般有产品销售量产品售价、主要原材料和动力的价格、固定资产投资、经营成本、建设工期和生产期等。
敏感性分析的方法与步骤-免费
敏感性分析的方法与步骤敏感性分析的方法与步骤(一)选取不确定因素进行敏感性分析首先要选定不确定因素并确定其偏离基本情况的程度。
不确定因素：在项目决策分析与评价过程中涉及的对项目效益有一定影响的基本因素。
敏感性分析不用对全部因素都进行分析，而只是对那些影响较大的、重要的不确定因素进行分析。
不确定因素的选取通常结合行业和项目特点参考类似项目的经验进行，特别是项目后评价的经验。
可以选取的不确定因素包括建设投资、产出物价格、主要投入物价格、可变成本、运营负荷、建设期以及人民币汇率，根据项目的具体情况也可选择其他因素。
(二)确定不确定因素变化程度敏感性分析通常是针对不确定因素的不利变化进行，为绘制敏感性分析图的需要也可考虑不确定因素的有利变化。
习惯上常选取±10%。
对于那些不便用百分数表示的因素，例如建设期，可采用延长一段时间表示，例如延长一年。
注意：百分数的取值其实并不重要。
因为敏感性分析的目的并不在于考察项目效益在某个具体的百分数变化下发生变化的具体数值，而只是借助它进一步计算敏感性分析指标，即敏感度系数和临界点。
(三)选取分析指标最基本的分析指标是内部收益率或净现值，根据项目的实际情况也可选择其它评价指标，必要时可同时针对两个或两个以上的指标进行敏感性分析。
注意：通常财务分析与评价的敏感性分析中必选的分析指标是项目投资财务内部收益率;经济分析与评价中必选的分析指标是经济净现值和经济内部收益率。
(四)计算敏感性指标1.敏感度系数概念：敏感度系数是项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。
计算公式：E=△A/△F判据：E>0，表示评价指标与不确定因素同方向变化;E<0，表示程反方向变化。
|E|越大敏感度系数越高，项目效益对该不确定因素敏感程度越高。
注意：敏感度系数的计算结果可能受到不确定因素变化率取值不同，而有所变化。
但其数值大小并不是计算该项指标的目的，重要的是各不确定因素敏感度系数的相对值，借此了解各不确定因素的相对影响程度，以选出敏感度较大的不确定因素。
敏感性分析
第五章敏感性分析的概念及其分析步骤1 敏感性分析的概念敏感性一词指的是所研究方案的影响因素发生改变时对原方案的经济效果发生影响和变化的程度。
如果引起的变化幅度很大，就说明这个变动的因素对方案经济效果的影响是敏感的；如果引起变动的幅度很小，就说明它是不敏感的。
投资项目评价中的敏感性分析，就是在确定性分析的基础上，通过进一步分析、预测项目主要不确定因素的变化对项目评价指标(如财务内部收益率、财务净现值、投资回收期、投资收益率等)的影响，从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承受能力。
一个项目，在其建设与生产经营的过程中，由于项目内部、外部环境的变化，许多因素都会发生变化。
一般将产品价格、产品成本、产品产量(生产负荷)、主要原材料价格、建设投资、工期、汇率等作为考察的不确定因素。
敏感性分析可以使决策者在缺少资料的情况下，能够弥补和缩小对未来方案预测的误差，了解不确定因素对评价指标的影响幅度，明确各因素变化到什么程度时才会影响方案经济效果的最优性，从而提高决策的准确性。
此外，敏感性分析还可以启发评价者对那些较为敏感的因素重新进行分析研究，以提高预测的可靠性。
敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两种。
单因素敏感性分析是对单一不确定因素变化的影响进行分析，即假设各个不确定性因素之间相互独立，每次只考察一个因素，其他因素保持不变，以分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。
单因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法。
多因素敏感性分析是假设两个或两个以上互相独立的不确定因素同时变化时，分析这些变化的因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。
由于项目评估过程中的参数和变量同时发生变化的情况非常普遍，所以，多因素敏感性分析也有很强的实用价值。
2 单因素敏感性分析的步骤单因素敏感性分析一般按以下步骤进行：(1)确定分析指标分析指标的确定，一般是根据项目的特点，不同的研究阶段、实际需求情况和指标的重要程度来选择，与进行分析的目标和任务有关。
数学建模敏感性分析课件
常用数学建模方法
2. 微分方程法
3. 差分方程法
