1.1集合的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件(共27张PPT)
(3)偶数可表示为 2n，n∈Z，又因为大于 4，故 n≥3，从 而用描述法表示此集合为{x|x＝2n，n∈Z 且 n≥3}．
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A．1 个
B．2 个 C．3 个 D．4 个
(2)集合 A 中的元素 x 满足3－6 x∈N，x∈N，则集合 A 中的元素为__0_,1_,2____．
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1.1集合பைடு நூலகம்概念【新教材】人教A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共27张 PPT)
( )．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
[思路探索] 属于“集合概念”的理解，判断对象能否组成 集合．
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解析 本题主要考查集合中元素的确定性．“接近于 0 的 数”和“比较小的正整数”的标准不明确，所以①②不能构成 集合．同样，“ 2的近似值”也没有明确指出精确到什么程度， 所以⑤也不能构成集合，③④符合集合的概念，能构成集合．故 选 A.
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[点睛] 对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对 于一个元素 a 与一个集合 A 而言，只有“a∈A”与“a∉A”这 两种结果．
名师点睛 1．集合的理解 (1)集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的 含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些 对象的全体，而非个别对象． (2)组成集合的对象是广泛的，凡是看得见的，摸得着的， 想得到的，任何事物都可以作为组成集合的对象．
探究二、集合中元素的特征
1.所有的“美女”能否构成一个集合？由 此说明什么？
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分析：本题主要考查对集合元素的确定性的理 解，所给的对象不明确就不能构成集合．
解：(1)、(4)、(6)中的元素没有明确的判断标 准，因此不能构成集合．
(2)、(3)、(5)中的对象具体、明确，可以构成
集合．
[点睛] 描述法表示集合时的 3 个关注点 (1)写清楚集合中元素的符号．如数或点等． (2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数 式或几何图形等． (3)不能出现未被说明的字母．
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解：(1)若 2∈A，则1－1 2＝－1∈A. 于是1－(1－1)＝12∈A，而1－1 12＝2. 所以集合 A 中还有－1，12这两个元素． (2)若 a∈A，则1－1 a∈A， 所以1－11－1 a∈A，即 1－1a∈A.
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2．描述法 (1)定义：用集合所含元素的 共同特征 表示集合的方法． (2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 __一__般_符__号__及 取值(或变化)范围 ，再画一条竖线，在竖线后写 出这个集合中元素所具有的 共同特征 ．
第一章 集合与常用逻辑用语
第1节 集合的概念
我们接触过那些集合？
自然数的集合
同一平面内到一个定点的距离等于 定长的点的集合
探究一
.考察下列问题：
（1）1～20以内的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;
（5）方程
的所有实数根；
若a＝1－1a，则a2－a＋1＝0，而此方程无实数解，即
a≠1－1a；
若
1 1－a
＝1－
1 a
，则a2－a＋1＝0，而此方程无实数
解，即
1 1－a
≠1－
1 a
.所以集合A中至少有三个元素a，
1－1 a，1－1a.
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小结：
1、集合定义： 2、元素的特征： 3、元素与集合的关系： 4、集合的表示法：
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思考1：a 与{a }的含义是否相同？
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探究三：元素和集合的关系
1..元素与集合的“属于”关系 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合 A，记作a__∈_A；如果a不是集合A中的元 素，就说a不属于集合A，记作a__∉_A. 2、常用数集及其记法：非负整数（自然 数集） 、正整数集 N+ 、整数集 Z 、 有理数集 Q 、实数集 R .
变式训练 1 判断以下各组对象能否构成集 合．
(1)很小的数； (2)不超过30的非负数； (3)直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点； (4)π的近似值； (5)高一新课程开设的所有科目； (6)高一(三)班个子较高的男生．
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2.由1,2,-3,5,︱-2︳这些数组成的一个集合 中有5 个元素，这种说法正确吗？
3.高一（1）班的全体同学组成一个集合， 调整座位后这个集合有没有变化？
元素的特征：确定性，互异性，无序性
题型一 集合的判定 【例 1】 下列各组对象：①接近于 0 的数的全体；②比较 小的正整数全体；③平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体； ④正三角形的全体；⑤ 2的近似值的全体．能构成集合的有
题型三 用列举法表示集合
例3 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
一个集合中的元素
(2)方程 x2 x 的所有实数根组成的集合；
的书写一般不考虑 顺序(集合中元素
(3)由1~20以内的所有素数组成的集合. 的无序性).
