(word完整版)最近十年(2009--2018)河南中考数学压轴题汇编(选择、填空、解答)含详解答案,推荐文档

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2018河南中考数学试题word完美版(可编辑修改word版)

2018 年河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3 分，共30 分）1．（3.00 分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3.00 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7 亿元，数据“214.7 亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×10113．（3.00 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3.00 分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=15．（3.00 分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3.00 分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3.00 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3.00 分）现有4 张卡片，其中3 张卡片正面上的图案是“”，1 张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00 分）如图，已知▱AOBC 的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB 于点D，E；②分别以点D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F；③作射线OF，交边AC 于点G，则点G 的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3.00 分）如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B以1cm/s 的速度匀速运动到点B，图2 是点F 运动时，△FBC 的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a 的值为（）A．B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5 小题，每小题3 分，满分15 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣=．12．（3.00 分）如图，直线AB，CD 相交于点O，EO⊥AB 于点O，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为．13．（3.00 分）不等式组的最小整数解是．14．（3.00 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3.00 分）如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D，E 分别为AC，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB 的长为．三、计算题（本大题共8 题，共75 分，请认真读题）治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他16．（8.00 分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x= +1．17．（9.00 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9.00 分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k 的值．19．（9.00 分）如图，AB 是⊙O 的直径，DO⊥AB 于点O，连接DA 交⊙O 于点C，过点C 作⊙O 的切线交DO 于点E，连接BC 交DO 于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF 并延长，交⊙O 于点G．填空：①当∠D 的度数为时，四边形ECFG 为菱形；②当∠D 的度数为时，四边形ECOG 为正方形．20．（9.00 分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B 两点间的距离为90cm．低杠上点C 到直线AB 的距离CE 的长为155cm，高杠上点D 到直线AB 的距离DF 的长为234cm，已知低杠的支架AC 与直线AB 的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD 与直线AB 的夹角∠DBF 为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH 的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10.00 分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w 最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90 元时，日销售利润不低于3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10.00 分）（1）问题发现如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD 交于点M．填空：①的值为；②∠AMB 的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD 的延长线于点M．请判断的值及∠AMB 的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．23．（11.00 分）如图，抛物线y=ax2+6x+c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C．直线y=x﹣5 经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 的直线交直线BC 于点M．①当AM⊥BC 时，过抛物线上一动点P（不与点B，C 重合），作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q，若以点A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；②连接AC，当直线AM 与直线BC 的夹角等于∠ACB 的2 倍时，请直接写出点M的坐标．2018 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3 分，共30 分）1．（3.00 分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3.00 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7 亿元，数据“214.7 亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：214.7 亿，用科学记数法表示为 2.147×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3.00 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3.00 分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（3.00 分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C 错误；D、∵5 个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3.00 分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．7．（3.00 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．8．（3.00 分）现有4 张卡片，其中3 张卡片正面上的图案是“”，1 张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3 张用A1，A2，A3，表示，用B 表示，可得：，一共有12 种可能，两张卡片正面图案相同的有 6 种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．9．（3.00 分）如图，已知▱AOBC 的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB 于点D，E；②分别以点D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F；③作射线OF，交边AC 于点G，则点G 的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH 中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC 的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH 中，AO= ，由题可得，OF 平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO= ，∴HG= ﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10．（3.00 分）如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B以1cm/s 的速度匀速运动到点B，图2 是点F 运动时，△FBC 的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a 的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F 从点A 到D 用as，此时，△FBC 的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE 和a．【解答】解：过点 D 作DE⊥BC 于点 E由图象可知，点 F 由点 A 到点 D 用时为as，△FBC 的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F 从D 到B 时，用s∴BD=Rt△DBE 中，BE=∵ABCD 是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC 中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、细心填一填（本大题共5 小题，每小题3 分，满分15 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣= 2 ．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3.00 分）如图，直线AB，CD 相交于点O，EO⊥AB 于点O，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为 140°．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD 相交于点O，EO⊥AB 于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC 的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3.00 分）不等式组的最小整数解是﹣2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3.00 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π．【分析】利用弧长公式L=，计算即可．【解答】解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥AB，DB′==，A′B′==2 ，∴S阴= ﹣1×2÷2﹣（2 ）×÷2= π﹣．【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3.00 分）如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D，E 分别为AC，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB 的长为 4 或4 ．