电路分析基础 第13章 电路分析的计算机方法初步
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电路分析基础(北京邮电大学)ppt课件
R() (m)
(m2)
式中，是导体的长度（m），A是截面积（m2），ρ是电阻率计量 符号，国际单位为欧姆·米。
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一般，电阻率比较高的材料做成电阻器，电阻器吸收的功率是
P V2 I2R R
电阻器所能承受的功率称为额定功率。工作时电阻器吸收的功率 要小于电阻的额定功率，一般称额定瓦数。
Z2 U2 +
Z3 U3 -
图3.6
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电感元件的串联：
电容元件的串联：
当Z1，Z2和Z3分别为L1，L2和L3时， 当Z1，Z2和Z3分别为C1，C2和C3时，
编辑版pppt
波形图如图2.5所示
i, A
10
P, W
75
0
π/50
2π/50 t,s
0
π/50
2π/50 t,s
v, V
15
W, J
1.50
0
π/50
2π/50 t,s
0
π/50
2π/50
t,s
图2.5
由图2.5看出，当i=0时，能量为0，电感中电流增加时，能量增
加呈储存能量，电流减小，能量减小，是能量的释放阶段。
由于V，I随时间变化，则瞬间功率也为时间函数，功 率是能量对时间的微分
P=dW/dt 在电动机等其他设备中输出功率常用称为马力 (horsepower-hp)的单位表示。 马力与瓦特的关系为：
1hp=745.7W
编辑版pppt
第二章 电路基本概念
2.1 电路元件分类 2.2 电压源 2.3 电流源 2.4 电阻元件 2.5 电容元件 2.6 电感元件
1J1Nm
功和能量单位相同。 功率是做功的速率或能量从一种形式转化为另一种形式的速度， 功率的单位为瓦特(W),即:
(m2)
式中，是导体的长度（m），A是截面积（m2），ρ是电阻率计量 符号，国际单位为欧姆·米。
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一般，电阻率比较高的材料做成电阻器，电阻器吸收的功率是
P V2 I2R R
电阻器所能承受的功率称为额定功率。工作时电阻器吸收的功率 要小于电阻的额定功率，一般称额定瓦数。
Z2 U2 +
Z3 U3 -
图3.6
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电感元件的串联：
电容元件的串联：
当Z1，Z2和Z3分别为L1，L2和L3时， 当Z1，Z2和Z3分别为C1，C2和C3时，
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波形图如图2.5所示
i, A
10
P, W
75
0
π/50
2π/50 t,s
0
π/50
2π/50 t,s
v, V
15
W, J
1.50
0
π/50
2π/50 t,s
0
π/50
2π/50
t,s
图2.5
由图2.5看出，当i=0时，能量为0，电感中电流增加时，能量增
加呈储存能量，电流减小，能量减小，是能量的释放阶段。
由于V，I随时间变化，则瞬间功率也为时间函数，功 率是能量对时间的微分
P=dW/dt 在电动机等其他设备中输出功率常用称为马力 (horsepower-hp)的单位表示。 马力与瓦特的关系为：
1hp=745.7W
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第二章 电路基本概念
2.1 电路元件分类 2.2 电压源 2.3 电流源 2.4 电阻元件 2.5 电容元件 2.6 电感元件
1J1Nm
功和能量单位相同。 功率是做功的速率或能量从一种形式转化为另一种形式的速度， 功率的单位为瓦特(W),即:
