天津市红桥区2014届九年级中考二模数学试题(扫描版)
天津市红桥区初中毕业生学业考试模拟试卷(二) 数学 word 无答案-教学文档
2019-2019红桥区初三二模数学试卷一、选择题（3×12=36） 1．计算3(2)-⨯-的结果等于（ ）．A ．16B ．6C ．6-D ．16-2．tan30︒的值为（ ）．A．12BCD 3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ ）． A ．65.510⨯千米B ．75.510⨯千米C ．65510⨯千米D ．80.5510⨯千米5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．6 ）．A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．计算2111x x x ---的结果是（ ）．A ．21x -B ．1x -C ．1x +D ．1 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ）．A ．2B ．0C ．0和2D ．1 9．如图，点A 表示的有理数是a ，则a ，a -，1的大小顺序为（ ）．A ．1a a <-<B ．1a a -<<C ．1a a <<-D ．1a a <-< 10．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知60CED '∠=︒，则BAD '∠的大小是（ ）．A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒11．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 、33(,)P x y 是反比例函数2y x=上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则 下列关系不正确的是（ ）． A ．120x x ⋅<B ．130x x ⋅<C ．230x x ⋅<D ．120x x +<12．已知抛物线23y ax bx =++在坐标系中的位置如图所示，它与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，点P 是其对称轴1x =上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①20a b +=；②3x =是20ax bx c ++=的—个根；③PAB △ ）． A ．仅有①②B ．仅有②③C ．仅有①③D ．①②③二、填空题13．计算：242a a ⋅=__________．14．若x =，则2x 的值为__________．15．在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语中的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是 __________．16．一次函数(2)3y m x =-+，若y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________．17．如图，正方形ABCD 与正方形ECGF （CE AB <）的边长分别为a ，b ，B 、C 、G 三点在同一条直线上，CE 在边CD 上，连接AF ，M 为AF 的中点，连接DM 、CM ，若20ab =，则图中 阴影部分的面积为__________（用合a 的代数式表示）． 18．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，P ，Q ，B ，C 均为格点，线段PQ ，BC 相交于 点A ．（I ）:PA AQ =__________．（II ）设QAB α∠=，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90α+︒的角，点B 的对应点为B '，请你借助网格．使用无刻度的直尺画出点B '，并简要说明你是怎么画的__________． 三、解答题（66分） 19．（8分）解不等式11213x x ⎧>⎪⎨⎪--⎩①②≥ 请结合题意，完成本题的解答 （I ）解不等式①，得__________． （II ）解不等式②，得__________． （III ）原不等式组的解集为__________． （IV ）把不等式组的解集在数轴上表示出来． 20．（8分）在一次学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ）绘制出如下的统 计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题 （I ）图①中a 的值为__________．（II ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数．（III ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛． 21．（10分） 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点C ，与BA 的延长线交于点D ，OE AB ⊥交⊙O 于点E ，连接CA ，CE ，CB ，CE 交AB 于点G ，过点A 做AF CE ⊥于点F ，延长AF 交BC 于点P ． （I ）求CPA ∠的度数．（II ）连接OF，若AC =，30D ∠=︒，求线段OF 的长． 22．（10分） 南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30︒方向上，距离为20海里的B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75︒的方向向前往监视巡查，经过一段时间后，在C 处成功拦截不明船只，问我海 监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）?（参考数据：23．（10分）我市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用 房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划 建造单人间的房间数为t ． （I ）根据题意，填写下表：（II （III ）求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？ 24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，且BC OC ⊥于点C ，点A 的坐标为(2,，AB =60B ∠=︒，点D 是线段OC 上一点，且 4OD =，连接AD ．（I ）求证：AOD △是等边三角形． （II ）求点B 的坐标．（III ）平行于AD 的直线l 从原点O 出发，沿x 轴正方向平移，设直线l 被四边形OABC 截得的线段长为m ，直线l 与x 轴交点的横坐标为t ．①当直线l 与x 轴的交点在线段CD 上（交点不与点C ，D 重合）时，请直接写出m 与t 的函数关系式（不必写出自变量t 的取值范围）．②若2m =，请直接写出此时直线l 与x 轴的交点坐标． 25．（10分） 已知抛物线2(12)13y mx m x m =+-+-与x 轴相交于不同的两点A 、B ． （I ）求m 的取值范围．（II ）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标． （III ）当184m <≤时，由（II ）求出的点P 和点A 、B 构成的ABP △的面积是否有最值？若有，求出 该最值及相对应的m 值．。
天津市红桥区2014届高三第二次模拟考试 数学(理) 扫描版含答案
高三数学（理）答案（2014、05）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．45-10．4 11．(1，＋∞) 12．9 13．4 14．2700 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）∵cos cos A b B a =，由正弦定理得cos sin cos sin A BB A=，即sin 2sin 2A B = ………2 ∴A B =或2A B π+=（舍去），23C π∠=，则6A B π== …………..4 （Ⅱ）x x A x x f 22cos sin )2sin()(+-+=)32sin(3π+=x (8)πωπ==2T (10)∵∈x ]6,12[ππ-，则32326πππ≤+≤x ………………………….11 而正弦函数sin y x =在[,]62ππ上单调递增，在2[,]23ππ上单调递减∴函数()f x ，即函数()f x 在[,]62ππ上的值域为． (13)16．（本小题满分13分） （Ⅰ）玩具A 为正品的概率约为4032841005++=． (1)玩具B 为正品的概率约为4029631004++=． ………………2 （Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量X 的所有取值为90,45,30,15-． ………………3 433(90)545P X ==⨯=； 133(45)5420P X ==⨯=； 411(30)545P X ==⨯=； 111(15)5420P X =-=⨯=． (7)所以，随机变量X 的分布列为: (8)3311904530(15)66520520EX =⨯+⨯+⨯+-⨯=． (10)（ⅱ）设生产的5件玩具B 中正品有n 件，则次品有5n -件. 依题意，得 5010(5)140n n --≥， 解得 196n ≥． 所以 4n =，或5n =． ………………11 设“生产5件玩具B 所获得的利润不少于140元”为事件A ， 则 445531381()C ()()444128P A =⨯+=．………………13 17．（本小题满分13分） 解法一：因为 90PAD ∠=︒， 所以PA AD ⊥．又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， 且侧面PAD底面ABCD AD =，所以 PA ⊥底面ABCD ． 又因为90BAD ∠=︒，所以AB ，AD ，AP 两两垂直． ……………………………………1 分别以AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图．设2AD =，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,1)P ． （Ⅰ）(0,0,1)AP =，(1,1,0)AC =，(1,1,0)CD =-,所以 0AP CD ⋅=，0AC CD ⋅=，所以AP ⊥CD ，AC ⊥CD ． 又因为APAC A =， 所以CD ⊥平面PAC ． (4)（Ⅱ）在PA 上存在中点E ，使得//BE 平面PCD证明如下：侧棱PA 的中点是E ，则1(0, 0, )2E ，1(1, 0, )2BE =-．设平面PCD 的一个法向量是(,,)x y z =n ，则0,0.CD PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n因为(1, 1, 0)CD =-，(0, 2,1)PD =-，所以0,20.x y y z -+=⎧⎨-=⎩ 取1x =，则(1, 1, 2)=n ．所以1(1, 1, 2)(1, 0, )02BE ⋅=⋅-=n ， 所以BE ⊥n ．因为BE ⊄平面PCD ，所以//BE 平面PCD ． ………………………………8 （Ⅲ）由已知，AB ⊥平面PAD ，所以(1, 0, 0)AB =为平面PAD 的一个法向量．由（Ⅱ）知，(1, 1, 2)=n 为平面PCD 的一个法向量． 设二面角A PD C --的大小为θ，即二面角A PD C -- ………………………………13 解法二：（Ⅰ）因为 90PAD ∠=︒，所以PA AD ⊥．又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，且侧面PAD底面ABCD AD =，所以PA ⊥底面ABCD ．而CD ⊂底面ABCD ，所以PA ⊥CD ． 在底面ABCD 中，因为90ABC BAD ∠=∠=︒，12AB BC AD ==， 所以 AC CD AD ==，∴222AD CD AC =+ ∴AC ⊥CD ． 又因为PAAC A =， 所以CD ⊥平面PAC ． (4)（Ⅱ）在PA 上存在中点E ，使得//BE 平面PCD ，证明如下：取PD 的中点F ， 连结BE ，EF ，FC ， 则//EF AD ，且12EF AD =． 由已知90ABC BAD ∠=∠=︒， 所以//BC AD ． 又12BC AD =， 所以//BC EF ，且BC EF =，所以四边形BEFC 为平行四边形，所以//BE CF ． 