﹣【分析】当△A′EF 为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB 的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC 是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF 为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E 分别为AC，BC 的中点，∴D、E 是△ABC 的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB 中，∵E 是斜边BC 的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB= =4 ；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB 的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8 题，共75 分，请认真读题）16．（8.00 分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x= +1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=+1 时，原式=•=1﹣x治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9.00 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000 人；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将 A 选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E 选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C 选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000 人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D 选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9.00 分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k 的值．【分析】（1）将P 点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP 即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．19．（9.00 分）如图，AB 是⊙O 的直径，DO⊥AB 于点O，连接DA 交⊙O 于点C，过点C 作⊙O 的切线交DO 于点E，连接BC 交DO 于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF 并延长，交⊙O 于点G．填空：①当∠D 的度数为30°时，四边形ECFG 为菱形；②当∠D 的度数为22.5°时，四边形ECOG 为正方形．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF 和△FEG 都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG 为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG 得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG 为矩形，然后进一步证明四边形ECOG 为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE 为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB 为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF 为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG 为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG 为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG 为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG 为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20．（9.00 分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B 两点间的距离为90cm．低杠上点C 到直线AB 的距离CE 的长为155cm，高杠上点D 到直线AB 的距离DF 的长为234cm，已知低杠的支架AC 与直线AB 的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD 与直线AB 的夹角∠DBF 为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH 的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE 和Rt△DBF 中，分别求出AE、BF 的长．计算出EF．通过矩形CEFH 得到CH 的长．【解答】解：在Rt△ACE 中，∵tan∠CAE= ，∴AE= =≈≈21（cm）在Rt△DBF 中，∵tan∠DBF= ，∴BF= =≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH 是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH 的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10.00 分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80 元，当销售单价x= 100 元时，日销售利润w 最大，最大值是2000 元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90 元时，日销售利润不低于3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【解答】解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b，，得，即y 关于x 的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115 时，y=﹣5×115+600=25，即m 的值是25；（2）设成本为a 元/个，当x=85 时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100 时，w 取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b 元，当x=90 时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65 元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．（10.00 分）（1）问题发现如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD 交于点M．填空：①的值为 1 ；②∠AMB 的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD 的延长线于点M．请判断的值及∠AMB 的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则= ，由全等三角形的性质得∠AMB 的度数；（3）正确画图形，当点C 与点M 重合时，有两种情况：如图3 和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC 的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB 中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，= ，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD 中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴= ，∠CAO=∠DBO，在△AMB 中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点 C 与点M 重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD 中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB 中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2 ，在Rt△AMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3 ；②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2 ；综上所述，AC 的长为3或2．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（11.00 分）如图，抛物线y=ax2+6x+c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C．直线y=x﹣5 经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 的直线交直线BC 于点M．①当AM⊥BC 时，过抛物线上一动点P（不与点B，C 重合），作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q，若以点A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；②连接AC，当直线AM 与直线BC 的夹角等于∠ACB 的2 倍时，请直接写出点M 的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0 得A（1，0），再判断△OCB 为等腰直角三角形得到∠ OBC=∠OCB=45°，则△AMB 为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x 轴交直线BC 于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：，当 P 点在直线 BC 上方时，PD=﹣m 2+6m ﹣5﹣（m ﹣5）=4；当 P 点在直线 BC 下方时， PD=m ﹣5﹣（﹣m 2+6m ﹣5），然后分别解方程即可得到 P 点的横坐标；②作 AN ⊥BC 于 N ，NH ⊥x 轴于 H ，作 AC 的垂直平分线交 BC 于 M 1，交 AC 于 E ，如图 2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM 1B=2∠ACB ，再确定 N （3，﹣2），AC 的解析式为 y=5x ﹣5，E 点坐标为（ ﹣），利用两直线垂直的问题可设直线 EM 1的解析式为 y=﹣x +b ，把 E （，﹣）代入求出 b 得到直线 EM 1 的解析式为 y=﹣x ﹣，则解方程组得 M 1 点的坐标；作直线 BC 上作点 M 1 关于 N 点的对称点 M 2，如图 2，利用对称性得到∠AM 2C=∠AM 1B=2∠ACB ，设 M 2（x ，x ﹣5），根据中点坐标公式得到 3=，然后求出 x 即可得到 M 2 的坐标，从而得到满足条件的点 M 的坐标．【解答】解：（1）当 x=0 时，y=x ﹣5=﹣5，则 C （0，﹣5），当 y=0 时，x ﹣5=0，解得 x=5，则 B （5，0），把 B （5，0），C （0，﹣5）代入 y=ax 2+6x +c 得，解得， ∴抛物线解析式为 y=﹣x 2+6x ﹣5；（2）①解方程﹣x 2+6x ﹣5=0 得 x 1=1，x 2=5，则 A （1，0），∵B （5，0），C （0，﹣5），∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵AM ⊥BC ，∴△AMB 为等腰直角三角形，∴AM= AB= ×4=2 ， ∵以点 A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，AM ∥PQ ，。