电路分析的基本方法
电路分析的基本方法
一、各种分析方法的回顾
电路分析的基本任务是根据已知电路，求解出电路中 电压和电流。电路分析的基本方法是利用KCL、KVL和
VCR建立一组电路方程，并求解得到电压和电流。 到目前为止，我们已经介绍了2b法，支路电流法及支
路电压法，网孔分析法（回路分析法），结点分析法。
其核心是用数学方式来描述电路中电压电流约束 关系的一组电路方程，这些方程间的关系如下所示:
网孔分析法和结点分析法一般分析复杂电路，优点是联立 求解的方程数目少；可以用观察电路的方法直接写出联立方程 组。
在某些情况下，用其中的某个方法比另外一个方法好。例 如当电路只含有独立电压源而没有独立电流源时，用网孔分析 法更容易。当电路只含有独立电流源而没有独立电压源时，用 结点分析法更容易。
若电路既有电压源又有电流源时，可以用网孔分析法 或结点分析法。究竟选择那种方法，一种办法是比较每种 方法的方程数目，如果电路的独立结点比网孔数目少，可 以选择结点分析法；如果电路的网孔比独立结点数目少， 可以选择网孔分析法。另外一种办法是考虑求解的变量。 如果需要求解的是几个电流，可以用网孔电流分析直接得
到。必须记住，网孔分析法只适用于平面电路。如果需要
求解的是几个电压，可以用结点分析直接得到。必须记住，
结点分析法只适用于连通电路。
确定哪种方法更适合所求解的问题考虑常常是十分有 用的。
例 确定较好的方法来求解图示电路。如果求解的是 (a) 图(a)所示电路中的电压。 (b) 图(b)所示电路中流过电阻中的电流。 (c) 图(c)所示电路中的电流。
2b方程 (2b)
支路电流方程 (b)
支路电压方程
网孔方程 (b-n+1) 回路方程
结点方程 (n-1) 割集方程
一、各种分析方法的回顾
电路分析的基本任务是根据已知电路，求解出电路中 电压和电流。电路分析的基本方法是利用KCL、KVL和
VCR建立一组电路方程，并求解得到电压和电流。 到目前为止，我们已经介绍了2b法，支路电流法及支
路电压法，网孔分析法（回路分析法），结点分析法。
其核心是用数学方式来描述电路中电压电流约束 关系的一组电路方程，这些方程间的关系如下所示:
网孔分析法和结点分析法一般分析复杂电路，优点是联立 求解的方程数目少；可以用观察电路的方法直接写出联立方程 组。
在某些情况下，用其中的某个方法比另外一个方法好。例 如当电路只含有独立电压源而没有独立电流源时，用网孔分析 法更容易。当电路只含有独立电流源而没有独立电压源时，用 结点分析法更容易。
若电路既有电压源又有电流源时，可以用网孔分析法 或结点分析法。究竟选择那种方法，一种办法是比较每种 方法的方程数目，如果电路的独立结点比网孔数目少，可 以选择结点分析法；如果电路的网孔比独立结点数目少， 可以选择网孔分析法。另外一种办法是考虑求解的变量。 如果需要求解的是几个电流，可以用网孔电流分析直接得
到。必须记住，网孔分析法只适用于平面电路。如果需要
求解的是几个电压，可以用结点分析直接得到。必须记住，
结点分析法只适用于连通电路。
确定哪种方法更适合所求解的问题考虑常常是十分有 用的。
例 确定较好的方法来求解图示电路。如果求解的是 (a) 图(a)所示电路中的电压。 (b) 图(b)所示电路中流过电阻中的电流。 (c) 图(c)所示电路中的电流。
2b方程 (2b)
支路电流方程 (b)
支路电压方程
网孔方程 (b-n+1) 回路方程
结点方程 (n-1) 割集方程
电路分析基础ppt课件
强度，简称电流，表示为 i dq dt
习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向 。 但在具体电路中，电流的实际方向常常随时间变化， 即使不随时间变化，对较复杂电路中电流的实际方 向有时也难以预先断定，因此，往往很难在电路中 标明电流的实际方向。
19
电流的参考方向 在分析电路时，先指定某一方向为电 流方向，称为电流的参考方向，用箭头表示，如图中 实线箭头所示。