因为BE ⊄平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，所以//BE 平面PCD ． ……………8 （Ⅲ）取AD 中点G ，连结CG ，则 CG ⊥AD ．又因为平面ABCD ⊥平面PAD ， 所以 CG ⊥平面PAD ． 过G 作GH PD ⊥于H ， 连结CH ，∴CH PD ⊥．所以GHC ∠是二面角A PD C --的平面角．设2AD =，则1PA AB CG DG ====, DP =． 在PAD ∆中，GH DG PA DP =，所以GH =． 所以tan CG GHC GH ∠==，cos GHC ∠= 即二面角A PD C --………………………………13 18．（本小题满分13分）（Ⅰ）由已知得2b =2a =1d +, 3b =5a 14d =+, 2b =14a 113d =+, (1)由于{}n b 为等比数列，所以2324b b b =⋅．∴2(14)d +=(1)(113)d d ++, 0,2d d >∴=． (2)∴21n a n =- ． (3)又2b =2a =3，3b = 5a =9 , (4)∴数列{n b }的公比为3， ..................5 ∴n b =3⋅23n -=13n -． (6)（Ⅱ）由11c b +22c b +…+n nc b =1n a + , （1） 当1n =时，11c b =2a =3， ∴1c =3． (7)当1n >时，11c b +22c b +…+11n n c b --= n a ， （2） 由（1）－（2）得nnc b =1n a +-n a =2 ， (9)∴n c =2n b =2⋅13n -,(2)n ≥ ……………10 ∴n c =13,123,2n n n -=⎧⎨⋅≥⎩ ..................11 ∴2014321......c c c c ++++=3+2⋅3+2⋅23+...+2⋅20133 (12)=1+2⋅03+2⋅3+2⋅23+…+2⋅20133=1+2⋅31312014--=20143 (13)19．（本小题满分14分）（Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，(,0)F c ．由题意知解得b =，1c =． (3)故椭圆C 的方程为22143x y +=，离心率为12． (5)（Ⅱ）以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：由题意可设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠． (6)则点D 坐标为(2, 4)k ，BD 中点E 的坐标为(2, 2)k ． (7)由22(2),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=． (8)设点P 的坐标为00(,)x y ，则2021612234k x k--=+． 所以2026834k x k -=+，00212(2)34k y k x k =+=+． ……………………………10 因为点F 坐标为(1, 0)， 当12k =±时，点P 的坐标为3(1, )2±，点D 的坐标为(2, 2)±． 直线PF x ⊥轴，此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+=与直线PF 相切． (11)⎧⎪⎨⎪⎩2221222, .a b a a b c ⋅⋅===+当12k ≠±时，则直线PF 的斜率0204114PF y k k x k==--． 所以直线PF 的方程为24(1)14ky x k=--． 点E 到直线PF 的距离d 2||k ． 又因为||4||BD k = ，所以1||2d BD =． 故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上得，当直线AP 绕点A 转动时，以BD 为直径的圆与直线PF 相切．………14 20．（本小题满分14分）（Ⅰ）当5=a 时，由xe x x x g )35()(2-+-=得，e g =)1( (1)x e x x x g )23()('2++-=，故切线斜率为e g 4)1('= (2)所以切线方程为：e ex y 34-= .................................4 （Ⅱ）根据题意m 大于)(x f 在]2,[+t t 上的最小值即可. (5)1ln )('+=x x f (6) (7)①当et 1≥时，在区间]2,[+t t 上)(x f 为增函数， 所以t t t f x f ln )()(min == (8)②当e t 10<<时，在区间)1,(e t 上)(x f 为减函数，在区间),1(e e上)(x f 为增函数 所以e e f x f 1)1()(min -== (9)综上，当e t 1≥时，t t m ln >；e t 10<<时，em 1->（Ⅲ）由)(2)(x f e x g x =得，3ln 22-+-=ax x x x ，xx x a 3ln 2++= (10)第 11 页 共 11 页 令)(x h x x x 3ln 2++=，22)1)(3(321)('x x x x x x h -+=-+= (12)231)1(-+=e e e h ，4)1(=h ，23)(++=e ee h 0224)1()(<+-=-ee e h e h …………………………………………………………13 ee a 324++≤<∴ (14)。
2013-2014九年级数学二模2014年6月
和平区2013－2014学年度第二学期九年级第二次质量调查数学学科试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利!第Ⅰ卷 选择题（共36分）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3tan30的值等于（A（B） （C（D ）322．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．下列各运算中，正确的是（A ）2325a a a += （B ）326(3)9a a -= （C ）623842a a a ÷= （D ）22(2)4a a +=+4．纳米是非常小的长度单位，1纳米=910-米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法 表示该病菌的长度，结果正确的是（A ）1050010-⨯米 （B ）95010-⨯米 （C ）8510-⨯米 （D ）70.510-⨯米（A ） （B ） （C ） （D ）5．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是6．在甲乙两班进行的定点投篮中，每班选八名选手，每人投篮l0次．甲乙两班的比赛成绩（投 中次数）统计如下表：甲乙两班投中次数的平均数都是5，且21.5S =甲，则 （A ）21.4S =乙，甲班成绩比乙班更稳定 （B ）22S =乙，甲班成绩比乙班更稳定 （C ）21.5S =乙，甲乙两班成绩一样稳定 （D ）不能确定甲乙两班成绩哪一个更稳定 7．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等 完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球， 记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出 黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白 球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸 球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是 （A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③8．已知点A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－3，3y ）都在反比例函数6y x=的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系是（A ）312y y y ＜＜ （B ）123y y y ＜＜ （C ）213y y y ＜＜ （D ）321y y y ＜＜（A ） （B ） （C ） （D ）9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，C ∠=50°，ABC ∠的平分线BD交⊙O 于点D ，则BAD ∠的度数是 （A ）80° （B ）85° （C ）90° （D ）95°10．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，把边BA 、CD 分别绕点B 、C 同时逆时针旋转60°得四边形A BCD ''． 下列两个结论：①四边形A BCD ''为菱形；②12ABCD A BCD S S ''=正方形四边形．（A ）只有①正确 （B ）只有②正确 （C ）①②都正确 （D ）①②都不正确11．某市政府决定实施供暖改造工程．现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道， 所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是 （A ）甲队每天挖100米（B ）乙队开挖两天后，每天挖50米 （C ）甲队比乙队提前2天完成任务（D ）当3x =时，甲、乙两队所挖管道长度相同12．已知两点A （－5，1y ）、B （3，2y ）均在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，点00(,)C x y 是该抛物线的顶点，若12y y >≥0y ，则0x 的取值范围是（ ）（A ） 05x >- （B ） 01x >- （C ） 051x -<<- （D ）023x -<<BCDAOA 'D '第II 卷 非选择题（共84分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：11()2-= ．14．如图，一个正比例函数图象与一次函数1y x =-+的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是 ．15．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF CE =，请添加一个适 当的条件： ，使得AC DF =．16．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的 坐标为 ．17．如图，在△ABC 中，AB AC =，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE与BF 相交于点D ，若AE CF =，D 为BF 的中点，则AEAB 的值为 ．BCDEFABD E FA18．如图，由32个边长都为1的小正三角形组成的网格．（Ⅰ）图①中，连接相邻两个小正三角形的顶点A 、C ，则BAC ∠的大小＝ （度）；（Ⅱ）在图②中画一个斜边长为32的直角三角形，且它的三个顶点都在网格顶点上． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（本小题8分）解方程2212525x x x -=-+20．（本小题8分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．九年级（1）班50名同学积极参加了这 次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：因不慎，表中数据有两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元． （Ⅰ）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程． （Ⅱ）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？（Ⅲ）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校1200人中捐款在40元 以上（包括40元）的人数是多少？B C A图① 图②在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，DF 为⊙O 的切线．（Ⅰ）如图①，求DFC ∠的度数；（Ⅱ）如图②，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点G ，连接CG ．当△ABC 是等 边三角形时，求AGC ∠的度数．22．（本小题10分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC为 m ，山坡的坡角 BCD ∠为30°．