(word完整版)最近十年(2009--2018)河南中考数学压轴题汇编(选择、填空、解答)含详解答案,推荐文档

最近十年(2009----2018)河南中考数学压轴题汇编(选择、填空、解答)含详解答案参考答案与试题解析一．填空题（共17小题）1．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为2．【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为：22．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）．【解答】解：连接OF，∵∠AOD=45°，四边形CDEF是正方形，∴OD=CD=DE=EF，于是Rt△OFE中，OE=2EF，∵OF=，EF2+OE2=OF2，∴EF2+（2EF）2=5，解得：EF=1，∴EF=OD=CD=1，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OCD﹣S正方形CDEF=﹣×1×1﹣1×1=．3．如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=﹣﹣．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为1或2．【解答】解：根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，∵DE⊥BC，∴∠FED=90°﹣∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，∴∠AEF=180°﹣∠BEF=60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，∴AC=BC•tan∠B=3×=，∠BAC=60°，如图①若∠AFE=90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠FAC=∠EFD=30°，∴CF=AC•tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==1；如图②若∠EAF=90°，则∠FAC=90°﹣∠BAC=30°，∴CF=AC•tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==2，∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2．7．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为12．【解答】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO==2，∠AOP=45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′=2×2=4，∴AD=DO=sin45°•OA=×3=，∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4×=12．故答案为：12．8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．9．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接CD′和BC′，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵∠C′AB′=30°，∴A、D′、C及A、B、C′分别共线．∴AC=∴扇形ACC′的面积为：=，∵AC=AC′，AD′=AB∴在△OCD′和△OC'B中，∴△OCD′≌△OC′B（AAS）．∴OB=OD′，CO=C′O∵∠CBC′=60°，∠BC′O=30°∴∠COD′=90°∵CD′=AC﹣AD′=﹣1OB+C′O=1∴在Rt△BOC′中，BO2+（1﹣BO）2=（﹣1）2解得BO=，C′O=﹣，∴S△OC′B=•BO•C′O=﹣∴图中阴影部分的面积为：S扇形ACC′﹣2S△OC′B=+﹣．故答案为：+﹣．10．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE 折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在Rt△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，AM=7﹣3=4，D′N=5﹣3=2，EN=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4时，AM=7﹣4=3，D′N=5﹣4=1，EN=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．12．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，则CB=CB′，由翻折的性质，得EB=EB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠，得EF也是线段BB′的垂直平分线，∴点F与点C重合，这与已知“点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．14．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC 于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为或．【解答】解：如图，由翻折的性质，得AB=AB′，BE=B′E．①当MB′=2，B′N=1时，设EN=x，得B′E=．△B′EN∽△AB′M，=，即=，x2=，BE=B′E==．②当MB′=1，B′N=2时，设EN=x，得B′E=，△B′EN∽△AB′M，=，即=，解得x2=，BE=B′E==，故答案为：或．15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1．【解答】解：①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，∴BM=BC=+；②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=MB′，∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，∴BM=B′M，∴CM=BM，∵BC=+1，∴CM+BM=BM+BM=+1，∴BM=1，综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为：+或1．17．如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'E=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；。

