一起学奥数--简单推理(二年级)精编版

小南只比赛了1场，在小南这一行已经有一个“√”了。所以其它的格子打“×”。同时，把小南对应列 上的格子打“×”
小北比赛3场，对应行上只有一个“√”，且还有两个空格，所以，这两个空格都应该为“√”
同时，把对应格子wenku.baidu.com上“√”。
因为小西只比了两场，且小西这一行已经有两个“√”了，所以剩下的为“×”，对应小天 与小西的格子，也打上“×”。
不相容的三种类型：矛盾关系、对立关系和不重合关系。例 1就是利用矛盾关系。
例2、小东、小西、小南、小北和小天五人之间进行乒乓球单打比赛， 规定每两人之间比赛一场。现在小东比赛了4场，小西比赛了2场，小南 比赛了1场，小北比赛了3场，那么小天已经比赛了几场？
小东 小西 小南 小北 小天
小东
小西 √ 小南 √ 小北 √ 小天 √
在传递性推导过程，我们要学会用自己喜欢的符号来表示过程，下面是我喜欢的方式：
①
②
③
④
1
6
2
5
3
4
4
3
1
6
1~6六个数已经找到4个，剩下两个就是需要找的一组数字。
例4、要给四个商品编号，已给三个商品编了号：354、157、164.已知这 四个商品的编号中，每一个数位上的数字恰好在同一数位上出现两次， 问：第四个商品的编号是多少？
D
C
F
B
●
●
●
●
A
E
●
●
现在我们把题目中代表大小的字母标注到这条直线上。根据字母在线段上自左至右越来越大的特点， 很容易找出字母间的相互关系。
例5、如下图，6个完全一样的小正方块，每个小正方块的6个面上各有一 些黑点，它们分别为1、2、3、4、5、6。将它们排成一排，正面的点数加 起来等于21.那么，这6个小正方块的背面的6个点数的和是多少？
花裙子 白裙子 红裙子
小巧 小亚 小美
√
×
√
×√×
再根据条件，在二维表格辅助上打“×”或“√”。 因为小巧不喜欢穿红的，所以小巧和红裙子所对应 的一格填上“×”。
因为小美既没有穿红的，也没有穿花的裙子，所以小 美下面格子的“红裙子”和“花裙子上”打“×”。
分析“红裙子”一行，只有小亚没打“×”，所以红裙子是小亚穿的，对应格子上打“√”。
【分析】在逻辑推理题中，真话假话是非常典型一类。这类题目中，必定存在一对矛盾。 本题中红箱子和蓝箱子上写着的是一对矛盾体，所以必定有一个是假的，另一个是真的。 因为只有一句话是真的，所以黄箱盖上写的肯定是假话。那么，苹果肯定在黄箱子中。 根据这个结果，我们来检验下红箱盖和蓝箱盖上写着的话。红箱盖上写着的是假话，蓝箱盖上写着 的是真话。
“小北比司机年纪大”，说明小北不是司机，所以小 北与司机对应的格子打“×”
“小东和医生不同岁”，说明小东不是医生，所以小东有医生对应的格子打“×” “医生比小南年纪小”，说明小南不是医生，所以小南有医生对应的格子打“×”
从表格可以看出，医生一列已经有两个×了，但根据一一对应关系，三个人中必定有一个医生， 所以医生一列空着的一格应该打“√”。
小美所在列，只有“白裙子”没打“×”，所以小美穿了白裙子，对应格子上打“√”
白裙子和红裙子都有人穿了，小美和小亚都有裙子穿了，而裙子和女孩间是一一对应的 （即行与列上都有且只有一个“√”），所以小巧肯定是穿了花裙子。
解释一一对应关系、二维表格和排斥关系
解释一一对应关系、二维表格和排斥关系
一 一对应关系：在逻辑推理中，一一对应关系是非常重要的概念。指在两 个对象中，按照一定的条件，有且只有唯一的从属关系。如一个三阶魔方， 向对面的颜色，白色对应黄色；而相邻面的颜色则不存在一一对应关系。
不平衡：轻的为次品 a和b
平衡：c为次品 不平衡：轻的为次品 a和b 平衡：c为次品
数一数，是否只数了三次就找到了次品件。
答案是3n≥给定的数值，请思考？
例6、已知10个李子的重量等于1个苹果加2个橘子的重量，4个李子和1 个橘子的重量等于1个苹果的重量。问：1个苹果的重量等于几 个李子的重量？
【分析】这类题目，以前往往用实物的形式表示，如下图：
风子编辑
简单推理
教育目标
初步了解逻辑推理的含义，获得一些简单推理的经验 掌握一些逻辑推理的简单方法，了解一些逻辑推理的关键词 培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。