小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离1CF = m ，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度．（参考数值：sin20°≈ 0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）BC DE FGA图① 图②已知两个实数，其中一个比另一个大2，设其中较小的数为x，这两个实数的乘积为y．（Ⅰ）用含x的代数式表示较大的数为（直接填在横线上）；（Ⅱ）y与x的函数关系式为y=（直接填在横线上）；（Ⅲ）这两个数各为多少时它们的乘积最小？24．（本小题10分）将直角三角形OAB放置在平面直角坐标系中，点A(0，)，点B(6，0)，点D在边AO上，连接BD．（Ⅰ）如图①，过点D作DE AB⊥于点E，F为BD的中点，连接OF、EF，设OF kEF=，求k的值；（Ⅱ）将图①中的△ADE绕点A旋转，使D、E、B三点在一条直线上，如图②，过点O作OEOG⊥交BD于点G，①求GBAE的值；②若点F为线段BD的中点，AD=OF的长度．图①图②以一块等腰直角三角板的两条直角边为坐标轴建立直角坐标系，3==，过点A、BOA OB的抛物线的对称轴为直线1x=，抛物线与x轴的另一交点为点D．（Ⅰ）如图①，求该抛物线的解析式；（Ⅱ）如图②，如果将三角板的直角顶点C在x轴上滑动，一直角边所在的直线过点B，另一条直角边所在直线与抛物线交于点E，其横坐标为4，求点C的坐标；（Ⅲ）如图③，点P为抛物线的对称轴上一动点，M为抛物线在x轴上方图象上一点，点N为平面内一动点，是否存在点P、M、N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．图①图②图③和平区2013－2014学年度第二学期九年级第二次质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D 9．B 10．C 11．D 12．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．2 14．2y x =-15．AB DE =（答案不惟一，也可以是AC ∥DF 或A D ∠=∠等）16．（12，） 17．215-18．（Ⅰ）30°；（Ⅱ）如图：三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）解：方程两边同乘(25)(25)x x -+，得2(25)2(25)(25)(25)x x x x x +--=-+． ………………………………2分化简，得61025x +=-． ………………………………4分解得356x =-． ………………………………6分 检验：356x =-时，(25)(25)0x x -+≠，356x =-是原分式方程的解． ………8分20．（本小题8分）解：（Ⅰ）被污染处的人数为50－3－6－11－13－6＝11人． ………………1分 被污染处的捐款数[]5038(10315630115013606)1140⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=． 答：被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元． …………………2分（Ⅱ）因为这组数据中50出现了13次，出现次数最多，则这组数据的众数是50．4分将这组数据从小到大依次排列，最中间的两数据是40，40，有（40＋40）÷2=40，所以这组数据的中位数是40．…………………………6分（Ⅲ）因为九年一班捐款40元以上（包括40元）的有30人，占到60%，因此估计全校1200人捐款在40元以上（包括40元）的人数是：1200×60%=720．答：全校捐款40元以上（包括40元）的约有720人．…………………………8分21．（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，连接AD、OD，∵AB是⊙O的直径，∴AD BC⊥．…………………………1分∵AB AC=，∴BD DC=．…………………………2分又AO BO=，∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥AC．…………………………3分∴DFC ODF∠=∠．∵DF是⊙O的切线，∴=∠90°．…………………………4分ODF∴DFC∠=90°．…………………………5分（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径，∴BG AC⊥．…………………………6分∵△ABC是等边三角形，∴BG是AC的垂直平分线，∴GA GC=．…………………………8分又AG∥BC，ACB∠=60°，∴CAG ACB∠=∠=60°．∴△ACG 是等边三角形． …………………………9分 ∴AGC ∠=60°． …………………………10分 22．（本小题10分）解：根据题意，可知BC =BCD ∠=30°．在Rt △BDC 中，由cos DCBCD BC∠=， 得3cos30639DC BC ===． …………………………2分 ∵1CF =，∴9110DF DC CF =+=+=．在矩形GDFE 中，有=10GE DF =． …………………………4分 ∵AEG ∠=45°， ∴GAE AEG ∠=∠=45°．∴10AG EG ==． …………………………5分 在Rt △BGE 中，由tan BGBEG GE∠=， 得tan 20100.36 3.6BG GE =≈⨯=． …………………………7分 ∴10 3.6 6.4AB AG BG =-≈-=． …………………………9分 答：树AB 的高度约为6.4 m ． …………………………10分 23．（本小题10分）（Ⅰ）2x +； ……………………………2分 （Ⅱ）22x x +； ……………………………4分 解：（Ⅲ）22y x x =+2(1)1x =+-， ……………………………7分 当1x =-时，y 有最小值－1， ……………………………8分 当1x =-时，21x +=．∴这两个数为－1和1时它们的乘积最小． …………………………10分解：（Ⅰ）在Rt △DOB 中，∵F 为BD 的中点，∴12OF BD =．…………………………1分 ∵DE AB ⊥，F 为BD 的中点， ∴12EF BD =． ∴OF EF =．∴1k =． …………………………3分 （Ⅱ）①设BD 与AO 的交点为Q ，∵AO =6BO =,∴BO AO =…………………………4分 ∵D 、E 、B 三点在一条直线上， ∴AE DB ⊥．∵AOB ∠=90°，BQO AQD ∠=∠，∴EAO QBO ∠=∠. …………………………5分 ∵OG OE ⊥,∴EOA AOG ∠+∠=90°， ∵AOB ∠=90°， ∴BOG AOG ∠+∠=90°，∴BOG EOA ∠=∠． …………………… ……6分 ∴△BOG ∽△AOE ．∴GB BO AE AO =． …………………………8分． ………………………10分解：（Ⅰ）∵抛物线的对称轴为直线1x =，∴设抛物线的解析式为2(1)y a x k =-+． …………………………1分 由题意可知：A （3，0）、B （0，3），代入上式得40,3.a k a k +=⎧⎨+=⎩解得1,4.a k =-⎧⎨=⎩∴22(1)423y x x x =--+=-++． …………………………2分 （Ⅱ）当4x =时，2235y x x =-++=-． ∴E （4，－5）．如图，过点E 作EF x ⊥轴于点F ， 则5EF =，4OF =． 设C （m ，0）（m ＜0），则OC m =-， 4CF m =-． ∵BCE ∠=90°， ∴BCO ECF ∠+∠=90°． ∵BOC ∠=90°， ∴BCO CBO ∠+∠=90°． ∴CBO ∠=ECF ∠． ∵BOC ∠=CFE ∠=90°，∴△BOC ∽△CFE ． …………………………3分 ∴OB OC CF EF =．即345mm -=-． …………………………4分 得24150m m --=．解得12m =-22m =+（舍去）．图1 图2P∴C（20）． …………………………5分 （Ⅲ）存在．（1）若以AP 、AM 为正方形的两边， ①若点M 在对称轴右侧，如图1． 设M （x ，y ）（y ＞0）， 过点M 作MF x ⊥轴于点F ， ∴FMA MAF ∠+∠=90°． ∵MAP ∠=90°， ∴CAP MAF ∠+∠=90°． ∴FMA ∠=CAP ∠．∵MFA ∠=ACP ∠=90°，MA AP =, ∴△MFA ≌△ACP ， ∴2MF AC ==． 即y =2．∴2232x x -++=， 得2210x x --=解得1x =∴M（1+2）． …………………………6分 ②若点M 在对称轴左侧，如图2．同理可求得M（12）． …………………………7分（2）若以MP 、MA 为正方形的两边， ①若点M 在对称轴右侧，如图3． 设M （x ，y ）（y ＞0），过点M 作MF x ⊥轴于点F ，易证△MFA ≌△MGP ，图3 图4 ∴1MF MG x==-．即1y x=-．∴2231x x x-++=-．得240x x--=解方程得x=∴M…………………………8分②若点M在对称轴左侧，如图4．同理可求得M）．…………………………9分（3）若以PA、PM为正方形的两边，①若点M在对称轴右侧，如图5．设M（x，y）（y＞0），过点M作MG垂直于抛物线的对称轴于点G，易证△PCA≌△MGP，∴1-==xPCMG.2==PGAC.∴2(1)GC PG PC x=+=+-=1x+.即1+=xy.∴2231x x x-++=+.得220x x--=解方程得12x=，21x=-(负值舍去)∴M （2，3）．②若点M 在对称轴左侧，如图6． 设M （x ，y ）（y ＞0），过点M 作MG 垂直于抛物线的对称轴于点G ，易证△PCA ≌△PGM ， ∴x PC MG -==1. 2==PG AC .∴(1)21GC PC PG x x =-=--=--. 即1--=x y .∴3212++-=--x x x . 得2340x x --=.解得41=x （与点M 在对称轴左侧矛盾，舍去），12-=x (点M 与点D 重合，舍去) . ∴该情况的点M 不存在.综上所述，存在满足题意的点M 的坐标为（1+2），（12），，），（2，3）． …………………………10分图5G MP图6C。
2023年天津红桥区九年级中考二模数学试卷(含答案解析)
2023年天津红桥区九年级中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．ABC BCE∠=∠二、填空题恰好落在AB 上，若5AB =，3AD =，则DE 的长为_________．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点C 在格点上，顶点B 在网格线上，以AB 为直径的O 经过点C ．(1)ACB ∠的大小等于_________(度)；(2)在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，在O 上画出点P ，使PBA PBC ∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的(不要求证明)_________．三、解答题19．解不等式组211453x x +≥-⎧⎨-≤⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得_________．(2)解不等式②，得_________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为_________．20．某校为了解学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m 的值为_________；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．21．在△ABC 中，4560ABC C ∠=︒∠=︒，，O 经过点A ，B ，与BC 相交于点D ．(1)如图①，若AB 是O 的直径，AC 与O 相交于点E ，求ADE ∠的大小；(2)如图②，若O 的半径为2，AC 与O 相切于点A ，求AD 的长和ADC ∠的大小．22．如图，小明在楼AB 前的空地上将无人机升至空中C 处，在C 处测得楼AB 的顶部A 处的仰角为42︒，测得楼AB 的底部B 处的俯角为31︒．已知楼AB 的高度为30m ，求此时无人机所在的C 处与楼AB 的水平距离（结果保留整数）．参考数据：tan 420.90︒≈，tan 310.60︒≈．23．已知甲地、乙地、丙地依次在同一条直线上．一辆货车从甲地出发，匀速行驶前往乙地，在乙地停留一段时间后，再匀速行驶前往丙地．当货车刚到达乙地时，一辆客车沿着同样的路线从甲地出发匀速行驶前往丙地．记两辆车离开甲地的时间为x （单位：h ），两辆车离甲地的距离y （单位：km ）关于x 的图象如图所示．已知货车在乙地停留前、后的行驶速度不变，客车比货车早0.25h 到达丙地．