河南省2018年中考数学真题试题Word版含扫描答案

河南省2018年中考数学真题试题注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.的相反数是（）A. B. C. D.2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿元”用科学记数法表示为（）A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×10113.某正方体的每个面上那有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A.厉B.害C.了D.我4.下列运算正确的是（）A.(-x2)3=-x5B.x2+x3=x5C.x3·x4=x7D.2x3-x3=15.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为:15.3%，12.7%,15.3%,14.5%,17.1%，关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是12.7%B.众数是15.3%C.平均数是15.98%D.方差是06.《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A.x 2+6x +9=0 B.x 2=x C.x 2+3=2x D.(x -1)2+1=08.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“۞”,1张卡片正面上的图案是“♣”,它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片正面图案相同的概率是（） A.169B.43 C.83 D.21 9.如图,已知Y AOBC 的顶点O (0,0),A (-1,2),点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA ,OB 于点D ,E ；②分别以点D ,E 为圆心,大于21DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为（） A.，2） B.2）C.（-2）D.，2）10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运到点B .图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为（）A.B.2C.25二、填空题(每小题3分,共15分) 11.计算:-512.如图,直线AB ,C D 相交于点O ,EO ⊥AB 于点O , ∠EOD =50°,则∠BOC 的度数为_______. 13.不等式组x 524x 3+>⎧⎨-≥⎩，的最小整数解是_______.14.如图,在△ABC 中,∠A CB =90°,AC =BC =2.将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A B C '''，其中点B 的运动路径为¼'BB，则图中阴影部分的面积为______. 15.如图,∠MAN =90°,点C 在边AM 上,AC =4,点B 为边AN 上一动点,连接BC ，△'A BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ,E 分别为AC ,BC 的中点,连接DE 并延长交'A B 所在直线于点F ,连接'A E .当△'A EF 为直角三角形时,AB 的长为________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)÷，其中x =.17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.18.（9分）如图，反比例函数y=(k ＞0)的图象过格点（网格线的交点）P . （1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；②矩形的面积等于k 的值.19.（9分）如图，AB是圆0的直径，DO垂直于点O，连接DA交圆O于点C，过点C作圆O 的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F。

2009年河南省中考数学试卷(解析版)

