公路测量中缓和曲线的详细测设
(完整word版)缓和曲线测设实验报告
实验11 带缓和曲线的曲线测设一、实验目的与要求1. 掌握缓和曲线测设要素的计算2。
掌握缓和曲线主点里程桩号的计算3。
掌握缓和曲线主点的测设方法4. 掌握用切线支距法，偏角法进行带缓和曲线的曲线的详细测设二、实验内容1。
根据给定的数据计算测设要素和主点里程。
2. 测设带缓和曲线的曲线主点。
3. 用切线支距法进行带缓和曲线的曲线详细测设。
4。
用偏角法进行带缓和曲线的曲线详细测设。
三、实验步骤简要1．计算①按给定的设计数据计算测设要素:T H 、L H 、E H 、D H 、L Y 、q 、p 、T d 、β0 、β②计算主点ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 的里程桩号。
③根据切线支距法计算曲线详细测设数据。
④根据偏角法计算曲线详细测设数据.2．测设步骤1）.主点测设①ZH 点的测设：在JD i 上架设仪器完成对中整平，将望远镜瞄准JD i —1，制动照准部。
拨动水平度盘变换手轮，将水平度盘读数变换为0º00′00″。
保持照准部不动，以望远镜定向.从JD i 出发在该切线方向上，量取切线长T H ，得到直缓ZH 点,打桩定点。
②HY 点的测设：保持照准部不动，以望远镜定向。
从ZH 出发在该切线方向上，量取X 0得到垂足,在该垂足上用十字架定出垂直于切线方向的垂线,并从垂足沿该垂线方向量取Y 0得到HY 点，打桩定点。
③QZ 点测设: 先确定分角线方向。
当路线左转时，顺时针转动照准部至水平度盘读数为2180α-︒时，制动照准部，此时望远镜视线方向为分角线方向。
当路线右转时，顺时针转动照准部至水平度盘读数为2180α+︒时,制动照准部，然后倒转望远镜,此时望远镜视线方向为分角线方向。
在分角线方向上，从JD i 量取外距E H ，定出QZ 并打桩。
④HZ 点的测设转动照准部，将望远镜瞄准JD i+1，制动照准部，望远镜定向。
从JD i 出发在该切线方向上,量取切线长T H ，得到缓直点HZ ，打桩定点。
缓和曲线的计算方法(三种)
2 s
0
距离：用曲线长l来代替弦长。放样出第1点后， 放样第2点时，用偏角和距离l交会得到。
（2）当点位于圆曲线上 方法：架仪HY (或YH)，后视ZH(或HZ)，拨角b0，即找
到了切线方向，再按单圆曲线偏角法进行。
b0 2 0
ls 3R
此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角 法。
3 ls 10 .00 m x0 l s 2 40 R 2 ls y 0 .17 m 0 6R
TH ( R p )tg
L H R ( 2 0 )
180
2l s 41 .96 m
E H ( R p ) sec
（2）当点位于圆曲线上，有：
x R sin q y R (1 cos ) p
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法） 要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。
位于圆曲线
位于缓和曲线
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法）
（1）当点位于缓和曲线上，有：
总偏角 (常量 ) 0 ls 6R
（3）缓和曲线的参数方程:
（4）圆曲线终点的坐标:
二．主点(major point)的测设
1、测设元素的计算
（1）内移距p 和切线增长q的计算：
24 R ls l s3 q 2 240 R 2
p
l s2
2、主点的测设
（1）里程的计算
ZH=JD-TH；HY=ZH+ls；
QZ=ZH+LH/2；HZ=ZH+LH；YH=HZ-ls
三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设 1、切线支距法 (tangent off-set method)
《缓和曲线测设》课件
该案例展示了缓和曲线测设在高速公路建 设中的重要性和实际应用，强调了精确测 设对道路安全和使用寿命的影响。
某铁路线缓和曲线测设案例
案例概述
某铁路线在改造过程中，需要对原有的缓和曲线进行测设，以确保列 车的安全运行。
测设难点
既有线路的线形和参数较为复杂，需考虑列车的行驶速度和安全性。
解决方案
采用轨道测量技术和数据分析方法，对既有缓和曲线进行精确测量和 分析。