根据相关信息，解答下列问题：(1)如图①，求点E 的坐标；(2)将矩形ODEC 沿x 轴向右平移，得到矩形O D E C ''''，点O ，D ，E ，C 为O '，D ¢，E '，C '．设OO t '=，矩形O D E C ''''与ABO 重叠部分的面积为①如图②，当矩形O D E C ''''与ABO 重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围：②当13t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25．抛物线28y ax bx =++(a 为常数，0)a ≠经过点()2,0A -和点(8,0B参考答案：点D ，连接AD ，OC 相交于点G ：连接BG 并延长，与AC 相交于点E ：连接OE 并延长，与O 相交于点P ，则点P 即为所求；理由如下，∵MCN △是直角三角形，∴MN 是直径，∵AB 是直径，∴O 点是圆心，∵D 是BC 的中点，O 是AB 的中点，∴G 点是是ABC 的重心，∴BE 是AC 的中线，即E 是AC 的中点，∴OE 是ABC 的中位线，∴OP CA ⊥，∴ PCPA =，∴PBA PBC ∠=∠．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的重心，三角形的中位线的性质，垂径定理及其推论，熟练掌握以上知识是解题的关键．19．(1)1x ≥-(2)2x ≤(3)见解析(4)12x -≤≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）解：解不等式①，得1x ≥-，故答案为：1x ≥-；．（4）解：原不等式组的解集为12x -≤≤，设CE x =，则tan tan 42ACE ∠=∴0.9AE x =，而30AB =，∴300.9BE x =-，∴tan tan 31BE BCE CE∠=︒=，∴300.90.6x x -=，解得：20x =，即20CE =，∴此时无人机所在的C 处与楼【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，本题的关键．②当12t ≤<时，∵833S =-∴当1t =时，S 最大，为833当23t ≤≤时，如图，设O C ''交∴(3tan 3043FD AD ''=⋅︒=-∴()()13346233S t t ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦∴当3t =时，S 最小，为33⨯∴当13t ≤≤时，S 的范围是4【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形、列出图形运动中的相关函数表达式，正确理解题意、全面分类、熟练掌握相关知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键．25．(1)21382y x x =-++(2)①P 点的坐标为()2,12或()6,8；②M 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）①当0x =时，8y =；则()0,8C ，进而求得直线PG x ⊥轴于点G ，交BC 于点F ，设P 35PBC ABC S S = 建立方程，解方程即可求解；②设()3,M m ，21382P t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，，分类讨论，当90MEP ∠=︒时，则213852t t -++=，当根据PH EH =建立方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：∵抛物线2y ax bx =+∴428064880a b a b -+=⎧⎨++=⎩设21382P t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，，则点(,F t ∴2142PF t t =-+∵331552PBC ABC S S AB OC ==⨯⋅= 1又∵MP EM=∴53m t -=-，即2m t =+∴213822t t t -++=+解得：126,2t t ==-（舍去）∴213852t t -++=解得：12315,315t t =+=-又∵ME EP=∴53m t -=-，即2m t =+∵PH EH=∴2133852t t t -=-++-解得：126,2t t ==-（舍去）。
2014中考数学二模试卷及答案(最新两套)
13．已知一次函数 的图象过点 、 ．若 ，则
▲．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD=▲°．
15．如图，在函数 （x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=▲．（用含n的代数式表示）
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上．…………………………2分
∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC＝∠ODC=90°．………………………………………………3分
又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切．……………………………………4分
（没有说明圆心在AC上，扣1分．）
（2）∵AD=CD，∴∠ACD＝∠CAD．∠COD＝2∠CAD．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
D
B
D
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 8．39．x1＝2，x2＝4 10．乙11．2
12． 13．-2 14．50°15． 16．0.5或1.5
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
＝．…………………………………………6分
19.（本题8分）
（1）∵△ABC≌△CAD，
2014年天津市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页）数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前天津市2014年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算(6)(1)-⨯-的结果等于( )A .6B .6-C .1D .1- 2.cos60的值等于( )A .12B .33C .32D .3 3.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是( )ABCD4.为让市民出行更加方便,天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次.将1608000000用科学记数法表示应为( )A .7160.810⨯B .816.0810⨯C .91.60810⨯D .100.160810⨯ 5.如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是( )AB CD6.正六边形的边心距为3,则该正六边形的边长是( )A .3B .2C .3D .237.如图,AB 是O 的弦,AC 是O 的切线,A 为切点,BC 经过圆心.若25B ∠＝,则C ∠的大小等于( )A .20B .25C .40D .508.如图,在□ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F ,则:EF FC 等于 ( ) A .3:2 B .3:1 C .1:1D .1:29.已知反比例函数10y x=,当12x ＜＜时,y 的取值范围是( )A .05y ＜＜B .12y ＜＜C .510y ＜＜D .10y ＞10.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x 个队参赛,则x 满足的关系式为( )A .1(1)282x x += B .1(1)282x x -=C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=11.某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示：候选人甲 乙 丙 丁 测试成绩 (百分制)面试 86 92 90 83 笔试90838392如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩,公司将录取( ) A .甲B .乙C .丙D .丁12.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,且关于x的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根,有下列结论： ①240b ac -＞；②0abc ＜； ③2m ＞.其中,正确结论的个数是( )A .0B .1C .2D .3毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 13.计算52x x ÷的结果等于 . 14.已知反比例函数ky x=(k 为常数,0k ≠)的图象位于第一、第三象限,写出一个符合条件的k 的值为 .15.如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌.将它们洗匀后正面向下放在桌子上,从中任意抽取一张,则抽出的牌点数小于9的概率为 .16.抛物线223y x x =-+的顶点坐标是 .17.如图,在Rt ABC △中,,D E 为斜边AB 上的两个点,且,BD BC AE AC ==,则DCE ∠的大小为 (度).18.如图,将ABC △放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A ,点B ,点C 均落在格点上.(1)计算22AC BC +的值等于 ；(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB 为一边的矩形,使该矩形的面积等于22AC BC +,并简要说明画图方法(不要求证明) .三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分) 解不等式组21,21.x x +⎧⎨+⎩≥-1①≤3②请结合题意填空,完成本小题的解答. (1)解不等式①,得 ； (2)解不等式②,得 ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为 . 20.(本小题满分8分)为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制出如下的统计图1和图2,请根据有关信息,解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图1中m 的值是 ； (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据,若学校计划购买200双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双？数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）21.(本小题满分10分)已知O 的直径为10,点A ,点B ,点C 是在O 上,CAB ∠的平分线交O 于点D .(1)如图1,若BC 为O 的直径,6AB ＝,求,,AC BD CD 的长； (2)如图2,若60CAB ∠＝,求BD 的长.22.(本小题满分10分)解放桥是天津市的标志性建筑之一,是一座全钢结构的部分可开启的桥梁.(1)如图1,已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB 等于47m ,从AB 的中点C 处开启,则AC 开启至A C ''的位置时,A C ''的长为 m ；(2)如图2,某校兴趣小组要测量解放桥的全长PQ ,在观景平台M 处测得=54PMQ ∠,沿河岸MQ 前行,在观景平台N 处测得73PNQ ∠＝.已知PQ MQ ⊥,=40m MN ,求解放桥的全长PQ (tan54 1.4,tan73 3.3≈≈,结果保留整数).毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）23.(本小题满分10分)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg .如果一次购买2kg 以上的种子,超过2kg 的部分的种子的价格打8折.