假设检验习题答案
第9章假设检验习题解答
9. 在统计假设的显著性检验中,取小的显著性水平α 的目的在于( B ).
A. 不轻易拒绝备选假设．
B. 不轻易拒绝原假设．
C. 不轻易接受原假设．
D. 不考虑备选假设．
10. 在统计假设的显著性检验中,实际上是( B ).
A. 只控制第一类错误,即控制"拒真"错误．
B. 在控制第一类错误的前提下,尽量减小第二类错误(即受伪)的概率．
C.
x − µ0 s/ n
<
−tα / 2 (n −1)
．
D.
x − µ0 s/ n
<
−tα /2 (n −1)或
x − µ0 s/ n
> tα / 2 (n −1) ．
二．填空题 15．概率很小的事件，在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率原理
．
16. 在假设检验中，把符合 H0 的总体判为不符合 H0 加以拒绝，这类错误称为第 一 类
σ
2 1
=
σ
2 2
,
H1
:
σ
2 1
≠
σ
2 2
；在 0.05 的显
著性水平，由于检验问题的P-值 2× 0.217542 > 0.05 ，所以， 接受 （接受，
拒绝）原假设，认为甲乙两家供货商的灯泡使用寿命方差的差异 显著）．
不显著 （显著，不
F-检验 双样本方差分析
供货商甲
供货商乙
平均 方差 观测值
H1 : µ = 3，若检验的拒绝域为W = {x > 2.6} ．
（1）当 n = 20 时，求检验犯第一类错误的概率α 和第二类错误的概率 β ；
（2）如果要使犯第二类错误的概率 β ≤ 0.01 ， n 最小应取多少？
人大版统计学 习题加答案第四章 假设检验
第四章 假设检验填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章） 一、填空1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为3、假设检验有两类错误，分别是 也叫第一类错误，它是指原假设H0是 的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和 叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。
4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为 。
5、 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。
6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm ，标准差为1.6cm ，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm ，在显著性水平α下，否定域为7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为 。
（用H 0，H 1表示）8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，若减少α，则β9、某厂家想要调查职工的工作效率，用方差衡量工作效率差异，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。
KEY: 1、弃真错误，纳伪错误 2、双边检验，单边检验3、拒真错误，真实的，拒绝，取伪错误，不真实的，接受4、显著性水平5、小概率事件6、1.25>21α-z7、H 0：t≥1000 H 1：t ＜1000 8、增大 9、有二、 选择1、假设检验中，犯了原假设H 0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接受H 0的错误，此类错误是（ ）A 、α类错误B 、第一类错误C 、取伪错误D 、弃真错误 2、一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）A 、0:5H μ=，1:5H μ≠B 、0:5H μ≠，1:5H μ>C 、0:5H μ≤，1:5H μ>D 、0:5H μ≥，1:5H μ< 3、一个95%的置信区间是指（ ） A 、总体参数有95%的概率落在这一区间内 B 、总体参数有5%的概率未落在这一区间内C 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数4、假设检验中，如果增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ） A 、都增大 B 、都减小 C 、都不变 D 、一个增大一个减小5、一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里。
统计学：假设检验习题与答案
一、单选题1、在假设检验中，我们认为（）。
A.原假设是不容置疑的B.拒绝域总是位于检验统计量分布的两边C.小概率事件在一次抽样中实际上不会发生D.检验统计量落入拒绝域是不可能的正确答案：C2、在假设检验中，显著性水平确定后（）。
A.双边检验的拒绝域小于单边检验的拒绝域B.双边检验的拒绝域大于单边检验的拒绝域C.双边检验的拒绝域与单边检验的拒绝域不可简单直接对比D.双边检验的拒绝域等于单边检验的拒绝域正确答案：C3、单个正态总体均值的检验时若总体方差已知，（）。
A.设计的检验统计量服从卡方分布B.设计的检验统计量服从F分布C.设计的检验统计量服从标准正态分布D.设计的检验统计量服从t分布正确答案：C4、总体成数的假设检验（）。
A.设计的检验统计量服从标准正态分布B.设计的检验统计量服从卡方分布C.设计的检验统计量近似服从卡方分布D.设计的检验统计量近似服从标准正态分布正确答案：D5、两个正态总体均值之差的检验中，如果两个总体方差未知但相等，检验统计量t的自由度是（）。
A.两样本容量之和B.两样本容量之和减2C.两样本容量之积D.两样本容量之和减1正确答案：B6、假设检验是检验（）的假设值是否成立。
A.总体均值B.总体指标C.样本方差D.样本指标正确答案：B7、在大样本条件下，样本成数的抽样分布近似为（）。
A.均匀分布B.卡方分布C.二项分布D.正态分布正确答案：D8、下列关于假设检验的说法，不正确的是（）。
A.作出“拒绝原假设”决策时可能会犯第一类错误B.作出“不能拒绝原假设”决策时意味着原假设正确C.作出“不能拒绝原假设”决策时可能会犯第二类错误D.作出“接受原假设”决策时意味着没有充分的理由认为原假设是错误的正确答案：B9、将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两，每边占显著性水平的二分之一，这是（）。
A.右侧检验B.单侧检验C.左侧检验D.双侧检验正确答案：D10、如果使用者偏重于担心出现纳伪错误而造成的损失，则应把显著性水平定得（）。
概率论与数理统计第八章假设检验习题解答
1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。