解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. 1.确定性
(2)B={0，1}.
2.互异性
(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}. 3.无序性
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2.描述法 思考：能否用列举法表示不等式 x－3<7的解集？ 该集合中的元素有什么性质？
问题：你能总结归纳出列举法的概念吗？
把集合中的元素一一列举出来,并用大括号｛｝括起来表示.
（注意：元素与元素之间用逗号隔开）
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• 解题方法（描述法表示集合的2个步骤）
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题型五 集合与元素的综合关系
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(3)由(2)知，若a∈A，则1－1 a，1－1a∈A.
若a＝1－1 a，则a2－a＋1＝0，而此方程无实数解，即
a≠1－1 a；
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
思考3：集合{y | y x2, x R} 与集合{y x2} 相同吗？ 思考4:集合 {(x, y) | y x2, x R}的几何意义如何？
变式训练 2
答案 (1)∉ (2)∈ (3)∉ (4)∉ (5)∈ (6)∉
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探究四、 集合的表示方法 1.列举法 思考：地球上的四大洋组成的集合如何表示？ ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝
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题型二 元素与集合的关系
[ 例 2] (1)下列关系中，正确的有
( C)
①12∈R；② 2∉Q；③|－3|∈N；④|－ 3|∈Q.
思考：所有奇数的集合，偶数的集合怎样表示？ 有理数集怎么表示呢？
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A．1 个
B．2 个 C．3 个 D．4 个
(2)集合 A 中的元素 x 满足3－6 x∈N，x∈N，则集合 A 中的元素为__0_,1_,2____．
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( )．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
[思路探索] 属于“集合概念”的理解，判断对象能否组成 集合．
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解析 本题主要考查集合中元素的确定性．“接近于 0 的 数”和“比较小的正整数”的标准不明确，所以①②不能构成 集合．同样，“ 2的近似值”也没有明确指出精确到什么程度， 所以⑤也不能构成集合，③④符合集合的概念，能构成集合．故 选 A.
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[点睛] 对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对 于一个元素 a 与一个集合 A 而言，只有“a∈A”与“a∉A”这 两种结果．
名师点睛 1．集合的理解 (1)集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的 含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些 对象的全体，而非个别对象． (2)组成集合的对象是广泛的，凡是看得见的，摸得着的， 想得到的，任何事物都可以作为组成集合的对象．
探究二、集合中元素的特征
1.所有的“美女”能否构成一个集合？由 此说明什么？
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分析：本题主要考查对集合元素的确定性的理 解，所给的对象不明确就不能构成集合．
解：(1)、(4)、(6)中的元素没有明确的判断标 准，因此不能构成集合．
(2)、(3)、(5)中的对象具体、明确，可以构成
集合．
[点睛] 描述法表示集合时的 3 个关注点 (1)写清楚集合中元素的符号．如数或点等． (2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数 式或几何图形等． (3)不能出现未被说明的字母．
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解：(1)若 2∈A，则1－1 2＝－1∈A. 于是1－(1－1)＝12∈A，而1－1 12＝2. 所以集合 A 中还有－1，12这两个元素． (2)若 a∈A，则1－1 a∈A， 所以1－11－1 a∈A，即 1－1a∈A.
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2．描述法 (1)定义：用集合所含元素的 共同特征 表示集合的方法． (2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 __一__般_符__号__及 取值(或变化)范围 ，再画一条竖线，在竖线后写 出这个集合中元素所具有的 共同特征 ．
第一章 集合与常用逻辑用语
第1节 集合的概念
我们接触过那些集合？
自然数的集合
同一平面内到一个定点的距离等于 定长的点的集合
探究一
.考察下列问题：
（1）1～20以内的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;
（5）方程
的所有实数根；
若a＝1－1a，则a2－a＋1＝0，而此方程无实数解，即
a≠1－1a；
若
1 1－a
＝1－
1 a
，则a2－a＋1＝0，而此方程无实数
解，即
1 1－a
≠1－
1 a
.所以集合A中至少有三个元素a，
1－1 a，1－1a.