(1)根据题意,填写下表：购买种子的数量/kg1.5 2 3.54 … 付款金额/元7.516…(2)设购买种子的数量为kg x ,付款金额为y 元,求y 关于x 的函数解析式； (3)若小张一次购买该种子花费了30元,求他购买种子的数量.24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,O 为原点,点(2,0)A -,点(0,2)B ,点E ,点F 分别为,OA OB 的中点.若正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转,得正方形OE D F ''',记旋转角为α.(1)如图1,当90α=时,求,AE BF ''的长；(2)如图2,当135α＝时,求证：AE BF ''＝,且AE BF ''⊥； (3)若直线AE '与直线BF '相交于点P ,求点P 的纵坐标的最大值(直接写出结果即可).25.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,O 为原点,直线:1l x ＝,点(2,0)A ,点E 、点F 、点M 都在直线l 上,且点E 和点F 关于点M 对称,直线EA 与直线OF 交于点P . (1)若点M 的坐标为(1,1)-.①当点F 的坐标为(1,1)时,如图,求点P 的坐标；②当点F 为直线l 上的动点时,记为(,)P x y ,求y 关于x 的函数解析式；(2)若点(1,)M m ,点(1,)F t ,其中0t ≠.过点P 作PQ l ⊥于点Q ,当=OQ PQ 时,试用含t 的式子表示m .5 / 14天津市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，(6)(1)6-⨯-=，故选A. 【考点】有理数的计算 2.【答案】A 【解析】1cos602︒=. 【考点】特殊角的三角函数值 3.【答案】D【解析】轴对称图形沿对称轴折叠，直线两旁的部分能够重合，图形D 沿竖直的直线折叠两旁的部分能重合，D 是轴对称图形，故选D. 【考点】轴对称图形的概念 4.【答案】C【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数.当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1<时，n 为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零），91 608 000 000 1.60810=⨯，故选C. 【考点】科学计数法 5.【答案】A【解析】此立体图形从左面能看到的图形是，故选A.【考点】三视图 6.【答案】B【解析】正多边形的边长等于正六边形外接圆的半径，正六边形的边心距、外接圆的半径、边长的一半三条线段可以构成含有30︒角的直角三角形，由三角函数求得正六边形外接圆的半径为2，即边长为2，故选B.数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【考点】正多边形的性质 7.【答案】C【解析】连接OA ，则OA OC ⊥，由25B ∠=︒知50AOC ∠=︒，所以40C ∠=︒，故选C. 【考点】切线的性质 8.【答案】D【解析】因为E 是平行四边形ABCD 中边AD 的中点，所以EDF CBF △∽△，所以::1:2EF FC ED BC ==，故选D.【考点】相似三角形的性质 9.【答案】C【解析】由反比例函数的性质结合图像写出取值范围.当1x =时，10y =；当2x =时，5y =，所以y 的取值范围是510y <<，故选C. 【考点】反比例函数的性质 10.【答案】B【解析】根据题意得共可进行28场比赛，由于每两个队都要进行比赛，所以1(1)282x x -=，故选B.【考点】一元二次方程解决实际问题 11.【答案】B【解析】首先根据权重计算四人的平均成绩，再根据平均成绩的大小确定录取人，甲的平均成绩：860.6900.487.6⨯+⨯=，乙的平均成绩：920.6830.488.4⨯+⨯=，丙的平均成绩：900.6830.487.2⨯+⨯=，丁的平均成绩：830.6920.486.6⨯+⨯= ，因为乙的平均成绩最高，所以公司将录取乙，故选B. 【考点】加权平均数的计算 12.【答案】D【解析】二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点，所以240b ac ∆=->，故①正确；由图像知0a <，0b >，0c >，所以0abc <，故②正确；由二次函数2y ax bx c =++的最大值为2，20ax bx c m ++-=没有实根，知220ax bx c m m ++-≤-<，2m >，故③正确，所以正确的结论有三个，故选D.【考点】二次函数的图像和性质第Ⅱ卷7 / 14二、填空题 13.【答案】3x【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以523x x x ÷=. 【考点】同底数幂的除法14.【答案】1（满足0k >即可）【解析】反比例函数(0)ky k x =≠位于第一、第三象限，只需0k >，故k 的值可以为1.【考点】反比例函数的性质15.【答案】813【解析】此13张牌中小于9的有8张，故从中任意抽取一张，抽到的牌的点数小于9的概率是813. 【考点】概率的计算 16.【答案】(1,2)【解析】顶点坐标的计算有两种方法，一是公式法24(,)224b ac b a a --；二是配方法，2223(1)2y x x x =-+=-+，故顶点坐标为1,2（）. 【考点】二次函数顶点坐标的计算 17.【答案】45【解析】设A a ∠=，由题意知o o 1(180)2902ACE a a ∠=-÷=-，o o o 1[180(90)]2452DCB a a ∠=--÷=+，o o o o 11(90)(45)1359022ACE DCB a a ACB DCE DCE ∠+∠=-++==∠+∠=+∠，所以o 45DCE ∠=.【考点】三角形内角和，等腰三角形的性质 18.【答案】（1）11（2）分别以AC ，BC ，AB 为一遍作正方形ACED ，正方形BCNM ，正方形ABHF ；延长DE 交NM 于点Q ，连接QC ；平移QC 至AG ，BP 位置；直线GP 分别交AF ，BH 于点T ，S ，则四边形ABST 即为所求数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）【解析】（1）2222311AC BC +=+=（2）连接DG ，利用切割补形，可以得到四边形DGPB 中，平行四边形AGPB 的面积为11，再作矩形ATSB使之与平行四边形AGPB 等高即可. 【考点】勾股定理，尺规作图 三、解答题19.【答案】（1）1x ≥-. （2）1x ≤.（3）【解析】解：（1）211x +≥- 则22x ≥-，解得1x ≥-. （2）213x +≤，则22x ≤，解得1x ≤. （3）如图所示【考点】不等式组的解法 20.【答案】（1）40，15 （2）36 （3）60【解析】解：（1）40，15（2）在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为35.将这组样本数据从大到小的顺序排列，其中处于中间的两个数都是361有3636362+=， ∴这组样本数据的中位数为36.（3）在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，9 / 14∴由样本数据，估计学校各年级学生中鞋号为35的人数比例约为30%于是，计划购买200双运动鞋时，有20030%60⨯=.∴建议购买35号运动鞋60双【考点】扇形统计图，条形统计图解决实际问题 21.【答案】（1）8AC =，50BD =，CD = （2）5BD =【解析】解：（1）由已知，BC 为O 的直径，得90CAB BDC ∠=∠=.在Rt CAB △中，10BC =，6AB =，∴8AC ===.AD 平分CAB ∠. ∴CD BD =. ∴CD BD =.在Rt BDC △中，10BC =，222CD BD BC +=，∴2250BD CD ==，BD CD ∴==（2）如图，连接,OB OD .AD 平分CAB ∠，且60CAB ∠=，数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）∴130.2DAB CAB ∠=∠=260.DOB DAB ∴∠=∠=又O 中OB OD =，OBD ∴△是等边三角形.O 的直径为10，有5OB =，5BD ∴=【考点】圆周角定理及其推论，勾股定理，等边三角形的判定及性质 22.【答案】（1）23.5 （2）解放桥的全长约为97 m. 【解析】解：（1）123.52A C AC AB ''===（2）如图，根据题意，54PMQ ∠=︒， 73,90,40.PNQ PQM MN ∠=︒∠=︒= 在Rt MPQ △中，tan PQPMQ MQ∠=， tan54PQ MQ ∴=︒.在Rt NPM △中，tan PQPNQ NQ∠=， tan73PQ NQ =︒.tan54tan73MQ NQ ∴︒=︒.又NQ MN NQ =+.(40)tan54tan73NQ NQ ∴+︒=︒即40tan54tan73tan54NQ ︒︒︒=-40tan54tan73401.43.3tan 7397tan73tan54 3.31.4PQ NQ ︒︒︒︒⨯⨯∴=︒=≈≈-+.答，解放桥的全长PQ 约为97m【考点】直角三角形的应用.23.【答案】（1）10，18（2）y 关于x 的函数解析式为5,02,42, 2.x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（3）小张购买了7 kg 种子.【解析】解：（1）10，18.（2）根据题意，当02x ≤≤时，种子的价格为5元/kg 计价，5;y x ∴=当2x >时，其中有2kg 的种子按5元/kg 计价，其余的(2)kg x -种子按4元/kg (即8折)计价，524(2)42y x x ∴=⨯+-=+.y ∴关于x 的函数解析式为5,02,42, 2.x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（3）3010>，∴一次性购买种子的数量超过2kg .3042x ∴=+，解得7x =.【考点】利用一次函数解决实际问题24.【答案】（1）AE '=BF '=（2）略（3 【解析】解：（1）当90α=︒时，如图，点E '与点F '重合.点(2,0)A -，点(0,2)B ， 2OA OB ∴==.点E ，点F 分别为,OA OB 的中点，1OE OF ∴==.正方形OE D F '''是正方形OEDF 旋转后得到的，1,1OE OE OF OF ''∴====.在Rt AE O '△中，AE '=在Rt BOF '△中，BF '===.（2）当135α=︒时，如图，正方形OE D F '''是正方形OEDF 旋转后得到的，AOE BOD ''∴∠=∠.又OE OF ''=，OA OB =，AOE BOF ''∴△≌△.AE BF ''∴=，且12∠=∠.AE '与OB 相交，可得34∠=∠.1324∴∠+∠=∠+∠.记AE '与BF '相交于点P .180(24)APB ∴∠=︒-∠+∠.又180(13)AOB ∠=︒-∠+∠.90APB AOB ∴∠=∠=︒.即AE BF ''⊥.（3）12+. 【考点】图形的旋转25.【答案】（1）①(3,3)P②y 关于x 的函数解析式为22y x x =-.（2）2t m =或212t m t -= 【解析】解：（1）①点(0,0)O ，点(1,1)F ，∴直线OD 的解析式为y x =.设直线EA 的解析式为y kx b =+，由点E 和点F 关于点(1,1)M -对称，得点(1,3)E -.又点(2,0)A ，点E 在直线EA 上，02,3,k b k b =+⎧∴⎨-=+⎩解得3,6.k b =⎧⎨=-⎩∴直线EA 的解析式为36y x =-.直线点P 是直线OF 与直线EA 的交点，有,3 6.y x y x =⎧⎨=-⎩解得3,3.x y =⎧⎨=⎩∴点P 的坐标为(3,3).②由已知，设点(1,)F t ，∴直线OF 的解析式为y tx =，设直线EA 的解析式为y kx b =+，由点E 和点F 关于点(1,1)M -对称，得点(1,2)E t --.又点A 、点E 在直线EA 上，∴02,2.k b t k b =+⎧⎨--=+⎩解得22(2).k t b t =+⎧⎨=-+⎩∴直线EA 的解析式为(2)2(2)y t x t =+-+，点P 为直线OF 与直线EA 的交点，(2)2(2)tx t x t ∴=+-+，化简，得 2.t x =-有2(2)2y tx x x x x ==-=-.y ∴关于x 的函数解析式为22y x x =-.（2）根据题意，同（1）可得直线OF 的解析式为y tx =，直线EA 的解析式为(2)2(2)y t m x t m =---.点P 为直线OF 与直线EA 的交点，(2)2(2),0.tx t m x t m m ∴=---≠ 化简，得2.t x m=-有22t y tx t m ==-. ∴点P 的坐标为2(2,2t )t t m m--. PQ l ⊥于点Q ，得点2(1,2)t Q t m-. 2221(2)t OQ t M ∴=+-，22(1)t PQ m=-. OQ PQ ∴=，2221(2)(1)t t t m m∴+-=-. 化简，得2(2)(21)0t t m t mt ---=.又0t ≠，20t m ∴-=或2210t mt --=.2t m ∴=或212t m t -=即为所求. 【考点】点的运动变化，待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用。
