圆曲线详细测设—切线支距法
教学设计
教学内容：切线支距法直角坐标系的建立；加密桩点坐标的计算及其测设的方法步骤；切线支距法的适用性。
教学方法：讲授
作业：3个测验题（3个判断题）。
教学反思
注：授课颗粒教案是对该门课程每个授课颗粒的设定，“教学设计”包括教学内容、教学方法、作业等。
授课颗粒教案首页
授课教师赵玉肖授课班级授课日期
模块名称
道路中线测量
模块学时
18
单元名称
圆曲线测设
单元学时
4
颗粒名称
圆曲线详细测设—切线支距法
授课方式
讲授
教学目标
了解切线支距法的适用性；
熟悉切线支距法直角坐标系的建立；
掌握加密桩点坐标的计算及其测设的方法步骤。
教学重点
与难点
重点：加密桩点坐标的计算及其测设的方法步骤；
圆曲线
文献综述一、圆曲线的详细测设在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。
目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法等。
然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。
另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。
因此，在实际工作中利用上述传统测设方法，有时会因地形条件的限制而无法放样出辅点（如不通视或量距不便等），或放样出的辅点处无法设置标桩。
在本次毕业设计的论文课题中介绍的几种圆曲线测设的新方法，不仅计算简单、测设便捷，而且可在不需要知道曲线上某点里程的情况下进行，从而避免了按预先给定的曲线点反算的测设数据放样不通视而转站的麻烦。
同时，利用本文介绍的新方法，还可以根据线路工程施工进度的要求，灵活地选择性地放样出部分曲线；也可以用于快速地确定曲线上某一加桩的位置；若用于线路验收测量，则更加方便，验测结果更具有代表性、更可靠。
二、全站仪在任意站测设圆曲线及方法交点偏角法测设方法用全站仪任意站测设圆曲线，安置一次仪器就能完成全部工作。
虽然外业计算麻烦，但对于不能设站的转点，可谓方便灵活。
但它的不足之处仍然是计算烦锁，对于不熟悉内业的外业工作者，很难实际操作。
如果利用一些程序计算器，编制输入：AB 的四组坐标和半径、九个数据的程序，可迅速得出放样数据，简化了外业工作。
为了放样工作的便利,可在平面控制网中纳入一些放样点,构成GPS同级全面网。
由于放样点间距离较近,在进行同步环和闭合环检验时可仅考虑各分量的较差,而不考虑相对闭合差。
因为,用相对闭合差来衡量是不合理的。
由于GPS接收机的固定误差,相位中心偏差以及观测时的对中误差均在1mm～5mm之间,对于几十米的短边,其相对闭合差值势必较大。
3)平面控制网的设计主要考虑独立基线的选择以及异步闭合环的设计,要考虑构成尽可能多的闭合图形,并将网中处于边缘的观测点用独立基线连接起来,形成封闭图形。
实习四切线支距法圆曲线详细测设
实习四 圆曲线详细测设——切线支距法一、实习目的及要求1. 学会用切线支距法详细测设圆曲线。
2. 掌握切线支距法测设数据的计算及测设过程。
二、仪器设备与工具1. 由仪器室借领：经纬仪1台、皮尺1把、小目标架3根、测钎若干个、方向架1个、记录板1块。
2. 自备：计算器、铅笔、小刀、记录计算用纸。
三、实习方法与步骤1．切线支距法原理：切线支距法是以曲线起点YZ 或终点ZY 为坐标原点，以切线为X 轴，以过原点的半径为Y 轴，根据曲线上各点的坐标（X ，Y ）进行测设，故又称直角坐标法。
如图9-1所示，设P 1、P 2…为曲线上的待测点，l i 为它们的桩距（弧长），其所对的圆心角为i ϕ，由图可以看出测设元素可由下式计算 ：式中：2. 测设方法（1）在实习前首先按照本次实习所给的数据计算出所需测设数据。
（2）根据所算出的圆曲线主点里程测设圆曲线主点。
（3）将经纬仪置于圆曲线起点(或终点)，标定出切线方向，也可以用花杆标定切线方向。