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小结：
1、集合定义： 2、元素的特征： 3、元素与集合的关系： 4、集合的表示法：
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思考1：a 与{a }的含义是否相同？
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探究三：元素和集合的关系
1..元素与集合的“属于”关系 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合 A，记作a__∈_A；如果a不是集合A中的元 素，就说a不属于集合A，记作a__∉_A. 2、常用数集及其记法：非负整数（自然 数集） 、正整数集 N+ 、整数集 Z 、 有理数集 Q 、实数集 R .
变式训练 1 判断以下各组对象能否构成集 合．
(1)很小的数； (2)不超过30的非负数； (3)直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点； (4)π的近似值； (5)高一新课程开设的所有科目； (6)高一(三)班个子较高的男生．
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2.由1,2,-3,5,︱-2︳这些数组成的一个集合 中有5 个元素，这种说法正确吗？
3.高一（1）班的全体同学组成一个集合， 调整座位后这个集合有没有变化？
元素的特征：确定性，互异性，无序性
题型一 集合的判定 【例 1】 下列各组对象：①接近于 0 的数的全体；②比较 小的正整数全体；③平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体； ④正三角形的全体；⑤ 2的近似值的全体．能构成集合的有
题型三 用列举法表示集合
例3 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
一个集合中的元素
(2)方程 x2 x 的所有实数根组成的集合；
的书写一般不考虑 顺序(集合中元素
(3)由1~20以内的所有素数组成的集合. 的无序性).
解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. 1.确定性
(2)B={0，1}.
2.互异性
(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}. 3.无序性
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2.描述法 思考：能否用列举法表示不等式 x－3<7的解集？ 该集合中的元素有什么性质？
问题：你能总结归纳出列举法的概念吗？
把集合中的元素一一列举出来,并用大括号｛｝括起来表示.
（注意：元素与元素之间用逗号隔开）
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• 解题方法（描述法表示集合的2个步骤）
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题型五 集合与元素的综合关系
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(3)由(2)知，若a∈A，则1－1 a，1－1a∈A.
若a＝1－1 a，则a2－a＋1＝0，而此方程无实数解，即
a≠1－1 a；
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
思考3：集合{y | y x2, x R} 与集合{y x2} 相同吗？ 思考4:集合 {(x, y) | y x2, x R}的几何意义如何？
变式训练 2
答案 (1)∉ (2)∈ (3)∉ (4)∉ (5)∈ (6)∉
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探究四、 集合的表示方法 1.列举法 思考：地球上的四大洋组成的集合如何表示？ ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝
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题型二 元素与集合的关系
[ 例 2] (1)下列关系中，正确的有
( C)
①12∈R；② 2∉Q；③|－3|∈N；④|－ 3|∈Q.
思考：所有奇数的集合，偶数的集合怎样表示？ 有理数集怎么表示呢？
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高中数学人教A版必修第一册§集合的概念课件
12345
2.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是
A.3.14
B.－5
3 C.7
√D. 7
解析 由题意知 a 应为无理数，故 a 可以为 7.
12345
3.已知集合A中的元素x满足x－1< 3，则下列各式正确的是
A.3∈A且－3∉A
B.3∈A且－3∈A
C.3∉A且－3∉A
√D.3∉A且－3∈A
①接近于1的所有正整数；②小于0的实数；③(2 020,1)与(1,2 020).
√ A.1组 B.2组
C.3组
D.0组
解析 ①中接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构成集合； ②中“小于0”是一个明确的标准，能构成集合； ③中(2 020,1)与(1,2 020)是两个不同的数对，是确定的，能构成集合.