2
课程的重要性及任务（续）
•该课程的任务，就是使学生掌握电类技 术人员必须具备的电路基础理论、基本分 析方法；掌握各种常用电工仪器、仪表的 使用以及基础的电工测量方法；为信号与 系统、电子技术基础、高频电子线路等后 续课程的学习和今后踏入社会后的工程实 际应用打下坚实的基础。
3
课程特点
• 概念性强； • 内容杂； • 应用数学知识较多； • 分析方法灵活；
7
考核与成绩评定
考核性质：考试课，百分制 考试方法：闭卷、笔试 考核用时：期末120分钟 考核模式：三段制模式 成绩评定： 期末总评成绩=平时成绩×20％＋实验×10％ ＋期末成绩×70％ 补考方法：总评成绩低于60分的学生，须参加学校统一组 织的补考。 补考总成绩＝平时成绩×20％+补考成绩×80％
11
1.1.2 电路模型
1）实际电路与电路模型
图1.1（a）是一个简单的实际照明电路。
实际
电路 组成：
①是提供电能的能源，简称电源。
它的作用是将其他形式的能量转换 为电能。 ②是用电装置，统称其为负载。 它将电源供给的电能转换为其他形 式的能量 。
金③属是导连线接，电简源称与导负线载。传图输中电S能是的为图1.1 （a） 手电筒电路
29
1.3 电阻元件及欧姆定律
习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向 。 但在具体电路中，电流的实际方向常常随时间变化， 即使不随时间变化，对较复杂电路中电流的实际方 向有时也难以预先断定，因此，往往很难在电路中 标明电流的实际方向。
19
电流的参考方向 在分析电路时，先指定某一方向为电 流方向，称为电流的参考方向，用箭头表示，如图中 实线箭头所示。
2
课程的重要性及任务（续）
•该课程的任务，就是使学生掌握电类技 术人员必须具备的电路基础理论、基本分 析方法；掌握各种常用电工仪器、仪表的 使用以及基础的电工测量方法；为信号与 系统、电子技术基础、高频电子线路等后 续课程的学习和今后踏入社会后的工程实 际应用打下坚实的基础。
3
课程特点
• 概念性强； • 内容杂； • 应用数学知识较多； • 分析方法灵活；
7
考核与成绩评定
考核性质：考试课，百分制 考试方法：闭卷、笔试 考核用时：期末120分钟 考核模式：三段制模式 成绩评定： 期末总评成绩=平时成绩×20％＋实验×10％ ＋期末成绩×70％ 补考方法：总评成绩低于60分的学生，须参加学校统一组 织的补考。 补考总成绩＝平时成绩×20％+补考成绩×80％
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1.1.2 电路模型
1）实际电路与电路模型
图1.1（a）是一个简单的实际照明电路。
实际
电路 组成：
①是提供电能的能源，简称电源。
它的作用是将其他形式的能量转换 为电能。 ②是用电装置，统称其为负载。 它将电源供给的电能转换为其他形 式的能量 。
金③属是导连线接，电简源称与导负线载。传图输中电S能是的为图1.1 （a） 手电筒电路
29
1.3 电阻元件及欧姆定律
电路分析基础课件第13章 二端口网络
•
I
•
2I
2
+
NN
•
U2
••
I 1I 1
•+
U1
••
II2 2
++
NN
••
UU2 2
Y12
I1 U 2
U1 0
Y22
I2 U 2
U1 0
转移导纳 输入导纳
Y → 短路导纳参数
例2-1 求图示二端口的Y 参数。
解
•
I I I •
•
1 11
Yb YbYb
•
I I I •
•
2
2
2
++
•
••
UU1
1U01
第13章 二端口网络
13-1 13-2 13-3 13-4 13-5 13-6
二端口网络 二端口的方程和参数 二端口的等效电路 二端口的转移函数 二端口的连接 回转器和负阻抗转换器
重点
1. 二端口的参数和方程 2. 二端口的等效电路 3. 二端口的转移函数
13-1 二端口网络