用于描述变化率与变量之间的关系，如物 理、化学和生物中的许多现象。
用于描述离散时间或空间中的变化规律， 如人口增长、股票价格等时间序列数据的 建模。
4. 概率统计法
5. 最优化方法
用于描述随机现象和不确定性，如赌博游 戏、保险风险等。
ABCD
数据需求高
敏感性分析需要大量的输入数据，并且数据质量 对分析结果影响较大。
解释难度大
敏感性分析结果可能较为复杂，难以直观解释， 需要专业知识和经验进行解读。
敏感性分析的未来发展方向
智能化分析
利用人工智能和机器学习技术，实现敏 感性分析的智能化，提高分析效率和准
确性。
高维数据分析
针对高维数据，发展更为有效的敏感 性分析方法，揭示多因素之间的复杂
用于寻找最优解或最优策略，如生产计划 、资源分配等问题。
PART 03
敏感性分析在数学建模中 的应用
参数敏感性分析
01
02
03
参数敏感性分析
评估模型输出对模型参数 变化的敏感程度。
方法
通过计算参数变化对模型 输出的影响程度，确定关 键参数和次要参数。
目的
了解模型参数对输出的影 响程度，为参数选择和优 化提供依据。
常用数学建模方法
总结词
常用的数学建模方法包括代数法、微分方程法、差分方程 法、概率统计法和最优化方法等。这些方法可以根据问题 的不同特性和需求进行选择和应用。
详细描述
在数学建模中，有许多常用的方法和技术，这些方法可以 根据问题的不同特性和需求进行选择和应用。以下是一些 常用的数学建模方法
敏感性分析详细过程
敏感性分析详细过程敏感性分析是指在给定的模型和参数设置下，通过改变输入条件的数值，观察模型输出结果的变化程度，以评估模型对输入条件的敏感程度的一种方法。
敏感性分析可以帮助我们了解模型输出结果的不确定性，找出对模型输出结果影响最大的参数或变量，从而优化模型的设计和应用。
下面将介绍敏感性分析的详细过程。
1.确定目标：首先需要明确敏感性分析的目标。
是评估一些特定输入条件对模型输出的影响程度，还是寻找对模型输出最敏感的参数或变量。
2.确定输入条件和参数：确定参与敏感性分析的输入条件和参数。
输入条件是模型的输入变量，可以直接调整数值。
参数则是模型中用于计算的常数或者变量，通常不直接调整。
3.设定输入条件的数值范围：为了进行敏感性分析，需要为每个输入条件设定一个数值范围。
可以根据实际应用场景或者专家知识来确定这个范围。
4.设定分析方法：选择适当的敏感性分析方法。
常见的敏感性分析方法包括：-单因素法：逐一调整每个输入条件，在其他输入条件保持不变的情况下观察输出结果的变化程度。
-局部敏感性分析：通过改变一个或多个参数的数值，在其他输入条件不变的情况下观察输出结果的变化程度。
-全局敏感性分析：通过改变多个参数的组合，观察输出结果的变化程度。
-方差分解法：将输出结果的方差分解成每个输入条件的方差贡献，评估每个条件对输出结果的影响程度。
- Sobol敏感性分析：通过计算各个输入条件的总效应和交互效应，评估每个条件和条件之间的影响程度。
不同的分析方法适用于不同的问题和模型，选择合适的方法很重要。
5.运行模型：使用选定的输入条件和参数设置运行模型，获取模型的输出结果。
可以使用计算机模型、实验数据或者专家知识来得到输出结果。
6.分析输出结果：根据所采用的分析方法，对输出结果进行分析。
可以使用散点图、敏感性图、相关分析等方法来可视化输出结果的变化情况，以便更好地理解敏感性分析的结果。
7.确定敏感性结果：根据分析的结果，确定影响输出结果最大的参数或变量。
如何在报告中进行敏感性分析和假设检验
如何在报告中进行敏感性分析和假设检验敏感性分析和假设检验是重要的数据分析方法，可以帮助我们评估模型的稳健性和验证统计假设的可靠性。
在报告中合理地进行敏感性分析和假设检验，可以提高分析结果的可信度和说服力。
本文将从六个方面详细论述如何在报告中进行敏感性分析和假设检验。
一、敏感性分析的背景和目的敏感性分析是确定输入参数对输出结果的影响程度的过程。
在报告中进行敏感性分析的第一步是简要介绍敏感性分析的背景和目的。
说明敏感性分析的重要性，并明确所关注的模型、输入参数和输出结果。
二、敏感性分析的方法和步骤在报告中详细描述敏感性分析的方法和步骤。
可以使用敏感性分析方法中常用的技术，如单变量敏感性分析、多变量敏感性分析和元分析等。
对于每种方法，说明其原理和适用范围，并简要描述具体的步骤。
三、敏感性分析的结果和解读在报告中呈现敏感性分析的结果，并解释其含义。
可以使用图表展示不同参数对输出结果的影响程度，如敏感性曲线、箱线图或散点图等。
同时，对于重要的参数或存在非线性关系的参数，可以引用相关的统计指标，如相关系数、偏相关系数或回归系数等。
四、假设检验的背景和目的假设检验是通过样本数据对总体参数进行推断的方法。