2014年九年级数学二模23.24.25整理
23．已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC ．（1）求证：BE=DG ；（2）若∠BCD =120°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线243y mx m =-与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在线段AB 上，且2AOB AOC S S = .（1）求点C 的坐标（用含有m 的代数式表示）；（2）将△AOC 沿x 轴翻折，当点C 的对应点C ′恰好落在抛物线223y x mx m =++上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M 为（2）中所求抛物线上一点，当以A 、O 、C 、M 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．A DG B FE 第23题图25．如图，扇形OAB 的半径为4，圆心角∠AOB =90°，点C 是AB 上异于点A 、B 的一动点，过点C 作CD ⊥OB 于点D ，作CE ⊥OA 于点E ，联结DE ，过O 点作OF ⊥DE 于点F ，点M 为线段OD 上一动点，联结MF ，过点F 作NF ⊥MF ，交OA 于点N ．（1）当tan 13MOF ∠=时，求OMNE的值；（2）设OM=x ，ON=y ，当12OM OD =时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF ，当△ECF 与△OFN 相似时，求OD 的长．FED C B A 23.如图8，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是边BC 上一点，点E 、F 分别是线段AB 、AD 中点，联结CE 、CF 、EF .（1）求证：△CEF ≌△AEF ；（2）联结DE ，当BD=2CD 时，求证：DE=AF .24. 在平面直角坐标系xOy 中，已知顶点为P （0, 2）的二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点， A 点坐标为（2, 0）.（1）求该二次函数的解析式，并写出点B 坐标；（2）点C 在该二次函数的图像上，且在第四象限，当△ABC 的面积为12时，求点C 坐标； （3）在（2）的条件下，点D 在y 轴上，且△APD 与△ABC 相似，求点D 坐标.图825. 如图9，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，∠A=60°.（1）求证：BD⊥BC；（2）延长CB至G，使BG=BC，E是边AB上一点，F是线段CG上一点，且∠EDF=60°，设AE=x，CF=y.①当点F在线段BC上时(点F不与点B、C重合)，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；②当以AE为半径的⊙E与以CF为半径的⊙F相切时，求x的值.图9 BDC A23．如图9，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠=∠90ABC DAB ，E 为CD 的中点，联结AE 并延长交BC 的延长线于F ； （1）联结BE ，求证EF BE =．（2）联结BD 交AE 于M ，当1=AD ，2=AB ， EM AM =时，求CD 的长．24,0(A y =（1（2 （3A B CD F EM图925．在△ABC 中，AB =AC =10，cos B =（如图11），D 、E 为线段BC 上的两个动点，且DE =3（E在D 右边），运动初始时D 和B 重合，运动至E 和C 重合时运动终止.过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，联结DF .（1）若设BD =x ，EF =y ，求y 关于x 的函数，并求其定义域； （2）如果△BDF 为直角三角形，求△BDF 的面积；（3）如果MN 过△DEF 的重心，且MN ∥BC 分别交FD 、FE 于M 、N （如图12）． 求整个运动过程中线段MN 扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）.ABDEFMN 图12AB DE F图11AB 备用图5423．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，DF ⊥AC ，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：BD DG AD ⋅=2；（2）联结CG ，求证：∠ECB ＝∠DCG ．24．已知⊙O 的半径为3，⊙P 与⊙O 相切于点A ，经过点A 的直线与⊙O 、⊙P 分别交于点B 、C ，31cos =∠BAO ，设⊙P 的半径为x ，线段OC 的长为y ．（1）求AB 的长；（2）如图，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当∠OCA ＝∠OPC 时，求⊙P（第24题图）（第23题图）ABC DE GF25．如图，反比例函数的图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），□ABCD的顶点C、D分别在y 轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D．（1）求直线AB的表达式；（3）如果点E且∠DCE＝∠BDO，求点E的坐标．（第25题图）23．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB 、AD 为腰作等腰三角形△ABF 和等腰三角形△ADE ，且顶角∠BAF =∠DAE ，联结BD 、EF 相交于点G ，BD 与AF 相交于点H ． （1）求证：BD =EF ；（2）当线段FG 、GH 和GB 满足怎样的数量关系时，四边形ABCD 是菱形，并加以证明．24．已知：如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △COD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB 、OD 在x 轴上．已知点A （1，2），过A 、C 两点的直线分别交x 轴、y 轴于点E 、F ．抛物线2y ax bx c =++经过O 、A 、C 三点．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点P 为线段OC 上一个动点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，问是否存在这样的点P ，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）ABDEF（第23题图）GH25．已知：如图①，△ABC 中，AI 、BI 分别平分∠BAC 、∠ABC ．CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，交BI 延长线于E ，联结CI ．（1）设∠BAC =2α．如果用α表示∠BIC 和∠E ，那么∠BIC =，∠E =；（2）如果AB =1，且△ABC 与△ICE 相似时，求线段AC 的长；（3）如图②，延长AI 交EC 延长线于F ，如果∠α=30°，sin ∠F=35，设BC =m ，试用m 的代数式表示BE ．（第25题图②）FABCDEI（第25题图①）ABCDEI23．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，联结BE ，过点A 作BE AF ⊥,分别交BE 、CD 于点H 、F ，联结BF ．（1）求证：BE =BF ；（2）联结BD ，交AF 于点O ，联结OE ．求证：AEB DEO ∠=∠．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=241与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），与y 轴交于点C (0，-3)，且OA =2OC ． （1）求这条抛物线的表达式及顶点M 的坐标； （2）求M AC ∠tan 的值；（3）如果点D 在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD =45º，求点D 的坐标.（第24题图）（第23题图）25．如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，BC 比AB 大3，54sinB ，点G 是△ABC 的重心，AG 的延长线交边BC 于点D .过点G 的直线分别交边AB 于点P 、交射线AC 于点Q . （1）求AG 的长；（2）当∠APQ=90º时，直线PG 与边BC 相交于点M .求MQAQ的值； （3）当点Q 在边AC 上时，设BP =x ，AQ =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域.（第25题图）23. 抛物线2y ax bx =+经过点A （4，0）、B （2，2），联结OB 、AB . (1) 求此抛物线的解析式；（5分） (2) 求证：△ABO 是等腰直角三角形；（4分）(3) 将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转135°得到△O 11A B ，写出边11A B 中点P 的坐标，并判断点P 是否在此抛物线上，说明理由. （3分）24．如图，港口B 位于港口D 正西方向120海里处，小岛C 位于港口D 北偏西60°的方向上，一艘科学考察船从港口D 出发，沿北偏西30°的DA 方向以每小时20海里的速度驶离港口D ，同时一艘快艇从港口B 出发沿北偏东30°的方向以每小时60海里的速度驶向小岛C .在小岛C 处用 1小时装补给物资后，立即选择航向按原来的速度给考察船送去. （1） 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间？（3分）（2） 快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？（9分）25．如图，已知在等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 为BC 边上一动点（不与点B 重合），过点D 作射线DE 交AB 于点E ，∠BDE=∠A ，以点D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D . （1） 设BD=x ，AE=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3分） （2） 当⊙D 与边AB 相切时，求BD 的长；（2分）（3） 如果⊙E 是以E 为圆心，AE 的长为半径的圆，那么当BD 为多少长时，⊙D 与⊙E 相切？（9分）B 第25题E A CD（第24题图）23. 如图，在正方形ABCD 中，E 是边CD 上一点，AF AE ⊥交CB 的延长线于点F ，联结DF ，分别交AE 、AB 于点G 、P . （1）求证：AE=AF ；（2）若∠BAF =∠BFD ,求证：四边形APED 是矩形.24．如图，在直角坐标平面内，直线5+-=x y 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A 、B ，且顶点为C ．（1）求这个二次函数的解析式； （2）求OCA ∠sin 的值；（3）若P 是这个二次函数图象上位于x 轴下方的一点，且∆ABP 的面积为10，求点P 的坐标．（第23题图）（第25题图1）D ABFCEAB（第25题备用图）25．在ABC ∆中，AC =25，35AB =，4tan 3A =，点D 为边AC 上一点，且AD =5，点E 、F 分别为边AB 上的动点（点F 在点E 的左边），且EDF A ∠=∠.设y AF x AE ==,.（1）如图1，当DF AB ⊥时，求AE 的长；（2）如图2，当点E 、F 在边AB 上时，求函数的定义域；的函数关系式，并写出关于x y （3）联结CE ，当相似时，和ADF DEC ∆∆求x 的值.23.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，BC=2AD ，点 E 是BC 的中点、F 是CD 上的点，联结AE 、EF 、AC ．（1） 求证：AO OF OC OE ⋅=⋅；（2） 若点F 是DC 的中点，联结BD 交AE 于点G ， 求证：四边形EFDG 是菱形．24. 如图，直线44y x =+与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠过点B 、C ，且与x 轴另一个交点为A ，以OC 、OA 为边作矩形OADC ，CD 交抛物线于点G ．（1）求抛物线的解析式以及点A 的坐标；（2）已知直线x m =交OA 于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线（CD 上方部分）于点P ，请用含m 的代数式表示PM 的长；（3）在（2）的条件下，联结PC ，若△PCF 和△AEM 相似，求m 的值．25.如图，已知∠MON两边分别为OM、ON，sin∠O=35且OA=5，点D为线段OA上的动点(不与O重合)，以A为圆心、AD为半径作⊙A，设OD=x．（1）若⊙A交∠O 的边OM于B、C两点，BC y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）将⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′．①若⊙A′与直线OA相切，求x的值；②若⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切，求x的值．23．梯形ABCD 中，AD //BC ，DC ⊥BC ，CE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，且BE CE BC CF ⋅=⋅。