在工程实际中，研究信号及能量的传输和 信号变换时，经常碰到如下二端口电路。
•
I1
例2-8 求二端口T 参数。 +
•
U1
解
n 0
T
0
1
n
1
2
•
I2
+
2
•
U2
A U1 U2
I2 0 1.5
B
U1 I2
U2 0
4Ω
C I1 U2
I2 0 0.5 S
D I1 I2
U2 0
2
电路分析基础
对实际的电路进行模型化处理的前提是：假设电路中的基本电磁现象可以分别研究，并且相应的电磁过程都集中在各理想元件内部进行。即所谓的电路理论的集中化假设。满足集中化假设的理想元件称为集中（参数）元件，由这类元件构成的电路称为集中（参数）电路。
集中参数电路(lumped circuit)是由集中参数元件(lumped elements)连接而成。集中参数元件的一个主要特点是：元件的外形尺寸与其正常工作频率所对应的波长而言很小。同理，集中参数电路要求实际电路的几何尺寸必须远小于工作电磁波的波长，如果不满足此条件，就不能采用集中参数电路模型来描述。
根据电压随时间变化的情况，电压可分为恒定电压与交变电压。如果电压的大小和极性都不随时间而变动，这样的电压称之为恒定电压或直流电压，用符号U表示。
根据定义，电压也是代数量。与电流类似，分析计算时，需要指定一个参考方向（也称参考极性）。同时规定，当参考方向与实际方向一致时，记电压为正值；否则，记电压为负值。这样，在指定电压参考方向以后，在对电路进行分析计算后，依据电压的正负，就可以确定电压的实际极性。
尽管规定正电荷的运动方向为电流方向，但在求解较复杂的电路时，往往很难事先判断电流的真实方向，为了分析电路方便，引入参考方向（reference direction）的概念。参考方向就是在分析电路时可以先任意假定一个电流方向，如果电流的真实方向与参考方向一致时，电流为正值，否则为负值。这样，在指定参考方向的前提下，结合电流的正负值就能够确定电流的实际方向。电流的参考方向一般直接用箭头标记在电流通过的路径上。
可知Uab>0，电压实际方向由a指向b，或者a为高电位端，b为低电位端；Ubd<0，表明电压实际方向与参考方向相反，即d为高电位端，b为低电位端；同理，Ucd>0，c点为高电位，d点为低电位。
集中参数电路(lumped circuit)是由集中参数元件(lumped elements)连接而成。集中参数元件的一个主要特点是：元件的外形尺寸与其正常工作频率所对应的波长而言很小。同理，集中参数电路要求实际电路的几何尺寸必须远小于工作电磁波的波长，如果不满足此条件，就不能采用集中参数电路模型来描述。
根据电压随时间变化的情况，电压可分为恒定电压与交变电压。如果电压的大小和极性都不随时间而变动，这样的电压称之为恒定电压或直流电压，用符号U表示。
根据定义，电压也是代数量。与电流类似，分析计算时，需要指定一个参考方向（也称参考极性）。同时规定，当参考方向与实际方向一致时，记电压为正值；否则，记电压为负值。这样，在指定电压参考方向以后，在对电路进行分析计算后，依据电压的正负，就可以确定电压的实际极性。
尽管规定正电荷的运动方向为电流方向，但在求解较复杂的电路时，往往很难事先判断电流的真实方向，为了分析电路方便，引入参考方向（reference direction）的概念。参考方向就是在分析电路时可以先任意假定一个电流方向，如果电流的真实方向与参考方向一致时，电流为正值，否则为负值。这样，在指定参考方向的前提下，结合电流的正负值就能够确定电流的实际方向。电流的参考方向一般直接用箭头标记在电流通过的路径上。
可知Uab>0，电压实际方向由a指向b，或者a为高电位端，b为低电位端；Ubd<0，表明电压实际方向与参考方向相反，即d为高电位端，b为低电位端；同理，Ucd>0，c点为高电位，d点为低电位。
第十三章 磁路和铁芯线圈
《电路分析基础》
P37-8 第13章 磁路和铁心线圈
1.磁通连续性原理
磁通连续性原理是磁场的一个基本性质，其内容是： 在磁场中，磁感应强度对任意闭合面的面积分恒等于零。
