线路曲线测设
圆曲线
第十章 曲线测设曲线测设是施工测量中的常用方法，是测量工作的一项重要技术。
它是几何大地测量学中建立国家大地控制网的主要方法之一，也是为地形测图、测量和各种工程测量建立控制点的常用方法第一节 线路平面组成和平面位置的标志铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。
在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。
这种曲线称平面曲线。
铁路与公路中线上采用的平面曲线主要有圆曲线和缓和曲线。
如图10-1所示,圆曲线是具有一定曲率半径的圆弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变化为圆曲线半径。
根据铁道部公布的《铁路工程技术规范》规定,在铁路干线线路中都要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及站场内线路中,由于列车速度不高,有时可不设缓和曲线,只设圆曲线。
在地面上标定线路的平面位置时,常用方木桩打入地下,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置,在线路前进方向左侧约0.3 m 处打一标志桩,写明主桩的名称及里程。
所谓里程是指该点离线路起点的距离,通常以线路起点为K 0+000.0。
图10-2中的主桩为直线上的一个转点(ZD )，它的编号为31；里程为K 3+402.31，K 3表示3 km ；402.31 表示公里以下的米数,即注明此桩离开线路起点的距离为3 402.31 m 。
第二节 圆曲线及其测设一、圆曲线概述 （一）圆曲线半径我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定,在正线上采用的圆曲线半径为4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。
各级铁路曲线的最大半径为4000米。
Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。
铁路曲线要素的测设
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析1-1 圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。
铁路曲线测设一般分两步进展，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。
铁路曲线测设常用的方法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。
首先介绍圆曲线的测设方法。
一、圆曲线要素计算与主点测设为了测设圆曲线的主点，要先计算出圆曲线的要素。
〔一〕圆曲线的主点如图1所示：图1JD——交点，即两直线相交的点；ZY——直圆点，按线路前进方向由直线进入圆曲线的分界点；QZ——曲中点，为圆曲线的中点；YZ ——圆直点，按路线前进方向由圆曲线进入直线的分界点。
ZY 、QZ 、YZ 三点称为圆曲线的主点。
〔二〕圆曲线要素及其计算在图1中：T ——切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度；L ——曲线长，即圆曲线的长度〔自ZY 经QZ 至YZ 的圆弧长度〕； E 0——外矢距，为JD 至QZ 的距离。
T 、L 、E 0称为圆曲线要素。
α——转向角。
沿线路前进方向，下一条直线段向左转那么为α左；向右转那么为α右。
R ——圆曲线的半径。
α、R 为计算曲线要素的必要资料，是值。
Α可由外业直接测出，亦可由纸上定线求得；R 为设计时采用的数据。
圆曲线要素的计算公式，由图1得：外线长T=R ·tan 2α曲线长 L=R ·α·︒180π〔1〕 外矢距E 0=R 〔sec 2α-1〕式中计算L 时，α以度为单位。
在α、R 的条件下，即可按式〔1〕计算曲线要素。
它既可用计算器求得，亦可根据α、R 由?铁路曲线测设用表?中查取。
〔三〕圆曲线主点里程计算主点历程计算是根据计算出的曲线要素，由一点里程来推算，一般沿里程增加方向由ZY→QZ→YZ进展推算。
假设交点JD的里程，那么需先算出ZY或YZ的里程，由此推算其它主点的里程。
〔四〕主点的测设在交点〔JD〕上安置经纬仪，瞄准直线Ⅰ方向上的一个转点，在视线方向上量取切线长T得ZY点，瞄准直线Ⅱ方向上一个转点，量T得YZ点；将视线转至内角平分线上量取E0，用盘左、盘右分中得QZ点。
圆曲线的详细测设
圆曲线的详细测设学生姓名：郑妮娟学号：08300486专业班级：工程测量与监理384403 指导教师：张晓雅摘要本文阐述了在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。