切线支距法测设法
总结词
通过已知的起点、终点坐标和曲线半径，计算出曲线上各点的切线支距，并利用钢尺或光电测距仪进 行实地测设。
详细描述
切线支距法测设法是一种简单易行的缓和曲线测设法。首先根据起点、终点坐标和曲线半径，计算出 曲线上各点的切线支距。然后使用钢尺或光电测距仪，将切线支距在实地标定出来，并进行必要的调 整和修正，完成缓和曲线的测设。
缓和曲线能够使道路线形更加自然、 流畅，提高道路的美观性。
缓和曲线测设的基本原则
01
02
03
保证车辆行驶平稳
缓和曲线的设置应保证车 辆在过渡过程中行驶平稳 ，减小侧向位移和离心力 对车辆行驶的影响。
满足道路设计规范
缓和曲线的长度、曲率半 径、曲率等参数应满足道 路设计规范的要求。
考虑地形条件
在满足设计要求的前提下 ，应尽量利用地形条件， 减小工程量，降低工程造 价。
采用GPS定位技术和施工监测系统，对桥墩的位置和线形进行 实时监测和控制。
该案例展示了缓和曲线测设在桥梁工程建设中的重要性和实际 应用，强调了精确测设对桥梁安全和施工精度的影响。
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根据缓和曲线方程，计算曲线上各点 的坐标。
6.5缓和曲线的测设
§6.5 缓和曲线的测设
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 1．切线支距法 (1)计算曲线上各点的坐标 （1）缓和曲线范围内
l5 xl 2 2 40 R l s l3 y 6 Rls
§6.5 缓和曲线的测设
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 1．切线支距法 (1)计算曲线上各点的坐标 缓和曲线范围内 圆曲线范围内
§6.7 复曲线的测设
AB T1 T2 R1tg
R2
复曲线是由两个或两个以上不同半径的同 向曲线相连而成的曲线。 一、不设缓和曲线的复曲线测设 1 2
2 R2 tg
2
2 2 AB R1 tan tan
1
2
T1 R1 tan
2 2 T2 R2 tan 2 1 R1 L1 180 2 R2 L2 180
1
2 α1 o
α1 o2
o1
o1
ls 2 2 tan R2 ( AC t 2 ) R2 2 24 sin 2
2
2
0
R1 +P 1
ZY
R2
l s 2 YZ t3 R2 tan 2 24 α R2 sin 2
T1
L1
L1
ZH
R
1+
R2
2
2
q1
L2
p2
HZ
p1
α2
R1
P1
x
2．偏角法 y 偏角法计算 arctan (1)
c x2 y2
b0 0 0 3 0 0 2 0
§6.5 缓和曲线的测设
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 2．偏角法 (2)测设过程 缓和曲线范围： ①在ZH点安置经纬仪（对中、整平），用盘 左瞄准JD，将水平度盘的读数配到 0°00′00″；
《缓和曲线的测设》课件
某铁路线缓和曲线的测设
铁路线缓和曲线长度
根据铁路设计规范和曲线半径，确定缓和曲线的长度，以确保列 车行驶的平顺性和安全性。
铁路线缓和曲线要素
根据缓和曲线的长度，计算缓和曲线的要素，包括切线长、外距、 内距等，以确保测设的准确性。
铁路线缓和曲线测设方法
采用轨道测量仪、全站仪等测量设备，按照计算出的要素进行实地 测设，并确保精度满足规范要求。
缓和曲线应与道路线形相 协调，避免出现急转弯或 陡坡，以免影响行车安全 。
缓和曲线应设置合适的超 高和加宽，以保持车辆行 驶的稳定性。
保证曲线长度符合设计要求
01
在测设缓和曲线时，应严格按照设计图纸的要求，确保缓和曲 线的长度满足规范要求。
02
若实际地形条件限制，无法满足设计长度要求，应与设计单位
三次抛物线
三次抛物线也是一种常用的缓和曲 线，其特点是曲率随曲线长度逐渐 减小，直到与圆曲线曲率相等。
其他类型
除了回旋线和三次抛物线外，还有 多种类型的缓和曲线，如指数曲线 、双曲线等，可根据实际情况选择 使用。
缓和曲线的作用
01
02
03
改变方向
缓和曲线能够使车辆逐渐 改变行驶方向，从直线过 渡到圆曲线或从圆曲线过 渡到直线。
详细描述
弦线法是通过测量缓和曲线起点和终点的弦线长度，以及各控制点的弦线距离，计算出缓和曲线上各 点的坐标值。该方法操作简单，精度较低，适用于缓和曲线长度较短且精度要求不高的场合。
03