由于磁感应强度线总是闭合的空间曲线，显然，穿进 任一闭合面的磁通恒等于穿出此面的磁通。上式成立与磁 场中的介质的分布无关。
2.安培环路定律 安培环路定律(Ampere’s circuital law)是磁场又一基本 性质。其内容是：在磁场中，磁场强度沿任意闭合路径的 线积分等于穿过该路径所包围的全部电流的代数和。 同样应该指出，上式成立与磁场中的介质的分布无关。
铁磁物质铁、镍、钴以及铁氧体(又称铁淦氧)等都是构 成磁路的主要材料，它们的磁导率都比较大，且与所在磁场 的强弱以及该物质的磁状态的历史有关，其磁导率不是常量。 本节讨论铁磁物质的磁化过程。
铁磁物质的磁化性质一般由磁化曲线。磁路中的磁场是 由电流产生的。电流愈大，磁场强度就愈大。感应强度相当 于电流在真空中所产生的磁场和物质磁化后的附加磁场的叠 加，所以，曲线表明了物质的磁化效应。
《电路分析基础》
P37-7 第13章 磁路和铁心线圈
在国际单位制(SI)中，由后面介绍的安培环路定律可 知，磁场强度的单位是安/米，符号为A/m。
磁导率(permeability)是反映物质导磁能力或物质被磁 化能力的物理量。定义为
B H
它的单位在国际单位制中是亨/米，符号为H/m。为了 比较物质的导磁率，选用真空作为比较的基准。实验指出， 真空的导磁率是常数。把其它物质的磁导率与真空磁导率 的比称作该物质的相对磁导率。 大多数铁磁材料的磁导率不是常数，所以，在磁路中 磁场强度和磁感应强度的关系为非线性关系。 二、磁场的基本性质
Um Hl
P37-8 第13章 磁路和铁心线圈
1.磁通连续性原理
磁通连续性原理是磁场的一个基本性质，其内容是： 在磁场中，磁感应强度对任意闭合面的面积分恒等于零。
由于磁感应强度线总是闭合的空间曲线，显然，穿进 任一闭合面的磁通恒等于穿出此面的磁通。上式成立与磁 场中的介质的分布无关。
2.安培环路定律 安培环路定律(Ampere’s circuital law)是磁场又一基本 性质。其内容是：在磁场中，磁场强度沿任意闭合路径的 线积分等于穿过该路径所包围的全部电流的代数和。 同样应该指出，上式成立与磁场中的介质的分布无关。
铁磁物质铁、镍、钴以及铁氧体(又称铁淦氧)等都是构 成磁路的主要材料，它们的磁导率都比较大，且与所在磁场 的强弱以及该物质的磁状态的历史有关，其磁导率不是常量。 本节讨论铁磁物质的磁化过程。
铁磁物质的磁化性质一般由磁化曲线。磁路中的磁场是 由电流产生的。电流愈大，磁场强度就愈大。感应强度相当 于电流在真空中所产生的磁场和物质磁化后的附加磁场的叠 加，所以，曲线表明了物质的磁化效应。
《电路分析基础》
P37-7 第13章 磁路和铁心线圈
在国际单位制(SI)中，由后面介绍的安培环路定律可 知，磁场强度的单位是安/米，符号为A/m。
磁导率(permeability)是反映物质导磁能力或物质被磁 化能力的物理量。定义为
B H
它的单位在国际单位制中是亨/米，符号为H/m。为了 比较物质的导磁率，选用真空作为比较的基准。实验指出， 真空的导磁率是常数。把其它物质的磁导率与真空磁导率 的比称作该物质的相对磁导率。 大多数铁磁材料的磁导率不是常数，所以，在磁路中 磁场强度和磁感应强度的关系为非线性关系。 二、磁场的基本性质
Um Hl
电路分析基础 第13章 电路分析的计算机方法初步
回支 3 4 5 1 2 6
l1 1 -1 0 1 0 0
6
l3 Bf==l2 -1 0 1 0 1 0
① 1 ②2
③
l3 0 - 1 1 0 0 1
C2
4 l1
Cl21
3
5 C3
Bt
Bl
0
选树(3,4,5)
割集支 3
C1 1
Qf=C2 0
C3 0
45 1
0 0 -1 101 01 0 Qt
26
10 01 -1 -1 Ql
解 选1、2、3、4为树枝， c1、c2、c3、c4 为对应的基本割集，扩展的割集矩阵为
Qa
1 0 0 1 0 0
0 0 1
01 0 0 01 01 1
0 0 1 1
1 1
能否写出Aa?