2009年河南省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．（3分）﹣5的相反数是（）A.51B.-51C.-5D.5【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5. 故答案为：D ．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）不等式﹣2x ＜4的解集是（）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞2D ．x ＜2【分析】利用不等式的基本性质，将两边同除以﹣2，得x ＞﹣2．【解答】解：系数化为1得，x ＞﹣2．故选A ．【点评】本题考查了不等式的性质3：不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向改变．在这一点上学生容易想不到改变不等号的方向误选B ，而导致错误的发生．3．（3分）下列调查适合普查的是（）A ．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量B ．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C ．环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况D ．了解全班同学本周末参加社区活动的时间【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A ：调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量具有破坏性，适合用抽样调查； B 、C ：了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况以及环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况，范围比较大，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查； D ：了解全班同学本周末参加社区活动的时间适合普查．故选D ．【点评】适合普查的方式一般有以下几种： ①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．4．（3分）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0【分析】方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．【点评】本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题．6．（3分）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选B．【点评】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．（3分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1=25°，那么∠2的度数是50度．【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义，可得∠2=2∠1=50度．【解答】解：∵AB∥CD，CE平分∠ACD，∠1=25°，∴∠2=∠1+∠3，∵∠1=∠3=25°，∴∠2=25°+25°=50°．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义．9．（3分）下图是一个简单的运算程序．若输入x的值为﹣2，则输出的数值为6．【分析】本题其实是代数式求值的问题，即当x=﹣2时，求x2+2的值，直接代入即可求得结果．【解答】解：由图示可得（﹣2）2+2=6．【点评】如果能理解了算式实际表达的意思，直接代入即可求得结果，学生的困难在于理解不了运算程序，从而造成失误．也有学生把（﹣2）2当成了﹣4，从而得到错误结果﹣2．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB 的长是2．【分析】根据平行四边形的性质证明点O为AC的中点，而点E是BC边的中点，可证OE为△ABC的中位线，利用中位线定理解题．【解答】解：由平行四边形的性质可知AO=OC，而E为BC的中点，即BE=EC，∴OE为△ABC的中位线，OE=AB，由OE=1，得AB=2．故答案为2．【点评】本题结合平行四边形的性质考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．11．（3分）如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则∠CDB的度数为30度．【分析】连接OC，由切线的性质得OC⊥PC，于是易得Rt△OCP中，OC=OB=PB；利用30°所对的边等于斜边的一半，可得∠P=30°，于是得∠COP=60°，再由“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”得∠CDB=30度．【解答】解：连接OC，∵PC切半圆O于点C，∴OC⊥PC，∴OC=OB=PB，∴∠P=30°，即∠COP=60°，∴∠CDB=∠COP=30°．【点评】本题考查了直角三角形中30°角的确定及圆周角与圆心角的关系，属综合性稍强的题目，学生由于应用中的某一类知识欠缺导致出现错误．12．（3分）点A（2，3）在反比例函数的图象上，当1≤x≤3时，y的取值范围是2≤y≤6．【分析】首先根据点A（2，3）在反比例函数的图象上，求出系数k的值，可得y=，然后根据1≤x≤3，进而求出y的取值范围．【解答】解：∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，∴3=，解得k=6，∴y=，∵1≤x≤3，∴2≤y≤6．故答案为2≤y≤6．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，解答本题的关键是求出反比例函数的系数k的值，还要熟练掌握解不等式的知识点，此题基础题，比较简单．13．（3分）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴一共有20种情况，两个球都是黑球的有两种，∴两个球都是黑球的概率为=．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（3分）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC 边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q 分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为2．【分析】本题关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值1．所以可求点A′在BC边上移动的最大距离为2．【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为：2【点评】本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误．上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）．【分析】首先要明确S阴影=S扇形OAB﹣S△OCD﹣S正方形CDEF，然后依面积公式计算即可．【解答】解：连接OF，∵∠AOD=45°，四边形CDEF是正方形，∴OD=CD=DE=EF，于是Rt△OFE中，OE=2EF，∵OF=，EF2+OE2=OF2，∴EF2+（2EF）2=5，解得：EF=1，∴EF=OD=CD=1，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OCD﹣S正方形CDEF=﹣×1×1﹣1×1=．【点评】本题失分率较高，学生的主要失误在于找不到解题的切入点，不知道如何添加辅助线，也有学生对直角三角形三边关系不熟悉，误认为∠FOB=30°造成失误．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【分析】首先利用分式的运算方法进行化简，本题有两种方法：一是对括号里的式子先通分、合并，再将后式除法变为乘法，分解因式后约分；二是先把后式除法变乘法，再利用乘法分配律化简．在选值计算时，要保证在分式有意义的情况下选值．【解答】解：原式==，∵x﹣1≠0，x+1≠0，∴x≠±1，原式=．【点评】本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．17．（9分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．【分析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【解答】解：OE垂直且平分AB．证明：在△BAC和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD（SAS）．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．又点E是AB的中点，∴OE垂直且平分AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识．18．（9分）2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：（1）m=，n=；（2）在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为度；（3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名？