高中数学人教A版必修第一册§集合的 概念课 件
边形可能是
√A.梯形
C.菱形
B.平行四边形 D.矩形
解析 由于a，b，c，d四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条 边都不相等.
高中数学人教A版必修第一册§集合的 概念课 件
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
高中数学人教A版必修第一册§集合的 概念课 件
高中数学人教A版必修第一册§集合的 概念课 件
7.设由2,4,6构成的集合为A，若实数a∈A时，6－a∈A，则a＝__2_或__4_.
解析 代入验证，若a＝2，则6－2＝4∈A，符合题意； 若a＝4，则6－4＝2∈A，符合题意； 若a＝6，则6－6＝0∉A，不符合题意，舍去. 所以a＝2或a＝4.
6.已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素， 则整数a＝__6__. 解析 ∵x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三个元素， ∴结合数轴(图略)知a＝6.
数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共24张ppt)
新课引入
课堂小结
1. 集合的定义; 3. 集合的分类;
元素
新课引入
概念形成
一、概念 元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.
集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
我们通常用大写拉丁字母
表示集合，用小
写拉丁字母
表示集合中的元素.
康托尔(Georg Cantor,1845～ 1918) 德国数学 家, 集合论创始 人, 他于1895年 谈到“集合”一词.
新课引入
新知探究
探究1 分别找出下列例子的研究对象：
（1）
之间的所有偶数；
（2）武鸣高中今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线 的距离等于定长 的所有点；
（5）方程
的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
集合
2, 4, 6, 8, 10
全体高一新生 全部正方形 点构成了直线
太平洋，大西洋，北冰洋， 印度洋
新课引入
概念深化
二、集合中元素的特性 1.确定性: 主要用来判断元素是否能构成集合； 2.互异性：考察较多，主要用来求参数的值； 3.无序性：主要用来判断两集合是否相等.
新课引入
概念深化
三、 元素与集合的关系
属于：如果 是集合 的元素，就说 属于集合 ，记作 ；
不属于：如果 不是集合 的元素，就说 不属于集合 ，记 作.
概念深化
二、集合中元素的特性
2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的.也就是说， 集合中的元素是不重复出现的.
例：英语单词mathematics（数学）中所有英文字母构成的集合 有________个元素.
8
新课引入
高中数学人教A版必修第一册课件集合的概念(课件)
小结
作业
习题1.1 第1题和第4题
1.1 集合的概念
思考： 1、方程x2=2是否有解？ 2、所有到一个定点的距离等于定长的点组成何种图形？
（1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（5）方程 x2 3x 0 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
特点：元素个数为有限个时，将集合的元素逐一列举出来 ；元素个数为无限个时，
将它们的变化规律表示出来；
适用对象：元素个数较少，或者元素个数较多但元素之间有明显规律的集合；
例如：一年中有四季，可以用集合{春，夏，秋，冬}表示；如正整数集 可以表N 示* 为
N*
={1,2,3,…,n,…} （3）描述法：用文字叙述的情势描述集合的方法；
数集
自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N *或N
Z
Q
R
从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？
集合的表示方法
1、列举法 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；
也可以利用奇数的共同特征来表示奇数，即：{x Z | x 2k 1, k Z}
用描述法表示有理数集：Q {x R | x q , p, q Z , p 0} p
显然，对于任何的y {x A | P(x)}，都有y A, 且P（y）成立.
例2 试分别用描法和列举法表示下列集合：
（1）方程
例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作 为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样 地，例（2）中，把立德中学今年入学到每一 位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一 个集合。
高中数学人教A版必修第一册1.1集合的概念课件
变1.由实数, −||, 2 , ( 2 )2 , − 3 组成的集合中最多含有（
）个元素.
答案：4.由题意知， ≥ 0，所以, −||, 2 , ( 2 )2 , − 3 可分别化为
, − 2 , , 2 , − 3 .故有4个元素.
练习
题型二：元素与集合的关系
如果是集合的元素,就说属于集合,记作 ∈ ;如果不是集合的元素,就
说不属于集合,记作 ∉ .