2014年天津中考数学红桥区第一次模拟
九年级数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（本卷12小题 共36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑。
(1)计算⎪⎭⎫⎝⎛-+2151的值是 （A ）31 （B ）–103（C ）3 （D ）–3 （2）2sin600的值等于（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）2（3）在2008年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》——2008年抗震救灾大型募捐活动中，某市慈善会捐款1.3亿元。
用科学记数法表示“”应记为（A ）1.3×1010 （B ）×109 （C ）×108（D ）13×107(4)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A) (B) (C) (D)(5)某品牌专卖店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：尺码（单位：码） 38 39 40 41 42 数量（单位：双） 2 5 3 1 2则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是(A) 40码、39码 （B ）39码、40码 (C)40码、40码 （D ）39码、39码(6) 已知m =()2133-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，则有 （A ）2＜m ＜3 （B ）3＜m ＜4 （C ）－3＜m ＜－2 （D ）－4＜m ＜－3 (7)一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是正视图俯视图侧视图（A ）正视图俯视图侧视图（B ）正视图俯视图侧视图（C ）正视图俯视图侧视图（D ）(8)如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B 的度数为(A)60° （B ）70° （C ）80° （D ）90°（9）甲、乙两人以相同路线前往距离学校10km l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S (km)随时间t ：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④ （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个(10)如图，下列条件之一能使□ABCD 是菱形的为 ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD =(A)①③(B)②③(C)③④(D)①②③（第7题）正视110°90°（第8题）F NDC A B M（第9题）(11)如图，⊙Ｏ是等边三角形ABC 的外接圆，⊙Ｏ的半径为2，则等边△ABC 的边长为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）32 (12)在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷（本卷13小题 共84分）二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”上.(13)23-=__________.(14）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个兵乓球，现从袋中随机 摸出两个兵乓球，则这两个兵乓球上的数字之和大于5的概率为 . (15)若关于x 的方程24(5)0x x a ---=没有实数根， 则a 满足的条件是_______．(16) 如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于 度.（17）如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD=4，BC=8，BD ：DC=5：3，则DE 的长等于 .（第12题） （第16题）BCADPO(18)如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，0）B （-1，2）C （2，0）.请直接写出以A ，B ，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标 .三、解答题（本大题共7小题，共66分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 (19)（本小题8分）解不等式组：⎩⎨⎧-<-->+).1(223,1245x x x x(20)（本小题8分）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数 据整理成如下统计图.（Ⅰ）小明一共调查了多少户家庭？① ②第20题（Ⅱ）求所调查家庭5月份用水量的中位数、众数、平均数； （Ⅲ）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量.（21）（本小题10分）如图，已知ABC ∆内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，30B D ∠=∠=． （Ⅰ）求证AD 是⊙O 的切线； （Ⅱ）若6AC =，求AD 的长．（22）（本小题10分）某数学兴趣小组学习《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，他们在测试点A 测得小山顶上一座铁塔的塔顶C 的仰角为66°、塔底B 的仰角为60°，已知铁塔的高度BC 为20m （如图），你能根据以上数据求出小山的高BD 吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高BD ．（精确到）（参考数据：sin660≈0.91,cos66o ≈0.41,tan66o≈,4112.≈,7313.≈）ACDBO第21题（23）（本小题10分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．（Ⅰ）设乙每小时做x 个，根据问题中的数量关系，用含x 的代数式填表：（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．（24）（本小题10分）将矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上， 点B 的坐标是（8，6），点P 是边AB 上的一个动点，将△OAP 沿OP 折叠，使点A 落在点Q 处.（Ⅰ）如图1，当点Q 恰好落在OB 上时，求点P 的坐标；（Ⅱ）如图2，直线OQ 交BC 于M 点，当点P 是AB 中点时，①求证MB=MQ ； ②求点Q 的坐标.(25)（本小题10分）已知：关于x 的方程0)1(3)4(2=---+m xm x 有两个不相等的实数根．第25题---2x第25题---1x（Ⅰ）求m 的取值范围；（Ⅱ）抛物线C ：)1(3)4(2-+---=m x m x y 与x 轴交于A 、B 两点，若m ≤1-且直线L 1：12--=x my 经过点A ，求抛物线C 的函数解析式； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，直线L 1：12--=x my 绕着点A 旋转得到直线L 2：b kx y +=，设直线L 2与y 轴交于点D ，与抛物线C 交于点M （M 不与点A 重合），当AD MA ≤23时，求k 的取值范围．。
2024年天津市红桥区中考二模数学试题
2024年天津市红桥区中考二模数学试题一、单选题1．计算：()23⨯-的结果等于（ ）A ．1-B ．1C ．6-D ．62．下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．将数据686000000用科学记数法表示应为（ ）A ．90.68610⨯B ．86.8610⨯C ．768.610⨯D ．668610⨯ 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．估计1 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 6．3tan302sin60+︒︒的值等于（ ）A ．2B ．C ．D ．7．已知点()()()123,2,,1,,1A x B x C x --在反比例函数2y x=-的图象上，则123x x x ，，的大小关系是（ ）A ．321x x x <<B ．123x x x <<C ．312x x x <<D ．213x x x <<8．计算2111x x x+--的结果为（ ） A ．1x + B ．1x - C ．1x - D ．11x x +- 9．若一元二次方程220x x +-=的两个根分别为12,x x ，则1211+x x 的值为（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．210．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒．以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点D ；分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧相交于点P ，连接PB ，PA ，PD ．若25APB ∠=︒，则C ∠的大小为（ ）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒11．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上两点，BF BE >，且45EAF ∠=︒．将A D F △以点A 为中心顺时针旋转90︒得到ABG V ，点D ，F 的对应点分别为点B ，G ，连接EG ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AEF AEG ∠=∠B ．AE AF =C ．AFD AEB∠=∠ D ．222BG DF EF += 12．如图，有一块矩形空地ABCD ，学校规划在其中间的一块四边形空地EFGH 上种花，其余的四块三角形空地上铺设草坪，其中点E ，F ，G ，H 分别在边AD ，AB ，BC ，CD上，且AE AF CG CH ===．已知20m,40m AD AB ==．有下列结论：①铺设草坪的面积可以是2360m ；②种花的面积的最大值为2450m ；③AF 的长有两个不同的值满足种花的面积为2432m ．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．14．计算的结果是． 15．计算()()224x x x +-+的结果等于．16．