Qu Q Qi
0 0 0 1 1 1 0 0 Qu、Qi 分别与电压源
和电流源支路有关。
3
2
2
3
7
4
5
8
①
３
③Bf =2 1 -1 1 0 1 0 = [ Bt 1l ]
２
６
3 0 1 -1 0 0 1
④1
规定： Bt
Bl
1. 连支电流方向为回路电流方向,
2. 矩阵列写顺序为先树支后连支，
3. 回路顺序与连支顺序一致.
1 支路j 在回路i中方向一致; bij= -1 支路j 在回路i中方向相反;
0 支路j 不在回路i中.
0
1 0
0
0 0 1 1 1 0
1
0un1
0 10
un un
2 3
1
un1 un3
电路分析基础 739页PPT文档
1 kA 10 3 A
1 mA 10 3 A
1 uA 10 6 A
电流不但有大小，而且有方向。规定正电荷运动的方向为电流的实际 方向。在一些很简单的电路中，如图 1.1-4，电流的实际方向是显而易见的， 它是从电源正极流出，流向电源负极的。但在一些稍复杂的电路里，如图 1.2-3 所示桥形电路中，R5上的电流实际方向就不是一看便知的。不过，R5 上电流的实际方向只有 3 种可能：(1) 从a流向b; (2) 从b流向a; (3) 既不从a 流向b, 又不从b流向a(R5上电流为零)。所以说，对电流这个物理现象可以用 代数量来描述它。简言之，电流是代数量，当然可以像研究其它代数量问 题一样选择正方向，即参考方向。假定正电荷运动的方向为电流的参考方 向，用箭头标在电路图上。今后若无特殊说明，就认为电路图上所标箭头 是电流的参考方向。 对电路中电流设参考方向还有另一方面的原因，那就 是在交流电路中电流的实际方向在不断地改变，因此很难在这样的电路中 标明电流的实际方向，而引入电流的参考方向也就解决了这一难题。 在对 电路中电流设出参考方向以后，若经计算得出电流为正值，说明所设参考 方向与实际方向一致；若经计算得出电流为负值，说明所设参考方向与实 际方向相反。 电流值的正与负在设定参考方向的前提下才有意义。
电流的参考方向设成从a流向b, 电压的参考方向设成a 为高电位端，b为低电位端，这样所设的电流电压参考方向 称为参考方向关联。设在dt时间内在电场力作用下由a点移 动到b点的正电荷量为dq, a点至b点电压u意味着单位正电荷 从a移动到b点电场力所做的功，那么移动dq正电荷电场力 做的功为dw=udq。电场力做功说明电能损耗，损耗的这部 分电能被ab这段电路所吸收。
例1.2-1 如图 1.2-7(a)所示电路，若已知2s内有4C正电 荷均匀的由a点经b点移动至c点，且知由a点移动至b点电 场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J。
1 mA 10 3 A
1 uA 10 6 A
电流不但有大小，而且有方向。规定正电荷运动的方向为电流的实际 方向。在一些很简单的电路中，如图 1.1-4，电流的实际方向是显而易见的， 它是从电源正极流出，流向电源负极的。但在一些稍复杂的电路里，如图 1.2-3 所示桥形电路中，R5上的电流实际方向就不是一看便知的。不过，R5 上电流的实际方向只有 3 种可能：(1) 从a流向b; (2) 从b流向a; (3) 既不从a 流向b, 又不从b流向a(R5上电流为零)。所以说，对电流这个物理现象可以用 代数量来描述它。简言之，电流是代数量，当然可以像研究其它代数量问 题一样选择正方向，即参考方向。假定正电荷运动的方向为电流的参考方 向，用箭头标在电路图上。今后若无特殊说明，就认为电路图上所标箭头 是电流的参考方向。 对电路中电流设参考方向还有另一方面的原因，那就 是在交流电路中电流的实际方向在不断地改变，因此很难在这样的电路中 标明电流的实际方向，而引入电流的参考方向也就解决了这一难题。 在对 电路中电流设出参考方向以后，若经计算得出电流为正值，说明所设参考 方向与实际方向一致；若经计算得出电流为负值，说明所设参考方向与实 际方向相反。 电流值的正与负在设定参考方向的前提下才有意义。
