债务契约和信贷配给

第十一章 债务契约和信贷配给在资本借贷市场上，借款者是拥有私人信息的代理人，贷款者是不了解对方私人信息的委托人。

以典型的借贷关系——企业与银行而论，银行不知道对方投资生产项目的期望收益率究竟有多高，该项目收益的风险有多大，公司破产时残留资产的价值有多少，公司经理是否有欺骗或赖账行为，等等。

一句话，银行不知道如期收回本息的把握有多大。

作为比较基准，第11.1节推导了对称信息下的最优借贷契约。

这个最优契约与现实中“标准”的契约形式存在差异，第11.2节在贷款者可以审计对方收益、但需要审计成本的假设下，证明此时的次优契约就是标准契约。

第11.3节作了进一步的非对称信息假设：贷款者无法审计对方的收益。

第11.3节以逆向选择解释现实中普遍的信贷配给现象，第11.4节则对同一现象给出了道德风险的解释。

11.1 对称信息下的最优债务契约考虑一个单期模型。

在期初某企业家有一项投资项目，该项目需要投资成本D ，到期末产生的不确定收益记为y 。

假设企业家本身没有任何资本，需要完全靠借款进行投资，所有人的消费都发生在期末，他们的v ·N-M 效用函数都是严格单调递增的，而且他们都是风险厌恶的。

考虑这个企业家与某个人或团体（如银行）协商一份借贷合同。

先假设信息是对称的，借贷双方都能观察到前者的投资项目在期末实现的收益。

在这种情况下，签订契约时，他们会就每一种可能出现的情况对应一种贷款归还金额。

这其实就是协议一个依赖于最终项目收益y 的支付函数)(y P ——如果到时期y ~的实现值是y ，企业家向对方支付)(y P ，他自己获)(y P y -。

在有限责任条件下，有y y P ≤≤)(0 （11.1）记借款者的效用函数为)(⋅B u ，贷款者的效用函数为)(⋅L u ，满足0>'B u ，0<''B u ，0>'L u ，0<''Lu 任何一个帕累托有效契约都可以通过求解下面的最大值问题得到：))]~(~([max )(y P y u E B P -⋅ s. t. (i) 0))]~(([LL U y P u E ≥ （11.2） (ii) L L U U ≥0(iii) y y P ≤≤)(0其中0L U 是贷款者的某一期望效用水平，根据0L U 的高低不同，求出的契约)(y P 也不一样，但它们都是帕累托有效的，因为（11.2）式保证在贷款者的效用水平0L U 之上借款者的期望效用达到了最大。

约束(i)正是帕累托有效约束。

约束(ii)中的L U 是贷款者的“保留效用”，或者说是贷款者的机会效用，指的是他不提供这笔贷款时能达到的期望效用水平。

这个约束的意思很明白：只有在提供贷款能为借款者带来更高的期望效用时，他才会这样做，否则他不会提供贷款——这称为个体理性约束，也称为参与约束。

约束(iii)来自有限责任制度（11. 1）式。

由于)(⋅B u 是严格单调递增的，约束(i)必然是束紧的（等式成立）。

如果有限责任约束不是束紧的，作拉格朗日函数[约束(ii)中只有两个常数项，在拉格朗日函数中不起作用，省略不写]：{}))]~(([))]~(~([0y P u E U y P y u E L L L B ---=λ 最优契约)(y P 满足一阶必要条件：0))]~(([))]~(~([='+-'-=∂∂y P u E y P y u E PL L B λ （11.3） 这里)(y P 是函数，PL ∂∂指变分，即在任何给定的y 下，是)(y P 的微小增量。

不妨设投资项目收益y ~可能的取值范围为),(∞-∞，其概率分布函数为)(y f ，按数学期望的定义就是dy y f y P u dy y f y P y u L B )())(()(]))(([⎰⎰∞∞-∞∞-'=-'λ 即]dy y f y P u y P y u L B )())(())(([/λ--'⎰∞∞-=0现在假设有是任意的密度函数，则)(y fy y P u y P y u L B ∀'=-' )),(())((λ （11.4） 该式两端取对数后对y 微分，得到：0)())(())(())(1())(())((/='''-'--'-''y P y P u y P u y P y P y u y P y u L L B B 注意到其中前后两个分式分别是借款者和贷款者的阿罗－普拉特风险厌恶绝对系数)(⋅B A 和)(⋅L A ，而))((/))((11)(y P y A y P A y P B L -+=' （11.5） 在有限责任约束非束紧时，这个式子刻画了对称信息下帕累托最优借贷契约的特征。

由于契约双方都是风险厌恶的，B A 和L A 都是正数，从而0)(>'y P ，这要求借款人向对方的支付随其投资收益的增加而增加。

（11.5）式很好地体现了风险有效配置原则：相对说来借款人的风险厌恶程度越高（B L A A /越小），贷款人的所得)(y P 对投资收益y 的敏感度越高，从而借款人的所得)(y P y -也就越稳定；反过来，如果贷款人的风险厌恶程度相对更高，则要求借款人承担大部分风险，向对方支付较为稳定的金额。