其中施工测量是整个施工进程和每一施工工序中的首要工作，其内容主要是建立平面控制网和高程系统，测定线路关键点，细部点的测设，中线（线路轴线），对圆曲线进行施工放样测量，并在施工进程中进行相关的测量等，以确保施工质量和施工过程的安全。
本文通过仪器安置不同地方进行多种圆曲线测设，提出了偏角法、切线支距法和全站仪法详细测设圆曲线的方法，对圆曲线上各点进行测设。
关键词：圆曲线、详细测设目录引言 (1)1.圆曲线测设的目的意义 (1)2. 圆曲线的主点测设 (2)2.1圆曲线要素计算 (2)2.2 主点里程计算 (3)2.3主点测设： (3)３.圆曲线的详细测设 (4)3.1 偏角法详细测设圆曲线 (4)3.2切线支距法详细测设圆曲线 (5)3.3全站仪法测设圆曲线 (7)5 圆曲线的详细测设案例： (9)结论 (11)致谢 (12)参考文献 (13)引言线路测量，包括公路、铁路、运河、供水明渠、输电线路、各种用途的管道工程等。
这些工程的主体一般是由直线和曲线构成，长度可能延伸十几公里以至几百公里，它们在勘测设计及施工测量方面有不少共性。
当线路由一个方向转到另一个方向时，必须用曲线来连接。
曲线的形式较多，其中，圆曲线（又称单曲线）是最常用的曲线形式。
圆曲线的测设一般分为两步进行：首先是圆曲线主点的测设，即圆曲线的起点（直圆点ZY）、中点（曲中点QZ）和终点（圆直点YZ）的测设；然后在各主点之间进行加密，按照规定桩距测设曲线的其他各桩点。
1.圆曲线测设的目的意义铁路和公路线路由于受地形、地质或其他原因的影响，经常要改变方向。
为了满足行车方便要求，需要在两直线段之间插入平面曲线把它们连接起来。
第六章(4) 曲线测设
（2）坐标计算
xi R sin i
yi R(1 cosi )
i
Li
•180
R
（3）测设方法？ 优点：各点测设相互独立，不产生误差积累 缺点：检核条件少
4、极坐标法 根据仪器点和待测点的坐标，计算距离和方位角，
然后直接测设的方法，是目前应用最广泛的方法。 5、RTK法（坐标转换）
二、复曲线测设 两条或两条以上半径不同的同向圆曲线组成的曲线称为复 曲线。 切基线法 JD1～JD2为切基线，GQ为主副曲线的公切点
8.7 103 mm
4．圆曲线参数方程 坐标系同前：
xi R sin i m yi R(1 cosi ) P
式中：i
180
R
(li
l0 ) 0
0
l0 2R
β、m、p为缓和曲线参数
若αi以弧度表示，并顾及
0
l0 2R
，则有：
i
li
l0 R
0
li
l0 R
l0 2R
li
0.5l0 R
(2n
l 2n2
0
1)!(2 R) 2 n1
(4n
3)
［例］已知某曲线设计时选配的圆曲线半径R = 200 m，
缓和曲线长l0 = 70 m，若n=2试按上式估算坐标计算的截 断误差。
[解]
R3 x
705 4!4004
1000 9
3.0 101 mm
R3 y
706 5!4005
1000 11
DK126+891.92
（三）主点放样 步骤： （1）仪器安于JD点，瞄准线路前进方向的后方，沿视线方向 量切线长T，即得ZY点 （2）同理瞄准前进方向，在视线上量T可得YZ点
道路曲线测设常用公式表
LF
L F = 24 R F P f
(当 P f 已定时)
LF =
R1 L2 2 − R 2 L2 1 S S R1 − R 2
（其中： PF = P2 − P1 ）
卵形复曲线和曲线段各 点对应于圆曲线点的偏 距
d
L d = 4 PF P L F
3
缓和曲线上任一点的切 线斜支距
∆q
(3L P + L q ) 6C 9.55L q ∆q = (3 L P + L q ) C
（度）
∆q =
Lq
卵形复曲线中小半径圆 曲线的相对内移值
PF
PF =
LF =
L2 1 1 1 F ( = − ) 24 RF PF R2 R1
C (当曲率参数已定时) RF
卵形复曲线中间缓和圆 曲线段的长度
α
R = R tan(α / 2)
E = R sec(α / 2) − R
L = (απR ) / 180
ZY 桩号=JD 桩号—T QZ 桩号=JD 桩号—L/2 YZ 桩号=ZY 桩号+L 附注
C
C = LS ⋅ R
Th = ( R + P ) tan
HY （YH） 点的缓和曲线 角
β0
β
β0 =
LS 2R
LS (°) R
β 0 = 28.6479
β=
L2 P 2C
任一点的缓和曲线角
β = β0
缓和曲线切线增长值
LP LS
2
q P
q=
LS L3 S − 2 240 R 2
L2 S 24 R
圆曲线内移值
浅谈公路工程建设中的曲线测设技术
浅谈公路工程建设中的曲线测设技术【摘要】曲线测设是施工测量中的常用方法，是测量工作的一项重要技术。
它是几何大地测量学中建立国家大地控制网的主要方法之一，也是为地形测图、测量和各种工程测量建立控制点的常用方法。
本文通过分析曲线测设的概念，提出了基于偏角法测设圆曲线的方法及误差分析。
【关键词】曲线测设；施工测量；误差 1.曲线测设的概念曲线测设是将设计的线路曲线测设于实地的工作。
它有平面曲线和竖曲线两种。