（4）根据各里程桩点的横坐标用皮尺从曲线起点(或终点)沿切线方向量取x 1、x 2、x 3……，得各点垂足，并用测钎标记之，如图4-1所示。
（5）在各垂足点用方向架标定垂线，并沿此垂线方向分别量出y 1、y 2、y 3……，即定出曲线上P 1、P 2、P 3……各桩点，并用测钎标记其位置。
sin (1cos )x R y R ϕϕ==-180l R ϕπ︒=⋅图4-1 切线支距法测设原理（6）从曲线的起(终)点分别向曲线中点测设，测设完毕后，用丈量所定各点间弦长来校核其位置是否正确。
也可用弦线偏距法进行校核。
五、实习数据已知：圆曲线的半径R =100 m，JD2的里程为K4 +296.67，桩距l =10 m，按切线支距整桩距法设桩，试计算各桩点的坐标(x，y)，并详细测设此圆曲线（转角视实习场地现场测定）。
切线支距法详细测设圆曲线数据记录表日期：班级：组别：观测者：记录者：交点号交点里程转角观测结果盘位目标水平度盘读数半测回右角值右角转角盘左盘右曲线元素R(半径)= T(切线长) =E(外距)=α (转角) = L(曲线长)= D(切曲差)=主点桩号ZY 桩号： QZ 桩号： YZ桩号:各中桩的测设数据桩号曲线长x y 备注略图：计算：检核：。
圆曲线计算-----切线支距法
圆曲线计算-----切线⽀距法标志名称简称汉语拼⾳缩写交点JD转点ZD圆曲线起点直圆点ZY圆曲线中点曲中点QZ圆曲线终点圆直点YZ公切点GQ第⼀缓和曲线起点直缓点ZH第⼀缓和曲线终点缓圆点HY第⼆缓和曲线起点圆缓点YH第⼆缓和曲线终点缓直点HZ切线长转⾓(⾓度):α半径:R切线长:T=R*tan(α/2)曲线长:L=R*α *π/180外⽮距:E=R*(sec(α/2)-1)切曲差:D=2*T-L直圆点⾥程:ZY=JD-T圆直点⾥程:YZ=ZY+L曲中点⾥程:QZ=YZ-L/2交点⾥程(校核):JD=QZ+D/2切线⽀距法正算Pi点坐标Xi=R*SinφiYi=R*（1-Cosφi）(⾓度)φi=Li/R *180/π以曲线起点ZY或YZ为假定坐标原点，以切线为X轴，过假定坐标原点的半径为Y轴，设Pi点为曲线上待定点，该点⾄ZY点或YZ点弧长坐标为Xi，Yi 。
偏⾓法正算偏⾓(⾓度)Δi=Li/R/2 *180/π弦长Ci=2*R*Sin Δi弧弦差δi=L 3/R 2/24Ci=Li-δi δi=Li-Ci坐标系转换x=y=A=B=(y-y 0)cos α-(x-x 0)sin α偏⾓法是以曲线起点ZY 或终点YZ ⾄曲线上任⼀待定Pi 的弦线与切线T 之间的弦切⾓（这⾥称为偏⾓）Δi 和弦长Ci 或相邻邦点的⼩弦Ci'来确定Pi 点的位置。
x 0,y 0为建筑坐标系原点O'在国家或假定的勘测坐标系中坐标值；A ，B 为建筑坐标中的坐标；α为两坐标系的纵轴（X 轴与A 轴）的正向顺时针夹⾓x 0+Acos α-Bsin αy 0+Bcos α+Asin α(x-x 0)cos α+(y-y 0)sin α倒算Pi 点坐标Xi=R*Sin φiYi=R*（Cos φi-1）(⾓度)φi=Li/R *180/πLi为正倒算原点，以切线为X轴，设Pi 点为曲线上长坐标为Xi ，Yi 。
圆曲线的详细测设
第三节圆曲线的详细测设§11 —3圆曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状，还必须进行曲线的加密工作。
曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出的曲线上的加密点。
曲线点的间距：一般规定，R> 150 m时曲线点的间距为20m, 50m W R<150m时曲线点的间距为10m 。
R<50m时曲线上每隔5m测设一个细部点；在点上要钉设木桩，在地形变化处还要钉加桩。
曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有：偏角法和切线支距法。