设测定值总体服从正态分布，问在α = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.解：设测定值总体X～N （μ，σ 2），μ，σ 2均未知步骤：（1）提出假设检验H 0：μ=3.25; H 1：μ≠3.25 （2）选取检验统计量为)1(~25.3--=n t nS X t（3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2-n t α（4）n=5, α = 0.01，由计算知01304.0)(11,252.3512=--==å=i iX Xn S x查表t 0.005(4)=4.6041, )1(343.0501304.025.3252.3||2-<=-=n t t α（5）故在α = 0.01下，接受假设H 02．[二] 如果一个矩形的宽度ω与长度l 的比618.0)15(21»-=l ω，这样的矩形称为黄金矩形。
这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。
现代建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。
下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。
设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为μ，试检验假设（取α = 0.05）H 0：μ = 0.618H 1：μ≠0.6180.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933. 解：步骤：（1）H 0：μ = 0.618； H 1：μ≠0.618 （2）选取检验统计量为)1(~618.0--=n t nS X t（3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2-n t α （4）n=20 α = 0.05，计算知0925.0)(11,6605.01121=--===åå==ni ini ix xn S xnx ，)1(055.2200925.0618.06605.0||,0930.2)1(22-<=-==-n t t n t αα（5）故在α = 0.05下，接受H 0，认为这批矩形的宽度和长度的比值为0.6183.[三] 要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ =100小时的正态分布。
第4章假设检验习题解答
．
25．设总体 X ~ N ( µ , σ ), 其中µ , σ 都未知 . X 1 , X 2 ,L , X n 为来自该总体的一个样 本.记 X =
1 n 1 n Xi, S2 = ( X i − X ) 2 .则检验假设 H 0 : µ ≤ 2 ∑ ∑ n i =1 n − 1 i =1
H 1 : µ > 2 所使
接受H 0
．
验结论为接受 H 0 ，则在显著性水平为 0.01 下检验结论一定为
24. X ~ N ( µ , 225) ，样本 ( X 1 , X 2 , L X n ) 来自正态总体 X ， X 与 S 2 分别是样本均 值与样本方差，要检验 H 0 : µ = µ0 , 采用的统计量是
2 2
X − µ0 15 / n
2. 假设检验中的显著性水平 α 用来控制（ A A．犯“弃真”错误的概率． C．不犯“弃真”错误的概率． 3.假设检验中一般情况下（ C A. 只犯第一类错误． C. 两类错误都可能犯．
B．犯“纳伪”错误的概率． D．不犯“纳伪”错误的概率． ） ．
B. 只犯第二类错误． D. 两类错误都不犯．
4. 假设检验时，当样本容量一定，若缩小犯第一类错误的概率，则犯第二类错误的概 率（ B ） ． A. 变小． B. 变大． C. 不变． D. 不确定．
检验 P -值： P-value = P ( Z > 1.5 ) = 0.0668 > 0.01 接受 H 0 ，认为这批钢索质量没有显著提高． ，技术革新后，抽出 6 个零件， 35.由经验知某零件质量 X ~ N (15, 0.05 ) （单位：g） 测得质量为： 14.7， 15.1， 14.8， 15.0， 15.2， 14.6． 已知方差不变， 问平均质量是否仍为 15g？ 试求问题的 P-值，若取显著性水平 α = 0.05 ，有何结论． 解: H 0 : µ = 15
习题八假设检验答案
习题八假设检验答案(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--习题八 假设检验一、填空题1．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数2,μσ未知，则 检验假设0:0H μ=的t -t -检验使用统计量tX2．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，2σ已知。
要检验假设0μμ=应用 U 检验法，检验的统计量是X U =0H 成立时该统计量服从N （0，1） 。
3．要使犯两类错误的概率同时减小，只有 增加样本容量 ;4 ． 设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X X X N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。
（1）当X σ和Y σ已知时，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量为X YU =0H 成立时该统计量服从 N （0，1） 。
（2）若X σ和Y σ未知，但X Y σσ= ，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量 为X YT =0H 成立时该统计量服从(2)t m n +- 。
5．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，要检验假设 2200:H σσ=，应用 2χ 检验法，检验的统计量是 2220(1)n S χσ-=；当0H 成立时，该统计量服从 2(1)n χ- 。
6．设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X X X N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。
要检验假设220:X YH σσ=，应用 F 检验法，检验的统计量为 22XYS F S = 。
7．设总体22~(,),,X N μσμσ 都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的 样本均值记为X ，样本标准差记为S （修正），在显著性水平α下，检验假设 01:80;:80;H H μμ=≠的拒绝域为 2||(1)T t n α≥- 在显著性水平α下，检验假设22220010:;:;H H σσσσ=≠的拒绝域为 222(1)n αχχ≥-或222(1)n αχχ≤- ;8．设总体22~(,),,X N μσμσ都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ，样本标准差记为S （修正），当2σ已知时，在显著性水平α下，检验假设0010:;:H H μμμμ≥<的统计量为 X U ={}U u α≤- 。
(完整版)统计学假设检验习题答案
1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。
采用t 分布的检验统计量nx t /0σμ-=。
查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。
667.116/60800820=-=t 。