缓和曲线测设的注意事项
保证行车安全
缓和曲线长度应满足设计 要求，避免过短或过长， 以确保车辆在缓和曲线上 的行驶安全。
04
缓和曲线测设的实例分析
某高速公路缓和曲线的测设
缓和曲线资料
T1
JD α
αA GQ T1 QZ
αB
T2
B
T2
=R· （tg αA/2＋RtgαB/2）
R tg AB
ZY
R
YZ
A
2
tg
B
2
O
R、αA R、αB
T1、L1 T2、L2
测出ZY、YZ以及GQ点
算例：测得αA=63°10′、αB=42°18′，切基线长
AB=62.52m，试计算圆曲线半径。 解：
ZY R
QZ
YZ O
根据正弦定理：
sin B sin sin A b AB sin a AB
JD α a A t1
M T′
αA
T′
γ
b αB
T′
B
N T′
t2
由R、α
t1 T a t2 T b
T、L、E、D 定出ZY和YZ点
QZ
ZY
R
YZ
O
T R tg 4
桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。
（如：改K1+100=K1+080，长链20m。）
§11-3
一、圆曲线主点测设
圆曲线测设
圆曲线测设的传统方法：主点测设——详细测设
1.圆曲线测设元素的计算 （已知转角α及半径R）
切线长 T Rtg 曲线长
L R
2
180外距 EFra bibliotek R(sec3.坐标公式
2 4 dx dl cos dl 1 2 ！ 4 ！ 3 5 dy dl sin dl 3 ！ 5 ！
任务24缓和曲线加圆曲线测设学习指南
任务2.4 缓和曲线加圆曲线测设学习指南一、概述项目2：线路中线测量学习单元任务2.4 缓和曲线加圆曲线测设学时讲课6h，实作（课内8h,课外28h)学习目标通过案例教学使学生学会缓和曲线加圆曲线测设的程序、内容及实施；能利用现有的测量仪器设备组织实施缓和曲线加圆曲线测设主要内容描述线路通常是由直线元、缓和曲线元、圆曲线元组成，本任务主要学习由直线、缓和曲线和圆曲线组合的直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线的形式、曲线要素计算、主点里程推算、逐桩坐标计算及测设。
教学参考资料 ①虚拟导线法缓和曲线加圆曲线逐桩坐标计算讲义；②坐标变换法缓和曲线加圆曲线逐桩坐标计算讲义；③中线测设中方向和距离改化问题讲义；④《工程测量概论》西安地图出版社 李孟山主编；⑤《工程测量规范》；⑥《铁路工程测量规范》 TB 10101-2009 J961-2009 中国铁道出版社出版。
项目保障条件 1、教学条件要求①多媒体教室；②缓和曲线加圆曲线测设PPT；③《高速铁路测量规范》；④《**高速铁路线路平面设计资料）；2、实训条件①（ppm22,2+''±）全站仪6台；③2公里线路测量实训场。
学习重点与难点 1.学习重点：①虚拟导线法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；②坐标变换法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；③缓和曲线加圆曲线测设；④中线测设中方向和距离改化。
2.学习难点：①虚拟导线法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；②坐标变换法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；教学方法建议 引导文法、头脑风暴法、讨论法、任务驱动教学法成果评定：根据学生测量成果的精度评定成绩，占50%。
学生自评：学生根据自己在项目实施过程中的作用及表现进行自评，占10%。
小组互评：根据工作表现，发挥的作用，协作精神等小组成员互评，占15%。
考核标准教师评价：根据考勤、学习态度、吃苦精神、协作精神，职业道德等进行评定；根据项目实施过程每个环节及结果经进行评定；根据实习报告质量进行评定；综合以上评价，占25%。
两圆曲线之间的缓和曲线的点位计算及测设方法
x′i co sΒ0 sinΒ0 y′i = - sinΒ0 co sΒ0
xi- x0 yi- y0
3 测设方法
311 以 (YH ) 为测站点
(1) 以 (YH ) 作为测站点, 必须要标定出后视方向, 连接A、(YH ) 两点其连线与 y′方向的夹角为 Α, 若
圆弧 A～ (YH ) 的长为 l1, 则 Α= 90°-