1.偏角法的测设原理：1 ）偏角：即弦切角2）原理：根据偏角（》）及弦长（c）测设曲线点。
如图11-4 :从ZY点出发，根据偏角3 1及弦长C（ZY-1 ）测设曲线点1；根据偏角及弦长C（ 1 一2）测设曲线点2… 等。
2•偏角及弦长的计算：（1）偏角计算：原理：偏角（弦切角）等于弦所对应的圆心角的一半。
心角：则相应的偏角：K 180 •如图11-4, ZY-1曲线长为K,所对圆= —* --------R 7Tu 舉K 180^爲"竺——•——-2 ZR n当所测曲线各点间的距离相等时，以后各点的偏角则为第一个偏角3的累计倍数。
即:§ =u ⑻)1I 2/?d； = 23】I6y—3*5] .....氏=吃（2）弦长计算（如图11-4）严密计算公式：Jrdi /f(' =2R sin $sin — =C二sin —1 2 R■※弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）：弦弧差=K i -C i = L i3/（24R2）当R=450m时，20m的弦弧差为2mm ,•••当R>400m时，不考虑弦弧差的影响。
由于铁路曲线半径一般很大，20m的弦长与其相对应的曲线长之差很小，就用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设。
近似计算：'、"整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距20m对应的弦长）。
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)第九章道路工程测量(road engineering survey)重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法§9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。
（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey)1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量(road construction survey)按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。
二、中线测量(center line survey)1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。
2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。
即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。
第10章线路工程测量
y 2436
设计圆曲线 R=2000m
JD k 3 573.36 T zy L yz
1 2
62.293
k 3 511.067 120.777 k 3 631.844
第 10 章 线路工程测量
一、目的与要求
学习目的 线路测量是公路铁路、城市道路、给水排水、水利水电、输电线路等线路工程 勘察设计中的重要组成部分，是勘测、设计、定位、放样等施工前的专业性测量工 作。掌握与线路工程相关的勘察测量技术是是本部分内容学习的目的之一。 学习要求 1.掌握线路图上选线及里程桩的设置。 2.掌握圆曲线的测设方法。 3.掌握线路纵断面图的测绘。 4.掌握线路填挖土方量的计算。
式中，x0，y0 为缓圆点（HY）或圆缓点（YH）的坐标。 图 12－27 3、缓和曲线的插入方法
图 12－28
缓和曲线是在不改变曲线段方向和保持圆曲线半径不变的条件下，插入到直线段和 圆曲线之间，如图 12－28。缓和曲线的一半长度处在原圆曲线范围内，另一半处在原直