平面曲线又可分为：①圆曲线，是具有一定半径的圆弧曲线，又有单曲线、复曲线、反向曲线和回头曲线等多种；②缓和曲线，是连接直线和圆曲线的过渡曲线，其半径由无穷大逐渐变化为圆曲线的半径。
其常规方法有偏角法、切线支距法、弦线支距法等；③竖曲线，是连接两相邻坡度线的凸形或凹形曲线，目的是为缓和坡度在变坡点的急剧变化，可用圆曲线或抛物线。
2.基于偏角法测设圆曲线的方法圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,还不能在地面上标定出圆曲线的形状,作为勘测设计及施工的依据,因而还必须对圆曲线进行详细测设，定出曲线上的加密点,这些点称曲线点。
《新建铁路测量规范》规定,曲线点的间距宜为20m，在地形复杂处一般取为10m,若地势平坦且曲线半径大于800m时，圆曲线的中桩间距可为40m；且圆曲线的中桩里程宜为20m的整数倍。
在地形变化处或按设计需要还要另设加桩，则加桩宜设在正米处。
偏角法测设曲线原理（1）测设原理：偏角即弦切角。
偏角法测设圆曲线是根据偏角及弦长测设曲线点，从ZY点出发,根据偏角δ1及弦长C（ZY-1）测设曲线点1; 根据偏角δ2及弦长C（1-2）测设曲线点2……等。
偏角法实质上是一种角度、距离交会法。
（2）偏角及弦长的计算：①偏角计算：按几何关系,偏角等于弦所对应的圆心角之半。
ZY-1曲线长为K,所对圆心角φ＝·则相应的偏角δ=＝·（10-2）（11-2）式用里程表示为：δ=· （10-3）式中：DK————为测设点P的里程；DK————为置镜点T的里程。
2.4极坐标法测设线路中线圆曲线.
全站仪、对中杆、木桩、钢尺、计算器、线路坐标计算软件
3、利用全站仪实施设计方案
6人一组完成200米圆曲线测设
(3)由交点坐标、T、 ZY切 计算ZY点坐标
X ZY X JD2 T cos( ZY切 180）
81387.904 707.179cos(5004033 180 ) 80939.796
YZY YJD2 T sin( ZY切 180）
63359.654 707.179sin(5004033 180 ) 62812.599
JD α
T E QZ
L
ZY
YZ
α
O
圆曲线主点及要素
二、极坐标法测设圆曲线 1、已知条件：
（1）设计文件： JD坐标及里程、半径、转向角、ZY点切线方位角
（2）地面上
导线点位置及坐标
导线点
导线点
导线点
导线点
导线点
导线点
2、极坐标法测设圆曲线步骤
（1）计算线路逐桩坐标 （2）利用全站仪测设圆曲线
JD
ZY P
（2）由半径R及转向角 计算曲线要素 切线长：T R tan( 2)
曲线长：L R
180
（3）由JD里程、T、L计算曲线主点里程
KZY KJD T
KQZ KZY L / 2
KYZ KZY L
ZY P
(4)由交点坐标、T、ZY切 计算ZY点坐标
X ZY X JD2 T cos( ZY切 180） YZY YJD2 T sin( ZY切 180）
ZY P
2、逐桩坐标计算
（1）由半径R及转向角 计算曲线要素
切线长：T R tan( 2 ) 5000 tan(1600602 2 ) 707.179
线路工程测量-缓和曲线
根据象限角判断方位角
边长S 线路里程：
S Xi2.i1yi2.i1
计算中桩点 相对坐标：
中桩坐标：将曲线各点相对坐标转换成国家大地坐标
已知
A' arctgYi1Yi
公路中线逐桩坐标X X i1
i 直线段中桩坐标
计算
JD(Xj,Yj)
i(m,n)
A
--桩点至起点的里程之差
X‘
已知
ZD(X0,Y0) 1(50,0) ZH(m,n) D X Y
一、困难条件下的曲线测设
（一）曲线控制点遇障碍
3、曲线起终点不能置镜——如ZH点在沟中 1）测设A点：计算A点坐标(xA、yA) 2）外业：在切线上设P点，量P-JD距离
3）计算： xp TPJD
r arct(g yA ) xp xA
AP yA 2(xpxA)2
4）测设： （1）置镜P点，后视JD点，拨角后 测设A点 （2）置镜A点，后视P点反拨角 r+βA定向，得A点切线方向
5、曲线与坐标系反向
Y‘
时 y坐标按负值计算
X‘ (X,Y) P(x1,y1)
Y
全站仪测设公路中 线
导线控制测量
附合导线：与国家高 级控制点联测，进行 导线闭合
一．困难条件下曲线的测设 二．控制点（JD、ZH、HZ）无法置镜——在JD、HY、YH、切线上任一点、曲线上任一点置镜测设 三．曲线遇障碍时的测设——切线方向 四．复杂曲线的测设 五．复曲线——曲线要素的计算 六．回头曲线 七．中桩坐标的计算——坐标转换
αA、 αB ， 如何测？
4）测设： （1）根据AB点测设ZY、YZ点 （2）根据M点测设QZ点
一、困难条件下的曲线测设
（一）曲线控制点遇障碍
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§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
1．圆曲线测设的基本方法