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坐标系 x- (ZH ) - y, 则 (YH ) 点在 x- (ZH ) - y 坐标下的坐标
x0= l0-
l30
40R
2 1
y0=
l20 6R 1
将 x′方向与 x 方向的夹角记为 Β0, 将 (ZH ) 点与 (YH ) 点相连, 其连线方向与 x 方向的夹角为 ∆o, 如
图 1 所示。
根据缓和曲线的特性:
缓和曲线是工程测量中较常见的一种, 本文不做介绍。而对两圆曲线间增设缓和曲线的点位坐标参数方
程进行了推算并提出了几种测设点位方法, 供同行们参考。
2 公式推导
图 1A～ B 是线路的一段曲线, A～ (YH ) 是半径为 R 1 的圆曲线, (H Y)～ B 是半径为 R 2 的圆曲线, 从 (YH )～ (H Y) 是一段缓和曲线半径从 R 1 变化到 R 2, 其长度为 l12 (缓和曲线也称为 l12) , 则缓和曲线的 半径变化率 C 可以这样表示
则 Β0=
l0 2R
1
·
18Π0°, ∆0
=
1 3
Β0=
l0 6R
1
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公路测量中缓和曲线的详细测设
摘要：偏角法、切线支距法在公路缓和曲线中的坐标计算及现场详细测设。
关键词：缓和曲线，偏角法，切线支距法、
一、缓和曲线的性质
道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。
曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线。
它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等。
缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线点的长度成反比，如图1： ρ∝l
1 或ρl=C
式中，C 是一个常数，称缓和曲线半径
变更率。
当l =0l 时，ρ=R ，所以
0Rl =C
式中，0l 为缓和曲线总长。
ρl=C 是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可以作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。
二、在直线和圆曲线间加入缓和曲线的方法：
在直线和圆曲线间加入缓和曲线的方法是：原来的圆曲线半径保持不变，而向内侧移动，在垂直于切线方向上移动的距离为p ；整个曲线的起点和终点沿切线方向在圆曲线外延伸一段距离m ；原来圆曲线的两端长各为l 0/2的一段（圆心角为β0）均为缓和曲线所代替。
故缓和曲线大约有一半在原圆曲线范围内，而另一半在原直线范围内，缓和曲线终点的倾角β0圆曲线内移量p 和切线延伸量m 是确定缓和曲线的主要参数，称为缓和曲线的常数。
其计算公式为：
β0=90 l 0/πR ；p= l 02/24R ；m= l 0/2- l 03/240R 2；其中R 和l 0为已知数据。
三、偏角法测设缓和曲线
用偏角法测设缓和曲线时，将缓和曲线分为N等份，如图所示，每段曲线长k=l0/N。
一般线路设计中，缓和曲线长度为10m的整倍数，为测设方便，一般取k=10m，即每10m测设一点。
计算出各曲线点的偏角，然后在测站上安置经纬仪，依次拨角；同时用钢尺测设点间距离，定出缓和曲线上各分段点。
图中δ1、δ2、δ3、δ4、δ5、δn（=δ0），表示自ZH点出发的相应各点的偏角。
1、计算偏角的基本公式
如图所示，设δ为从ZH（或HZ）点测设缓和曲线上任一点A的偏角；b为从A 点观测ZH（或HZ）点的反偏角；δ0为缓和曲线的总偏角，即从ZH（或HZ点观测HY（或YH）点的偏角；b0为从HY（或YH）点观测ZH（或HZ）点的反偏角。
由图可知：sinδ=y/l而因δ很小，则δ≈sinδ。
已知y=l3/6Rl0故：δ= l2/6Rl0或δ= l2/6Rl0*1800/π
已知任一点A的切线角：β= l2/2Rl0*1800/π
故δ=β/3；
从图中几何关系知：b=β-δ=2/3β=2δ;
当i= l0时，β=β0，δ=δn，即
δ0=β0/3
b0*2/3β0=2δ0；
因此：δ0：b0：β0=1：2：3。
δ2：δ1= l22/6Rl0*1800/π：l12/6Rl0*1800/π