探索新知
思考2：（1）1,3,5,7,9,…是“1~10之间的所有偶数”这一集合里面的元素吗？
（2）“较小的数”能组成一个集合吗？
不是，不能；因为集合的元素具有确定性.
思考3：集合 = {0,1,2}和集合 = {2,1,0}一样吗？
题型三：集合的表示法
例3.(1)用列举法表示下列集合：
①不大于10的非负偶数组成的集合A；
②小于8的质数组成的集合B；
③方程2 2 − −3 = 0的实数根组成的集合C；
④一次函数 = + 3与 = −2 + 6的图象的交点组成的集合D.
3
2
答案： = {0,2,4,6,8,10}; = {2,3,5,7}; = {−1, }; = {(1,4)}.
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，
那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
(2)设方程 2 = 的所有实数根组成的集合为B,
那么B={0,1}.
例析
例2.试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程 2 − 2 = 0的所有实数根组成的集合A；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
1.1 集合的概念
数学人教A版必修第一册1.1集合的概念说课课件
教学分析
教学目标
思想与方法思想
知识与技能
会根据具体问题的条件，用列举法表示给定的集合;通过对给定集合中元素的共同特征的归纳，会用描述法表示有关的集合，在这一过程中经历抽象与概括，特殊到一般等数学思想
提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识，发展学生的数学抽象素养。
思想与方法
数学核心素养
教学策略
教学过程
教学反思
教学分析
感谢！
知道元素与集合之间的关系，会用符号 “∈”表示元素与集合的关系;能用常用数集的符号表示有关集合通过具体的实例，能根据集合中元素的确定性、互异性和无序性判断某些元素的全体是否能组成集合
教学策略
教学过程
教学效果
教学分析
重点与难点
教学重点
教学难点
集合的概念与表示方法
选择恰当的方法表示集合
教学关键点：本课主要涉及自然语言和符号语言，符号语言中的列举法简单易懂，而描述法抽象难理解。描述法教学环节，抽象元素共同特征应该给学生留有充分的思考时间或讨论时间，使学生能够较好地熟悉符号语言，应用符号语言表示集合解决这一点最好的办法就是由特殊到一般，由具体到抽象,这也符合学生 的认知规律，易于学生更好地接受并理解所学内容。
集合的概念比较抽象，在学习了集合的三个 特性之后,应该让学生从生活中、学习中举出更多的 例子
用信息化手段优化教学过程
教学问题诊断
教学策略
教学过程
教学反思
教学分析
本节课最核心的内容是“描述法”，针对不同问题，要 求选用合适的集合表示法，必会成为学生学习的难点 和障碍
教学策略
教学策略
教学过程
教学效果
教学策略
教学过程
教学目标
思想与方法思想
知识与技能
会根据具体问题的条件，用列举法表示给定的集合;通过对给定集合中元素的共同特征的归纳，会用描述法表示有关的集合，在这一过程中经历抽象与概括，特殊到一般等数学思想
提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识，发展学生的数学抽象素养。
思想与方法
数学核心素养
教学策略
教学过程
教学反思
教学分析
感谢！
知道元素与集合之间的关系，会用符号 “∈”表示元素与集合的关系;能用常用数集的符号表示有关集合通过具体的实例，能根据集合中元素的确定性、互异性和无序性判断某些元素的全体是否能组成集合
教学策略
教学过程
教学效果
教学分析
重点与难点
教学重点
教学难点
集合的概念与表示方法
选择恰当的方法表示集合
教学关键点：本课主要涉及自然语言和符号语言，符号语言中的列举法简单易懂，而描述法抽象难理解。描述法教学环节，抽象元素共同特征应该给学生留有充分的思考时间或讨论时间，使学生能够较好地熟悉符号语言，应用符号语言表示集合解决这一点最好的办法就是由特殊到一般，由具体到抽象,这也符合学生 的认知规律，易于学生更好地接受并理解所学内容。
集合的概念比较抽象，在学习了集合的三个 特性之后,应该让学生从生活中、学习中举出更多的 例子
用信息化手段优化教学过程
教学问题诊断
教学策略
教学过程
教学反思
教学分析
本节课最核心的内容是“描述法”，针对不同问题，要 求选用合适的集合表示法，必会成为学生学习的难点 和障碍
教学策略
教学策略
教学过程
教学效果
教学策略
教学过程
新教材人教A版第一章1.1集合的概念课件(28张)
集合的3种表示方法之描述法
高中数学 必修第一册 RJ·A
集合的3种表示方法之描述法 问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
高中数学 必修第一册 RJ·A
典例剖析
高中数学 必修第一册 RJ·A
表示集合的三种方法各有什么特点？
自然语言是最基 本的语言形式，使用 范围广，但是具有多 义性，有时难于表达。
简介、抽象
符号语言
图形语言 (形象、直观)
图形语言
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【①元素与集合关系的判断】
D
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【②已知元素与集合的关系求参数】
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【③由集合相等求参数】
高中数学 必修第一册 RJ·A