【分析】（1）利用总数和C所占的百分比即可求出m，进而求出n；（2）求出D组所占的百分比，再求D组所占圆心角的度数即可；（3）利用样本估计总体，先求出该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）由统计表和扇形图可知：m=50×16%=8人；n=50﹣8﹣15﹣20﹣1﹣2=4人；（2）扇形统计图中，D组所占圆心角的度数=360×=144度；（3）该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生站的百分比==78%，则3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有3000×78%=2340人．【点评】解决这类问题的关键是要弄清楚频数的意义，理解频数分布表与扇形统计图的对应关系，还要掌握用样本估计总体的统计思想．19．（9分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【分析】先设函数式为：y=kx+b，然后利用两对数值可求出函数的解析式，把x=400代入函数解析式可得到y，有y的值就能确定是否能回到家．【解答】解：（1）设y=kx+b，当x=0时，y=45，当x=150时，y=30，∴，解得，∴y=x+45（0≤x≤450）；（2）当x=400时，y=×400+45=5＞3，∴他们能在汽车报警前回到家．【点评】解题思路：本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题．由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决．20．（9分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78度．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）【分析】本题中问题的解决要弄清楚电工李师傅所站的地方离地面的高度，通过解直角三角形来解决．首先可求得点A离地面的距离，再用相似三角形对应边成比例，或者同角三角函数的比例，求得第三级离地面的高度，即可求得他头顶离房顶的距离．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．∵AB=AC，∴CE=BC=0.5．在Rt△AEC和Rt△DFC中，∵tan78°=，∴AE=EC×tan78°≈0.5×4.70=2.35．又∵sinα==，DF=•AE=×AE≈1.007．∴李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007+1.78=2.787．头顶与天花板的距离约为：2.90﹣2.787≈0.11．∵0.05＜0.11＜0.20，∴他安装比较方便．【点评】命题立意：考查利用解直角三角形知识解决实际问题的能力．要求学生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=30度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为1；②当α=60度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 1.5；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质和等腰梯形的性质，①假设四边形EDBC是等腰梯形，根据题目已知条件及外角和定理可求α，AD；②假设四边形EDBC是直角梯形，根据题目已知条件及内角和定理可求α，AD．（2）根据∠α=∠ACB=90°先证明四边形EDBC是平行四边形．再利用Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2求得AB，AC，AO的长度；在Rt△AOD中，∠A=30°，AD=2，可求BD，比较得BD=BC，可证明四边形EDBC是菱形．【解答】解：（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∵∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，∴α=∠EDB﹣∠A=30°，∴△ADO是等腰三角形，∴AD=OD，过点O作OF∥BC，∵BC⊥AC，∴OF⊥AC，∴OF是△ABC的中位线，∴OF=BC=1，∵α=∠EDB﹣∠A=30°，∴∠ODF=60°=∠DOF=60°，∴△ODF是等边三角形，∴OD=OF=DF=1，∵∠A=∠α=30°，∴AD=OD=1；②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°，根据三角形的内角和定理，得α=90°﹣∠A=60°，此时，AD=AC×=1.5．（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．∵∠α=∠ACB=90°，∴BC∥ED，∵CE∥AB，∴四边形EDBC是平行四边形．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠A=30°，∴AB=4，AC=2，∴AO==．在Rt△AOD中，∠A=30°，OD=AD，AD==，∴AD=2，∴BD=2，∴BD=BC．又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形．【点评】解决此问题，既要弄清等腰梯形、直角梯形及菱形的判定，又要掌握有关旋转的知识，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，也是解决问题的关键．22．（10分）某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？进价（元/台）售价（元/台）价格种类电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700【分析】（1）由题意可知：电视机的数量和冰箱的数量相同，则洗衣机的数量等于总台数减去2倍的电视机或洗衣机的数量，又知洗衣机数量不大于电视机数量的一半，则15﹣2x ≤x；根据各个电器的单价以及数量，可列不等式2000x+2400x+1600（15﹣2x）≤32400；根据这两个不等式可以求得x 的取值，根据x的取值可以确定有几种方案；（2）分别计算出方案一和方案二的家电销售的总额，分别将总额乘以13%，即可求得补贴农民的钱数．【解答】解：（1）设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15﹣2x）台依题意得：解这个不等式组，得6≤x≤7∵x为正整数，∴x=6或7；方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台；（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+3×1700）×13%=4251（元）；方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；答：国家的财政收入最多需补贴农民4407元．【点评】对于方案设计的问题，首先考虑的是如何根据已知条件列出不等式，在所求得的取值范围中找出符合题意的值，得出可能产生的几种方案．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax2+bx过A、C两点．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．【分析】（1）由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横坐标相同；（2）①根据相似三角形的性质求出点E的横坐标表达式即为点G的横作标表达式．代入二次函数解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答．②若构成等腰三角形，则三条边中有两条边相等即可，于是可分EQ=QC，EC=CQ，EQ=EC三种情况讨论．若有两种情况时间相同，则三边长度相同，为等腰三角形．【解答】解：（1）因为点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，AD∥x轴，AB∥y轴，所以点A的坐标为（4，8）．将A（4，8）、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx得，解得a=﹣，b=4．故抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x；（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==，即=．∴PE=AP=t．PB=8﹣t．∴点E的坐标为（4+t，8﹣t）．∴点G的纵坐标为：﹣（4+t）2+4（4+t）=﹣t2+8．∴EG=﹣t2+8﹣（8﹣t）=﹣t2+t．∵﹣＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2．②共有三个时刻．（①）当EQ=QC时，因为Q（8，t），E（4+t，8﹣t），QC=t，所以根据两点间距离公式，得：（t﹣4）2+（8﹣2t）2=t2．整理得13t2﹣144t+320=0，解得t=或t==8（此时E、C重合，不能构成三角形，舍去）．（②）当EC=CQ时，因为E（4+t，8﹣t），C（8，0），QC=t，所以根据两点间距离公式，得：（4+t﹣8）2+（8﹣t）2=t2．整理得t2﹣80t+320=0，t=40﹣16，t=40+16＞8（此时Q不在矩形的边上，舍去）．（③）当EQ=EC时，因为Q（8，t），E（4+t，8﹣t），C（8，0），所以根据两点间距离公式，得：（t﹣4）2+（8﹣2t）2=（4+t﹣8）2+（8﹣t）2，解得t=0（此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去）或t=．于是t1=，t2=，t3=40﹣16．【点评】抛物线的求法是函数解析式中的一种，通常情况下用待定系数法，即先列方程组，再求未知系数，这种方法本题比较适合．对于压轴题中的动点问题、极值问题，先根据条件“以静制动”，用未知系数表示各自的坐标，如果能构成二次函数，即可通过配方或顶点坐标公式求其极值．。