（11.5）式描述的最优借贷契约在现实中几乎是不存在的。

我们观察到的借贷契约，正如前面章节所刻画的那样，在借款人不破产的场合通常使用支付函数)1()(r D y P +=（r 为双方商定的借贷利息率），而不是依赖于借款人投资收益的不确定值——这种“实际”的支付函数⎩⎨⎧<≥=Py yP y P y P )( （11.6） 代表的契约称为“标准债务契约”。

对银行等机构贷款人发行的贷款而言，（11.5）式就更脱离实际了。

由阿罗－林德定理，像银行那样拥有大量股东的机构贷款人，假设它们风险中立是一个良好的近似，而按（11.5）式，这意味着1)(≈'y P ——最优契约要求银行承担几乎所有收益风险，借款人获得近乎确定的收益——这当然是严重违背现实的。

标准借贷契约（11.6）式与条件（11.5）式的背离说明对称信息假设在现实中是不成立的。

下一节我们将修正这个条件，考察借贷双方之间存在非对称信息会对他们的契约形式有何影响。

11.2 存在审计成本时的最优契约假如存在非对称信息：在期末只有借款人自己清楚他的投资项目最终实现了什么样的收益y ，而贷款人观察不到y 。

但是，贷款人可以通过审计探知真实的y ，只是这需要花费一定的成本。

假设在任何收益结果y 下，审计成本都是一个常值0>γ。

不妨假设期末可能出现的投资结果是s y y ,,1 ，记{}S S ,,1 =是自然状态空间。

贷款人事先知道对方的投资结果可能是s y y ,,1 中某一个，但期末他无法直接观察到事实上出现的究竟是哪一个。

因此，借款人当然可以随意向他报告一个收益值，譬如当真实的收益是s y 时，借款者可以宣称其收益是另一种状态s '下的s y '——注意这等价于借款人将真实状态s 说成是s '。

贷款人可以接受这个报告值，也可以要求进行审计来核实。

考虑到这些可能性，一个完整的借贷契约将包括下面三方面的内容：(1) 在各种可能的收益结果s y 下，借款人向对方承诺的支付)()(s y P s P =。

(2) 贷款人在那些情况下进行审计以核实借款人申报的收益结果。

这相当于在状态空间S 中指定一些状态，当借款人声称最终出现的是这些状态中的一个时，即开始执行审计程序。

记S S ⊆1是契约规定要执行审计程序的状态集合，称1S 为审计区域。

显然1S 的补集10S S S -=即是免去审计程序的状态集合。

(3) 如果审计结果发现借款人撒谎，对他如何惩罚？一般地，可以定义一个惩罚函数：如果借款者宣称最终实现的状态是s （收益是s y ），而贷款者经审计后发现真实状态是*s （真实收益是*s y ），借款者向对方交付罚金),(*s s K 。

如果s s =*，则表示审计结果与借款人的申报相符，对借款人自然不应有任何惩罚：0),(=s s K 。

我们先考虑如何设计契约方能避免借款人隐瞒真实的投资收益——用信息经济学的术语，这就是设计激励相容（incentive compatible ）契约，让拥有私人信息的代理人说真话。

借款人申报的状态s 可能处于事先指定的审计区域1S 或者非审计区域0S 。

首先看s 落在审计区域内的情况。

如果1S s ∈，要保证此时借款人说的是真话很容易，这只需事先在合同中规定，一旦审计结果证实借款人有撒谎行为，就对他进行足够严厉的惩罚。

譬如，我们可以令∞=),(*s s K ，*s s ≠ （11.7）在审计区域内借款人必然会如实报告投资收益：*s s =，1S s ∈ （11.8）现在考虑借款人申报了一个属于非审计区域的状态值0S s ∈。

此时，真实的状态*s 可能处于0S 中，也可能处于1S 中。

为了保证借款人说真话，首先必须排除1*S s ∈的情况，这要求)()(r s y P y P ≥，1S r ∈∀ （11.9）这样，如果1*S s ∈，他不会申报一个属于非审计区域的状态值0S s ∈。

如果0*S s ∈，他不会申报一个属于审计区域的状态值值1S s ∈。

因为一旦他这样做，贷款者就审计他，然后发现他说假话，会按照规则给予他足够大的惩罚。

现在假设0*S s ∈。

由于借款人的投资最终得到的收益不属于事先指定的审计区域，借款人必然会选择一个对自己最有利的结果报告对方。

如果支付函数)(s s y P P =在0S 中是依赖于s y 的函数，在任何情况下借款人都必然会选择使得函数值)(s y P 最小的那个收益作为报告值。

譬如，如果函数)(s y P 在0S 中是s y 的单调递增函数，则无论最终出现的投资收益*s y 是什么，借款人将总是宣称他得到的投资收益是{}0min S s y s ∈，即非审计区域中最小的那个收益值。

可见，在非审计区域内支付函数必然是一个常数P ：P y P P s s ≡=)(，0S s ∈ （11.10）综合（11.9）式和（11.10）式，激励相容契约（借款人说真话）（的支付函数必然呈形式（事实上会如此，因为,)(P y P s =0S s ∈）⎩⎨⎧∈≤∈==10)(S s P S s P y P s （11.11） 它要求在非审计状态下借款人向对方支付一个常数值P ，同时审计状态下的支付水平低于P 。

接下来可以考虑在激励相容（借款人说真话）契约中决定一个最优契约的问题了。