教育重点
理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推 理的经验。
教育难点
初步培养学生有序地、全面思考问题及数学表达的能力
因为每个人都分别坐上了一艘轮船，所以倩倩肯定坐上的是白色大轮船。
例：小东、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是 司机，现在只知道，小北比司机年纪大，小东和医生不同岁，医生比小南年 纪小，请问谁是教师，谁是医生，谁是司机？
教师 医生 司机
小东
×
√
小南
√
×
小北 ×
√
×
【分析】三个人与三个职业间存在一一对应关系，我们 可以用二维表格来辅助分析。先画出表格如左图所以。
艾迪 薇儿 加加 倩倩
白大 √
白小 √
蓝大 √
蓝小 √
【分析】轮船与四个小伙伴间存在一一对应关系， 我们可以用二维表格来辅助分析。先画出表格如 左图所以。
由条件1）和2）可知，艾迪是蓝色的小轮船
条件1）告诉我们薇儿也是蓝色的，但蓝色的小轮船对应了艾迪，剩下的只能是蓝色大轮船了。
条件2）告诉我们加加对应的是小轮船，但艾迪已经占据了蓝色小轮船，所以加加是白色小轮船
第一课 基础部分(一）
例1、有三个女孩分别是小巧、小亚和小美，她们分别穿着花裙子、白 裙子和红裙子，现在知道小巧不喜欢穿红的，小美既没有穿红的，也没 有穿花的裙子，她们三人各自穿的是哪条裙子？
【分析】题目涉及两类对象：女孩和裙子，并且这两类对象间存在一一对应的关系。所以，可以采用 二维表格来辅助解题。
试着说说身边的一一对应关系。
二维表格：在二维即左右、上下两个方向，不存在前后。在一张纸上的平
面内容就可以看做成是二维。两维表格可以用来表示数据间的逻辑机构，
它既可以用来表示一一对应关系，也可以用来表示一对多的关系。如下面
的成绩表。
语文
数学
英语
科学
XX
排斥关系：即不相容关系，如果所有的a都不是b，并且所有的b 都不是a，那么a和b这两个概念之间就是不相容关系。
？
图1
图2
图3
【分析】由图2可知，1个苹果和4个小方块相等。那么在图1的左边去掉一个苹果，右边去掉四个小 方块，天平仍旧平衡。
此时，我们可以发现，图1左边只剩下1根胡萝卜，所以，1根胡萝卜=3个小方块。
用a表示苹果，b表示胡萝卜，c表示小方块，则数学表达方式为 图1：a + b=7c 图2：a=4c 图3：c=？
判断真假话的关键是找到一对矛盾体。
例7、如下图，有一座四层楼，每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻 璃，分别是白色和蓝色，每个窗户代表一个数字，从左到右表示一个 三位数。这四个楼层所表示的三位数分别是791、275、362、612.那么， 第二层楼表示的是哪个三位数？
【分析】观察四个三位数中，只有“2”出现了3次，且1个 出现在百位，二个出现在个位。那么，我们可以先找到三 个一样的图形。
小北既然是医生，他就不可能是教师了，所以小北在教师一格应该打“×”。
年龄从小到大排列：司机、医生（小北）、（小南），说明小南是教师 剩下小东和司机是对应关系了，所以小东是司机。
把a=4c代入a + b=7c，得到4c +b =7c，所以b=3c，即1根胡萝卜=3个方块
例4、已知A>B，D<C，C<F，E>A，B>F。请在以下两个字母之间填 入“<”或“>”。
A >D
D< B
F <E
C <A
E >C
【分析】先给大家介绍一条带有箭头的直线，可以在这条直线上标注数字，或代表数字的字符。我 们规定，沿着箭头的方向，数值越来越大。
例5、检验员要对27件产品进行检验，合格品重量相同，可其中混杂了 一件次品，次品的重量比合格品轻。你能不能用天平3次将次品称出来？
【分析】天平可以比较两部分物体的质量，且结果为相等或不等。因为次品的重量比合格品轻，所以， 我们只要找到轻的那部分。当天平平衡时，就说明次品不在天平上，那么我们可以把产品分成三部分。
例3、如下图，4个小正方体排成一排，每个小正方体的6个面分别写着 1~6这6个数字，并且任意两个相对的面上所写的数字之和等于7，紧贴 着的两个面上的数字之和都等于8。问：打“？”的一组对面上所写的 两个数字各是多少？