随堂小测
1．下列选项中能构成集合的是
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看 到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等， 都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函 数、人等等、
“总体”
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含 义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体， 而非个别对象了。
无序性 集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同， 那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合
高中数学 必修第一册 RJ·A
集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？ 一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
元素与集合的关系：
比如，3∈自然数集；4∉奇数集
列举法直观地体 现了元素的个体，但 是有局限性，多适用 于元素个数较少的有 限集。
高中数学 必修第一册 RJ·A
集合的3种表示方法之描述法 问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
高中数学 必修第一册 RJ·A
典例剖析
高中数学 必修第一册 RJ·A
表示集合的三种方法各有什么特点？
自然语言是最基 本的语言形式，使用 范围广，但是具有多 义性，有时难于表达。
简介、抽象
符号语言
图形语言 (形象、直观)
图形语言
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【①元素与集合关系的判断】
D
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【②已知元素与集合的关系求参数】
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【③由集合相等求参数】
高中数学 必修第一册 RJ·A
随堂小测
1．下列选项中能构成集合的是
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看 到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等， 都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函 数、人等等、
“总体”
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含 义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体， 而非个别对象了。
无序性 集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同， 那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合
高中数学 必修第一册 RJ·A
集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？ 一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
元素与集合的关系：
比如，3∈自然数集；4∉奇数集
列举法直观地体 现了元素的个体，但 是有局限性，多适用 于元素个数较少的有 限集。
1.1集合的概念课件——高中数学人教A版必修第一册(1)
解析：(2)A 中至少有一个元素， 则当A 中只有 一 个元素时，a=0 或
当A 中有2个元素时，则a≠0 且△>0,
即
,解得
且a≠0;
综上可得
时 A 中至少有一个元素，即
课堂小结
本节课学习了： 1.集合的含义和特征，元素与集合的关系。
2.集合的表示方法。
(填序号)
解析：①中含有两个元素，且都是式子，而图象的交点坐标是有序数对； ②代表元素是点的情势，且坐标与所给两函数图象交点坐标相同； ③中含有两个元素，是数集；
④没有用“{}”括起来，不表示集合；
⑤中只含有一个元素，且为有序数对，与所给两函数图象交点坐标对应；
⑥代表元素与点的坐标的一般情势不符，需加小括号，
8.设集合A={2,1-a,a²-a+2},若4∈A,则
A.-3或 - 1或1或 2
解析：当1-a=4 时，解得a=-3, 则 A={2,4,14},符合题意.
当a²-a+2=4 时，解得a=-1 或 a=2.
当a=-1 时，A={2,2,4},不满足元素的互异性，不符合题意； 当a=2 时 ，A={2,4,-1}, 符合题意.
(2)设方程x²=x 的所有实数根组成的集合为B, 那么B={0,1}.
例2试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程x²-2=0 的所有实数根组成的集合A;
解：(1)设x∈A, 则 x 是一个实数，且x²-2=0.
因此，用描述法表示为A={x∈R|x²-2=0}. 方程x²-2=0 有两个实数根 √2,- √2,
2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集), 常用大写字母A,B,C, … 表示.