详细测设所采用的桩距l
方法。
0
与曲线半径有关。设桩通常有两种
（1）整桩号法：将曲线上靠近ZY的第一个桩的桩号凑整成为
l0倍数的整桩号，然后按桩距l0连续向YZ设桩，这样设桩均 为整桩号。
(2) 整桩距法:从曲线起点和终点开始，分别以桩距l0连续向 曲线中点设桩，或从曲线的起点，按桩距l0设桩至终点。由 于这样设置的桩均为零桩号，因此应注意加设百米桩和公
(5)继续转动照准部到度盘读数为（α＋180°）/2，量取EH， 定出QZ点。
缓和曲线的详细测设
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
❖ 三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 1．切线支距法 (1)计算曲线上各点的坐标 ✓ （1）缓和曲线范围内
x
l
l5 40 R 2l02
l3 y
6Rl 0
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
§11-2 圆曲线测设
✓ 根据线路偏角α、圆曲线半径R计算测设数据进行放样。 测设分两步进行，先测设圆曲线的三个主点（直圆点ZY、曲 中点QZ和圆直点YZ），再详细测设圆曲线上按规定桩距各副 点(中桩点)。
§11-2 圆曲线测设
❖ 一、圆曲线测设元素的计算
切线长 曲线长 外 矢距 切曲差
T Rtg
❖ 二、圆曲线主点测设
例1 已知某交点的里程为K3+182.76，测得转角，右 2548
拟定圆曲线半径R=300m，求圆曲线测设元素及主点桩里程。 解：①计算圆曲线测设元素
T R tan 300 tan 2548 68.71(m)
2
2
L R 300 2548 135.09(m)
yi R(1 cosi )
i
li R
180
０ ＹＹ
§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
例2 已知某交点的里程为K3+114.45，测得转角，右 2548
拟定圆曲线半径R=300m，试计算里程为k3+120处里程桩 的x，y值。
xi R sin i yi R(1 cosi )
①在算出缓和曲线和圆曲线 上各点的坐标后，即可按圆 曲线切线支距法的测设方法 进行设置。
l
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
❖ 三、带有缓和曲线的 平曲线的详细测设
2．偏角法
(1)偏角法计算
l2 180 偏角公式
6Rl0
l2 180 2Rl0
切线角
3
b0 0 0 30 0 20
d dl ldl r A2
l2 (rad )
2Rl 0
0
ls 2R
180
()
0
3
0即为缓和曲线全长 ls 所对的切线角，亦
称缓和曲线角。
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
❖一、缓和曲线
2．回旋线型缓和曲线公式 (3) 缓和曲线的参数方程 y
dx dl cos
dy dl sin
(1) 在JD点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直圆 方向，将水平度盘的读数配到0°00′00″，在此方向量 取TH，定出ZH点；
(2) 从JD沿切线方向量取TH－XO，然后再从此点沿切线垂直 方向量取YO , 定出HY点；
(3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为α，量取TH，定 出HZ点；
(4)从JD沿切线方向量取TH－XHY，然后再从此点沿切线垂直 方向量取YHY , 定出YH点；
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
❖一、缓和曲线
2．回旋线型缓和曲线公式 (1) 基本公式
r c rl c
r
l
r-回旋线上某点的 曲率半径（m）；
l-回旋线上某点到原点的曲线长（m）; c-常数
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
❖ 一、缓和曲线 2．回旋线型缓和曲线公式 (2) 切线角和偏角公式
YZ K3+249.14
49.14 29.14 9.14
0
9°23′06″ 5°33′55″ 1°44′44″ 0°00′00″
x（i m）
0 5.95 25.92 45.77
48.92 29.09 9.14
0
y（i m）
0 0.06 1.12 3.51
4.02 1.41 0.14
0
§11-2 圆曲线测设
第十一章 线路曲线测设
§11-1 基本概念
✓ 曲线测设是把图纸上设计好的道路曲线中心线在 地面上标定出来，供施工使用。
✓ 圆曲线 具有一定曲率半径的圆弧。 ✓ 缓和曲线 连接直线和圆曲线的连接线，半径由无
穷大逐渐变化到圆曲线半径
§11-1 基本概念
❖ 里程桩
从线路起点沿线路经过的长度，称为里程；把里程表示为整 公里数+不足整公里米数的形式以区别线路上不同位置的点称