④ 1 ？
③
②
①
1
【分析】这类题目就像把一叠纸牌一张张的翻转 过程，只有翻开上面一张，才能去翻下面一张牌。 整个推导过程存在传递性。
观察图中小正方块正面的点数，分别为1、2、3、4、5、6，所以这六个面背面的点数 必定也是1~6中的6个数字。所以背面6个点数的和为21。
例6、有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子里，红箱 盖上写着：“苹果在这个箱子里。”黄箱盖上写着：“苹果不再这个 箱子里。”蓝箱盖上写着：“苹果不再红箱子里。”三句话中只有一 句是真的。苹果在哪个箱子里？
比较的方法如下：先把27件产品每9件分为一堆，分别标注为甲、乙、丙。
甲和乙
不平衡 平衡
选轻的 分ABC三份
把丙分三份 标注为ABC
A和B A和B
不平衡
选轻的
分abc三份
平衡
把C分三份 标注为abc
不平衡
选轻的
分abc三份
平衡
把C分三份 标注为abc
不平衡：轻的为次品 a和b
平衡：c为次品 不平衡：轻的为次品 a和b 平衡：c为次品
+
=
现在我们要学会用文字来表示这类等量关系：
10个李子=1个苹果+2个橘子……① 4个李子+1个橘子=1个苹果 …… ②
因为题目问的是苹果与李子的关系，因此，我们要把橘子用其它两种水果替换掉。由②知道，1个橘 子=1个苹果-4个李子，因此2个橘子可以用2个苹果替代，并在等式的另外一边放8个李子，即：
第四层上的“2”在百位上，所以第四层代表275。四个数 中的“7”只有两个，通过找到的第四层，知道了代表“7” 的图形。
与这一样的另一个图形在第二层。
对照四个数字，可以知道第二层的数字为791.
第二课 提高部分
例：艾迪、薇儿、加加和倩倩分别坐上了一艘轮船，四艘分别是白色大轮船、 白色小轮船、蓝色大轮船、蓝色小轮船，你能判断出他们四个分别上的是哪 艘船吗？ （1）艾迪与薇儿上的都是蓝色的；2）加加和艾迪上的都是小轮船．
例2、如下图，买一件衣服的钱可以买几双鞋子？
=
= =
= （ 4 ）双
【分析】按照上面一条裤子与鞋子的关系，给下面裤子也添上与鞋子的等量关系。 把中间量“裤子”隐去。 衣服与鞋子间的关系，就非常清楚了
通过例1、2可以看出，用实物图的方法非常直观，但缺点也 非常明显，不仅书写不方便，而且不便于计算。
例3、如下图，天平右边应该放几个小方块，才能使天平保持平衡？
3
5
4
【分析】把已知的三位数填在如左图的表格。题
1
5
7
目给定条件为“每一个数位上的数字恰好在同一
1
6
4
数位出现两次”，那么，我们只要找出只出现过
一次的数字即可。
我们先可以在同一数位上相同的数字花掉。如图所示。 现在表格中剩下3、6、7。所以，第四个商品的编号是367。
图中数字比较少，按表格排好数字的时候，我们基本就能看出。我们 试试多些数字：354、157、164、237、663、321、223。
●●●● ● ● ● ● ●●●●●● ●●●● ●
●●
●
● ●●
●● ●● ●●
●● ●●
●● ●●●
【分析】找一个骰子，完全一样的骰子点数与点数之间的关系是固定的，另外还能找到哪些特点？
每个面有四个相邻面，1个不相邻面；让不同点数的面朝上放置，最多只能有6个骰子，当骰子超过6 个时，必定有相同点数的面。
10个李子+8个李子=1个苹果+2个苹果
所以，1个苹果=6个李子
还可以用字母来表示三种水果。试着写出相互的关系。
第二课 基础部分(二）
例1、如下图所示，请问：1只小狗和几只小鸭一样重？
【分析】条件给出的是狗与兔子，和兔子与鸭子的关系，我们可以看出，兔子是狗与鸭子相互关系 的中间者。 右图给出了1只兔子=3只鸭子，要替换左图的3只兔子，则应该知道3只兔子等于多少只兔子 三只兔子=3×3只鸭子=9只鸭子，所以，由左图狗与兔子的关系可以知道，1只狗=9只鸭子
√ √ √√ ×√ ×
×
××
√×
√
× ×√
【分析】虽然题目只涉及五个人，但从乒乓球比 赛的规则，应该能够明白，涉及的是比赛的双方。 因此，也可以用二维表格来辅助分析。
画出二维表格，把不存在的格子去除（可画长线段）。
小东比赛了4场，说明每个人都比过。则把小东这一行对 应的四个人打“√”。
同时，把小东对应的这一列四个人也打“√”。