δ2：δ1= l 22：l 12
以上说明偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的平方成正比。
在等分段情况下，l 2=2l 1，l3=3l 1,…….l 0=N*l 1故： δ2=22*δ1 δ3=32*δ1
依次类推，所以 δ1=δ0/N 2 式中N 为分段数。
若N 已知，再算出δ0，即可按上列公式算出δ1，然后用任一点的点号平方乘δ1就可算出该点的偏角。
计算步骤：⑴根据β0=l 0/2R*1800/π求出β0 ⑵δ0=β0/3 ⑶δ1=δ0/N 2
⑷δ2=22*δ1，δ3=32*δ1,……δy (=δ0) 2、测设方法
如图将经纬仪安置在ZH 点上，水平度盘置00，后视JD 或直线转点ZD ，即切线方向，先拨角δ0，核对HY 点点位，如在视线上，即可开始工作，仍以切线为00方向，依次拨角 δ1、δ2、δ3、……δy (=δ0)；同时从点到点量10m 弦长与相应视线对准，定出曲线1、2、3、……点。
测设至HY 点，检核是否落在主点上。
3、偏角法计算各点坐标：
如右图，缓和曲线上任一点i 的偏角为： δ≈sin δ≈
l
y
（∵δ很小 ∵ y=03
6Rl l
∴δ=π
180602
Rl l 又∵β=
022Rl l π
180
∴δ=
3
β 故 b=β－δ=2δ （12）
式中，δ为缓和曲线上任一点的正偏角，b 为该点的反偏角。
然后我们利用坐标增量计算公式可以推导出缓和曲线任意点坐标计算公式： X=X A +S*cos （ θA +a ）
Y=Y A +S*sin （ θA +a ）
式中 θA 为总切线角。
可得该点转角 a 。
（曲线左转时 a 代负值）。
ZH
JD
HY
i
b
b 0
四、切线支距法测设缓和曲线
1、切线支距法即直角坐标法，支距即垂距，相当于直角坐标中的y 值，此方法以ZH 和HZ 为原点，过ZH 和HZ 的切线（即定测的直线段）为x 轴，和垂直于x 轴的y 轴组成直角坐标，计算出缓和切线和圆曲线上各曲线桩的坐标x 、y 值，根据平面直角坐标法定出各曲线桩点坐标。
公式如下：求x 0、y 0
任取一微小变量 dl, 则所对应的x 、y 增量为，dx 、dy, 其对应的关系为 dx= dl βcos dy=dl βsin (9)
βcos =1－！β22+！
β44
－…
βsin =β－！β33＋！
β55
－…
β=
022Rl l
(10)
将（10）代入（9）式进行积分，并略去高次项得：
X ’=l －2
25
40l R l Y ’=036Rl l －
3
037
336l R l
当l=l 0 时
X ’0=0l －2
3
040R l
Y ’0=R l 620－
3
4
336R l
2、切线支距法的具体测设步骤为： （1）、将L=0，10，20，……，代入上列公式，求得各桩点坐标（x,y ）； （2）、将仪器安置在ZH 点，瞄准JD ，沿此方向量取x,得到各曲线桩在切线上的垂足； （3）、在各垂足处测设直角，并在垂线方向上量出相应的y 值，即得各切线桩的位置； （4）、将仪器搬到HZ 点，用同样方法测设切线的另一半。
3、切线坐标与整体坐标系的转换公式：
要计算缓和曲线上任意点的中桩坐标X 、Y ，需要将该点在局部坐标系之中的切线支距坐标（x,y ），利用坐标的平移和旋转公式，换算至以平面控制网为基础建立的平面直角坐标系之中，坐标的平移和旋转公式如下： X=X0+X ’cosA-Y ’sinA Y=Y0+X ’sinA-Y ’cosA
式中：X，Y——任意点在平面直角坐标系中的坐标；
X0，Y0——局部坐标系的原点在平面直角坐标系中的坐标；
X‘，Y’——任意点在局部坐标系中的支距坐标；
A——局部坐标系中x轴正向的方位角。
此坐标转换公式在第一缓和曲线时应注意，当平曲线为右偏时用上述公式，如平曲线为左偏时应用上式计算，Y’应反符号以-Y’代入。
结语：
偏角法是我们常用的方法，优点是有校核，适用于山区，缺点是误差积累，所以测设时注意经常校核。
切线支距法受场地限制，适用于地势平坦地区。
偏角法及切线支距法测设缓和曲线时，通常需要多次搬动仪器和设置转镜点，工作量较大。
用全站仪，则可在任意点设置，采用极坐标法测设曲线，这种方法灵活，效率高，应广泛应用。
主要参考文献：
[1]. 杨德麟、高飞编著，建筑测量学北京测绘出版社1999
[2] 章书寿、陈福山主编，测量学教程北京测绘出版社1991
[3] 卜艳萍,施工中测量放样作业指导书，[J]1998.。