3.集合中元素的三个特征： (1)确定性：对于给定的集合，元素必须是确定的. (2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，
当A 中有2个元素时，则a≠0 且△>0,
即
,解得
且a≠0;
综上可得
时 A 中至少有一个元素，即
课堂小结
本节课学习了： 1.集合的含义和特征，元素与集合的关系。
2.集合的表示方法。
(填序号)
解析：①中含有两个元素，且都是式子，而图象的交点坐标是有序数对； ②代表元素是点的情势，且坐标与所给两函数图象交点坐标相同； ③中含有两个元素，是数集；
④没有用“{}”括起来，不表示集合；
⑤中只含有一个元素，且为有序数对，与所给两函数图象交点坐标对应；
⑥代表元素与点的坐标的一般情势不符，需加小括号，
8.设集合A={2,1-a,a²-a+2},若4∈A,则
A.-3或 - 1或1或 2
解析：当1-a=4 时，解得a=-3, 则 A={2,4,14},符合题意.
当a²-a+2=4 时，解得a=-1 或 a=2.
当a=-1 时，A={2,2,4},不满足元素的互异性，不符合题意； 当a=2 时 ，A={2,4,-1}, 符合题意.
(2)设方程x²=x 的所有实数根组成的集合为B, 那么B={0,1}.
例2试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程x²-2=0 的所有实数根组成的集合A;
解：(1)设x∈A, 则 x 是一个实数，且x²-2=0.
因此，用描述法表示为A={x∈R|x²-2=0}. 方程x²-2=0 有两个实数根 √2,- √2,
2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集), 常用大写字母A,B,C, … 表示.
3.集合中元素的三个特征： (1)确定性：对于给定的集合，元素必须是确定的. (2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，
人教A版高中数学必修第一册1.1.1集合的含义课件(共24张PPT)
四、归纳小结
回顾本节课的收获
集合
含义 元素的特性 数集及其符号 元素与集合间的关系
确定性 互异性 无序性
属于∈ 不属于∉
五、作业
课本P5练习1、2
考察较多，主要用来求参数的值
“好”是一个含糊不清的概念，具有相对
性，多么“好”才算“好”？没有明确的标
准，也就是说，是一些不能够确定的对
象．因此，不能构成集合．
（二）、集合中元素的特性
（1）确定性
指对于给定的集合，它的元素必须是确定的。 也就是说，给定一个集合，那么一个元素在不 在这个集合中就确定了。
若 2a13，则 a 1 ，此时A中有元素-3重复 ，不满足元素的互异性
若 a2 43，则a 1 或 a 1 （舍去） ， 当 a 1 时，A中有三个元素-2，1，-3 ，满足元素的互异性 a 0 或 a 1
练习3、
已知集合 A 中含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，
则实数 a 的值为________．
1.1集合的概念
第一课时 集合的含义
康托尔 (1845 — 1918) 德国数学家
集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确 地表达数学内容。集合论最早是由德国数学家康托 创立的。
初中学过的集合有：
正整数集
整数集 零
有理数集
负整数集
1.数集：实数集
分数集
自然数集
无理数集
2.点集： （1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的集合: 圆
解：①中“美丽标准不明确，不能构成集合； ②③④中的元素标准明确，均可构成集合.
