河南中考数学压轴题解题技巧(未完待续)

河南中考数学2013冲刺
八年中招真题试卷
中招考前必练试卷
近几年的中考,一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来,其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。

不过这些传说中的主角，并没有大家想象的那么神秘，只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。

切入点一：构造定理所需的图形或基本图形
在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。

对于河南中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。

中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似
压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。

学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论
在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

切入点四：在题目中寻找多解的信息
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。

总之，问题的切入点很多，考试时也不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。

有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。

中考数学压轴题课程资料
目录
第一部分思维的程序化
第一讲：思维的程序化
1、综合讲解 (3)
2、图上操作 (4)
3、几何表示 (6)
4、代数表示 (9)
第二部分类型的模块化
第二讲：特殊三角形、特殊四边形模型
1、特殊三角形模型
等腰三角形 (10)
直角三角形 (12)
2、特殊四边形模型
平行四边形、菱形、矩形、正方形 (15)
梯形 (21)
第三讲：面积类、线段和差模型
1、面积类模型 (24)
2、线段和差模型 (29)
第四讲：图形运动中代数计算说理、几何证明说理问题
1、代数计算说理 (32)
2、几何证明说理 (34)
第五讲:图形的平移翻折旋转
1、图形的平移 (41)
2、图形的翻折 (46)
3、图形的旋转 (52)
压轴题解法体系图
第一课时：思维的程序化
1、 综合讲解
例题（2010年河南23）：
在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （－4，0），B （0，－4），C （2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．
（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y ＝－x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．
21．解：（1）设抛物线的解析式为y ＝ax
2＋bx ＋c （a ≠0），则有 ⎪⎩⎪⎨⎧0244
0416 ＝＋＋＝＝＋
－－c b a c c b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧4121－ ＝＝＝c b a ∴抛物线的解析式为y ＝21x
2＋x －4 ···································· 3分 （2）过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，设M 点的坐标为（m ，21m
2＋m －4） 则AD ＝m ＋4，MD ＝－2
1m 2－m ＋4 ∴S ＝S △AMD ＋S 梯形DMBO －
S △ABO ＝21(m ＋4)(－21m 2－m ＋4)＋21(－21m
2－m ＋4＋4)(－m )－21×4×4 ＝－m 2－4m （－4＜m ＜0） ··································································· 6分
即S ＝－m
2－4m ＝－(m ＋2)2＋4 ∴S 最大值＝4 ·········································· 7分 （3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是：（－4，4），（4，－4）
（－2＋52，2－52），（－2－52，2＋52） ······································· 11分
2、图上操作
【分析】
图上操作，就是由直接已知挖掘隐含已知的过程，在操作的过程中，要抓住边和角两个要素。

图示如下：
【例题讲解】
1、（2010 山东荷泽）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，记与点A 重合点为A ＇，则△A ＇B G 的面积与该矩形的面积比为
A ．121
B ．91
C ．81
D ．61
分析：本题直接已知为：AB ＝4，AD ＝3 ，ABC D 为矩形，折叠； 间接已知为：BD 、D A ＇，B A ＇, AG ，
GA ＇,BG ； 由直接已知到间接已知的过程就是不断挖掘矩形和折叠性质的图上操作的过程。

【课堂练习】
2、（2010 山东）把一长方形纸片沿MN 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AMD ′＝36°，则∠NFD ′等于
（A ）144° （B ）126° （C ）108° （D ）72°
3．（2010山东青岛）把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若
A B C D ′
N F A
B C
D G A ＇
A B C
F E 'A （'B ） D
AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF
的面积是 cm2．
【针对训练】
4．（2010 江苏连云港）矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________
5．（2010 黄冈）如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.
参考答案：1、C 2、B 3、5.1 4、5
2
5、
3
4
【总结归纳】A
B
C B’
D
E
P。