统计学综合练习

统计学练习

一、单项选择

1．为了估计全国高中学生的平均身高，从20个城市选取了100所中学进行调查。在该项研究中，研究者感兴趣的参数是（）。

A. 全国的高中学生的身高

B. 100所中学的高中学生的身高

C. 全国的高中学生的平均身高

D. 100所中学的高中学生的平均身高

2. 指出下面的变量中哪一个属于分类变量（）。

A．年龄

B．工资

C．汽车产量

D．购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）

3．描述身高与体重之间是否有某种关系，适合采用的图形是（）

A．条形图

B．对比条形图

C．散点图

D．箱线图

4．某班25名学生的统计学平均成绩为70分，其中15名男生的平均成绩为68分，则该班女生的平均成绩为（）

A. 70

B. 73

C. 60

D. 68

5. 两组数据的均值不相等，但标准差相等，则（）

A. 均值小的，离散程度大

B. 两组数据的离散程度相同

C. 均值小的，离散程度小

D. 无法确定

6. 假设某随机变量X~B（100，0.5），求P（X=50）=（）

A. 0.0796

B. 0.0780

C. 0.0485

D. 0

7. 假设某随机变量X~U（100，200），求E（X）=（）

A. 100

B. 200

C. 50

D. 150

8. 从μ=50，σ=10的总体中随机抽取n=100的观测值，求样本均值的数学期望和抽样标准差（）

A. 1/5，1/10

B. 50, 10

C. 50，1

D. 50，1/10

9. 收入水平与受教育程度之间的相关系数r为0.6314，这种相关肯定属于（）

A. 显著相关

B. 负线性相关

C. 高度线性相关

D. 正线性相关

10. 抽取一个容量为100的随机样本，其样本均值和标准差分别为81和12。总体均值μ的95%的置信区间为（）

A. 81 1.97

B. 81 2.352

C. 81 3.10

D. 81 3.52

11. 在n=100的随机样本中，样本比例为p=0.20，总体比例π的95%的置信区间为（）

A. 0.200.0784

B. 0.200.0284

C. 0.200.04

D. 0.200.058

12. 从正态总体中随机抽取一个n=25的随机样本,计算得到=17, s2=8, 假定σ02=10，要检验

假设H0：σ2=10，则检验统计量的值为（）

A．19.2

B．18.7

C．30.38

D．39.6

二、判断题

1 离散程度的测度中最易受极端值影响的是均值。（）

2. 在回归分析中，用来预测或用来解释另一个变量的一个或多个变量称为因变量。（）

3. 在总体方差未知的情况下，对正态总体均值进行检验，构造的检验统计量是标准正态统计量T。（）

4．相关系数的取值范围是[-1,1]。（）

5．假设检验决策结果存在两种情形，分别是第一类错误，和第二类错误。（）

6. 方差分析不能检验两个总体的均值是否相等。（）

四、计算题

1. 某班7个学生统计学考试成绩分别为90，88，82，85，55，76，50，试求：

⑴均值和中位数

⑵四分位数

⑶方差

2. 某班一次测验成绩服从正态分布，平均分为70分，标准差为10分，试求：

⑴成绩在70~85分所占的百分比？

⑵成绩小于65分所占的百分比？

3. 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取20名顾客组成了一个简单随机样本。

(1) 假定总体服从正态分布，且总体标准差为15元，样本均值为120元，求总体均值在95%的置信区间。

(2) 假定总体服从正态分布，样本标准差为15元，样本均值为120元，求总体均值在95%的置信区间。

（已知：z0.05=1.645, z0.025=1.96，z0.005=2.58，t0.05(19)=1.729, t0.025(19)=2.093，t0.005(19)=2.861）

4. 某小区共有500户居民，现管理者打算改造门禁设备，想了解居民是否赞成。随机抽取了100户居民，其中有80户赞成，20户反对。

⑴若置信水平为90%，求总体中赞成该项改造户数比例的置信区间。

⑵若小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计误差控制在5%，置信水平不变，应抽取多少户进行调查？

4. 根据经验，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布，且平均寿命为1020小时。为了延长灯泡使用寿命，现在改进原材料后，从生产的产品中随机抽取16只灯泡，测得平均寿命为1080小时，标准差为100小时。在0.05的显著水平下判断这批灯泡的平均寿命是否有显著提高？

（已知：z0.05=1.645, z0.025=1.96，z0.005=2.58，t0.05(15)=1.753, t0.025(15)=2.131，t0.005(15)=2.947）

5. 设有3台机器A，B，C加工制造同一种产品，对每台机器的产品分别抽取5件，测得相关指标资料如表所示。

机器测试指标

A 41 48 41 57 49

B 65 57 54 72 64

C 45 51 56 48 48

Excel的分析结果如下所示：

方差

分析

差异

SS df MS F P-value F crit 源

组间667.7333333.86678.9588550.004164 3.885294组内447.237.26667

总计

(1) 补齐上述方差分析表中缺失的数据

(2) 检验3台机器工作之间是否存在显著差异？（ =0.05）