线段范围内，这样就使圆曲线沿垂直切线方向，向里移动距离 p，圆心 O 移至 O，显然 p sec OO 2 。插入缓和曲线之后，使原来的圆曲线长度变短了。 插入缓和曲线之后，曲线主点有 5 个，他们是：直缓点 ZH、缓圆点 HY、曲中点 QZ、 圆缓点 YH 及缓直点 HZ。 4、缓和曲线常数的计算
JD
T R tg
2
L R
180
E R(sec
2
1)
工程测量填空题库及参考答案
填空题库及参考答案第1章绪论1-1 测量工作的基准线是铅垂线。
1-2 测量工作的基准面是水准面。
1-3测量计算的基准面是参考椭球面。
1-4水准面是处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。
1-5通过平均海水面的水准面称为大地水准面。
1-6地球的平均曲率半径为6371km。
1-7在高斯平面直角坐标系中，中央子午线的投影为坐标x轴。
1-8地面某点的经度为131°58′，该点所在统一6°带的中央子午线经度是129°。
1-9为了使高斯平面直角坐标系的y坐标恒大于零，将x轴自中央子午线西移500km。
1-10天文经纬度的基准是大地水准面，大地经纬度的基准是参考椭球面。
1-11我国境内某点的高斯横坐标Y=22365759.13m，则该点坐标为高斯投影统一 6°带坐标，带号为 22 ，中央子午线经度为 129°，横坐标的实际值为-134240.87m，该点位于其投影带的中央子午线以西。
1-12地面点至大地水准面的垂直距离为该点的绝对高程，而至某假定水准面的垂直距离为它的相对高程。
第2章水准测量2-1高程测量按采用的仪器和方法分为水准测量、三角高程测量和气压高程测量3种。
2-2水准仪主要由基座、水准器、望远镜组成。
2-3水准仪的圆水准器轴应与竖轴平行。
2-4水准仪的操作步骤为粗平、照准标尺、精平、读数。
2-5水准仪上圆水准器的作用是使竖轴铅垂，管水准器的作用是使望远镜视准轴水平。
2-6望远镜产生视差的原因是物像没有准确成在十字丝分划板上。
2-7水准测量中，转点TP的作用是传递高程。
2-8某站水准测量时，由A点向B点进行测量，测得AB两点之间的高差为0.506m，且B点水准尺的读数为2.376m，则A点水准尺的读数为 2.882 m。
2-9三等水准测量采用“后—前—前—后”的观测顺序可以削弱仪器下沉的影响。
2-10、水准测量测站检核可以采用变动仪器高或双面尺法测量两次高差。
圆曲线主点的测设
1、偏角法
(A)短弦偏角法 无全站仪时，用经 纬仪配合钢尺测设， 适合于测设场地起 伏不大。
特点： 测点误差积 累。
偏角法测设圆 曲线是以曲线 起点ZY或终点 YZ作为测站， 计δ算出测站至 曲线上任一细 部点i的弦线与 切线的夹角
（弦切角，也 称偏角）和弦 线Ci。据此确定 点的位置。
O
R
QZ
例题：已知交点的桩号为K3+182.76，测得转折角α =25°48′10″ 设计圆曲线半径R=300m。JD，ZD1和ZD2坐标如图。
求：曲线主点和细部点的坐标。
解：由图中数据计算出两条切线及点至点的方位角分别为 计算出主点、圆曲线细部点的坐标列于下表
测设曲线上整桩和加桩称为圆曲线详细最常用的方法有偏角法偏角法又有短弦偏角法和长弦偏角法切线支最常用的方法有偏角法偏角法又有短弦偏角法和长弦偏角法切线支直角坐标法直角坐标法和极坐标法等
平面圆曲线的测设
任务一：偏角法测设平面单圆曲线 任务二：极坐标法测设平面单圆曲线 任务三：切线支距法测设平面单圆曲线
2R sin i或展开为 ci
li
li3 24 R2
宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
平面圆曲线的测设
任务一：偏角法测设平面单圆曲线 任务二：极坐标法测设平面单圆曲线 任务三：切线支距法测设平面单圆曲线
任务二：切线支距法测设平面单圆曲线