在报告中进行假设检验的第一步是简要介绍假设检验的背景和目的。
说明假设检验的重要性，并明确所关注的统计假设和研究问题。
五、假设检验的方法和步骤在报告中详细描述假设检验的方法和步骤。
可以使用经典的假设检验方法，如t检验、方差分析或卡方检验等。
对于每种方法，说明其基本原理和适用范围，并简要描述具体的步骤。
六、假设检验的结果和解读在报告中呈现假设检验的结果，并解释其含义。
可以使用统计指标和显著性水平来判断研究结果的显著性和可靠性。
同时，可以引用其他相关的统计指标，如效应大小、置信区间或风险比等，来更全面地解读假设检验的结果。
通过以上六个方面的详细论述，可以在报告中全面而合理地进行敏感性分析和假设检验。
在撰写报告过程中，注意言简意赅、正确使用统计术语，并合理使用图表和统计指标展示和解释分析结果。
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项目投资决策——敏感性分析
敏感性分析就是研究项目的评价结果对影响项目的各种因素变动敏感性的
一种分析方法。
例如，当销售量、价格、成本等发生变动时，项目的净现值和内部收益率会发生不同程度的变化。
因素敏感性分析的步骤： ①选取不确定因素
一般来说，投资额、产品价格、产品产量、经营成本、项目寿命期、折现率率和原材料价格等因素经常会被作为影响财务评价指标的不确定因素。
②设定不确定性因素的变化程度
一般选取不确定因素变化的百分率，通常选择±5%，±10%，±15%，±20%等。
③选取分析指标
敏感性分析指标就是确定要考察其不确定性的经济评价指标，一般有净现值、内部收益率和投资回收期等。
④计算敏感性指标
第一，敏感度系数。
敏感度系数是反映项目效益对因素敏感程度的指标。
敏感度系数越高，敏感程度越高。
计算公式为：
A
E F
∆=
∆ 式中，E 为经济评价指标A 对因素F 的敏感度系数；F ∆为不确定性因素F 的变化率（%）；A ∆为不确定性因素F 变化F ∆时，经济评价指标A 的变化率（%）。
第二，临界点。
临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限点。
⑤绘制敏感性分析表和敏感性分析图 ⑥对敏感性分析结果进行分析
【例】 G 公司有一投资项目，其基本数据如下表所示。
假定投资额、年收入、折现率为主要的敏感性因素。
试对该投资项目净现值指标进行单因素敏感性分析。
敏感性分析基础数据
解：（1）敏感性因素与分析指标已经给定，我们选取±5%，±10%作为不确定因素的变化程度。
（2）计算敏感性指标。
首先计算决策基本方案的NPV ；然后计算不同变化率下的NPV 。
NPV=-100000+(60000-20000)×(P/A ，10%，5)+10000×（P/F ，10%，5）=57840.68
不确定因素变化后的取值
不确定因素变化后NPV 的值
当投资额的变化率为-10%时，
A ∆=
67840.68-57840.68
57840.68= 17.3%
A E F ∆=∆=17.3%
-10%
= -1.73
其余情况计算方法类似。
(3) 计算临界值
投资临界值: 设投资额的临界值为I ，则
NPV=-I+(60 000-20 000)×(P/A ，10%，5)+10 000×（P/F ，10%，5）=0
得：I=157840。
收入临界值: 设年收入的临界值为R ，则
NPV=-100000+(R-20000)×(P/A ，10%，5)+10000×（P/F ，10%，5）=0
得：R=44741.773。
折现率临界值: 设折现率的临界值为i ，则
NPV=-100000+(60000-20 000)×(P/A ，i ，5)+10 000×（P/F ，i ，5）=0
得：i=30.058%
实际上，i的临界值就是该项目的内部收益率。
（4）绘制敏感性分析表
敏感性分析表
（5）绘制敏感性分析图。
在敏感性分析图中，与横坐标相交角度最大的曲线对应的因素就是最敏感的因素。
敏感性分析图
我们还可以在图中做出分析指标的临界曲线。
对于净现值指标而言，横坐标为临界曲线（NPV=0）；对于内部收益率指标而言，以基本方案的内部收益率为Y值做出的水平线为基准收益率曲线（临界曲线）。
各因素的变化曲线与临界曲线的交点就是其临界变化百分率。
（6）分析评价。
从敏感性分析表和敏感性分析图可以看出，净现值指标对年收入的变化最敏感。
敏感性分析让我们能知道“主要矛盾”。
但是，敏感性分析也有其局限性。
在敏感性分析中，分析某一因素的变化时，假定其它因素不变，而实际经济活动中各因素之间是相互影响的。
例如，在例4-15中，当投资额减少时，很可能会导致年收入减少。