因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=。
查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。
因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.9752 1.96z z z α===,由检验统计量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Z z α>,取0.02520.05, 1.96z z αα===,100,n =由检验统计量3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
假设检验习题答案
假设检验习题答案 Prepared on 22 November 20201．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显着性水平=与=，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。
采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。
查出α＝和两个水平下的临界值(df=n-1=15)为和。
334.116/60800820=-=t 。
因为t <<，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显着增加(=解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显着增加，应该使用右侧检验）。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=。
查出α＝水平下的反查正态概率表得到临界值到之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。
因为z=3>(>，所以拒绝原假设，无故障时间有显着增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显着水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,当0.05,α=26,n =96.1579.02/1==-z z α,由检验统计量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显着影响(α=解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=, 当0.05,α=96.1579.02/1==-z z α100,n =由检验统计量 3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显着影响.5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
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1.假设某产品得重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0、01与α=0、05,分别检验这批产品得平均重量就是否就是800克。
解:假设检验为 (产品重量应该使用双侧检验)。
采用t分布得检验统计量。
查出＝0、05与0、01两个水平下得临界值(df=n-1=15)为2、131与2、947。
因为<2、131<2、947,所以在两个水平下都接受原假设。
2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0、01)？
解:假设检验为 (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。
n=100可近似采用正态分布得检验统计量。
查出＝0、01水平下得反查正态概率表得到临界值2、32到2、34之间(因为表中给出得就是双侧检验得接受域临界值,因此本题得单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应得临界值)。
计算统计量值。
因为z=3>2、34(>2、32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。
3、设某产品得指标服从正态分布,它得标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26得样本,计算得平均值为1637。
问在5％得显著水平下,能否认为这批产品得指标得期望值μ为1600?
解: 标准差σ已知,当,由检验统计量,接受,
即,以95%得把握认为这批产品得指标得期望值μ为1600、
4、某电器零件得平均电阻一直保持在2、64Ω,改变加工工艺后,测得100个零件得平均电阻为2、62Ω,如改变工艺前后电阻得标准差保持在O、06Ω,问新工艺对此零件得电阻有无显著影响(α=0、05)?
解:已知标准差σ=0、06, 当
由检验统计量,接受,
即, 以95%得把握认为新工艺对此零件得电阻有显著影响、
5.某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500克,每隔一定时间需要检查机器工作情况。
现抽得10罐,测得其重量为(单位:克):195,510,505,498,503,492,792,612,407,506、假定重量服从正态分布,试问以95％得显著性检验机器工作就是否正常?
解:,总体标准差σ未知,经计算得到=502, =148、9519,取,由检验统计量
,<2、2622,接受
即, 以95%得把握认为机器工作就是正常得、
6,一车床工人需要加工各种规格得工件,已知加工一工件所需得时间服从正态分布,均值为18分,标准差为4、62分。
现希望测定,就是否由于对工作得厌烦影响了她得工作效率。
今测得以下数据:
21、01, 19、32, 18、76, 22、42, 20、49, 25、89, 20、11, 18、97, 20、90
试依据这些数据(取显著性水平),检验假设:。
解:这就是一个方差已知得正态总体得均值检验,属于右边检验问题,
检验统计量为。
代入本题具体数据,得到。
检验得临界值为。
因为,所以样本值落入拒绝域中,故拒绝原假设,即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。
11 设我国出口凤尾鱼罐头,标准规格就是每罐净重250克,根据以往经验,标准差就是3克。
现在某食品工厂生产一批供出口用得这种罐头,从中抽取100罐检验,其平均净重就是251克。
假定罐头重量服从正态分布,按规定显著性水平α= 0、05,问这批罐头就是否合乎标准,即净重确为250克？解:(1)提出假设。
现在按规定净重为250克,考虑到买卖双方得合理经济利益,当净重远远超过250克时,工厂生产成本增加,卖方吃亏;当净重远远低于250克时,买方如果接受了这批罐头就会吃亏。
所以要求罐头不过于偏重或偏轻。
从而提出假设为:
H0: µ= 250克
H1: µ≠ 250克
(2)建立统计量并确定其分布。
由于罐头重量服从正态分布,即X ~ N(250,32),因此:
(3)确定显著水平α = 0、05。
此题为双侧检验。
(4)根据显著水平找出统计量分布得临界值,。
只要就否定原假设。
(5)计算机观察结果进行决策:
(6)判断。
由于,故否定原假设, H0,接受即认为罐头得净重偏高。