(2009-2018)十年河南中考数学试题汇编---解直角三角形专题

2009-20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)2011-19(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B 的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。

请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．( 1.7321.414.结果精确到0.1米)2012-20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°，已知点C 到大厦的距离BC=7米，90ABD ∠=︒,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：tan310.6,sin310.52,cos310.86︒≈︒≈︒≈）2013-19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE =68°，新坝体的高为DE ，背水坡坡角∠DCE =60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC （结果精确到0.1米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3≈1.73）.图2014-19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。

2018河南中考数学试题及答案word

2018河南中考数学试题及答案word2018年河南省中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 1D. -1答案：C2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 计算下列哪个算式的结果大于0？A. 2-3B. 3-2C. 0-5D. 5-0答案：D4. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么第三边的长度范围是：A. 0到7cmB. 1到7cmC. 3到7cmD. 1到5cm答案：C5. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 任意三角形答案：B6. 一个圆的半径为2cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 4πB. 8πC. 6πD. 12π答案：B7. 计算下列哪个算式的结果是偶数？A. 3+5B. 4+6C. 7+9D. 8+10答案：D8. 下列哪个不等式是正确的？A. 2x > 4B. 3x ≤ 9C. 5x < 15D. 6x ≥ 18答案：B9. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C10. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角的度数是：A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

答案：±512. 计算2的3次方，结果是______。

答案：813. 一个等腰三角形的底边长为6cm，如果底角是45°，那么腰长是______。

答案：6cm14. 一个数除以-2的结果是3，那么这个数是______。

答案：-615. 一个圆的直径是10cm，那么它的周长是______。

答案：10π cm16. 计算(-2)的平方，结果是______。

答案：417. 一个三角形的内角和是______。

河南中考临考压轴

压轴一计算题考点圈定：1、分式方程2、分式的化简求值压轴母题一、分式方程1、解分式方程0322=--xx 2、阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面的问题。

解方程132=--x x x 原方程可化为：)3()3(22-=+-x x x x ……………①x x x x 36222-=+-………………②63222=-+-x x x x ………………③∴ 6-=x ……………………………④检验：当6-=x 时，各分母均不为0，∴ 6-=x 是原方程的解………………⑤ 请回答：（1）第①步变形的依据是（2）从第步开始出现了错误，这一步错误的原因是（3）原方程的解为：（4）本题运用了的数学思想。

二、分式的化简求值1、先化简412)211(22-+-÷-+x x x x ，再选一个合适的x 的值代入求值。

2、先化简，再求值：)211(342--⋅--a a a ，然后从4<a 中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的整数值代入求值。

3、已知：整式A ＝122++x x ，B ＝x x -2,C=12-x ,先化简CB AC -,再找一个合适的值代入分式求值。

4、先化简111121122+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++x x x x x x ，化简后，再进一步思考，如果代数式值等于2，试求x 的值。

压轴二证明题与尺规作图考点圈定：1、全等三角形的证明与计算2、三角形全等的证明与尺规作图3、特殊四边形形状的判定与证明压轴母题一、全等三角形的证明与计算1、如图，在△ABC中，点D是BC中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．2、如图，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF,求证：∠DAE=∠BCF3、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至E,使BE=AB,连接CE（1）求证：BD=CE；（2）若∠50°，求∠BAO大小．4、如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF,连接AE、CF，请你猜想：与有怎样的数量关系？并对你的加以证明．5、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC延长线上，且BE=CF,求证：∠BAE=∠CDF6、如图，在四边形ABCD中，AB=BC, ∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=DE7、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在BC边上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2），连接EG,判断EG与DF的位置关系，并说明理由．8、如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD,延长线段CB到E，使BE=AD, 连接A、AC．（1）求证：△ABE≌△CDA；（2）若∠DAC40°，求∠EAC的度数．9、如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于O，E、F分别在OC、OD上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．10、如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：MN＝AN．二、三角形全等的证明与尺规作图1、如图，Rt△ABC中，∠C＝900，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：△AFB≌△AGE．2、如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE,(1))在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺规图，保留图痕迹，不写法和证明）（2）在（1）条件下，求证：△ABC≌△CBF．BD=AB,过B作BF⊥AC于点．求证：四边形ACFD是菱形．,5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC边的中点，BC=2AD,EA=ED=2, AC与BD相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD面积．压轴三统计概率题考点圈定：1、综合运用统计图提供的信息进行统计图的补充绘制和计算分析2、统计初步知识与概率的综合压轴母题1、近期，我国33个城市出现了严重的雾霾天气，危害到了人们的身体健康及出行安全，九年级数学兴趣小组为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制如图所示条形图和扇形图（部分信息未给出）．请你根据图中提供信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形图中表示优扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365）达到优和良的总数．2、为提倡节约用水，某市准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，市物价局在组织召开自来水价格“阶梯计费”改革听证会前，由自来水公司随机抽取部分用户的用水量数数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该市20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？3、据某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房公共租赁房四种类型．小李对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，小李是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么小李被摇中的概率是多少？（3）如果2013年新开工廉租房建设套数比2012增长10%，那么2013年新开工廉租房有多少套？压轴四三角函数的应用考点圈定：考查运用三角函数知识及方程的数学思想解决测山高、路长等实际问题压轴母题处测得条幅顶端的仰角俯∠ADF=60°,，求条幅AB的高度．）60°，（其中N，M，压轴五函数综合题考点圈定：1、一次函数与反比例函数的综合2、一次函数的应用压轴母题为对角线OB的中点，点E(4,n)m′二、一次函数的应用1、甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿四离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了 h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．2、甲、乙两车从A地将一批物品运往B地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果甲早1小时到达B地，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（）分别计算甲、乙的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．2、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）函数图象，请根据图象所提供信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两个工程队一直合作施工，需几天完成？压轴六方程、函数与不等式的应用考点圈定：方程、函数和不等式应用是河南中考历年必考题目之一，特别是方案设计题型为近几年中考命题的热点。