若直线y x m =-+（m 为常数）与x 轴相交于点()1,0A ，与y 轴相交于点B ，则AB 的长为．17．如图，在ABC V 中，4AB AC BC ==．（1）ABC V 的面积为；（2）以AC 为边作正方形ACDE ，过点D 作DF BC ⊥，与BC 的延长线相交于点F ，则EF 的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 在格点上，90CAB ∠=︒，以AB 为直径的半圆与边BC 的交点D 在网格线上．（1）CD DB的值等于； （2）若P 为边AC 上的动点，当．2PC PB +取得最小值时，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．解不等式组21351x x x +≥⎧⎨-≤⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______________；(2)解不等式②，得______________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______________．20．某校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了a 名学生一个学期阅读课外书的册数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a 的值为______________，图①中m 的值为______________；(2)求统计的这组册数数据的平均数、众数和中位数．21．以AB 为直径的O e 分别与ABC V 的边,AC BC 相交于点D ，E ，AE 平分CAB ∠．(1)如图①，连接BD ，若64C ∠=︒，求DBA ∠的大小；(2)如图②，过点E 作O e 的切线，与AB 的延长线相交于点F ，与AC 相交于点G ．若30,1F CG ∠=︒=，求AE 的长．22．综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度．如图，在梯形平台CDEF 上有一座高为AB 的古塔，已知6m 30CD DCF ∠=︒=，，点A 在水平线DE 上．某学习小组在梯形平台C 处测得古塔顶部B 的仰角为50.2,︒在梯形平台D 处测得古塔顶部B 的仰角为60︒．(1)求梯形平台的高AG 的长；(2)设古塔AB 的高为h （单位：m ）．①用含有h 的式子表示线段CG 的长（结果保留根号）：______________．②求古塔AB 的高度（tan50.2 1.2︒≈1.7，结果取整数）．23．已知学生宿舍、体育场、凉亭依次在同一条直线上，凉亭离宿舍1.2km ，体育场离宿舍2km ．张强从宿舍出发，先匀速骑行10min 到达体育场，在体育场锻炼了50min ，之后匀速步行10min 到达凉亭，在凉亭休息了10min 后，匀速骑行了5min 返回宿舍．下面图中x 表示时间，y 表示高宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)①填表：②填空：张强从体育场到凉亭的步行速度为______________km /min ；③当7085x ≤≤时，请直接写出张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式；(2)当张强离开体育场5min 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.08km /min ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）24．在平面直角坐标系中，O 为原点，矩形OABC 的顶点()4,0A ，(C ，等边三角形ODE的顶点()6,0E -，顶点D 在第二象限．(1)填空：如图①，点B 的坐标为______________，点D 的坐标为______________；(2)将ODE V 沿x 轴向右平移，得O D E '''△，点O ，D ，E 的对应点分别为,,O D E '''．设O O t '=，O D E '''△与矩形OABC 重叠部分的面积为S ．①如图②，当O D E '''△与矩形OABC 重叠部分为五边形时，边O D ''与AB 相交于点F ，边D E ''与OC 相交于点G ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当16t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25．已知抛物线24y ax bx =++（a ，b 为常数，0a ≠）经过点()1,0A 和点()4,0B ，与y 轴相交于点C ，M 为抛物线上横坐标为m 的点．(1)求该抛物线的解析式；(2)当14m <<时，过点M 作x 轴的垂线与BC 相交于点N ，若MN OC =，求点M 的坐标；(3)D 为线段OC 的中点，当MDB DBO ∠=∠时，求点M 的坐标．。
天津市红桥区2014届高三第二次模拟考试 数学(文) 扫描版含答案
高三数学（文）答案（2014、05）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．45-10．5411．(1，＋∞) 12．9 13．4 14．2700 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）从数学分数低于120的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}D C D B C B D A C A B A ,,,,,,,,,,,共6个． (3)由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的数学成绩都在110分以下的事件有：{}{}{}D B D A B A ,,,,,共3个．…4 因此选到的2人数学成绩都在110以下的概率为P ＝36＝12．………………………5 （Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}E D E C D C E B D B C B E A D A C A B A ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共10个． (10)由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86,110)中的事件有：{}{}{}E D E A D A ,,,,,共3个． (12)因此选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86,110)中的概率为P ＝310…13 16．（本小题满分13分）（Ⅰ）因为f (x )＝12sin x ＋32(1－cos x )＋32 (4)＝(12sin x －32cos x )＋ 3 ＝sin(x －π3)＋3 (6)所以函数f (x )的最小正周期为2π．…………………………………………8 （Ⅱ）令2k π－π2≤x －π3≤2k π＋π2 (10)得2k π－π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z (12)故函数f (x )的单调增区间为[2k π－π6，2k π＋5π6]，k ∈Z …………..13 17．（本小题满分13分）（Ⅰ）连结BD AC ,交于O ，连OFF 为DE 中点，O 为BD 中点，BE OF //∴ ⊂OF 平面ACF ，⊄BE 平面ACF ，//BE ∴平面ACF ． (4)（Ⅱ）过E 作AD EH ⊥于H ，连结BH (5)⊥AE 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ， CD AE ⊥∴， AD CD ⊥ ， ⊂=AE AD A AD AE ,,平面DAE⊥∴CD 平面DAE (7)⊂EH 平面DAE ，EH CD ⊥∴，,D AD CD = ⊂AD CD ,平面ABCD ， ⊥∴EH 平面ABCD ，即BH 为BE 在平面ABCD 内的射影 (9)EBH ∠∴为BE 与平面ABCD 的所成角的平面角 (11)由ADE ∠的余弦值为45，3=AE ．可求得正方形ABCD 的边长为5 又⊥∴AB AB CD ,// 平面DAE ，ABE ∆∴为直角三角形，34=∴BE ，且512=HE ，85346sin =∠EBH ． …………………………………….13 18．（本小题满分13分）（Ⅰ）由已知得2b =2a =1d +, 3b =5a 14d =+, 4b =14a 113d =+, (1)由于{}n b 为等比数列，所以2324b b b =⋅．∴2(14)d +=(1)(113)d d ++, 0,2d d >∴=． (2)∴21n a n =- ． (3)又2b =2a =3，3b = 5a =9 , (4)∴数列{n b }的公比为3， ..................5 ∴n b =3⋅23n -=13n -． (6)（Ⅱ）由11c b +22c b +…+n nc b =1n a + , （1）当1n =时，11c b =2a =3， ∴1c =3． (7)当1n >时，11c b +22c b +…+11n n c b --= n a ， （2） 由（1）－（2）得nnc b =1n a +-n a =2 ， ..................9 ∴n c =2n b =2⋅13n -,(2)n ≥ (10)∴n c =13,123,2n n n -=⎧⎨⋅≥⎩..................11 ∴2014321......c c c c ++++=3+2⋅3+2⋅23+...+2⋅20133 (12)=1+2⋅03+2⋅3+2⋅23+…+2⋅20133=1+2⋅31312014--=20143 (13)19．（本小题满分14分） （Ⅰ）设)32('f =a则：c x ax x x f +-+=23)( 123)('2-+=ax x x f (2)34311349121322)32(3)32('2a a a f +=-+=-+=∴∴)32('f =)32('3431f + 解得1)32('-=f (4)（Ⅱ）c x x x x f +--=23)(123)('2--=x x x f )1)(13(-+=x x ………………………………………6所以)(x f 的单增区间是)31,(--∞，),1(+∞；)(x f 的单减区间是)1,31(-…………….8 （Ⅲ）xe x xf xg ⋅-=])([)(3xe c x x )(2+--= (9)x e c x x x g )13()('2-+--= (11)若函数)(x g 在区间]2,3[-上单调递增，则0)('≥x g 在区间]2,3[-上恒成立，即0)13()('2≥-+--=x e c x x x g 在]2,3[-恒成立，0>xe∴0132≥-+--c x x 在]2,3[-恒成立．令13)(2-+--=c x x x h则⎩⎨⎧≥≥-0)2(0)3(h h ，解得⎩⎨⎧≥≥111c c ，所以11≥c所以函数)(x g 在区间]2,3[-上单调递增时c 的取值范围为：11≥c ．…………….14 20．（本小题满分14分）（Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，(,0)F c ．由题意知解得b =1c =． (3)故椭圆C 的方程为22143x y +=，离心率为12．......5 （Ⅱ）由题意可设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠． (6)则点D 坐标为(2, 4)k ，BD 中点E 的坐标为(2, 2)k ． (7)由22(2),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=． (8)设点P 的坐标为00(,)x y ，则2021612234k x k--=+． 所以2026834k x k -=+，00212(2)34k y k x k =+=+． ……………………………10 因为点F 坐标为(1, 0)， 当12k =±时，点P 的坐标为3(1, )2±，点D 的坐标为(2, 2)±． 直线PF x ⊥轴，此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+=与直线PF 相切． (11)⎧⎪⎨⎪⎩2221222, .a b a a b c ⋅⋅===+当12k ≠±时，则直线PF 的斜率0204114PF y k k x k==--． 所以直线PF 的方程为24(1)14ky x k=--． 点E 到直线PF的距离d =322228142||14|14|k k k k k k +-==+-． 又因为||4||BD k = ，所以1||2d BD =． 故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上，无论直线AP 绕点A 如何转动，以BD 为直径的圆总与直线PF 相切． (14)。