2
L R
180
E
R sec
2
1
D 2T L
§11-2 圆曲线测设
❖ 二、圆曲线主点测设
1．主点里程的计算
ZY里程 JD里程 T YZ里程 ZY里程 L QZ里程 YZ里程 L / 2 JD里程 QZ里程 D
2
(校核)
注意：YZ=JD+T-D
§11-2 圆曲线测设
x
l
l5 40 R 2l02
y l3 6Rl 0
dy x
dx
❖例题 已知半径1200m，l0=120m，求缓和曲线参 数。
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
❖ 二、带有缓和曲线的平曲线主点测设 3．主点里程
直缓点 缓圆点 圆缓点 缓直点
ZH JD TH
HY YH
ZH HY
l0 LY
里桩。
§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法
圆曲线详细，最常用的方法有切线支距法、偏角法等。
(1) 切线支距法 切线支距法是以圆曲线的起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切 线为x轴，过原点的半径方向为y轴，建立直角坐Ｘ标。按Ｘ曲线 上各点坐标x、y设置曲线。
xi R sini
§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法 (2) 偏角法 ✓ 偏角法测设步骤: ①在ZY点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD，将水
平度盘的读数配到0°00′00″ ；
②转动照准部到度盘读数为Δ1，从ZY点量取弦长 C1，定出1 点；
③转动照准部到度盘读数为Δi ，从第i－1点量取弦长 Ci， 与此方向交出第i点；
i
li R
180
§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
切线支距法计算表
桩号
ZY K3+114.05 +120 +140 +160
各桩至ZY或YZ 的曲线长度（li）
0 5.95 25.95 45.95
圆心角（）i
0°00′00″ 1°08′11″ 4°57′22″ 8°46′33″
QZ K3+181.60 +200 +220 +240
❖ 三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 1．切线支距法 (1)计算曲线上各点的坐标 ✓ 缓和曲线范围内 ✓ 圆曲线范围内
x R sin q
y R(1 cos ) p
l
l R
180
0
y
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
❖三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设
1．切线支距法 (2)测设方法
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 2．偏角法 (2)测设过程 ✓ 缓和曲线范围：
①在ZH点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD，将水 平度盘的读数配到0°00′00″；
②转动照准部到度盘读数为δ1，从ZH点量取分段弦长C，定 出1点；
③转动照准部到度盘读数为 δi，从第i－1点量取分段弦长 C，与此方向交出第i点；
JD -）T
ZY +)L
YZ -)L/2
QZ
K3+182.76 68.71
K3+114.05 135.09
K3+249.14 67.54
K3+181.60
§11-2 圆曲线测设
❖ 二、圆曲线主点测设
1．主点里程的计算 2．主点的测设 （1）ZY点：将经纬仪置于交点JDi上，望 远镜照准后交点JDi-1或此方向上的转点， 自交点JDi沿此方向量取切线长T，即得圆 曲线起点ZY；量取ZY到最近一个直线桩的 距离与两桩号之差比较，不应超过限值，最后打桩。 （2）YZ点：将望远镜照准前交点JDi+1或此方向上的转点， 往返量取切线长T，得圆曲线终点，打下YZ桩。 （3）QZ点：沿分角线方向量取外距E，打下QZ桩。
§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法
(2) 偏角法
偏角法是以圆曲线起点ZY或终点YZ至曲线任一待定点Pi的弦 线与切线T之间的弦切角（这里称为偏角）i 和弦长ci来确 定点Pi的位置。
i
i
2
i
li R
90
ci
2R sin i
2
i
li
ci
li3 24R 2
R>400m时，不考虑弦弧差
HZ
YH
l0
❖ 实例计算 甘泉线线路里程计算
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
❖一、缓和曲线
2．回旋线型缓和曲线公式
(3) 缓和曲线的参数方程
x
l
l5 40 R 2l02