电流的参考方向设成从a流向b, 电压的参考方向设成a 为高电位端，b为低电位端，这样所设的电流电压参考方向 称为参考方向关联。设在dt时间内在电场力作用下由a点移 动到b点的正电荷量为dq, a点至b点电压u意味着单位正电荷 从a移动到b点电场力所做的功，那么移动dq正电荷电场力 做的功为dw=udq。电场力做功说明电能损耗，损耗的这部 分电能被ab这段电路所吸收。
例1.2-1 如图 1.2-7(a)所示电路，若已知2s内有4C正电 荷均匀的由a点经b点移动至c点，且知由a点移动至b点电 场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J。
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①
３
③Bf =2 1 -1 1 0 1 0 = [ Bt 1l ]
２
６
3 0 1 -1 0 0 1
④1
规定： Bt
Bl
1. 连支电流方向为回路电流方向,
2. 矩阵列写顺序为先树支后连支，
3. 回路顺序与连支顺序一致.
1 支路j 在回路i中方向一致; bij= -1 支路j 在回路i中方向相反;
0 支路j 不在回路i中.
回支 3 4 5 1 2 6Βιβλιοθήκη l1 1 -1 0 1 0 0
6
l3 Bf==l2 -1 0 1 0 1 0
① 1 ②2
③
13.1 电路拓扑矩阵及KCL、KVL方程 约定 一个元件作为一个支路， 并假设支路电流与支路电压的参考方向相关联, 电压源支路的电压参考方向从电源的正端指向负端， 电流源支路的电流参考方向与电流源的电流方向相同。
13.1.1关联矩阵
结点和支路关联性
②
４
５ G图的拓扑结构用nb的矩阵描述
①
３
③
结支 1 2 3 4 5 6
qij= -1 支路 j 在割集i中且与割集方向相反
0 支路 j 不在割集中
４ ①
２
②
５ ３
６ 01
割集支 4
③ C1 1
Qf=C2 0
C3 0
56123
0 0 -1 -1 0
1 0 1 1 -1 [1t Ql ]
0 1 0 -1 1
Qt
Ql
设 [i] [i4 i5 i6 i1 i2 i3 ]T [it il ]T
10
0100 1 -1 -1 0 0 0 11
i1
i
2
i1 i2 i4
i3
i
4
i3 i4 i5 i1 i5 i6
0
i5
i6
矩 阵形式的KCL: [ A ][ i ]= 0
②
４
５
①
３
③
２
６ 矩阵形式KVL ：[u] [ A]T [un ]
01
1
1
[u]
[ A]T [un ]
矩阵形式的KCL：[ Qf ][i ]=0 [1t
Ql
]iilt
0
it Ql il 树支电流用连支电流表示
②
矩阵形式的KVL： [Qf ]Tut= u
４
５ 1 0 0
u4
u4
①
３
２
６
01
③
0
0
1
1
1 0 1 1
0
1
0
1
u4 u5 u6
u4
u5 u6 u4 u5
２
６
0④ 1
1 -1 -1 Aa= 2 0 0 参考结点 3 1 0
0100
a1jk -1 -1 0
0 0 11
G图
4 0 1 -1 0 0 -1
1 支路k与结点j 关联，方向背离结点; ajk = -1 支路k与结点j 关联，方向指向结点;
0 支路k与结点j无关。
A为降阶的关联矩阵(n-1)b