切线支距法（也称直角坐标法） 以曲线起点ZY（或终点YZ）为 独立坐标系的原点，切线指向JD 方向为X轴，通过原点的方向为Y 轴，建立局部直角坐标系，计算 出曲线细部点Pi在该独立坐标系 中的坐标（Xi，Yi）进行测设。 一、计算测设数据
后进行详细测设，即再依据 主点测设曲线上每隔一定距 离的里程桩，详细标定曲线 位置。
园曲线测设计算公式
圆曲线测设计算公式弦线长 LT q R C R E R L tgR T -=⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⋅=⋅⋅=⋅=22sin212se c1802切曲差：弦长：外矢距：弧长：切线长：αααπαα1、偏角法利用弦切角和弦长来测设曲线辅点。
2、直角坐标法（切线支距法）3、弦线支距法一、圆曲线1、根据弧长、半径计算偏角值△=L/R*180°/2*3.14 （弧长/半径*180/2*园周率）=偏角值L=园曲线上任意一点与园曲线起点（终点）的里程桩号之差R=半径2、以弧长对应的圆心角计算玄长C=2R*SIN*＆/2 （2*半径*SIN*弧长对应的园心角/2）=玄长C=玄长＆=以弧长对应的圆心角3、根据弧长、半径计算以弧长对应的圆心角＆=L/R*180/3.14注：3.14=园周率弧长对应的圆心角=弧长/半径*180/园周率4、根据偏角值计算方位角5、以玄长、方位角计算坐标（X=起点坐标+玄长*COS*方位角）（Y=起点坐标+玄长*SIN*方位角）二、园曲线要素计算1、切线长T=R*(TAN)*A/2(切线长=半径*TAN*圆心至两切点夹角/2)2、曲线长L=R*a*3.14/180(曲线长=半径*园心至两切点夹角*园周率/180)3、外距E=R(SEC*A/2-1)≤外距=半径*（SEC*园心至两切点夹角/2再减去1）≥4、超距D=2T-L(超距=量边切线减去曲线长)注：为半径、A为圆心至两切点夹角、3.14=园周率。
单圆曲线详细测设
单圆曲线详细测设曲线详细测设是指为满足施工要求，利用主点桩放样曲线上中线桩的工作。
中桩间距的要求：平曲线上中桩间距宜为20 m；当地势平坦且曲线半径大于800 m时，其中桩间距可为40 m；一般公路的曲线半径较小，应按测规要求钉设，中桩间距一般为5 m或10 m。
圆曲线要求设桩位置为从曲线起点（终点）算起，第一点的里程应凑成整数桩号，并为中桩间距的整倍数，然后按整桩号设桩。
例如：ZY里程为K18＋197.36，中桩间距为20 m，第1点里程为K18＋200，第2点为K18＋220，…以此类推。
（里程符号铁路为定线里程冠以DK、公路冠以K。
）一、切线支距法切线支距法（直角坐标法）是以ZY或YZ为坐标原点，以切线为x轴，且指向交点为x轴正向，过原点的半径方向为y轴，建立切线坐标系。
利用在这一坐标系内曲线上各点的直角坐标值测设点的平面位置的方法称切线支距法。
1.坐标计算公式如图4.4.1所示，各点的坐标（xi ，yi）按下式计算：式中 li——待测点里程桩号；φi ——li所对圆心角；lA——ZY或YZ里程桩号。
【例4.4.1】按例4.3.1计算成果，圆曲线要求每20 m测设1点，且桩号为整桩号，现以DK18＋200、DK18＋220为例说明计算方法。
【解】（1）根据式（4.4.2）计算各弧长il所对圆心角：（2）根据式（4.4.1）计算各点的直角坐标：2.测设方法（1）置镜于ZY或YZ照准切线，沿切线方向测设横坐标xi，得待测点垂足。
（2）在各垂足点上用量角器，分别定出垂足方向，量取纵坐标yi即可定出各待测点的位置。
（3）测量相邻各桩之间的距离，并与相应桩号间的距离进行比较，其精度应满足规范要求。
这种方法适用于平坦地区，优点是积累误差小。
二、偏角法1.偏角法测设圆曲线的基本原理偏角法是传统曲线详细测设的方法之一。
偏角是指过置镜点的切线与置镜点到测设点的弦长之间的夹角，几何学中称为弦切角。
如图4.4.2所示，偏角法测设曲线的基本原理是根据偏角δ和弦长C交会出曲线点。