例 2、下列三个关系式：
①
5∈R；②1∉Q；③0∈Z.其中正确的个数是（ 4
B
高中数学人教A版必修1课件：1.1.1集合的含义与表示(共22张PPT)
把“方程( x-1) ( x+2)=0的所有实数根”组成的 集合表示为：{1，-2}
14
例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 } (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
{0，1} (3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
10
提升训练：
用符号“∈”或“∉”填空： (1) 2__∈__ {x︱x< 11 } 3__∉__ {x∈Z︱-5≤x≤2} (2) 0__∉__ {x︱x2-1=0} 1__∈__ {x︱x2-1=0} (3) (-1,1)___∉_{y︱y=x2} (-1,1)__∈__{(x,y)︱y=x2} (4) 4__∉__ {x︱x=n2+1,n∈Z} 5_∈___ {x︱x=n2+1,n∈Z}
解：因为-3∈A，分两种情况讨论：
① a-2=-3，解得a=-1，此时A=｛-3,-3,10｝，违反集
合元素的互异性，舍去；
②
2a2+5a=-3，解得a=
Байду номын сангаас
当a=
3 2
时，A=｛
7 2
3 2
或-1，
,-3,10｝，满足题意；
当a=-1时，舍去。
合有没有变化？
集合中的元素是无先后顺序的。（无序性）
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合
是相等的 。
6
基础训练：
1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ B ）
①很小的数
②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
14
例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 } (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
{0，1} (3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
10
提升训练：
用符号“∈”或“∉”填空： (1) 2__∈__ {x︱x< 11 } 3__∉__ {x∈Z︱-5≤x≤2} (2) 0__∉__ {x︱x2-1=0} 1__∈__ {x︱x2-1=0} (3) (-1,1)___∉_{y︱y=x2} (-1,1)__∈__{(x,y)︱y=x2} (4) 4__∉__ {x︱x=n2+1,n∈Z} 5_∈___ {x︱x=n2+1,n∈Z}
解：因为-3∈A，分两种情况讨论：
① a-2=-3，解得a=-1，此时A=｛-3,-3,10｝，违反集
合元素的互异性，舍去；
②
2a2+5a=-3，解得a=
Байду номын сангаас
当a=
3 2
时，A=｛
7 2
3 2
或-1，
,-3,10｝，满足题意；
当a=-1时，舍去。
合有没有变化？
集合中的元素是无先后顺序的。（无序性）
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合
是相等的 。
6
基础训练：
1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ B ）
①很小的数
②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
数学人教A版必修第一册1.1集合的概念课件
方程x2-2=0有两个实数根为 2,，2因此，用列举法 表示为A={ 2, }2.
例2 、（教材P4例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件 x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为
B={x∈Z∣10<x<20}. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
课堂检测
知识点四 集合的表示法
问题7 你能说出列举法和描述法的优缺点吗？
列举法 描述法
优点
缺点
直观、明了
知识点二 集合元素的特征
问题3 思考下面的例子，并回答下面问题
（3）由实数“3，1，5”构成的集合记为M，实数“1，5，3” 构成的集合记为N，这两个集合中元素相同吗？
结论:相同.这体现了集合中元素的无序性.
知识点二 集合元素的特征
追问3.1：通过以上的探究你能总结出集合中元素的特性吗？
（1）确定性： 对于给定的集合所包含的元素是确定的
（2）互异性： 一个集合中，任何两个元素都是不同的
（3）无序性： 一个集合之中，元素之间是无序的
追问3.2：类比实数相等，两个集合相等应满足什么条件？
两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.
知识点三 元素与集合的关系
问题4 阅读教材第2页倒数第4行“我们通常用大写拉丁字母……”
至第3页表格中的“数学中一些常用数集及其记法”，并回答：
第一章 集合与常用逻辑用语
例2 、（教材P4例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件 x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为
B={x∈Z∣10<x<20}. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
课堂检测
知识点四 集合的表示法
问题7 你能说出列举法和描述法的优缺点吗？
列举法 描述法
优点
缺点
直观、明了
知识点二 集合元素的特征
问题3 思考下面的例子，并回答下面问题
（3）由实数“3，1，5”构成的集合记为M，实数“1，5，3” 构成的集合记为N，这两个集合中元素相同吗？
结论:相同.这体现了集合中元素的无序性.
知识点二 集合元素的特征
追问3.1：通过以上的探究你能总结出集合中元素的特性吗？
（1）确定性： 对于给定的集合所包含的元素是确定的
（2）互异性： 一个集合中，任何两个元素都是不同的
（3）无序性： 一个集合之中，元素之间是无序的
追问3.2：类比实数相等，两个集合相等应满足什么条件？
两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.
知识点三 元素与集合的关系
问题4 阅读教材第2页倒数第4行“我们通常用大写拉丁字母……”
至第3页表格中的“数学中一些常用数集及其记法”，并回答：
第一章 集合与常用逻辑用语