(完整word版)2018年河南省中考数学试卷(备用卷)(有乱码)

2018年河南省中考数学试卷（备用卷）（有乱码）一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1．（3分）(2018•河南)下列各数中最小的数是( ）A．﹣3 B ．C．﹣4 D．﹣3。

52．（3分）(2018•河南）据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万人,数据“3183万"用科学记数法表示为（)A．3。

183×103B．0.3183×108C．3.183×107D．31。

83×1063．（3分）(2018•河南）下列调查中，最适合采用全面调查（普查)方式的是( ) A．对某校七年级(1）班学生视力情况的调查B．.对河南省空气质量情况的调查C．对某批次手机屏使用寿命的调查D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查4．(3分)（2018•河南）下列运算正确的是（）A．x2+x4＝x6B．(﹣x3)3＝x6C．x2•x3＝x6D．2x2y﹣2yx2＝05．（3分）（2018•河南)将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置,下列说法正确的是( ）第1页（共35页）A．图①的主视图和图②的主视图相同B．图①的主视图与图②的左视图相同C．图①的左视图与图②的左视图相同D．图①的俯视图与图②的俯视图相同6．(3分）（2018•河南）如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE7．（3分)（2018•河南）不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）（2018•河南）一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球,它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后,从中随机摸出一球不放回,再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是( ）第2页（共35页）A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2018•河南）如图，在△ABC中,∠B＝2∠C，分别以点A、C为圆心,大于AC长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P、Q两点，作直线PQ交BC于点D,交AC于点E．若AB＝6，BC＝14，则BD的长为（）A．4 B．6 C．8 D．1010．（3分)（2018•河南）如图，点E、F、G、H是正方形ABCD四条边（不含端点）上的点，DE＝AF＝BG＝CH设线段DE的长为x（cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A ．B ．第3页（共35页）C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2018•河南）计算：．12．（3分）(2018•河南）如图，在正方形ABCD的右侧作等边三角形CDE，连接AE，则∠BAE的度数是．13．（3分）(2018•河南）已知二次函数y＝x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．14．（3分）（2018•河南)如图，在矩形ABCD中，BC＝2，CD,以点B为圆心，BC的长为半径作交AD 于点E；以点A为圆心,AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）（2018•河南）如图,在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F为射线AD上一动点，△A′EF与△AEF关于EF所在直线对称，连接AC，分别交EA′、EF于点M、N，AB＝2，AD＝2．若△EMN与△AEF 相似，则AF的长为．第4页（共35页）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分)16．（8分）(2018•河南）先化简,再求值：然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．17．（9分）（2018•河南）如图，在△ABC中,∠BAC＝90°,点O在BC上，以线段OC的长为半径的⊙O与AB 相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G．（1）求证:∠DOC＝2∠G．（2)已知⊙O的半径为3．①若BE＝2，则DA＝．②当BE＝时，四边形DOCF为菱形．18．（9分)（2018•河南）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况,进行了抽样调查，过程如下选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 59第5页（共35页）99 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理,描述数据（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据,请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示,请补充完整;年级平均数中位数众数优秀率七年级85.3888920%八年级85。

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