练习 已知A，作出对应电路的拓扑图。
-1 -1 0 1 0 0
Aa= 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 11
４ ①
② ５
３
③
结支 1 2 1 -1 -1 Aa= 2 0 0 31 0 00 1
3456
0100 1 -1 -1 0 0 0 11 -1 0 0 -1
２
６
1
0
②
４
５
结支 1 2 3 4 5 6
①
３
③
1 -1 -1 0 1 0 0
Qf=C2 0
C3 0
56123
0 0 -1 -1 0 1 q0ij 1 1 -1 0 1 0 -1 1
２
６
01
树（4、5、6）
规定：(1)割集方向为树支方向 (2)矩阵列写顺序先树支后连支 (3)割集顺序与树支顺序一致
C1:{1,2,4} C2:{1,2,3,5} C3:{2,3,6}
1 支路 j 在割集i中且与割集方向一致
u5
u6
u5
u6
u1
u2
0 1 1
u5 u6 u3
[u]
ut ul
Qf
T ut
1t QlT
ut
ul QlT ut 连支电压用树支电压表示
13.1.3 基本回路矩阵Bf (描述基本回路和支路的关联性质)
②
４
５
l b的矩阵描述
回支 4 5 6 1 2 3 1 1 -1 0 1 0 0
it
il
1
1
0
1
0
1 1 1 0 1
0
1
i1
1 0
i2
0
i3
i1 i2 i4
i1
i2
i3
i5
i2 i3 i1
i2
i6
i1
i2
0 0 1
i3 i3
Bf=[ Bt 1 ]
[Bf
]T
BtT 1
BtT 1
[il
]
it il
BTt il it 树支电流用连支电流表出
２
６
A= 2 0 0 1 -1 -1 0 3 1 0 0 0 11
01
设: i1
i2
i
i3
i4
i5
i6
u1
u2
u
u3
u4
u5 u6
un1
un
un2
un3
４ ①
② ５
３
③
-1 -1 0 1 0 0
A= 0 0 1 -1 -1 0 1 0 00 1 1
２
６
01
-1 -1 [A][ i ]= 0 0
0
1 0
0
0 0 1 1 1 0
1
0un1
0 10
un un
2 3
1
un1 un3
un1
un2
un1 un2
un2 un3
un3
u1
u2
u3 u4
u5
u6
13.1.2 基本割集矩阵Qf 基本割集与支路的关联性质
４ ①
② ５
３
③
割集支 4
C1 1
矩阵形式的KCL： [ Bf ]T[ il ]=[ i ]
小结：
A
Bf
KCL Ai = 0
BfTil=i
BTt il it
KVL ATun=u
Bf u=0 ul= - Btut
Ql BtT
Qf
Qf i=0
it Ql il
QfTut=u
ul QlT ut
练习 列写基本回路矩阵和基本割集矩阵。
设 [u] [u4 u5u6 u1 u2u3 ]T
ut
ul
矩阵形式的KVL： [ Bf ][ u ]= 0
[ Bf ][ u ]= 0
可写成
[ Bt
1
]uult
0
u1
ul
u2
u3
u4
ut
u5
u6
Btut+ ul=0
连支电压用树支电压表示
ul= - Btut
设 [i] [i4 i5 i6 i1 i2 i3 ]T 则 [Bf ]T[ il ]=[ i ]
第13章 电路分析的计算机方法初步
( Computer Methods for Circuit Analysis )
章节内容
13.1 电路拓扑矩阵及KCL、KVL方程 13.2 结点电压方程的矩阵形式 13.3 回路电流方程的矩阵形式 13.4 改进的结点法 13.5 直接列写法 13.6 电路方程的解 13.7 电路分析的程序编写